现代设计方法自考重点

绪论

1、工程设计的发展经历了直觉设计、经验设计、中间实验辅助设计和现代设计四个阶段。

2、现代设计方法与传统设计方法相比实现了如下几方面的转变：

从定性分析向定量分析、从静态分析向动态分析、从零部件计算向整机计算、从手工设计计算向自动化设计计算及由安全设计向优化设计等。

5、按零件简结合部的连接方式来分，可分为固定连接和滑动连接。

7、常用建立数学模型的方法，除有限元外，还有键图法、边界元法和控制工程。

8、键图法是一种为系统建造数学模型的方法。

第一章计算机辅助设计

第一节 CAD系统概述

1、CAD（计算机辅助设计）指人们在计算机软、硬件的辅助下对产品或工程进行设计、绘图、分析计算、修改和编写技术文件及显示、输出的一种设计方法。

2、一般把应用于CAD作业的计算机、软件以及外围设备，总称为CAD系统。5、CAD技术的主要特点有以下几个方面：

1）制图速度快，提高了工作效率。

2）图样格式统一使设计工作标准化。

3）提高分析计算速度，能解决复杂设计计算问题。

4）易于技术资料的保存、查找、修改，缩短了产品设计周期。

5）设计时可预估产品性能。

6、CAD涉及到的基础技术：

（1）图形处理技术

（2）工程分析技术

（3）数据管理与数据交换技术

（4）文档处理技术

（5）软件设计技术。

第二节 CAD系统的硬件和软件

1、典型的CAD系统基本硬件一般由主机、输入设备、输出设备和存储设备四部分组成。

2、计算机主要是指计算机的中央处理器CPU和内存储器两部分，它们是控制和指挥整个系统运行并执行实际运算、逻辑分析的装置，是系统的核心。

3、输入设备主要有键盘、光笔、鼠标器、数字化仪和图形扫描仪。

与主机的标准端口RS-232C串口连接的有鼠标器、数字化仪和图形扫描仪。11、绘图设备包括：

1）滚筒式绘图仪 2）平板式绘图仪 3）静电式绘图仪

12、滚筒式绘图仪是按插补原理进行的13、平板式绘图仪其特点体积小，重量轻，价格低，但绘图速度、精度低。

15、数据存储设备主要指外存储器，是用来存放大量的暂时不用而等待调用的程序和数据的装置。

系统对存储设备的要求：一是存储量大，二是存取效率高。

16、CAD系统由硬件和软件两部分组成。软件是实现CAD各项功能技术的核心。

17、CAD以软件可分为三类和起作用：

（1）系统软件系统软件是直接配合硬件工作并对其它软件起支撑作用的软件，主要指操作系统及各种计算机语言等；

（2）支撑软件 CAD支撑软件是指在CAD系统中，支撑用户进行CAD的通用性功能软件；

（3）专用软件专用软件是专门为适应用户特定使用条件需要而开发的软件。18、系统软件包括操作系统、计算机语言、网络通信及管理软件和数据库及数据库管理软件；

19、支撑软件包括基本图形资源软件、二维三维绘图软件、几何造型软件、工程分析及计算软件和文档制作软件。

第三节 CAD系统的图形处理

2、坐标系统分为世界（用户）坐标系（无界的）、设备坐标系（有界的）和规格化设备坐标系（有界的）。

15、错切变换矩阵的特点是主对角线元素为1，第4行第4列的其余元素全为0，17、投影变换包括多面正投影、轴测投影和透视投影；

18、轴测投影变换包括正轴测投影和斜轴测投影；正轴测投影变换的方法：先使立体绕z 轴旋转θ角，再绕x 轴旋转()0??- 角最后向xoz 坐标平面投影。其

变换矩阵

cos sin 001

0001

000sin cos 000cos sin 0000000100sin cos 0001000010

00

10

001cos 0sin sin 0sin 0cos sin 000cos 00

001Z T θθθθ?

