传热学数值模拟
计算机在材料科学中的应用
课程设计
材料0707班
组长：赵宇
组员：杨林波
阴晓宁
王昆
陈晓辉
周琦
2011/5/27
目录
一、课程设计及团队介绍 (2)
二、课程设计内容 (3)
模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场 (3)
1、建立模型 (3)
2、边界条件 (3)
3、差分方程 (4)
模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场 (4)
1、建立模型 (4)
2、热传导方程 (5)
3、边界条件 (5)
4、初始条件 (6)
5、差分方程 (6)
模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场 (7)
1．建立模型 (7)
2. 热传导方程 (8)
3．边界条件 (8)
4．初始条件 (8)
5．差分方程 (9)
模型4：平板焊接过程的二维温度场 (11)
1、建立模型 (11)
2、边界条件 (12)
3、初始条件 (12)
4、差分方程 (13)
模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场 (14)
1、建立模型 (14)
2、边界条件 (14)
3、初始条件 (15)
4、差分方程 (15)
模型6：T型钢淬火 (18)
1、模型建立 (18)
2、边界条件 (19)
3、初始条件 (19)
4、差分方程 (20)
5、C语言源程序。（略） (21)
6、数据处理 (21)
三、课程总结与感想 (25)
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一、课程设计及团队介绍
我们小组共有6人，包括组长赵宇，组员杨林波、阴晓宁、王昆、陈晓辉、周琦。经过组员的共同努力，我们顺利的完成了本次作业。我们的作业内容包括，6个实际问题的模型建立与差分方程推导，以及T型钢淬火模型的编程计算与数据处理等。
以下是我们小组各组员的任务完成情况：
以下是我们小组各成员的排序情况：
二、课程设计内容
模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场1、建立模型
为减少供热损失、保证管道工作安全，常在管道外加一层矿棉作为保温材料。已知保温材料内径为，外径为，管道内饱和水蒸气的温度为，保温材料的热传导率为λ。忽略沿管道方向的热传导，采用柱坐标系，可建立以下模型。
2、边界条件
内表面：
=，内表面温度近似等于饱和蒸汽温度
外表面：是环境温度,h是保温层表面的换热系数。
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3、差分方程
沿径向取N个节点，步长为。
内表面节点差分方程：
内部节点差分方程：
外表面节点差分方程：
模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场
1、建立模型
传统CPU散热片如图1所示。为了模拟散热片的稳态传热过程，忽略散热片在水平方向的传热，建立二维模型近似描述散热片的二维稳态传热过程。
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在这个二维模型中采用以下几点假定： （1）材料的热物性不随温度变化; （2）材料各向同性;
（3）考虑工件与空气的对流换热; （4）工件为二维有限大物体。
2、热传导方程
根据工件的形状，如上图所示，采用直角坐标系，这样材料内部的热传导方程为：
)(2222y T x T t T ??+??=??α （1-1）
式中：
p
C ρλα=
，为材料的热扩散率，ρ为密度，Cp 为比热, λ为热
传导率，T 为温度，t 为时间。材料的热物性参数，比热Cp ，热传导系数λ和密度ρ均不随温度变化。又因为CPU 散热片为稳态散热过程，所以（1-1）式中
=0。所以本模型中采用下式为热传导方程：
=0
3、边界条件 靠近CPU 的表面
（ ）,q 为CPU 对散热片表面的热流密度
上下表面
，为散热片与空气的对流换热系数
靠近风扇的表面
，为风扇条件下散热片与空气的对流换热系数
4、初始条件
室温为一常数，取20℃或293K
5、差分方程
x方向节点数为N1，y方向的节点数为N2；x方向步长为Δx,y方向步长为Δy，x方向与y方向的步长相等（Δx=Δy）；时间步长为Δt。 内部节点差方程
，，，
（
，，
）
边上节点差分方程
，，，
，
，
，
，
，
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，
，
角上节点差分方程
模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场
1．建立模型
钢铁材料在炉中加热到超过奥氏体转变点后，发生奥氏体化转变，然后放到淬火介质中现快速冷却，就可获得马氏体，从而实现钢铁材料的淬火硬化。钢板是一种在工业界常用的工件，它的淬火硬化过程是一个涉及到相变、热传导、热对流的三维非稳态传热问题。当长方柱体的长度与其截面尺寸都较大时，可忽略Y、Z方向导热，这时可用一维模型来近似地描述无限大钢板淬火冷却过程的传热过程，在这个一维模型中采用以下几点假定
1）工件为一维无限大平板。
2）材料的热物性参数不随温度变化。
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3）不考虑相变潜热。
4）考虑工件与淬火介质的对流换热。 5）材料各向同性。
2. 热传导方程
根据工件的形状，采用一维直角坐标系，这样材料内部的热传导
方程为： ?T ?t
=a ?2T ?x 2
式中：
p
C ρλα=
，为材料的热扩散率，ρ为密度，Cp 为比热, λ为热
传导率，T 为温度，t 为时间。材料的热物性参数，比热Cp ，热传导系数λ和密度ρ均不随温度变化。
3．边界条件
外表面：
)(a T T h n T
-=??-λ
， T 是工件表面的温度，Ta 是淬火介质温
度，n 是外表面的外法线方向，h 是材料表面与淬火介质的换热系数。
4．初始条件
初始时刻工件整体温度分布均匀，
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5．差分方程
心部节点差分方程（绝热）：
X 方向的步长为x ?，时间步长为t ?。心部节点编号为（1），右边相邻节点为（2）,假定截面积为1，围绕节点（1）的单元控制体积
为（D x
2.1）。对（1）单元体，t ?时间间隔内的内能变化为
D U D t =r ×C p ×(D x 2×1)T i n +1-T i n
D t
在t ?时间间隔内从右边相邻的单元体流入（1）单元体的热量分别为
Q 2?1=l ×
T 2n -T 1n
D x
根据能量守恒原则
D U
