“睿达杯”小学生数学能力竞赛精选题六年级

2017年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题（六年级）1.???????????????????

2.?????????????? ?????.?

3.????????????????????.

4.????????????????????.

5.如果，那么????????????????????.

6.，比A小的最大自然数是几

7.______．

8.求的整数部分?????????．

9.有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6；把它的小数部

分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是________．

10.有一个三位数，若按以下程序进行操作：将百位数乘以5、减去10、乘以2；加上十

位数字；乘以10；加上个位数字，最后得到一个新的三位数688，则原三位数是_______．

11.

2015，则??? ??

12.一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另外一个五位

数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是____________．

13.设六位数满足，请写所有这样的六位数_____________．

14.两个数的最小公倍数是84，最大公约数是7，则这两个数是__________．

15.一个六位数，它的个位上的数字是6，如果把数字6移动一位，所得的数是原数的4

倍，这个六位数是?__________．

16.一次智力测试，主持人亮出四块三角形的牌子，如图

在第（4）块牌子中，“”表示的数是__________．

17.一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分，回答不完全正确，得3

分，回答完全错误或不回答，得0分.至少???????????????人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同.

18.六位数□2016□能被55整除，则这个六位数是??????????????????．

19.某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个组，问至少经过???????????????个月，才能使该

班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里.

20.下面除法算式中互质的被除数与除数分别是_______．

21.某小学在星期一到星期五的每天上午有课间加餐，品种有：包

子、肉卷、三明治、面包，每天一种，相邻两天不能重复，星期

有?????????????种排法．五必须是包子．问：课间加餐食谱

22.下图中含有______条线段．

23.爬上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要登

上第12级楼梯，不同的走法有?????????????种．

24.如右图，用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的区

域涂不同的颜色，那么共有??? ?????????种涂法．

25.在同平面上画8个圆，最多能将平面分成?????????????部分．

26.六年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱会和3个小品

组成，如果要求同类型的节目连续演出，那么共有?????????????种不同的出场顺序．27.从1，2，3，4…1994这些自然数中，最多可以取?????????????个数，能使这些数中

任意两个数的差都不等于9．

28.在11名学生中，有正、副班长各1名，现选派3人分别参加铅球、跳远、长跑比赛，

如果正、副班长至少有1人在内，则有????? ????????种不同的选法．

29.某次数学、英语测试，所有参加测试都的得分都是自然数，最高得分198，最低得分

169，没有得193分、185分和177分的，并且至少有6人

得同一分数，参加测试的至少有______人．

30.一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少

有????????????页，至多有?????????????页．

31.王大爷养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有100个，数脚共有280只，结合图

中的信息，计算王大爷养鸡????????????只．

32.在抗洪救灾活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙

所捐的和与乙、丙所捐的和之比是10:7，则甲捐?????? ???????元，乙捐?? ???????????

元，丙捐??? ??????????元．

33.甲、乙两校参加“睿达杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8，获奖人数之比是

2:3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有? ?????????人．

34.如图所示，三个图形的周长相等，则_______．

35.甲、乙两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完

全程，又知A:B=5:4，则前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是???? ?????????．

1，就可以比预定时间提前36.某部队奉命从驻地乘车赶往某地区，如果车速比原来提高

9

20分钟赶到；如果先按原速行驶72千米，再将车速提高3

1，就可以比预定时间提前30分钟赶到，这支部队的行路是???? ?????????千米．

37. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排

一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要______小时．

38. 长短和粗细各不相同的甲、乙两根蜡烛，甲可燃6小时，乙可燃8小时，两根蜡烛同

时点燃3小时后，甲比乙长2倍，甲、乙两根蜡烛的长度比是________．

39. 从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了7

1 ，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高了6

1，到达上海时恰好是11:10，上海、南京两市之间的路程是______千米． 40. 牛牛家与学校相距6千米，每天牛牛都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前

5分钟赶到.这天，牛牛比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校.已知牛牛提速后的速度是平时的1.5倍.牛牛平时骑车的速度是每小时_____________千米．

41. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要

16天；雨天甲和乙的工作效率分别是晴天的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是????????????天．

42. 杯中有浓度为36%的某溶液，倒入一定量的水后，溶液的浓度降低到30%，若要稀

释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的??????????????倍．

43. 某水池可以用甲、乙两根水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注

满．若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，则甲、乙最少要同时开放?? ??????????小时．

