MATLAB的曲柄滑块和四杆机构的综合设计解析

《计算机仿真技术》课程设计报告

姓名：冯叶 / 浦合昀

学号： 201410302544/ 201410302547专业班级：机械卓越141 指导教师：刘孝保

2015年 6月

目录

目录

1.仿真问题描述 ...................................................................................................................................................

2.仿真问题数学模型 ...........................................................................................................................................

3.Matlab实现方法 ..............................................................................................................................................

4.Matlab代码 ......................................................................................................................................................

5.仿真结论 ...........................................................................................................................................................

6.遇到的问题和解决的方式 ...............................................................................................................................

7.课程学习意见与建议 .......................................................................................................................................

1.仿真问题描述

已知机架AD 长为L1，曲柄AB 长为L2，连杆BC 长L3，另一机架长CD 长为L4，与AB 杆相连的是一滑块E 。BE 杆长为L5，设计一个四杆加滑块的机构，其中L1-L5杆长可变。并且可以通过输入的杆长，来判别，该机构到底可不可行。

L3

L4

L2 L5

L1

2.仿真问题数学模型

（1）四杆机构的设计：

在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。如

图1所示，先建立一直角坐标系。设各构件的长度分别为

1L 、2L 、3L 、4L ，其方位角为1θ、2θ、3θ、 4θ。以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA 。其个矢量之和必等于零。

易知：23

14L L L L +=+

角位移方程的分量形式为：

223311442

2331144cos cos cos cos sin sin sin sin L L L L L L L L θθθθθθθθ+=+????+=+?? 要求th3,那么 ()'''sin cos cos cos sin sin d d dt dt d d dt dt uv vu uv θθθωθθθθωθ??==??????=-=-??????=+????

在角位移方程分量形式中，由于假定机架为参考系，矢量1与x 轴重合，1θ=0，则有非线性超越

方程组：

1342233144234223344(,)cos cos cos 0(,)sin sin sin 0f L L L L f L L L θθθθθθθθθθ=+--=????=+-=??

可以借助牛顿-辛普森数值解法或Matlab 自带的fsolve 函数求出连杆3的角位移3θ和摇杆4的

角位移4θ。

A B C E D

求解具有n 个未知量i x （i=1,2,…,n ）的线性方程组：

111122112111221211221n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=????+++=????????+++=??

式中，系列矩阵A 是一个*n n 阶方阵：

1111n m mn a a A a a ?? ?= ? ???

A 的逆矩阵为1A -;常数项b 是一个n 维矢量：

12(,,,)T n b b b b =

因此，线性方程组解的矢量为：

12(,,

,)T T n x x x x A b == 非线性超越方程组是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。

（2）曲柄滑块的设计：

由图可知，C 滑块的位移总是与AB,BC 和他们之间的角度存在着一定的关系，

关系如下：

LAC=AB ×cos (?)+√BC 2—AB 2×cos?2

通过以上这个式子，我们就可以来求C 点的位移，速度，加速度。

3.Matlab 实现方法

（1）怎么设计四杆机构：创建函数FoutBarPosition ，函数fsolve 通过他确定34,θθ，然后知

道34,θθ后，来求取各个点的坐标，通过plot 命令在指定的区域内连线，取点，画图。

（2）怎么设计曲柄滑块机构：通过解方程的方法，用solve 来求取C 滑块的坐标，用diff 函数求取C 滑块的速度，加速度曲线，通过plot 命令在指定的区域内连线，取点，画图。

4.Matlab 代码

（1）建新的函数在点m

文件中：

function t=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)

t=[L2*cos(th2)+L3*cos(th(1))-L4*cos(th(2))-L1;…

L2*sin(th2)+L3*sin(th(1))-L4*sin(th(2))];

（2）主程序如下：

%获取杆长

l1=str2double(get(handles.edit1,'string'));

l2=str2double(get(handles.edit2,'string'));

l3=str2double(get(handles.edit3,'string'));

l4=str2double(get(handles.edit4,'string'));

l5=str2double(get(handles.edit8,'string'));

%滑块和四杆机构的设计

syms t s; %定义变量

f=l5^2-l2^2-s^2+2*l2*s*cos(t);

ff=solve(f,s);

vv=diff(ff,1);

aa=diff(ff,2);

th2=0:pi/15:6*pi;

times=length(th2);

for i=1:91

wyy(1,i)=eval(subs(ff(1),t,th2(i)));

wyy(2,i)=eval(subs(ff(2),t,th2(i)));

vyy(1,i)=eval(subs(vv(1),t,th2(i)));

vyy(2,i)=eval(subs(vv(2),t,th2(i)));

ayy(1,i)=eval(subs(aa(1),t,th2(i)));

ayy(2,i)=eval(subs(aa(2),t,th2(i)));

end

for i=1:times

if wyy(1,i)>0

wy(i)=wyy(1,i);

else

wy(i)=wyy(2,i);

end

if vyy(1,i)>0

vy(i)=vyy(1,i);

else

vy(i)=vyy(2,i);

end

if ayy(1,i)>0

ay(i)=ayy(1,i);

else

ay(i)=ayy(2,i);

end

end

th34=zeros(length(th2),2); %%建立一个N行2列的零矩阵

options=optimset('display','off');

for m=1:length(th2) %用fsove函数求解关于th3,th4的非线性超越方程，

结果保存在th34中

th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],...

options,th2(m),l2,l3,l4,l1);

end

%求各个的坐标

Ex=wy;

