2013年河北省大学生数学竞赛真题及答案解析(数学类)

喜讯传来：我院学子在2014亚太地区数学建模竞赛中获奖居榜首

喜讯传来：我院学子在2014亚太地区数学建模竞赛中获奖居榜首 2014年1月20日- 2月20日，我院16个代表队的46名同学受邀参加了由环球竞赛网、MATHOR校苑数学建模网、APUMCM亚太数学建模网、中国教育网共同主办的2014年第三届APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛。今日，喜讯传来，我院学子在中国、新加坡、澳大利亚等亚太地区的参赛队中脱颖而出，获得一等奖3项，二等奖4项，三等奖9项，取得囊括32%全部奖项的瞩目成绩，在澳大利亚昆士兰理工大学、新加坡国立大学、新加坡南洋理工大学、北京大学、国防科技大学、东北大学、上海交通大学、武汉大学、山东大学、中国矿业大学、南京邮电大学、对外经济贸易大学、北京理工大学、华北水利水电大学等70多所参赛高校中，我院的获奖数量和质量均名列榜首。 MCM/ICM国际建模竞赛、教育部高教社杯数学建模竞赛、APMCM亚太杯数学建模竞赛、MathorCup全球数模竞赛被公认为数模领域四大赛事。其中APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛旨在为全球热爱数学建模的莘莘学子提供更好的学习资源和竞赛平台；旨在进一步普及数学建模知识，强化学生应用数学解决社会，自然的相关问题，并增强计算机的理论和编程能力,为亚太乃至全球的学生提供良好的数学建模家园，并为学生创造更多参加数学建模竞赛的机会。多年来，院领导对数学建模教育高度重视，教务部、教学保障部、学工处、团委、知行书院等部门将数学建模教育的改革成果向全院推广，作为学院实施竞赛教育植入教育体系的重要平台，提升了轻院学子的创新、创造能力，提升了轻院学子的综合素质，为我院的品牌假设做出了重要贡献，特别是本次竞赛的突出成绩，在有力证明我院实施竞赛教育、推行品牌建设等人才培养理念成效的同时，也进一步提高了我院的知名度和影响力。 2014年第三届APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛获奖名单

河北农业大学团情快讯130期

团情快讯第130期主办：河北农业大学团委 2013年4月22日本期目录： ◇农学院团委开展宿舍安全卫生系列教育活动 ◇动物科技学院团委举办卡拉OK大赛 ◇经济贸易学院团委举办百科知识竞赛 ◇艺术学院团委师生参加金钟奖大赛 ◇植物保护学院团委举行学生会换届仪式 ◇外国语学院团委举办职业生涯规划设计大赛 ◇动物科技学院团委考察并洽谈校企合作事宜 ◇现代科技学院团委学生会举办礼仪风采大赛 ◇信息科学与技术学院团委举办IT好声音活动 ◇理学院团委举办驻保高校师资礼仪大赛 ◇动物科技学院团委学生参加全国主题征文活动 ◇食品科技学院团委召开部署安全教育工作会议 ◇外国语学院团委学生参加大学生日语演讲比赛 ◇资环国土学院团委举办世界地球日活动 ◇信息科学与技术学院团委举办职业生涯规划大赛 ◇动物科技学院团委举办职业规划设计大赛 ◇现代科技学院团委社团联合会举办相声社汇报演出 ◇植物保护学院团委召开公寓安全隐患及卫生检查大会

