最新16.2.1分式的乘除(1)导学案汇编
15．2．1分式的乘除(1)导学案
时间： 姓名：
班级：
一.明确目标，预习交流
【学习目标】
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 【重、难点】
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
【预习作业】：
1.小学里学过的分数的乘除的法则内容是什么？
乘
（1）32×16
=______； 除
（2）35÷45
=_______； 2.约分：（1）d b a c b a 322
32432-= （2）432164abc bc a -=
3.约分：（1）m m m -+-1122= （2）9
18322---x x x =
4.你能通过小学里学过的分数的乘除的法则猜想分式的乘除的法则吗？试一试。 归纳：分式的乘法的法则： 分式的除法的法则： 。
二.合作探究，生成总结
探讨1. 计算：（1）3234x
y y x ? （2）cd b a c ab 4522223-÷
归纳：分式的分子分母为单项式时乘除的步骤为：（1）
（2） （3） 练一练：
（1）2234xy z ·（-2
8z y
） （2） 22ab cd ÷34ax cd - （3）2226103x y x y ÷
（4）（-3a b ）÷6ab （5）23238()4x x y y
?-
探讨2. 计算：（1）23x x +-·22694x x x -+- （2）2224414111
m m m m m -+-÷+-
归纳：分式的分子分母为多项式时乘除的步骤为：（1）
（2） （3） 练一练：
（1）y
x xy xy y x 234322+?- （2）()222a b a b ab -÷-
（3）22222x y x xy x y x y -+÷++ （4）22
2244(4)2x xy y x y x y
-+-÷-
知识点小结：本节课我们学习了……..
《分式的乘除法》学案
分式的乘除法 本节知识点: ① 理解分式的乘除法运算法则,并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算. ② 以分数的乘除法法则为基础,探索分式的乘除法法则,渗透类比的数学思想. 相关知识的回顾: 1. 计算: .___________________5 432_______,5 432==÷=? 2. 猜一猜: .__________________________,==÷=?c d a b c d a b 知识点1:分式的乘法法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. [注意]:①分式的乘法与分数的乘法类似,可类比于分数的乘法学习. ②分式与分式相乘时,若分子、分母都是单项式,可直接利用乘法法则运算后再约分;若分子、分母都是多项式,可先对分子、分母分解因式,经约分后,再进行乘法运算;若分式乘整式,可把整式看成分母为1的“分式”参与计算. ③运算的结果必须是最简分式或整式. [例1]计算: (1)223286a y y a ?; (2)a a a a 21222+?-+; (3))4(2222y x xy x y -?- 解: (1) 原式= (2) 原式= (3) 原式=
[针对性练习1]计算: (1)2a b b a ?; (2)c b a a b c 222?; (3)b b a a b -+?-2239; (4)ab a b a a b a b a --?+-2224 知识点2:分式的除法法则: 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. [注意]先把除法转化成乘法. [例2]计算: (1)x y xy 22 63÷; (2)41441222--÷+--a a a a a 解: (1)原式= (2)原式= [针对性练习2]计算: (1)1)(2 -÷-a a a a ; (2)2211y x y x +÷-;
《分式的乘除》教案、导学案、同步练习
《15.2.1 分式的乘除》教案
15.2.1 分式的乘除 《第1课时分式的乘除》导学案 学习目标： 1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则. 2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想. 3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值. 重点： 分式的乘法和除法法则. 难点： 运用分式的乘法和除法法则进行计算. 一、知识链接 1.2 3 × 4 5 ＝_______; 5 7 × 2 9 ＝_______; 2 3 ÷ 4 5 =_______; 5 7 ÷ 2 9 =_______. 2.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的m n 时,求水的高为________ .
