2019年上海市高二数学上期末试题附答案

2019年上海市高二数学上期末试题附答案

一、选择题

1．在如图所示的算法框图中，若()3

21a x dx =

-?

，程序运行的结果S 为二项式()5

2x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）

A ．3K <

B ．3K >

C ．2K <

D ．2K >

2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．

3

20

B ．

720

C ．

316

D ．

25

3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ）

（参考数据：0

20sin 200.3420,sin()0.11613

≈≈）

A ．0

1180sin ,242S n n =??

B ．0

1180sin ,182S n n

=??

C．

1360

sin,54

2

S n

n

=??D．

1360

sin,18

2

S n

n

=??

4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．1

4

B．

1

3

C．1

2

D．

2

3

5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）

A．45B．47C．48D．63

6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）

A．没有白球B．2个白球

C．红、黑球各1个D．至少有1个红球

7．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()

A．7B．4C．5D．11

8．设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径2倍的概率（）

A．3

4

B．

3

5

C．

1

3

D．

1

2

9．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()

A．3

4

B．

2

3

C．

1

2

D．

1

3

10．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF 2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )

A．B．C．D．

11．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是

12

,x x，则下列叙述正确的是（）

A ．12x x >，乙比甲成绩稳定

B ．12x x >，甲比乙成绩稳定

C ．12x x <，乙比甲成绩稳定

D ．12x x <，甲比乙成绩稳定

12．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )

A ．92，94

B ．92，86

C ．99，86

D ．95，91

二、填空题

13．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．

14．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．

15．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.

16．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y

1

2

3

4

5

V

5

4

3

2

1

用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．

17．已知集合{1,U =2，3，?，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ?，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．

18．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则

(4)P X ==_______．

19．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于

4

5

的概率是______. 20．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．

数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a =

三、解答题

21．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中20181Q 表示2018年第一季度，以此类推）： 季度 20181Q 20182Q 20183Q 20184Q 20191Q

季度编号x 1 2

3

4

5

销售额y （百万元）

46

56 67 86 96

（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6

千万元的概率；

（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司20193Q 的销售额.

附：线性回归方程：y bx a =+$$$其中()()(

)

1

1

2

2

2

1

1

n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b x x x

nx

====---?=

=

--∑∑∑∑$，

$$a y bx

=-$ 参考数据：

5

1

1183i i

i x y

==∑.

22．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[

)20,30，[)30,40，

[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数；

（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.

23．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S 店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．

（1）求图中实数a ，b 的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；

（3）总公司规定，若4S 店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S 店是否需要停业整顿． 24．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据： 行星编号（x ） 1（金星） 2（地球） 3（火星） 4（ ）

5（木星） 6（土星）

离太阳的距离（y ）

0.7 1.0 1.6 5.2 10.0

受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；

①y ax b =+；②(1)x

y a b c b =?+>；③log (1)b y a x c b =?+>.

（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；

（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.

25．随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018-年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据. 年份 网民人数

互联网普及率

手机网民人数

手机网民普及率

2009

3.8 28.9% 2.3 17.5%

（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×

100%） （Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；

（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；

（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断

21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）

26．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： （Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率； （Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据二项式5

(2)x +展开式的通项公式，求出3x 的系数，由已知先求a 的值，模拟程序的

运行，可得判断框内的条件． 【详解】

解：由于3

23

00

(21)|6a x dx x x =-=-=?

，

Q 二项式5(2)x -展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=??，

令3r =，

3

233152T C x +∴=??；

3x ∴的系数是323

52140C ??=．

∴程序运行的结果S 为360，

模拟程序的运行，可得6k =，1S = 不满足条件，执行循环体，6S =，5k = 不满足条件，执行循环体，30S =，4k = 不满足条件，执行循环体，120S =，3k = 不满足条件，执行循环体，360S =，2k =

由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S 的值为360． 则判断框中应填入的关于k 的判断条件是3k <？ 故选A ． 【点睛】

本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案． 【详解】

解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；

如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，

再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236?=种选择； 如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有

236?=种选择，

得到第5球独占一盒的选择有4(66)48?+=种，

第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436?=，

根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．

而将五球放到4盒共有24

54240C A ?=种不同的办法，

故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率847

24020

P == 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．

3．C

解析：C 【解析】

分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是

13602S n sin

n

=??o

，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.

