基于响应信号的结构模态参数提取方法
第36卷 第7期2008年 7月 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版)
J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Natural Science Edition )Vol.36No.7 J ul. 2008
收稿日期:2007209203.
作者简介:毛宽民(19642),男,副教授,E 2mail :kmmao4645@https://www.360docs.net/doc/4215046360.html,.
基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目(2005CB7244101);国家高技术研究发展计划资助项目
(2006AA04Z407).
基于响应信号的结构模态参数提取方法
毛宽民a ,b 李 斌a
(华中科技大学a 机械科学与工程学院;b 数字制造与装备国家重点试验室,湖北武汉430074)
摘要:基于现有实验模态分析技术,提出了以一个响应信号作为参考信号,并且只利用响应信号提取结构模态参数的方法.以一个自由的钢梁为实验对象,通过与传统的用传递函数矩阵进行模态参数识别的实验模态分析法的识别结果比较,验证了所提出方法的有效性:固有频率识别精度和模态阻尼比的识别精度较高,误差分别不超过0.5%和18%;振型有一定的误差,但是总体趋势是一致的,能够反映结构的振动形态.该方法特别适合于用力锤或激振器无法激振的大型重型结构,如大型机床等设备,也适合于那些不宜用外力激振的设备,如高精密机床等.
关 键 词:模态识别;频率响应函数;振动;运行模态分析
中图分类号:T H113.1 文献标识码:A 文章编号:167124512(2008)0720077203
R esponse signals 2based structural modal parameter identif ication
M ao Kuanmi n
a ,b
L i B i n
a
(a College of Mechanical Science and Engineering ;b The State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology ,Huazhong University of Science and Technology ,Wuhan 430074,China )
Abstract :On t he basis of present research o n experimental modal analysis technology ,a new met hod is p ut forward ,which uses one response signal as a reference signal and only use response signals to identify st ruct ural modal parameters.This met hod is especially applicable for big and heavy st ruct ure which can not be excited by hammer or exciter ,like big machine tool equip ment ;and it is also right for t he equip ment s like high 2precision machine tool ,which can not be excited by external forces.This paper does experiment on a free steel beam and testify t he effectiveness of t his met hod by comparing it wit h t he t raditional experimental modal analysis met hod ,which uses a t ransform f unction mat rix to identify modal parameters.The frequency identification precision is very high ,t he error is less t han 0.5%;modal damping ratio n identification p recision is very high ,t he error is less t han 18%;t he model shape is generally t he same wit h a certain difference but is able to reflect t he vibration state.K ey w ords :modal identification ;frequency response f unctio n ;vibration ;operation modal analysis
结构的动态性能主要是由结构的模态参数决定的,结构模态参数提取方法,主要是实验模态分析技术,已经发展得相当丰富[1].这些技术的基本思路是通过实验,在知道结构的激励和响应的情况下,通过频率响应函数(频域法)[2]或脉冲响应函数(时域法)[3]提取结构的模态参数.利用结构的振动响应信号提取结构的模态参数,已经得到
了实验模态分析领域研究人员的普遍关注,提出了许多相应的方法,包括ODS (运行变形形状)和OMA (运行模态分析)[4～8].但这些新方法无一例
外的是在假设结构激励为稳态白噪声激励条件下.显然实际情况并非如此.
本文在现有实验模态分析技术的研究基础上,提出了以一个响应信号作为参考信号,并且只
利用响应信号提取结构模态参数的方法.
1 系统的激励响应特性
对于线性动力系统,所施加的输入激励力为
F (ω).假设该激励力在ω1处有峰值,而该动力系统的频响函数在ω2处有峰值,则系统的输入响应会在ω1,ω2处出现峰值,此时的响应频谱由于掺杂了激励力的峰值信息,因此不能从响应幅频图上得出系统的固有频率[5],如图1所示.当激励力为近似平稳白噪声(随机锤击力或纯随机激励力)时,经过butter 滤波器滤波后的力信号近似为一直线,没有峰值,所以系统的输出响应只在ω2处出现峰值,如图2所示.可以看出,在这种情况下,传递函数的图像和系统的响应的幅频图极其相似,在共振峰处仅差一个比例系数.此时可以从系统的响应幅频图上得到系统的固有频率.
激励力为近似平稳白噪声的条件是很难满足的,例如数控机床的切削力就不是一个近似平稳
白噪声信号.所以在实际中直接利用动力系统的响应信号提取系统的固有频率特性有很多困难.
设每个测点的响应信号为x i (t )(i =0,
1,2,…,n ),进行如下推导
αj (
ω)=X j (ω)X p (ω)=X j (ω)/F (ω)X p (ω
)/F (ω),(1)式中:X j (ω
)为j 测点的响应的傅里叶变换,j =1,2,…,n;F (ω
)为激励力的傅里叶变换.由上式可知,如此变换与传统的结构系统的
传递函数仅相差一个测点p 的传递函数的倍数.据此,可使用传统的结构动态参数的频域方法进行识别.这是一种对传统的频域方法的改进,当测量精度比较高时,模态参数中固有频率以及模态阻尼有很高的精度.对式(1)进一步推导,有
αj (ω)=X j (ω)X p (ω)=X 3
p (ω)X j (ω)X 3p (ω
)X p (ω)=G pj (ω)G pp (ω).(2)
可以看出,式(2)与频率响应函数的H 1估计非常相似[1],可以估计出系统的固有频率,利用半
(a )激励频谱(b )频率响应函数(c )响应频谱
图1 有峰值时的系统激励响应特性
(a )激励频谱(b )频率响应函数(c )响应频谱
图2 滤波后的系统激励响应特性
功率带宽法可以估计出系统的模态阻尼比.
