求磁场区域最小面积的三类问题

1、右图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2．0×10-3

T,在X 轴上距坐标原点L=0．50m 的P 处为离子的入射口，在Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3．5×104

m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L=0．50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

2、如图所示，在竖直平面内，虚线MO 与水平线PQ 相交于O ，二者夹角

θ=30°，在MOP 范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 点处在磁场的边界上，现有一群质量为m 、电量为+q 的带电粒子在纸面内以速度v （0

）垂直于MO 从O 点射入磁场，所有粒子通过直线MO 时，速度方向均平行于PQ 向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：

（

1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；

（2）速度最大的粒子打在水平线POQ 上的位置离O 点的距离；（3）磁场区域的最小面积。

3、如图，ABCD 是边长为a 的正方形。质量为m 、电荷量为e 的电子以大

小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。

电子从

BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。不计重力，求：

（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。

4、如图所示，在xoy 坐标系第一象限内有一个与x 轴相切于Q 点的有理想边界圆形匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m ，带电荷量为+q ，以初速度v 0从P 点进入第一象限，已知θ=30°．经过该圆形有界磁场时．速度方向改变了α=60°，并从x 轴上的Q 点射出．试求：（1）该圆形磁场区域的半径R ；（2）该粒子在磁场中的运动时间t ．

（3）使带电粒子不能穿过x 轴时圆形磁场区域的最小半径r ．

qvB

qE=④

代入数据得

=⑤

所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ

所对应的

圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，

则有

解：（1）因粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，说明粒子

速度方向改变了

2π

，由几何关系可得粒子的运动轨迹如图所示。设粒子

在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中

运动时间为t1

因为

π2

所以

（2）由

qvB

=，得

设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动

的距离为s，由几何关系知：

tan qB

过MO后粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t2，则：

sin t

+得：

由几何关系知，速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离

cos

=θ

（3

）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置

均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积S

∆是速度最大的粒子在磁

场中的轨迹与ON所围成的面积

扇形N

OO'的面积2

Sπ

OO'

∆的面积为：2

sin

cos

S-

∆

)

(

S-

∆

解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C 点

垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力

=①

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的

圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B

点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有

f=②

联立①②式得

=③

（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC

入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子

的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区

域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点

的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ（不妨设

θ≤

≤）的情形。

该电子的运动轨迹qpA如图所示

图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧的半

径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标

为

sin

④

θcos

)]

cos

(

⑤

这意味着，在2

0π

θ≤

≤范围内，p 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分

之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求

磁场区域的另一边界

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个

四分之一圆周

和

所围成的，其面积为

带电粒子运动出的最小范围(解析版)

带电粒子在磁场中运动的最小范围问题一、磁场范围为圆形例1一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间；（3）点的坐标。解析：（1）由题可知，粒子不可能直接由Ｏ点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点。可知，其离开磁场时的临界点与Ｏ点都在圆周上，到圆心的距离必相等。如图2，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于轴上，距O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周运动的圆心，圆的半径。由，得。弦长为：，要使圆形磁场区域面积最小，半径应为的一半，即：，面积（2）粒子运动的圆心角为1200，时间。（3）距离，故点的坐标为（，0）。点评：此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等；还要明确所求最小圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长。

二、磁场范围为矩形例2如图3所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点（，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。求（1）电子经过点的速度；（2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。解析：（1）电子从点开始在电场力作用下作类平抛运动运动到点，可知竖直方向：，水平方向：解得。而所以电子经过点时的速度为：设与方向的夹角为θ，可知，所以θ＝300。（2）如图4，电子以与成30°进入第四象限后先沿做匀速直线运动，然后进入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰好以沿轴向上的速度经过Ｏ点。可知圆周运动的圆心一定在Ｘ轴上，且点到O点的距离与到直线上M点（M 点即为磁场的边界点）的垂直距离相等，找出点，画出其运动的部分轨迹为弧MNO，所以磁场的右边界和下边界就确定了。设偏转半径为，，由图知ＯＱ＝＝，解得，方向垂直纸面向里。