详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，

每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ?? ???

o

，

所以正n 边形面积是1360

2S n sin n

=??o

，

当6n =时，33

2.6S =

≈； 当18n =时， 3.08S ≈；

当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.

点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答． 【详解】

解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．

故选C ． 【点评】

本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】

各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】

本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．C

解析：C 【解析】

分析：写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案

详解：从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：

2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况

则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况． 故选C

点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．

7．C

解析：C 【解析】

模拟程序框图的运行过程，如下：

输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；

2i =，()2493821m a a =--=-；

3i =，()282131645m a a =--=-； 4i =，()2164533293m a a =--=-；

输出3293m a =-，结束； 令329367a -=，解得5a =. 故选C.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

先找出满足条件弦的长度超过2R的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得到答案．

【详解】

根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过2R对应的弧”，

其构成的区域为半圆?NP,

则弦长超过半径2倍的概率

?1

2

NP

P==

圆的周长

，

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．

【详解】

如图所示，

线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，

则点P到点M，N的距离都大于2的概率为

21

63 P==．

故选D．

【点睛】

本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．10．B

解析：B

【解析】

【分析】 由题意可得，设,求得

，由面积比的几何概型，可知在大等边三角

形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.

【详解】 由题意可得，设,可得

,

在中，由余弦定理得

，

所以

，

，

由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点， 则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.

【点睛】

本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

11．C

解析：C 【解析】 甲的平均成绩11

(7378798793)825

x =

++++=，甲的成绩的方差22222211

[(7382)(7882)(7982)(8782)(9382)]50.45

s =-+-+-+-+-=；

乙的平均成绩21

(7989899291)885

x =

++++=，乙的成绩的方差2

2222221[(7988)(8988)(8988)(9288)(9188)]21.65

s =-+-+-+-+-=.

∴12x x <，乙比甲成绩稳定. 故选C .

12．B

解析：B 【解析】

由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.

二、填空题

13．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情

况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|

解析：63 【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】

解：模拟程序的运行，可得 x=3 y=7

不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63 此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63． 故答案为63． 【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

14．42【解析】【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础

解析：42 【解析】 【分析】

输入1k =，由循环语句，依次执行，即可计算出结果 【详解】

当1k =时，0212S =+?= 当2k =时，021226S =+?+?= 当3k =时，021222312S =+?+?+?= 当4k =时，021********S =+?+?+?+?= 当5k =时，0212223242530S =+?+?+?+?+?= 当6k =时，021222324252642S =+?+?+?+?+?+?= 故答案为42 【点睛】

本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础

15．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1

解析：

415

【解析】 【分析】

由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。 【详解】

由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只

篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为2

615n C ==种情况，

又由2只颜色相同包含的基本事件个数为22

324m C C =+=，

所以2只颜色相同的概率为415

m p n =

=。 故答案为

415

。 【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

16．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是

解析：12b b >. 【解析】

分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，

点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接

根据用公式求$,a b

$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b $的正负，决定正相关与负相关.

17．【解析】【分析】由题意可知集合U 的子集有个然后求出任取集合U 的两个子集AB 的个数m 及时AB 的所有个数n 根据可求结果【详解】解：集合23的子集有个集合AB 是集合U 的子集任取集合U 的两个子集AB 的所有个

解析：3()4

n

【解析】 【分析】

由题意可知集合U 的子集有2n 个，然后求出任取集合U 的两个子集A 、B 的个数m ，及

A B ?时A 、B 的所有个数n ，根据n

P m

=

可求结果. 【详解】

解：Q 集合{1,U =2，3，?，}n 的子集有2n 个，

Q 集合A 、B 是集合U 的子集，

∴任取集合U 的两个子集A 、B 的所有个数共有22n n ?个，

A B ?Q ，

①若A =?，则B 有2n 个，

②若A 为单元数集，则B 的个数为1

12n n

C -?个， ?