???θθ?θθ?θ????????????--?

?????=??????

??????

??????

-????

--?

?=????

??

斜轴测投影图是使立体先沿x 含y 错切再沿z 含y 错切，最后向xoz 坐标面投影

形成的；其变换矩阵为1

0000000100

1d

f T ?????

?=??????

。 19、透视投影变换 透视图和轴测图都是单面投影图，所不同的轴测图是用于平行投影原理形成的，透视图是用于中心投影原理形成的。灭点即直线上无穷远的透视点。

24、消隐算法中的基本测试方法有面可见性测试、最小最大测试、包含性测试和深度测试。

26、最大最小测试有四个不等式设两个多边形分别为A 和B,

max min min max max min min max A B A B A B A B x x x x y y y y ≤≥≤≥

43、包含性测试就是检查一个给定的点是否位于给定的多边形或多面体内。 27、深度测试是用来测定一个物体遮挡其它物体的基本方法。

28、参数化绘图是一种利用零件或产品在形状上的相似性，以基本参数作为变量，编制好、相应的程序或通过系统提供的功能来定义图形的方法。 31、事物物性表是一种组合排列对象的事物和关系特性的表格。

作用：可用于概括地描述、限制和选择标准的、非标准的，物质和非物质的以及相互近似的事物对象。将其用于CAD 中，可规范化的支持CAD 数据的归档、存储及交换。

33、标准件图形构成可分为四个层次：A 类构件、B 类构件、K 类整件、G 类组件；

A类构件是最基本的通用几何元素；B类构件是专用某一图形文件的通用元素；K 类整件是由一个或若干个A类或B类构件组成；G类组件是由几个整件和必要的

A、B构件组成。

34、形成装配图的方法：子图拼合法和集合运算法。

37、几何模型按其描述和存储内容的特性可分为线框几何模型、表面几何模型以及实体几何模型。

38、线框几何模型是物体各外表面之间的交线组成物体外轮廓的框架；线性模型就是利用物体的棱边和顶点来表示其几何形状的一种模型。

特点：结构简单，易于处理，其输入可通过键盘输入线段两端点坐标值来实现，完全适合从任何方向输出三视图和透视图等。难以用来输出物体的剖面图、消隐处理以及画出两个面的交线或轮廓线。

39、表面几何模型是在线框模型的基础上发展起来的；它除了存储线框线段外，还存储各个表面的几何描述信息。如当两个平面相交时，可求出其交线以及隐藏线，也可求出形体的剖面线；不能自动进行体积、重量、重心等计算；在透视投影中也不能自动消去隐藏线等。

40、实体几何模型存储完整的三维几何信息；这种模型支持绘图真是感强和消去隐藏线的透视图和渲染图，自动计算生成剖面图；自动进行物性计算。

41、CSG方法（体素构造法）基本思想是：各种各样形状的几何形体都可以由若干个基本单元，经过有限次形集合运算构建得到。

拼合运算主要有交、并和差三种运算；CSG方法所要存储的几何模型信息是：所用的基本形体的类型、参数和所采用的拼合运算过程。

42、B-rep方法（边界表面表示法）基本思想是：几何实体都是由若干个边界外表面包容，可以通过定义和全面储存这些边界外表面信息的方法建立实体几何模型。

B-rep方法将实体外表面几何形状信息数据分为两类：几何信息数据和拓扑信息数据。

46、特征指的是反映零件特点的、可按一定原则分类的、具有相对独特意义的典型结构形状。基于特征的造型称为特征造型。基于特征的造型把特征作为产品零件定义的基本单元。

第四节工程数据的计算机处理

1、设计资料的处理方法有两种：程序化和数据库存储。

2、程序化具体处理方法有两种：第一种是将数表中的数据或线图经离散化存入一维、二维或三维数组，用查表、插值等方法检索所需要数据；第二种是将数表或线图拟合成公式，编入程序计算出所需数据。