农学院团委开展宿舍安全卫生系列教育活动4月份以来，农学院团委对全院学生宿舍进行了全方位检查，在检查中发现部分宿舍存在卫生较差现象，时值春季火灾和传染病高发季节，为消除学生公寓存在的各种安全隐患，建设良好的公寓生活环境，确保学校安全稳定，农学院团委决定对学生公寓进行安全隐患排查，对全院学生进行安全教育。正式启动“防止安全隐患保证宿舍安全”系列教育活动。此次宿舍安全教育紧贴当前学校“安全纪律教育月”活动，对全院学生进行安全知识普及教育，教育活动把重点放在宣传公寓防火常识、预防春季流行性疾病、传染性疾病、安全用电和公寓卫生保持等几个方面。同学们不仅积极响应，更是从日常生活等方面做起，认真贯彻落实学院相关教育活动内容。本次宿舍安全教育活动有利于提高同学们安全防范意识，为消除安全隐患，创造和谐宿舍环境奠定了基础，同时也推动了学院宿舍安全活动深入开展。（农学院团委供稿）动物科技学院团委举办卡拉OK大赛 4月14日，由动物科技学院团委学生会主办的“唱响青春，畅想未来”主题的卡拉OK大赛在图书馆2104成功举办。经过紧张的初赛后，10名选手脱颖而出进入决赛。决赛过程中，选手们个个精神焕发、洒脱大方，用优美的歌声积极展现当代大学生的良好风貌。古典老歌情深意浓，现代流行音乐激情四射，令在场的评委和同学们连连拍手称赞。中场时分，我院学生会、科协、就业创业协会主席的助阵演唱更是将比赛再次推向高潮。经过个人表演、听伴奏猜歌名、及两人PK三个环节的激烈角逐，动药1201班米佳飞以深厚的唱功打动了评委和在座的同学，一举夺冠。此次比赛不仅丰富了我院学生的课余文化生活，更是给了那些喜欢唱歌表演的同学们提供了一个展示自我的舞台，同时也彰显了我院学子向上、青春、自信、乐观的精神风貌。（动物科技学院团委供稿）

原创!!全面大学生数学竞赛试题

2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++，则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切，则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+，其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：

lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠，又20 ()()()x F x x t f t dt =-?，当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小，则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ，所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?，由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ，综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ，所以，4 π= I 。四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。【解】因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0，容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。而3 3 1 2 132> ? <

全国大学生数学竞赛简介资料

全国大学生数学竞赛第一届 2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。第二届 2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。竞赛用书该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。竞赛大纲中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 1.竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 1.竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 1.集合与函数 2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.

2015年全国高中数学联赛河北省预赛试题及答案

2015年全国高中数学联赛河北省预赛试题及答案一、填空题（每小题8分，共64分） 1.已知函数( )) ()ln 10f x ax a =+>，则()1l n l n f a f a ?? += ??? ．答案：2 提示： ()( ) )) ()2222ln ln 2ln 12 2. f x f x ax ax a x a x +-=++=+-+= 2.设A 、B 两点分别在抛物线26y x =和圆()2 2 :21C x y -+=上，则AB 的取值范围是．答案：[)1,+∞ 提示：由于1AB AC ≥-，则只需要考虑AC 的范围．而 ()()()222 22 2 2262413, AC x y x x x x x =-+=-+=++=++ 又0x ≥，故min 2AC =，故AB 的取值范围为[)1,.+∞ 3.若tan 3tan 02παββα?? =<≤< ?? ? ，则αβ-的最大值为．答案： 6 π．提示： ( )2tan tan 2tan tan 1tan tan 13tan 2 1 3tan tan tan .36αββ αβαββ β β π--= = ++= +≤ = 因为02πβα<≤<，所以0.2π αβ≤-< 所以6παβ-≤，即αβ-的最大值为.6 π 4.已知△ABC 为等腰直角三角形，其中C ∠为直角，1AC BC ==，过点B 作平面ABC 的垂线DB ，使得1DB =，在DA 、DC 上分别取点E 、F ，则△BEF 周长的最小

值为．提示：由题意可知，,4 CDB π ∠=且BDA ∠与CDA ∠之和为 .2 π 如图，将侧面BDA 和侧面 CDB 分别折起至面1B DA 和2B DC ，且与侧面ADC 位于同一个平面上．则△BEF 周长的最小值即面12AB DB C 上两点1B 、2B 之间的线段长．由前面的分析可知， 1212 3.244 B DB B DA AD C CDB ππ π ∠=∠+∠+∠=+= 由余弦定理可得， 12B B === 所以，△BEF 5.已知函数()3 3f x x x =+，对任意的[]2,2,m ∈-()() 820x f mx f -+<恒成立，则正实数x 的取值范围为．答案：0 2.x << 提示：由于()3 3f x x x =+为奇函数且为增函数，所以()() 820x f mx f -+<等价于

历届全国大学生数学竞赛预赛试卷

全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证：（1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ；（2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.

中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类).