3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍. 二、新知预习 1.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？ 类比分数的乘除法运算，可知 ;=A C B D A C B D ÷=? = 要点归纳： 分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘. 由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的. 三、自学自测 1.计算23333x y a a xy 等于( ) A.22a x B.22a xy C.23 2x y a D.xy 2 2.222 2324ab a b c cd -÷= . 四、我的疑惑 _________________________________________________________________________________________________________________
8.4分式的乘除学案1
8.4分式的乘除（1） 班级__________姓名_________学号_________完成日期_________ 基础与巩固 填空： 1．b a 2的倒数是 ； 2．=?2324332b ab ab b a 。 3．()32254y x y x -÷= ； 4.()x y a xy =-2365 选择： 4．下列各式中,正确的是( ) A. ()()132x y x y x y -=-- B.3 131=++x x C.1=+-÷-+y x y x y x y x D.()4 1141=-÷-y x y x 5.化简x y x x 1?÷,其结果为( ) A. 1 B.xy C.x y D.y x 6．下列各式中，与22 )3(a n m +-相等的是（ ） A.226)(a n m +- B.426)(a n m + C.4 29)(a n m + D.42 29a n m + 计算： 7．（1）a y y a 222)(-? （2）542316 b a b a -? （3）6359157433y y y x -÷ （4）y x x y 28536÷
（5）ab a b ab a -÷-)(2 （6）mn m n m mn m n m 242222--?-- （7）xy x y x y xy x y x ++÷++-22222224 （8）b a ab a ab b b a 22232234-÷- 8．已知2-=a ，求 a a a a a a a +-÷++223122的值。 拓展与延伸 9．已知),0(022,0≠=+-=-+c c b a c b a 求c b a c b a 235523+-+-的值。
(3)1621分式的乘除1导学案
导学案（3） §16．2．1 分式的乘除 (一) 课型:新授课 主备:张代强 审稿:初二数学备课组 班级: 学生姓名: ***安全提示：严禁在过道内追逐打闹，上下楼梯靠右行，不急跑！ 学习目标： 1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 2、运用分式的乘除法解决实际问题，体会数学与实际生活的紧密联系 学习重点:目标1、2 学习难点:目标1、2 学习过程：一、预习与指导: 1、独立看书P 10—13页的例3结束并完成练习1.2.3.题 2、学习指导： （1）探究分式的乘除法法则 观察：25 27561552315253215532 9102452515321553==??=?=÷==??=? 由以上算式，请写出分数乘除法的法则： 乘法法则： ； 除法法则： ； （2）如果把上面算式中的3、5、15、2、分别用字母a 、b 、c 、d 来代替，请写出相应的式子： ； ， 用文字归纳分式的乘除法法则： 乘法 ； 除法 ， 二、完成下列预习作业 1、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 2、计算 （1）291643a b b a ? （2）xy y x x xy -÷-)(2 （3） y x y x y x y x +-?-+ （4）2 222251033b a b a ab b a -?- 你预习后还存在的问题: 小组评价: 组长签字: 三、师生合作探究,解决问题. 探究1：计算： （1）2234xy z ·（-28z y ） （2）23x x +-·22694x x x -+- （3）22ab cd ÷34ax cd - （4）23a a -+÷22469 a a a -++
15.2.1分式的乘除导学案③
15．2．1分式的乘除导学案③ 第五中学初二年级2013.11.27编制 一.明确目标，预习交流 【学习目标】 1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算. 【重、难点】 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 【预习导学】： 自学教材P138思考---139练习止，完成下列问题： 1.幂的有关运算公式：（1）同底数幂的乘法 （2）同底数幂的除法 （3）幂的乘方 （4）积的乘方 2. 计算（1）(x 4)3 ·x 7 （2） =?-+312 1)()(m m x x （3）(-6a 4b 2 )·(-2a )2 （4） =- ?-2 23 32 )5 2()5(xy y x 二.合作探究，生成总结 探讨1.计算：（1）33 2 )23( c b a - （2）2 2 32?? ? ??-c b a 归纳：分式的乘方为： 练一练：判断下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -= 33 98x y （4）2 )3(b x x -=2 2 29b x x - 2.计算2 2)2( b a mn - 探讨2.计算：（1）32 223)2()3(x ay xy a -÷ (2) 2 33 32 22?? ? ???÷??? ??-a c d a cd b a
归纳：分式的乘方、乘除混合运算 练一练： （1）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 （2）（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4 （3）（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3 （4） )()()(422xy x y y x -÷-?- 三、知识点小结：本节课我们学习了…….. 四.当堂检测，分层巩固 基础训练题：1.计算 (1) 212)(+-n b a (2) 3 32)2(a b - (3)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-?- (4)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (5) )()()(223 2b a a b a ab b a -?--?- 适度拔高题 2. 计算2 22 2 2121221?? ? ??+÷-+-÷??? ??---x x x x x x x x 作业布置：必做题：教科书习题15.2第3题． 选做题：练习册对应题目
人教版初中八年级数学上册分式的运算分式的乘除分式的乘除学案