3、数据库存储将数据表及线图中的数据按数据库的规定进行文件结构化，存放在数据库中。

4、插值的基本思想是在插值点附近选取几个适合的节点，过这些选取的点构造

一个简单函数

()

g x

，在此小段上用

()

g x

代替原来函数

()

f x

，这些插值点的函数

值就用

()

g x

的值来代替。

7、线框的程序化有三种处理方法：第一找到线框原来的公式将公式编入程序。第二将线框离散化为数表，再用前面所述方法加以处理。第三用曲线拟合方法求出线图经验公式。

11、数据库系统存在显著特征：

1）实现了数据共享，减小数据冗余。

2）数据存储结构化。

3）增强了数据的独立性。

4）加强了对数据的保护。

第二章优化设计

第一节优化设计概论

1、优化设计亦称最优设计，它是以数学规划理论为基础，以电子计算机为辅助

基础的一种设计方法。

5、建立优化设计数学模型的基本步骤：

●识别要确定的未知变量，并用代数符号表示它们。

●识别目标或判别标准，并将其表示为最大化或最小化的函数。

●识别问题的约束或限制，并将它们表示成未知变量的线性或非线性的

等式或不等式组。

2、在设计过程中有些参数的数值要优选确定,这种参数称为设计变量.

3、在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件称为约束条件。 10、条件约束可分为：边界约束（区域约束）和性能约束（性态约束）。 12、等值曲线族越密,表示函数值越大。 第二节 优化设计的基本概念

6、Hessian 矩阵：函数F(X)在()k X 点的二阶偏导数对称矩阵，常用H(X)表示。

Hessian 矩阵是n x n 阶的二阶偏导数对称矩阵。 9、二次型函数

（！）二次型矩阵： F(X)= T X AX 是对称矩阵。 10、多元函数的极值

● 对于多元函数，其极值点的必要条件是梯度*()0F X =. ● 当*()H X 正定，*X 为极小值; ● 当*()H X 负定，*X 为极大值; ● 当*()H X 不定，*X 为鞍点;

14、约束极值点存在的条件可用库恩—塔克最优条件解决。 19、迭代中止的准则：

（1）当设计变量在相邻两点之间的移动距离已充分小时，可用相邻两点的

矢量差的模作为终止迭代的判据：()()1k k X X ε+-<

（2）当相邻两点目标函数值之差已经达到充分小时，可用两次迭代的目标

函数值之差作为迭代终止的判据：()()()()

1k k F X F X ε+-<

（3）当迭代逼近极值点时，目标函数在该店的 梯度已达到充分小时，可用

梯度的模作为终止判据：()(1)k F X ε+?<

第三节 一维搜索方法

2、0.618法的基本思想是在选定的 单峰区间内，不断消去一部分区间，把区间越缩越小，而且每次缩短率都相等，且等于0.618λ=，直至极小点所在的区间小至满足精度要求，再取最后区间的中点作为近似最优点。

3、插值法

二次插值法的基本思想：在选定的单峰区间内取一点，连同两端点，利用这三点

的函数值构称一个二次多项式，作为原函数的近似，求出近似二次多项式的极小点作为原函数的近似最优点。 第四节 无约束设计的最优化方法

1、无约束优化方法可分为两大类：

（1） 只利用目标函数构成的搜索方法，如坐标轮换法、Powell 法、单纯刑

法。

（2） 利用目标函数的一阶导数甚至二阶偏导数构造的搜索方法，如梯度

法、共轭梯度法、变尺度法、牛顿法。

● Powell 法是在下降迭代运算中只需计算和比较目标函数值的大小，不需

计算偏导数的方法。

● Powell 法是以共轭方向作为搜索方向的做法。 3、Powell 法的共轭方向是在迭代过程中逐步产生。 5、Powell 修正法

每次替换的原则是去掉矢量组中首位的坐标方向，在末尾加上新产生的共轭方向。

6、梯度法：又称最速下降法，它是采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为搜索方向，来求目标函数的最小值。梯度法是最早且最基本的一种迭代方法。

● 梯度法的特点

梯度法是一种较老的方法，其迭代计算比较简单，只需要求一 阶偏导数，所占有的存储单元少，对初始点的要求不高。

7、共轭梯度法

a) 共轭梯度法的基本原理

利用目标函数的梯度确定共轭方向，使计算简便而效果又好。 ● 共轭梯度法的迭代步骤 i.