2 基于响应信号的模态振型提取
结构上任意一点i 的动态位移响应x i (j ω
)可用激励力f k (j ω
)和结构系统的传递函数h ik (j ω)表示为[6]
x i (j ω
)=∑m
k =1
h
ik
(j ω)f k (j ω),(3)
式中m 为结构的激励点数.
在结构的响应x i (j ω)可测、激励力f k (j ω
)不可测的前提下,利用传统的模态参数识别方法是行不通的.此时,在结构上取一个固定参考点p ,
则p 点的响应x p (j ω
)也可用式(3)表示.将式(2)定义为动力系统的传递率.
i 遍及结构上的所有测点,通过每次所测试
的响应对x i (j ω
)和x p (j ω)可以得到相应于测点i 的动态曲线αi (j ω
).由所定义的传递率谱图,容易?87? 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) 第36卷
确定一些有代表意义的频率点ω1(当激励力没有峰值时,响应谱的峰值对应固有频率).则序列αi (j
ω)就定义为结构相对应频率振型.在实际测试中,作以下的假设.
A .假设给结构所施加的激励力为平稳随机过程,作为特例,平稳白噪声信号具有以下特征:a .力的各项统计特性都与时间的起点无关;b .功率谱密度在整个频域内均匀分布;c .结构各激
励点的激励力满足f k (j ω
)=f (j ω).则式(3)可改为
x i (j ω
)=f (j ω)∑
m
k =1
h ik (j ω),(4)
代入式(2)式可得到
αi (j
ω)=∑m
k =1
h
ik
(j ω)
∑m
k =1
h
pk
(j ω).(5)
B .假设试验中的机械结构为实模态系统,并
具有小阻尼或比例阻尼,这时结构的频响函数
h ik (j ω)=∑N
i =1 (j ω-λr )(j ω-λ3 r ),(6)式中:N 为模态阶数; 型在测点i ;k 处的分量值;λr 和λ3 r 为表示结构的一对共扼特征值.综合式(5)和式(6),可以看到动 态曲线αi (j ω)直接相关于结构的模态参数.实模态一般是比例阻尼,有振型和驻波. C .假设结构的各阶实模态彼此能够有效分 开并且它们相互之间不存在耦合或耦合较小.这 样由式(5)在模态频率处可以近似为 αi (j ω)≈ (j ω-λr )(j ω-λ3r )∑m k =1 < kr (j ω-λr )(j ω-λ3 r ) ∑ m k =1 =<3 ir .(7)由式(7)可知,通过直接读取测试曲线αi (j ω)在模态频率ωr 处的值(包括幅值和相位),就能得到在频率ωr 时结构的振型,把它近似地看作是结构的第r 阶模态振型. 3 实验验证 3.1 试验对象与设备 试验对象为37cm ×8cm ×8cm 的一钢梁.自由支承方式,用橡皮绳悬挂梁的两端.按图3所示依次布置9个测点. 利用L MS CADA 2X3.5测试系统、PCB 公司加速度传感器2只、PCB 公司的力锤.实验装置如图3所示 . 图3 实验装置 3.2 基于响应信号的模态分析 在基于响应信号的模态分析实验中,以3号 测点作为参考信号.以力锤敲击3号测点作为激励.分别采集各测点的加速度时间历程.在传统实验模态分析中,去掉固定加速度传感器,直接在CADA 2X 系统中采集数据并进行模态分析.3.3 试验结果比较 固有频率与阻尼比的结果见表1.模态振型的结果见图4～6. 第1阶振型为1阶弯曲振动,以虚线表示基 表1 实验结果比较 阶数 传统模态分析 固有频率/Hz 阻尼比/% 基于响应信号的模态分析固有频率/Hz 阻尼比/% 频差/Hz 误差/% 1734.190.437350.520.810.1221944.940.3019400.27 4.940.253 3624.51 0.23 3610 0.27 14.51 0.40 于响应信号的模态分析的结果,实线表示传统 Matlab 模态分析结果,见图4.第 2阶振型为2阶 图4 第1阶振型 弯曲振动,见图5.第3阶振型为3阶弯曲振动,见图6. 通过比较可以看出,基于响应信号的模态分析法识别的模态参数,固有频率识别精度非常高,误差不超过0.5%;模态阻尼比的识别精度也相当高,误差不超过18%;振型有一定的误差,但是总体趋势一致,能够反映结构的振动形态. ? 97?第7期 毛宽民等:基于响应信号的结构模态参数提取方法 图5 第2 阶振型 图6 第3阶振型参 考 文 献 [1]沃德海伦,斯蒂芬?拉门兹,波尔?萨斯,等.模态分 析理论与试验[M ].白化同,郭继忠,译.北京:北京理工大学出版社,2001. [2]Vanlanduit S ,Verboven P ,Guillaume P ,et al.An automatic f requency domain modal parameter estima 2 tion algorithm [J ].Journal of Sound and Vibration , 265(3):6472661.L [3]Poulimenos A G ,Fassois S D.Parametric time 2do 2 main methods for non 2stationary random vibration modelling and analysis —a critical survey and compari 2son[J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,2006,20(4):7632816. [4]潘宏良.基于ODS 随机子空间的模态分析研究[D ]. 哈尔滨工业大学,2006. [5]曹树谦.振动结构模态分析理论、实验与应用[M ].天 津:天津大学出版社,2001. [6]杨棣,唐恒龄,廖伯瑜.机床动力学[M ].北京:机械 工业出版社,1983. [7]Moore S M ,Lai J C S.ARMAX modal parameter identification in the presence of unmeasured excita 2tion —I :theoretical background [J ].Mechanical Sys 2 tems and Signal Processing ,2007(21):160121615.[8]Moore S M ,Lai J C S.ARMAX modal parameter identification in the presence of unmeasured excita 2tion —II :numerical and experimental verification[J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,2007(21):161621641. (上接第59页)的鲁棒性和自适应能力,这是因 为径向基函数RBF 神经网络通过误差反向传播 快速调整网络权值,具有收敛速度快、逼近能力强的优点,能够提供被控对象真实可靠的雅可比信息,这样控制器能够实时调整PID 参数,从而达到优良的控制效果. 参 考 文 献 [1]张本贤.热工控制与运行[M ].北京:中国电力出版 社,2006. [2]刘志远,吕剑虹,陈来九.智能PID 控制器在电厂热 工过程控制中的应用前景[J ].