磁场中的最小面积及动态圆积问题

磁场中的最小面积及动态圆积问题因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹的特殊性，时常出现最小面积问题，常见的有圆形、矩形和三角形等等，以下仅就此类问题进行专题性演练。【例1】如图所示，一质量为m 重力不计电量为q 的带电质点, 以平行于 ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区域的最小半径。【解析】由牛顿第二定律有：2v qvB m R = 可得mv R qB = 圆形磁场区域面积最小的圆是带电粒子在穿越磁场过程中以入射点和出射点为直径的圆，故22r R = 其最小面积是：222222m v S r q B ππ== 【例2】如图，质量为m 重力不计带电量为q 的带电粒子以速度0v 从O 点沿y 轴正向射入垂直于纸面、磁感强度为B 的圆形匀强磁场区域，粒子飞出磁场区域后从b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正向夹角为30°。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从o 到b 经历的时间。【解析】（1）由牛顿第二定律有：200v qv B m R = 可得0mv R qB = 如图，圆形磁场区域面积最小的圆是带电粒子以入射点和出射点为直径的圆，其半径°cos30r R = 故其最小面积为：22202234m v S r q B ππ== （2）粒子从o 到b 经历的时间为：01 32(3)3 3r m t T v qB π=+=+ 【例3】图为可测定带电粒子比荷装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里磁感应强度-32.010B T =⨯的匀强磁场，在x 轴上距坐标原点0.50L m =的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一重力不计的带正电的粒子以43.510/v m s =⨯的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点0.50L m =的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，试求：（1）该带电粒子的比荷q m ；（2）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以限制在一个以PM 为边界的矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积。 R R y o x A B v v o ︒300v 0v b

求磁场区域最小面积的三类问题

求磁场区域最小面积的三类问题 1、右图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2．0×10-3 T,在X 轴上距坐标原点L=0．50m 的P 处为离子的入射口，在Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3．5×104 m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L=0．50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 2、如图所示，在竖直平面内，虚线MO 与水平线PQ 相交于O ，二者夹角 θ=30°，在MOP 范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 点处在磁场的边界上，现有一群质量为m 、电量为+q 的带电粒子在纸面内以速度v （0

磁场的最小面积

磁场的最小面积 1．一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为m 、电荷量为q 的电带粒子，由原点O 开始运动，初速度为v ，方向沿x 正方向。后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。 2.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1， E 的大小为0.5×103 V/m, B 1大小为0.5T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2，磁场的下边界与x 轴重合．一质量m =1×10-14 kg 、电荷量q =1×10-10 C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点沿直线运动，经P 点即进入处于第一象限内的磁场B 2区域．一段时间后，小球经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。M 点的坐标为(0，-10)，N 点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g 取10m/s 2 ． (1)请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度v ； (2)匀强磁场B 2的大小为多大？； (3)B 2磁场区域的最小面积为多少？ y x v L 30° P O

3．一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）该粒子在磁场里运动的时间t；（2）该正三角形区域磁场的最小边长；（3）画出磁场区域及粒子运动的轨迹。 4．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： ⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； ⑵此匀强磁场区域的最小面积。 A B C D

磁场区域的最小面积问题

磁场区域的最小面积问题考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。一、磁场范围为树叶形例1．如图所示的直角坐标系第I 、II 象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =0.5T ，处于坐标原点O 的放射源不断地放射出比荷6104?=m q C/kg 的正离子，不计离子之间的相互作用。 ⑴求离子在匀强磁场中运动周期； ⑵若某时刻一群离子自原点O 以不同速率沿x 轴正方向射出，求经过6106 -?πs 时间这些离子所在位置构成的曲线方程； ⑶若离子自原点O 以相同的速率v 0=2.0×106 m/s 沿不同方向射入第I 象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积。 15（16分）解：⑴根据牛顿第二定律有 2 mv qvB R =２分运动周期22R m T v qB ππ==610s π-=? ２分 ⑵离子运动时间6 11066 t s T π-=?= ２分根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，转过的角度均为 126 3 π θπ?= ＝１分这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，该直线方程tan 2 y x x θ == ２分 ⑶离子自原点O 以相同的速率v 0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动根据牛顿第二定律有 2mv qv B R = ００２分 0 mv R qB = 1=ｍ１分这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC 上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（１,０）为圆心、半径Ｒ＝１m 的四分之一圆弧（从原点Ｏ起顺时针转动90?）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示２分调整后磁场区域的最小面积2 2min 22()422 R R S ππ-=?-=m 2 ２分例2．如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l 0到y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。在电场左边界上A （-2l 0，-l 0）到C （-2l 0，0）区域内的某些位置，分布着电荷量+q ．质量为m 的粒子。从某时刻起A 点到C 点间的 x O y

