09-16大学生数学竞赛真题(非数学类)
2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷
一、填空题(每小题5分,共20分)
1.计算=--++??y x y
x x y
y x D
d d 1)
1ln()(____________,其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.
2.设)(x f 是连续函数,且满足?
--
=20
22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.
3.曲面22
22
-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4.设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定,其中f 具有二阶导数,且1≠'f ,则
=2
2d d x
y
________________.
二、(5分)求极限x
e
nx x x x n
e e e )(
lim 20+++→ ,其中n 是给定的正整数.
三、(15分)设函数)(x f 连续,?
=
10
d )()(t xt f x g ,且A x
x f x =→)
(lim
,A 为常数,求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性.
四、(15分)已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ,L 为D 的正向边界,试证:
(1)??
-=---L
x y L
x y
x ye y xe x ye y xe
d d d d sin sin sin sin ;
(2)2sin sin 2
5
d d π?
≥--L
y y
x ye y xe .
五、(10分)已知x x e xe y 21+=,x
x e xe y -+=2,x
x x e e xe y --+=23是某二阶常系
数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程.
六、(10分)设抛物线c bx ax y ln 22
++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3
1
.试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.
七、(15分)已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u x n n n
, 且n
e
u n =)1(, 求函数项级数∑∞
=1
)(n n
x u
之和.
八、(10分)求-
→1x 时, 与∑∞
=0
2
n n x
等价的无穷大量.
2010年 第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷
一、(25分,每小题5分)
(1)设2
2(1)(1)(1),n
n x a a a =+++其中||1,a <求lim .n n x →∞
(2)求2
1lim 1x x
x e
x -→∞
??
+ ???
。 (3)设0s >,求0
(1,2,)sx n I e x dx n ∞
-=
=?
。
(4)设函数()f t 有二阶连续导数,1(,)r g x y f r ??
== ???
,求2222g g x y ??+??。
(5)求直线10:0x y l z -=??=?
与直线2213
:421x y z l ---==
--的距离。
二、(15分)设函数()f x 在(,)-∞+∞上具有二阶导数,并且
()0,lim ()0,lim ()0,x x f x f x f x αβ→+∞
→-∞
''''>=>=<且存在一点0x ,使得0()0f x <。
三、(15分)设函数()y f x =由参数方程2
2(1)()
x t t t y t ψ?=+>-?
=?所确定,其中()t ψ具有二阶导数,曲线()y t ψ=与2
2
1
3
2t u y e du e
-=+
?
在1t =出相切,求函数()t ψ。
四、(15分)设1
0,,n
n n k k a S a =>=
∑证明:
(1)当1α>时,级数
1n n n
a S α+∞
=∑收敛; (2)当1α≤且()n s n →∞→∞时,级数1n
n n
a S α+∞
=∑发散。
五、(15分)设l 是过原点、方向为(,,)αβγ,(其中222
1)αβγ++=的直线,均匀椭球
222
2221x y z a b c
++≤,其中(0,c b a <<<密度为1)绕l 旋转。 (1)求其转动惯量;
(2)求其转动惯量关于方向(,,)αβγ的最大值和最小值。
六、(15分)设函数()x ?具有连续的导数,在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线C 上,曲
线积分
42
2()c
xydx x dy
x y ?++?
的值为常数。
(1)设L 为正向闭曲线2
2
(2)1,x y -+=证明
42
2()0;c
xydx x dy
x y
?+=+?
(2)求函数()x ?;
(3)设C 是围绕原点的光滑简单正向闭曲线,求42
2()c
xydx x dy
x y ?++?
。
2011年 第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷
一. 计算下列各题(本题共3小题,每小题各5分,共15分)
(1).求11cos 0
sin lim x
x x x -→?? ???
;
(2).求1
11lim ...12n n n n n →∞??+++
?+++?
?;
(3)已知()2ln 1arctan t
t x e y t e
?=+?
?=-??,求22d y dx 。
二.(本题10分)求方程
()()2410x y dx x y dy +-++-=的通解。
三.(本题15分)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且
()()()'"0,0,0f f f 均不为
0,证明:存在唯一一组实数123,,k k k ,使得
()()()()
1232
230lim
0h k f h k f h k f h f h
→++-=。
四.(本题17分)设
222
1222:1x y z a b c
∑++=,其中0
a b c >>>,
2222:z x y ∑=+,Γ为1∑与2∑的交线,求椭球面1∑在Γ上各点的切平面到原点
距离的最大值和最小值。
五.(本题16分)已知S 是空间曲线2231
x y z ?+=?=?绕y 轴旋转形成的椭球面的上半
部分(0z ≥)取上侧,∏是S 在(),,P
x y z 点处的切平面,(),,x y z ρ是原点到
切平面∏的距离,,,λμν表示S 的正法向的方向余弦。计算:
(1)(),,S
z
dS x y z ρ??;(2)()3S z x y z dS λμν++??