D t =Q 2?1
将以上各式代入，整理后得
T
1
n +1=h l D t r C p ×T 2n -T 1n (D x )2
+T 1n
令，p
C ρλα=
，
2x t
F x ??=
α，则心部节点差分方程变为：
T 1
n +1=T 1n +2F x (T 2n —T 1n
) 内部节点差分方程
X 方向的步长为x ?，时间步长为t ?。心部节点编号为（i ），左右
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相邻两节点为（i-1）和（i+1）,假定截面积为1，围绕节点（i ）的单元控制体积为D x ×1()。对（i ）单元体，t ?时间间隔内的内能变化为
D U D t =r ×C p ×D x (×1)T i n +1-T i n
D t
在t ?时间间隔内从左右两个相邻的单元体流入（i ）单元体的热量分别为
Q i -1?i =l ×
T i -1n -T i
n
D x
Q i +1?i =l ×
T i +1n -T i
n D x 根据能量守恒原则
D U
D t =Q i -1?i +Q i +1?i
将以上各式代入，整理后得
T i
n +1
=h l D t r C p ×T i +1n -2T i n +T i -1n
(D x )2
+T i n
令，p
C ρλα=
，
2x t
F x ??=
α，则内部节点差分方程变为：
T i
n +1=T i n +F x (T i +1n -2T i n +T i -1n
) 外部节点方程（换热h ， ）
X 方向的步长为N ，时间步长为t ?。外部节点编号为（N ），左边相邻节点为（N －1）,假定截面积为1，围绕节点（N ）的单元控制体
积为（D x
2.1）。对（N ）单元体，t ?时间间隔内的内能变化为
D U D t =r ×C p ×(D x 2×1)T N n +1-T N
n
D t
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在t ?时间间隔内从左边相邻的单元体流入（N ）单元体的热量别为
Q N -1?N
=l ×
T N -1n -T N
n D x
从边界流入（N ）单元体的热量为
Q =h (T a -T N n
) 根据能量守恒原则
D U
D t =Q N -1?N +Q
将以上各式代入，整理后得
T
N
n +1
=2h l D t r C p ×T N -1n -T N n (D x )2
+2h D t r C P ×T a -T N n
D x +T N
n
令，p
C ρλα=
，
2x t
F x ??=α，则外部节点差分方程变为：
)
(2)(211
n
N f x
n
N n
N x n
N n N
T T x
h F T T F T T -?+-+=-+λ
模型4：平板焊接过程的二维温度场
1、建立模型
平板焊接过程是一个涉及到相变、热传导、热对流、热辐射的三维非稳态传热问题。当平板长宽的长度与厚度相差较大且焊接速度较快时，可忽略其厚度方向上的热传导，这时可是二维模型来近似地描述焊接过程中的传热过程。在这个二维模型中采用以下几点假定。 1）材料表面对热能的吸收系数不随温度变化。
2）材料的热物性参数不随温度变化。
3）不考虑相变潜热。
4）考虑工件的辐射与空气对流换热。
5）焊条与平板材料相同且初始温度一定。6）材料各向同性。
7）工件为二维有限大物体。
8）不考虑焊点处形变
2、边界条件
上表面：
),,
(t
x
Q
y
T
-
=
?
?
-λ
其它表面：
)
(
a
T
T
h
n
T
-
=
?
?
-λ
式中，T是工件表面的温度，Ta是环境温度。n是其它表面的外法线方向。h是材料表面总的换热系数，包括空气对流和热辐射换热。h=hk+hs, hk 为对流换热系数，hs为辐射换热系数。Q（x，t）是焊接过程中材料能量随时间的变化函数
3、初始条件
初始时刻工件整体温度分布均匀。
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4、差分方程
由于焊点的对称性，取工件整体区域的一半求解。X 方向节点数为N1，Y 方向节点数为N2。X 方向的步长为x ?，Y 方向的步长为y ?，时间步长为t ?
内部节点差分方程：
)
)
(2)
(2(
2
1
,,1,2
,1,,1,1
,y T T T x T T T t
T T n
j i n j i n j i n
j
i n j i n j i n
j
i n j
i ?+-+
?+-=?--+-++α
令，
2x t
F x ??=
α，
2y t
F y ??=
α，y x F F F 2211--=则内部节点差分方程变为：
)
()(1,1,,1,1,11
,n
j i n
j i y n
j i n
j i x n
j i n j
i T T F T T F T F T -+-++++++=
四条线边界节点的差分方程： 1) )
(21,11,1,2,111
,1n
j n j y n j x n j n j
T T F T F T F T -+++++=
2) )
()(22)(1,2,1,11,11,11
1
,i Q T T y
C t h T F T T F T F T n
i a p n
i y n
i n
i x n
i n i +-??+
+++=-++ρ 3) )
(22)(2,12,2,12,12,11
2
,n
N i a p n
N i y n
N i n N i x n N i n N i T T y
C t h T F T T F T F T -??+
+++=--++ρ 4)
)
(2)(2,11,11,1,11,111
,1n
j N a p n
j N n j N y n j N x n j N n j
N T T x
C t h T T F T F T F T -??+
+++=+--+ρ
四个角边界节点的差分方程：
1) )
1()(2)221,11,12,11,21,111
1
,1Q T T y
C t h T T F T F T F T n
a p n
j n y n x n n +-??+
+++=-+ρ
2) )
(2222,112,12,22,111
2
,1n
N a p n
N y n N x n N n N T T y
C t h T F T F T F T -??+
++=-+ρ
3)
)
1()(2221,12,11,111,111
1
,1N Q T T y
C t h T F T F T F T n
N a p n
N y n N x n N n N +-??+
++=-+ρ
4)
)
)(
1
1
(
2
2
2
2
,1
1
2
,1
2
,1
1
2
,1
1
1
2
,1
n
N
N
a
p
n
N
N
y
n
N
N
x
n
N
N
n
N
N
T
T
x
y
C
t
h
T
F
T
F
T
F
T-
?