15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 1．理解分式乘除法的法则． 2．会进行分式乘除运算． 阅读教材P 135～137，完成预习内容． 知识探究 1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n 怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815 . (2)57×29＝5×27×9＝1063 . (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56 . (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514 . 分数的乘除运算法则： 1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________； 2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________． 3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则： (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________； (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘． 用式子表达： a b ·c d ＝a·c b·d a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c . 活动1 小组讨论 例1 计算：
(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 22c 2÷－3a 2b 24cd . 解：(1)原式＝4x·y 3y·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x 2. (2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d 3ac . 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4 ； (2)149－m 2÷1m 2－7m . 解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2） ＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2） ＝a －2（a －1）（a ＋2） . (2)原式＝149－m 2·m 2－7m 1 ＝ 1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1 ＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ） ＝－m 7＋m .(思考：负号怎么来的？) 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号． 活动2 跟踪训练 1．计算： (1)3a 4b ·16b 9a 2；(2)12xy 5a ÷8x 2y ；(3)－3xy÷2y 23x . (2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式． 2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ (1)b a ·a b ＝1；(2)b a ÷a＝b ； (3)－x 2b ·6b x 2＝3b x ；(4)4x 3a ÷a 2x ＝23 . 3．计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x ； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x . 分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是 多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．
河北省邢台市桥东区八年级数学上册 12 分式和分式方程 12.2 分式的乘除(2)导学案冀教版
12.2 分式的乘除（2） 【学习目标】 掌握分式的乘除法运算. 【学习重点】 掌握分式乘除法混合运算． 【学习难点】 掌握分式乘除法混合运算． 【预习自测】 一. 知识链接 复习归纳分式乘除法运算的注意事项 【合作探究】 探究活动一： 1. 分式的乘除法： 分式乘除法归根结底是分式的乘法运算，实质是约分，结果一定要化成最简分式（即分式的分 子与分母没有公因式）或整式． 分式的乘法法则：分式乘以分式，将分子、分母分别相乘的积，作为积的分子、分母，用式子表示为bd ac d c b a =?； 分式的除法法则：分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，即 bc ad c d b a d c b a =?=÷. 例1. 计算：2244a a a --+÷（a ＋3）·23 a a -+ 分析：分式的乘除混合运算要按照从左到右的顺序进行，不能随意结合． 解：2244a a a --+÷（a ＋3）·23 a a -+ 探究活动二：
2.通过上面的例题试着探究分式除法的注意事项： (1)分式乘除时分子分母都要因式分解后，分子与分母进行约分，约分时防止m x m n x n +=+，m n m n ++=0的错误．(2) 注意运算顺序及符号的变化，防止1x y y ÷?=1x x ÷=的错误． 例2 . 已知：x 2＋4y 2 －4x ＋4y ＋5＝0，求44222121x y x x x x y -+?++-． 分析：条件方程只有一个，求值式中字母却有两个，所以我们先配方利用完全平方式具有的非负 数的特性及非负数之和为0，则每一个非负数为0列出方程组求出的x 、 y 值，同时对所求分式先化简在求值. 解： 例3. 课本上，李老师给大家出了这样一道题，当x =xx,xx,xx 时求代数式1221 1222+-÷-+-x x x x x 的值.小明一看，“数太大了，这怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程. 解： 例4. 已知a 、b 、x 、y 是有理数，并且满足 0)(||2=++-b y a x 请你想一想根据以上的条件能否求出 的值. 解： b a b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2 222
分式的乘除法教学设计教案
§分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?，.2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西
1521分式的乘除三-方导学案
15．2．1分式的乘除导学案(3) 学习目标 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 学习重难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 学习过程 一、复习引入 根据乘方的意义和分式乘法的法则计算： （1）2)(b a =?b a b a =（ ） (2) 3)(b a = ?b a ?b a b a =（ ） （3）4)(b a = ?b a ?b a b a b a ?=（ ） n b a )(=?b a ????b a b a =b b b a a a ??????????=n n b a ，即n b a )(=n n b a .（n 为正整数） 二、探究新知 归纳分式乘方的法则___________________________ _ 例1 ，计算 （1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cd b a ?÷- 三、巩固练习 1， 教材练习2 2，判断下列各式是否成立，并改正. （1）23 )2(a b =252a b （2）2)23(a b -=22 49a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 3，计算 (1)22 )35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷ （4）23 322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-?- n 个 n 个