六.(本题12分)设f(x)是在
(),-∞+∞内的可微函数,且()()f x mf x <、,
其中01m <<,任取实数0a ,定义()1ln ,1,2,...,n n a f a n -==证明:
()11
n
n n a
a ∞
-=-∑绝对收敛。
七.(本题15分)是否存在区间
[]0,2上的连续可微函数
f(x),满足
()()021f f ==,
()()2
01,1f
x f x dx ≤≤?、
?请说明理由。
2012年 第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷
一、(本大题共5小题,每小题6分共30分)解答下列个体(要求写出要求写出重要步骤)
(1) 求极限2
1
)!(lim n n n ∞
→
(2) 求通过直线?
??=+-+=+-+034550
232:z y x z y x l 的两个互相垂直的平面1π和2π,使其中
一个平面过点)1,3,4(-。
(3) 已知函数by
ax e
y x u z +=),(,且
02=???y
x u
。确定常数a 和b ,使函数),(y x z z =满足方程
02=+??-??-???z y
z
x z y x z (4) 设函数)(x u u =连续可微,1)2(=u ,且udy u x udx y x )()2(3+++?在右半平面与路径无关,求),(y x u 。
(5) 求极限dt t
t t
x x x x cos sin lim 13+?++∞→
二、(本题10分)计算dx x e x sin 20
-∞+?
三、求方程50121
sin
2-=x x
x 的近似解,精确到0.001.
四、(本题12分)设函数)(x f y =二阶可导,且0)(>''x f ,0)0(=f ,
0)0(='f ,求u
x f u f x x 330sin )()
(lim
→,其中u 是曲线)(x f y =上点))(,(x f x P 处的切线在x 轴上的截距。
五、(本题12分)求最小实数C ,使得满足1)(10
=?dx x f 的连续函数)(x f 都
有 C dx x f ≤?)(1
六、(本题12分)设)(x f 为连续函数,0>t 。区域Ω是由抛物面22y x z += 和球面2222t z y x =++)0(>z 所围起来的部分。定义三重积分 dv z y x f t F )()(222++=???Ω
求)(t F 的导数)(t F ''
七、(本题14分)设n n a ∑∞
=1与n n b ∑∞
=1
为正项级数,证明:
(1)若()01
lim 11>-++∞→n n
n n n b b a a ,则级数n n a ∑∞
=1收敛; (2)若()01
lim 11<-++∞→n n
n n n b b a a ,且级数n n b ∑∞=1发散,则级数n n a ∑∞
=1发散。
2013年 第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷
一、 解答下列各题(每小题6分共24分,要求写出重要步骤)
1.
求极限(
lim 1sin n
n →∞
+.
2.证明广义积分
sin x
dx x
+∞
?
不是绝对收敛的 3.设函数()y y x =由323322x x y y +-=确定,求()y x 的极值。
4.
过曲线)0y x =
≥上的点A 作切线,使该切线与曲线及x 轴所围成的平面图形
的面积为3
4
,求点A 的坐标。
二、(满分12)计算定积分2
sin arctan 1cos x
x x e I dx x
π
π
-?=
+?
三、(满分12分)设()f x 在0x =处存在二阶导数()0f '',且
()0lim 0x f x x →=。证明 :级数1
1n f n ∞=??
???∑收敛。
四、(满分12分)设()()(),0f x f x a x b ππ'≤≥>≤≤,证明
()2
sin b
a
f x dx m
≤
?
五、(满分14分)设∑是一个光滑封闭曲面,方向朝外。给定第二型的曲面积分()()()33323I x x dydz y y dzdx z z dxdy ∑
=-+-+-??。试确定曲
面∑,使积分I 的值最小,并求该最小值。
六、(满分14分)设()()
2
2a a
C
ydx xdy
I r x
y
-=+?
,其中a 为常数,曲线C 为椭
圆222x xy y r ++=,取正向。求极限()lim a r I r →+∞
七(满分14分)判断级数()()
1111212n n n n ∞
=+
++++∑
的敛散性,若收敛,求其和。
2014年 全国大学生数学竞赛预赛试题
一、 填空题(共有5小题,每题6分,共30分)
1. 已知x
e y =1和x
xe y =1是齐次二阶常系数线性微分方程的解,则该方程是___
_________________________________
2. 设有曲面2
2
2:y x z S +=和平面022:=++z y x L 。则与L 平行的S 的切平面方程
是_______________________________ 3. 设函数)(x y y =由方程?
