有理数全章练习题

1.1 正数和负数

一、选择题

1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？

（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．

2．向东走-8米的意义是（）

A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对

3．下列说法正确的是（）

A、零是正数不是负数

B、零既不是正数也不是负数

C、零既是正数也是负数

D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

4．下列说法中，正确的是（）（可以看第4页课本）

A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数

C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数

5.向东行进-30米表示的意义是（）

A、向东行进30米

B、向东行进-30米

C、向西行进30米

D、向西行进-30米

6．下列说法正确的是（）

A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数

C．0是最小的数 D．0是最小的正数

7．下列不是具有相反意义的量是（）

A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨

C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克

8．下列说法中不正确的是（）

A 、0是自然数 B、0是正数 C、0是整数 D、0是非负数

9．下列说法不正确的是（）

A、0不是正数也不是负数

B、负数是带“—”的数，正数是带有“+”的数

C、非负数是正数或0

D、0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”

10．a一定表示（）

A、正数

B、负数

C、不是正数就是负数

D、以上答案均不对

11.（2019年，山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A、-10℃

B、-6℃

C、6℃

D、10℃

12. 在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（）

A．美美B、多多C、田田D、乐乐

二、填空题

1．（2015年宜昌市中考·课改卷）如果收入15?元记作+?15?元，?那么支出20?元记作________元．

2．（2015年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，?这包食品的合格净含量范围是______克～300克．3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。

4．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________．

5．一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：

（1）向南运动20米记作米，向北运动50米记作米。

（2）+25米表示向运动米，-26米表示向运动米

（3）原地不动记作米

6.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160 个零件记作个，2月生产200个零件记作个。

7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走—32m，记为＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.

三、解答题

1．把下列各数：-3，4，-0.5，-

1

3

，0.86，0.8，8.7，0，-

5

6

，-7，分别填在相应的大括号里．

正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；

整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．

2 .某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？

1.2.1有理数练习

例1有理数：

132

2,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3

245

----+-，其中：

正数：}

{…正分数：}

{…

负数：}

{…负分数：}

{…

负整数：}

{…正整数：}

{…

1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.

2、下列不是正有理数的是（ ）A 、-3.14 B 、0 C 、

3

7

D 、3 3、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2 B 、-3

1

4 C 、0 D 、2.3

4、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对

5、-a 一定是（ ）A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、正数或零或负数

6、下列说法中，错误的有（ ）

①7

4

2-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；

⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

7、把下列各数分别填入相应的大括号内：2

4

,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7----

自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝； 8、简答题：

（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？ （3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105小于-100的有理数。

4. －206不是（ ）A ．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数

5．既是分数，又是正数的是（ ）A ．+5 B ．-514 C ．0 D ．83

10

6．下列说法正确的是（ ）

A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B ．有理数不是正数就是负数

C ．有理数不是整数就是分数;

D ．以上说法都正确

7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．

1.2.1 数轴 同步练习

基础巩固题：

1．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点 的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。

6．到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。 7．下列说法错误的是（ ）

A.没有最大的正数，却有最大的负数

B.数轴上离原点越远，表示数越大

C.0大于一切非负数

D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（ ）个：

① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数

A.0

B.1

C.2

D.3

9．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点 （ ）

A.向左移动5个单位

B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位

D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

10． 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， －３14， 11

2

， －３，－1.25,

并把它们用“＜”连接起来。

11．在数轴上，离原点距离等于3的数是 。

绝对值与相反数练习题

一、选择题

1 ．-3的绝对值是( )

A.3

B.-3

C.13

D.13

-

2 ．2009的相反数是(

) A.2009 B.-2009

C.

1

2009

D.1

2009

-

3 ．有理数

1

2的相反数是( ) A.12- B.1

2

C.2-

D.2

4 ．2009的相反数是

A.-2009

B.2009

C.12009-

D.1

2009

5 ．2-的绝对值是( )

A.2-

B.2

C.

12 D.12

- 6 ．(-3)2的相反数是

A. 6

B. -6

C. 9

D. -9 7 ．2

1

-的绝对值是

A. 2-

B. 2

C. 2

1- D. 21

8 ．|3|-的相反数是( )

A.3

B.3-

C.13

D.13

-

9 ．9-的相反数是( )

A.19

B.1

9

- C.9- D.9

10．3-的相反数是( )

A.3

B.3-

C.1

3

D.13

-

11．-5的相反数是( )

A.5

B.5-

C.51

D.5

1

-

12．3-的绝对值是

A.3

B.3-

C.13

D.1

3

-

13．|3|-的相反数是

A.3-

B.3

C.3

1

- D.3±

14．0.5-的相反数是( )

A.0.5

B.-0.5

C.-2

D.2

15．下列各组数中,互为相反数的有( )

①2或12

;②2-和12

;③2.25和124

-;④()2+-和2-;⑤2-和()2--;⑥()5+-和()5-- A.2组

B.3组

C.4组

D.5组

16．若||3a =,||2b =,则a b +的值有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

17．下列各数中,互为相反数的是( )

A.-3与|3|--

B.2(3)-与32

C.(25)--与25-

D.a -与||a - 18．已知a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b 是( )?

A.正数

B.负数

C.0

D.不确定

19．当1=a 时,3-a 的值为( )

A.4

B.-4

C.2

D.-2 20．计算:3-=( )

A.3

B.3-

C.13

D.13

- 21．如图1,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有

A.D 点

B.A 点

C.A 点和D 点

D.B 点和C 点

22．下列各式中,不成立的是

(A) 3-=3. (B) -3=-3. (C) 3-=3. (D) -3-=3. 23．2

1

-

的值是 A.21-

B.2

1

C.2-

D.2

24．3

2-的绝对值是( )

A.32-

B.32

C.23-

D.23

25．若4x =,则5x -的值是

A. 1

B. -1

C. 9

D. -9

26．若-2的绝对值是a ,则下列结论正确的是( ).

