理论力学练习题

8.20 四连杆机构由等边三角板ABC、曲柄O1B、摇杆O1C组成。已知O1A =100mm，O1O2=50mm，曲柄O1B的角速度ω1=2rad/s。图示瞬间，O1B⊥O1O2，BC∥ O1O2 ，O2C与铅垂线夹角为30°。点B的速度vB =____m/s，三角形ABC的角速度ωABC =____rad/s，点C的速度vC =____m/s，点A的速度vA =____m/s。

8.21 长度l=1m的杆AB靠在墙角上。令A以匀速度vA =1m/s沿地面向右运动。图示瞬间，杆AB与地面的夹角为60 °。杆AB的角速度ωAB =____rad/s，B点的速度vB =____m/s，B点的加速度aB =____m/s2，杆AB的角加速度εAB =____rad/s2。

8.22 半径r=1m的轮子在水平地面上作纯滚动。轮心O的速度vO =1m/s ，加速度aO =0.2m/s2 。点C速度vC =_____m/s ，加速度aC =____m/s2 ;点A速度vA =_____m/s ，加速度aA =____m/s2 。

9.9 重物块放在水平倾角为θ的粗糙斜面上，重物与斜面之间的摩擦因数f=0.3。当θ>_____时，重物才会向下滑动。当θ=30°时，重物沿斜面向下滑动的加速度a=_______m/s2。

9.10 重物A和B的质量分别为m1=2kg，m2=1kg，两重物用跨过滑轮的绳子连接。初始时刻，两物静止，高度差h=1m。不计滑轮的质量和摩擦力，由静止释放后，两物的加速度a=_____m/s2，经过时间t=______s之后，两重物的高度差为零。

9.11 如图所示，质量m=0.1kg的重物系于一根长度l=1m的绳子，此绳的另一端固定在铰链O上。令重物在水平面上作速度v=2m/s的匀速圆周运动。此时，绳子与铅垂线的夹角θ=_____° ，绳子的张力F=_____N。

10.20 求下列均质物体的转动惯量。

（1）半径为R的均质圆盘，JO=______。

（2）T形结构由均质直杆OC和AB组成，两杆的长度都是l，质量都是m，JO=______。

（3）L 形结构由均质直杆OA和AB组成，两杆的长度都是l，质量都是m，JO=_____。

（4）钟摆简化为均质杆和均质圆盘的组合体。杆长为l，质量为m。圆盘的质量为4m，半径r=l/4。JO=_____。

10.21 图示的圆规尺，均质杆AB质量为2m1，均质曲柄OD质量为m1，长度OD=AD=DB，滑块A和B的质量都为m2。系统的总质量为m=3 m1 +2 m2 ，质心为C（图中未标示）。曲柄以匀角速度ω绕O转动，转角φ= ωt。m xC =_____，m yC =_____，m vCx =_____，m vCy =_____，m v =_____。

10.22 水平面上放置一个质量为mA的均质直角三棱柱A，在其斜面上又放置一个质量为mB的直角均质三棱柱B。mA=3 mB 。两个三棱柱长度分别为a和b。各接触面均为光滑接触。初始时刻系统静止，且B在A的顶部,此时系统质心的坐标xc1=____。当B沿斜面滑下并接触水平面时，系统质心的坐标xc2=____。A的移动距离x1 –x2 =____。

10.23 质量为m，半径为r的均质圆轮沿着倾角为θ的粗糙斜面向下作纯滚动运动。圆轮中心C的加速度a=____，转动角加速度ε=___，摩擦力Fs=___。

11.23 求下列物体的动能。

（1）均质杆OA，长度l，质量m，绕O转动角速度为ω，动能T=____。（2）均质圆盘，半径r，质量m，绕O转动角速度为ω，动能T=____。（3）均质圆轮，长度l，质量m，在水平地面作纯滚动，圆心速度为v，圆轮的动能T=____。

11.24 椭圆规机构，曲柄OA长度l，质量m，规尺AB长度2l，质量2m，两者均视为均质细杆。C为AB中点。滑块A、B的质量不计。曲柄OC的角速度为ω，规尺AB的角速度ωAB=____，点C的速度vC=____，曲柄OC的动能TOC=____ml2ω2。

11.25 用水平力F=6N拉动一个半径为r=0.1m，质量m=1Kg的均质圆轮在水平面上作纯滚动。当圆轮中心C水平移动距离s=1m时，拉力做功W=___N.m，轮心的速度vC=____m/s。

11.26 绳子连接滚轮中心C，并跨过定滑轮O连接重物A，滚轮和定滑轮均为均质，质量都是m，半径都是r。滚轮在水平面作纯滚动。重物A的质量也是m。某瞬间重物A的下降速度为v，重物的动能为TA=____mv2，定滑轮的动能为TO=____mv2，滚轮的动能为TC=____mv2。系统由静止开始运动，当重物下降距离为h时，其速度v=__ ，加其速度a=__ g。

11.27 均质杆AB，长l，质量m，初始时刻处置立于墙角，φ=0。受扰动后沿光滑墙角下滑。图示瞬间，杆与铅垂线夹角为φ，设杆的角速度为ω，则杆的质心C的速度vC=___lω，杆的动能T=____ml 2ω2，重力做功W=___，此时，角速度ω=__ (g/l)1/2 。

11.28 将质量为m的重物静止地安放在半径为r的光滑圆弧面的最高点A，然后让重物在重力作用下沿圆弧面下滑。在图示瞬间，重物的速度v=__，向心加速度an=___，切向加速度at=___。支座反力Fn=___ 。

12.16 AB是半径为R的光滑圆弧面。

（1）一个小重物，质量为m，尺寸很小可以忽略不计。初始时刻静止地位于A处，然后沿圆弧面加速滑落。在图示位置，重物的速度v=___。圆弧面对于重物的压力FN=_____。

（2）一个均质小圆轮，质量为m，半径为r。初始时刻静止地位于A 处，然后沿圆弧面加速滑落。在图示位置，圆轮中心的速度v=___。圆弧面对于圆轮的压力FN=_____。

第八章——答案：

0.2m/s,1.07rad/s,0.231m/s,0.305m/s 。 1.155rad/s,0.577m/s,1.54 m/s2,0.77rad/s2 。1rad/s,0.2rad/s2,0m/s,1m/s2 ,2m/s,1.077m/s2 。

第九章——答案：

16.7°,2.36 m/s2 。3.27 m/s2,0.553s 。35.24°，1.201N 。

第十章——答案：

1.5mR2；17ml2/12; 5ml2/3；5.115ml2， 161ml2/24。

lcosφ(2.5 m1 +2 m2 ); lsinφ(2.5 m1 +2 m2 );

- lωsinφ(2.5 m1 +2 m2 ); l ω cosφ(2.5 m1 +2 m2 ); lω (2.5 m1 +2 m2 )。 3(x1+a/3) /4+ (x1+2b/3)/4;

3(x2+a/3) /4+ (x1+a-b/3)/4;

(a-b)/4。

2gsinθ/3; 2gsinθ/3r; mgsinθ/3。

第十一章——答案：

1/6;3/4;3/4。上

1;1;1/3; 1/3 ;4/3。

6;2。

1/2;1/4;3/4;(2/3)1/2;1/3。

1/2;1/6;l(1-cos φ)/2;[3(1-cos φ)] 1/2。

[2grsin θ] 1/2;gcos θ;2gsin θ;3mgsin θ。

第十二章——答案：

。。

θθθθsin 34;sin )g(34sin 2;sin g 2mg r R mg R -