专题04 有界磁场的最小面积模型-高考物理模型(解析版)

一模型界定带电粒子在有界磁场中运动时,要完成题目要求的运动过程,空间中有粒子必须经过的一个磁场区域,按照题目要求的边界形状或由粒子临界状态下的运动轨迹所决定的有界磁场区域,其面积存在着一个最小值,此模型着重归纳有界磁场最小面积的确定与计算方法. 二模型破解在涉及最小磁场面积的题目中,主要有两种类型,一种是单一粒子的运动中所经过磁场的最小面积,这种类型的题目通常对磁场区域的形状有明确的要求,如矩形、圆形、三角形;另一种类型是大量粒子经过磁场的运动,由临界状态下的粒子运动轨迹及对粒子的特定运动形式要求所产生的对磁场边界形状的特定要求,从而形成有界磁场的面积的极值问题. (i)确定粒子在磁场运动的轨迹半径粒子在磁场运动的轨迹半径通常是已知的或是能够由题目中条件计算得出的,也可在未知时先将半径假设出来. (ii)确定粒子在有界磁场中的入射方向和出射方向粒子在有界磁场中的入射方向和出射方向通常也是由题目给出或能够从题目中条件分析得出. (iii)确定粒子在有界磁场中运动时的入射点与出射点的位置当题目中没有给定粒子在进出磁场的位置时,先延长粒子的入射方向与出射方向所在的直线得到一个交点,粒子在磁场中运动的轨迹圆心必在这两条直线所形成的两对夹角中的其中一条夹角平分线上,由粒子经过磁场前后的运动要求确定圆心所在的夹角平分线;再在此夹角平分线上取一点O,过该点作粒子入射方向、出射方向所在直线的垂线,使O点到两直线的垂直距离等于粒子的运动轨迹半径,则两垂足即分别为粒子进出磁场时的入射点与出射点. (iv)确定有界磁场的边界连接入射点与出射点得到一条线段或直线,并作出粒子在磁场处于入射点与出射点之间的一段运动轨迹圆,再由题目对磁场边界形状的要求确定磁场边界线的位置或圆形磁场的最小半径. ①圆形有界磁场 (I)当题目对圆形磁场区域的圆心位置有规定时,连接圆心与粒子在磁场中的出射点即得到磁场区域的半径.但是这种情况下磁场区域的大小是固定的. (II)当题目对圆形磁场区域的圆心位置无规定时,若粒子在磁场中转过的圆弧为一段劣弧时，将连接入射点a与出射点b所得的线段作为磁场区域的直径,则所得圆即为最小面积的圆形磁场区域,如图1所示.

磁场多解问题(含答案)

磁场多解问题磁场多解问题一．解答题（共9小题） 1．如图所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电量为+q的带正电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=60°，试分析计算：（1）带电粒子离开磁场时的位置坐标？（2）带电粒子在磁场中运动时间？ 2．（2006?南通一模）如图所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x 轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于x0y平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知＜a＜，L ＜b．试求磁场的左边界距y轴的可能距离．（结果可用反三角函数表示） 3．（2004?常州二模）如图（甲）所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔OO′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示．有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0．不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：（1 ）磁感应强度B0的大小；（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值． 4．如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：（1）微粒在磁场中运动的周期；