-???
??=
x
y dt t x 1
24sin π所确定。求==0
x dx dy _______________ 4. 设∑=+=
n
k n k k
x 1
)!1(。则=∞→n n x lim ______________________ 5. 已知3
1
)(1lim e x x f x x
x =??
? ??
++→。则=→20)(lim x x f x ____________________
二、 (本题12分)设n 为正整数,计算?
-??
?
??=
1
21ln cos π
n e dx x dx d I 。
三、 (本题14分)设函数)(x f 在]1,0[上有二阶导数,且有正常数B A ,使得
B x f ≤|)("|。证明:对任意]1,0[∈x ,有2
2|)('|B A x f +
≤。
四、 (本题14分)(1)设一球缺高为h ,所在球半径为R 。证明该球缺体积为
2)3(3
h h R -π
。球冠面积为Rh π2;(2)设球体12
)1()1()1(222≤-+-+-z y x 被平面6:=++z y x P 所截得小球缺为Ω,记球冠为∑,方向指向球外。求第二型曲面积分
??∑
++=zdxdy ydzdx xdydz I
五、 (本题15分)设f 在],[b a 上非负连续,严格单增,且存在],[b a x n ∈,使得
?-=
b a
n
n n dx x f a b x f )]([1)]([。求n n x ∞→lim
六、 (本题15分)设2222221n n n n n n n A n ++++++= 。求??
?
??-∞→n n A n 4lim π
2015年 第七届全国大学生数学竞赛预赛试卷
一、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分)
(1)极限2222sin sin sin lim 12n n n n n n n n πππ→∞
??
?++
+= ?+++ ?
?
?
. (2)设函数(),z z x y =由方程,0z z F x y y x ??
+
+= ??
?所决定,其中(),F u v 具有连续偏导
数,且0u v xF yF +≠。则z z
x
y x y
??+=?? . (3)曲面2
2
1z x y =++在点()1,1,3M -的切平面与曲面所围区域的体积是 .
(4)函数()[)[)
3,5,00.0,5x f x x ?∈-?=?∈??在(]5,5-的傅立叶级数在0x =收敛的值是 .
(3)设区间()0,+∞上的函数()u x 定义域为的()2
xt u x e dt +∞
-=
?
,则()u x 的初等函数表
达式是 .
二、(12分)设M 是以三个正半轴为母线的半圆锥面,求其方程。
三、(12分)设()f x 在(),a b 内二次可导,且存在常数,αβ,使得对于(),x a b ?∈,有
()()()f x f x f x αβ'=+,则()f x 在(),a b 内无穷次可导。
四、(14分)求幂级数()()30211!
n
n n x n ∞
=+-+∑的收敛域,及其和函数。
五、(16分)设函数()f x 在[]0,1上连续,且()()1
1
0,1f x dx xf x dx ==?
?。试证:
(1)[]00,1x ?∈使()04f x > (2)[]10,1x ?∈使()14f x =
六、(16分)设(),f x y 在2
2
1x y +≤上有连续的二阶偏导数,且222
2xx xy yy f f f M ++≤。
若
()()()0,00,0,00,00,x y f f f ===证明:
(
)221
,4
x y f x y dxdy +≤≤
??
。
2016年 第八届全国大学生数学竞赛
一、填空题(每小题5分,满分30分)
1、若()f x 在点x a =可导,且()0f a ≠,则()1lim n
n f a n f a →∞
????+ ? ???
?= ? ???
.
2、若()10f =,()1f '存在,求极限()()
2
20
sin cos tan 3lim
1sin x x f x x x
I e
x
→+=-.
3、设()f x 有连续导数,且()12f =,记()
2x z f e y =,若z
z x
?=?,求()f x 在0x >的表达式.
4、设()sin 2x f x e x =,求02
n a <<π
,()
()40f
.
5、求曲面2
2 2
x z y =+平行于平面220x y z +-=的切平面方程.
二、(14分)设()f x 在[]0,1上可导,()00f =,且当()0,1x ∈,()01f x '<<, 试证当()0,1a ∈,()()
()2
30
a
a
f x dx
f x dx >?
?.
三、(14分)某物体所在的空间区域为2
2
2
:22x y z x y z Ω++≤++,密度函数为
222x y z ++,求质量()
222M x y z dxdydz Ω
=++???.
四、(14分)设函数()f x 在闭区间[]0,1上具有连续导数,()00f =,()11f =,
证明:()10
111
lim 2n n k k n f x dx f n n →∞=????-=- ? ?????∑?.