(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-?- （7) )()()(2232b a a b a ab b a -?--?- 4，计算 (1) 332 )2(a b - (2) 212 )(+-n b a (3)4234 223 )()()(c a b a c b a c ÷÷ （4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-?- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-?+ 5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值； 6，（1）若111312-++=--x N x M x x 试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值 7，先化简后求值 1112421222-÷+--?+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a 四、课堂小结 1、本节课你的收获是什么？
数学：8.4《分式的乘除》(第1课时)学案(苏科版八年级下)
8．4 分式的乘除（1） 教学目标： (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点： 掌握分式的乘除运算 教学难点： 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学过程： 一、预习导学 1、观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?， .27952 9759275??=?=÷得分数乘除法的法则： 2、猜一猜?? =÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 3、如何计算b ac 34。3229ac b = b ac 34÷3229ac b = 4、分式乘除法则： 分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。即 B A .D C = . 分式除以分式，把除式的分子.分母 后,与被除式相 。即B A ÷ D C = 5、分解因式： （1）、2a -4= （2）、2 a -6a +9= （3）、1+4a a 4+2= （4）、x 4-y 4 二、交流成果 三．合作探究； 计算：1、 b a a 2284-.6 312-a ab 2、（c b a 4+）2 3、x y 62÷231x 4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a
5、（a-4）.16 81622 +--a a a 6.3412-+-a a a ÷a a a 3122-- 7、.44422+-+m m m ).4(2-m 16 424--m m 8、n m n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222 四．课时小结： ①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 五、达标测试： 1．计算： （1）（-a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2 22 2b a b a -+ (3) xy z y x z 54232÷- (4) 2222) 1()1()1(--+x x x ÷1)1(22 --x x 2.已知x=-2,求 x x x x x x x +-÷++223122的值
分式的乘除法导学案
课题： 分式的乘除（第一课时） 课型：新授 主备： 审核：八年级数学组 时间:2016-9-22 班级：___________ 姓名：__________ 小组：___________ 一．【学习目标】 1、知识与技能：学会分式的乘除法运算法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。 2、过程与方法：以分数的乘除法则为基础，探索分式的乘除法则，体会类比思想的应用。 3、情感态度与价值观：体验数学活动充满探索性和创造性。 二、【重点、难点】 重点：学会运用分式的乘除法运算法则。 难点：多项式的乘除法运算 三、【学习过程】 (一)温故知新 1、因式分解的定义：把一个________化为几个整式的______的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 2、公因式的定义：多项式中______都含有的________因式，叫做这个多项式各项的公因式。 3、约分：把一个分式的分子与分母的________约去，这种变形称为分式的约分。 （二）自主学习 学法指导：自主学习课本，认真圈划知识点，有疑问的地方做上标记，认真完成下列问题： 1、分式乘法法则：两个分式相乘，把 作为积的 ，把 作为积的 。 2、分式除法法则：两个分式相除，把除式的 再与 。 3、进行分式的乘除运算时，结果应当是 。 （三）自学检测 2a b b a ? y x 34·32x y n m m n 2? 3xy x y 26÷ （四）合作探究 分式乘法法则： 1、单项式相乘 （1）22 3286a y y a ? (2) )32(422b a c c ab -? 2、多项式相乘 （1）1122+?-x y y x (2) 222 25010y x y x xy y x -?- 3、分式与整式相乘 （1）（a 2-a ）·1-a a (2) =?-233y x xy 分式除法法则： 1、单项式相除
(完整版)分式乘除法教案
分式的运算（1） 一、教学目标 1、知识与技能 1.分式乘除法的运算法则, 2.会进行分式的乘除法的运算. 2、过程与方法： 1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。 2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。 3、情感、态度与价值观要求 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.培养学生的创新意识和应用数学的意识. 二、教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 三、教学过程方法 （1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。 （2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练 四、教学过程 1、回顾旧知，引出新知 设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。 师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372? （黑板出示） 生：5732??= （教师黑板书写答案） 师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？ 生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。 师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则 多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子 2、建立模型，引入新课 师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式， c d a b ?（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于ac bd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）