18 磁场最小面积问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破

一、磁场形状为圆状的最小面积计算 1.如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标(－l，0)，MN与y 轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场(图中未画出)。现有一质量为m、电荷量大小为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点(0，0.5l)射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点(3l 6，－l)射出，速度沿x轴负方向，不计电子重力。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小？ (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？ (3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？解析(1)设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时沿y轴方向的速度大小为v y，则 a＝eE m v y＝at l＝v0t v0＝v y tan 30° 解得E＝3m v20 el。 (2)设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为x D，则x D＝0.5l tan 30° x D＝3l 6 所以DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示。

设电子离开电场时速度为v ，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则v 0＝v sin 30° r ＝m v eB ＝2m v 0eB r ＋ r sin 30° ＝l (有r ＝l 3) t ＝13T T ＝2πm eB ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫或T ＝2πr v ＝πl 3v 0 解得B ＝6m v 0el ，t ＝πl 9v 0 。 (3)以切点F 、Q 为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为r 1，则 r 1＝r cos 30°＝3r 2＝3l 6 S ＝πr 21＝ πl 2 12。答案 (1)3m v 20 el (2)6m v 0el ，πl 9v 0 (3)πl 212 2．如图所示，在直角坐标系xoy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴正方向、电场强度为E 的匀强电场，第Ⅳ象限存在一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域。一质量为m ，带电荷量为-q 的粒子，以某一速度从A 点垂直于y 轴射入第Ⅰ象限，A 点坐标为（0，h ），粒子飞出电场区域后，沿与x 轴正方向夹角为60°的B 处进入第Ⅳ象限，经圆形磁场后，垂直射向y 轴C 处。不计粒子重力，求：

高中物理磁场经典习题(题型分类)含答案

磁场补充练习题题组一 1．如图所示，在平面内，y ≥ 0的区域有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、带电量大小为q 的粒子从原点O 沿与x 轴正方向成60°角方向以v 0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 2．如图所示，是一个正方形的盒子，在边的中点有一小孔e ，盒子中存在着沿方向的匀强电场，场强大小为E ，一粒子源不断地从a 处的小孔沿方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v 0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）（1）所加的磁场的方向如何？（2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？题组二 3．长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，极板不带电。现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平射入，如图所示。为了使粒子不能飞出磁场，求粒子的速度应满足的条件。 4．如图所示的坐标平面内，在y 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B 1 = 0.20 T 的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = 0.125 m 的匀强磁场B 2。某时刻一质量m = 2.0×10-8 、电量q = +4.0×10-4 C 的带电微粒（重力可忽略不计），从x 轴上坐标为（-0.25 m ，0）的P 点以速度v = 2.0×103 m 沿y 轴正方向运动。试求：（1）微粒在y 轴的左侧磁场中运动的轨道半径；（2）微粒第一次经过y 轴时速度方向与y 轴正方向的夹角；（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出2应满足的条件。 5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B 0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域（边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经边中点H 射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界后，从边界穿出磁场，求离