五、(14分)设函数()f x 在闭区间[]0,1上连续,且()1
0I f x dx =≠?,证明:在()
0,1内存在不同的两点12,x x ,使得()()12112
f x f x I
+=.
六、设()f x 在(),-∞+∞可导,且()(
)(2f x f x f x =+=. 用Fourier 级数理论证明()f x 为常数.
全国大学生数学竞赛预赛试题
第一届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、填空题(每小题5分,共20分) 1.计算__ ,其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域. 2.设是连续函数,且满足, 则____________. 3.曲面平行平面的切平面方程是__________. 4.设函数由方程确定,其中具有二阶导数,且,则_____. 二、(5分)求极限,其中是给定的正整数. 三、(15分)设函数连续,,且,为常数,求并讨论在处的连续性. 四、(15分)已知平面区域,为的正向边界,试证: (1);(2) . 五、(10分)已知,,是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程. 六、(10分)设抛物线过原点.当时,,又已知该 抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、(15分)已知满足, 且, 求函 数项级数之和. 八、(10分)求时, 与等价的无穷大量.
第二届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、(25分,每小题5分) (1)设其中求(2)求。 (3)设,求。 (4)设函数有二阶连续导数,,求。 (5)求直线与直线的距离。 二、(15分)设函数在上具有二阶导数,并且 且存在一点,使得,证明:方程在恰有两个实根。 三、(15分)设函数由参数方程所确定,其中具 有二阶导数,曲线与在出相切,求函数。 四、(15分)设证明:(1)当时,级数收敛; (2)当且时,级数发散。 五、(15分)设是过原点、方向为,(其中的直线,均 匀椭球,其中(密度为1)绕旋转。(1)求其转动惯量;(2)求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。 六、(15分)设函数具有连续的导数,在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上,曲线积分的值为常数。(1)设为正向闭曲线
原创!!全面大学生数学竞赛试题
2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足: 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++, 则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解 ; Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切, 则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有: 2. 设(1n n a b =+, 其中,n n a b 为正整数,lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以,若则解得:
lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠, 又20 ()()()x F x x t f t dt =-?, 当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小, 则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑: 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导,下列结论成立的是:________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若,则在[1,+)上有界;
全国大学生数学竞赛试题及答案
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续,故dx x ?1 02-1存在,且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i , 所以,= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中,无论a 为何值总有分母趋于零,因此要想极限存在,分子必 须为无穷小量,于是可知必有0=b ,当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?, 由上式可知:当0→x 时,若1≠a ,则此极限存在,且其值为0;若1=a ,则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x , 综上所述,得到如下结论:;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ,则 =I 22 20π π = ?dt , 所以,4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0, 容易看出:当e x <<0时,0<'y ;当e x >时,0>'y 。 所以,x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类) 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类) 一、填空题(每小题5分,共20分) 1. 计算()ln(1) d y x y x y ++=??,其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2.设)(x f 是连续函数,且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ,则()f x =. 3.曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4.设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定,其中f 具有二阶导数,且 1≠'f ,则=22d d x y . 二、(5分)求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ,其中n 是给定的正整数. 三、(15分)设函数)(x f 连续,10()() g x f xt dt =?,且A x x f x =→) (lim 0,A 为常数,求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、(15分)已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ,L 为D 的正向边界,试证: (1)??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ; (2)2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、(10分)已知x x e xe y 21+=,x x e xe y -+=2,x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程. 六、(10分)设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、(15分)已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ,且n e u n =)1(,求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和. 2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题(每小题5分,共20分) 1.