15.2.1分式的乘除导学案③
15．2．1分式的乘除导学案③
第五中学初二年级2013.11.27编制
一.明确目标，预习交流 【学习目标】
1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.
【重、难点】
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
【预习导学】：
自学教材P138思考---139练习止，完成下列问题：
1.幂的有关运算公式：（1）同底数幂的乘法
（2）同底数幂的除法 （3）幂的乘方 （4）积的乘方
2. 计算（1）(x
4)3
·x 7 （2） =?-+312
1)()(m m x x
（3）(-6a 4b 2
)·(-2a )2
（4） =-
?-2
23
32
)5
2()5(xy y x
二.合作探究，生成总结 探讨1.计算：（1）33
2
)23(
c b a - （2）2
2
32??
? ??-c
b a
归纳：分式的乘方为：
练一练：判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=
33
98x y （4）2
)3(b x x -=2
2
29b
x x - 2.计算2
2)2(
b
a mn -
探讨2.计算：（1）32
223)2()3(x ay xy a -÷ (2) 2
33
32
22??
? ???÷??? ??-a c d a cd b a
归纳：分式的乘方、乘除混合运算 练一练：
（1）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 （2）（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y
x
）4
（3）（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x
）3 （4）
)()()(422xy x y y x -÷-?-
三、知识点小结：本节课我们学习了……..
四.当堂检测，分层巩固 基础训练题：1.计算
(1) 212)(+-n b
a (2) 3
32)2(a b - (3)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-?-
(4)4234223)()()(c a b
a c
b a
c ÷÷ (5) )()()(223
2b a a b a ab b a -?--?-
适度拔高题
2. 计算2
22
2
2121221??
?
??+÷-+-÷??? ??---x x x x x x x x
作业布置：必做题：教科书习题15.2第3题．
选做题：练习册对应题目
八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版
16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
分式的加减法导学案
§3.3 分式的加减法（第一课时） 一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 二、学习重点：分式的加减运算； 三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______． 五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律 讨论： （1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为应等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 归纳： 与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移 做一做： 想一想： （1）异分母的分数如何加减？
《分式的乘除法》学案
分式的乘除法 本节知识点: ① 理解分式的乘除法运算法则,并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算. ② 以分数的乘除法法则为基础,探索分式的乘除法法则,渗透类比的数学思想. 相关知识的回顾: 1. 计算: .___________________5 432_______,5 432==÷=? 2. 猜一猜: .__________________________,==÷=?c d a b c d a b 知识点1:分式的乘法法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. [注意]:①分式的乘法与分数的乘法类似,可类比于分数的乘法学习. ②分式与分式相乘时,若分子、分母都是单项式,可直接利用乘法法则运算后再约分;若分子、分母都是多项式,可先对分子、分母分解因式,经约分后,再进行乘法运算;若分式乘整式,可把整式看成分母为1的“分式”参与计算. ③运算的结果必须是最简分式或整式. [例1]计算: (1)223286a y y a ?; (2)a a a a 21222+?-+; (3))4(2222y x xy x y -?- 解: (1) 原式= (2) 原式= (3) 原式=
[针对性练习1]计算: (1)2a b b a ?; (2)c b a a b c 222?; (3)b b a a b -+?-2239; (4)ab a b a a b a b a --?+-2224 知识点2:分式的除法法则: 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. [注意]先把除法转化成乘法. [例2]计算: (1)x y xy 22 63÷; (2)41441222--÷+--a a a a a 解: (1)原式= (2)原式= [针对性练习2]计算: (1)1)(2 -÷-a a a a ; (2)2211y x y x +÷-;
《分式的乘除》教案、导学案、同步练习
《15.2.1 分式的乘除》教案
15.2.1 分式的乘除 《第1课时分式的乘除》导学案 学习目标： 1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则. 2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想. 3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值. 重点： 分式的乘法和除法法则. 难点： 运用分式的乘法和除法法则进行计算. 一、知识链接 1.2 3 × 4 5 ＝_______; 5 7 × 2 9 ＝_______; 2 3 ÷ 4 5 =_______; 5 7 ÷ 2 9 =_______. 2.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的m n 时,求水的高为________ .