磁场专题-磁场边界的最小化（解析版）

磁场专题—磁场边界的最小化讲练【例1】如图所示，一重力不计的带电粒子质量为m 、电量为＋q ，从坐标原点以沿y 轴正方向的速度v 射出。为使该粒子能从x 轴正方向上的b 点射出第一象限，且粒子在b 点时的速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，可在适当区域加一个垂直于xOy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求该圆形磁场区域的最小面积。【答案】2 22 243B q v m π 【解析】做带电粒子运动的题，首先要确定粒子的运动轨迹，即确定粒子的圆心、半径、圆心角、运动时间。（1）圆心，题目当中给出的圆心可以直接用；没有明确给出圆心的时候需要自己确定，确定的方法如下：1）根据“圆周运动中某点的切线方向就是该点的速度方向”这一结论，可以判断出速度和粒子运动的轨迹圆半径是垂直的；2）在几何关系中，圆的半径和半径的交点是圆心。两种方法确定圆心。（2）求解半径，一般有两种方法：1）根据题中给出的几何关系求解；2）根据洛伦兹力提供向心力求解，即：R mv qvB 2 =确定半径。（3）圆心和半径求出，就可以画出粒子运动的轨迹，根据轨迹可以画出粒子运动的圆心角θ，从而进一步求解出粒子的运动时间t ，即 t T = θ π 2，T 为粒子运动的周期。其次，根据题目要求，具体进行计算。经过分析，画出粒子运动的轨迹如图1-1所示,AP 是粒子离开磁场后做直线运动的轨迹，A 点为离开磁场的点，即AP 和圆相切，由题意可知，y 轴也与圆相切，分别过切点做垂线相交于点B ，B 点就是圆心，OB 、AB 分别为轨迹的半径，根据R mv qvB 2=，可求出半径qB mv R AB OB ===,圆弧OA 是粒子运动的轨迹。由题意可知，∠APB=300 ，AB ⊥AP ，ΔOAB 是等腰三角形，轨迹的圆心角∠ABO=1200 ，可知圆弧OA 是劣弧（几何只是中圆心角大于1800 的是优弧，圆心角小于1800 的是劣弧），根据磁场最小边界中关于圆形磁场的结论：圆形磁场中，轨迹为劣弧时，连接入射点和出射点得到的直线就是最小面积的直径；优弧时，运动轨迹和圆形边界重合即为最小面积。如图1-2，在ΔOAB 中，∠OAB=300 ，AB=BO=R,过B 点做OA 的垂线，垂足C 就是磁场的圆心，OA 就是磁场圆的直径，通过求解，磁场圆半径r=AB r 2 3=,根据圆的面积公式222 )()(43qB mv r S ππ==。 O x y b v

磁场中的“最小面积”问题

磁场中的“最小面积”问题河南省信阳高级中学陈庆威 2016.12.27 带电粒子在磁场中运动类题目本身就是磁场中的重难点问题，而求粒子在磁场中运动时的“最小面积”问题，又是这类问题中比较典型的难题。很多时候面对这种题目，同学们的大脑都是一片空白，没有思路、没有方法、也没有模型。那么，如何突破这一难题呢？以下是我精心整理的几道相关试题。相信，我们通过该种模型题的训练，能学会举一反三、活学活用、准确把握模型、深刻理解模型，形成自己独立解决该类问题的思维和方法，从而全面提升我们的解题能力。例题1：如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角．为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于x oy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若磁场分布为一个圆形区域，求这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重力）

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， R v m qvB 2=由牛顿第二定律得： qB mv R =则粒子在磁场中做圆周的半径：由题意可知，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r 的圆上的一段圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示：则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R 的O ′点就是圆周的圆心．粒子在磁场区域中的轨道就是以O ′为圆心、R 为半径的圆上的圆弧ef ，而e 点和f 点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e 、f 两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef 连线为直径的圆周． qB mv R r ααsin sin = =即得圆形区域的最小半径则这个圆形区域磁场的最小面积 222222min sin B q v m r S αππ== 例题2：如图所示，一带电质点,质量为m ，电量为q ，以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy 平面、

磁场的最小面积

磁场的最小而积 1. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面，在xy 平面上, 心的一个圆形区域内。一个质呈为m.电荷量为q 的电带粒子, 初速度为v,方向沿x 正方向。后来，粒子经过y 轴上的P 点, 夹角为30° , P 到0的距离为L,如團所示。不计重力的影响。 B 的大小和貯平面上磁场区域的半径R 。 2如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场Q, E 的大小为0.5 X lO'V/n,屈大小为0. 5T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场尿，磁场的下边畀与*岫重合.一质＞ /?Fix icr 14kgs 电荷& ^=1X10-叱的带正电微粒以某一速度『沿与尸轴正方向60°角从〃点沿亘线运动，经P 点即进入处于第一彖限内的磁场氏区域.一段时间后，小球经过y 轴上的艸点并与尸轴正方向成60°角的方向飞出。册点的坐标为(0, -10)，川点的坐标为(0, 30),不计粒子重力，&取 10m/s 2. 〔1)请分析判断匀强电场勿的方向并求出微粒的运动遠度『: (2)匀强磁场色的大小为多大？； 3. 一个质虽为m,带十q 电虽的粒子在BC 功上的M 点以速度v 垂直于BC 边飞入正三角形 ABC.为了使该粒子能在AC 边上的N 点垂直干 AC 边飞岀该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场分布在以0为中由原点0开始运动，此时速度方向与y 轴的求磁场的磁感应强度 (3)鸟磁场区域的灵小面积为多少？

磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求： C1)该粒子在磁场里运动的时间t； (2)该正三角形区域磁场的最小边长； (3)画出磁场区域及粒子运动的轨迹。 4.如图，越CD是边长为a的正方形c MS为滋-电荷昼为£的电子以大小为％的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从20边上的任意点入射，都只能从.4点射出磁场。不计重力，求： ⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小; ⑵此匀强磁场区域的最小面积。答案 1.解：粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为门

求磁场最小的面积问题高三晚练专题练习(一)含答案高中物理选修3-1

高中物理专题复习选修3-1 磁场单元过关检测考试范围：求磁场最小面积问题；满分：100分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、计算题 1．如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m 、电荷量q （0 q ）和初速为0v 的带电粒子。已知重力加速度大小为g 。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x 轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同速率v 0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。 2．如图，ABCD 是边长为a 的正方形。质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为0v 的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。不计重力，求：

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。 3．如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线运动，经P 点进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，M点的坐标为(0，-10),N点的坐标为(0，30)．不计粒子重力，g取10m/s2． (1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小； (2)匀强磁场B2的大小为多大？； (3) B2磁场区域的最小面积为多少？ 4．如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计．

专项练习磁场的最小面积求解

25题练习（3）--磁场的最小面积 1.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1，E 的大小为1.5×103 V/m ，B 1大小为0.5 T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x 轴重合。一质量m ＝1×10－14 kg ，电荷量q ＝2×10－10 C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点射入，沿直线运动，经P 点后即进入处于第一象限内的磁场B 2区域。一段时间后，微粒经过 y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。M 点的坐标为 (0，－10)，N 点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g 取10 m/s 2。则求： (1)微粒运动速度v 的大小； (2)匀强磁场B 2的大小； (3)B 2磁场区域的最小面积。解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qE ＝qvB 1，解得v ＝E/B 1＝3×103 m/s 。 (2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R ＝315 m 。由qvB 2＝mv 2/R ，解得B 2＝33/4 T 。 (3)由图可知，磁场B 2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD 内，由几何关系易得PD ＝2Rsin 60°＝20 cm ＝0.2 m ，PA ＝R(1－cos 60°) ＝3/30 m 。所以，所求磁场的最小面积为S ＝PD·PA ＝3150 m 2。答案：(1)3×103 m/s (2)334 T (3)3150 m 2 2．如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m 、电荷量q （0 q ）和初速为0v 的带电粒子。已知重力加速度大小为g 。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x 轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。（2）调节坐标原点0处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同的速率v 0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O 处沿y 轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x 轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。

完整版带电粒子在磁场中运动最小面积

带电粒子在磁场中运动--最小面积 1、如下列图,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应弓虽度为 B的匀强磁场.假设此磁场仅分布在一个圆形区域内, 试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.■了 2、一质量为溺、带电量为夕的粒子以速度%从O点沿〉轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区后,从处穿过X轴,速度方向与工轴正向夹角为30° ,如图所示(粒子重力忽略不计). 试求：(1)圆形磁场区的最小面积； (2)粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间; (3) b点的坐标. 3、在和了平面内有许多电子(质量为朋、电量为1 ),从坐标O不断以相同速率%沿不同方向射入第一象限,如下列图.现加一个垂直于冗少平面向内、磁感强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过磁场后都能平行于工轴向x正方向运动,求符合该条件磁场的最小面积. 勿. .1 4、如图,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v°的初速度沿纸面垂直于

BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从 BC边上的任意点入射,都只能从A 点射出磁场.不计重力,求： (1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； (2)此匀强磁场区域的最小面积.