中国电机工程学报, 2002,22(8):1282134. [3]Sanchez 2Lopez A ,Arroyo 2Figueroa G ,Villavicencio 2 Ramirez A.Advanced control algorithms for steam temperature regulation of thermal power plants [J ].International Journal of Electrical Power &Energy Systems ,2004,26(10):7792785. [4]Ghaffari A ,Mehrabian A R ,Mohammad 2Zaheri M. Identification and control of power plant de 2super 2heater using soft computing techniques[J ].Engineer 2ing Applications of Artificial Intelligence ,2007,20(2):2732287. [5]Martin T H ,Howard B D ,Mark B.Neural network design[M ].Beijing :China Machine Press ,2002.[6]N networks for modelling and control of dynamic sys 2tems[M ].London :Springer 2Verlag ,2000. [7]刘吉臻,李建强,张栾英,等.用RBF 网络整定的火电 厂主汽温PID 串级控制系统[J ].动力工程,2006, 26(1):89292. [8]周怀春,娄新生,尹鹤龄,等.采用辐射能信号的电站 锅炉燃料调节对象建模及控制仿真研究[J ].中国电机工程学报,1996,16(4):2262229. ?08? 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) 第36卷 模态分析技术的发展现状综述 摘要：本文首先系统的介绍了模态分析的定义，并以模态分析技术的理论为基础，查阅了大量的文献和资料后，介绍了三种模态分析技术在各领域的应用，以及国内外对于结构模态分析技术研究的发展现状，分析并总结三种模态分析技术的特点与发展前景。 关键词：模态分析技术发展现状 Modality Analysis Technology Development Present Situation Summary Abstract：This article first systematic introduction the definition of modality analysis,and based on modal analysis theory,after has consulted the massive literature and the material.Introduced application about three kind of modality analysis technology in various domains. At home and abroad, the structural modal analysis technology research and development status quo.Analyzes and summarizes three kind of modality analysis technology characteristic and the prospects for development. Key words：Modality analysis Technology Development status 0 引言 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。模态分析的过程如果是由有限元计算的方法完成的，则称为计算模态分析;如果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别来获得模态参数的，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。 1 数值模态分析的发展现状 数值模态分析主要采用有限元法，它是将弹性结构离散化为有限数量的具体质量、弹性特性单元后，在计算机上作数学运算的理论计算方法。它的优点是可以在结构设计之初，根据有限元分析结果，便预知产品的动态性能，可以在产品试制出来之前预估振动、噪声的强度和其他动态问题，并可改变结构形状以消除或抑制这些问题。只要能够正确显示出包含边界条件在内的机械振动模型，就可以通过计算机改变机械尺寸的形状细节。有限元法的不足是计算繁杂，耗资费时。这种方法，除要求计算者有熟练的技巧与经验外，有些参数(如阻尼、结合面特征等)目前尚无法定值，并且利用有限元法计算得到的结果，只能是一个近似值。 正因如此，大多数数学模拟的结构，在试制阶段常应做全尺寸样机的动态试验，以验证计算的可靠程度并补充理论计算的不足，特别对一些重要的或涉及人身安全的结构，就更是如此。 70 年代以来，由于数字计算机的广泛应用、数字信号处理技术以及系统辨识方法的发展 , 使结构模态试验技术和模态参数辨识方法有了较大进展，所获得的数据将促进产品性能的改进、更新[1] 。在硬件上，国外许多厂家研制成功各种类型的以FFT和 一．模态参数识别的单模态法 常见的单模态识别有三种方法：直接读数法（分量分析法）、最小二乘圆拟合法和差分法。 所谓单模态识别法，是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。待识别的这阶模态称为主导模态，余模态称为剩余模态，剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。 1． 直接读数法（分量分析法） 1）基本公式 所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。 N 自由度结构系统结构，p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下： 2222222111 ()(1)(1)N r r lp r er r r r r g H j K g g ωωωω=??--=+??-+-+?? ∑ (1.1) 其中r er lr pr K K φφ= ，为第二阶等效刚度 /r r ωωω= g 2r r r ζω= ，为第r 阶模态结构阻尼比 当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主导模态或者主模 态。 在主模态附近，其他模态影响较小。若模态密度不是很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函数值在该模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示，第r 阶模态附近可用剩余模态表示成： 222222211 ()()(1)(1)R I r r lp C C er r r r r g H j H H K g g ωωωω??-= -++??