+
?
?
+
+
+
=
-
-
+
ρ
模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场
1、建立模型
采用以下几点假定:
1)材料的热物性参数不随温度变化。
2)不考虑相变潜热。
3)考虑工件与淬火介质的对流换热。
4)材料各向同性。
如图所示六面体，x，y，z方向分别
离散，步长Δx，Δy，Δz。x，y，z方
向节点数分别为，，。时间离散，步长Δt。
2、边界条件
左边界面有一恒定热流密度加热六面体，热流密度为q，。
其他五个边界面为对流换热冷却，换热系数为h，
。
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3、初始条件
初始时刻工件整体温度分布均匀。
4、差分方程
内部节点
=[++
]
令，=，=，=，=1-222；
则有：
，
T i j k n+Fz(Ti,j,k+1n+T i j k n)
六个边界面。
1)
T j k n+ tρ p
2)
3)
T i k n+ tρ p (Ta Ti,1,kn)
4)
5)
15 / 26
）
6)
T i j N3n+2FzTi,j,N31n+ tρ p z(Ta Ti,j,N3n) 十二条棱边。
1)
2)
T1,N2 k n+ tρ p + tρ p (Ta T1,N2,kn) 3)
4)
5)
6)
TN1,N2 k n+ tρ p(1X+1y)(Ta TN1,N2,kn) 7)
8)
TN1 k n+ tρ p(1X+1y)(Ta TN1,1,kn)
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9)
10)
11)
12)
八个顶角。
1)
2)
3)
4)
5)
6)
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7)
8)
模型6：T型钢淬火
1、模型建立
为使问题简化，假定热物性值为常数，且T型钢无限长，求解区域是一个T型区域，在X方向和Y方向用纵横网格来离散求解区域，X方向的步长为x?，Y方向的步长为y?，并取x?=y?，时间步长为t?。如图所示。
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2、边界条件
表面：
,T 是工件表面的温度，Ta 是环境温度。
n 是面的外法线方向,h 是材料表面总的换热系数。
3、初始条件
初始时刻工件整体温度分布均匀。
1
21
41
61
101
传热系数计算方法
第四章循环流化床锅炉炉内传热计算 循环流化床锅炉炉膛中的传热是一个复杂的过程，传热系数的计算精度直接影响了受热面设计时的布置数量，从而影响锅炉的实际出力、蒸汽参数和燃烧温度。正确计算燃烧室受热面传热系数是循环流化床锅炉设计的关键之一，也是区别于煤粉炉的重要方面。 随着循环流化床燃烧技术的日益成熟，有关循环流化床锅炉的炉膛传热计算思想和方法的研究也在迅速发展。许多著名的循环流化床制造公司和研究部门在此方面也做了大量的工作，有的已经形成商业化产品使用的设计导则。 但由于技术保密的原因，目前国内外还没有公开的可以用于工程使用的循环流化床锅炉炉膛传热计算方法，因此对它的研究具有重要的学术价值和实践意义。 清华大学对CFB锅炉炉膛传热作了深入的研究，长江动力公司、华中理工大学、浙江大学等单位也对CFB锅炉炉膛中的传热过程进行了有益的探索。根据已公开发表的文献报导，考虑工程上的方便和可行，本章根椐清华大学提出的方法，进一步分析整理，作为我们研究的基础。为了了解CFB锅炉传热计算发展过程，也参看了巴苏的传热理论和计算方法，浙江大学和华中理工大学的传热计算与巴苏的相近似。 4.1 清华的传热理论及计算方法 4.1.1 循环流化床传热分析 CFB锅炉与煤粉锅炉的显著不同是CFB锅炉中的物料(包括煤灰、脱硫添加剂等)浓度C p 大大高于煤粉炉，而且炉内各处的浓度也不一样，它对炉内传热起着重要作用。为此首先需要计算出炉膛出口处的物料浓度C p，此处浓度可由外循环倍率求出。而炉膛不同高度的物料浓度则由内循环流率决定，它沿炉膛高度是逐渐变化的，底部高、上部低。近壁区贴壁下降流的温度比中心区温度低的趋势，使边壁下降流减少了辐射换热系数；水平截面方向上的横向搅混形成良好的近壁区物料与中心区物料的质交换，同时近壁区与中心区的对流和辐射的热交换使截面方向的温度趋于一致，综合作用的结果近壁区物料向壁面的辐射加强，总辐射换热系数明显提高。在计算水冷壁、双面水冷壁、屏式过热器和屏式再热器时需采用不同的计算式。物料浓度C p对辐射传热和对流传热都有显著影响。燃烧室的平均温度是床对受热面换热系数的另一个重要影响因素。床温的升高增加了烟气辐射换热并提高烟气的导热系数。虽然粒径的减小会提高颗粒对受热面的对流换热系数，在循环流化床锅炉条件下，燃烧室内部的物料颗粒粒径变化较小，在较小范围内的粒径变化时换热系数的变化不大，在进行满负荷传热计算时可以忽略，但在低负荷传热计算时，应该考虑小的颗粒有提高传热系数的能力。 炉内受热面的结构尺寸，如鳍片的净宽度、厚度等，对平均换热系数的影响也是非常明显的。鳍片宽度对物料颗粒的团聚产生影响；另一方面，宽度与扩展受热面的利用系数有关。根
传热学课程设计题目
1、煤油冷凝器的设计任务书 1、设计题目:煤油冷却器的设计 工程背景：在石油化工生产过程中，常常需要将各种石油产最（如汽抽、煤油、柴油等）进行冷却，本设计以某炼油厂冷却煤油产品为例，让学生熟悉列管式换热器的设计过程。 设计的目的：通过对煤油产品冷却的列管式换热器设计，达到让学生了解该换热器的结构特点，并能根据工艺要求选择适当的类型，同时还能根据传热的基本原理，选择流程，确定换热器的基本尺寸，计算传热面积以及计算流体阻力。 2、设计任务及操作条件 （l）处理能力： （x）×104t/a煤油 （2）设备型式 列管式换热器。 （3）操作条件 ①煤油：入口温度：140；出口温度：40℃。 ②冷却介质：自来水，人口温度：30℃，出口温度：50℃。 ③允许压强降：不大于105Pa。 ④每年按330天计，每天24h连续运行。 （4）设计项目 ①设计方案简介：对确定的工艺流程及换热器型式进行简要论述。 ②换热器的工艺计算：确定换热器的传热面积。 ③换热器的主要结构尺寸设计。 ④主要辅助设备选型。 ⑤绘制换热器总装配图。 3、设计说明书的内容 ①目录； ②设计题目及原始数据（任务书）； ③论述换热器总体结构（换热器型式、主要结构）的选择； ④换热器加热过程有关计算（物料衡算、热量衡算；传热面积、换热管型号、壳体直径等）； ⑤设计结果概要（主要设备尺寸、衡算结果等）； ⑥主体设备设计计算及说明； ⑦主要零件的强度计算（选做）； ⑧附属设备的选择（选做）； ⑨参考文献； ⑩后记及其他。 4、设计图纸要求 附工艺流程图及冷凝器装配图一张。
