物理第67讲-动量定理、动量守恒——弹簧模型
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5 4 动量定理、动量守恒—弹簧模型
一、学习目标
（1）掌握弹簧模型的解题思路；
（2）灵活应用动量定理，结合机械能守恒知识解决弹簧问题。
二、例题解析
【例1】两个小木块B 、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a 线段所示，在t=4s 末，细线突然断了，B 、C 都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b 、c 线段所示。从图中的信息可知 （ ）
A ．
B 、
C 都和弹簧分离后的运动方向相反 B ．B 、C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C ．B 、C 分离过程中B 木块的动量变化较大
D ．B 木块的质量是C 木块质量的四分之一
【例2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A ，B ，放在光滑的水平面上，若物体A 被水平速度为v0的子弹射中，且后者嵌在物体A 的中心，已知物体A 的质量是物体B 质量的3/4，子弹质量是物体B 的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A 、B 的速度。
【例3】竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3.0kg 的物块B 相连接。另一个质量为1.0kg 的物块A 放在B 上。先用竖直向下的力F 压A ，使弹簧被压缩一定量，系统静止。然后突然撤去力F ，A 、B 共同向上运动一段距离后将分离。分离后A 又上升了0.20m 到达最高点，此时B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。则从A 、B 分离到A 上升到最高点过程中，弹簧对B 的冲量大小为（取g=10m/s2）（ ）
A ．1.2N ?s
B ．6.0N ?s
C ．8.0N ?s
D ．12N ?s
三、课后习题
1．如图所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平力
1
F 、
2
F ，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、
B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A ．机械能始终守恒，动量始终守恒
B ．机械能不断增加，动量不断增加
C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D ．当弹簧弹力的大小与1
F 、
2
F 的大小相等时，系统总动能最大
2．如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量为m 的小球A 以速度
v 向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间后，
A 与弹簧分离。设小球A 、
B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。
（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E ；
（2）若开始时在小球B 的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A 与弹簧分离前使小球B 与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为
m
E ，求
m
E 可能值的范围。
3. 如图所示，坡度顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑
下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为
2
m 的挡板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末湍O
点。A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求
（1）物块A 在与挡板B 碰撞前的瞬间速度v 的大小； （2）弹簧最大压缩量为d 时的弹簧势能P
E （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
4. 有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为
A B m m m
==，
3C m m
=，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A 和一轻
弹簧连接，放于斜面上，并通过一轻弹簧与档板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止于P 处，弹簧处于原长状态，木块B 在Q 点以初速度
v 向下运动，P 、Q 间的距离为L 。已知木
块B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。若木块A 仍静止放在P
点，木块C 从Q 点处开始以初速度03v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的
R 点(未画出)。求：
(1)木块B 与A 相撞后瞬间的速度
.
(2)弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep. (3)P 、R 间的距离L'的大小
例题解析答案
例1 D 例2
8
ν 例3 B
课后习题答案
1. CD
2.
（1） （2）≥Em ≥
解析：（1）当A 球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B 球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A 、B 速度相同时，弹簧的势能最大．设A 、B 的共同速度为v ，弹簧的最
大势能为E ，则A 、B 系统动量守恒，有 ①由机械能守恒
②联立两式得
③（2）设B 球与挡板碰
撞前瞬间的速度为vB ，此时A 的速度为vA 系统动量守恒
④B 与
挡板碰后，以vB 向左运动，压缩弹簧，当A 、B 速度相同（设为v 共）时，弹簧势能最大，
有
⑤
⑥由④⑤两式
得 ⑦联立④⑤⑥式，得 ⑧当弹
簧恢复原长时与小球B 挡板相碰，v
有最大值v m ，有
⑨
⑩联立以上两式得 vBm
＝
即v
的取值范围为 ⑾结合⑦式知，当v
＝ 时Em
有最大值为Em ＝
⑿当v
＝
时，Em 有最小值为Em
＝
⒀
3.（1）v =（2）()2
11212
p m E gh m m g m m μ=
-++ 解析：(1)由机械能守恒定律得:
①
②
故物块A 在与挡板B 碰撞前的瞬间速度v 的大小为.