-+-+?? (1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下： 222211 ()(1)R R r lp C er r r H H K g ωωω??-= +??-+?? (1.3) 2221 ()(1)I I r lp C er r r g H H K g ωω??-= +??-+?? (1.4) 模态分析意义模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。近十多年来，由于计算机技术、 FFT 分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程：（1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。2）数据采集。SISO 方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO 及MIMO 的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。（2）建立结构数学模型根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时 %ITD法识别模态参数 clear clc close all hidden format long %% txt文件下输入 fni=input('ITD法模态参数识别-输入数据文件名：','s'); fid=fopen(fni,'r'); mn=fscanf(fid,'%d',1); %模态阶数 %定义输入实测数据类型 %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果 %ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=fscanf(fid,'%f',1); %ig=1时，f为采样频率sf，ig=2时，f为频率间隔df f=fscanf(fid,'%f',1); fno=fscanf(fid,'%s',1); %输出数据文件名 b=fscanf(fid,'%f',[ig,inf]); %实测时域或频域数据 status=fclose(fid); %% clc; clear all; format long [FileName,PathName] = uigetfile('*.mat', 'Select the Mat-files of time signal'); %窗口读文件,并获取包含路径的文件名 if isequal(FileName,0) disp('User cancel the selection'); %如果取消选择则显示提示 return; else FULLFILE=fullfile(PathName,FileName); Signal_str= sprintf('User selected signal file: %s',FULLFILE); disp(Signal_str); Struct=load(FULLFILE); end c=fieldnames(Struct); %得到一个元胞数组，包含Struct中各个域名（倘若有多个的话） b=getfield(Struct,c{1}); %获取c{1}对应的域中的内容 b=b(3601:9600); %% %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果 %ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=input('数据类型ig='); f=input('采样频率f=');%指定采样频率 mn=input('计算模态阶数mn=');%指定计算模态阶数 环境振动下模态参数识别方法综述 摘要：模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统识别方法在工程振动领域中的应用。环境振动是一种天然的激励方式，环境振动下结构模态参数识别就是直接利用自然环境激励，仅根据系统的响应进行模态参数识别的方法。与传统模态识别方法相比，具有显著的优点。本文主要是做了环境振动下模态识别方法的一个综述报告。 关键词：环境振动模态识别综述 Abstract: The modal analysis is the study of structural dynamic characteristics of a modern method that is vibration system identification methods in engineering applications in the field. Ambient vibration is a natural way of incentives, under ambient vibration modal parameter identification is the direct use of the natural environment, incentives, based only on the response of the system for modal parameter identification method. With the traditional modal identification methods, has significant advantages. This paper is a summary report of the environmental vibration modal identification method. Keywords: Ambient vibration ；modal parameters ；Review 随着我国交通运输事业的发展，各种形式的大、中型桥梁不断涌现，由于大型桥梁结构具有结构尺大、造型复杂、不易人工激励、容易受到环境影响、自振频率较低等特点，传统模态参数识别技术在应用上的局限性越来越突出。传统的振动试验采用重振动器或落锤激励桥梁，需要投入大量人力和试验设备，激励成本增高，难度大，而且对于桥梁这样的大型复杂结构，激励(输入)往往很难测得，也不适合长期监测的实验模态分析。 环境振动是指振幅很小的环境地面运动。系由天然的和（或）人为的原因所造成，例如风、海浪、交通干扰或机械振动等，受激结构的振幅较小，但响应涵盖频率丰富。系统或者结构的模态参数包括：模态频率、模态阻尼、模态振型等。模态参数识别是系统识别的一部分，通过模态参数的识别可以了解系统或结构的动力学特性，这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构实时监测的评定标准和基础。环境振动下的模态参数识别就是利用自然环境激励，根据结构的动 模态参数识别方法的比较研究 发表时间：2017-09-07T14:07:39.937Z 来源：《防护工程》2017年第9期作者：安鹏强[导读] 本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 航天长征化学工程股份有限公司兰州分公司甘肃兰州 730050 摘要：本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明，对模态参数识别的研究方向具有指导意义。 