清华大学应用数理统计课后习题及答案
清华大学应用数理统计课后习题及答案
习题三
1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2
(4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？
解 由题意知 2
~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==，1/20.975 1.96u u α-==，设立
统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒
绝
域
为
{}
00K x c μ=->，临界值
1/2
1.960.108/0.0947c u α-==?=，
由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体的均值有显著性
变化.
设立统计原假设 2
2
2
2
0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时
22220.0250.9751
1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 22
10.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ====
拒绝域为 {}
222200201//K s c s c σσ=><%%或
由于2
2
/ 3.167 2.567S σ=>%，所以拒绝0H ，总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为
x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ:，问这批元件是否合格
（0.05α=）？
解 由题意知 2
(100,)X N σ:，设立统计原假设
0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<==
拒绝域为 {}
00K x c μ=->
临界值为 0.050.0532.9c u u =?=?=-
由于 050x c μ-=-<，所以拒绝0H ，元件不合格.
3 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g ），假定罐头重量服从正态分布. 问 (1)机器工作是否正常（0.05α=）？ 2）
能否认为这批罐头重量的方差为5.52
（0.05α=）？
解 （1）设X 表示罐头的重量(单位：g). 由题意知2
(,)X N μσ:,μ已知 设立统计原假设 0010:500,:H H μμμμ==≠,拒绝域 {}
00K x c μ=-> 当0.05α=时，2
500.89,34.5, 5.8737x s s ===
临界值 12(1) 4.5149c t n α-=-?=，由于00.8889x c μ-=<，
所以接受0H ，机器工作正常.
（2）设X 表示罐头的重量(单位：g). 由题意知2
(,)X N μσ:，σ已知
设立统计原假设 22222
0010: 5.5,:H H σσσσ==≠
拒绝域为 {}{}
222200102K s c s c σ=<>%%U 当α=0.05时，可得
2220.0250.97512500.89,34.5,(5) 2.7,(5)19.02,0.3, 2.11x s c c χχ======%
由于22
001.0138s
K σ=∈%,所以接受0H ，可以认为方差为25.5. 4 某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查，抽查某市20个集市上鸡蛋的平均售价为3.399（元/500克），标准差为0.269（元/500克）.已知往年的平均售价一直稳定在 3.25（元/500克）左右， 问该市当前的鸡蛋售价是否明显高于往年？（0.05α=）
解 设X 表示市场鸡蛋的价格（单位：元/克），由题意知2
(,)X N μσ: 设立统计原假设 0010: 3.25,:H H μμμμ==>, 拒绝域为 {}00K x c μ=->
当α=0.05时，13.399,0.269,20,0.0992x n c ασμ-====?=临界值
由于0 3.399 3.250.149.x c μ-=-=>所以拒绝0H ，当前的鸡蛋售价明显高于
往年.
5 已知某厂生产的维尼纶纤度2
(,0.048)X N μ:，某日抽测8根纤维，其纤度分别为 1.32，1.41，1.55，1.36，1.40，1.50，1.44，1.39，问这天生产的维尼纶纤度的方差2σ是否明显变大了（0.05α=）？
解 由题意知 2
(,0.048)X N μ:，0.05α=
设立统计原假设 222222
0010:0.048,:0.048H H σσσσ==>=
拒绝域为{}
22
00K s c σ=>， 当0.05α=时，
2220.950.951.4213,0.0055,(7)14.07,(7)7 2.0096x s c χχ=====
由于22
0 2.3988s c σ=>，所以拒绝0H ，认为强度的方差明显变大.
6 某种电子元件,要求平均寿命不得低于2000h ，标准差不得超过130h .现从一批该种元件中抽取25只,测得寿命均值1950h ,标准差148h s =.设元件寿命服从正态分布，试在显著水平 α=0.05下, 确定这批元件是否合格.
解 设X 表示电子元件的平均寿命（单位：h ），由题意知2
(,)X N μσ: 设立统计原假设 0010:=2000H 当0.05α= 时，1950,148,(1)50.64x s c t n α===-=-临界值 由于 050x c μ-=->，所以接受0H ，即这批电子元件的寿命是合格的. 7 设n X X X ,...,,21为来自总体(,4)X N μ:的样本，已知对统计假01:1;: 2.5H H μμ== 的拒绝域为0K {}2>=X .1）当9=n 时，求犯两类错的概率α 与β；2）证明：当n →∞时，α→0，β→0. 解 （1）由题意知 {} 010~(,4),:1;: 2.5,2,9.X N H H K X n μμμ===>= 犯第一类错误的概率为 ( )21 1.51(1.5)0.0668.X P X P αμ?=>==>==-Φ=?? 犯第二类错误的概率为 ( )2 2.50.75(0.75)1(0.75)0.2266. X P X P βμ?=≤==≤=-? ?=Φ-=-Φ= （2）若0:1H μ=成立，则(1,4)X N : }{}{00000()=11) n P H H P X c P X c nc αμμσ=≥+=-<+=-Φ否定成立 当n →∞时，0)1nc σΦ→，所以0()n n α→→∞ 同理 } { 0010=<+=+c )/)()=0()n P X c n βμμμσΦ-→Φ-∞→∞ 8 设需要对某一正态总体,4()N μ的均值进行假设检验H 0：μ= 15，H 1：μ< 15 取检验水平α=0.05，试写出检验H 0的统计量和拒绝域.若要求当H 1中的μ=13时犯第二类错误的概率不超过β=0.05，估计所需的样本容量n . 解 由题意知 (,4)X N μ:,σ已知, 设立统计原假设 01:15,:15H H μμ=< 则拒绝域为} { 015K X c =-< ，其中临界值0.05c μ=?=-犯第二类错误的概率 1513130.05P X P X β???? =->==->≤ ? ??? 即 1.65)0.95Φ≥, 化简得 23.311n ≥≈. 9 设n X X X ,...,,21为来自总体X ～2 0(,)N μσ的样本，20σ为已知, 对假设： 0011:;:H H μμμμ==其中01μμ≠，试证明：2 2 112 12()() n αβσμμμμ--=+?