(2)A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有:③
A 、
B 克服摩擦力所做的功:
④
由能量守恒定律,有: ⑤
计算得出:
故弹簧最大压缩量为d 时的弹簧势能为.
4.（1）
（2） 2
014
P E mv = （3） 2032sin v L L g θ'=-
解析：(1)木块B 下滑做匀速直线运动,有①
B 和A 相撞前后,总动量守恒,,所以 ②
(2)由①式可以知道在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,
因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能.
(3)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S,两木块被弹簧弹回到P 点时的速度为,则
③
两木块在P点处分开后,木块B上滑到Q点的过程:④木块C与A碰撞前后,总动量守恒,
计算得出:⑤
设木块C和A压缩弹簧的最大长度为,两木块被弹簧回到P点时的速度为,则
⑥
木块C与A在P点处分开后,木块C上滑到R点的过程:⑦
木块B和A压弹簧的初动能
木块C和A压缩弹簧的初动能
即,因此弹簧前后两次的最大压缩量相等,即⑧
联立①至⑧式,计算得出⑨
高中物理-动量守恒常见模型练习
高中物理-动量守恒常见模型练习 一、弹性碰撞 1．如图,一条滑道由一段半径R ＝0.8 m 的14 圆弧轨道和一段长为L ＝3.2 m 水平轨道MN 组成,在M 点处放置一质量为m 的滑块B ,另一个质量也为m 的滑块A 从左侧最高点无初速度释放,A 、B 均可视为质点．已知圆弧轨道光滑,且A 与B 之间的碰撞无机械能损失(取g ＝10 m/s 2)． （1）求A 滑块与B 滑块碰撞后的速度v A ′和v B ′； （2）若A 滑块与B 滑块碰撞后,B 滑块恰能达到N 点,则MN 段与B 滑块间的动摩擦因数 μ的大小为多少？ 二、非弹性碰撞 2．如图所示,质量m ＝1.0 kg 的小球B 静止在光滑平台上,平台高h ＝0.80 m ．一个质量为M ＝2.0 kg 的小球A 沿平台自左向右运动,与小球B 发生正碰,碰后小球B 的速度v B ＝6.0 m/s,小球A 落在水平地面的C 点,DC 间距离s ＝1.2 m ．求： (1)碰撞结束时小球A 的速度v A ； (2)小球A 与小球B 碰撞前的速度v 0的大小． 三、完全非弹性碰撞 3．如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN 为直径且与水 平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 为2R.重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ； (2)小球A 冲进轨道时速度v 的大小． 2、爆炸 1、碰撞
动量守恒定律 子弹打木块 弹簧 板块 三模型
一、 子弹大木块 【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？ 【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即 mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得 fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2 由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2 整理得1 2mv 20＝m ＋M M fd 即12mv 20＝(1＋m M )fd 据上式可知，E 0＝12mv 20 就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰 能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0 必须大于(1＋m M )f ·d . 72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。—颗质量为的 子弹从木块的左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚 好从木块的右端打出，则子弹的初速度 应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题 分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得： ① 要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件： ②
动量守恒定律弹簧模型
动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型 弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和
挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之 和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2
高中物理-动量守恒常见模型练习
高中物理-动量守恒常见模型练习一、弹性碰撞 1．如图，一条滑道由一段半径R＝0.8 m的1 4圆弧轨道和一段长为L＝3.2 m水平轨道MN组 成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g＝10 m/s2)． （1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v A′和v B′； （2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的动摩擦因数μ的大小为多少？ 二、非弹性碰撞 2．如图所示，质量m＝1.0 kg的小球B静止在光滑平台上，平台高h＝0.80 m．一个质量为M＝2.0 kg的小球A沿平台自左向右运动，与小球B发生正碰，碰后小球B的速度v B＝ 6.0 m/s，小球A落在水平地面的C点，DC间距离s＝1.2 m．求： (1)碰撞结束时小球A的速度v A； (2)小球A与小球B碰撞前的速度v0的大小． 三、完全非弹性碰撞 3．如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； (2)小球A冲进轨道时速度v的大小． 1、碰撞
