华东理工大学概率论答案-21,22
第二十一次作业
一、填空题
1. 将合适的数字填入空格，其中：（1）置信水平α，（2）置信水平α-1，（3）精确度，（4）准确度。
置信区间的可信度由 （2） 控制，而样本容量可用来调整置信区间的 （3） 。
2．有一大批糖果，先从中随机地取16袋，称的重量（单位：g ）如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布),(2σμN ，则总体均值μ的置信水平为95%的置信区间为 [500.4,507.1] ，总体标准差σ的置信水平为95%的置信区间为 [4.582,9.599] 。
二、选择题
1．设从总体),(~211σμξN 和总体),(~222σμηN 中分别抽取容量为9，16的独立样本，以x ，y ，2x S ，2y S 分别表示两个独立样本的样本均值和样本方差，
若已知1σ=2σ，则21μμ-的95%的置信区间为（ ） A. 169(2221975
.0σσ+--u y x ，)1692221975.0σσ+-+u y x B. 169(22975.0y x S S u y x +--，)16
922975.0y x S S u y x +-+ C. 5)23((975.0w S t y x --，)5)23(975.0w S t y x -+，其中23
16922y x w S S S += D. 5)25((975.0w S t y x --，)5)25(975.0w S t y x -+，其中25
16922y x w S S S += 2．关于“参数μ的95%的置信区间为),(b a ”的正确理解的是（ ）
A. 至少有95%的把握认为),(b a 包含参数真值μ；
B. 有95%的把握认为),(b a 包含参数真值μ；
C. 有95%的把握认为参数真值μ落在区间),(b a 内；
D. 若进行100次抽样，必有95次参数真值μ落在区间),(b a 内。
三、计算题
1．设某地旅游者日消费额服从正态分布),(2σμN ，且标准差12=σ，今对该地
旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？
解：由于总体为正态分布,且标准差(12)σ=已知,又由10.95α-=,即0.05α=, 查表可得0.97512 1.96U U α
-==，
误差小于2
即122 1.962138.2976U n α
-， 故至少要调查139人。
2．设某种清漆的干燥时间服从正态分布),(2σμN 。现有该清漆的9个样本，干燥时间分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0。试求该种清漆平均干燥时间的置信度为95%的置信区间。
解：据题意，要求μ的置信度为95%的置信区间，且方差未知。
由样本得：9=n ，6=x ，33.021=-n s ，查t 分布表得06.2)8(975.0=t
则μ的置信度为95%的置信上下限为
44.06933.006.26)8(1975.0±=?±=?
±-n s t x n
即该种清漆平均干燥时间的置信度为95%的置信区间为)44.6,56.5(。
3．某厂生产一批圆形药片，已知药片直径2~(,)X N μσ，随机抽取16粒药片，测得样本均值 4.87x =mm ，样本标准差0.32s =mm ，求总体的方差2σ在置信水平为0.95下的置信区间。
解：由样本值得0.32s =,16=n ，05.0=α，自由度为151=-n 。
查表得262.6)15(2025.0=χ，488.27)15(2975.0=χ。所以，
0559.0488.2732.015)15()1(2
2975
.02=?=-χS n , 2453.0262.632.015)
15()1(2
2025.02
=?=-χS n . 即2σ的置信水平为0.95的置信区间为：[]2453.0,0559.0。
第二十二次作业
一．填空题：
1．假设检验的基本思想是基于 小概率反例否定法(或 小概率事件原理)
2. 选择原假设最重要的准则是_________含有等号_____________
3. 假设检验可能犯的错误是___第一类错误___和___第二类错误_______
4. 假设检验的基本步骤是_提出假设_, _选取检验统计量并计算统计量观测值, __确定拒绝域(或接受域)_, __做出判断____
二. 选择题：
1. 假设检验中分别用0H 和1H 表示原假设和备择假设，则犯第一类错误的概率是指 ( C )。
A. }|{00为真接受H H P
B. 00{|}P H H 接受不真
C. }|{00为真拒绝H H P
D. 00{|}P H H 拒绝不真
2. 一个显著性的假设检验问题，检验的结果是拒绝原假设还是接受原假设,与之有关的选项中, 正确的( D )
A. 与显著性水平有关
B. 与检验统计量的分布有关
C. 与样本数据有关
D. 与上述三项全有关
3. 一个显著性水平为ɑ的假设检验问题，如果原假设0H 被拒绝,则( B )
A. 原假设0H 一定不真
B. 这个检验犯第一类错误的概率不超过ɑ
C. 这个检验也可能会犯第二类错误
D. 这个检验两类错误都可能会犯
4. 显著性水平为ɑ的假设检验，关于原假设0H 的拒绝域,错误的选项是 ( A )
A. 与样本观测值的大小有关
B. 与显著性水平ɑ有关
C. 与检验统计量的分布有关
D. 是0H 接受域的补集
三. 计算题：
1．已知在正常生产情况下某厂生产的汽车零件的直径服从正态分布)75.0,54(2N ，在某日生产的零件中随机抽取10件，测得直径（cm ）如下： 54.0 ，55.1 ，53.8，54.2 ，52.1 ，54.2，55.0 ，55.8，55.1，55.3
