七年级上册数学整式的加减重点难点题型全覆盖试卷附详细答案
七年级上册数学整式的加减重点难点题型全覆盖试卷附详细答案
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共21题；共42分）
1.下列结论中，正确的是（）
A. 单项式的系数是3，次数是2.
B. 单项式m的次数是1，没有系数.
C. 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4.
D. 多项式5x2-xy+3是三次三项式.
2.单项式﹣2
πx2y的系数和次数分别是( )
5
A. ﹣π，3
B. ，4
C. π，4
D. ﹣，4
3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）
A. 2
B. -4
C. -2
D. -8
4.把多项式按的降幂排列是( )
A. B.
C. D.
5.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）
A. x2-5x+3
B. -x2+x-1
C. -x2+5x-3
D. x2-5x-13
6.已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为( )
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
7.长方形的一边长等于3x+2y ，另一边长比它长x-y ，这个长方形的周长是（）
A. 4x+y
B. 12x+2y
C. 8x+2y
D. 14x+6y
8.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）
A. 0
B. 3
C. 4
D. 8
9.下列说法正确的是（）
A. 单项式 ?3
4xy 的系数是-3 B. 单项式 2πa 3 的次数是4 C. 多项式 x y 22
?2x 2+3 是四次三项式 D. 多项式 x ?22x +6 的项分别是 x
2
、
2x 、3
10.给出下列式子：0，3a ，π，
x?y
2
，1，3a 2＋1，－
xy
11
， 1
x ＋y.其中单项式的个数是（ ）
A. 5个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
11.某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包 m+n
2
元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）
.
A. 盈利了
B. 亏损了
C. 不赢不亏
D. 盈亏不能确定 12.观察下列等式 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561… ，则 32015 的个位数字是（ ）
A. 3
B. 9
C. 7
D. 1 13.若代数式 2x 2-3x 的值为5，则代数式 -4x 2+6x +9 的值是( )． A. －1 B. 14 C. 5 D. 4 14.一组按规律排列的多项式： ，
，
，
，…，其中第10个式子是( )
A.
B.
C.
D.
15.在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S =1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 ……① 然后在①式的两边都乘以6，得： 6S =6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 ……② ②-①得 6S ?S =610?1 ，即 5S =610?1 ，所以 S =
610?1
5
.
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 1+a +a 2+a 3+a 4+...+a 2018 的值?你的答案是（ ）
A. a 2018?1a?1
B. a 2019?1a?1
C. a 2018?1a
D. a 2019
?1
16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是( )
A. n
B. 2n
C. n(n+2)
D. n(n 一1) 17.已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：
若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为( )
A. n＋2
B. 1＋2＋3＋…＋n＋n＋1
C. n＋1
D. n(n+1)
2 18.下列式子中是单项式的个数为( )
① -1
3x5y2，② 3y2
x
，③ 0，④ 2
3
x2y7，⑤ -x
7
，⑥ 2x2?1，⑦ -5x2y4
6
，⑧ -1.96，
⑨ m?2，⑩ -mn
2
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
19.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是（）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8
20.代数式A和B都是5次多项式，则A+B一定是( )．
A. 5次多项式
B. 10次多项式
C. 次数不高于5次的多项式
D. 次数不低于5次的多项式
21.下图（1）表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是（）
A. 82
B. 86
C. 88
D. 120
二、填空题（共6题；共8分）
22.已知a+b=1, b+c=3, a+c=6,则a+b+c=________.
23.按一定规律排列的一列数依次为：4
5，1
2
，4
11
，2
7
，…，按此规律，这列数中的第10个
数与第16个数的积是 ________.
24.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是________．
25.观察下列单项式：?2x，22x2，?23x3，24x4… ?25x5，26x6…请观察它们的构成规律，写出第n个式子________.
26.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 ________个组成的，依此，第n个图案是由 ________个组成的．
27.如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是________ ；
（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．
三、计算题（共10题；共80分）
28.3(ab2+a2b)-2(ab2-2)-2a2b-4 ，其中a=-1，b= 1
2
.
29.先化简,在求值: 2x2?(2x?4y)?2(x2?y),其中x=?1，y=2
30.已知单项式2x3y m和单项式－2
3
x n－1y2m－3的和是单项式，求这两个单项式的和．
31.先化简，再求值：5(3a2b?ab2)?4(?ab2+3a2b)，其中a=?1
2,b=1
3
.
32.先化简，再求值：2（x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣2xy）+4x2y，其中x=﹣1，y=2．
33.若A=﹣2a2+ab﹣2b3，B=a2﹣2ab+b3，求A+2B的值．
34.先化简，后求值：
（1）2x?y+3x?2y+1 ，其中x=1，y=2 ．（2）(2ab+3b2?5)?(3ab+3b2?8) ，其中a=2，b=3 ．
（3）3a2+（4a2-2a+1）-2（3a2-a+1），其中a=-1 ．（4）4a2b?[?3ab2?2(5a2b?1)]?2ab2，其中a=1,b=?1 ．
35.已知：A=8xy?x2+y2,B=x2?y2+8xy
求：（1）A+B
（2）2A-3B
36. 合并同类项：
（1）x－5y＋3y－2x；（2）a3＋3a2－5a－4＋5a＋a2；
（3）1
2m2－3mn2＋4n2＋1
2
m2＋5mn2－4n2；（4）－2a3b－1
2
a3b－ab2－1
2
a2b－a3b.