3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍. 二、新知预习 1.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？ 类比分数的乘除法运算，可知 ;=A C B D A C B D ÷=? = 要点归纳： 分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘. 由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的. 三、自学自测 1.计算23333x y a a xy 等于( ) A.22a x B.22a xy C.23 2x y a D.xy 2 2.222 2324ab a b c cd -÷= . 四、我的疑惑 _________________________________________________________________________________________________________________
八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
分母分式的加减法导学案
分母分式的加减法导学案 学习目标： 1运用类比数学思想学习分母分式的加减法。 2.熟练地进行分母分式的加减运算， 重点 熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。 难点 运算中对“把分子相加减”的处理。 知识链接： 1．计算： 5 152231321++）；（）（ 2.分母分数的加减法法则是什么？ 自主学习： 探究任务一：同分母分式的加减法法则是什么？几何语言？ 探究任务二：例题 1） a a a 5123-+ （同分母分式相加减） 2)y x y y x x +++ （同分母分式相加减） = a （分母不变，分子______） = y x + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式） 3) 2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） = 2 2y x - （分母不变，分子______） = 2 2y x - （合并同类项） = 2 2y x - (提公因式) = （化最简分式） 跟踪练习： 一、基础训练（A 层） 计算下列各式：
1、m m 155- 2、y x a y x a -- - 3、b a b b a a ---22 4、x x x -++-2224 二、提高训练（B 层）计算下列各式： 11、 m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2 2222222y x x x y y y x y x ---+-+ 探究任务三： 1、什么是分式的通分？什么是最简公分母？ 2、确定下列各组分式的最简公分母并进行通分： （1） ;21,322ac a a -+ （2）b a b a b a a +--,222 探究任务四： 1、尝试自主完成下列各题：① 241a a - ②11a b + ③32b a a b + ④a b b c ab bc ++- 2、异分母分式加减法法则是什么？几何语言？ 探究任务五： 例题（1） 223121cd d c + （2）xy y x 65 43322 -+ （3）224-++a a 2、跟踪练习：（1）2111x x x -+-- 2）1624 432---x x 探究任务六： 用两种方法计算：x x x x x x 4 )223(2-?+-- 达标反馈： （1）ab a b 4334232++ (2) b a b b a a ---2 2 (3) ) 1)(1(2 1111-+-+--x x x x (4) 22512 2--+-m m m m 课堂小结：本节课你有哪些收获？
8.4分式的乘除学案1
8.4分式的乘除（1） 班级__________姓名_________学号_________完成日期_________ 基础与巩固 填空： 1．b a 2的倒数是 ； 2．=?2324332b ab ab b a 。 3．()32254y x y x -÷= ； 4.()x y a xy =-2365 选择： 4．下列各式中,正确的是( ) A. ()()132x y x y x y -=-- B.3 131=++x x C.1=+-÷-+y x y x y x y x D.()4 1141=-÷-y x y x 5.化简x y x x 1?÷,其结果为( ) A. 1 B.xy C.x y D.y x 6．下列各式中，与22 )3(a n m +-相等的是（ ） A.226)(a n m +- B.426)(a n m + C.4 29)(a n m + D.42 29a n m + 计算： 7．（1）a y y a 222)(-? （2）542316 b a b a -? （3）6359157433y y y x -÷ （4）y x x y 28536÷
（5）ab a b ab a -÷-)(2 （6）mn m n m mn m n m 242222--?-- （7）xy x y x y xy x y x ++÷++-22222224 （8）b a ab a ab b b a 22232234-÷- 8．已知2-=a ，求 a a a a a a a +-÷++223122的值。 拓展与延伸 9．已知),0(022,0≠=+-=-+c c b a c b a 求c b a c b a 235523+-+-的值。
(3)1621分式的乘除1导学案
导学案（3） §16．2．1 分式的乘除 (一) 课型:新授课 主备:张代强 审稿:初二数学备课组 班级: 学生姓名: ***安全提示：严禁在过道内追逐打闹，上下楼梯靠右行，不急跑！ 学习目标： 1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 2、运用分式的乘除法解决实际问题，体会数学与实际生活的紧密联系 学习重点:目标1、2 学习难点:目标1、2 学习过程：一、预习与指导: 1、独立看书P 10—13页的例3结束并完成练习1.2.3.题 2、学习指导： （1）探究分式的乘除法法则 观察：25 27561552315253215532 9102452515321553==??=?=÷==??=? 由以上算式，请写出分数乘除法的法则： 乘法法则： ； 除法法则： ； （2）如果把上面算式中的3、5、15、2、分别用字母a 、b 、c 、d 来代替，请写出相应的式子： ； ， 用文字归纳分式的乘除法法则： 乘法 ； 除法 ， 二、完成下列预习作业 1、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 2、计算 （1）291643a b b a ? （2）xy y x x xy -÷-)(2 （3） y x y x y x y x +-?-+ （4）2 222251033b a b a ab b a -?- 你预习后还存在的问题: 小组评价: 组长签字: 三、师生合作探究,解决问题. 探究1：计算： （1）2234xy z ·（-28z y ） （2）23x x +-·22694x x x -+- （3）22ab cd ÷34ax cd - （4）23a a -+÷22469 a a a -++
分式的基本性质(1)导学案
3.1分式的基本性质（1）导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 （一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？ （1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究 请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？ （1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l