关键词：模态参数识别；频域法；时域法；整体识别法 引言 多自由度线性振动系统的微分方程可以表达为[1]： [M]{x ?(t)}+[C]{x ?(t)}+[K]{x(t)}={f(t)} 通过将试验采集的系统输入与输出信号用于参数识别的方法中，进而对系统的模态质量、模态阻尼、模态刚度、模态固有频率及模态振型进行识别，这一过程称为结构的模态参数识别。本文将对模态参数识别的频域法、时域法及整体识别法三者的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 1频域法 模态参数识别的频域法是结合傅里叶变换理论[1]形成的，这种方法是从实测数据的频响函数曲线上对测试结构的模态参数进行估计。图解法[1]是最早的频域模态参数识别方法，随之，又陆续发展了导纳圆拟合法[2]、最小二乘迭代法[2]、有理式多项式法[2]等多种频域模态参数识别方法。 频域法的优点是直观、简便，噪声影响小，模态定阶问题易于解决。频域法识别模态参数的思路是首先借助实测频响函数曲线对模态参数进行粗略的估计，进而将初步观测的模态估计值作为一些频域识别法的最初输入值，通过反复的迭代获取最终的模态参数。频域识别方法对于实测频响函数的分布容易控制，其输人数据是主观人为的。频域中参数识别方法识别结果的精准度，取决于测试试验中获得的频响函数质量的好坏。判断实测频响函数的质量，就要看其曲线的光滑[2]和曲线的饱满程度[2]，曲线越光滑越饱满的实测频响函数，用其进行参数识别时，识别精度越高。 2时域法 模态参数识别的时域法的研究与应用比频域法晚，时域法可以克服频域法的一些缺陷。时域模态参数识别的技术优点在于无需获得激励力即可进行参数的识别[3-7]。对于一些大型的工程结构如大坝、桥梁等，获取激励荷载不太容易，但容易测得他们在风、地脉动等环境激励下的响应数据，把这些响应数据用于时域中一些参数识别的方法上，即可对测试结构的模态参数进行识别。 时域法的优点不仅在于其无需激励设备、减少测试费用而且可以避免由信号截断而造成对识别精度的影响，并且可实现对大型工程结构的在线参数识别，真实地反映结构的动力特性。但是由于响应信号中含有大量的噪声，这会使得所识别的模态中含有虚假模态。目前，对于如何剔除噪声模态、优化识别过程中的一些参数问题、以及怎样更稳定、可靠地进行模态定阶等成为时域法研究中的重要课题。目前常用的判定模态真假的方法是稳定图方法[8]，该方法的基本思想在于不同阶次的系统模型会对虚假模态的影响比较大，在稳定图中出现次数最多的模态可认为是系统的真实模态。 3整体识别法 结构模态参数识别的单输入单输出类型是针对单个响应点的数据进行相应的计算，从而得到该测点对应的模态频率、阻尼比和振型系数等动力参数，但是对于有多个测点的试验，若要用单输入单输出类型的识别方法对多自由度结构进行参数识别，则需要对各个测点单独计算来识别各个测点对应的模态参数，通过对各个测点分别计算处理，得到每一个测点数据所识别的模态参数，然后求取所有测点响应识别的算术平均值来作为整体结构最终的识别结果。理论上讲，用每个测点数据识别的结果应该是一样的，但实际测试实验中，因测试实验中测点布置位置的不同、测试中其他因素及识别方法上的不完善会使得各个测点的识别结果不同、识别精度不同及错误的识别结果等现象。因此，对于多测点的测试试验，用单输入单输出类型的识别方法进行参数识别不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。 整体识别的方法避免了单输入单输出类型的一些不足之处。该方法通过将结构上的所有测点的实测数据同时进行识别计算，所识别得到的结果作为结构整体的模态参数，每阶模态的固有频率和阻尼比是唯一的，减小了随机误差，提高了识别进度，并且使得计算工作量大大减少。 4三种识别方法的比较分析 （1）频域内的模态参数识别方法方便、快捷，但在实际运用中人为的主观选择性对识别结果的影响较大； （2）基于环境激励的时域模态参数的识别方法具有测试试验的花费较少、测试相对安全，并且识别精度较高。因此，基于环境激励的时域模态参数的识别方法已成为科研工作者研究的热点问题。 （3）对于多测点的测试试验，用频域和时域的单输入单输出类型识别模态参数不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。整体识别法将所有测点的数据同时进行处理计算，得到结构的整体识别结果。整体识别方法通过对所有测点数据同时进行识别计算，减小了随机误差，提高了识别进度，使得计算工作量大大减少。 （4）对比时域和频域识别方法对虚假模态的剔除，可以看出，频域中的剔除虚假模态主要依据模态频率在频幅曲线图上会出现峰值的原理，利用该峰值处的幅值角是否为0°或180°来剔除虚假模态；相对频域剔除虚假模态的方法来说，时域中的剔除虚假模态的方法有定量的精度判别指标。总体看来，时域识别方法无法判别是否已将系统的所有模态进行识别且对于阻尼比的确定还有待研究。参考文献 [1] 曹树谦，张德文，萧龙翔. 振动结构模态分析－理论、实验与应用[M]. 天津大学出版社，2001． [2] 王济，胡晓. Matlab在振动信号处理中的应用[M]. 水利水电出版社，2006. 第36卷 第7期2008年 7月 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Natural Science Edition )Vol.36No.7 J ul. 2008 收稿日期:2007209203. 作者简介:毛宽民(19642),男,副教授,E 2mail :kmmao4645@https://www.360docs.net/doc/4215046360.html,. 基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目(2005CB7244101);国家高技术研究发展计划资助项目 (2006AA04Z407). 基于响应信号的结构模态参数提取方法 毛宽民a ,b 李 斌a (华中科技大学a 机械科学与工程学院;b 数字制造与装备国家重点试验室,湖北武汉430074) 摘要:基于现有实验模态分析技术,提出了以一个响应信号作为参考信号,并且只利用响应信号提取结构模态参数的方法.以一个自由的钢梁为实验对象,通过与传统的用传递函数矩阵进行模态参数识别的实验模态分析法的识别结果比较,验证了所提出方法的有效性:固有频率识别精度和模态阻尼比的识别精度较高,误差分别不超过0.5%和18%;振型有一定的误差,但是总体趋势是一致的,能够反映结构的振动形态.该方法特别适合于用力锤或激振器无法激振的大型重型结构,如大型机床等设备,也适合于那些不宜用外力激振的设备,如高精密机床等. 