计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________,其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2.设)(x f 是连续函数,且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f ,则=)(x f ____________. 3.曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4.设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定,其中f 具有二阶导数,且1≠'f ,则 =2 2d d x y ________________. 二、(5分)求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→Λ,其中n 是给定的正整数. 三、(15分)设函数)(x f 连续,? =10 d )()(t xt f x g , 且A x x f x =→) (lim 0 ,A 为常数, 求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、(15分)已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ,L 为D 的正向边界,试证: (1)?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ; (2)2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、(10分)已知x x e xe y 21+=,x x e xe y -+=2,x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数 线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程. 六、(10分)设抛物线c bx ax y ln 22 ++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、(15分)已知)(x u n 满足),2,1()()(1Λ=+='-n e x x u x u x n n n ,且n e u n =)1(,求函数项级数 ∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、(10分)求- →1x 时,与 ∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量. 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 (非数学类) 考试形式: 闭卷 考试时间: 150 分钟 满分: 100 分. 一、 计算下列各题(共20分,每小题各5分,要求写出重要步骤). (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元,而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案:即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少? (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+,求()f x . 二、(10分)求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????; (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、(10分)设()f x 在1x =点附近有定义,且在1x =点可导, (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、(10分) 设()f x 在[0,)+∞上连续,无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?. 五、五、(12分)设函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明:(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=;(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、(14分)设1n >为整数, 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根. 高数竞赛预赛试题(非数学类) (参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识,适当看一些辅导书 及相关题目,主要是一些各大高校的试题。) 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题(每小题5分,共20分) 1.计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________,其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,,则v u y v x -==,,v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=, v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u (*) 令u t -=1,则21t u -= dt 2d t u -=,42221t t u +-=,)1)(1()1(2t t t u u +-=-, ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2.设)(x f 是连续函数,且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ,则23)(2--=A x x f , A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3.曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 高数竞赛预赛试题(非数学类) 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题(每小题5分,共20分) 1.计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________,其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2.设)(x f 是连续函数,且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3.曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4.设函数)(x y y =由方程29ln ) (y y f e xe =确定,其中f 具有二阶导数,且1≠'f ,则 =2 2d d x y ________________. 二、(5分)求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→ ,其中n 是给定的正整数. 三、(15分)设函数)(x f 连续,?=10d )()(t xt f x g ,且A x x f x =→) (lim 0,A 为常数,求) (x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、(15分)已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ,L 为D 的正向边界,试证: (1)?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ; (2)2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、(10分)已知x x e xe y 21+=,x x e xe y -+=2,x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程. 