最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案
15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 一、新课导入 1.导入课题： 同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？ 2.学习目标： （1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则. （2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算. 3.学习重、难点： 重点：分式的加减法法则. 难点：分式加减法法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来. （4）自学参考提纲： ①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. ②你能用字母表示分式加减法法则吗？
③试一试： 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生: ①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则. ②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化： (1)分式加减法法则(文字、符号). （2）计算： 1.自学指导： （1）自学内容：教材第140页例6. （2）自学时间：5分钟. (3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？ （4）自学参考提纲：
分式的基本性质导学案
分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。 重点难点 分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。 （4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是 ，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值： （1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)
课内探究案 探究一 分式的定义 例1 （1） 比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？ （2） 你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点） 跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上） （5） 1 -πx （6） x x 2 是整式， 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中
《分式的加减》导学案
分式的加减法 一、学习目标 掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点） 对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点） 二、自主学习 第一环节 情景引入 由热点话题马航失联切入本节课题 （1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ （2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？ （1）m b a m b m a 2+=+（ ） （2）a a 211=+（ ） （3） 1=+++y x y y x x （ ） （4）y x y x y x 32=-+( )
2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 例2 计算 （1）x y y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算 （1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---； （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入 第五环节 课堂小结 同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）
15.2.1分式的乘除导学案③
15．2．1分式的乘除导学案③ 第五中学初二年级2013.11.27编制 一.明确目标，预习交流 【学习目标】 1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算. 【重、难点】 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 【预习导学】： 自学教材P138思考---139练习止，完成下列问题： 1.幂的有关运算公式：（1）同底数幂的乘法 （2）同底数幂的除法 （3）幂的乘方 （4）积的乘方 2. 计算（1）(x 4)3 ·x 7 （2） =?-+312 1)()(m m x x （3）(-6a 4b 2 )·(-2a )2 （4） =- ?-2 23 32 )5 2()5(xy y x 二.合作探究，生成总结 探讨1.计算：（1）33 2 )23( c b a - （2）2 2 32?? ? ??-c b a 归纳：分式的乘方为： 练一练：判断下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -= 33 98x y （4）2 )3(b x x -=2 2 29b x x - 2.计算2 2)2( b a mn - 探讨2.计算：（1）32 223)2()3(x ay xy a -÷ (2) 2 33 32 22?? ? ???÷??? ??-a c d a cd b a
归纳：分式的乘方、乘除混合运算 练一练： （1）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 （2）（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4 （3）（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3 （4） )()()(422xy x y y x -÷-?- 三、知识点小结：本节课我们学习了…….. 四.当堂检测，分层巩固 基础训练题：1.计算 (1) 212)(+-n b a (2) 3 32)2(a b - (3)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-?- (4)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (5) )()()(223 2b a a b a ab b a -?--?- 适度拔高题 2. 计算2 22 2 2121221?? ? ??+÷-+-÷??? ??---x x x x x x x x 作业布置：必做题：教科书习题15.2第3题． 选做题：练习册对应题目
2020年八年级数学 分式的加减法导学案.doc