2 乙醇一水精馏塔项产品冷凝器的设计任务书 1、设计题目 乙醇一水精馏塔顶产品全凝器的设计。 设计一冷凝器，冷凝乙醇一水系统精馏塔顶部的馏出产品。产品中乙醇的浓度为95%，处理量为（x）×104t/a，要求全部冷凝。冷凝器操作压力为常压，冷却介质为水，其压力为0. 3MPa，进口温度为30℃，出口温度为40℃。 工程背景：采用薯类与谷类原料进行发酵。发酵法制乙醇是一个很复杂的生化过程，发酵在密封的发酵罐中进行产生的CO2的纯度达99%-99.5%以上，其余为气态杂质，组分（以C O2质量为基准）为：乙醇0.4%-0.8%，脂类：0.03%-04%，酸类：8. 08%-0.09%。成熟发酵醪中的乙醇必须经过初馏、精馏和除杂才能得到合格的乙醉。本课程设计即为粗乙醇（初馏塔出来的乙醇一水溶液），在进行精馏获得合格产品的过程中，精馏塔顶冷凝器的设计。发酵法制乙醇的工艺也可以参考有关书籍或文献资料。 设计的目的：通过对乙醇一水系统精馏塔顶产品全凝器的设计，使学生了解和掌握化工单元操作设备设计的步骤、方法及基本技能，熟悉文献资料及物性参数的查阅和收集方法，懂得如何论证优化设计方案，合理科学地应用公式及数据。在设计中提高学生的分析能力和解决问题的能力。 2、设计任务及操作条件 ①处理量：（x) ×104t/a ②产品浓度：含乙醇95%； ③冷却介质：P为0.3 MPa，入口温度30℃，出口温度40℃； ④操作压力：常压； ⑤允许压降：不大于l05 Pa； ⑥每年按330天计，每天24h连续运行。 ⑦设计项目： a.设计方案简介：对确定的工艺流程及换热器型式进行简要论述。 b.换热器的工艺计算：确定换热器的传热面积。 c.换热器的主要结构尺寸设计。 d.主要辅助设备选型。 e.绘制换热器总装配图。 3、设计说明书的内容 ①目录； ②设计题目及原始数据（任务书）； ③论述换热器总体结构（换热器型式、主要结构）的选择； ④换热器加热过程有关计算（物料衡算、热量衡算、传热面积、换热管型号、壳体直径等）； ⑤设计结果概要（主要设备尺寸、衡算结果等）； ⑥主体设备设计计算及说明； ⑦主要零件的强度计算（选做）；
热物理过程的数值模拟-计算传热学3汇总
四、非线笥问题迭代式解法的收敛性 每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量 的变化不太大J多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。 使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解 施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。 实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。 .（n 1）川）.'a n bt n b t p =t p （t p ） a p （先）t p n1） = 7a n b t n b b （1一?）屯t p n） co o a'p t p n 9 、a n bt n b b' a'p -a^ ■, b' = b （^ ）（a p ）t p n），用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR 的迭代求解。为一般化起见，上式中t n b上没有标以迭代层次的符号（J, GS时不相同）。 2、采用拟非稳态法 前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题， 从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（a； = PM v/也I ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性 问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即 由 （=a n b -S p：V）t p n。= Ua n bt n b b=（3a n b - S p：V a；）t p n。=二a n bt n b b a p tf Za n bt n b - b - a；t p n） （n 1） t p o Ea n b -S p心V +a p 一直进行到t p,t n b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。 3、采用Jacobi点迭代法 中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进 行4-6次ADI线迭代就结束该层次上的计算。此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。 五、迭代法的收敛速度 1收敛速度 对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成：?倍所需要的迭代轮数K是不相的
计算传热学
1、已知：一块厚度为0.1mm 的无限大平板，具有均匀内热源，q ＝50×103W/m 3，，导热系数K ＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃,求解稳态分布。（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。(内,外节点) 2、试以下述一维非稳态导热问题为模型，编写求解一维非稳态扩散型问题的通用程序： 00 00000()()()() L L f x x x x L fL L x x x x T T k s c x x T k h T T W x T k h T T W x T T x τρτ =====???+=????=-+??-=-+?= 其中，x 是空间坐标变量，τ是时间坐标变量，T 是温度（分布），k 是材料的导热系数，s 是内热源强度，ρ是材料的密度，c 是材料的比热，h 0和h L 分别是x 0和x L 处流体与固体壁面间的换热系数，而T f0和T fL 分别是固体壁两侧流体的温度，W 0和W L 是x 0和x L 处(非对流换热)热流密度，T 0(x )是固体壁内初始温度分布。注意k 、ρ、c 、s 、h 0 、h L 、W 0和W L 均可以是温度T 和/或空间坐标x 的函数。 具体要求： 1) 将数学模型无量纲化； 2) 考虑各种可能的边界条件和初始条件组合 3) 提供完整的程序设计说明，包括数学推导过程和程序使用说明 3、对于有源项的一维稳态方程， s dx d T dx d u dx d +=)()(φφρ 已知 x=0,φ=0,x=1, φ=1.源项S=0.5-X 利用迎风格式、混合格式、乘方格式求解φ的分布.