37.已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值.
四、解答题（共8题；共43分）
38.已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．
39.已知A=a2-2ab+b2，B=-a2-3ab-b2,求：2A-3B。
40.若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．
41.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，试用m、n的代数式表示三角形BDF 的面积S．
42.定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．
43.把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+ 1
3ab2；② a?1
b
；③0；④ m2+n2
3
；⑤﹣2
5
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
44.有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=
1 2，y=﹣1”，甲同学把x= 1
2
错看成x=﹣1
2
，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
45.观察下列等式：1
1×2=1﹣1
2
，1
2×3
= 1
2
﹣1
3
，1
3×4
= 1
3
﹣1
4
，…．
将以上三个等式两边分别相加得：1
1×2+ 1
2×3
+ 1
3×4
=1﹣1
2
+ 1
2
﹣1
3
+ 1
3
﹣1
4
=1﹣1
4
= 3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① 1
1×2+ 1
2×3
+ 1
3×4
+…+ 1
2016×2017
=________；
② 1
1×2+ 1
2×3
+ 1
3×4
+…+ 1
n(n+1)
=________．
（3）探究并计算：1
2×4+ 1
4×6
+ 1
6×8
+…+ 1
2014×2016
．
五、综合题（共5题；共46分）
46.
（1）设A=2a2?a，B=a2+a，若a=?1
3
，求A-2B的值；
（2）某公司有甲、乙两类经营收入,去年甲类收入是乙类收入的2倍,预计今年甲类年收入减少9%,乙类收入将增加19%。问今年该公司的年总收入比去年增加了吗?请说明理由。
47.阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014．
将下式减去上式，得2S﹣S=22014-1
即S=22014-1，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1+ 1
2+1
22
+1
23
+…+ 1
2100
．
48.你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
(a?1)(a+1)=a2?1
(a?1)(a2+a+1)=a3?1
(a?1)(a3+a3+a+1)=a4?1
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=________
利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是________．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
49.如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．
（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P 运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？
（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．
50.观察下列算式：
①1×5+4=32，
②2×6+4=42，
③3×7+4=52，
④4×8+4=62，
…
请你观察规律解决下列问题。
（1）填空：________ ×________+4=20152．
（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A选项中单项式的系数为3
7
，次数是3，所以错误；
B选项中单项式的系数与次数都是1，所以错误；
C选项中单项式的系数为-1，次数是4，所以正确；
D选项中为多项式，最高次数为多项式的次数，即是二次三项式，所以错误；
故答案为：C。
【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，单项式的系数是指单项式前的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母指数的和。
2.【答案】A
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式-2
5πx2y的系数是-2
5
π，次数是3.
故答案为：A.
【分析】单项式-2
5πx2y中的数字因数-2
5
π是单项式的系数，所有字母（x与y）的指数的和是单项式
的次数。
3.【答案】B
【考点】整式的加减运算，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据题意可得：8x2-3x+5+（3x3+2mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3+2mx2-5x+7=3x3+（8+2m）x2-8x+12，又因为两个多项式相加后不含二次项，所以8+2m=0，即m=-4．故答案选：B
【分析】本题考查了合并同类项与多项式中不含某次项即某次项的系数为0．
4.【答案】D
【考点】多项式
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．
【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动．
5.【答案】C
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1），
=3x-2-x2+2x-1，
=-x 2+5x-3． 选C ．
【分析】由题意可得被减式为3x-2，减式为x 2-2x+1，根据差=被减式-减式可得出这个多项式 6.【答案】A
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x 2＋ax －2y ＋7－bx 2+2x-9y+1， =（1-b ）x 2＋（a+2）x －11y ＋8， ∵此代数式值与x 的取值无关， ∴{1?b =0a +2=0 ， 解得{
a =?2
b =1. ∴a+b=-2+1=-1. 故答案为：A.
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则先化简原代数式，再根据此代数式值与x 的取值无关求得a=-2，b=1，将a 、b 值代入a+b 计算即可. 7.【答案】D
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+x-y ）=14x+6y ． 选D 【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简 8.【答案】 B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256， …，
末位数字以2，4，8，6循环， 原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=2(1?22015)
1?2
﹣1=22016﹣3，
∵2016÷4=504， ∴22016末位数字为6，
则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3， 故选B
【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果． 9.【答案】 C
【考点】单项式，多项式
【解析】【解答】A.∵单项式-3
4xy 的系数为-3
4；A 不符合题意； B.∵单项式2πa 3次数是3，B 不符合题意；
C.∵多项式 x 2y 2?2x 2+3 是四次三项式，C 符合题意；
D.∵多项式x2?2x+6 的项分别是x2、- 2x 、3，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】单项式定义：表示数与字母乘积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次数；就是这个多项式的次数。由此即可得出答案.
