山东省枣庄八中高二数学上学期第二次段考试卷理(含解析)
山东省枣庄八中高二数学上学期第二次段考试卷理（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+?）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数
C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数
2．（4分）若tanα＞0，则（）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0
3．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）
A．17 B．19 C．16 D．18
4．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）
A．12 B．24 C．36 D．48
6．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）
A．1 B．3 C．±1D．±3
7．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512
8．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）
A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m
9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）
A．B．C．D．
10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）
A．B．C．D．
11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）
A．49 B．50 C．51 D．52
12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）
A．1 B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为．
14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为．
16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．
三、解答题：本大题共4小题，共36分．
17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．
18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，
（1）求{a n}的通项公式
（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．
19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．
20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．
山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+?）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数
C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数
考点：余弦函数的奇偶性．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．
解答：解：显然f（1）是最大值，
所以f（1）=cos（2+φ）=1，
∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，
所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），
∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，
所以f（x+1）是偶函数．
故选A．
点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
2．（4分）若tanα＞0，则（）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0
考点：三角函数值的符号．
专题：三角函数的求值．
分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．
解答：解：∵tanα＞0，
∴，
则sin2α=2sinαcosα＞0．
故选：C．
点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．
3．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）
A．17 B．19 C．16 D．18
考点：余弦定理．
专题：解三角形．
分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
解答：解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，
则a+b+c=18
故选：D．
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
4．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
考点：正弦定理的应用．
专题：计算题．
分析：由题意可得=bc?sinA=32sinA，求出 sinA=，即可得到∠A
的值．
解答：解：由题意可得=bc?sinA=32sinA，
∴sinA=，
∴∠A=30° 或1500°，
故选C．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题．
5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）
A．12 B．24 C．36 D．48
考点：等差数列的前n项和．
专题：计算题．
分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．
解答：解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a8）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120
所以a1+a10=24
故选B
点评：考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．6．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）
A．1 B．3 C．±1D．±3
考点：等比数列的通项公式．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：由等比数列的性质可知，，可求
解答：解：∵a1=，a5=9，
由等比数列的性质可知，=1
∴a3=±1
当a3=﹣1时，=﹣9不合题意
∴a3=1
故选A
点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题
7．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512
考点：等比数列的通项公式．
专题：计算题．
分析：由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．
解答：解：{a n}是等比数列，
∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，
∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，
∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，
解方程x2﹣124x﹣512=0，
得x1=128，x2=﹣4，
∵公比q为整数，
∴a3=﹣4，a8=128，
﹣4q5=128，解得q=﹣2，
∴a10=a8?（﹣2）2=128×4=512．
故选C．
点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
8．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）
A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m
考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．
专题：解三角形．
分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．
解答：解：如图，
由图可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD?tan60°=60．
∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．
∴河流的宽度BC等于120（）m．
故选：C．
点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．
9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）
A．B．C．D．
考点：等差数列的前n项和．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．
解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，
由等差数列的求和公式可得且d≠0，
∴，
故选A．
点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．
10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）
A．B．C．D．
考点：数列与三角函数的综合．
专题：综合题．
分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b 的值．
解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列
∴a+c=2b
∵
∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac
∵ac=6
∴b2=6
∴
故选D．
点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．
11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）
A．49 B．50 C．51 D．52
考点：数列递推式．
专题：计算题．
分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．
解答：解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，
故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．
故选 D．
点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．
12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）
A．1 B．C．D．
考点：等差数列的性质；一元二次不等式的解法．
专题：计算题．
分析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．
解答：解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，
则x1+x2=2，x3+x4=2，
由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．
设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，
∴m=，n=．
∴|m﹣n|=．
故选C
点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，
a m+a n=a p+a q的性质．
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB
的长为．
考点：余弦定理．
专题：综合题．
分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．
解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，
由余弦定理得cos∠ADC==﹣，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°
在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得，
∴AB=
故答案为：．
点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．
14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=52．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据通项公式判断出数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，判断出正负项对应的范围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值．
解答：解：因为数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，
所以数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，
当n≤4时，a n＜0；当n≥5时，a n＞0，
所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|
=﹣（a1+a2+a3+a4）+（a5+…+a10）
=﹣[4×（﹣7）+]+[6×1+]=52，
故答案为：52．
点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的范围，属于中档题．
15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为15．
考点：等比数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a1a10，把要求的式子化为log2
（a1a2…a10）=log2（a1a10）5，运算求出结果．
解答：解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则a5a6 =a3a8 =8=a1a10．
∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5=log2215=15．
故答案为：15．
点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a1a10，是解题的关键，属于中档题．
16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．
考点：数列的求和．
专题：计算题．
分析：由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．解答：解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，
且=，（n∈N+），
∴+=
===．
故答案为：．
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
三、解答题：本大题共4小题，共36分．
17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．
考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．
专题：计算题．
分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积?．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．
解答：解：由cosA=，得sinA==．
又sinA=30，∴bc=156．
（Ⅰ）?=bccosA=156×=144．
（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2?156?（1﹣）=25，
∴a=5．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．
18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，
（1）求{a n}的通项公式
（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．
考点：数列的求和；等差数列的通项公式．
专题：计算题．
分析：（1）将S n=n2中的n用n﹣1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式．
（2）将a n的值代入b n，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列{b n}的前 n项和T n．
解答：解：（1）∵S n=n2
∴S n﹣1=（n﹣1）2
两个式子相减得
a n=2n﹣1；
（2）=（
故
Tn=+++…+=
=
点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法．
19．（10分）在△A BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．
考点：正弦定理的应用；余弦定理．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出
的值．
（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．
解答：解：（1）因为所以
即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以=2
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2﹣2accosB…③
cosB=…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2
点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．
20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．
考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式
（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列
?即可．
解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{b n}的第3项为5，公比为2
由b3=b1?22，即5=4b1，解得
所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为
（II）数列{b n}的前和
即，所以，
因此{}是以为首项，公比为2的等比数列
点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考英语试卷(含答案)
枣庄八中东校2019届高三年级12月月考 英语试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) (2018.12) 第一部分听力(共两节，满分30分) 第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出 最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关 小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1．What is almost ready to serve? A．The bread．B．The salad．C．The noodles． 2．Which pair of shoes was comfortable? A．The third pair．B．The second pair．C．The first pair． 3．What time should the woman start recording? A．At four o’clock．B．At six o’clock．C．At seven o’clock． 4．What are the speakers comparing? A．Two movies．B．A movie and a novel．C．Two types of music． 5．What are the speakers mainly discussing? A．Doing Ben’s laundry． B．Folding clean clothes． C．Washing the woman’s dirty clothes． 第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三 个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。