2020年八年级数学 分式的加减法导学案 【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2.熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。 【学习重点】 掌握同分母分式相加减的运算 【学习过程】 （3） a b b b a a －+- (4) x x -11-1-1 3. 在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期） 在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4. 预习中的疑惑 。 二、合作交流 1. 通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2.小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3.填空（1）)(y x x y y x x +=---12 222 （2）)(12 3423232222=++++++++x x x x x x x 三．达标检测 【必做题】课本随堂练习及习题 【选做题】
1.计算（1） a a 21+ （2）a d c a d c --+ （3） a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++ （5）a b b a b a b a -++-+22 （6）m n n n m n m -+-+2 【提高题】 计算(1)z x y z y z x y z x z y x y ------+++-2 (2)222222)(2)(2y)(y x xy y x y y x x --- -+++ 四、课堂小结 1.步骤 2.注意事项 五、课后作业 【必做题】基础训练基础园 【选做题】基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】 一、判断对错 （1）a b +c d =c a d b ++ （2）a b a b a b -+-=－1 （3）11 11 --+x x =（x －1）－（x +1）=－2 （4）21 21212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x
人教版初中八年级数学上册分式的运算分式的乘除分式的乘除学案
15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 1．理解分式乘除法的法则． 2．会进行分式乘除运算． 阅读教材P 135～137，完成预习内容． 知识探究 1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n 怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815 . (2)57×29＝5×27×9＝1063 . (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56 . (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514 . 分数的乘除运算法则： 1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________； 2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________． 3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则： (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________； (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘． 用式子表达： a b ·c d ＝a·c b·d a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c . 活动1 小组讨论 例1 计算：
(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 22c 2÷－3a 2b 24cd . 解：(1)原式＝4x·y 3y·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x 2. (2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d 3ac . 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4 ； (2)149－m 2÷1m 2－7m . 解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2） ＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2） ＝a －2（a －1）（a ＋2） . (2)原式＝149－m 2·m 2－7m 1 ＝ 1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1 ＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ） ＝－m 7＋m .(思考：负号怎么来的？) 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号． 活动2 跟踪训练 1．计算： (1)3a 4b ·16b 9a 2；(2)12xy 5a ÷8x 2y ；(3)－3xy÷2y 23x . (2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式． 2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ (1)b a ·a b ＝1；(2)b a ÷a＝b ； (3)－x 2b ·6b x 2＝3b x ；(4)4x 3a ÷a 2x ＝23 . 3．计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x ； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x . 分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是 多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．
河北省邢台市桥东区八年级数学上册 12 分式和分式方程 12.2 分式的乘除(2)导学案冀教版
12.2 分式的乘除（2） 【学习目标】 掌握分式的乘除法运算. 【学习重点】 掌握分式乘除法混合运算． 【学习难点】 掌握分式乘除法混合运算． 【预习自测】 一. 知识链接 复习归纳分式乘除法运算的注意事项 【合作探究】 探究活动一： 1. 分式的乘除法： 分式乘除法归根结底是分式的乘法运算，实质是约分，结果一定要化成最简分式（即分式的分 子与分母没有公因式）或整式． 分式的乘法法则：分式乘以分式，将分子、分母分别相乘的积，作为积的分子、分母，用式子表示为bd ac d c b a =?； 分式的除法法则：分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，即 bc ad c d b a d c b a =?=÷. 例1. 计算：2244a a a --+÷（a ＋3）·23 a a -+ 分析：分式的乘除混合运算要按照从左到右的顺序进行，不能随意结合． 解：2244a a a --+÷（a ＋3）·23 a a -+ 探究活动二：