如果标准差不变，在显著水平05.0=α情况下,能否认为该日生产零件直径的 均值与标准值54cm 无显著差异？
解：由样本观测值计算,得54.46X =，本问题相当于要检验
01:54.46,:54.46H H μμ=≠，
考虑到总体服从正态分布2(54,0.75)N ,故采用双侧U 检验法，
取检验统计量的测试值为? 1.9395X U ===， 由水平0.05α=,查表得0.97512 1.96U U α
-==,由于0.975?U U <，
故接受0H ，即该日生产得零件直径的均值与标准值没有显著差异。
2．从一批矿砂中，抽取5个样品，测得它们的镍含量（单位：%）如下：
3.25 3.24 3.26 3.27 3.24
设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25（显著水平05.0=α）。
解:由样本观测值计算,得13.252,0.013n X S -==，本问题相当于要检验
01: 3.25,: 3.25H H μμ=≠
考虑到总体服从正态分布2(,)N μσ,其中方差2σ未知,故采用双侧t 检验法，
取检验统计量的测试值为?0.3440X T ===， 由水平0.05α=，查表得0.97512(1)(4) 2.776t n t α
--==， 由于0.975
?(4)T t <，故接受0H ， 即可以认为这批矿砂中的镍含量得平均值为3.25。
3．用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度7次。测得温度（?C ）： 112.0， 113.4， 111.2，112.0，114.5，112.9，113.6
而用某精确办法测得温度为112.6（可看作温度真值），试问热敏电阻测温仪的间接测量有无系统偏差？ （显著水平05.0=α）。 解：由样本观测值计算，得1112.8, 1.1358n X S -==，
本问题相当于要检验01:112.6,:112.6H H μμ=≠，
考虑到方差2σ未知，故采用双侧t 检验法。
计算检验统计量的值为?0.4659X T ===， 由水平0.05α=，查表得0.97512(1)(6) 2.4469t n t α
--==， 由于0.975
?(6)T t <，故接受0H ， 即可以认为热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差.
4. 某工厂生产的铜丝的折断力（N ）服从标注差为40的正态分布，某日抽取 10 根铜丝进行折断力试验，测得结果如下：
2830，2800，2795，2820，2850，2830，2890，2860，2875, 2785
在显著性水平05.0=α情况下,能否认为该日生产的铜丝折断力的标准差无显 著性改变？ 解：由样本观测值计算，得212833.5,1228.0556n X S -==，
本问题相当于要检验222201:40,:40H H σσ=≠，
考虑到均值μ未知，故采用双侧2χ检验法， 取检验统计量的测试值为221220(1)91228.0556 6.907840n n S χσ∧--?=
== 由水平0.05α=，查表得
2
2220.9750.02512
2(1)(9)19.023,(1)(9) 2.700n n ααχχχχ--==-==， 由于2220.0250.975(9)(9)χ
χχ∧<<，故接受0H ， 即可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差无显著性改变。
华理大物实验答案(误差与有效数字,基本测量)
误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d 甲 =（1.2832±0.0003）cm ，d 乙 =（1.283±0.0003）cm ，d 丙 =（1.28±0.0003）cm ，d 丁 =（1.3±0.0003）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？ 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m ，数据如下表所示 ： Δ仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 3.61232i m m g n ∑ = = A 类分量： (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=?= B 类分量： 0.6830.6830.0002 0.00 u g =?= ?=仪 合成不确定度：0.000182U g ====0.00018g 取0.00018g ，测量结果为： (3.612320.00018) m U g ±=± ( P=0.683 ) 相对误差: 0.00018 0.005%3.61232 U E m = == 3.用米尺测量一物体的长度，测得的数值为 试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 cm n L L i 965.98=∑= ， A 类分量: (0.6831S t n =-?0.006=0.0064cm B 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =?=?=仪 合成不确定度: 0.035U cm ====0.04cm 相对误差: %04.096 .9804.0=== L U E ( P=0.683 )
大学物理实验课后题答案