六、(10分)设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线 与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、(15分)已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u x n n n , 且n e u n =)1(, 求函数项级数 ∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、(10分)求- →1x 时, 与∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量. 一、 填空题(每小题4分,共40分) 1. 设 ? ????? +=∞→x t x x t t f 2)11(lim )(,则=')(t f . 解:)(t f t x x x t 2)11(lim ?? ???? +=∞ →t te 2=,t t t e t te e t f 222)21(2)(+=+='∴. 2. 设曲线L 的方程为t e x 2=,t e t y --=,则L 的拐点个数为 . 解:)(2 1213-22t t t t t t e e e e x y dx dy += += ' '=--, )32(4 12/)32(2 15-423-22 2 t t t t t t t e e e e e x dx dy dx y d +- =--= '' ?? ? ??=--. 02 2 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题(每小题5分,共20分) 1.计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________,其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2.设)(x f 是连续函数,且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3.曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4.设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定,其中f 具有二阶导数,且1≠'f ,则 =2 2d d x y ________________. 二、(5分)求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→ ,其中n 是给定的正整数. 三、(15分)设函数)(x f 连续,? = 10 d )()(t xt f x g ,且A x x f x =→) (lim ,A 为常数,求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、(15分)已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ,L 为D 的正向边界,试证: (1)?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ; (2)2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、(10分)已知x x e xe y 21+=,x x e xe y -+=2,x x x e e xe y --+=23是某二阶常系 数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程. 大学生数学竞赛(非数学类)试卷及标准答案 考试形式: 闭卷 考试时间: 120 分钟 满分: 100 分. 一、填空(每小题5分,共20分). 计算)cos 1(cos 1lim 0x x x x --+→= . (2)设() f x 在2x =连续,且2 ()3 lim 2 x f x x →--存在,则(2)f = . (3)若tx x x t t f 2)1 1(lim )(+=∞→,则=')(t f . (4)已知()f x 的一个原函数为2ln x ,则()xf x dx '?= . (1) 2 1. (2) 3 . (3)t e t 2)12(+ . (4)C x x +-2 ln ln 2. 二、(5分)计算 dxdy x y D ??-2 ,其中 1010≤≤≤≤y x D ,:. 解: dxdy x y D ?? -2= dxdy y x x y D )(2 1:2 -??<+ ?? ≥-2 2:2 )(x y D dxdy x y -------- 2分 =dy y x dx x )(2 210 -??+dy x y dx x )(1 2102??- -------------4分 姓名: 身份证号 所在院校: 年级 专业 线 封 密 注意:1.所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效. 2.密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记. = 30 11 -------------5分. 三、(10分)设)](sin[2 x f y =,其中f 具有二阶 导数,求22dx y d . 解: )],(cos[)(2 22x f x f x dx dy '=---------------3分 )](sin[)]([4)](cos[)(4)](cos[)(22 222222222 2x f x f x x f x f x x f x f dx y d '-''+'=-----7分 = )]}(sin[)]([)](cos[)({4)](cos[)(222222222x f x f x f x f x x f x f '-''+'---------10 分. 四、(15分)已知3 1 23ln 0 = -?? dx e e a x x ,求a 的值. 解: )23(232123ln 0 ln 0 x a x a x x e d e dx e e --- =-??? ---------3分 令t e x =-23,所以 dt t dx e e a a x x ?? -- =-?231ln 0 2 123---------6分 =a t 231 2 33 2 21-?-------------7分 =]1)23([31 3--?-a ,-----------9分 由3123ln 0=-??dx e e a x x ,故]1)23([313--?-a =31 ,-----------12分 即3)23(a -=0-----------13分 亦即023=-a -------------14分 所以2 3 =a -------------15分. 全国大学生数学竞赛(数学类)模拟试题 一、解答题(本题满分10分) 1、下面的说法可以用作()0 lim x x f x A →=的定义吗? “00,0,:0x x x εδδ?>?>?<-<,有()f x A εδ-<”。 正确的给以证明,不正确的举例说明。 2、求sin sin sin lim sin x t x t x t x -→?? ??? ,记此极限为()f x 。求()f x 的间断点并指出其类型。 二、(本题满分10分) 证明数列{}n x 是收敛的并求其极限,其中{}n x 满足:10x <()11n n n c x x c x ++=+,1c >。 三、(本题满分10分) 设()f x 在[),a +∞()0a >内连续,且满足Lipschitz 条件,即存在0L >,使得 [)12,,x x a ?∈+∞,有()()1212f x f x L x x -≤-,证明()f x x 在[),a +∞内有界且一致连续。 四、(本题满分10分) 若()f x 在[],a b 上连续,且()f x 在[],a b 上每点处都取极值,则()f x 恒等于某个常数。 五、(本题满分10分) 记()[]()()(){}:0,10,00,11E f f x f f x f f =≥==在上连续,。 (i )求(){}1 0inf :f x dx f E ∈?; (ii )不存在g E ∈,使得()1 0o g x dx =?。 