中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、

全国大学生数学竞赛大纲(数学专业组)

中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业组) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、

山西省大学生学科竞赛管理办法(试行)

山西省大学生学科竞赛管理办法（试行）第一条为进一步规范各类大学生学科竞赛活动，鼓励在校大学生踊跃参加各类学科竞赛，鼓励高校教师积极支持和指导学生参加学科竞赛活动，充分发挥学科竞赛在创新创业、人才培养中的作用，特制订本管理办法。第二条本办法所指大学生学科竞赛是指由政府职能部门、教育部教学指导委员会、企业或行业学会及其他学术团体举办，由高校在校大学生参加的与学科专业紧密相关的课外科技竞赛和创新创业竞赛活动。第三条山西省大学生学科竞赛，按照竞赛举办主体、赛事规模及影响力大小而划分，分为超级竞赛、一级竞赛、二级竞赛及三级竞赛。超级竞赛：指由多个国家部委联合组织的具有超强影响力的综合性国家级竞赛，具体项目由省教育厅认定。一级竞赛：指由国家部委、教育部教学指导委员会及国际性和全国性学术团体组织的影响力较大的学科竞赛，具体项目由省教育厅认定。二级竞赛：指由省级政府有关部门、企业或行业学会及其他学术团体组织的具有一定影响力的学科竞赛，包括一级及以上学科竞赛的省（区）级选拔赛、省教育厅重点支持赛事及其他有关赛事，具体项目由省教育厅与各高校共同认定。

三级竞赛：指由各高校组织的校级学科竞赛，及各类各级别学科竞赛的校级选拔赛，具体项目由各高校自行认定。第四条山西省大学生学科竞赛工作由省教育厅高等教育处指导并监督。超级竞赛和一级竞赛须成立省级竞赛工作组委会，二级竞赛首次举办应向省教育厅备案。第五条各高校应对积极参加学科竞赛的学生、指导教师给予支持和鼓励，并对在竞赛中获奖的学生和指导教师给予一定奖励。学科竞赛中获奖级别由各高校以竞赛主办单位颁发的证书或文件为依据进行认定。一次参赛多次评奖的竞赛项目，或同一竞赛项目（参赛者）在不同级别竞赛中获奖，参赛学生或指导教师均按最高获奖等级进行一次性奖励。（一）学生奖励 1.凡参加竞赛的学生，均可获得一定的创新实践学分奖励。创新实践学分可与教学学分进行置换互认。 2.依据获奖等级的高低，给予获奖学生相应的奖金或设定专项奖学金奖励。 3.对在二级及以上的学科竞赛中获得（省赛及以上竞赛）三等奖及以上奖项的学生，在评奖评优等环节给予相应加分。 4.对在一级及以上的学科竞赛中获得一等奖及以上奖项的学生或团队第一负责人，可授予“大学生创新创业标兵”等相应荣誉称号，符合推荐免试研究生基本条件的，可酌情给予免试推荐资格。（二）指导教师奖励

全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)

首届全国大学生数学竞赛决赛试卷（非数学类）考试形式：闭卷考试时间： 150 分钟满分： 100 分. 一、计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x .

二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分）设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?.

五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根.

历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类

高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*）令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________.

河北省第十八届小学生_雏凤杯_作文竞赛征稿启事

河北省第十八届小学生“雏凤杯”作文竞赛征稿启事一、参赛对象：在校小学生。不收取任何参赛费。二、参赛内容： 1、参赛同学可以从平时习作中选取一片自己的“得意之作”。 2、参赛同学还可以参考一下内容：（可以附上配合作文内容的照片和图画）低年级参考内容：（1）用笔画一画他或她的样子，然后再写一写发生在他（她）身上的那些有趣的故事吧！（2）看到“小河、太阳、大山、小树”这些词语时，你的脑海里一定构成了一幅美丽的图画，请你根据画面的内容想象一个美丽的故事吧。（3）以“我是一个的孩子”为题目，写一写你自己的故事。先将题目补充完整，可填上爱看书的、贪玩的、爱吃“零食”等……然后选择具体的事例写，要求叙述清楚，语句通顺。中年级参考内容：（1）《小镜头，大世界》我们每天看电视是，会看到记者再用自己的镜头记录着生活，向观众介绍着这个世界的角角落落发生的事。如果你是一名记者，你打算向观众介绍些什么？到处转转，走走，看看，把你看到的介绍给大家吧。（2）“你喜欢老鼠吗？”看到这个问题，同学们肯定会说：“那讨厌的东西谁喜欢它呀？”如果你喜欢度儿童文学，你会发现写老鼠的书非常多。因为老鼠有灵性、生命力强、特别是小白鼠对人类的贡献非常大。请你用老鼠作为你文章中的一个人物，写一个有