近代物理 1. 是否可以测摆动一次的时间作周期值？为什么？ 答：不可以。因为一次测量随机误差较大，多次测量可减少随机误差。 2. 将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大、减小还是不一定？说明理由。 答：当两个圆盘的质量为均匀分布时，与空载时比较，摆动周期将会减小。因为此时若把两盘看成为一个半径等于原下盘的圆盘时，其转动惯量I0小于质量与此相等的同直径的圆盘，根据公式(3-1-5)，摆动周期T0将会减小。 3. 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？ 答：周期减小，对测量结果影响不大，因为本实验测量的时间比较短。 实验2 金属丝弹性模量的测量 1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度? 答：优点是：可以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b。 2. 何谓视差，怎样判断与消除视差? 答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮可消除视差。 3. 为什么要用逐差法处理实验数据? 答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差的平均值。 实验三，随即误差的统计规律 1. 什么是统计直方图? 什么是正态分布曲线?两者有何关系与区别? 答：对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系列测量值，找出它的最大值和最小值，然后确定一个区间，使其包含全部测量数据，将区间分成若干小区间，统计测量结果出现在各小区间的频数M，以测量数据为横坐标，以频数M为纵坐标，划出各小区间及其对应的频数高度，则可得到一个矩形图，即统计直方图。 如果测量次数愈多，区间愈分愈小，则统计直方图将逐渐接近一条光滑的曲线，当n趋向于无穷大时的分布称为正态分布，分布曲线为正态分布曲线。 2. 如果所测得的一组数据，其离散程度比表中数据大，也就是即S(x)比较大，则所得到的周期平均值是否也会差异很大? 答：（不会有很大差距，根据随机误差的统计规律的特点规律，我们知道当测量次数比较大时，对测量数据取和求平均，正负误差几乎相互抵消，各误差的代数和趋于零。 实验四电热法测量热功当量 1. 该实验所必须的实验条件与采用的实验基本方法各是什么?系统误差的来源可能有哪些? 答：实验条件是系统与外界没有较大的热交换，并且系统（即水）应尽可能处于准静态变化过程。实验方法是电热法。系统误差的最主要来源是系统的热量散失，而终温修正往往不能完全弥补热量散失对测量的影响。其他来源可能有①水的温度不均匀，用局部温度代替整体
(完整版)概率论与数理统计课后习题答案
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
大学物理实验课后答案
实验一霍尔效应及其应用 【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？ 以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？ 为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电 流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？ 若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？ 误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。 实验二声速的测量 【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？ 答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？ 答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交
华理概率论习题5答案
华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第五册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第十三次作业 一． 填空题： 1． 已知二维随机变量),(ηξ的联合概率分布为 则 ()_______,),max (_______,)(2sin ____,______,==??? ??+==ηξηξπηξE E E E ()_______),m ax (=ηξD 。 2. 设随机变量321,,ξξξ相互独立，1ξ~)6,0(U ，2ξ~)4,0(N ，3ξ~)3(E ，则： )32(321ξξξ+-E = ____4___，)32(321ξξξ+-D = __20_。 二． 选择题： 设),N(10~ξ，)4,0(~N η，ηξ?+=，下列说法正确的是（ B ）。 A. )5,0(~N ? B. 0=?E C. 5=?D D. 3=?D 05.15.025.02.136.0