10.【答案】A
【考点】单项式
，共5个.
【解析】【解答】单项式有：0，3a，π，1，－xy
11
故答案为：A.
【分析】单项式包括：①数与字母乘积的代数式②单独一个数③单独一个字母；据此作出判断即可.
11.【答案】A
【考点】整式的加减运算
×(20+40)=30(n+m)=【解析】【解答】解：茶叶的总进价为：(20m+40n);茶叶的总售价为：m+n
2
（30n+30m）元，（30n+30m）-(20m+40n)=30n+30m-20m-40n=10m-10n=10(m-n),∵m＞n,∴10(m-n)＞0,∴商店盈利了。
故答案为：A。
【分析】首先算出商店的总进价与总售价，然后利用作差法求出纵售价与总进价的差，再判断其差是否大于0即可得出结论。
12.【答案】C
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…可知3的乘方的个位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同，2015÷4=503...3，则32015的个位数字与的个位数字相同．故选C．
13.【答案】A
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：∵2x2-3x=5，
∴-4x2+6x+9=?2(x2?3x)+9=?2×5+9=?1.
故答案为：A.
【分析】将代数式-4x2+6x+9进行变形可得?2(x2?3x)+9，将代数式2x2-3x的值整体代入即可.
14.【答案】B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】①先观察字母、的指数：第1个的指数为1，的指数为2；第2个的指数为2，的指数为3；所以第个的指数为，的指数为；②再观察运算符号：第1个为“+”，第2个为“-”；所以第奇数个是“+”，第偶数个为“-”；故第10个式子是．
【分析】根据题目所给信息，将代数式分解成各种组合形式，从中找出式子的变化规律．
15.【答案】B
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M= a2019?1
.
a?1
故答案为：B.
【分析】设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，将等式两边分别诚意a,可得
aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，利用等式性质用②-①即可求出M的值.
16.【答案】C
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是: n（n+2）.
故应选：n（n+2）.
【分析】此题是一道探寻规律的题，只要依次找出前几个图形中黑色棋子的个数，就能发现规律；第1个图形黑色棋子的个数为：2×3-3，第2个图形黑色棋子的个数为：3×4-4，第3个图形黑色棋子的个数为：4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）．
17.【答案】B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据观察可得：
在线段上添加1个点，即有1+2=3条线段
在线段上添加2个点，即有1+2+3=6条线段，
在线段上添加3个点，即有1+2+3+4=10条线段，
在线段上添加4个点，即有1+2+3+4+5=15条线段，
....
在线段上添加n个点，即有1+2+3+4+5+...+n+n+1条线段.
故答案为：B.
【分析】根据观察，写出在线段上添加1、2、3、4个点时的线段数，找出规律，写出在原线段上添加n个点时，表示出线段总条数。
18.【答案】C
【考点】单项式
x5y2，是单项式；
【解析】【解答】① -1
3
② 3y2
，不是单项式；
x
③ 0，是单项式；
x2y7，是单项式；
④ 2
3
⑤ -x
，是单项式；
7
⑥ 2x2?1，不是单项式；
⑦ -5x2y4
，是单项式；
6
⑧ -1.96，是单项式；
⑨ m?2，不是单项式；
⑩ -mn
是单项式；
2
共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
19.【答案】C
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，
∴上式中尾数每4个一循环，
∵2009÷4=502…1，
∴32009+1的个位数字与第1个数字尾数相同，故32009+1的个位数字是4．
故答案为：C．
【分析】根据数字的规律得到尾数每4个一循环，求出32009+1的个位数字与第1个数字尾数相同.
20.【答案】C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：当代数式A与B中都没有同类项时，则A+B的结果中最高次依然为5次；
当代数式A与B中5次项的两项是同类项，而且系数是互为相反数，则A+B的最高次不是5次；
故只有C是符合的.
故答案为：C.
【分析】由合并同类项法则可知，合并同类项后的代数式的最高次数不会高于原来的最高次数. 21.【答案】A
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】结合图形发现：1张餐桌时,是6张椅子；在6的基础上,每多一张餐桌,就多4张椅子；则共有n张餐桌时，就有6+4(n?1)=4n+2.当n=20时，原式=4×20+2=82.
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】结合图形发现：1张餐桌时,是6张椅子；在6的基础上,每多一张餐桌,就多4张椅子；则共有n张餐桌时，就有6+4(n?1)=4n+2，然后把n=20代入计算可得答案.找出规律是关键.
二、填空题
22.【答案】5
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】∵a+b=1，b+c=3，a+c=6，
∴2a+2b+2c=10，
∴a+b+c=5.