44. 甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为38%、87.5%和4

3．已知三杯糖水共200克，其中

甲与乙、丙两杯糖水的质量和相等、三杯糖水混合后，糖水的浓度变为60%，那么，丙杯中有糖水?? ???????????克．

45. 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小

时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲______小时，帮乙_______小时．

46. 某工程，由甲乙两队承包，12天可以完成，需支付18000元；由乙丙两队承包，15

天可以完成，需支付15000元；由甲、丙两队承包，18天可以完成，需支付12000元．在保证30天内完成的前提下，选择_____队单独承包费用最少．

47. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度

是40千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的3

1多50千米时，与乙车相遇，A 、B 两地相距??????????????千米．

48. 某商店以不低于进价的120%的价格才肯出售某种商品，为获取更大利润，老板以高

出进价的80%的价格标价，若王老师想买下标价为600元的某种商品，最多降低??????????????元，老板才肯出售．

49. 某商品进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽

早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商品实际获得的利润百分数是多少

50. 新华出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍然保持原售价，

因此每本利润下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种图书获得总盈利比去年增加百分之几?

51. 已知货车速度是客车速度的4

3，两车同时分别由甲、乙两站相对开出，在离中点6千米处相遇，则两站相距??????????????千米．

52. 张家镇中心小学距离县城48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路．张校长骑

自行车从学校到县城，去时用了4.2小时，返回时用了3.8小时．已知张校长骑自行

车上坡每小时行l0千米，则他骑自行车下坡每小时行??????????????千米．

53. 一只小船从A 港到B 港往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8

千米，因此第2小时比第1小时多行驶了6千米．A 、B 两港的距离是??????????????米．

54. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始

追它．问：狗再跑??????????????米，马可以追上．

55. 睿达数学小组在下午4点多开了一个会，刚开会时涛涛看了一下手表，发现那时手表

的分针和时针垂直．下午5点之前会就结束了，散会时涛涛又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了??????????????分钟．

56. 8点??????????????分的时候，分针与时针第一次形成75°角．

57. 小华的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小华把手表和闹钟校准，

但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分，请问：当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是?????????????．

58. 田田晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且

分针和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：田田出来的时候是7点几分买东西一共花了多少分钟

59. 6人在一环形路上散步，从同一点沿同一方向出发，各自速度保持不变，经过30分

钟后，6人均匀分布在环形路线上且速度最快的人未追上速度最慢的人，当速度最快的人比速度最慢的多走一圈时，又过了_______分钟．

60. 水库A 与小镇B 之间有一条河道，当水库不放水时，河道里的谁不流动，当水库放水

时，河道里的水匀速流动，在水库没有放水时，快艇M 从A 出发向B 行驶了50分钟，经过了31河道长度，此时水库放水，快艇又行驶了3

1河道长度，只用了20分钟，此时，艇长下令停机，任由快艇随河水漂流．求又经过多少时间，快艇到达B 镇

61. 六年级的几位同学合拍了一张照片，已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.35

元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5

元，那么合影的同学至少有??????????????人

62.“希望杯”竞赛结束后，小军和小楠对班上五名同学的名次进行了猜测．小军的猜测：

小军第一名，小明第二名，小华第三名，小光第四名，小楠第五名；小楠的猜测：小华第一名，小光第二名，小明第三名，小楠第四名，小军第五名．考试成绩公布后，小军的猜测都不对，一个名次也没对上，而且相差一个名次的都没有．小楠猜对了一个人的名次，那么五个人的实际名次是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?．

63.有一片草场，草每天旳生长速度相同，若20头牛12天可将草吃完，60只羊24天可

将草吃完．（4只羊一天吃旳草量相当于1头牛一天吃旳草量）那么，12头牛和88

只羊???????????????天可将草吃完．

64.丁丁参加画展活动，画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，

若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5

个入场口，9点5分就没有人排队，则第一个观众到达的时间是???????????????．

65.2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的

一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽

水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽

完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问???????????????小时可以把这池水抽完．

66.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，

那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天．已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工程要???????????????天完成．

67.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别

是你的5倍、4倍、3倍、2倍．”那么小明今年???????????????岁．

68.三只小猫在湖边钓了一堆鱼，实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着

了．第一只小猫醒了，看到其他两只小猫睡得正香，没有吵醒他们，就把鱼平均分成三分，自已拿一份走了，不一会儿，第二只小猫也醒了，他也把鱼平均分成三份，自

已拿一份走了．太阳快落山了，第三只小猫才醒来．他想，我的两个同伴去哪了这么晚了，我得回家，于是，他又把鱼平均分成三份，自己拿一份．最后剩下8条鱼．他们这一天共钓了????????? ????????条鱼．