Ey=zeros(size(th2));

Cy=l2*sin(th2)+l3*sin(th34(:,1)');

Cx=l2*cos(th2)+l3*cos(th34(:,1)');

Bx=[l2*cos(th2)];

By=[l2*sin(th2)];

Ax=zeros(size(th2));

Ay=zeros(size(th2));

Dx=l1+zeros(size(th2));

Dy=zeros(size(th2));

Ev=vy;

Ew=zeros(size(th2));

Ea=ay;

En=zeros(size(th2));

%求位移,速度,加速度的范围:

g=[Ax Bx Cx Dx Ex];

m=[Ay By Cy Dy Ey];

maxX=max(g);

minX=min(g);

maxY=max(m);

minY=min(m);

maxwy=max(Ex);

minwy=min(Ex);

maxvy=max(Ev);

minvy=min(Ev);

maxay=max(Ea+50);

minay=min(Ea-50);

%画动画图

for i=1:times

axes(handles.axes1);

plot([Ax(i),Bx(i)],[Ay(i),By(i)],'lineWidth',3); hold on

plot([Bx(i),Cx(i)],[By(i),Cy(i)],'lineWidth',3); plot([Ax(i),Dx(i)],[Ay(i),Dy(i)],'lineWidth',3); plot([Cx(i),Dx(i)],[Cy(i),Dy(i)],'lineWidth',3); plot([Bx(i),Ex(i)],[By(i),Ey(i)],'lineWidth',3); plot([-10000,Ax(i)],[0,Ay(i)],'lineWidth',3);

plot([10000,Ax(i)],[0,Ay(i)],'lineWidth',3);

plot([Ex(i)+10,Ex(i)-10],[Ey(i)+10,Ey(i)+10]);

plot([Ex(i)+10,Ex(i)-10],[Ey(i)-10,Ey(i)-10]);

plot([Ex(i)-10,Ex(i)-10],[Ey(i)+10,Ey(i)-10]);

plot([Ex(i)+10,Ex(i)+10],[Ey(i)+10,Ey(i)-10]);

plot(0,0,'or','lineWidth',3)

plot(Bx(i),By(i),'or','lineWidth',3)

plot(Cx(i),Cy(i),'or','lineWidth',3)

plot(Dx(i),Dy(i),'or','lineWidth',3)

plot(Ex(i),Ey(i),'or','lineWidth',3)

axis equal;

axis([minX,maxX,minY,maxY]);

axis off;

hold off;

pause(0.1)

%画滑块位移图

axes(handles.axes3);

plot(th2(1:i),wy(1:i),'lineWidth',3);

axis([0,2*pi,minwy,maxwy])

pause(0.1)

%画滑块速度图

axes(handles.axes4);

plot(th2(1:i),vy(1:i),'lineWidth',3);

axis([0,2*pi,minvy,maxvy])

pause(0.1)

%画滑块加速度图

axes(handles.axes5);

plot(th2(1:i),ay(1:i),'lineWidth',3);

axis([0,2*pi,minay,maxay])

pause(0.1)

end

%判断杆长的代码：

l1=str2double(get(handles.edit1,'string'));

l2=str2double(get(handles.edit2,'string'));

l3=str2double(get(handles.edit3,'string'));

l4=str2double(get(handles.edit4,'string'));

lall=l1+l2+l3+l4;

lmax=max([l1 l2 l3 l4]);

lmin=min([l1 l2 l3 l4]);

if (lmax+lmin)>(lall-lmax-lmin)

set(handles.edit5,'string','不符合杆长条件，请重新输入');

set(handles.edit6,'string','');

set(handles.edit7,'string','');

else

if l2>l4

set(handles.edit6,'string','不符合A点的周转条件，请重新输入'); set(handles.edit5,'string','');

set(handles.edit7,'string','');

else

set(handles.edit7,'string','·符合条件，可以运动'); set(handles.edit5,'string','');

set(handles.edit6,'string','');

end

end

%关闭代码：

close

5.仿真结论

（1）如图所示为界面。

（2）当杆长关系不合理时：

（3）当满足杆长条件，但是且不满足A点的周转条件时：

（4）下图为正常运行时的界面：

6.遇到的问题和解决的方式

我们首先遇到的最大的问题是设计一个什么机构，当时我们想了很久，然后决定弄一个滑块和四杆机构的综合。接下来是怎么设计四杆机构，我们通过查书籍和网上的资料，了解到用矢量方程方法来设计是一种很好的形式，通过对范例的学习，我们能够正确使用这种方法来设计四杆机构。接下来是设计的滑块，我们是利用解方程的方法，来求解滑块的坐标。方法掌握后，我们通过综合上课所学的知识，和各种资料，成功的设计出了这种机构。虽然设计时间有点长，但是我们觉得很值得，我们很有成就感。

7.课程学习意见和建议

通过这个学期对计算机仿真技术这门课程的学习，我们认识到了随着计算机技术的发展，计算机仿真得到了非常广泛的应用，已经成为科学研究的一种重要手段。经过这次设计，我们认真复习了机械原理有关连杆和滑块设计相应原理设计，同时Matlab的编程水平得到了一定程度的提高，加强了图形化编程能力。当然在本次设计中，我们发现了自己还存在很多不足，如matlab中很多功能还是我们不会使用的。针对这些不足，我们将进行相关理论知识的学习与积累，不断完善自己。最后，感谢老师在本次课程给予的技术指导！