故答案为：5.
【分析】根据等式的基本性质1，把三个等式的左右两边分别相加可得2a+2b+2c=10，两边同时除以2即可求出a+b+c的值.
23.【答案】1
100
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵1
2=4
8
，2
7
=4
14
，
∴这列数依次为：4
5，4
8
，4
11
，4
14
，…，
∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，
∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，
∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：
4
5+(10?1)×3×
4
5+(16?1)×3
=1 8×2
25
=1
100
．
故答案为：1
100
．
【分析】首先根据1
2=4
8
，2
7
=4
14
可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母
构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．
24.【答案】x2－15x＋9
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案.
25.【答案】( - 1 ) n ( 2 x ) n
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】依题可得：?2x=（-1）1（2x）1，
22x2=（-1）2（2x）2，
?23x3=（-1）3（2x）3，
……
∴第n个式子为：( - 1 ) n ( 2 x ) n.
故答案为：( - 1 ) n ( 2 x ) n.
【分析】根据各个式子的规律可以得出第n个式子：( - 1 ) n ( 2 x ) n.
26.【答案】16
；3n+1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5个图案基础图形的个数为4+3（5﹣1）=16，
第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1．
故答案为：16，3n+1．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．
27.【答案】64;（6，6）；n（n+1）
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；
第2行最后一个数6=2×3；
第3行最后一个数12=3×4；
第4行最后一个数20=4×5；
…
∴第7行最后一个数7×8=56，
则第8行第4个数为56+8=64，
∵偶数42=6×7，
∴偶数42对应的有序实数对（6，6）；
（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；
故答案为：（1）64，（6，6）；（2）n（n+1）．
【分析】（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个数可得（8，4）所表示的数为64，根据偶数42=6×7，可知对应有序实数对（6，6）；
（2）由（1）中规律可得．
三、计算题
28.【答案】解：原式=3ab2+3a2b-2ab2+4-2a2b-4
=ab2+a2b
当a=-1，b= 1
2时，ab2+a2b=(-1)×( 1
2
)2+(-1)2× 1
2
= 1
4
.
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，先对所求的整式化简，再将a、b的值代入计算即可。
29.【答案】解：原式=2x2-2x+4y-2x2+2y
=-2x+6y
当x=-1，y=2时
原式=-2×（-1）+6×2
=2+12
=14
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用去括号的法则先去括号，再合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的代数式求值即可。
30.【答案】解：依题可得：n－1＝3，m＝2m－3，解得n＝4，m＝3，
∴2x3y m＋(?2
3
x n?1y2m?3)
＝2x3y3＋(?2
3
x3y3)
＝4
3
x3y3.
∴这两个单项式的和为4
3
x3y3.
【考点】同类项，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据单项式的和还是单项式，可列出关于m、n的方程，解之即可得m、n的值；之后根据合并同类项的法则计算即可得出答案.
31.【答案】解：原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b=3a2b－ab2，
当a=－1
2，b= 1
3
时，原式=3× 1
4
× 1
3
－（－1
2
）× 1
9
= 1
4
+ 1
18
= 11
36
.
【考点】去括号法则及应用，利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则和合并同类项法则可化简。即原式==15a2b－5ab2+4ab2－12a2b=3a2b
－ab2，再将a = ?1
2, b = 1
3
代入化简后的代数式即可求解。
32.【答案】解：原式=2x2y﹣2xy﹣3x2y+6xy+4x2y，
=3x2y+4xy，
当x=﹣1，y=2时，
原式=3x2y+4xy=3×（﹣1）2×2+4×（﹣1）×2，
=﹣2．
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号再合并同类项，把x，y的值代入计算即可．
33.【答案】解：A+2B=﹣2a2+ab﹣2b3+2（a2﹣2ab+b3）=﹣2a2+ab﹣2b3+2a2﹣4ab+2b3 =﹣3ab．
【考点】整式的加减
【解析】【分析】根据整式的加减法则求解．
34.【答案】（1）解：原式= 5x?3y+1，
∵ x=1，y=2 ，
∴原式=5×1-3×2+1，
=5-6+1，
=0.
（2）解：原式= 2ab+3b2?5?3ab?3b2+8，
= ?ab+3.
∵a=2，b=3，
∴原式=-2×3+3，
=-6+3，
=-3.
（3）解：原式=3a2+4a2?2a+1?6a2+2a?2
= a2?1.
∵a=-1 ，
∴原式=（-1）2-1，
=1-1，
=0.
（4）解：原式= 4a2b?（?3ab2?10a2b+2）?2ab2 ，
= 4a2b+3ab2+10a2b?2?2ab2，
= 14a2b+ab2?2.
∵a=1 ，b=?1 ,
∴原式=14×12×（-1）+1×（-1）2-2，
=-14+1-2，
=-15.