69.某旅游景点的门票价格及优惠方法如下1~49人，每人12元；50~99人，每人10

元；100人以上，每人8元．今有两个旅游团，如分别购票，两个团共需会门票1166元，如两个团合并购票，一共只需付880元，这两个旅游团分别多少人

70.一块电子显示屏，只显示时与分，使用24小时计时制，例如凌晨0时显示为00:00，

中午12时显示为12:00，夜里10时显示为22:00．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看显示屏，至少看到一个数字“1”的概率是多少

71.一个读书小组共有6位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周；共有6本书，书名分别是

A，B，C，D，E，?F，他们每人至少读过其中的1本书，已知赵，钱，孙，李，周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书A，B，C，D，E分别被小组中的1，4，2，

同学读过．

72.某型飞机最多能连续飞行4.6小时，若它飞去的速度是600千米/时，飞回的速度是

73.甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁，当乙的年龄

是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是????????????岁．

74.在下表所示的33的九个方格中各有一个数，如果每行

（横排），每列（竖排），每条对角线（斜排）的三个数的和相等，根据已知的三个数求x.

75.熊猫妈妈有一对熊猫宝宝，熊猫妈妈的年龄是女儿的9倍多1岁，熊猫哥哥的年龄是

妹妹的3倍少1岁，妈妈比儿子大14岁，问：熊猫妹妹的年龄是多少岁

76.老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为25

千米/小时，这辆摩托车后座可带一名学生，带学生速度为20千米/小时，学生步行的速度为5千米/小时．要使师生三人同时出发生都到达博物馆的时间不超过3小时，

你能设计出一种方案

77.动物园内有一个露天水池准备引进一些热带鱼，水池底部有若干同样大小的进水管，

这天蓄水时恰好赶上下雨，假设每分钟注入水池的雨水量相同，如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满

78.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4:5:12，其中甲、乙两

人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是_______．

79.小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途延误了20分钟，为

了按时到达会议中心，小周将车速提高了25%，最后按时到达，小周从出发到会议中心共用了?????????????分钟．

80.一个人今年的年龄恰好等于他出生的数字的和，那么这个人今年的年龄是______．

81.一个的长方体，将其表面涂成红色，并切成420个大小相同的小正方体，那

么其中一面被涂成红色的小正方体

有? ?????????????块．

82.如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相

交于点H，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积

是???????????????平方厘米．

83.手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的纸片的面

积是???????????????平方厘米．

84. 一个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高也是整数厘米．在它的表面涂满颜色后，截成棱长

是1厘米的小正方体，其中恰好一面有色的小正方体有448个．求原来长方体的体积与表面积

85. 如图所示，AB 是半圆的直径，o 是圆心，

?，M 是的中点，H 是弦

CD 的中点．若N 是OB 上一点，半圆的面积等于12平

方厘米，则图中阴影部分的面积是??????????????????平方厘

米． 86. 在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为

直径

向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为????????????? ???平方厘米．

87. 求阴影部分的面积．（取3.14）

88. 如图，长方形ABCD 被剪成面积相等的甲、乙、

丙、丁四块，若甲的长与宽的比为3：2，则丁

的长与宽的比是多少

89. 某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为

235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下

图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这

个长方体包装箱的体积是立方?????????????????米．

90. 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一

个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为21厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为4

1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米

91. 李老师在3个小箱中各放一个彩色球，让牛牛、丁丁、田田、阿普四人猜一猜各个箱子中放了什

么颜色的球．

牛牛说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”

田田说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”

丁丁说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”

阿普说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”

李老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”

那么3号箱中放的是_________色的球．

92.如图有六个正六边形和24个小圆圈，1~6已填入圆圈内，再将100~117填入圆圈内，使每个正

六边形（中间六边形除外）六个圆圈内的数字之和都是a，则这个a最小是???????????，a最大是??????????．

93.明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当明明握了5

次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了1次手时，毛毛握了? ? ? ?

次手．

94.A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里

的玩具传给另外一个小朋友：?A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C．开始时，

A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有多少个小朋友又拿到了

自己的玩具

95.2014年希望杯第一试的考试日期是2014年3月16日，可以记作，它的各个数位上

的数字之和是17，按照这种记法，2014年所有日期的数字之和是17的共有多少天96.黑板上写有1，2，3，4…．．，2011一串数．如果每次都擦取最前面的16个数，并

在这串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则：最后剩下的这个数是多少

97.在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各

得1分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛．如果总积分相同，还要按进一步的规则排序．一个队为了晋级下一轮，至少要积几分才能保证必然出线

98.6个人各拿一只水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是5分钟、

4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打

水顺序，就能够使他们总的等候时间最短，那么最短需要________分钟．

99.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再

活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子．可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯．”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗

100.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮．用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速．“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．这种变速车一共有多少种档不同的车速