六、(本题满分15分) 设()f t 在[],a x 上连续,(),a x ξ∈,使得()()()x a f t dt f x a ξ=-? 若()f t 在t a =可导,且()0f a '≠,则1 lim 2a a x a ξξ→-=-。 七、(本题满分15分) 已知向量组m ααα,,,21 线性无关,向量s βββ,,,21 都可用m ααα,,,21 表出, 即1 (1,2,,)m i ij j j c i s βα===∑ 求证:s βββ,,,21 线性相关的充分必要条件是矩阵m s ij c C ?=)(的秩s C R <)(. 优质参考文档 优质参考文档 大学生数学竞赛试题(数学专业组) 1.求平面10Ax By Cz +++=与椭球222 2221x y z a b c ++=之间的最短距离( 令h = ,m =,试用代数式表示并讨论平面在椭球外面的条件。(10分) 2.利用定积分求极限221lim n n k n n k →∞=+∑.(10分) 3.证明:若函数()f x 在[,]a b 连续,在(,)a b 内存在二阶导数,且()()0f a f b ==,()0f c >,其中 a c b <<,则在(,)a b 内至少存在一点ξ,使()0f ξ''<。 (10分) 4.证明:函数 1nx n ne ∞-=∑在(0,)+∞内连续.(10分) 5. 求积分3 1(1)x ?;1311(2)d x x x e e +∞+-+?.(10分) 6.设(,,)L x y z 为从原点到球面2222x y z R ++=上的点(,,)P x y z 的切平面的距离,求积分 (,,)d L x y z S ∑ ??,其中∑为球面2222x y z R ++=.(10分) 7.证明下列命题: (1).如果多项式(),()f x g x 不全为零,证明: ()((),())f x f x g x 与()((),()) g x f x g x 互素。 (2).证明:0x 是()f x 的k 重根的充分必要条件是1000()()()0k f x f x f x -'====而0()0k f x ≠.(10分) 8.设数域K 上的n 级矩阵A 的),(j i 元为j i b a - (1).求A ; (2).当2≥n 时,2121,b b a a ≠≠.求齐次线性方程组0=AX 的解空间的维数和一个基。(10分) 9.设A 是数域R 上n 维线性空间V 上的一个线性变换,用I 表示V 上的恒等变换,证明: n rank rank =+++-?=)()(23A A I A I I A .(10分) 10.设矩阵11111,1112a A a a β???? ? ?== ? ? ? ?-???? ,已知线性方程组AX β=有解但不唯一,试求:(1)a 的值;(2) 正交矩阵Q ,使T Q AQ 为对角矩阵,其中T Q 表示Q 的转置(求Q 和T Q AQ ).(10分) 9月11日练习题(解析) 1 设()f x 在[0,1]上二阶可导,且(0)(1)f f =,求证:(0,1),ξ?∈使得 2()(1)()f f ξξξ'''=- 解 令2()(1)()F x x f x '=-,则()F x 连续,由于(0)(1)f f =,故(0,1)c ?∈,使 ()0f c '= 故(1)()0F F c ==,因此(,1)(0,1)c ξ?∈?,使 ()0F ξ'= 即 2(1)()2(1)()0f f ξξξξ'''---= 故 2()(1)()f f ξξξ'''=- 2 设()f x 在[0,1]上连续, 1 10 0()0,()1f x dx xf x dx ==? ?,考虑积分101 ()()2 x f x dx -?,证明: (1)存在[0,1]ξ∈,使()4f ξ≥ (2)存在[0,1]ξ∈,使()4f ξ= 证明(1)利用广义积分中值定理,[0,1]ξ?∈,使 1 1 00 1()()2I xf x dx f x dx =-?? 1010 1 1121021()()21 ()2 1() 2 11()221 () 4 x f x dx x f x dx f x dx f x dx x dx f ξξξ= -≤- =- ??????=-+-?? ? ???????=??? ?? 因此()4f ξ≥ (2)因为()f x 在[0,1]上连续,故()f x 在[0,1]上连续,由(1). 1[0,1]ξ?∈,使 1()4f ξ≥ 根据积分中值定理,2[0,1]ξ?∈,使 1 20 ()()f x dx f ξ=? 故2()0f ξ=.因此根据介值定理,在1ξ与2ξ之间存在ξ,使 ()4[0,1]f ξξ=∈ 3(1)设(,,)u u x y z =,若0x y z xu yu zu '''++=,试证明在球坐标下u 仅为,θ?的函数; (2)设(,)z z x y =,若y x z z x y ''=,试证明z 仅为r 的函数,其中r = 证明 (1)由于 (,,)(cos sin ,sin sin ,cos )u u x y z u r r r θ?θ??== cos sin sin sin cos u u u u r x y z θ?θ??????=++???? 1()0u u u x y z r x y z ???=++=??? (2)由于 (,)(cos ,sin )z z x y z r r θθ== (sin )cos z z z r r x y θθθ???=-+??? 0z z y x x y ??=-+=?? 故z 仅为r 的函数 4 求 4 8 12 4812 15! 9! 13! 13!7!11!15! ππππππ+ + + +++++ 的值 解设分子为p ,分母为q ,则有 5 9 3 7 11 3 sin 05! 9! 3! 7! 11! p q πππππππππ-=+ + +- - - -== 故原式= 2p q π= 5 雨水从屋檐上滴入下面的一圆柱形水桶中,当下雨停止时,桶中雨水以与水深的平方根成正比的概率向桶外渗漏,如果水面高度在1h 内由开始的90cm 减少至88cm ,问需要多少时间桶内的水全部渗漏掉 前三届高数竞赛预赛试题(非数学类) (参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识,适当看一些辅导书 及相关题目,主要是一些各大高校的试题。) 2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题(每小题5分,共20分) 1.计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________,其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,,则v u y v x -==,,v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=, v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u (*) 令u t -=1,则21t u -= dt 2d t u -=,42221t t u +-=,)1)(1()1(2t t t u u +-=-, ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 15165132 21 53= ??????+-=t t t 2.设)(x f 是连续函数,且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ,则23)(2--=A x x f , A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得3 4= A 。因此310 3)(2-=x x f 。 3.曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解: 因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-,而曲面22 22 -+=y x z 在 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类) 一、填空题(每小题5分,共20分) 1.计算____________,其中区域由直线与两坐标轴所 围成三角形区域. 解 令,则,, (*) 令,则,,,, 2.设 是连续函数,且满足, 则____________. 解 令,则, , 解得。因此。 3.曲面平行平面的切平面方程是__________. 