- 解 （1）10>μμ当时,由题意知 00110:;:;H H μμμμμ==> 犯第一，二类错误分别为,αβ ，则有001(|)P X c c u α αμμμ-=>+=?= 01110 (|))X P X c P u αβμμμμμ-=≤+==≤= ?()() 2 201111112 0010u u u u n u u ββα αβαβσμμμ------=-=?+=?=+- （2）10μμ≤当时 由题意知 00110:,:H H μμμμμ==≤，犯第一，二类错误分别为,αβ，则有 00(|)P X c c u α αμμμ=<+=?= ()() 0110 2 20111112 0010(|))X P X c P u u u u u n u u αβ ααβαββμμμμμσμμ-----=≥+==≥+ =?=?+==+- 10 设 171,...,X X 为总体2(0,)X N σ:样本，对假设： 2201:9,: 2.905H H σσ==的 拒绝域为 } { 2 0 4.93K s =<. 求犯第Ⅰ类错误的概率α和犯第Ⅱ类错的概率β. 解 由题意知 2 (0,)X N σ:, 222 ~().ns n χσ % 统计假设为 22 01:9,: 2.905H H σσ==. 拒绝域为 } { 20 4.93K s =<% 则犯第一，二类错误的概率,αβ分别是 ( ) () 22 22 2 2 21717417174 497.3040.025 9999171744 3.319120.48810.750.25 3.319 3.319s s P s P P s P s P ασβσ??????=<==<=<== ? ????? ???=<==-<==-= ??? %%%%% 11 设总体是密度函数是 1,01 (;)0,x x f x θθθ-<<=???其他 统计假设 01:1,:2H H θθ==.现从总体中抽取样本21,X X ,拒绝域 2134ΚX X =≤?? ? ???，求：两类错误的概率,αβ 解 由题意知 010213:1;:2,, 2.4H H K X n X θθ?? ===≤=???? 当12121,0,1 1(;1) 1.~(0,1),(,)0,x x f x X U f x x θ< 时，其他 此时 21 212123 1431(,)0.250.75ln 0.75.4x x P X f x x dx dx X αθ≤?? =≤===+ ??? ?? 当1212122,014,0,1 2(;2).(,)0,0,x x x x x x f x f x x θ<<< ?? 时，其他其他 此时 21 212123 14399 2(,)ln 0.75.4168 x x P X f x x dx dx X βθ>??=>=== + ??? ?? 12 设总体2 (,)X N μσ:，根据假设检验的基本原理，对统计假设： 00110:,:()()H H μμμμμσ==>已知；0010:,:H H μμμμσ≥<（未知），试分 析其拒绝域. 解 由题意知 2 (,)X N μσ:,当00110:,:()H H μμμμμ==>成立时 ( )01X P X c P αμμμ=->==> =-Φ {}1100,u c u K X c ααμ--===-> 所以拒绝域为 } { 00K X c μ=-> 当0010:,:H H μμμμ≥<成立时 00()()X P X c P X c P αμμμμ??? ?=-<≥≥-<=<=Φ }{ 00,c K X c αα μμμ===-< 所以拒绝域为} { 00K X c μ=-< 13 设总体2 (,)X N μσ:根据假设检验的基本原理，对统计假设： （ 1 ） 2222 0010:,:() H H σσσσμ=>已知；（2） 2222 0010:,:()H H σσσσμ≤>未知 试分析其拒绝域. 解 由题意知 2 ~(,)X N μσ （1）假设统计假设为 2222 0010:=,:>H H σσσσ 其中μ已知 当0H 成立时，拒绝域形式为 2020=>s K c σ??? ???? ? 由 2 2 2 2 2 0= (n)ns ns χσ σ:，可得220=>ns P nc ασ???????? 所以 2 1-=()nc n α χ ，由此可得拒绝域形式为2 201-201=>()s K n n αχσ???????? （2）假设统计假设为 2222 0010:<,:>H H σσσσ 其中μ未知 当0H 成立时，选择拒绝域为 2020=>s K c σ??????? ?，由222 (-1)(1)n s n χσ-: 得 ()()()()2222 01111n s n s P n c P n c ασσ????--???? =>-≤>-???????????? 所以2 1(1)(1)n c n αχ--=-，由此可得拒绝域形式为 22 01-20 1=>(1)1s K n n α χσ???-??-??? 14 从甲、乙两煤矿各取若干样品，得其含灰率（%）为,甲:24.3, 20.8, 23.7, 21.3, 17.4, 乙:18.2, 16.9, 20.2, 16.7 .假定含灰率均服从正态分布且22 12=σσ，问甲、乙两煤 矿的含灰率有无显著差异 （=0.05α）？ 解 由题意知 22 12(,),Y (,)X N N μσμσ:: 设统计假设为 012112:=;:H H μμμμ≠ 其中12=5,=4n n 当=0.05α时 1/2122.3238,(2) 2.3646w s t n n α-==+-= 临界值 1-212=(+2) 3.6861w c t n n s α-?= 拒绝域为} { 0 3.6861K x y c =->= 而 03.5,,.x y c H -=<接受认为没有差别 15 设甲、乙两种零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造简单，造价也低.经过试验获得它们的抗拉强度分别为（单位：kg/cm 2 ）： 甲：88，87，92，90，91 乙：89，89，90，84，88 假定两种零件的抗拉强度都服从正态分布，且21σ =22σ.问甲种零件的抗拉强度是否比乙种的高（=0.05α）？ 解 由题意知 22 12(,),Y (,)X N N μσμσ:: 设统计假设为 012112:=;:H H μμμμ≠，其中12=5,=5n n 当=0.05α时 122.2136,(2) 1.86,w s t n n α==+-=- 临界值 1-12=(+2) 2.2136w c t n n s α-?= 拒绝域为} { 0 2.2136K x y c =->= 而 1.6x y c -=<，所以接受0H ，认为甲的抗拉强度比乙的要高. 16 甲、乙两车床生产同一种零件.现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径（单位：mm ）为： 甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8 乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8 假定其外径都服从正态分布，问乙车床的加工精度是否比甲车床的高（=0.05α）？ 解 由题意知 22 12(,),Y (,)X N N μσμσ:: 设统计假设为 2222 012112:;:H H σσσσ≥<，其中12=8,=9n n 当=0.05α时 22 0.0955,0.0261x y s s ==，临界值 12(1,1)0.2684c F n n α=--= 拒绝域为202x y s K c s ???? = ，而22 3.6588x y s F c s ==>，接受0H ，认为乙的精度高. 