5、如下列图,直角坐标系冗少第一象限的区域存在沿/轴正方向的匀强电场. 现有一质量为加,电量为. 的电子从第一象限的某点P〔L , @L〕以初速度%沿工轴的负方向开始运动, 经过x轴上的点Q〔L, 8-8■4 0〕进入第四象限,先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域,磁场左边界和上边界分别与y轴、1轴重合,电子偏转后恰好经过坐标原点Q并沿y轴的正方向运动,不计电子的重力.求〔1〕电子经过.点的速度V ；〔2〕该匀强磁场的磁感应强度3和磁场的最小面积£. 6、如下列图,在竖直平面内,虚线MQ与水平线PQ相交于0,二者夹角0 =30；在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E, MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B , 0点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v〔0&v&E/B〕垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左..不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,求：〔1〕速度最大的粒子自.点射入磁场至返回水平线POQ所用的时问.〔2〕磁场区域的最小面积.〔3〕根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离.的距离,请写出该距离的大小. 7、如下列图,在倾角为30.的斜面OA的左侧有一竖直挡板,挡板上有一小孔P,现有一质量 m=4M10"°kg、电量q =+2乂10 %C带电粒子,从小孔以速度 V0 =3 M 104 m〔水平射向磁感应强度B =0.2T、方向垂直于纸平面向里的一正三角形区域.该粒子在运动过程中始终不碰及竖直挡板,且在飞出磁场区域后能垂直打在斜面OA±,粒子重力不计. 求：〔1〕粒子在磁场中作圆周运动的半径R; 〔2〕粒子在磁场中运动的时间t ; 〔3〕正三角形磁场区域的最小边长L

磁场的最小面积

磁场的最小面积 1.一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m电荷量为q的电带粒子，由原点O开始运动，初速度为v,方向沿x 正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度 B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。 x 3 2.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B i, E的大小为X 10 V/m, B i 大小为；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B,磁场的下边界与x轴重合.一质量n=1 X io-14kg、电荷量q=1 X 10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60° 角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场R区域.一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0 , -10) , N点的坐标为(0 , 30), 不计粒子重力，g取10m/s2. (1)请分析判断匀强电场日的方向并求出微粒的运动速度v; (2)匀强磁场B?的大小为多大； ⑶E2磁场区域的最小面积为多少

3.—个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正二角形ABC 为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求： (1)该粒子在磁场里运动的时间t ; (2)该正三角形区域磁场的最小边长； (3)画出磁场区域及粒子运动的轨迹。 4.如图，ABC［是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为w的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

高考物理二轮复习考点第九章磁场专题三角形边界磁场问题

专题9.8 三角形边界磁场问题一．选择题 1、（2020金考卷）如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同带正电的粒子比荷为m q ，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。则下列说法正确的是（） A. 编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为m Bqa 33 B. 编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间qB m t 6π= C. 编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离()a 332- D. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4：2：1 【参考答案】ACD 【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关的知识点。编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，画出粒子运动轨迹如图所示，带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为30°，偏转角为30°在磁场中运动时间为t 3=T/12；由几何关系可得编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离a/2，选项C 错误；三个粒子在磁场内运动的时间依次减少，并且为t 1∶t 2∶t 3=4：2：1，选项D 正确。

2．(2020河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A 点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8， cos53°=0.6），则（） A．粒子速率应大于 B．粒子速率应小于 C．粒子速率应小于 D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知： r+r=4l 得：r=1.5l 根据牛顿第二定律：qvB=m 得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，

磁场计算题大全

磁场计算题大全磁场计算题 1(一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30?，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。 (在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大2

小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿,x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C处沿，y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m; (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B’，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60?角，求磁感应强度B’多大,此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少, 3(一质量m、带电q的粒子以速度V从A点沿等边三角形ABC的AB方向射0 入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC 射出，求圆形磁场区域的最小面积。 4(如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V垂直射入磁场中;要使粒子必能从EF射出0 则初速度V应满足什么条件,EF上有粒子射出的区域, 0

5(如图所示，在y,0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与0 x轴正向的夹角为θ.求:(1)该粒子射出磁场的位置; (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计) 6(如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动 B 的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。 A v0 O