(A) a =2 (B) a =21 (C) a =-2 (D) a =-2

1

27．下列各数中,比|-2|大的是( )

(A)-(-2) (B)-(-2.1) (C)-(+2.1) (D)-|-2| 二、填空题

28．绝对值是6的数是________

图1

29．若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则____________. 30．计算:|3|2--=__________.

31．一个数的绝对值是3,则这个数是________.

32．3-的相反数是_________;3-的绝对值是_________.

33．如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是______________.

34．请写出一对互为相反数的数:______和________.

35．如图,数轴上与点M 的距离为2的点表示的数是_________.

1.3有理数的加减法

一、填空题。

1、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是__________________。

2、若a ＝6，b ＝－2，c ＝－4，并且a －b ＋(－c)－(－d)＝1，则d 的值是_________。

3、已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。

4、1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―99= 。 二、选择题。

1、已知a0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ） A.-3a+b+c B.3a+3b+c C.a-b+2c D.-a+3b-3c

2、两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ）

A.都是正数

B.至少有一个为正数

C.正数大于负数

D.正数大于负数的绝对值，或都为正数。 3、下列各式与c b a +-的值相等的是（ ）

A ．()()c b a -+-+

B ．()()c b a +-+-

C ．()()c b a --+-

D ．()()c b a ---- 4、下列说法正确的是（ ）

A ．两个有理数的和一定大于每一个加数

B ．两个有理数的差一定小于被减数

C ．若两数的和为O ，则这两个数都为O

D ．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数 5、把6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略括号的形式为（ ）

A ．-6+3-7-2

B ．6+3-7-2

C ．6-3+7-2

D ．6-3-7-2

6、算式-4-5不能读作（ ）

A ．-4与5的差

B ．-4与-5的和

C ．-4与-5的差

D ．-4减去5的差

7、-7，-12，+2的和比它们的绝对值的和小（ ）

A ．-38

B ．-4

C ．4

D ．38 8、计算6-(+3)-(-7)+(-5)所得的结果是（ ）

A ．-7

B ．-9

C ．5

D ．-3 三、计算题（能用简单方法的必须用简单方法）。

（1）5.6+[0.9+4.4-(-8.1)] (2)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；

(3)(－5)－(＋7)－(－6)＋4 (4)-3-4+19-11+2；

(5)10-24-15+26-42+18； (6)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5；

(7)(-52)+(-19)-(+37)-(-24) (8) -4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8)

四、解答题

1、当2-=a ，3=b ，7-=c ，5-=d 时，求下列各式的值．

(1)d c b a +++； (2)d c b a ----； (3)()()c b d a ---．

2、红领巾小银行储蓄所办理了6笔储蓄业务：取出9.5元，存入5元，取出8元，存入14

元，存入12.5元，取出10.25元，这时储蓄所存款增加了多少？

3、已知甲地高度是-25 m ，甲地比乙地高15 m ，又乙地比丙地高9 m ．求甲地比丙地高多少

米

M

01-1

1.4.1有理数乘法

1、填空：

（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；

（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3

2

()61( ＿＿＿；

（7）（-3）×=-)3

1

(

2、填空：

（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；

（2）5

2

2-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；

（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。3

2

-的倒数的相反数是＿＿＿。

3、计算：

（1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7

2

)67(?-；

（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）4

1

)23(158)245(?-??-

4、一个有理数与其相反数的积（ ）

A 、符号必定为正

B 、符号必定为负

C 、一定不大于零

D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ）

A 、任何有理数都有倒数

B 、互为倒数的两个数的积为1

C 、互为倒数的两个数同号

D 、1和-1互为负倒数

6、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0

C 、a,b 异号

D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 7、若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。

8、已知,032=-++y x 求xy y x 43

5

212+--的值

9、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值

1.4.2有理数的除法

1、填空：

（1）=÷-9)27( ；（2）)10

3

()259(-÷-

= ； （3）=-÷)9(1 ；（4）=-÷)7(0 ；

（5）

=-÷)1(34 ；

（6）=÷-43

25.0 . 2、化简下列分数：

（1）2

16

-；（2）4812-；（3）654--；（4）3.09--.

3、计算：

（1）4)11312(÷- （2）)5

1

1()2()24(-÷-÷-

（5）)41(855.2-?÷- （6）)24(9

4

41227-÷?÷-；

（7）3)411()213()53(÷-÷-?- （8）2)2

1

(214?-÷?-；

（9）7)4

1

2(54)721(5÷-??-÷- （10）213443811-??÷-.

4、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ）

A 、b a ,异号

B 、b a ,同为正数

C 、b a ,同为负数

D 、b a ,同号

5、下列结论错误的是（ ）

A 、若b a ,异号，则A 、b a ?＜0，b a ＜0

B 、若b a ,同号，则b a ?＞0，b

a

＞0

C 、b a b a b a -=-=-

D 、b a

b a -=--

1.5有理数的乘方

一、填空题

1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 .

3. 计算332)3()3

1

()1(-?---的结果为 .

4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 二、选择题

1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）.

A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人

B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种

C.光明学校有1148人

D.我国人均森林面积不到世界的

1

4

公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位）

C ．0.05（保留两个有效数字）

D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ）

A ．33)2(2--和

B ．22)2(2--和

C ．2332--和

D ．1010)1(1--和 三、

1.计算：

（1）32

3

-； （2）()524

--

； （3）()()

23

32---； （4）－(－2)3

(－0.5)4

. 2.计算：

（1）23－32－(－2)×(－7)；

（2）－14－6

1[2－(－3)2

].