三． 计算题： 1. 设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度函数为 ?????< <<<+=其他0 2 0,20)(81 ),(y x y x y x p 求)(,,ξηηξE E E 。 解：ηξE y y x x x y x y x xp E D ==+= =????6 7 d )(d 81d d ),(2020 3 4 d )(d 81d d ),()(2020=+= = ????y y x xy x y x y x xyp E D ξη 2. 二维随机变量),(ηξ服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求)(ηξ+E 和)(ηξ+D 。 解: ),(ηξ～2, (,),(,)0, (,),x y G p x y x y G ∈?=? ?? 1 1 014 ()2()3y E dy x y dx ξη-+=+= ??, 11220111 ()2()6 y E dy x y dx ξη-+=+=??, 2211161 ()()[()]6918 D E E ξηξηξη+=+-+=-= 3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。
华理大物实验报告
1实验名称 电桥法测中、低值电阻 一.目的和要求 1.掌握用平衡电桥法测量电阻的原理和方法; 2.学会自搭电桥，且用交换法测量电阻来减小和修正系统误差; 3.学会使用QJ-23型惠斯登电桥测量中值电阻的方法; 4.学会使用QJ-42型凯尔文双臂电桥测量低值电阻的方法; 二.实验原理 直流平衡电桥的基本电路如下图所示。 图中B A R R ,称为比率臂，Rs 为可调的标准电阻，称为比较臂，Rx 为待测电阻。在电路的对角线（称为桥路）接点BC 之间接入直流检流计，作为平衡指示器，用以比较这两点的电位。调节Rs 的大小，当检流计指零时，B ，C 两点电位相等AB AC U U =；BD CD U U = ，即B B A A R I R I =；S S X X R I R I =。因为检流计中无电流，所以X A I I =，S B I I =，得到电桥平衡条件 Rs R R Rx B A =。 三.实验仪器 直流电源，检流计，可变电阻箱，待测电阻，元器件插座板，QJ24a 型惠斯登直流电桥，QJ42型凯尔文双臂电桥，四端接线箱，螺旋测微计 四.实验方法 1.按实验原理图接好电路； 2.根据先粗调后细调的原则，用反向逐次逼近法调节，使电桥逐步趋向平衡。在调节过程中，先接上高值电阻R m ，防止过大电流损坏检流计。当电桥接近平衡时，合上K G 以提高桥路的灵敏度，进一步细调； 3.用箱式惠斯登电桥测量电阻时，所选取的比例臂应使有效数字最多。
五.数据记录与分析 (0.0010.002) S RS R m ?±+ 仪 ＝，其中 S R是电阻箱示值，m是所用转盘个数，RS σ ? ' = X R= X R σ= 所以 2 297.80.1 X R=±Ω， 3 1995.40.8 X R=±Ω 2.不同比例臂对测量结果的影响 3.用箱式惠斯登电桥测量电阻 4.用开尔文电桥测量低值电阻 铜棒平均直径d＝3.975mm（多次测量取平均）（末读数－初读数） 电阻 2 4 R L L S d ρρ π ==，由下图中的拟合直线得出斜率00609 .0 4 2 = = d k π ρ ，则电阻率 () m k d ? Ω ? = ? ? ? = =- - 8 2 3 2 10 56 .7 4 10 975 .3 00609 .0 142 .3 4 π ρ
华东理工大学概率论答案-23
华东理工大学 概率论与数理统计 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第二十三次作业 一．填空题： 1. 单侧检验与双侧检验的最大区别是__拒绝域在一侧还是两侧都有____ 2. 如果要检验的是某品牌手机的辐射是否符合国家标准,应该选用_单侧检验 如果要检验的是某厂生产螺栓的直径是否符合标准, 应该选用双侧检验 3. 某产品工艺改革前后的次品率分别为12,p p ，若要检验工艺改革是否显著降低 了产品的次品率，那么检验的原假设和备选假设分别为 210:p p H ≤ 和 211:p p H > 4．设需要对某正态总体（方差2σ已知）的均值进行假设检验:0H 15=μ， :1H 15<μ，显著性水平为α，采用的统计量为n x u /15 σ-=， 拒绝域为α--<1u u 。 5．进行5次试验，测得锰的熔化点（?C ）如下：1269，1271，1256，1265，1254， 已知锰的熔化点服从正态分布。现要根据以上数据判断猛的熔化点是否显著高于1250?C （01.0=α），采用的原假设为1250:0≤μH ，备择假设为 1250:1>μH ，采用的统计量n s x T n /151--=在0H 为真时服从的分布为(4)t ， 拒绝域为7469.3>T 。 6. 一元线性回归的模型为 ),0(~ 210σεεββN X Y ++=; 回归分析的三个前 提是 正态性, 独立性, 方差齐性; 根据n 组样本数据(i i y x ,)求回归模型中参
华理概率论06-6-B-试卷答案
华东理工大学2005–2006学年第二学期 《概率论与数理统计》课程期末考试试卷 B 2006.06 开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、 填空题（每题5分，共20分） （1）设 P ( A ) = 0.5 , P ( A B ) = 0.75 , a ） 若A 与 B 独立，则 P(B) ＝ 0.5 ； b). 若A 与B 不相容 ，则 P(B) ＝ 0.25 。 （2）设n X X X ,,21为总体2 ~(,)N ξμσ的样本，211 1,()n n i i i i X X X U n μσ==-==∑∑， 则它们分别服从 2(,)N n μσ 和 2()n χ 分布。 （3）设随机变量,ξη相互独立，且4D D ξη=。记23,23X Y ξηξη=+=-，则 {()()(E XY EX EY -＝ 725 。 （4） 设随机变量ξ的密度函数为：01 (),120ax x p x b x x ≤