2、爆炸 4．如图所示，设质量为M=2kg的炮弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m=0.5kg的弹头以速度v1=100m/s沿v0的方向飞去，另一块以速度v1=20m/s沿v0的反方向飞去。求： (1) v0的大小 (2)爆炸过程炮弹所增加的动能 5．(单选)如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动() A．一定沿v0的方向飞去 B．一定沿v0的反方向飞去 C．可能做自由落体运动 D．以上说法都不对 3、反冲 6．一船质量为M=120kg，静止在静水中，当一个质量为m=30kg 的小孩以相对于地面v1=6 m/s的水平速度从船跳上岸时，不计阻力，求船速度大小v2 7．如图所示，一个质量为m 的玩具青蛙，蹲在质量为M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上．若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？
典型物理模型 动量守恒
动量守恒典型物理模型 典型物理模型: 连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体考虑分受力情况，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 一起加速运动的物体 Ｎ＝ 2 1 2 m m m + Ｆ(N为物体间相互作用力),与有无摩擦(μ相同)无关,平面斜面竖直都一样。 两木块的相互作用力N= 2 1 2 1 1 2 m m F m F m + + 讨论：①F1≠0；F2=0 N=F m m m 2 1 2 + (与运动方向和接触面是否光滑无关)保持相对静止 ②F1≠0；F2≠0 N= 2 1 2 1 1 2 m m F m F m + + F= 2 1 1 2 2 1 m m g) (m m g) (m m + + F1>F2m1>m2N1 2020年高考物理专题训练十二 动量守恒多种模型的解题思路 1.（碰撞模型）甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，甲球的动量是p 1＝5 kg·m/s ，乙球的动量是p 2＝7 kg·m/s ，当甲球追上乙球发生碰撞后，乙球的动量变为p 2′＝10 kg·m/s ，设甲球的质量为m 1，乙球的质量为m 2，则m 1、m 2的关系可能是( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2 【答案】 C 【解析】碰撞过程中动量守恒，可知碰后甲球的动量p 1′＝2 kg·m/s 。由于是甲追碰乙，碰撞前甲的速度大于乙的速度，有 p 1m 1>p 2m 2，可得m 2>75m 1；碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有p 1′m 1 ≤p 2′m 2，可得m 2≤5m 1。碰撞后系统的动能不大于碰前系统的动能，由E k ＝p 22m 可知p 1′22m 1＋p 2′22m 2≤p 21 2m 1＋p 222m 2，解得m 2≥177m 1，联立得177 m 1≤m 2≤5m 1，C 正确。 2.（碰撞模型综合)如图所示，在粗糙水平面上A 点固定一半径R ＝0.2 m 的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A 点s ＝1 m 的B 点正上方O 处，用长为L ＝0.9 m 的轻绳悬挂一质量M ＝0.1 kg 的小球甲，现将小球甲拉至图中C 位置，绳与竖直方向夹角θ＝60°。静止释放小球甲，摆到最低点B 点时与另一质量m ＝0.05 kg 的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g ＝10 m/s 2。 (1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小； (2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩 弹簧模型+子弹打木块模型 弹簧模型 1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时() A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( ) A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（） A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长 B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2 D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4 5.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（） 动量定理、动量守恒—斜面模型 一、学习目标 （1）理解动量守恒是有条件有维度的； （2）斜面问题中熟练应用动量定理和动量守恒知识。 二、例题解析 【例1】物体沿粗糙的斜面上滑，到最高点后又滑回原处，则（） A．上滑时重力的冲量比下滑时小 B．上滑时摩擦力冲量比下滑时大 C．支持力的冲量为0 D．整个过程中合外力的冲量为零 【例2】将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图所示。在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统（） A. 动量守恒 B. 水平方向动量守恒 C. 最后P和Q以一定的速度共同向左运动 D. 最后P和Q以一定的速度共同向右运动 【例3】（2016，全国新课标II 卷）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m /s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 0.3m h =（h 小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为130kg m =，冰块的质量为 210kg m =，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小2 10m /s g =． （ⅰ）求斜面体的质量； （ⅱ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 三、课后习题 1.一小球获得一定初速度后，沿粗糙的上表面斜面上滑，斜面与水平面间则不存在摩擦，则小球在上滑过程中，物体和斜面组成的系统( ) A ．机械能不守恒 B ．机械能守恒 C ．动量守恒 D ．动量不守恒 2.某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析正确的是 （ ） A ．上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B ．上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等 C ．上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同 D ．