关 键 词:模态识别;频率响应函数;振动;运行模态分析 中图分类号:T H113.1 文献标识码:A 文章编号:167124512(2008)0720077203 R esponse signals 2based structural modal parameter identif ication M ao Kuanmi n a ,b L i B i n a (a College of Mechanical Science and Engineering ;b The State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology ,Huazhong University of Science and Technology ,Wuhan 430074,China ) Abstract :On t he basis of present research o n experimental modal analysis technology ,a new met hod is p ut forward ,which uses one response signal as a reference signal and only use response signals to identify st ruct ural modal parameters.This met hod is especially applicable for big and heavy st ruct ure which can not be excited by hammer or exciter ,like big machine tool equip ment ;and it is also right for t he equip ment s like high 2precision machine tool ,which can not be excited by external forces.This paper does experiment on a free steel beam and testify t he effectiveness of t his met hod by comparing it wit h t he t raditional experimental modal analysis met hod ,which uses a t ransform f unction mat rix to identify modal parameters.The frequency identification precision is very high ,t he error is less t han 0.5%;modal damping ratio n identification p recision is very high ,t he error is less t han 18%;t he model shape is generally t he same wit h a certain difference but is able to reflect t he vibration state.K ey w ords :modal identification ;frequency response f unctio n ;vibration ;operation modal analysis 结构的动态性能主要是由结构的模态参数决定的,结构模态参数提取方法,主要是实验模态分析技术,已经发展得相当丰富[1].这些技术的基本思路是通过实验,在知道结构的激励和响应的情况下,通过频率响应函数(频域法)[2]或脉冲响应函数(时域法)[3]提取结构的模态参数.利用结构的振动响应信号提取结构的模态参数,已经得到 了实验模态分析领域研究人员的普遍关注,提出了许多相应的方法,包括ODS (运行变形形状)和OMA (运行模态分析)[4～8].但这些新方法无一例 外的是在假设结构激励为稳态白噪声激励条件下.显然实际情况并非如此. 本文在现有实验模态分析技术的研究基础上,提出了以一个响应信号作为参考信号,并且只 模态参数辨识的频域方法 吕毅宁 目录 模态参数辨识的频域方法 (1) 单点输入单点输出(SISO) (1) 图解法............................................................................................................ 1 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） ............................................................ 2 频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性. (5) 单点输入单点输出(SISO) 图解法 1) 峰值检测 半功率点 )(2 1 )()(21r j H j H j H ωωω= = （1） r r ωωωξ21 2-= （2） 2) 模态检测 () ir r jr r r r ij r jr ir r r r r jr ir r r ij Q A Q j j Q j H ψσψσσψψωσωψψω-= -= -= +-= ) ()( （3） 式中，r Q 是模态比例换算因子。 在上式中，() r ij A 是模态质量r m 和模态刚度r k 的函数，又由下面的关系 2r r r m k ω= （4） 联立即可求得模态质量和模态刚度。 3) 圆拟合法 固有频率 max ==ω ωωd ds r r （5） 振型 r er I ij g k H 1 -= （6） jr ir r er k k ??= （7） er k 是等效模态刚度，r r r k g η= 是等效结构阻尼。 ()r ij r I ij ir r r jr R g k )(2==-H ?? （8） 模态阻尼 r g ) 1(2tan 211 ωα-= （9） r g ) 1(2tan 222 -= ωα （10） 2 tan 2 tan 22 1 12ωωω+-= r r g （11） 模态刚度 由 r er r I ij g k H 1 )1(-= =ω （12） 可得 r r I ij er g H k )1(1 =-= ω （13） 模态质量 2 r r r k m ω= （14） 其他方法，如正交多项式曲线拟合法，非线性优化辨识方法。 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） 一个N 自由度粘性阻尼线性系统，对它施加P 个激励力，在N 个点上进行响应 模态分析方法在发动机曲轴上的应用研究 xx （xx大学 xxxxxxxx学院 , 山西太原 030051） 摘要：综述模态分析在研究结构动力特性中的应用，介绍模态分析的两大方法：数值模态分析与试验模态分析。并着重介绍目前的研究热点一一工作模态分析。通过发动机曲轴的模态分析这一具体的实例，综述了运行模态分析国内外研究现状，指出了其关键技术、存在问题以及研究发展方向。 关键词：模态分析数值模态试验模态工作模态 Abstract ：Sums up methods of model analysis applied on the research of configuration dynamic;al characteristio. It introduces two methods of model analysis: numerical value model analysis and experimentation model analysis. Then it stresses the hotspot-working model analysis.Some key techniques, unsolved problems and research directions of OMA were also discussed. Key words:Model analysis Numerical value model analysis Experimentation model analysis Working model analysis 1、引言 1.1模态分析的基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。 