（A ）A 与B 互不相容； （B ）A 与B 相容； （C ）P(AB) = P(A) P(B)； （D ）()()P A B P A -=。 （2）设随机变量,ξη相互独立，且3, 2.1E D ξξ==；4, 2.4E D ηη==，则 2(2)E ξη-=（ A ）。 （A ）14.8 ； （B ） 4 ； （C ）12.4 ； （D ）其它 。 （3）设随机变量X ，Y 相互独立，服从相同的两点分布：111212-?? ????，则下列结论中肯定正确的是（ C ）： （A ）X=Y ； （B ）P(X=Y) = 0 ； （C ）P(X=Y) = 12； （D ）P(X=Y) = 1 。 （4）设(,)X Y 服从二维正态分布，则随机变量,U X Y V X Y =+=-独立的充要条件为（ B ）： （A ）EX EY =； （B ）2222()()EX EX EY EY -=-； （C ）22EX EY =； （D ）2222()()EX EX EY EY +=+。 三、（共10分）袋中有5个白球，3个红球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机取出一球。 （1）试求“乙取出的是白球”的概率； （2）若已知“乙取出的是白球”，计算“甲取到红球”的条件概率。 解：（1）设A ＝{ 甲取出的是白球 }；B ＝{ 乙取出的是白球 }；则 B AB AB =+，由全概率公式（或抓阄模型）， ()()()()()P B P A P B A P A P B A =+＝5435587878 ?+?=。（5分） （2） 利用贝叶斯公式，得 35()()()3 87()5()()78 P A P B A P AB P A B P B P B ?====。 （5分）
华东理工大学物理(下)期末试卷答案.
华东理工大学物理B(下)期末考试A卷 选择题30’(5’×6) 1、边长为L的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷，若正方形中心O处场强值、电势值均为零，则四个顶点带电情况为？ A.顶点a、b、c、d处都是负电荷 B.顶点a、b处是正电荷，顶点c、d处是负电荷 C.顶点a、c处是正电荷，顶点b、d处是负电荷D顶点a、b、c、d都是负电荷 A、D的U O≠0，B的E O≠0，由矢量叠加证明E O=0，由两等量异号电荷的中垂面为零势面证明U O=0 2、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和Σq=0，则能肯定？ A.高斯面上各点场强均为零 B.穿过高斯面上每一面元的电场强度通量为零 C.穿过整个高斯面的电场强度通量为零 D.以上均错 3、半径R1的导体球带电q，外罩一带电Q的半径为R2的同心导体球壳，q点距球心O的距离为r，r 5、牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，其间充满折射率为n 的透明介质，一真空中波长为λ的平行单色光垂直入射到该装置上，则反射光形成的干涉条纹中，暗环的半径r k 表达式为？A.n /k r k R λ= B.R n /k r k λ= C.R λkn r k = D.R λk r k =6、一动量为P 的电子，沿图示方向入射并能穿过一宽为D ，磁感应强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区，则该电子出射、入射方向间的夹角为多少？ A.α=cos -1P eBD B.α=sin -1P eBD C.α=sin -1eP BD D.α=cos -1 eP BD 习 题(参考答案) 2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。 (1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2 - 答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794 .9003 .0≈?= gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)?10 19 - C 答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210 .100007 .0≈?= er U ； (3) m ＝(9.10091±0.00004) ?10 31 -kg 答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091 .900004 .0≈?= mr U ； (4) C ＝(2.9979245±0.0000003)8 10?m/s 答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字 1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表： 试计算直径的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。 解： 平均值 mm D D i i 054.210110 1 ==∑= 标准偏差： mm D D i i D 0029.01 10)(10 1 2 ≈--= ∑=σ 算术平均误差： m m D D i i D 0024.010 10 1 ≈-= ∑=δ 不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00029.