3.2分式的乘除法导学案
§3.2分式的乘除法 学习目标 ① 理解分式的乘除法运算法则,并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算. 以分数的乘除法法则为基础,探索分式的乘除法法则,渗透类比的数学思想. 课程引入 我们在小学学习了分数的相关运算。学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算 课前预习 ※自主阅读： 1、分数的乘除法法则： 两个分数相乘,把分子相乘的积作为 ,把分母相乘的积作为 . 两个分数相除,把除数的分子和分母 后再与被除数相乘. 2、观察下列运算： 2424 3535??=?， 5252 7979??=?，242525 353434?÷=?=?， 52595 9 797272 ?÷=?=? （1）上面运算根据是什么? 答： . （2）猜一猜：： =?c d a b ； =÷c d a b . 3、分式乘除法的法则： ①两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母。 ②两个分式相除，把 颠倒位置后再与被除式相乘。 课堂研习 ※典例剖析 例1、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。） (1)22 3286a y y a ?; (2)a a a a 21222+?-+; (3))4(22 22 y x xy x y -?- 解: ⑴原式= ⑵ 原式= ⑶原式=
例2、计算：（注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分） （1）x y xy 2 2 63÷ （2）4 1 44122 2--÷+--a a a a a （3）x x x x x x x --+?+÷+--36)3(44622 2 解:(1)原式= (2)原式= ⑶原式= ※小结提炼 1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式 后才能进行 2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行 ※反馈练习 1、分式 a x y 434+， 1 14 2 --x x ， y x y xy x ++-2 2， 2 2 22b ab ab a -+中，最简分式有（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个． 3、计算①b a y x ?，②n m m n ?，③x x 24÷，④222 2b a b a ÷所得的结果中，是分式的是（ ） A ．只有①； B ．有①、④； C ．只有④； D ．不同以上答案． 4、计算： （1）c b a a bc 2 2 2? （2） b b a a b -+? -2 2 39 （3）m m m m m --?-+-32 4 962 2 （4）( )2 22 24244y x y x y xy x -÷-+-
最新人教版初中八年级上册数学《分式的乘除》导学案
15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 学教目标 1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算； 2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学教重点：掌握分式的乘除运算 学教难点：正确运用分式的基本性质约分 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P 135—137 与同伴交流，猜一猜 a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知： 分数的乘法法则：________________________________________________________ 分数的除法法则：________________________________________________________ 你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？ 分式的乘法法则：_________________________________________________________ 分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝a b ×d c ＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为 二、 学教互动 ： 例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式} （1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934 x x x x x +-+?-- 例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法） （1）3xy 2÷x y 2 6 （2）x x y x y y x x +÷-222 （3）4412+--a a a ÷4122--a a
分式的乘除学案
第十五章分式 15.2.1分式的乘除 学习目标： 1.理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2.会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。 重点： 用分式的乘除法法则进行计算 难点： 分式的分子分母是多项式的乘除运算 课前预习提纲： 1.添括号的法则是什么？ 49－m 2=－（ ） 2.分式的基本性质是什么？ 对分式 进行约分 3.什么是最简分式？ 4.完成教科书135页问题1和问题2 教学过程： 创设情境，导入新知 1.完成问题1，水面的高度 。 2.大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率 倍。 出示学习目标 探索分式的乘除法法则 1.探索分式的乘法法则 2y -x x y 2
2.探索分式的除法法则 应用新知 求出问题1和问题2的计算结果 动脑思考例题解析 442-?1322 3251232x y ab a b y cd x c ÷（）；（）．例计算： 练习1计算
练习2 （1）（2）（3）
课堂小结 本节课学习了哪些主要内容？你还有什么困惑？ 堂堂清测试题 1、选择题 （1） 的结果是（ ） A. -8a 2 B. C D. （2）化简 ，其结果为（ ） A. a+1 B. a-1 C 1-a D.-a-1 2、计算题 （1） （2） 3、先化简，再求值： 其中x=-2. 布置作业 1.教材第146页第1题；第2题 2.预习教科书第137页至139页练习前的内容 ab b a 6)3(÷-b a 2-218b a -2 21 b -112 ---a a c b a a bc 222?63128422-?-a ab b a a x x x x x x ++?-- 232 2211
分式的乘除法教学设计
精品 第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法 教学目标： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 教学重点： 理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 教学难点： 类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则 过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母 颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）2 26283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+ 例题2