传热学数值计算大作业2014011673
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 摘要：为了提高发光二极管（LED）灯具的性能，依据散热指标，计算了散热面积，建立了LED鳍片式散热模型，最终利用软件编程对其进行了仿真，研究结果表明：当鳍片间距与鳍片厚度比为3:2，底座厚度与鳍片厚度为1:1时，散热效果最好，随着鳍片数目和鳍片高度的增加，散热效果也有所增强。 关键词：发光二极管；灯具；鳍片式；散热 发光二极管（LED）照明以其发光效率高、方向性好、能耗小、寿命长、可靠性好、安全环保等优点，无论在装饰性照明还是功能性照明领域都得到了广泛的发展。虽然理论上LED的发光效率很高!但由于没有有效的散热方式!大部分LED芯片的最终发光效率只有10%~20%,而其余80%~90%的电能则转化成了热。较高的LED运行温度还将使得LED 的寿命快速下降。如果LED芯片的热量不能散出去，会加速芯片的老化，还可能导致焊锡的熔化，使芯片失效。对于单个LED而言，如果热量集中在很小的芯片内而不能有效散出!则会导致芯片温度升高，热应力非均匀分布，芯片发光效率和荧光粉转换效率下降。当温度超过一定值时，器件的失效率将呈指数规律上升。LED产生的大量热量极大地降低了照明效率，高温还将使LED发光颜色改变。这些都对高亮度LED的热管理提出了挑战!迫切需要良好的散热措施来解决LED的散热问题。散热方式包括被动散热、风冷散热、热管散热等。散热片的种类也很多，如压印散热片、挤型散热片、铸造散热片等。但是，不管形状如何变化!鳍片式的结构依然是研究的基础。复杂形状的散热片可以根据对称性研究其剖截面，鳍片式结构为研究其他形状的散热片提供了参考标准。散热片的大小和厚度，直接影响了有效散热面积与散热的能力。目前!国内外很多专家对散热片都进行了研究，包括研究散热片的包络体积、整体散热面积等。当底座宽度一定时，增加鳍片数目可以增加散热面积，但这会减小鳍片间隔，传热系数也会降低，散热片各个因素是相互制约的，但是目前对LED灯具的散热片各结构（鳍片高度、厚度、间隔等）之间的制约关系并没有详尽研究。本文针对LED灯具的鳍片式散热结构，分析了鳍片高度、鳍片厚度、鳍片间隔、底座厚度之间相互制约时的关系。 一维稳态导热的数值计算 1.1物理问题 一个等截面直肋，处于温度t ∞=80 的流体中。肋表面与流体之间的对流换热系数为 h =45W/(m 2?℃),肋基处温度t w =300℃，肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m ?℃)，肋片厚度为δ=0.01m ，高度为H=0.1m 。试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。 1.2数学描述及其解析解 引入无量纲过余温度θ = t?t ∞t w ?t ∞ ，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件： 22 20d m dx θθ-= x=0,θ=θw =1 x=H, 0x θ?=? 其中m = 上述数学模型的解析解为：[()] ()() w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-? ()()w hp t t th mH m ∞?= - 1.3数值离散 1.3.1区域离散 计算区域总节点数取N 。 1.3.2微分方程的离散 对任一借点i 有：22 2 0i d m dx θ θ??-= ??? 用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211 2 20i i i i m x θθθθ+--+-= 整理成迭代形式：()1122 1 2i i i m x θθθ+-=++ (i=2,3……,N-1) 1.3.3边界条件离散 补充方程为：11w θθ== 右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：1 0N N x θθ--= ，将此式整理为 迭代形式，得：N 1N θθ-= 1.3.4最终离散格式 11w θθ== ()1122 1 2i i i m x θθθ+-= ++ (i=2,3……,N-1) N 1N θθ-= 1.3.5代数方程组的求解及其程序 假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01θ，02θ，….，0 N θ。将这些初值代 入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为： K 11w θθ+= () 11 11 2212i i K K K i m x θθθ+-++= ++ (i=2,3……,N-1) 1 11N K K N θθ-++= #include 第四章 复习题 1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。 2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。 3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似， 为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。 4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数 用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。 5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之． 6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？ 7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？ 8．有人对一阶导数()()()2 21,253x t t t x t i n i n i n i n ?-+-≈ ??++ 你能否判断这一表达式是否正确，为什么？ 一般性数值计算 4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ 3,2,1,tan == n Bi n n μμ 并用计算机查明，当2 .02≥=δτ a Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计 算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。 