【考点】整式的混合运算
(人教版)七年级上册-第二章整式的加减知识总结
整式的加减 一、复习： 1、主要概念： 引导学生积极回答所提问题，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (1)关于单项式，你都知道什么? 单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一 2, x/3, m, 5，ab2）个 数或一个字母也叫做单项式。（3a, -5x 单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数 的和，叫做这个单项式的次数。 (2)关于多项式，你又知道什么? 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做 2+5y+2z, 5+ 0.5ab－π2r）多项 式的项，不含字母的项叫做常数项。（3x 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也 是同类项。 2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) 4x 2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =4x 2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4x 2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =(4-8)x 2+5x+5 =-4x 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变。 注意：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如： 2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 -3ab 2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或 2+5x+5 或写5+5x-4x2。者从 小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x (3)什么叫整式? 让学生回顾总结，形整式： 成知识体系。 单项式（定义系数次数） 多项式（项同类项次数升降幂排列） 2、整式的加减： 去（添）括号。 合并同类项。 法则顺口溜：去括号，看符号：是“+号”，不变号；是“―”号，全变号。
新人教版七上整式的加减全章教案
2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
七年级经典数学题型
七年级经典数学题型 一、填空题 １、已知 m —3 ＋（n ＋２）2＝０，则n m 的值为 。 ２、若a ＝—20062005 b ＝—20052004 c ＝—20042003 ，则a ，b ，c 的大小关系是 (用＜号连接。 ３、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝25,且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋b ＋ c ＋d 等于 。 4、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知()01||<-=b ab ab ，那么a 是_________数。 5、计算：()()()200021111-+-+- =_________。 6、已知()02|4|2=-+ +b a a ，则b a 2+=_________。 7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x 的相反数是______，数 –x 的相反数是________；数b a 12+-的相反数是_________；数n m 2 1+的相反数是____________。 8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()622 14+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点7 6,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系495-=，那么点10和点2.3-之间的距离是____________；点m 和点n （数n 比m 大）之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。 11、如果 362=x ，则x = 12、() 200720088125.0-?———— 14、多项式123 12-+y y x ，它由 、 、 三项之和构成。 15、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。 16、a 2表示的生活实际意义是： 。 17、若代数2x 2－3x ＋2的值为5，则代数式6x 2－9x －5的值是 。 18、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。 19、已知 234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。 20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且49=mnpq ，则=+++q p n m 。 21、用科学记数法表示：一天24小时有_______________________秒, 一年365天有________________________秒. 22、（3分），观察规律，填空，再补一个有同样特点的式子： 1 ×（-9）- 1= 12 ×（-9）- 2= 123×（-9）- 3= 。 23.观察下列单项式：x 2，25x ，310x ，4 17x ，……。根据你发现的规律，写出第11个式子是____________
最新人教版七年级数学整式的加减经典提高题
整 式 的 加 减 板块一 单项式与多项式 1、下列说法正确的是( ) A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式324 2π2 ab -的指数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 2、多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 3、已知单项式4312 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 4、若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多式 B ．A B -一定是单项式 C ．A B -是次数不高于5的整式 D ．A B +是次数不低于5的整式 5、若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( ) A ．m B ．2n C ．2m n + D ．m 、2n 中较大的数 板块二 整式的加减 6、若2222m a b +与3334 m n a b +--是同类项，则m n += 。 7、单项式21412 n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +?-=( ) A ．无法计算 B ．14 C ．4 D ．1 8、若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 9、下列各式中去括号正确的是( ) A B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235 x x x x --=-+ D ．()323 2413413a a a a a a ??---+-=-+-+?? 10、已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-， ，求(2)A B A -- 11、若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式 ()22223224a b a b ab a a ab ??-----?? 的值。 () 222222a a b b a a b b --+=--+
七年级数学几何部分经典题型(人教版)
七年级数学几何部分经典试练(人教版) 1.若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（） A、不等边三角 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定 2.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是( ) （A）17 （B）22 （C）17或22 （D）13 3.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为：（） A．（9，0）B．（－1，0）C．（3，－1）D．（－3，－1） 4.给出下列说法： （1）； （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）相等的两个角是对顶角； （5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 其中正确的有（） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5.如图，OB是∠ABC的平分线，OD 是∠ADC的平分线，∠A=27°，∠O=33°，求∠C的度数. - 6.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ． 7.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C?落在△ABC内，若∠2=200则∠1的度数为（） A．300 B. 450 C .600 D. 无法确定 8.如图所示，把矩形纸片ABCD，沿EF对折，∠l=40°， | 则∠AEF=__________。 1 @ B A