17 要比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中各取8个，各取一个组成一对，再随机选取8架飞机，将8对轮胎磨损量（单位：mg ）数据列表如下： 试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？(=0.05α). 假定甲、乙两种轮胎的磨损量 分别满足22 12(,),Y (,)X N N μσμσ::且两个样本相互独立. 解 由题意知 22 12(,),Y (,)X N N μσμσ:: 设统计假设为 012112:=;:H H μμμμ≠，其中12===8n n n 当=0.05α时，令 ()2 2 1/21 1,320,102200,319.69,(1) 2.36461n Z Z i Z X Y z s z z s t n n α-==-==-==-=-∑ 拒绝域为} { 0K z c =>，临界值 1-2=(1)2138Z c t n s α-?= 而320z c =<，所以接受0H ，认为两种轮胎耐磨性无显著差异. 18 设总体2 2 12(,),Y (,)X N N μσμσ::, 由两总体分别抽取样本 X ：4.4，4.0，2.0，4.8 Y ：6.0，1.0，3.2，0.4 1）能否认为12μμ= (=0.05α)? 2）能否认为22 12σσ= (=0.05α)？ 解 (1) 由题意知 22 12(,),Y (,)X N N μσμσ:: 设统计假设为 012112:=;:H H μμμμ≠，其中12==4=n n n 令Z X Y =-，则有2 2 1 11.15,()9.02331n z i z s z z n ===-=-∑， 当=0.05α时，1-2=(1) 3.1824c t n α-= ，1-2=(1)/ 4.78Z c t n s α-?= 拒绝域为} { 0K z c =>，而 1.15z c =<，所以012,.H μμ=接受认为 (2) 由题意知 22 12(,),Y (,)X N N μσμσ:: 设统计假设为 222222 0111:=;:H H σσσσ≠，其中12==4=n n n 其中22 1.5467, 6.4367x y s s ==，拒绝域为 2201222>x x y y s s K c c s s ???? = 临界值 1/21221212(1,1)0.0648,(1,1)15.4392c F n n c F n n αα-=--==--= 而2 22 01220.2403,,.X Y s F H s σσ===接受认为 19 从过去几年收集的大量记录发现，某种癌症用外科方法治疗只有2%的治愈率.一个主张化学疗法的医生认为他的非外科方法比外科方法更有效.为了用实验数据证 实他的看法，他用他的方法治疗200个癌症病人，其中有6个治好了.这个医生断 言这种样本中的3%治愈率足够证实他的看法.（1）试用假设检验方法检验这个医 生的看法；（2）如果该医生实际得到了4.5%治愈率，问检验将证实化学疗法比外科方法更有效的概率是多少？ 解 (1) 记每个病人的治愈情况为X ，则有(1,) X B p : 设统计假设为 0010:=0.02;:0.02H p p H p p >≤=，其中200,0.05n α== 拒绝域为}{00K x p c =-<，临界值 10.0163c αμ-== 而 000.01,,0.02.x p c H p -=<>拒绝不能认为 (2) 不犯第二类错误的概率 101 4.5%P X u p p β-??? ? -=>=????? ? 由(1,) X B p :，可得 (1),p p EX p DX n -== 由中心极限定理得 1 4.5%10.72 X P p β??? -=>=? ??=-Φ= 20 在某公路上，50min 之间，观察每15s 内通过的汽车数，得下表 通过的汽车数量 0 1 2 3 4 ≥5 次数f 92 68 28 11 1 0 问能否认为通过的汽车辆数服从泊松分布（=0.10α）？ 解 设统计假设为 0 010:()(),()(),200.0.10H F x F x H F x F x n α==== 4001?,0.805.j j H X j n λν====∑若成立 记 ?1,2,3,4 ?(),!j j j p P x j e j λλ-==-=则有 ? 0.805010214 324350 0.805 0.4471,0.805*0.3599,*0.14492 0.8050.805*0.0389,*0.0078,10.0014, 34j j p e e p p p p p p p p p p λ--======= ======-=∑ 检验统计量的值为 ()2 5 222 10.950 0 2.1596(1)(4)9.848 ,~(),0.805. j j n j j np m r np H X P αν χχχλλ-=-==<--===∑不拒绝认为且 21 对某厂生产的汽缸螺栓口径进行100次抽样检验，测得100数据分组列表如 下： 组限 10.93～10.95 10.95～10.97 10.97～10.99 10.99～11.01 频数 5 8 20 34 组限 11.01～11.03 11.03～11.05 11.05～11.07 11.07～11.09 频数 17 6 6 4 试对螺栓的口径X 的分布做假设检验（=0.05α）. 解 设X 表示螺栓的口径，2 (,)X N μσ:，分布函数为()F x ，统计假设为 0010:()(),:()()H F x F x H F x F x =≠，其中100,0.05,2n r α=== 在0H 成立的情况下，计算得 882 211 11??11.0024,()0.00101888j j j j i i X x v x v μ σμ====?==-?=∑∑ 由?11.0024(0,1)?0.00319 X X N μσ--=: 得 0810.9311.002411.0911.00242.2689,, 2.74520.003190.00319 x x --==-==L 所以 110887()()0.0386,,()()0.0140p x x p x x =Φ-Φ==Φ-Φ=L 检验统计量的值为 2 8 2 22 10.951 ()13.825(1)(5)11.07j j n j j v np m r np αχχχ-=-==>--==∑ 由此应该2 0,~(,).H X N μσ拒绝不能认为 22 检查产品质量时，每次抽取10个产品检验，共抽取100次，得下表： 次品数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 35 40 18 5 1 1 0 0 0 0 0 问次品数是否服从二项分布（=0.05α）？ 解 设X 表示抽取的次品数，2 (,)X N μσ:，分布函数为()F x ，统计假设为 0010:()(),:()()H F x F x H F x F x =≠，其中10,0.05n α== 在0H 成立的情况下，0 1?N j j X p jv N N ===∑ 计算得 001011922 801011021033710100103101010(1),0,1,,10; ???(1)0.3487,(1)0.3874,(1)0.1937??(1)0.0574,(1)10,j j N j j N p C p p j p C p p p C p p p C p p p C p p p C p p --=-==-==-==-==-==-=L L 检验统计量的值为0020 () 2 10 2 22 10.950 5.1295(1)(9)16.92j j n j j np m r np ανχχχ-=-==<--==∑ 因此0,~(10,0.1).H X B 不拒绝认为 23 请71人比较A 、B 两种型号电视机的画面好坏，认为A 好的有23人，认为B 好的有45人，拿不定主意的有3人，是否可以认为B 的画面比A 的好（=0.10α）？ 