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D 或 不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00024.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D ，%00001.0%1009979245 .20000003 .0≈?= Cr U 。 3．正确写出下列表达式 （1）km km L 310)1.01.3()1003073(?±=±= （2）kg kg M 4 10)01.064.5()13056430(?±=±= （3）kg kg M 4 10)03.032.6()0000030.00006320.0(-?±=±= （4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834 .0873657.9(±=±= 4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。 第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命， 解 （1） }, 100,,1,0{ n i n i ==Ω其中n 为班级人数（2）}18,,4,3{ =Ω （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 第十六章 狭义相对论 1、一宇宙飞船相对地球以0.8c （c 表示真空中光速）的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上观察者测得光脉冲从船尾发出到达船头的空间间隔为多少 ？ 解：2 2 / 1/ 2/ 1/ 212v 1) t t (v x x x x ??+?= ?c m 2708.01c 90 c 8.0902 =?×+= 2、B 观察者以0.8c 的速度相对于A 观察者运动。B 带着一根1m 长的细杆，杆的取向与运动方向相同，在杆的一端相继发出两次闪光，其时间间隔在他的计时标度上看是10s ，求： （1）A 测得此杆的长度是多少？ （2）A 测得再次闪光的时间间隔有多长？ 解：（1） m 6.0)c c 8.0( 11c v 1l l 2 2 20=?×=? = （2） s 7.16)c c 8.0( 110c v 1t t 2 2 2 0=?= ?Δ= Δ 3、一辆小车以速度v 行驶，车上放一根米尺，并与水平方向成300 。在地面上观察者， 测得米尺与水平方向成450 ，求： （1）小车的速度； （2）地面上观察者测得米尺长度为多少？ 解：（1）设原长 则 /l c 3 2v 45tg c v 1x 45xtg 30tg x y y 45xtg y 30tg x y 0 2 2/ // //= ? ===== （2）2 0/2 22 /2 2 )30tg x ()c v 1(x y x L +?=+=（） 0/30cos x = m 707.03 2 30cos 132x 0/ =××== 4、在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Δt=2秒。而在另一惯性系S'中，观测第二事件比第一事件晚发生Δt'=3秒。求： （1）S'系相对于S 系的运动速度为多少？ （2）在S'系中发生两事件的地点之间的距离是多少？ 解：（1）2 2 /c v 1t t ?Δ= Δ c 3 5v 3 2 t t c v 1/22 ==ΔΔ= ?（2） 2 2) A B A B /A /B c v 1t t (v x x x x ????= ?c 5)35(12c 35 02 ?=?×? == m 107.68×? 大学物理实验答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 实验一 物体密度的测定 【预习题】 1．简述游标卡尺、螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项。 答：（1）游标卡尺的测量原理及使用时的注意事项： 游标卡尺是一种利用游标提高精度的长度测量仪器，它由主尺和游标组成。设主 尺上的刻度间距为y ，游标上的刻度间距为x ，x 比y 略小一点。一般游标上的n 个刻度间距等于主尺上(n -1)个刻度间距，即y n nx )1(-=。由此可知，游标上的刻度间距与主尺上刻度间距相差n 1,这就是游标的精度。 教材P33图1-2所示的游标卡尺精度为 mm 501,即主尺上49mm 与游标上50格同长，如教材图1-3所示。这样，游标上50格比主尺上50格（50mm ）少一格（1mm ），即游标上每格长度比主尺每格少1÷50 = 0.02(mm)， 所以该游标卡尺的精度为0.02mm 。 使用游标卡尺时应注意：①一手拿待测物体，一手持主尺，将物体轻轻卡住，才 可读数。②注意保护量爪不被磨损，决不允许被量物体在量爪中挪动。③游标卡尺的外量爪用来测量厚度或外径，内量爪用来测量内径，深度尺用来测量槽或筒的深度，紧固螺丝用来固定读数。 （2）螺旋测微器的测量原理及使用时的注意事项： 螺旋测微器又称千分尺，它是把测微螺杆的角位移转变为直线位移来测量微小长 度的长度测量仪器。螺旋测微器主要由固定套筒、测量轴、活动套筒(即微分筒)组成。 如教材P24图1-4所示，固定套管D上套有一个活动套筒C(微分筒)，两者由高精度螺纹紧密咬合，活动套筒与测量轴A相联，转动活动套筒可带动测量轴伸出与缩进，活动套筒转动一周( 360)，测量轴伸出或缩进1个螺距。因此，可根据活动套筒转动的角度求得测量轴移动的距离。