精品 （1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 活动内容： 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮 厚都是d,已知球的体积公式为334R V π= (其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 (2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算. ③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 第四环节 课堂反馈 活动内容： 化简：（1）2a b b a ? （2）1)(2-÷-a a a a （3）2211y x y x +÷- 对本节知识进行巩固练习 第五环节 课堂小结 活动内容： 1．分式的乘除法的法则 2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的数学方法。 活动目的：本课的回顾与小节。 教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充
15.2.1分式的乘除(第一课时)导学案
15．2．1分式的乘除(第一课时)导学案 学习目标： 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 一、复习旧知： 约分： （1）3 4 3123ab c b a - （2）4 3 ) (6)(3b a a b -- （3） 2 2211x x x +-- 二、预习新知1：教材135~136 观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?， .279529759275??=?=÷ 你能记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘法法则， 你能说出分式的乘法法则吗？那么除法呢？ 猜一猜 _________________________=÷=?c d a b c d b a 乘法法则： 除法法则： 例1、 计算： （1）3234x y y x ? （2）cd b a c ab 4522223-÷ 归纳： 练习： ?? ? ??-÷a bc ac b 2110352 ()y x a xy 28512-÷
例2：计算 （1）411244222--?+-+-a a a a a a （2）m m m 71 4912 2-÷- 归纳： 练习：（1）23x x +-·22 694x x x -+- （2）2 3a a -+÷22469a a a -++ （3）22121a a a -++÷21 a a a -+ 探究新知2：教材138页 1．根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算下列各题： 1）2)(b a =?b a b a =（ ） 2) 3)(b a =?b a ?b a b a =（ ） 3）4)(b a =? b a ?b a b a b a ?=（ ） n b a )(=_____________(n 为正整数) 分式的乘方就是___________________________________ 例1．判断下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2 )3(b x x -=2229b x x - 例2、（1）232)23(c b a - （2）32 223)2()3(x ay xy a -÷ (3))()()(4 22xy x y y x -÷-?- 乘除乘方混合运算的顺序：先乘方，再乘除
16.2.1分式的乘除(1)导学案
15．2．1分式的乘除(1)导学案 一.明确目标，预习交流 【学习目标】 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 【重、难点】 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 【预习作业】： 1.小学里学过的分数的乘除的法则内容是什么？ 乘 （1）32×16 =______； 除 （2）35÷45 =_______； 2.约分：（1）d b a c b a 322 32432-= （2）432164abc bc a -= 3.约分：（1）m m m -+-1122= （2）9 18322---x x x = 4.你能通过小学里学过的分数的乘除的法则猜想分式的乘除的法则吗？试一试。 归纳：分式的乘法的法则： 分式的除法的法则： 。 二.合作探究，生成总结 探讨1. 计算：（1）3234x y y x ? （2）cd b a c ab 4522223-÷ 归纳：分式的分子分母为单项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练： （1）2234xy z ·（-28z y ） （2） 22ab cd ÷34ax cd - （3）2226103x y x y ÷ （4）（-3a b ）÷6ab （5）23238()4x x y y ?-
探讨2. 计算：（1）23 x x +-·22694x x x -+- （2）2224414111m m m m m -+-÷+- 归纳：分式的分子分母为多项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练： （1）y x xy xy y x 234322+?- （2）()222a b a b ab -÷- （3）22222x y x xy x y x y -+÷++ （4）22 2244(4)2x xy y x y x y -+-÷- 知识点小结：本节课我们学习了…….. 三.达标测评，分层巩固 基础训练题
16.2.1分式的乘除(1)导学案
16．2．1分式的乘除(1)导学案 时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流 【学习目标】 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 【重、难点】 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 【预习作业】： 1.小学里学过的分数的乘除的法则内容是什么？ 乘 （1）32×16 =______； 除 （2）35÷45 =_______； 2.约分：（1）d b a c b a 322 32432-= （2）432164abc bc a -= 3.约分：（1）m m m -+-1122= （2）9 18322---x x x = 4.你能通过小学里学过的分数的乘除的法则猜想分式的乘除的法则吗？试一试。 归纳：分式的乘法的法则： 分式的除法的法则： 。 二.合作探究，生成总结 探讨1. 计算：（1）3234x y y x ? （2）cd b a c ab 4522223-÷ 归纳：分式的分子分母为单项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练：
（1）2234xy z ·（-2 8z y ） （2） 22ab cd ÷34ax cd - （3） 22329ab x x a b -? （4）2226103x y x y ÷ （5）（-3a b ）÷6ab （6） -3xy ÷2 23y x （7）23238()4x x y y ?- （8）28123ab a b x ÷ 探讨2. 计算：（1）23x x +-·22694 x x x -+- （2）2224414111m m m m m -+-÷+- 归纳：分式的分子分母为多项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练： （1）y x xy xy y x 234322+?- （2）2221x x x x x +?-