解 设X 表示A 种型号电视机的画面要好些，Y 表示B 中型号电视机画面要好 些 分布函数分别为()X F x ，()Y F x ，统计假设为 01:()(),:()(),10,100.0.05X Y X Y H F x F x H F x F x N n α=≠=== 由题意知++=23=45,=+n n n n n --， 检验统计量 ,min()s n n +-= 而23(68)25s s α=<=，所以0,.H B 拒绝认为的画面好 24 为比较两车间（生产同一种产品）的产品某项指标的波动情况，各依次抽取12个产品进行测量，得下表 甲 1.1 3 1.26 1.16 1.41 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 0.62 1.18 1.3 4 乙 1.2 1 1.31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 1.38 1.60 1.84 问这两车间所生产的产品的该项指标分布是否相同（=0.05α）？ 解 设,X Y 分别表示甲乙两车间所生产产品的指标分布，分布函数分别 ()X F x ()Y F x ，统计假设为 01:()(),:()(),.0.05,12,X Y X Y H F x F x H F x F x n m α=≠=== 检验统计量为秩和T ，易知T 的样本值为112T =且(150,300)T N : 拒绝域为 012K u u α- ??? =>????? 而0.9752.194 1.96u u =>=，所以0,.H 拒绝认为指标分布不相同 25 观察两班组的劳动生产率(件/h)，得下表： 问两班组的劳动生产率是否相同（α=0.05）？ 解 设,X Y 分别表示两个组的劳动生产率，分布函数分别为(),X F x ()Y F x ，统计假设为 01:()(),:()(),.0.05,9,9X Y X Y H F x F x H F x F x n m α=≠=== 检验统计量为秩和T ，易知T 的样本值为73T = 拒绝域形式为 }{01212, 而 12(9,9)=66,(9,9)105 t t =，因此 T K ∈, 所以 0,.H 接受认为劳动生产率相同 26 观观察得两样本值如下： Ⅰ 2.36 3.14 7.52 3.48 2.76 5.43 6.54 7.41 Ⅱ 4.38 4.25 6.54 3.28 7.21 6.54 问这两样本是否来自同一总体（α=0.05）？ 解 设,X Y 分别表示Ⅰ，Ⅱ两个样本，分布函数分别是(),X F x ()Y F x ，统计假设为 01:()(),:()(),.0.05,6,8,X Y X Y H F x F x H F x F x n m α=≠=== 检验统计量为秩和T ，易知T 的样本值为49T = 拒绝域形式为 }{01212, 而12(6,8)=32,(6,8)58t t =，因此0T K ∈, 所以0,.H 接受认为来自同一总体 27 某种动物配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目是：10，53，46,按照某种遗传模型其比率之比应为：2 2 )1(:)1(2:p p p p --，问数据与模型是否相 符（05.0=α）？ 解 设体格的属性为样本X ，由题意知(2,1)X B p -: 其密度函数为()f x ，其中22(,)(1)0,1,2 x x x f x p C p p x -=-= 统计假设为 0010:()(),:()()H F x F x H F x F x =≠ 似然函数为 222 21 1 (1)(1) i i i i n n x x x x n nx nx i i L C p p p p C --===-=-∏∏ 解得最大似然统计量为 ?12 x p =- 则 220?? 1.330.1121p p === 1???2(1)0.4454p p p =-= 22??(1)0.4424p p =-= 拒绝域为 }{ 2201(1)K m r αχχ-=>-- 而 ()2 10 2 22 10.950 ?0.9134(1)(9) 3.8414?j j n j j np m r np ανχχχ-=-= =<--==∑ 所以0,.H 不拒绝认为与模型相符 28 在某地区的人口调查中发现：15729245个男人中有3497个是聋哑人.16799031个女人中有3072个是聋哑人.试检验“聋哑人与性别无关”的假设（05.0=α）. 解 设X 表示男人中聋哑人的个数，Y 表示女人中聋哑人的个数，其分布函数分别表示为()X F x ，()Y F x . 统计假设为 01:(,)()(),:(,)()()X Y X Y H F x y F x F x H F x y F x F x =≠ 拒绝域为 }{ 2201(1)K m r αχχ-=>-- 而210 2 22 10.950 ?()62.64(1)(1) 3.84?j j n j j v np m r np αχχχ-=-==>--==∑ 所以0,.H 拒绝认为聋哑与性别相关 29 下表为某药治疗感冒效果的联列表： 试问该药疗效是否与年龄有关（α=0.05）？ 解 设X 表示该药的疗效与年龄有关，Y 表示该药的疗效与年龄无关，其分布函数分别表示为(),X F x ()Y F x . 统计假设为 01:(,)()(),:(,)()(),3,3,0.05,X Y X Y H F x y F x F x H F x y F x F x r s α=≠=== 拒绝域为 }{ 2201(1)K m r αχχ-=>-- 而 ()2 10 2 22 10.950 ?13.59(1)(4)9.488?j j n j j np m r np ανχχχ-=-= =>--==∑ 所以0,.H 拒绝认为疗效与年龄相关 30 某电子仪器厂与协作的电容器厂商定，当电容器厂提供的产品批的不合格率不超过3%时以高于95%的概率接受，当不合格率超过12%时，将以低于10%的概率接受.试为验收者制订验收抽样方案. 解 由题意知，010.03,0.12,0.05,0.1p p αβ==== 代入式子 01 ()1()L p L p α β=-??=? ()L p 选用式子()(L P X d P U φ=≤=≤ ≈ 计算求得 66,4n d ==，于是抽查方案是：抽查66件产品，如果抽得的不合格产品4X ≤，则接受这批产品，否则拒绝这批产品. 31 假设一批产品的质量指标2(,)X N μσ:（2σ已知），要求质量指标值越小越好.试给出检验抽样方案（,n c ）的计算公式.若2σ未知，又如何确定检验抽样方案（,n c ）？若质量高时指质量指标在一个区间时，又如何确定检验抽样方案（,n c ）? 解 (1) 解方程组 01 ()1()L L μα μβ=-?? =? 统计学课后习题答案(袁卫、庞皓、曾五一、贾俊平）第三版 第1章绪论 1．什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系? 2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。 3．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)描述推断。 