9.在?ABC 中，∠A=50°，高BE 、CF 所在直线交于O ，且O 不与B 、C 重合，则∠BDC=___________。 } 10.在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ； 11.如图，AD ∥BC ，点O 在AD 上，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠DCB ， 若∠A ＋∠D ＝m °．则∠BOC ＝ ． 12.如果p （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限. 13.如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ．垂足为O ， * 则图中∠AOE 和∠DOB 的关系是 14.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，则此多边形的边数为 ；某多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为 ． 15.点P （）不可能在第 象限。 16.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、1cm ，2cm ，3cm B 、1cm ，4cm ，2cm C 、2cm ，3cm ，4cm D 、6cm ，2cm ，3cm 】 17.三角形纸片ABC 中，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，∠A 与∠1、∠2有怎样的关系（ ） A 、∠A = ∠1 +∠2 B 、∠A = ∠1 - ∠2 C 、∠A = 2 1900-（∠1 +∠2） D 、∠A =2 1900-（∠1 - ∠2） 18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于 点O ，则∠AOC+∠DOB 的度数为 ． ？ 19.已知：如图，在△ABC 中有D 、E 两点，求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ． 、
七年级上册整式的加减培优训练
七年级上册整式的加减培优训练题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两项是同类项的是 （ ） （A ）ab 与 abc . （B ）35-与3x -. （C ）y x 25与 x y 23. （D ）xy 2-与.yx 5- 2．下列运算中正确的是 （ ） （A ）ab b a 532=+; （B ）532532a a a =+; （C ）06622=-ab b a ; （D ）022=-ba ab . 3．若m xy 2-和33 1y x n 是同类项，则 （ ） （A ）1,1==n m ; （B ）3,1==n m . （C ）1,3==n m ; （D ）3,3==n m . 4．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 5．)]([c b a ---去括号应得 （ ） （A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-. 6．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （ ） （A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(2 2a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 7．两个5次多项式相加，结果一定是 （ ） （A ）5次多项式. （B ）10次多项式. （C ）不超过5次的多项式. （D ）无法确定. 8．化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ） （A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x 9．一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ） （A ）b a 1612+; （B ）b a 86+. （C ）b a 83+; （D ）b a 46+. 10．下列等式成立的是 （ ）
七年级数学整式的加减
6．4 课题：整式的加减 教学目标： 知识与技能：1．知道整式加减的意义； 2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算； 3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。 过程与方法：经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感 情感态度与价值观：1．进一步发展符号感； 2．培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。 教学重点；整式加减的运算步骤。 教学难点：应用整式加减解决实际问题。 教材分析：本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。 环节教师活动学生活动设计意图 创设情境活动1 请解答下面问题： 七年级㈠班分成三个小组，利用星期日 参加公益活动。第一组有学生m名；第 二组的学生数比第一组学生人数的2 倍少10人；第三组的学生数是第二组 学生人数的一半．七年级㈠班共有多少 名学生？ 学生解答，教师巡视 指导。 从情境中感受整式 加减。 引导自学m，210 m-，() 1 210 2 m-都是整式， 整式之间可以进行加减运算，这就是整 式的加减。 由于进行加减运算的整式是一个整体， 所以每一个整式都要用括号括起来。 进行整式加减的一般步骤是：去括号、 教师讲解，并板书： 整式加减的一般步 骤： 去括号； 合并同类项。 认识整式加减，并 了解整式加减的一 般步骤。
合并同类项。 合作交流活动2 例 1 求整式22 23 a a b b ++与 22 2 a a b b -+的差。 解： ()() 2222 232 a a b b a ab b ++--+ =2222 232 a a b b a ab b ++-+- =22 32 a a b b ++ 师生讨论每个整式 都要带括号的作用， 认识每个整式都要 带括号意义。 整式之间进行减法 运算，体会整式的 加减每个整式要带 括号的意义。 例2 计算 ()() 32223 232 b ab a b ab b +--+ 解：原式= 32223 2322 b ab a b ab b +--- =22 ab a b - 师生共同完成第⑵ 题，加深认识： 整式的加减就是先 去括号再合并同类 项。 认识整式加减运算 的实质。 拔高创新活动3 例3一个长方形的宽为a，长比宽的2 倍少1。 ⑴写出这个长方形的周长； ⑵当a=2时，这个长方形的周长是多 少？ ⑶当a为何值时，这个长方形的周长是 16？ 解：（略） 师生共同完成，教师 边板书，边讲解解题 要点、步骤。 体会整式加减的在 实际问题中的应 用。 沙场练请同学们做课后练习（P186）第1、2 题。 学生解答，教师巡 视。 及时巩固整式加减 运算。 请同学们做课后练习（P186）第3题。学生解答，教师巡 视。 巩固整式加减的步 骤。
七年级数学上册有理数经典题型专题训练
七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（）
Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（） （A）有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 （D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016
七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理
整式加减 一．知识框架 二、知识要点 1、单项式 （1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。） 如：2,2bc,3m,a,都是单项式。 （2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。 （3）、单项式系数应注意的问题： ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； ② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； ④ 圆周率π是常数； ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 （4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.） 2、多项式 （1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 如：2a2+3b-5的次数是2. （3）、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 （1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。 （2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。 4、去括号 （1）、去括号法则： ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变） 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变） 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5 （2）、去括号应注意： ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。 （3）、当括号前的因数是1或-1时：
初一数学整式的加减法
整式的加减法 一、 课标要求 培养学生的计算能力 教学重点：合并同类项的法则和去括号的法则. 教学重点：合并同类项的法则和去括号的法则. 二、知识疏理 1、温故知新（与本讲有联系的原来知识点） (1)买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元。 A 、4m+7n B 、28mn C 、7m+4n D 、11mn (2)三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 。 (3)一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数表示为 . 2、教材解读 (1)已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行2小时的路程是 千米. (2)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 (3)李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，则一共需付款 元. (4)某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的5 4少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （１）两个车间共有 人？ （２）调动后，第一车间的人数为 人． 第二车的人数为 人 （3）求调动后，第一车间的人数比第二车的人数多几人？ 三、典型例题解析 1、仙居三江超市出售一种商品，其原价a 元，现有两种调价方案： 方案（1）先提价20%，再降价20%；方案（2）先降价20%，再提价20%； （1）请分别计算两种调价方案的最后结果。 （2）如果调价后商品的销售数量都一样，请直接回答该选择那种调价方案赚的利润多？
初一数学趣味题 24道经典名题.