一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。 土木工程结构模态参数识别－理论、实现与应用 中文摘要 土木工程结构模态参数识别-理论、实现与应用的课题研究来源于国家自然科学基金项目（批准号：50378021）。 土木工程结构是国家基础设施的重要组成部分，直接影响人民的生活和安全。对土木工程结构进行全面的检测、评估和健康监测，就需要充分了解土木工程结构的动力特征参数。模态参数是决定结构动力特征的主要参数，其识别方法一般可分为传统的模态参数识别方法和环境激励下的模态参数识别方法。环境激励振动试验，具有无需贵重的激励设备，不打断结构的正常使用，方便省时等显著的优点，更加适合土木工程结构的实际使用。环境振动试验不同于传统的基于输入和输出的模态参数识别，仅测得了结构振动响应的输出数据，而真正的输入是没有测量的，是仅基于输出数据的模态参数识别。成为目前工程结构系统识别十分活跃的研究课题，也是一种挑战。 本文主要研究了环境激励情况下，土木工程结构的模态参数识别问题。对频域的峰值法和时域的随机子空间识别的理论算法、计算机实现和实际应用进行了深入的研究。完成的主要工作和结论如下： 1.系统地讨论了环境激励情况下模态参数识别频域方法，重点研究了峰值法和频域 分解法，对峰值法改进的途径进行了研究，建议采用平均正则化功率谱，并借助传递函数幅角辅助进行峰值选取，使峰值的选取更加客观准确。频域分解法本质上是基于奇异值分解的峰值法，可以比较客观的选择特征频率和识别相近的模态，识别精度高，是目前较先进的频域识别方法。 2.详细讨论了时域随机子空间识别基本理论和算法，包括协方差驱动随机子空间识 别和数据驱动随机子空间识别。提出了基于稳定图的平均正则化稳定图算法，辅助进行模态参数的自动识别，适应大型土木工程结构分组测试的特点。平均正则化稳定图将不同阶数模型计算的结果综合考虑，提高识别效率和识别精度。分析比较表明，协方差驱动和数据驱动随机子空间方法都可以有效识别结构的模态参数，数据驱动随机子空间方法理论上会比协方差驱动随机子空间方法识别结果更稳定、更精确，但计算时间相对要长些。通过算例详细比较分析了这两种随机子空间识别中不同的加权方法对识别结果的影响。 3.基于VC平台开发了土木工程结构模态分析软件MACES，用计算机实现了模态 参数识别的频域峰值法，包括不同加权方法的时域随机子空间识别算法，可以方便、快捷和高效地完成大型土木工程结构模态参数识别的全过程。主要功能包括 各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率围各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段在外部或部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 二、各模态分析方法的总结 （一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带围，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成置选项。然而随着计算机的发展，存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。 1、峰值检测 峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最 %ITDxx识别模态参数 clear clc close all hidden format long %% txt文件下输入 fni=input('ITD法模态参数识别-输入数据文件名：','s'); fid=fopen(fni,'r'); mn=fscanf(fid,'%d',1);%模态阶数 %定义输入实测数据类型 %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果%ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=fscanf(fid,'%f',1); %ig=1时，f为采样频率sf，ig=2时，f为频率间隔df f=fscanf(fid,'%f',1); fno=fscanf(fid,'%s',1);%输出数据文件名 b=fscanf(fid,'%f',[ig,inf]);%实测时域或频域数据 status=fclose(fid); %% clc; clear all; format long [FileName,PathName] = uigetfile('*.mat', 'Select the Mat-files of time signal'); %窗口读文件,并获取包含路径的文件名 if isequal(FileName,0) disp('User cancel the selection');%如果取消选择则显示提示 return; else FULLFILE=fullfile(PathName,FileName); Signal_str= sprintf('User selected signal file:%s',FULLFILE); disp(Signal_str); Struct=load(FULLFILE); end c=fieldnames(Struct);%得到一个元胞数组，包含Struct中各个域名（倘若有多个的话） b=getfield(Struct,c{1}); %获取c{1}对应的域中的内容 b=b(3601:9600); %% %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果 %ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=input('数据类型ig='); f=input('采样频率f=');%指定采样频率 mn=input('计算模态阶数mn=');%指定计算模态阶数 17.3 模态参数（频率、振型、阻尼比）作业指导书1 目的 测试桥梁的模态参数，了解桥梁的自振特性。 2 适用范围 适用于桥梁或结构构件的模态参数测试及分析。 3 试验准备 3.1 仪器、设备、材料 3.2 资料 ①、桥梁或结构构件拾振器测点布置图 ②、相关仪器、软件使用说明书 ③、原始记录表格（见附表1~2） ④、仪器、设备、材料清单表确认单（见附表3） 3.3 检查仪器、设备及软件是否正常运行（见附表4） 4 试验流程 4.1 测点布置： 试验前应对桥梁结构进行有限元分析，计算理论的振型图，根据振型图确定测点布置（测点布置的原则和数量要求见5.1）。由于试验用的拾振器可能有限，所以应在桥上选择合适的参考点（参考点的选择要求见5.2），分批搬动其他拾振器到所有测点。 