答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)研究变量：装满的油漆罐的质量； (3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆； (4)推断：50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。 4．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)一描述推断。 答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称； (3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。 第2章统计数据的描述——练习题 ●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C D E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C (1) 指出上面的数据属于什么类型； 第一章 液压传动概述 液压传动系统由哪几部分组成各组成部分的作用是什么 解答：液压传动由以下四部分组成： （1）动力元件(液压泵)：它是把原动机输出的机械能转换成油液压力能的元件。作用:给液压系统提供压力油，是液压系统的心脏。 （2）执行元件：包括液压缸和液压马达等。 作用:把油液的压力能转换成机械能以驱动工作机构的元件。 （3）控制元件：包括压力、方向、流量控制阀。作用:是对液压系统中油液的压力、流量和流动方向进行控制和调节的元件。 （4）辅助元件：除上述三项以外的、液压系统中所需的其它装置。如油箱、滤油器、油管、管接头等。作用:保证液压系统有效工作，寿命长。 第二章 液压泵和液压马达 要提高齿轮泵的压力需解决哪些关键问题通常都采用哪些措施 解答：（1）困油现象： 采取措施：在两端盖板上开卸荷槽。（2）径向不平衡力：采取措施：缩小压油口直径；增大扫膛处的径向间隙； 过渡区连通；支撑上采用滚针轴承或滑动轴承。（3）齿轮泵的泄漏： 采取措施：采用断面间隙自动补偿装置。 齿轮泵的模数 mm m 4=，齿数9=z ，齿宽mm B 18=，在额定压力下，转速min 2000r n =时，泵的 实际输出流量min 30L Q =，求泵的容积效率。 解答：()() 2 2630 0.876.6~7 6.69418200010v t q q q zm bn η-= ===????? YB63型叶片泵的最高压力MPa P 3.6max =，叶片宽度mm B 24=，叶片厚度mm 25.2=δ，叶片数 12=Z ，叶片倾角?=13θ,定子曲线长径mm R 49=，短径mm r 43=，泵的容积效率9.0=v η，机械效率 90.0=m η，泵轴转速min 960r n =，试求：(1) 叶片泵的实际流量是多少(2)叶片泵的输出功率是多少 解答： （1） ()()()()() 22 223 322cos 20.0490.04320.0490.0430.024120.0249600.9cos131.0210v R r q R r bz Bn m s πηφπ-??=--???? ?-?? =--?????????? =? （2） 633 6.310 1.0210 6.4210N pq -==???=?出 斜盘式轴向柱塞泵的斜盘倾角?=20β，柱塞直径mm d 22=，柱塞分布圆直径mm D 68=，柱塞数7=z ，机械效率90.0=m η，容积效率97.0=v η，泵转速min 1450r n =，泵输出压力MPa p 28=，试计算：(1)平 第四章 数据分布特征的测度 4.6 解：先计算出各组组中值如下： 4.8 解： ⑴ ⑵体重的平均数 体重的标准差 ⑶ 55—65kg 相当于μ-1σ到μ+1σ 根据经验法则：大约有68％的人体重在此范围内。 ⑷ 40—60kg 相当于μ-2σ到μ+2σ 2501935030450425501865011426.7120116.5 i M f x f s ?+?+?+?+?=====∑∑ 大。所以，女生的体重差异＝＝＝离散系数＝＝＝离散系数女 男10 .010 1 505v 08.012 1 605v =μσ=μσσσ) (1102.250)(1322.260磅＝磅＝女男=?μ=?μ) (112.25磅＝=?σ 根据经验法则：大约有95％的人体重在此范围内。 4.9 解： 在A 项测试中得115分，其标准分数为： 在B 项测试中得425分，其标准分数为： 所以，在A 项中的成绩理想。 4.11 解： 成年组的标准差为： 幼儿组的标准差为： 所以，幼儿组身高差异大。 115 100 115X Z =-=σμ-=5.050 400425X Z =-=σμ-= 172.1 4.24.2 2.4%172.1s x x n s s V x = == ====∑ 71.3 2.52.5 3.5% 71.3s x x n s s V x = =====∑ 第七章 参数估计 7.7 根据题意：N=7500，n=36（大样本） 总体标准差σ未知，可以用样本标准差s 代替 32 .336 4.119n x x ===∑样本均值 2 1.61 s z α= =样本标准差： 边际误差为：22222 90 1.645 1.6451.61 1.6450.446 3.320.44 (2.883.76)95 1.9699 2.58(2.803.84)(2.634.01) z z x z z z ααααα==?=±=±置信水平％时，＝平均上网时间的置信区间为： ，同理，置信水平％时，＝；置信水平％时，＝平均上网时间的置信区间分别为：，；， 第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布， 试在显著水平下确定这批元件是否合格。 解： {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一 批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比， X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提 高 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 习题一 作者---寒江独钓 1.证明：在n 阶连通图中 (1) 至少有n-1条边； (2) 如果边数大于n-1，则至少有一条闭迹； (3) 如果恰有n-1条边，则至少有一个奇度点。 证明: (1) 若G 中没有1度顶点，由握手定理： ()2()21v V G m d v n m n m n ∈= ≥?≥?>-∑ 若G 中有1度顶点u ，对G 的顶点数作数学归纳。 当n=2时，结论显然；设结论对n=k 时成立。 当n=k+1时，考虑G-u,它仍然为连通图，所以，边数≥k-1.于是G 的边数≥k. (2) 考虑G 中途径： 121:n n W v v v v -→→→→L 若W 是路，则长为n-1;但由于G 的边数大于n-1,因此，存在v i 与v j ,它们相异，但邻接。于是： 1i i j i v v v v +→→→→L 为G 中一闭途径，于是 也就存在闭迹。 (3) 若不然，G 中顶点度数至少为2，于是由握手定理： ()2()21v V G m d v n m n m n ∈= ≥?≥?>-∑ 这与G 中恰有n-1条边矛盾！ 2.(1)2n ?12n 2?12n ?1 (2)2n?2?1 (3) 2n?2 。 证明 :u 1的两个邻接点与v 1的两个邻接点状况不同。所以， 两图不同构。 4.证明下面两图同构。 u 1 v 1 证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 5.指出4个顶点的非同构的所有简单图。 分析：四个顶点的简单图最少边数为0，最多边数为6，所以 可按边数进行枚举。 (a) v 2 v 3 u 4 u (b) 习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中 样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量： 1 文件系统阶段的数据管理有些什么缺陷试举例说明。 文件系统有三个缺陷： （1）数据冗余性（redundancy)。由于文件之间缺乏联系，造成每个应用程序都有对应的文件，有可能同样的数据在多个文件中重复存储。 （2）数据不一致性（inconsistency)。这往往是由数据冗余造成的，在进行更新操作时，稍不谨慎，就可能使同样的数据在不同的文件中不一样。 （3）数据联系弱(poor data relationship)。这是由文件之间相互独立，缺乏联系造成的。 2 计算机系统安全性 （1）为计算机系统建立和采取的各种安全保护措施，以保护计算机系统中的硬件、软件及数据； （2）防止其因偶然或恶意的原因使系统遭到破坏，数据遭到更改或泄露等。 3. 自主存取控制缺点 （1）可能存在数据的“无意泄露” （2）原因：这种机制仅仅通过对数据的存取权限来进行安全控制，而数据本身并无安全性标记 （3）解决：对系统控制下的所有主客体实施强制存取控制策略 4. 数据字典的内容和作用是什么 数据项、数据结构 数据流数据存储和加工过程。 5. 一条完整性规则可以用一个五元组（D，O，A，C，P）来形式化地表示。 对于“学号不能为空”的这条完整性约束用五元组描述 D：代表约束作用的数据对象为SNO属性； O（operation）：当用户插入或修改数据时需要检查该完整性规则； A（assertion）：SNO不能为空； C（condition）：A可作用于所有记录的SNO属性； P（procdure）：拒绝执行用户请求。 6.数据库管理系统（DBMS） ：①即数据库管理系统（Database Management System)，是位于用户与操作系统之间的 一层数据管理软件，②为用户或应用程序提供访问DB的方法，包括DB的建立、查询、更 新及各种数据控制。 DBMS总是基于某种数据模型，可以分为层次型、网状型、关系型、面 向对象型DBMS。 7.关系模型：①用二维表格结构表示实体集，②外键表示实体间联系的数据模型称为关系模 型。 8.联接查询：①查询时先对表进行笛卡尔积操作，②然后再做等值联接、选择、投影等操作。 联接查询的效率比嵌套查询低。 9. 数据库设计：①数据库设计是指对于一个给定的应用环境，②提供一个确定最优数据模 型与处理模式的逻辑设计，以及一个确定数据库存储结构与存取方法的物理设计，建立起 既能反映现实世界信息和信息联系，满足用户数据要求和加工要求，又能被某个数据库管 理系统所接受，同时能实现系统目标，并有效存取数据的数据库。 10．事务的特征有哪些 事务概念 原子性一致性隔离性持续性 11．已知3个域： D1=商品集合=电脑，打印机 D3=生产厂=联想，惠普 求D1，D2，D3的卡尔积为： 12.数据库的恢复技术有哪些 数据转储和和登录日志文件是数据库恢复的 第1章绪论 1．什么是统计学怎样理解统计学与统计数据的关系 2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。 3．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)描述推断。 答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)研究变量：装满的油漆罐的质量； (3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆； (4)推断：50罐油漆的质量应为×50＝226.8 kg。 4．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)一描述推断。 答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称； (3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。 第2章统计数据的描述——练习题 ●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C D E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C (1) 指出上面的数据属于什么类型； (2)用Excel制作一张频数分布表； 北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . 统计学课后习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 第四章 统计描述 【】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。 【解】产量的计划完成程度=%5.112100%40 45 100%=?=?计划产量实际产量 即产量超额完成%。 成本的计划完成程=84%.96100%5%-18% -1100%-1-1≈?=?计划降低百分比实际降低百分比 即成本超额完成%。 劳动生产率计划完= 85%.101100%8%110% 1100%11≈?++=?++计划提高百分比实际提高百分比 即劳动生产率超额完成%。 【】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的%， 试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。 【解】本题采用累计法： （1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100% ?数 计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计 = 75%.1261021025357 4 =?? 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成%。 （2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。 【】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表： 要求： （1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？ （3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479 .13800≈； 1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826 .21670≈ （3） %37.25 1%) 451(2824851353 ≈-+ 即，94年实际比计划增长%。 【】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表： 要求：（1）填上表中所缺数字； （2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。 