整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下 动量守恒定律中的典型模型 1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。 例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求： （1）子弹穿过木块的过程中木块的位移 （2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u 3、弹簧木块模型 例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。则（ ） A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量 不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0 D ．甲物块的速率可能达到5m/s 例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求： （1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？ （2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？ 例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？ 4、碰撞、爆炸、反冲 Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零） （1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ② 222211222211'2 1'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，② 2 2202 12121B B A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=， C B A mv o B A 质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为0x 如图3所示。 一物块从钢板正上方距离为03x 的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m 时，它们恰 能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B 和C ，B 和C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B 的右端有一质量也为m 的滑块A 以速度0v 向左运动，与滑块B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C 可能达到的最大速度。 图3 图4 0v 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能 （2006年江苏省前黄高级中学检测题）如图4所示，在光滑水平长直轨道上，A 、B 两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B 球连接，左端与A 球接触但不粘连，已知m m m m B A 22 == ，，开始时A 、B 均静止。在A 球的左边有一质量为 m 2 1的小球C 以初速度0v 向右运动，与A 球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D ，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B 球运动，经过一段时间后，D 球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。 （1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？ （2）当弹簧恢复原长时B 球速度是多大？ （3）若开始时在B 球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D 球与弹簧分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B 球与挡板碰撞时间极短，碰后B 球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。 高中物理动量守恒定律题20套(带答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0 2 v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ； （4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能． 【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20 1532 mv E ?= 【解析】 【详解】 (1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有： mv 0＝m 2 v ＋2mv B 解得v B ＝ 4 v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量 2 220001 11()2()22224 v v mgL mv m m μ?＝－－ 解得20 516v gL μ= (3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有： 2 mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒： 22200111 ()()222242 v v mgR m m mv +-?＝ 解得2 64v R g = (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒 动量守恒常见模型练习 班级：__________ 座号：_______ 姓名：_______________ 一、弹性碰撞 1．如图，一条滑道由一段半径R＝0.8 m的1 4圆弧轨道和一段长为L＝3.2 m水平轨道MN组 成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点．已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失(取g＝10 m/s2)． （1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v A′和v B′； （2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的动摩擦因数μ的大小为多少？ 