2.通过上面的例题试着探究分式除法的注意事项： (1)分式乘除时分子分母都要因式分解后，分子与分母进行约分，约分时防止m x m n x n +=+，m n m n ++=0的错误．(2) 注意运算顺序及符号的变化，防止1x y y ÷?=1x x ÷=的错误． 例2 . 已知：x 2＋4y 2 －4x ＋4y ＋5＝0，求44222121x y x x x x y -+?++-． 分析：条件方程只有一个，求值式中字母却有两个，所以我们先配方利用完全平方式具有的非负 数的特性及非负数之和为0，则每一个非负数为0列出方程组求出的x 、 y 值，同时对所求分式先化简在求值. 解： 例3. 课本上，李老师给大家出了这样一道题，当x =xx,xx,xx 时求代数式1221 1222+-÷-+-x x x x x 的值.小明一看，“数太大了，这怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程. 解： 例4. 已知a 、b 、x 、y 是有理数，并且满足 0)(||2=++-b y a x 请你想一想根据以上的条件能否求出 的值. 解： b a b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2 222
八年级数学分式的加减法导学案
八年级数学分式的加减法导学案 2、3分式的加减法（1） 【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。 【学习重点】 掌握同分母分式相加减的运算 【学习过程】 （3） (4) 3、在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4、预习中的疑惑。 二、合作交流 1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3、填空（1）（2）三、达标检测 【必做题】 课本随堂练习及习题 【选做题】
1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【提高题】 计算(1)(2) 四、课堂小结 1、步骤 2、注意事项 五、课后作业 【必做题】 基础训练基础园 【选做题】 基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】 一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－ （x+1）=－2（4）（5）－ 二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≠2 C、x≠2且x≠ D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（） A、16 B、9
C、15 D、12（3）已知x≠0,则等于（） A、 B、 C、 D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（） A、 B、 C、 D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（） A、x2+y2+2 B、x2+y2－x+y+2 C、x2+2xy－y2+2 D、x2－2xy+y2+2 三、认真算一算（1）计算： （2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、 四、解答题 (1) 2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、
分式的乘除法教学设计教案
§分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?，.2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西
1521分式的乘除三-方导学案
15．2．1分式的乘除导学案(3) 学习目标 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 学习重难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 学习过程 一、复习引入 根据乘方的意义和分式乘法的法则计算： （1）2)(b a =?b a b a =（ ） (2) 3)(b a = ?b a ?b a b a =（ ） （3）4)(b a = ?b a ?b a b a b a ?=（ ） n b a )(=?b a ????b a b a =b b b a a a ??????????=n n b a ，即n b a )(=n n b a .（n 为正整数） 二、探究新知 归纳分式乘方的法则___________________________ _ 例1 ，计算 （1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cd b a ?÷- 三、巩固练习 1， 教材练习2 2，判断下列各式是否成立，并改正. （1）23 )2(a b =252a b （2）2)23(a b -=22 49a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 3，计算 (1)22 )35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷ （4）23 322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-?- n 个 n 个
(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-?- （7) )()()(2232b a a b a ab b a -?--?- 4，计算 (1) 332 )2(a b - (2) 212 )(+-n b a (3)4234 223 )()()(c a b a c b a c ÷÷ （4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-?- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-?+ 5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值； 6，（1）若111312-++=--x N x M x x 试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值 7，先化简后求值 1112421222-÷+--?+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a 四、课堂小结 1、本节课你的收获是什么？
15.1.2分式的基本性质约分导学案
(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时） 学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分 一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记： （1）分数的基本性质； （2）分式的基本性质； （3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 ：利用分式的基本性质填空 提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空 （3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟 （1）分式约分的定义： （2）最简分式的定义： （3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法： 因为： 第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）； 第二步：分子分母同时除以公因式 公因式：系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题：约分 分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ； （2）式中，分子 ，分解因式成为： ；分母 ，分解因式成为： ，此时分子分母的公因式为 解答： 练习：约分 （1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-