解：Bi n n =μμtan ，不同Bi 下前六个根如下表所示： Bi μ 1 μ2 μ3 μ 4 μ 5 μ 6 0.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 10 1.4289 4.3058 7.2281 10.2003 13.2142 16.2594 Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表： Fo=0.2 δ=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值 0.95142 0.64339 0.12248 比值 0.99724 0.97833 0.96881 Fo=0.2 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99662 0.96514 0.83889 前六项和的值 0.994 0.95064 0.82925 比值 1.002 1.01525 1.01163 Fo=0.24 δ=x 中国石油大学(华东) 储建学院热能与动力工程系 《计算传热学程序设计》 设计报告 1引言 有关墙体传热量计算的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断发展的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。 计算题目 有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。设砖墙的导热系数为(m·℃)。内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。 图1 砖墙截面 已知参数 砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。 2 物理与数学模型 物理模型 由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设： 1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。 2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。 数学模型 考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。 a 图2 砖墙的稳态导热计算区域 由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即 22220T T x y ??+=?? (1) 相应的边界条件是： 1.1 0y T y =?=? 1.5 0x T x =?=? (2) 110 ()f x x T h T T x λ ==?-=-? (3) 111.1 1.1 ()f y y T h T T y λ ==?-=-? (4) 22(0.5,00.6)(0.5,00.6) ()f x y x y T h T T x λ =<<=< 传热学课程设计说明书设计题目换热器的设计及换热器的效核计算 热能系0901 班 设计者贺江哲 指导教师阴继翔 2011 年9 月16 日 太原理工大学电力学院 传热学课程设计 一、题目类型 换热器的设计及换热器的效核计算。 二、任务及目的 换热器的热计算：在熟练掌握符合换热器的基础上，对实际工程中广泛应用的表面式换热器进行设计或校核计算，并对换热计算的两种方法—对数平均温压法（LMDT ）以及效能—传热单元数法（ε-NTU 法）进行比较，找出各自在算法上的优缺点以及对计算结果的影响程度。掌握工程中常用的试算逼近法，逐步培养分析问题以及综合思维的能力。 三、计原始资料 两种流体不相混合的一次交叉流管翅式换热器—见附图，用于加热流量为3.23 m /s 的 一个大气压的空气，使其温度从18℃升高到26℃。热水进入管道的温度为86℃。已知换热器面积为9.292 m ，传热系数k=227W/(2 m ·K),试计算水的出口温度计传热量。 解：a)传热单元数法 由空气的能量平衡计算传热量 入口处空气的密度 52 322 1.01310==1.212301812kg m 287?K K P N m RT m s ρ?=?（18+273.15） 空气的质量流量为： 322 3.2 1.212301812 3.879365797m q m s kg m kg s =?= 传热量： ()()322 3.879365797kg s 100526=31.1901010110W m q c t J kg K Φ=?=????℃-18℃由题意还不知道22m q c 是水的值还是空气的值，如果是空气，则可直接算出NTU ，并利用10-34水的流量，进而求出水的出口温度。如果水是22m q c ，那么查10-34图时还必须用试凑法，先假设空气是22m q c ，则 22m q c 3.87936579710053898.762626kg s W K W K =?= ()22222279.290.5408972543898.762626m W m k m kA NTU q c W K ??=== 1、Jacobi 迭代 在Jacobi 迭代法中任一点上未知值的更新是用上一轮迭代中所获得的各邻 点之值来计算的，即 kk k k l l n l k n k a b T a T /)(1)1()(+=∑≠=- k=1,2,...,L 1×M 1 这里带括号的上角标表示迭代轮数。所谓一轮是指把求解区域中每一节点之值都更新一次的运算环节。显然，采用Jacobi 迭代式，迭代前进的方向（又称扫描方向）并不影响迭代收敛速度。这种迭代法收敛速度很慢，一般较少采用。但对强烈的非线性问题，如果两个层次的迭代之间未知量的变化过大，容易引起非线性问题迭代的发散。在规定每一层次计算的迭代轮次数的情况下，有利于Jacobi 迭代有利于非线性问题迭代的收敛。 2、Gauss-Seidel 迭代 在这种迭代法中，每一种计算总是取邻点的最新值来进行。如果每一轮迭代按T 的下角标由小到大的方式进行，则可表示为： kk k M L k l n l kl k l l n l kl n k a b T a T a T /)(1 11 ) 1(1 1) ()(++ =∑∑?+=--≠= 此时迭代计算进行的方向（即扫描方向）会影响到收敛速度，这是与边界条件的影响传入到区域内部的快慢有关的。 3、例题： 一矩形薄板几何尺寸如图所示，薄板左侧的边界温度T L =100K ，右侧温度T R =300K ，上侧温度T T =200K ，下侧温度T B =200K ，其余各面绝热，求板上个节点的温度。要求节点数目可以变化，写出程序。 