意思的童话故事。（3）请同学们联系身边的事物，写一篇观察日记。把自己做过的，看到的，听到的以及感受到的事情写下来，事情的大小、好坏并不是重要的，只要自己觉得有意思，既可以写。要求：语言通畅，叙述清楚，表达生动，重点突出，有真情实感。高年级参考内容：（1）安徒生爷爷像一个善良的使者，他用自己手中的笔，以优美的文字，抒写出一个个美丽的童话。一只《丑小鸭》让我们看到在苦难与不幸中磨砺，最后展翅高飞的白天鹅；《海的女儿》让我们为之留下多少眼泪……你一定也十分喜欢安徒生这位老人吧！那就对安徒生爷爷诉说自己阅读他的童话时内心涌动的情感与想法，或者与他笔下的哪位主人公一起心灵对话……让我们一起用手中的笔走进一个真善美的童话世界。要求：语句通顺，意思完整，能写出自己真情实感。题目自拟，体裁不限。（2）冰心奶奶曾说：“童年是梦中的真，是真中的梦，是回忆时含泪的微笑。”每个人的童心世界都是五彩斑斓、真切动人的。赶快拿起手中得比告诉我们吧！可以时你童年难以忘怀、记忆犹新的事，也可以是潜藏在内心的憧憬和美妙的想象。要求：语句通顺，意思完整，文章有一定的条理，能写出自己的真实想法，题材不限。（3）我的绰号(网号)。提示：写请你的绰号（网号）是什么，它的由来，它给你带来了方便还是麻烦，欢乐还是痛苦。

历届全国大学生数学竞赛真题

高数竞赛预赛试题（非数学类） 2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln ) (y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，?=10d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求) (x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证：（1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ；（2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u x n n n , 且n e u n =)1(, 求函数项级数 ∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、（10分）求- →1x 时, 与∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量.

09-16大学生数学竞赛真题(非数学类)

2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，? = 10 d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim ，A 为常数，求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证：（1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ；（2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.

大学生数学竞赛(非数)试题及答案

大学生数学竞赛（非数学类）试卷及标准答案考试形式：闭卷考试时间： 120 分钟满分： 100 分. 20分）. )cos 1(cos 1lim 0x x x x --+ →= . (2)设()f x 在2x =连续，且2 ()3 lim 2 x f x x →--存在，则(2)f = . (3)若tx x x t t f 2)1 1(lim )(+=∞→，则=')(t f . (4)已知()f x 的一个原函数为2ln x ，则()xf x dx '?= . （1） 2 1. (2) 3 . (3)t e t 2)12(+ . (4)C x x +-2 ln ln 2. ，其中解： dxdy x y D ??-2 = dxdy y x x y D )(2 1:2 -??<+ ??≥-2 2:2 )(x y D dxdy x y -------- 2分 =dy y x dx x )(2 21 -??+dy x y dx x )(1 210 2??- -------------4分 = 30 11 -------------5分. 姓名：身份号：所在院校：级：业：线封密注意：1.所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效. 2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关

三、（10分）设)](sin[2 x f y =，其中f 具有二阶2dx 解： )],(cos[) (222x f x f x dx dy '=---------------3分 )](sin[)]([4)](cos[)(4)](cos[)(22 222222222 2x f x f x x f x f x x f x f dx y d '-''+'=-----7分 =)]}(sin[)]([)](cos[)({4)](cos[)(22 2 2 2 2 2 2 2 x f x f x f x f x x f x f '-''+'---------10分. 四、（15分）已知 3 1 23ln 0 = -?? dx e e a x x ，求a 的值解： )23(232123ln 0 ln 0 x a x a x x e d e dx e e --- =-??? ---------3分令t e x =-23，所以 dt t dx e e a a x x ?? -- =-?231ln 0 2 123---------6分 =a t 231 2 33 2 21-?-------------7分 =]1)23([31 3--?-a ，-----------9分由3123ln 0=-??dx e e a x x ，故]1)23([313--?-a =31 ，-----------12分即3)23(a -=0-----------13分亦即023=-a -------------14分所以2 3 =a -------------15分.

历届全国大学生高等数学竞赛真题及答案非数学类

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*）令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 15165132 21 53= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得3 4= A 。因此310 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解: 因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面22 22 -+=y x z 在