第1章 图论预备知识 1.1 解：(1) p={φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} (2) p={,{a},{{b,c}},{a,{b,c}}} (3) p={,{}} (4) p={,{},{{}},{,{}}} (5)p={,{{a,b}},{{a,a,b}},{{a,b,a,b}},{{a,b},{a,a,b}},{{a,b},{a,b,a,b}},{{a,b},{a,a,b},{a,b,a,b}}} 1.2 解：(1) 真 (2) 假 (3)假 (4)假 1.3 解：(1) 不成立，A={1} B={1,2} C={2} (2) 不成立，A={1} B={1,2} C={1,3} 1.4 证明：设(x,y)∈(A ∩B)X(C ∩D) 说明x ∈A ∩B,y ∈C ∩D 由于 x ∈A,y ∈C 所以 (x,y) ∈A X C 由于x ∈B,y ∈D 所以 (x,y) ∈B X D 所以 (x,y) ∈（A X C ）∩（B X D ） 反过来，如果（x,y ）∈(A X C) ∩（B X D ） 由于 (x,y) ∈（A X C ）所以 x ∈A,y ∈C 由于 (x,y) ∈（B X D ）所以x ∈B,y ∈D 所以x ∈(A ∩B) y ∈(C ∩D) 所以 (x,y) ∈(A ∩B)X(C ∩D) 所以(A ∩B)X(C ∩D)= (A X C) ∩（B X D ） 1.5 解：Hasse 图 φφφφφφφφφ 极大元{9,24,10,7} 极小元{3,2,5,7} 最大元{24} 最小元{2} 1.6 解 (2)关系图为： (3)不存在最大元，最小元为{2} 1.7 解：(1)R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>} (2)略 (3)I A ?R 故R 是自反的。 <1,2>∈R <2,3>R 但是<1,3> ?R 故不满足传递性 1.8 解：(1) 不成立 A={1} B={2} C={3} D={4} 则左式={<1,3>，<1,4>,<2,3>,<2,4>} 右式={<1,3>,<2,4>} (2) 不成立 A={1,3} B={1} C={2,4} D={2} 则左式={<3,4>} 右式={<1,4>,<3,2>,<3,4>} (3) 不成立 A={1} B={2} C={3} D={4} 则左式={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>} 右式={<1,3>,<2,4>} (4) 成立 证明：设 统计学（第五版）贾俊平课后思考题和练习题答案（最终完整版） 第一部分思考题 第一章思考题 1.1什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2解释描述统计和推断统计 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述； （定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同1.3 1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类 变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。 变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7举例说明离散型变量和连续性变量 离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数” 连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。 1.8统计应用实例 人口普查，商场的名意调查等。 1.9统计应用的领域 经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。 习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果： 注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为 查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所 以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 解 根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 . 日产量 操作工 查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另 一个是温度 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用 设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应； 检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零； （2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零； 计算结果： 查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等 1 《邓稼先》课后习题参考答案 思考探究 一、通读全文，把握文意，回答下列问题。 1.初读课文时，哪些句段最让你感动？反复细读后，再想想这些内容是否最 能体现全文所要表达的思想情感。 2.找出文中表现奥本海默与邓稼先两人不同个性、品质的词语及细节，思考 作者为什么要进行对比，通过对比得出了怎样的结论。 参考答案：1.作者饱含真情，于字里行间高度赞扬了邓稼先深沉的爱国主义精神和将个人生命奉献给祖国国防事业的崇高情怀。这样的句段很多，如：“对这一转变做出了巨大贡献的,有一位长期以来鲜为人知的科学家——邓稼先。”“一次井下突然有一个信号测不到了，大家十分焦虑，人们劝他回去，他只说了一句话：‘我不能走。’”…… 2.文中的奥本海默与邓稼先两人的个性、品质截然不同。奥本海默是 锋芒毕露，读研究生时就常打断别人的报告，即便到了中年，成了名人，有时还会这样。而邓稼先“是一个最不要引人注目的人物”“忠厚平实”“真诚坦白，从不骄人”“没有小心眼儿，一生喜欢‘纯’字所代表的品格”“最有中国农民的朴实气质”；“他没有私心，人们绝对相信他”，“文革”中能说服两派群众组织，能说服工宣队、军宣队。作者把奥本海默与邓稼先进行对比，鲜明地突出邓稼先的精神品质，自然而然地得出结论：“邓稼先是中国几千年传统文化孕育出来的有最高奉献精神的儿子”“邓稼先是中国共产党的理想党员”。 二、有感情地朗读课文第五部分，想一想：这部分开头引用《吊古战场文》， 有什么作用？结尾处又引用儿时学到的“‘五四’时代的一首歌”，表达了怎样的情感？ 参考答案：课文第五部分开头引用《吊古战场文》，把读者引入中国历史的深处，让人从中国传统文化的角度去思考。结尾处引用自己儿时学到的“‘五四’时代的一首歌”，说明了邓稼先就是一个典型的中国男儿，他有着为祖国而献身的崇高的精神品质。 <<统计学 >> 课后习题参考答案 第四章 1. 计划完成相对指标二一8% 100% =10 2.9% 1+5% 2. 计划完成相对指标二 1 一6 % 100% =97.9% 1—4% 3. 4. 5.解：⑴计划完成相对指标= 14 防 13 100 %" 5. 56 % (2)从第四年二季度开始连续四季的产量之和为： 10+11 + 12+14=47 该产品到第五年第一季 已提前完成任务，提前 完成的天数 90 ?该产品总共提前10个月零15天完成任务。 6.解：计划完成相对指标 10 11 12 14-45 V 天 14 一10 156 230 540 279 325 470 535 200 1040.1% 100% =126.75% (2) 156+230+540+279+325+470=2000 (万吨) 所以正好提前半年完成计划 7. 