任选一初始点()0

X ，给定计算精度ε和输入维数n ，计算函数F(X)

在初始点()0

X 处的梯度

()()()

00g F X =?

令k=0，取第一次搜索方向()0

S 为函数在初始点的负梯度方向，即

()0

S =()0

g -

ii.

用一维搜索求α的最优解k α，求出最新点

(

)

()()1k k

k

k X X S α+=+

并计算在()1k X +的梯度 ()()()

11k k g F X ++=? iii.

判断精度，若满足

()1k g ε+≤

则停止计算，否则执行下一步。 iv.

判断k+1是否等于n ，若k+1=n ，则令()()01k X X +=，并转步骤a ；若k+1

计算共轭方向(

)

1k S +

()

()()

2

12

k k k g

g

β+=

()

(

)

()()11k k k

k

S g S β++=-+

vi.

令k=k+1，转步骤b ；

8、变尺度法：又称D.F.P 法，是求解无约束极值问题最有效的算法之一。 9、变尺度法的基本思想：为了得到既有快速收敛的性质，又能避免计算二阶导数矩阵及其逆矩阵，减少计算工作量，而提出了这种算法。

第五节 有约束优化设计的方法

1、有约束优化方法根据对约束的处理方法不同，可以分为直接法和间接法 （1）直接法的基本思想是设法使每一次的迭代点都能在可行域内，并逐步降低目标函数值，直至最后得到一个在可行域内的约束最优解；

即在迭代过程中，搜索方向和迭代步长都要经过可行性和适合性条件的检查； 直接法的有：复合形法、简约梯度法。

（2）间接法的基本思想是把有约束问题通过一定形式的变换，转化成无约束优

化问题，然后用无约束方法求解，属于罚函数法等。

3、对于n 维问题，复合形顶点数不能少于n+1个，通常取12n k n +≤≤。 5、罚函数是解约束优化问题的间接法，适用于求解具有不等式约束和等式约束条件的优化设计问题。

它的基本思想是把一个有约束的问题转化为一系列无约束问题求解，逐渐逼近于目标函数的函数的最优值。 7、内点法函数法：

()k r 为惩罚因子，是递减的正数数列。当惩罚因子r 趋近于零时，内罚函数趋于F(X)。

内点法有两个缺陷：不能处理等式约束问题

10外点罚函数：很适用于等式约束的最优化问题 ()k M 为惩罚因子，是一个递增正数数列。

11混合罚函数：把内点法、外点法结合起来，解决既有等式又有不等式的优化设计问题很有效。

()()

1k

k M r

=

第六节 优化设计的若干问题 4、无约束设计的优化方法

（1）以导数信息为基础的方法，通常简称间接法或解析法。这类方法从某一迭代点往下搜索时，所选用的搜索方向和补偿因子，根据目标函数一阶导数、二阶导数的信息所决定，如梯度法、共轭梯度法、变尺度法。

（2）只比较目标函数值来确定搜索方向和步长因子，称为直接法。这类方法避免了计算导数的问题，减少了工作计算量，如Powell 法。

第三章 有限元法

1、有限元法的基本思想:化整为零,集零为整,把复杂的结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体.