同理可得，若{1,A =2，3}n ?，则B =n 只要1个即0

12n n C =?，

则A 、B 的所有个数为112202222(12)3n n n n n n

n n n C C C --+?+?+?+?=+=个，

集合A 紧跟集合B ”的概率为33()224

n n

n n

P ==?． 故答案为3

()4

n

【点睛】

本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定．

18．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数

解析：

427 【解析】 【分析】

由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。 【详解】

由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以

()4P X =112

13424

327

C C =

，填427。 【点睛】

求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.

19．【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题然后利用面积型几何概型

公式整理计算即可求得最终结果详解：原问题即已知求的概率其中概率空间为如图所示的正方形满足题意的部分为图中的阴影部分所示其中结合面积型几 解析：

1725

【解析】

分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果.

详解：原问题即已知01,01x y ≤≤≤≤，求4

5

x y +≥

的概率， 其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示， 其中4,05E ??

???

，40,5F ?? ???，

结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：

144

1725511125

p ??=-

=?.

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.

20．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据 解析：9.7,8

【解析】 【分析】

分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果. 【详解】

仔细分析程序框图的作用和功能， 所解决的问题是找出一组数据的最大值，

并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7， 所以答案是9.7,8. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.

三、解答题

21．（1）

3

10

；（2）y 关于x 的线性回归方程为$13312．x y =+，预测该公司20193Q 的销售额为122.2百万元. 【解析】 【分析】

（1）列举出所有的基本事件，并确定事件“这2个季度的销售额都超过6千万元”然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；

（2）计算出x 和y 的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式，计算出b

$和$a 的值，可得出y 关于x 的线性回归方程，然后将7x =代入回归直线方程即可得出该公司

20193Q 的销售额的估计值.

【详解】

（1）从5个季度的数据中任选2个季度，这2个季度的销售额有10种情况：()4656,、()4667,、()4686,、()4696,、()5667,、()5686,、()5696,、()6786,、()6796,、()8696,

设“这2个季度的销售额都超过6千万元”为事件A ，事件A 包含()6786,、()6796,、()8696,

，3种情况，所以()3

10

P A =； （2）12345

35x ++++=

=，()1465667869670.25

y =++++=，

2222221462563674865965370.213013123455312

b

?+?+?+?+?-??===++++-?$，$$31.2a y bx

∴=-=$. 所以y 关于x 的线性回归方程为$13312．x y =+， 令7x =，得$137312122.2．y =?+=（百万元） 所以预测该公司20193Q 的销售额为122.2百万元． 【点睛】

本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了回归直线方程的应用，考查计算能力，属于中等题. 22．(1)30;(2)54,55;(3) X 的分布列如下：

数学期望3

EX = 【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图知年龄在[40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）×10，进而得出40 名读书者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）40 名读书者年龄的平均数为25×

0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．计算频率为1

2

处所对应的数据即可得出中位数．（3）年龄在[20，30）的读书者有2人，年龄在[30，40）的读书者有4人，所以X 的所有可能取值是0，1，2．利用超几何分布列计算公式即可得出． 试题解析：

（1）由频率分布直方图知年龄在[

)40,70的频率为()0.0200.0300.025100.75++?=， 所以40名读书者中年龄分布在[

)40,70的人数为400.7530?=. （2）40名读书者年龄的平均数为

250.05350.1450.2550.3?+?+?+? 650.25750.154+?+?=.

设中位数为x ，则()0.005100.01100.02100.03500.5x ?+?+?+?-= 解得55x =，即40名读书者年龄的中位数为55. （3）年龄在[

)20,30的读书者有0.00510402??=人， 年龄在[

)30,40的读书者有0.0110404??=人， 所以X 的所有可能取值是0,1,2，

()20242

41

015C C P X C ===， ()1124248

115C C P X C ===，

()02242

46

215

C C P X C ===， X 的分布列如下：

数学期望0121515153

EX =?

+?+?=.