二、非弹性碰撞 2．如图所示，质量m＝1.0 kg的小球B静止在光滑平台上，平台高h＝0.80 m．一个质量为M＝2.0 kg的小球A沿平台自左向右运动，与小球B发生正碰，碰后小球B的速度v B＝ 6.0 m/s，小球A落在水平地面的C点，DC间距离s＝1.2 m．求： (1)碰撞结束时小球A的速度v A； (2)小球A与小球B碰撞前的速度v0的大小． 三、完全非弹性碰撞 3．如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； (2)小球A冲进轨道时速度v的大小． 1、碰撞 2、爆炸 4．如图所示，设质量为M=2kg的炮弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m=0.5kg的弹头以速度v1=100m/s沿v0的方向飞去，另一块以速度v1=20m/s沿v0的反方向飞去。求： (1) v0的大小 (2)爆炸过程炮弹所增加的动能 5．(单选)如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动() A．一定沿v0的方向飞去 B．一定沿v0的反方向飞去 C．可能做自由落体运动 D．以上说法都不对 3、反冲 6．一船质量为M=120kg，静止在静水中，当一个质量为m=30kg 的小孩以相对于地面v1=6 m/s的水平速度从船跳上岸时，不计阻力，求船速度大小v2 7．如图所示，一个质量为m 的玩具青蛙，蹲在质量为M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上．若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？ 第 2 讲动量守恒定律及“三类模型” 问题 一、动量守恒定律 1.内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变. 2.表达式 (1)p＝ p′，系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p′ . (2)m1v1＋ m2v2＝ m1v1′＋ m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作 用后的动量和. (3)p1＝－ p2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向. (4)p＝ 0，系统总动量的增量为零 . 3.适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零. (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力. (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守 恒 . 自测 1关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是() A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒 答案C 二、碰撞、反冲、爆炸 1.碰撞 (1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程 就可称为碰撞. (2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力 )远大于外力，总动量守恒. (3)碰撞分类 ①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失. ②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失. ③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大. 2.反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现 象叫反冲运动. (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力.实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等. (3)规律：遵从动量守恒定律. 3.爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所 以系统动量守恒. 自测2如图1 所示，两滑块A、 B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块 B 的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发 生弹性碰撞后的运动状态是() 图 1 A. A 和 B 都向左运动 B. A 和 B 都向右运动 C.A 静止， B 向右运动 D.A 向左运动， B 向右运动 答案D 解析以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动 量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B 的运动方向相反或者两者都静止， 而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则 A 应该向左运动， B 应该向右运动，选项 D 正确， A、 B、 C 错误 . 命题点一动量守恒定律的理解和基本应用 例 1 (多选 )如图 2 所示，A、 B 两物体质量之比m A∶ m B＝ 3∶2，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则() 图 2 A. 若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、 B 组成的系统的动量守恒 动量守恒(二)——弹簧连接体模型 1、在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向向射入木块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将木块、弹簧、子弹合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中[??] A．动量守恒，机械能守恒? B．动量不守恒，机械能不守恒? C．动量守恒，机械能不守恒? D．动量不守恒，机械能守恒 2、如图所示放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧,当弹簧被放开时,它们 各自在桌面上滑行一段距离后,飞离桌面落在地上.A的落地点与桌边水平距离0.5米,B的落 点距桌边1米，那么 A．A、B离开弹簧时速度比为1 ：2??????? B．A、B质量比为2 ：1 C．未离弹簧时，A、B所受冲量比为1 ：2? D.