4.2 拾振器安装： 拾振器安装前，应将测点位置清洁除尘。安装时，将拾振器通过橡皮泥牢固粘贴在测点位置，保证拾振器和构件能共同移动，同时传感器的主轴方向应与测点主振方向一致。 4.3 仪器连接： 仪器连接详见《DH5922N动态信号测试分析系统使用说明书》。 4.4 数据采集： 在数据采集之前，应对软件及拾振器各参数进行设置（参数设置要点见5.3）。仪器参数设置及采集软件的操作详见《DHDAS4.1.3基本分析软件说明书》。 为了消除随机因素影响，应对采集的长样本信号进行能量平均。对于悬索桥、斜拉桥等自振频率较低的桥型，为保证频率分辨率和提高信嘈比，采集时间不宜小于20分钟，一般采集时间取20~45分钟，对于小跨径桥梁，采集时间可酌情减小。 4.5 数据处理： 自振频率：可采用频谱分析法、波形分析法或模态分析法得到桥梁结构自振频率。 阻尼比：采用波形分析法、半功率带宽法或模态分析法得到。 振型参数：采用环境激振等方法进行模态参数识别。 数据后期处理及分析的软件操作详见《DHDAS4.1.3基本分析软件说明书》。 4.6模态参数的评定： 1结构的自振最低频率应大于有关标准限值，结构最大振幅应小于相应标准限值。 振动模态分析理论与应用 模态参数识别频域法 当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化，模态参数为实数，频响函数可按实模态展开。若在p 点激励，在l 点测量，则频响函数可表示为对于粘性阻尼有 ∑ 1 2 ωω ξ2ωω1 )ω(N i i i i lp lp j D H =+= 对于结构阻尼有 ∑ 1 2ωω 1 )ω(N i i i lp lp jg D H =+= 以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法 6.1.1 共振法 这是一种经典的模态分析方法，其基本思想是：当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时， 该阶模态导纳便起主导作用，其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时，整个系统等效于一个单自由度系统。利用幅频特性和相频特性，便可确定系统的模态参数（参看图6-1）。 在待测结构上选择l 个测试点，求其中某点P 对所有各点的位移导纳。点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N （自由度数）。则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理： 当激振频率在r 阶固有频率附近时有 () () 2 22 2∞ 1 2 ωωξ4ωω1≈ ωω ξ2ωω1 )ω(∑ ++==r r i r lp i i i i i lp lp j D j D H 因此，测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置（共振频率点），便可近似确定r 阶固有频率r ω。由r ω两侧半功率带宽，可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。由r ω处位移 有 ()r r lp r lp D H ξ2)ω(= 所以 ()()r lp r r lp H D ωξ2= 由因为 ()r pr lr r lp k D φ φ= 故在令pr φ的值等于1（振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可认为地指定，不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1）时，由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为 ) ω(ξ21 r pp r r H k = 此外，当r ωω=时，l 个导纳的幅值分别为 r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|22= r r pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|= 写成矩阵形式 = lr r r r r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ| )ω(|| )ω(||)ω(|2121 因此，第r 阶振型为 {}±±±==| )ω(||)ω(|| )ω(|φφ φφ2121r lp r p r p lr r r r H H H 为表示振型的几何形状，上试中各导纳幅值应考虑其相位，可用正负号表示同相或反相，对 于实模态，其振型向量的各分量都是实数，且只有大小和正负之差。因此，系统作固有振动时，各坐标点同时达到极值，同时通过平衡位置。用共振法确定模态参数，方法简单直观。但由于忽略了相邻模态的影响，识别出的模态精度不高，特别是识别振型和阻尼时，可能引起较大的误差。另外当各阶模态耦合较密时可能识别不出单个模态。因此这种方法一般只用于对模态的初步分析。 6.1.2分量分析法 分量分析法的思想是利用导纳的实频和虚频特性识别出系统的模态参数。其优点是能考虑其余模态的影响。 模态参数辨识方法综述 摘要：本文对模态分析和模态参数识别进行了综述，对当前识别方法的原理、识别精度及适用条件进行阐述和比较，提出环境激励下模态参数识别方法需解决的关键问题及模态分析在缺陷检测和结构优化中作用。 关键词：模态分析模态参数识别模态分析与缺陷检测结构工作模态 0引言 模态分析是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于（重）设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。 解析模态分析可用有限元计算实现，而实验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。有限元法是当前分析机械结构模态的主要方法，很多学者研究了单裂缝和多裂缝缺陷对不同结构动态特性的影响，但这些研究仅局限于出现缺陷结构的当前状态，考虑到缺陷在机械结构使用过程中的扩展，提出了模态分析与缺陷扩展理论相结合的方法分析缺陷的发展趋势，便于机械结构剩余寿命的评估，使已达到设计寿命的结构在失效前仍然发挥其功能，节约了经济成本。 一般模态识别方法是基于实验室条件下的频率响应函数进行的参数识别方法，它要求同时测得结构上的激励和响应信号。但是，在许多工程实际应用中，工作条件和实验室条件相差很大，对一些大型结构无法施加激励或施加激励费用很昂贵，因此要求识别结构在工作条件下的模态参数。工作模态参数识别方法与传统模态参数识别方法相比有如下特点：一、仅结构模态分析方法
模态参数识别的单模态法,模态参数识别的导纳圆法
模态分析意义
ITD模态参数识别matlab修改版
环境振动下模态参数识别方法综述.
模态参数识别方法的比较研究
基于响应信号的结构模态参数提取方法
模态参数辨识的频域方法
模态分析与参数识别
土木工程结构模态参数识别-理论,实现与应用
各种模态分析方法总结与比较
ITD模态参数识别matlab修改版
模态参数(频率、阻尼比、振型)作业指导书讲解
模态参数识别频域法
模态参数辨识方法——综述