1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗， 设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
七年级数学整式的加减练习题精选
七年级数学整式的加减 练习题精选 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
22(4).(426)2(225)a a a a ----- 其中 1-=a . 221131 (5).2()()2223 a a b a b ----- 其中 32,2=-=b a . （6）.化简 )]72(53[2b a a b a ---- 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 234 x -的系数是34 B. 2 32 a π的系数是32 C. 23ab 的系数是3a D. 225 xy 的系数是25 2.下列计算正确的是 （ ） 22.34a a A a +=).2(2a b B a b --=-+ 222.2C a b a b a b -=- .541D a a -= 3．下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式是整式 B.多项式322358r x yr axr π-+-是按 r 的降幂排列的 C.含加减运算的式子都是单项式 D.不含加减运算的式子都是单项式 4.下列说法正确的是（ ） A. 23 xyz 与23 xy 是同类项 B. 1x 和 12x 是同类项 C. 320.5x y 和237x y D. 25m n 与24nm -是同类项 5.下列各式中去括号正确的是（ ） 2222..(2)2A x y x z x y x z --+=--+ ..36(41)3641B a a a a a a -[--]=--+ ..2(6423)2642C a x y a x y +-+-=-=-22..(2)(1)21D x y z x y z --+-=---- 6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的 和不含二次项，则m 等于（ ） 7.如图，边长为3m +（） 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边 长是（ ） 二、填空题 8.单项式2323ab c -的系数为 ，次数为 9.若2512 m x y --与212n xy =是同类项，则m n += 10. 3(2)a a b --= . 11.若代数式2345x x --的值为7，则2453 x x --的值为 12.如图，∠AOB =45?过射线OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…观察其中的规律，则第n 个黑色梯形的面积S n = 三、解答题 13.计算 1.32)(57)2(24)a b a b a b -+---（）（ 2222(2).(2)2(3)3(24)x xy y xy x y xy -+---+- 14.化简求值： 2(1)..3(2)322()x x y x y xy y ---[-++]，其中 1 ,32 x y =-=-
初一下册数学经典题型
1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.
2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图
初中数学七年级上册整式的加减
初中数学七年级上册 3.6.1整式的加减（1） 教学目标： 1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力． 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理． 教学难点：正确地去括号．合并同类项，及符号的正确处理． 教学方法：尝试法，讨论法，归纳法． 教学用具：课件． 活动准备：准备好一个数字游戏． 教学过程： 课前练习： 1．填空：整式包括 和 ． 2．单项式3 22y x - 的系数是 ．次数是 ． 3．多项式2 3523m m m +-- 是 次 项式，其中二次项系数是 一次项是 ，常数项是 ． 4．下列各式，是同类项的一组是（ ） A ．y x 2 22 与231yx B ．n m 22 与 22mn C.ab 3 2 与 abc 5．去括号后合并同类项： )47()25()3(b a b a b a +-++- ． 探索练习： 1．如果用a ．b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 ，这两个两位数和 为 ． 2．如果用a ．b ．c 分别表示一个三位数的百位数字．十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 ，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 ，这两个三位数的差为 ． ●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？ ▲整式的加减运算实质就是 ． 运算的结果是一个多项式或单项式．
课堂练习： 1．填空：（1） b a -2与 b a -的差是 ． （2）单项式y x 25 、y x 22-．22xy ．y x 2 4- 的和为 ． （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需 个棋子，n 个三角形需 个棋子． 2．计算： （1） ；)134()73(22+-++k k k k （2） ； )2()21 23(22x xy x x xy x +---+ （3） ．[]14)2(53-++--a a a 3．（1）求 272--x x 与1422-+-x x 的和； (2)求 k k 742+与132-+-k k 的差． 4．先化简[]224)32(235x x x x ----，再求值： 其中21-=x ．
初一数学整式的加减练习题及答案
七年级上册第2.2整式的加减 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组中，不是同类项的是（ ） A 、2235.0ab b a 与 B 、y x y x 2222-与 C 、315与 D 、m m x x 32--与 2、若七个连续整数中间的一个数为n ，则这七个数的和为（ ） A 、0 B 、7n C 、－7n D 、无法确定 3、若与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、下列去括号错误的共有（ ） ①c ab c b a +=++)(；②d c b a d c b a +--=-+-)(；③c b a c b a -+=-+2)(2；④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、式子223b a -与22b a +的差是（ ） A 、22a B 、2222b a - C 、24a D 、2224b a - 7、c b a -+-的相反数是（ ） A 、c b a +-- B 、c b a +- C 、c b a +-- D 、c b a --- 8、减去m 3-等于5352--m m 的式子是（ ） A 、)1(52-m B 、5652--m m C 、)1(52+m D 、)565(2-+-m m 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、在x x x x 6214722+--+-中，27x 与＿＿＿同类项，与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。 3、单项式ab b a ab ab b a 3,4,3,2,3222--的和为＿＿＿＿。 4、把多项式3223535y x y x xy +--按字母x 的指数从大到小排列是：＿＿＿＿ 5、若4)13(22+-=+--a a A a a ，则A ＝＿＿＿＿＿。 6、化简：_______77_______,6 53121_________,5722=+-=+-=-ba b a a a a x x 7、去括号：__________)(32________;)2(2=-+-=-+-d c b a y x