解析： ⑴列出描述问题的微分方程和定解条件。 22 220t t x y ??+=??；对于离散化的问题，其微分方程根据热平衡原理得到： 1. 传热学的发展概述 18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。傅里叶被公认为导热理论的奠基人。在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。在辐射传热研究方面，19世纪J. Stefan 根据实验确定了黑体辐射力正比于它的绝对温度的四次方的规律，1900年M.Planck 提出的量子假说奠定了热辐射传热理论基础。上述传热理论为传热分析解析、数值以及实验研究奠定了理论基础。还要特别提到的是，由于计算机的迅速发展，用数值方法对传热问题的分析研究取得了重大进展，在20世纪70年代已经形成一个新兴分支—数值传热学。近年来，数值传热学得到了蓬勃的发展[2-4]。 2. 传热分析计算理论 热量传递主要有三种传递形式，分别是热传导、热对流和热辐射。热传导是指两个相互接触良好的物体之间的能量交换或一个物体由于其自身温度梯度而 引起的内部能量的传递。其遵循傅里叶定律[5]：dT q dx λ=-，其中λ是热导率， dT dx 是温度梯度，q 是热流密度。热对流是指在物体与其周围介质之间发生的热量交换。热对流分为自然对流和强制对流，用牛顿冷却方程描述为()w f q h t t =-，其中h 为表面传热系数，w t 为物体表面的温度，f t 为物体周围流体的温度。一个 物体或两个物体之间通过电磁波形式进行的能量传递交换称为热辐射，通常由斯 《计算传热学基础》 对空气在有泡沫金属介质管内流动与传热的研究 热能与动力工程系10-1班 张皓威10123113 雒飞10123112 陈诚10123115 白代立10123122 指导教师：黄善波巩亮徐会金 2013年7月 目录 题目 (1) 一、问题分析 (3) 二、解题过程 (4) （一）对各个模型的流动和换热进行无量纲化 (4) 1、对各个模型的换热进行无量纲化 (4) 2、对各个模型的流动进行无量纲化 (5) （二）Darcy模型的温度分布 (7) （三）Brinkman模型的速度分布和温度分布 (9) （四）Forchheimer模型的速度和温度分布 (13) （五）Brinkman模型和Forchheimer模型的速度分布和温度分布进行对比。 (17) （六）Brinkman模型和Forchheimer模型的f, fRe, Nu值 (18) （七）总结 (20) 附录 (21) 附录1 计算Darcy模型的温度程序 (21) 附录2 计算Brinkman模型的速度和温度及Nu程序 (23) 附录3 计算Forchheimer模型的速度和温度及Nu程序 (26) 附录4 计算f和fRe的程序 (30) 参考文献 (31) 问题三十三（难度：5.0） 一根完全填充多孔介质管外表面为恒热流边界条件（2500m w q w =），管内径为00.02=r m ，平1=m u m s 的空气在管内流动，其内部层流充分发展 流动模型通常有Darcy 模型、Brinkman 模型和forchheimer 模型，管内填充孔 隙率为0.6ε =的多孔介质，渗透率表示为： () 232 1501εε= -d K 惯性系数表示为： 23 1.75150ε = F C 有效导热系数表示为： (1)εε=+-e f s k k k 充分发展的Darcy 流动模型： μ=-f dp u dz k （1） 充分发展的Brinkman 模型： 2μμ?=- +?f e p u u K （2） 充分发展的forchheimer 模型： 2μμρε?=- + ?-f f f F C p u u u u K K （3） 质量守恒方程： 0=?u 动量方程： ()()2ρμμρεε??=-?---????f f f f F C u u p u u u u J K K （4） 式中，J=u/∣u ∣是沿坐标轴方向的单位速度矢量；ρf 和μf 分别为流体的密度和动力粘度；V 为速度矢量；K ，ε，C F 分别为渗透率、孔隙率和惯性系数。动量方程右边的4项分别为：压力梯度、Brinkman 项、Darcy 项和forchheimer 项。 能量守恒方程： ()[]ρν??=????f F e C T k T （5） 储运与建筑工程学院能源与动力工程系 计算传热学课程大作业报告 作业题目：代数方程组的求解 学生姓名：田 学号： 专业班级：能动1 2017年9月23日 目录 一、计算题目 (3) 二、离散方程 (3) 三、程序设计 (4) 3.1 高斯赛德尔迭代法 (4) 3.2 TDMA法 (5) 四、程序及计算结果验证 (6) 五、网格独立性考核.................... 错误！未定义书签。 3.1 高斯赛德尔迭代法 (7) 3.2 TDMA法 (8) 六、结果分析与结论 (8) 3.1 高斯赛德尔迭代法 (9) 3.2 TDMA法 (10) 一、计算题目 分别用高斯赛德尔迭代和TDMA 方法求解方程 2 2dx d dx d u φφρΓ= （1） 在Γ u ρ=-5，-1,0,1,5情况下的解，并表示在图中。 其中，x =0，φ=0；x =1，φ=1. 二、离散方程 采用控制容积法： 即??Γ=e 22w e w dx d dx d u φφ ρ（2） ) )()(()2 2 ( w W P e P E p w p e x x u δφφδφφφφφφρ---Γ=+- +（3） 假设均分网格，则有x x x w e ?==)()(δδ 上式则变为： )2(2)(W P E W E u x φφφφφρ+-Γ=-?（4） 即11)2()2(4-+?+Γ+?-Γ=Γi i i u x u x φρφρφ（5） 11)421()421(-+Γ ?-+Γ?-=i i i u x u x φρφρφ（6） 三、程序设计 3.1 高斯赛德尔迭代法 由已知公式 11)421()421(-+Γ ?-+Γ?-=i i i u x u x φρφρφ可设计高斯赛德尔迭代C 语言程序如下： #include 传热学教学大纲 一、课程说明 课程编号：100104Z10 课程名称：传热学/Heat Transfer 课程类别：专业核心课程 学时/学分：56/3.5 先修课程：工程热力学、流体力学 适用专业：能源与动力工程、建筑环境与能源应用工程 教材、教学参考书： [1] 杨世铭，陶文铨，《传热学》，高等教育出版社，2006（第四版） [2] TL Bergman，AS Lavine，FP Incropera，DP DeWitt， Fundamentals of Heat and Mass Transfer（7th edition），John Wiley & Sons, Inc.，2011 [3] 弗兰克P.