新苏版六年级下册正比例的意义导学案

2.正比例的意义

主备人：审查人：

第一课时

教学容：教材56-57页例1、练一练和练习十1-3题

教学目标：

1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成

正比例。

2、通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相

关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。

3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力，培养概括能力和分析判断

能力。

教学重点：理解正比例的意义。能正确判断两种相关联的量是否成正比例，

教学难点：掌握正比例图像的特点。

教学方法：理解部分主要采用尝试法。引导发现法。

学法指导：观察计算法，大胆设想、自主探究的方法，

一：激趣导入明确目标

1、导入新课、板书课题。

检测导入。请填写等量关系式。

（1）已知路程和时间，速度=（）○（）

（2）已知总价和数量，单价=（）○（）

（3）已知工作总量和时间，工作效率=（）○（）一起做填后概括。板书课题---- 正比例

2、出示学习目标

（1）理解正比例的意义。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

（2）通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。

二：自主学习合作交流

1、自学前的指导

出示自主学习单，全体学生阅读自学容、学习目标、自学方法。明确了本节课的学习目标。下面请大家按照自学提纲1的要求认真的自主学习。有疑惑的地方可以在同伴的帮助下完成。交流时重点讨论提纲中1的（2）提纲中2的（2）。

2、学生自主学习

学生自主学习，教师巡回指导，重点关注各组中的学困生，可以针对自学提纲中的一些问题个别提问、个别指导。

（一）自学例1正比例的意义

（1）观察例1的表格，表中有（）和（）两种量。行驶的（）随着时间的变化而（），行驶的时间越长，对应的路程就越（），反之，行驶的时间越少，对应的路程就（）。时间和路程是相关联的量。相应的路程与时间的比分别是：80:1=80, 160:2=（），（）:( )=( ),……比值都是（），比值表示（），表示这辆汽车的（）。用式子表示上面三种两之间的关系：（）：（）=（）（）

（2）通过以上学习，（）和（）是两种相关联的量，时间变化，路程也随着（），路程和相对应时间的比的（）总是一定（也就是速度一定）时，行驶的（）和（）成正比例关系，行驶的( )和( )是成正比例的量。（3）小结：结合上面的学习能用一段话说说正比例的意义吗？

（教师归纳板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量。它们的关系叫做成正比例的关系。

4、过渡：通过自己的探究，以自主学习合作交流的方式，大家学得不错，运用所学知识完成以下容，看谁做的精彩。接下来按自学提纲2的提示进行自学。

（二）自学“试一试”利用正比例的意义判断两种量是否成正比例。

1、(1) 填写表格。因总价和数量的比值都是（），根据总价=（）×( ) 完成表格。总价是随着（）的变化而（），（）和（）是两种相关联的量，表中两个量的关系表示为：（）：（）= （）一定，也就是（）和（）的比值是一定的，所以铅笔的总价和数量成（）关系。（2）结合例1和试一试，判断两种量是否成正比例的方法：A（）B（）

（3）正比例关系式如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示他们的比值，正比例关系可以表示为（）

三：巩固训练拓展应用

1、引导学生认真关注各组展示结果（约2分钟）（师：请同学们把目光聚焦在这里。）

（1）看正比例的意义的展示。（叙述是否清晰有条理？）

引导学生说出正比例意义中相关联的量的含义。如一种量变化，另一种量也随着变化，一种量扩大，另一种量怎么变化？

2 引导学生质疑、争论、辩解、分析

（1）分组讨论：两种相关联的量成正比例的量的变化规律什么？

（2）教师质疑（解决重点问题）

预设问题：

（1）两种相关联的量一定成比例关系吗？

（2）正比例关系最关键的条件是什么？

3、引导学生回顾本节学习容

请同学们把对照自学提纲和板书，认真复习今天的学习容，时间1分钟。下面我们开始检测。

四、当堂检测达成目标

1、发检测单提出要求：（1）认真独立完成（2）时间10分钟

2、学生独立做题，教师巡回督导。发现有错及时提醒，但不指导。

3、评改：老师批改组长，组长对调批改组员。

4、在组长指导下纠错到位。

5、组长汇报本小组同学监测情况。

五、总结拓展（3分）

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

今天这节课，我们研究了成正比例关系的量。两种量成正比例关系满足二个条件：（1）两种量是不是相关联的量。（2）这两种量中相对应的两个数的比值（商）是否一定。正比例关系y/x=k(一定)

板书设计：

正比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量。它们的关系叫做成正比例的关系。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示他们的比值，正比例关系可以表示为 Y/X=K（一定）

正比例的意义（学生学案）

主备人：城关江庄小学娟审查人：司元娜

第一课时

1、自学容：教材56-57页例1、练一练和练习十1-3题

2、学习目标：

（1）理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例，掌握正比例图像的特点。

（2）通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。

( 3 )培养用发展、变化的观点分析问题的能力，培养概括能力和分析判断能力。

自学过程：

一、激趣导入明确目标

二、自主学习合作交流

（1）观察例1的表格，表中有（）和（）两种量。行驶的（）随着时间的变化而（），行驶的时间越长，对应的路程就越（），反之，行驶的时间越少，对应的路程就（）。时间和路程是相关联的量。相应的路程与时间的比分别是：80:1=80, 160:2=（），（）:( )=( ),……比值都是（），比值表示（），表示这辆汽车的（）。用式子表示上面三种两之间的关系：（）：（）=（）（）

（2）通过以上学习，（）和（）是两种相关联的量，时间变化，路程也随着（），路程和相对应时间的比的（）总是一定（也就是速度一定）时，行驶的（）和（）成正比例关系，行驶的( )和( )是成正比例的量。

（二）自学“试一试”利用正比例的意义判断两种量是否成正比例

(1) 填写表格。因总价和数量的比值都是（），根据总价=（）×( ) 完成表格。总价是随着（）的变化而（），（）和（）是两种相关联的量，表中两个量的关系表示为：（）：（）= （）一定，也就是（）和（）的比值是一定的，所以铅笔的总价和数量成（）关系。（2）结合例1和试一试，判断两种量是否成正比例的方法：A（）B（）

（三）正比例关系式如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示他们的比值，正比例关系可以表示为（）

三：巩固训练拓展应用

1、填空。

两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）（也就是商）一定，这两种量就是成（）的量。它们的关系叫做成（）的关系。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示他们的比值，正比例关系可以表示为（）

2、判断下面每题中的两种量是否成正比例。

（1）火车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。

（2）圆柱体的底面积一定，高与体积。

（3）小军举重的质量与他的体重

（4）长方形的长一定，面积和宽。

4、找一找（请找出生活中成正比例的例子）

1. （）一定，（）和（）成正比例

2. （）一定，（）和（）成正比例

三、拓展延伸：

5、圆的直径一定，圆的周长与圆周率成正比例关系吗？

检测效果（在对应结果后面打√）

达标（）进步（）未达标（）