2、单元刚度矩阵的特性:对称性, 奇异性（行列式等于零）, 分块性。

3、总体刚度矩阵的特性:对称性 ,奇异性 ,稀疏性。

4、求总体刚度矩阵的两种主要方法和特点：

（1）直接根据总体刚度系数的定义分别求出它们，从而写出总体刚度矩阵，概念清晰，但是在分析复杂结构时运算复杂。

（2）分别先求出各单元的刚度矩阵，然后根据叠加原理，利用集成的方法，求出总体刚度矩阵。从单元刚度矩阵出发，单元刚度矩阵求法统一。

6、平面应力和平面应变问题的区别：

（1）应力状态不同：平面应力问题中平板的厚度与长度、高度相比尺寸小很多，所受的载荷都在平面内并沿厚度方向均匀分布，可以认为沿厚度方向的应力为零。

平面应变问题中由于Z项尺寸大，该方向上的变形时被约束住的，沿Z项的应变为零。

（2）弹性矩阵不同：将平面应力问题弹性矩阵中的E换成E/（1-u2）、把u换成u/（1-u），就成为平面应变问题的弹性矩阵。

7、有限元分析中，采用半带存储：

（1）单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高。单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需要计算机的内存量和计算量越大。单元数量大，自由度数也越大，计算机内存量有时会不够。

12、各种单元的刚度矩阵分类：

（1）杆单元的单元刚度矩阵是2x2的，

（2）刚架的单元刚度矩阵是6X6

（3）三角形单元刚度矩阵是6X6

（4）刚架和三角形转换矩阵6X6

（5）桁架在局部坐标系下的单元刚度矩阵是2X2

（6）桁架的转换矩阵是2X4

（7）桁架在总体坐标系下的单元刚度矩阵是4X4

第四章

1、可靠性是在规定的条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。

2、可靠度是在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。可靠度是对产品可靠性的概率度量。

3、传统设计和可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容。

4、在t 时刻存活频率()()0

s N t R t N =

；在t 时刻的累积失效频率()()0

f N t F t N =

5、平均失效密度表证了这段时间间隔内，平均单位时间的失效频率。

()()0f N t f t N t

=

；()0t f t → 得到。

6、平均失效率：产品工作到t 时刻后的单位时间内发生失效的概率，即产品工作到一定时刻t 后，在单位时间内发生失效的产品数，与时间t 时仍在正常工作的产品数之比。()()0f f N t N N t t

λ=

??-?? 。

7、平均寿命是指一批产品从投入运行到发生失效（或故障）的平均工作时间。

()0

T tf t dt ∞

=?；平均寿命在电子产品中又称为无故障工作时间。

8、可靠寿命()1r t R r -=式中1R -为可靠度函数的反函数。

9、在可靠性理论中常用的分布函数有两类：一类是离散随机变量分布函数，如二项分布、泊松分布等；二类是连续随机变量分布函数，常用有正态分布、对数正态分布、指数分布和威布尔分布等。

10、二项分布的可靠度函数()()00,1,2,3r

i

N i i N

i R r C R F i r -===∑ ；r 表示允许失效的个数；R 为可靠度；F 为失效概率。 11、泊松分布的可靠度函数()()

()00,1,2,3!

i

r

NF i NF R r e i r i -===∑

;N 为试验次数；

F 为失效概率，NF 表示平均失效数。

12、正态分布的概率密度函数()21

1exp 22x f x μσσπ??-??=-?? ???????

；μ称为均值或数

学期望，它表示随机变量分布的集中趋势，决定正态分布曲线的位置；σ为标准差，表征随机变量分布的离散程度，决定正态分布曲线的形状。

正态分布记为()μσ，；定义=0=1μσ，的正态分布；即()0,1N 为标准正态分布。

()()0,,10,,z z R x z z R z z z R μ

σ

?>↑↓-?

=

→Φ→=-Φ?<↑↑??