英克鲁佩勒等著，葛新石等译，传热和传质基本原理，化学工业出版社，2007 （第六版） [4] 弗兰克P.英克鲁佩勒等著，叶宏等译，传热和传质基本原理习题详解，第六版化学工 业出版社，2007（第一版） 二、课程设置的目的意义 本课程是四年制本科能源与动力工程、建筑环境与能源应用工程专业的一门专业核心课。课程设置的目的是通过本课程的学习，学生能理解和把握热量传递的基本方式及机理,掌握热量传递基本方式情况下的传热量计算以及部分情况下的温度分布计算,对换热器有初步的认识，能进行换热器简单的热设计，能理解传热增强与削弱的原理及应用方法。该课程的学习将为后续专业课程学习以及日后从事的与炉窑热工、制冷与空调、动力机械、检测与控制技术等相关的研究、设计与管理工作等打下必要的基础。 三、课程的基本要求 知识：熟练掌握导热、对流换热及热辐射大部分情况下的传热量计算；透彻理解该三种基本传热方式的传热机理并能将其应用于工程实际问题的分析；熟悉换热器的工作原理，掌握换热器热计算的基本理论。 能力：通过对传热学实际问题的分析，提高学生解决工程实际问题的能力，提高学生计算和分析求解的能力；通过对问题的讨论，提高学生的发现、思辨和表达的能力。 素质：理解传热学应用分析的思维模式，建立热能工程师必须具备的热平衡思想；通过课外导学的教学模式，提升学生自主学习的意识，形成能适应社会，自主发展的素质；通过课程中的讨论，培养和提高学生沟通交流的素质。 四、教学内容、重点难点及教学设计 章节教学内容总 学 时 学时分配 教学重点教学难点 教学方案设计（含教学方 法、教学手段）讲课 (含研讨) 实践 计算机在材料科学中的应用 课程设计 材料0707班 组长：赵宇 组员：杨林波 阴晓宁 王昆 陈晓辉 周琦 2011/5/27 目录 一、课程设计及团队介绍 (2) 二、课程设计内容 (3) 模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场 (3) 1、建立模型 (3) 2、边界条件 (3) 3、差分方程 (4) 模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场 (4) 1、建立模型 (4) 2、热传导方程 (5) 3、边界条件 (5) 4、初始条件 (6) 5、差分方程 (6) 模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场 (7) 1．建立模型 (7) 2. 热传导方程 (8) 3．边界条件 (8) 4．初始条件 (8) 5．差分方程 (9) 模型4：平板焊接过程的二维温度场 (11) 1、建立模型 (11) 2、边界条件 (12) 3、初始条件 (12) 4、差分方程 (13) 模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场 (14) 1、建立模型 (14) 2、边界条件 (14) 3、初始条件 (15) 4、差分方程 (15) 模型6：T型钢淬火 (18) 1、模型建立 (18) 2、边界条件 (19) 3、初始条件 (19) 4、差分方程 (20) 5、C语言源程序。（略） (21) 6、数据处理 (21) 三、课程总结与感想 (25) 1 / 26 一、课程设计及团队介绍 我们小组共有6人，包括组长赵宇，组员杨林波、阴晓宁、王昆、陈晓辉、周琦。经过组员的共同努力，我们顺利的完成了本次作业。我们的作业内容包括，6个实际问题的模型建立与差分方程推导，以及T型钢淬火模型的编程计算与数据处理等。 以下是我们小组各组员的任务完成情况： 以下是我们小组各成员的排序情况： 计算传热学课程设计 摘要：利用数值模拟技术构建应拟实脸是提高传热学教学及实脸效率、降低实脸成本的一条有效途径。本学期基于Mtalab强大的数位计算功能、圈形处理能力,学习了传热学应用模拟实。本文主要介绍了在本学期，老师在课堂上所讲的一些基本内容和我在本学期主要学习到了那些东西和课下作业在计算机上进行的数值模拟。 关键字：计算传热学Matlab 数值模拟 一、介绍 计算传热学又称数值传热学：是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值解法通过计算机予以求解的一门学科。数值解法是一种离散近似的计算方法。它所能获得的解不像分析解那样是被研究区域中未知的量的连续函数，而只是某些代表性的点（称为节点）上的近似解【1】。MATLAB是在上个世纪80年代,美国几个主要从事数学研究的学者,针对矩阵运算的复杂性,开发的专门用于矩阵运算的程序,结果应用效果很好【2】。 二、内容 本学期只要学习了五讲内容。第一讲是微分方程近似解的概述，主要内容是一维翅片传热问题及其解析解、求连续的近似解析函数的方法包括了RITZ法，权余法，配置法，以及迦辽金法。 第二讲是导热的有限体积法，主要内容有一维导热问题的数值解和一维非稳态问题。要求一维导热问题的数值解首先要将求解区域离散化，离散的方法有外节点法和内节点法；其次在把源项线性化控制方程的离散化；再次进行交界面参数的计算和跃界面的处理，交界面参数计算的方法有线性插值法、调和平均法、待求变量插值和Kirchhoff变换法；最后进行边界条件的处理和差分方程的求解。一维非稳态问题主要需要进行非稳态项的处理、控制方程的离散化、边界条件的处理和求解。 第三讲是离散方程的求解，主要内容是一维离散方程的求解和对位离散方程的求解。一维离散方程求解的方法有TDMA、Jacobi迭代、Gaus-Seidel迭代和SOR迭代；多维离散方程的求解方法有点迭代、线迭代和ADI。 第四讲对流-扩散的有限体积法，主要内容是稳定的一维对流-扩散、非稳定的一维对流扩散和多维的对流扩散。解决稳定的和非稳定的一维对流-扩散问题主要运用的格式有中心差分格式、一阶逆风格式、混合格式、乘方格式和指数格式。这几种格式各有优缺点，在运用是要根据具体情况选用，以使模拟的精度更高，更接近具体的数据，以便更好的解决在工程运用中的具体问题。 第五讲是对流-扩散的有限体积法,只要内容是在假设流畅已知的条件下，解决稳定的一维对流-扩散、非稳定的一维对流扩散和多维的对流扩散问题。他们是通过加错网格的压力修正方法和同位网格的压力修正方法。 第六讲是流场计算，这一讲是通过有限体积计算不可压缩流体的流场。求解不可压缩流动流场数值解的方法有联立求解个变量代数方程组的方法和分离式求解代数方程组的方法。而流场求解的关键问题是压力梯度的离散和压力的求解。 三、课后作业 地源热泵柱热源模型，孔壁半径65mm，岩土导热系数1.8，体积比热3x106，孔壁Q=50W/m无穷远处温度18 给出导热微分方程，用一维数值模型求岩土径向温度数值解与解析解比较传热学课程设计
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