解 因平面的法向量为,而曲面在处的法向量为,故与平行,因此,由 =--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(D 1=+y x v x u y x ==+ ,v u y v x -==,v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u u t -=121t u -=dt 2d t u -=42221t t u +-=)1)(1()1(2t t t u u +-=-?+--=01 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 4 2 d )21(2t t t 1516513 2 21 053=??????+-=t t t )(x f ?--=2 2 2d )(3)(x x f x x f =)(x f ? = 2 d )(x x f A 23)(2--=A x x f A A x A x A 24)2(28d )23(2 2-=+-=--=?3 4= A 3103)(2 - =x x f 22 22 -+=y x z 022=-+z y x 022=-+z y x )1,2,2(-22 22 -+=y x z ),(00y x )1),,(),,((0000-y x z y x z y x )1),,(),,((0000-y x z y x z y x )1,2,2(- 全国大学生数学竞赛 第一届 2009年,第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,激励大学生学习数学的兴趣,发现和选拔数学创新人才。 第二届 2011年3月,历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛,最终,29人获得非数学专业一等奖,15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人,已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。 竞赛用书 该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》,由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写,已经由清华大学出版社出版。 竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,激励大学生学习数学的兴趣,发现和选拔数学创新人才,更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标,特制订本大纲。 1.竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是:激励大学生学习数学的兴趣,进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 1.竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。(一)中国大学生数学竞赛(数学专业类)竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容,即,数学分析占50%,高等代数占35%,解析几何占15%,具体内容如下: Ⅰ、数学分析部分 1.集合与函数 2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性,实数集的界与确界、确界存在性 定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列,以及上述概念和定理在上的推广. 2018全国大学生数学竞赛模拟赛试题(非数学类) 一、填空题(每题5分,共30分) 1.0ln d 0lim x t t x x +→?= 2.设,11()1,1 x xe x f x x x ??<<=??≥?,则1()d x f t t ?=? 3.设222sin 4xy z x y z +=+?,则z z x y ???=?? 4.曲线21,2||y x y x =+=绕x 轴旋转所围成的旋转体的体积是 5.设Ω是球体2224x y z ++≤,则222(68)d d d x y z x y z Ω ++=??? 6.幂级数1(32)n n n x x ∞ =?∑的收敛区间是 二(10分) 已知奇函数()f x 在点00x =处可导,非零数列{}{}n n αβ、都收敛,分析极限lim [()()]n n n n f f n n αβ→∞+是否存在。若存在,极限是什么。 三(10分)设()f x ''在[,]a b 上存在,a c b <<,证明:存在(,)a b ξ∈,使得()()()1()()()()()()()2 f a f b f c f a b a c b a b c c a c b ξ''++=?????? 四(10分) 设()y y x =是由方程33()y x y x +=所确定的隐函数,求3d x y ? 五(10分) 计算极限221lim sin()n n k n k k n →∞=∑的近似值,精确到410? 六(10分) 已知()([0,2])f x x ∈是一个二次可微函数,而且()|()|1k f x ≤,1,2k =,证明2 0|(1)()d |1x f x x ?≤? 七(10分)设()f x 为正值连续函数,试证不等式d ()d ()L y x xf y y f x ?+≥? 22a π,其中L 是圆周222()()(0)x a y a a a ?+?=>,取逆时针方向。 第十届全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛试题及 一、填空题(本题满分24分, 共4小题, 每小题6分) (1)设(0,1),α∈则() lim (1)n n n αα→+∞ +-=_______. (2)若曲线()y y x =由+cos +sin 1 y x t t e ty t =?? +=?确定,则此曲线在0t =对应点处的切线方程为 (3)23/2 ln((1) x dx x ++?= (4)2 01-cos lim x x →=_______. f t ()0t ≠(1)0f =二 (本题满分8分) 设函数在时一阶连续可导,且,求函数f x -y 22(),使得曲线积分 2222 L ?y (2-f (x -y ))???? dx +xf (x -y )dy 与路径无关,其中L 为任一不与直=±y x 线相交的分段光滑闭曲线. f x ()0,11)3(f x ≤≤三 (本题满分14分) 设 在区间[ ]上连续,且 .证明: 11 14 1) 3f (x )dx dx (f x ?≤≤? . 四 (本题满分12分)计算三重积分 22 ??? x +y ()dV (V ) (V ),其中是由222x +y +(z -2)≥4,222x +y +(z -1)≤9,0z ≥所围成的空心立体. 五 (本题满分14分) 设(,)f x y 在区域D M ≤,11(,)A x y ,22(,)B x y 是D 内两点,线段AB 包含在D 内。证明:1122|(,)(,)|||f x y f x y M AB -≤,其 AB ||AB 中表示线段的长度. )0(f x >六(本题满分14分) 证明:对于连续函数,有1 1 ln f (x )dx ≥? ?ln f (x )dx .历届全国大学生数学竞赛预赛试卷
大学生数学竞赛真题非数学类
全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)
历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类
历届全国大学生数学竞赛真题
大学生数学竞赛习题及详细解答
09-16大学生数学竞赛真题(非数学类)
大学生数学竞赛(非数)试题及答案
全国大学生数学竞赛(数学类)模拟试题一
[实用参考]大学生数学竞赛试题(专业组).doc
全国大学生数学竞赛练习题(解析)
历届全国大学生高等数学竞赛真题及答案非数学类
历年全国大学生高等数学竞赛真题及答案
全国大学生数学竞赛简介
2018全国大学生数学竞赛模拟赛试题(非数学类)
第十届(2018)全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛试题