第五章平均指标与标志变异指标 1 . X 甲= ：.26 27 28 29 30 31 3 2 3334=30 9 —20 25 28 30 32 34 36 38 40 '1.44 X乙二9 AD甲二 26-30卩27 -30 28-30 29 -30 30-30 |31 -30 32 - 30 亠|33 - 30 叫34 - 30 9 -2.22 AD乙二 20—31.44” 25—31.44 十2〔8—31.44 屮30—31.44 +|32|— 31.44 + 34卜31.44 + 網 + 31.44 + 38— |31.44 + 4Q — 9 = 5.06 R 甲=34-26=8 R 乙=40-20=20 应用数理统计答案 学号： 姓名： 班级： 目录 第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社 第一章 数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为： 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56 (1)P e -=- 1.4 解： i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证： 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证： ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++ 练习与思考答案 第一章 一、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.√10.× 二、单项选择题 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 三、简答题（略） 第二章 一、判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.× 8.× 二、单项选择题 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 三、简答题（略） 四、计算题 （4）钟型分布。 五、实践题（略） 第三章 一、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 8.× 9.×10.√ 二、单项选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.C 11. D 12.D 三、简答题（略） 四、计算题 1、平均时速=109.09（公里/时） 2、顾客占了便宜，因为如果两条鲫鱼分开买，则平均价格为16.92元/公斤。在这次买卖中，顾客所占的便宜是11元-10.4元=0.6元。原因是鲫鱼重量有权数作用。 3、（1）平均每个企业利润额=203.70（万元）； （2）全公司平均资金利润率=13.08%。 4、（1）全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是92.17%、97.32%和 2.68%；（采用几何平均法） （2）全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是97.31%、97.31%和2.69%；（采用调和平均法） （3）全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是97.38%、97.38%和2.62%。（采用算术平均法） 5、（1）算术平均数x =76.3043；四分位数L Q =70.6818，M Q =75.9091和 U Q =82.5；众数o m =75.38； （2）全距R=50；平均差 A.D.=7.03；四分位差d Q =11.82，异众比率 r V =51.11%；方差2s =89.60；标准差s =9.4659； （3）偏度系数(1)k S =0.0977，(2)k S =0.1154，(3)k S =0.0454； （4）峰度系数β=2.95； （5）12.41%12.5%s s V V ==乙甲；。甲班平均成绩更有代表性。 6、小号、中号和大号三款校服大概应分别准备544、128、128套。 7、若是非变量结果为1的比重为P ，则是非变量的平均数为P 、方差为 (1)P P - 8、甲、乙、丙三位同学该三门课程的标准化成绩的总和分别为1.27，0.52和1.63，所以，丙同学更具有竞争优势。 第四章 一、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 二、单项选择题 1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 三、简答题（略） 四、计算题 1、（1）样本均值的抽样分布为： i x ： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 i π：0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 （2）样本均值抽样分布的期望为：()E x =5；方差为：()V x =1.33； （3）抽样标准误为：()SE x =1.1547； （4）概率保证程度95%时的抽样极限误差为：?=2.2632； 第七章 一、填空 1．柯尔伯格经长期研究，发现儿童和成人道德判断的发展经历三个水平：A〃前习俗-水平，B、习俗水平，c。后习俗水平，大多数少年的道德评价处于习俗--水平。 2．克拉斯沃尔等人提出的价值内化经历了五个阶段。它们是A〃----注意-，B〃—反应-，C〃----评价--，D〃---组织--，E〃--价值性格化--。 3．心理学认为态度和品德都包括：A。----认知-- ，B．----情感-，C。--行为三个成分。 4．态度与品德的区别在于；A．--态度的范围大于品德—，B〃价值内化程度不同--。 5．社会心理学家凯尔曼提出的态度改变需要经历的三个阶段为：A。--顺从--，B．------认同----，C。---内化---- 。 6．态度的功能有：A。----价值表现--，B。-------调节--和C。---过滤----。7．社会学习理论是由----班杜拉---提出来的，适合解释------社会--行为。8．费斯廷格提出的四种认知失调情境是：A．----逻辑不一致---，B。-----与社会风气不一致--，C。------与一贯行为不一致---，D。--与过去经验不一致---。 二、概念与原理的解释和运用 1．某些教科书把态度和品德分别安排在两章教授。这两个概念可能的关系 是：A c．态度是 一种比品德更稳定的心理品质；D．品德是态度形成与改变的条件。 2．让寝室里的同学共同讨论制订出寝室守则，这种方法是：A.说服 用群体规定;C.价值观辨析;D.角色扮演。 3．在一个好的集体里，差生的不良言行很少有市场；在一个不好的集体里， 好学生也会附和不良言行。这一现象的适当解释是A． 众；c老师的威信；D．认知失调。 4．甲孩子因偷吃东西，打破一只碗；乙孩子因帮妈妈洗碗，打破15只碗。 童；B．小学儿童；C．中学生；D．无法确定。 5．假如家长想用看电视作为强化物奖励儿童认真按时完成家庭作业的行为，最适合的安排是：A.让儿童看完电视后立即督促他们完成作业；B．规定每周看 电视的适当时间；c. 看电视。 6．国外有座收费的桥。当局规定，凡乘一人的车收税，乘两人以上的车可免收税，于是人们纷纷多人乘一辆车过桥。根据强化原理，这种行为最适当的解统计学课后习题答案(袁卫)
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