13、指数分布的概率密度函数

()t f t e λλ-=；λ为失效率；平均寿命：1T λ

=。

14、威布尔分布：凡是一个系统由若干个环节串联而成，只要一个环节失效，整个系统就要 的这种失效模式为威布尔分布； 它的概率密度函数()()

()()1

m

m t m t f t e

t γα

γγα

---

-=

>；

（1） 形状参数为m 变化，当0γ=时，改变m 值就可蜕变为其它分布函数， （2） 如当1m =时，即为失效等于常数的指数分布； （3） 当 3.5m =时，接近正态分布；

（4） 当1m <时，即为释小龙递减的分布函数。

尺度参数α的变换，只会引起分布曲线沿横坐标伸长和压塑，而曲线的形状相类似。位置参数γ可正、可负可为零。为负时，表示产品在开始工作前，即在存储期间已失效；为正时，表示有一段不失效的时间；为零时，是指使用前都是好的，开始使用时就存在失效的可能性。它的失效率和可靠度分别为

()1

m mt t λα

-=

()m

m

t t R

t e

e

ηα

??

- ?-

??

==式中1m

ηα

=称为真尺度参数

或特征寿命。

15、强力（r ）应力（s ）为正态分布时：可靠度系数22r s r

s

u u R μμσσ

-=

→↑→↑+；

平均安全系数r

s

n μμ=

（1）强度均值大于应力均值()r s μμ>时1n >可靠度50%R >失效概率50%F <; （2）强度均值等于应力均值()r s μμ=时1n =可靠度50%R =失效概率50%F =; （3）强度均值小于应力均值()r s μμ<时1n <可靠度50%R <失效概率50%F >;

指数分布式：可靠度系数s s r

R λλλ=

+ 1

λμ

=

。

16、可靠度的置信区间与置信度 ()1L P R R α≥=-式中R 为母体可靠度的实际均值；L R 为可靠度的下限值；()1α-为置信度；提高置信度应增加强度的样本容量、减小应力的均值、增加应力的样本容量和提高可靠性系数。

17、系统是为完成某一个功能而由若干零件相互有机地组合起来综合体；系统的可靠度取决于两个因素：一是组成系统的零部件的可靠度；二是零部件组合方式。 18、串联模型的可靠度()()1n

S i i R t R t ==∏串联系统的可靠度S R 低于组成零件的可

靠度i R ；因此要提高串联系统的可靠度，减少组成系统的零件数目。

19、并联模型的可靠度()()111n

S i i R t R t ==--????∏并联系统的可靠度S R 高于组成零

件的可靠度i R ；因此要提高并联系统的可靠度，增加组成系统的零件数目。 20、非工作冗余在该系统中只有某一个零件处于工作状态，其它零件则处于非工作状态，只有当工作的零件出现故障后，非工作的零件才立即转入工作状态。 21、r n 表决系统：在n 个零件组成的并联系统中，n 个零件都可以参加工作，

但其中至少要有r 个以上的零件正常工作1r n <≤，系统才能正常工作。

r n 表决系统可靠度计算公式：()()()10,1,2,3n

n i i i n i r

R r C R R i r -==-=∑

23表决系统可靠度计算公式：()2332R r R R =-;平均寿命56T λ= 23、可靠度分配方法

（1）等同分配法，按照系统中各单元的可靠度均相等的原则进行分配。 在等同分配中串联系统的可靠度()()()1n

n

S i i R t R t R t ===∏

在等同分配中并联系统的可靠度()()()1

1111n

n

S i i R t R t R t ==--=--????????∏

（2）加权分配法，是把各子系统在整个系统中的重要度以及各子系统的复杂度

作为权重来分配可靠度。

加权分配法：可靠度公式()()11i n N

S i i

R t R t E -=-

；

式中的i E 表示加权因子；()i R t 为第i 个子系统的可靠度；N 表示第i 个子系统由i n 个基本元件组成，则组成整个系统的n 个子系统共有基本元件数为1n

i

i N n ==∑定义

i

n N

为第i 个子系统的重要度。 各子系统的寿命均服从指数分布()i i

t i R t e λ-=

（3）最优分配法，全面考虑各种因素的影响，采用优化方法分配可靠度。