未离弹簧时，A、B加速度之比为1 ：2 3、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中。已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4 ①A物体获得的最大速度 ②求弹簧压缩到最短时B的速度。 ③弹簧的最大弹性势能。 4、如图所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑的水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，一个质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，m2物体将m3物体以一定速度弹射出去，设m1与m3碰撞后粘合在一起，则m3的弹射速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？ 5、如图所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为m A=0．2 kg，m B=m C=0．1 kg。现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2 J．然后， 由静止释放三物体．求： (1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能． (2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度．(设弹簧在弹性限度内) 6、质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无 【物理】 物理动量守恒定律专题练习(及答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2 m ? 的压缩气体，每级总质量均为 2 M ，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。 【答案】116.54m 【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-?-?甲 21085=200.5629 v h m m g =≈甲甲 对模型乙第一级喷气： 10022 m m M v v ??? ?=-- ???乙 解得： 130m v s =乙 2s 末： ‘ 11=10m v v gt s -=乙乙 22 11 1'=402v v h m g -=乙乙乙 对模型乙第一级喷气： ‘120=)2222 M M m m v v v ??--乙乙（ 解得： 2670= 9 m v s 乙 2 2222445=277.10281 v h m m g =≈乙乙 可得： 129440 += 116.5481 h h h h m m ?=-≈乙乙甲。 2．一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块 并留在其中， 与木块 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧 被压缩瞬间 的速度 ，木块 、 的质量均为 ．求： 动量定理、动量守恒—衰变模型 一、学习目标 （1）提高对动量定理、动量守恒的认识。 （2）能够将动量定理和动量守恒应用为微观环境。 二、例题解析 【例1】一个静止的质量为m 的不稳定原子核，当它完成一次α衰变，以速度v 发射出一个质量为m α的α粒子后，其剩余部分的速度等于（ ） A ．v m m α - B ．-v C ．v m -m m α α D ． v m -m m α α - 【例2】一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态。放出一个质量为m 的粒子后反冲。已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为（ ） A ．E0 B ．0E M m C ．0 E m -M m D ．02 E m)-(M Mm 【例3】（2015，海南卷）运动的原子核A z X 放出α粒子后变成静止的原子核Y 。已知X 、 Y 和α粒子的质量分别是M 、 1 m 和 2 m ，真空中的光速为c ，α粒子的速度远小于光速。求 反应后与反应前的总动能之差以及α粒子的动能。 三、课后习题 1.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A.A ＋1A －1 B.A －1A ＋1 C. () 2 1A A 4+ D. ()()2 2 1-A 1A + 2.质量为1kg 的炮弹，以800J 的动能沿水平方向飞行时，突然爆炸分裂为质量相等的两块，前一块仍沿水平方向飞行，动能为625J ，则后一块的动能为 （ ） A ．175J B ．225J C ．125J A ．275J 3.一静止的硼核（B 105 ）吸取一个慢中子（速度可忽略）后，转变成锂核（ Li 7 3）并发 射出一粒子，已知该粒子的动能为1.8Mev ，则锂核的动能为_______Mev 。 4.向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b 两块．若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向则 ( ) A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反 B ．从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大 C ．a ，b 一定同时到达地面 D ．炸裂的过程中，a 中受到的爆炸力的冲量大小一定相等 动量定理、动量守恒—圆槽模型 一、学习目标 （1）掌握圆槽模型的解题思路； （2）熟练应用动量定理。 二、例题解析 【例1】如图所示，矩形木块中上部挖空成为半径为R的光滑的半圆周轨道，置于光滑的水平面上，a、c两点等高。此轨道可以固定，也可以不固定。一滑块m从轨道的a点由静止开始下滑，且此时轨道也是静止的，那么下列说法中正确的是（）A．若轨道固定，则m可滑到c点处 B．若轨道固定，则m经最低b点时的速度大小为 C．若轨道不固定，则m滑不到c点处 D．若轨道不固定，则m经最低b点时的速度大小小于 【例2】如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 【例3】质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P 挡住，质量为m 的物体从距地面高H 处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P ，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？ 三、课后习题 1.光滑水平面上放着一质量为M 的槽（光滑圆弧足够长且小于900），槽与水平面相切且光滑，如下图所示，一质量为m 的小球以?v 向槽运动，求： （1）若槽固定不动，求小球上升的高度？ （2）若槽不固定，求小球上升的高度？ 2.小车静止于光滑水平面上．小车的上表面由弧形和水平轨道组成，水平轨道粗糙、足够长．如图所示，将质量为m 的小球从弧形轨道上离水平轨道高度为h 处无初速释放，则小球和小车组成的系统( ) A ．系统动量守恒 B ．系统动量不守恒 C ．系统机械能守恒 D ．系统机械能损失mgh 相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析，物块弹簧模型是一类典型的问题。我们首先结合下面的例子，说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。 【问题】如图所示，物块B 左端固定一轻弹簧，静止在光滑的水平面上， A 物体以速度0v 向 B 运动，假设A 与弹簧接触之后立即与弹簧粘连在一起不再分开，那么此后A 、B 与弹簧相互作用的过程中，运动情景如何呢？ 【分析】A 、B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹 簧最长）时二者的速度相等。 ⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中，B 受到弹簧的弹力向右做加速运动，A 受到弹力做减速运动，开始时A 的速度大于B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵ 当A B 、的速度相等时，弹簧缩短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶ 此后由于A 继续减速，B 继续加速，B 的速度开始大于A 的速度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷ 当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度减至最小，B 的速度增至最大；⑸ 此后弹簧开始伸长，A 做加速运动，B 做减速运动；⑹ 当弹簧伸长至最长时，A B 、的速度再次相等，弹簧的弹性势能最大；⑺ 此后A 继续加速，B 继续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻ 当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度增至最大，B 的速度减至最小。此后将重复上述过程。 上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。如果两物体是在光滑水平面上运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此，我们可以从动量和能量的角度来分析问题。设任意时刻A 、B 的速度分别为A v 、B v ，弹簧的弹性势能为p E 。 由动量守恒可得：0A A A B B m v m v m v =+； 由能量守恒可得：222 0p 111222 A A A B B m v m v m v E =++； 由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题，具体结果请同学们自己分析。 **************************************************************************************** 例题说明：例1、例2侧重对运动过程的分析，可以利用碰撞模型的结论对结果进行分析；例3结合图象分析运动过程并进行简单计算，此题只要求会读取有用信息即可，不要求学生明白为什么图象是这样的，因此不涉及简谐振动内容；例4计算速度及弹性势能等的极值；例5是简单变式，但本质仍是动量能量双守恒；例6、例7是涉及多物体多过程的问题。挑战极限部分的两道题难度较大，例8设问比较特别，需要通过假设进行推理；例9是竖直方向的弹簧模型，运动情景比较复杂，需要分析清楚 动量 ——弹簧与圆弧轨道问题 知识点睛 例题精讲 对比碰撞模型，我们会发现：从初始到弹簧压缩到最短的过程，实际上是一个完全非弹性碰撞的过程；从初始到弹簧第一次恢复原长过程，实际上是一个弹性碰撞的过程；两个模型所列出的动量、能量守恒方程类似（只是非弹性碰撞过程中损失的能量表现为弹性势能），因此我们可以直接套用上一讲碰撞问题中得出的结果。 动量守恒多种模型的解题思路 1.（碰撞模型）甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，甲球的动量是p 1＝5 kg·m/s ，乙球的动量是p 2＝7 kg·m/s ，当甲球追上乙球发生碰撞后，乙球的动量变为p 2′＝10 kg·m/s ，设甲球的质量为m 1，乙球的质量为m 2，则m 1、m 2的关系可能是( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2 【答案】 C 【解析】碰撞过程中动量守恒，可知碰后甲球的动量p 1′＝2 kg·m/s 。由于是甲追碰乙，碰撞前甲的速度大 于乙的速度，有>，可得m 2>m 1；碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有≤，可得m 2≤5m 1。碰撞p 1m 1p 2m 275p 1′m 1p 2′m 2后系统的动能不大于碰前系统的动能，由E k ＝可知＋≤＋，解得m 2≥m 1，联立得p 2 2m p 1′22m 1p 2′22m 2p 212m 1p 22m 2177m 1≤m 2≤5m 1，C 正确。 1772.（碰撞模型综合)如图所示，在粗糙水平面上A 点固定一半径R ＝0.2 m 的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A 点s ＝1 m 的B 点正上方O 处，用长为L ＝0.9 m 的轻绳悬挂一质量M ＝0.1 kg 的小球甲，现将小球甲拉至图中C 位置，绳与竖直方向夹角θ＝60°。静止释放小球甲，摆到最低点B 点时与另一质量m ＝0.05 kg 的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g ＝10 m/s 2。 (1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小； (2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。 【答案】(1)3 m/s (2)0.3或0.6 【解析】(1)小球甲由C 到B ，由动能定理得：Mg (L －L cos θ)＝Mv ，122 0解得v 0＝3 m/s 。 (2)甲、乙发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 Mv 0＝Mv 1＋mv 2，2020年高考物理专题训练十二 动量守恒多种模型的解题思路
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