人教版七年级数学整式的加减知识点归纳
第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：424253y x y x +=（3+5）42x y =842x y 。注意：是同类项才能
七年级上册整式的加减单元测试题及答案
七年级上册整式的加减单元测试题 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x 2、下面的叙述错误的是（ ） A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。 B 、222b a b a 与的意义是+的2倍的和 C 、3)2(b a 的意义是a 的立方除以2 b 的商 D 、b a b a 与的意义是2)(2+的和的平方的2倍 3、下列代数式书写正确的是（ ） A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、211 abc 4、－)(c b a +-变形后的结果是（ ） A 、－c b a ++ B 、－c b a -+ C 、－c b a +- D 、－c b a -- 5、下列说法正确的是（ ） A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、37x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 6、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ） A 、c b a a c b a a +--=+--2)2(2 2 B 、)123(123-+-+=-+-y x a y x a C 、1253)]12(5[3+--=---x x x x x x D 、－)1()2(12-+--=+--a y x a y x
7、代数式,21a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 8、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、8次多项式 B 、4次多项式 C 、次数不高于4次的整式 D 、次数不低于4次的整式 9、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则（ ） A 、1,2==y x B 、1,3==y x C 、1,23== y x D 、0,3==y x 10、下列计算中正确的是（ ） A 、156=-a a B 、x x x 1165=- C 、m m m =-2 D 、3 3376x x x =+ 二、填空题（每题3分，共36分） 11、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ， 化简后的结果是 。 12、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 13、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 14、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 15、张大伯从报社以每份元的价格购进了a 份报纸，以每份元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 16、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 17、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 18、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 19、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 20、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。
七年级上经典数学题型
耐心、细心 1 / 9 七年级经典数学题型（耐心、细心） 一、填空题 １、已知 m —3 ＋（n ＋２）2＝０，则n m 的值为 。 ２、若a ＝—2006 2005 b ＝—20052004 c ＝—20042003 ，则a ，b ，c 的大小关系是 (用＜号连接。 ３、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝24,且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋b ＋ c ＋d 等于 。 4、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知()01| |<-=b ab ab ，那么a 是_________数。 5、计算： ()() () 2000 2 1 111-+-+- =_________。 6、已知()02|4|2=-+ +b a a ，则b a 2+=_________。 7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x 的相反数是______，数 –x 的相反数是________；数b a 12+ -的相反数是_________；数 n m 2 1 +的相反数是 ____________。 8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()622 1 4+= ，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点 7 6 ,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系495-=，那么点10和点2.3-之间的距离是____________；点m 和点n （数n 比m 大）之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。 11、如果362=x ，则x = 12、 () 2007 20088125.0-?———— 14、多项式123 12 -+y y x ，它由 、 、 三项之和构成。 15、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。 16、a 2表示的生活实际意义是： 。 17、若代数2x 2－3x ＋2的值为5，则代数式6x 2－9x －5的值是 。 18、若 3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。 19、已知 234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。 20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且49=mnpq ，则=+++q p n m 。 21、用科学记数法表示：一天24小时有_______________________秒, 一年365天有________________________秒. 22、（3分），观察规律，填空，再补一个有同样特点的式子： 1 ×（-9）- 1= 12 ×（-9）- 2= 123×（-9）- 3= 。 23.观察下列单项式：x 2，2 5x ，3 10x ，4 17x ，……。根据你发现的规律，写出第11个式子是____________