对于螺距是0.5mm螺旋测微器，活动套筒C的周界被等分为50格，故活动套筒转动1 格，测量轴相应地移动0.5/50=0.01mm,再加上估读，其测量精度可达到0.001 mm。 使用螺旋测微器时应注意：①测量轴向砧台靠近快夹住待测物时，必须使用棘轮而不能直接转动活动套筒，听到“咯、咯”即表示已经夹住待测物体，棘轮在空转，这时应停止转动棘轮，进行读数，不要将被测物拉出，以免磨损砧台和测量轴。②应作零点校正。 2．为什么胶片长度可只测量一次？ 答：单次测量时大体有三种情况：（1）仪器精度较低，偶然误差很小，多次测量读数相同，不必多次测量。（2）对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了。（3）因测量条件的限制，不可能多次重复测量。本实验由对胶片长度的测量属于情况（1），所以只测量1次。 大物自测题 电磁学基础自测题（一） D B B A D A B C B C 均匀电场中，各点的电势一定相等F 电势为零处，场强一定为零F 库仑定律与高斯定理对于静止的点电荷的电场是等价的，而高斯定理还适于运动电荷的电场T 电场线总是与等位面垂直并指向电位降低处；等位面密集处电场线也一定密集T 通过闭合曲面S的总电通量，仅仅由S面所包围的电荷提供T 在电势不变的空间，电场强度一定为零T 电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的场强一定很大F 用高斯定理求解出的静电场强大小是高斯面上的场强T. 电场的存在，我们既看不见也摸不着，所以电场不是物质F. 电偶极矩的方向由正电荷指向负电荷。F 热学基础自测题（一） 1同温度、同物质的量的H2和He两种气体，它们的（ B ） A、分子的平均动能相等； B、分子的平均平动动能相等； C、总动能相等； D、内能相等。 2一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 C A、温度相同、压强相同。 B、温度、压强都不同。 C、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. D、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强. 3麦克斯韦速率分布律适用于( C )。 A.大量分子组成的理想气体的任何状态； B.大量分子组成的气体； C.由大量分子组成的处于平衡态的气体 D.单个气体分子 5两瓶不同种类的气体，一瓶是氮，一瓶是氦，它们的压强相同，温度相同，但体积不同，则：（ A ） A．单位体积内分子数相同B．单位体积内原子数相同 C．单位体积内气体的质量相同 D．单位体积内气体的内能相同 6一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1，V1，T1的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为p2，V2，T2的终态．若已知V2>V1，且T2=T1，则以下各种说法中正确的是（D）： A、不论经历的是什么过程，气体对外净作的功—定为正值。 B、不论经历的是什么过程。气体从外界净吸的热一定为正值。 C、若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少。 D、如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断 7一定质量的理想气体当温度一定时,三种速率最大的是( C) Ａ、最概然速率；Ｂ、平均速率；Ｃ、方均根速率；Ｄ、不一定。 8麦克斯韦速率分布律适用于：（ C ） A.大量分子组成的理想气体的任何状态； B.大量分子组成的气体； C.由大量分子组成的处于平衡态的气体 D.单个气体分子 9理想气体的内能是状态的单值函数，对理想气体的内能的意义，下列说法正确的是：( A ) A、气体处在一定的状态，就具有一定的内能 B、对应用于某一状态的内能是可以直接测定的 C、对应于某一状态，内能的数值不唯一 D、当理想气体的状态改变时，内能一定跟着改变 10关于温度的意义，有下列几种说法：B (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 华东理工大学概率论答案-2 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第四次作业 一． 填空题： 1． 设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ?＝ 4/9 2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)<21, 16 9 )(=??C B A P 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ?=，则(|)P A B = 13，(|)P B A =12 。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ?= 0.6， (|)P B A = 2 3 。 二． 选择题： 1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ） A ．)(b a a + B ．11-+-b a a C ． )1)(()1(-++-b a b a a a D ．2 2 )(b a a + 2． 已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的 为（ B ）。 A ．A B 与互不相容； B ．A B 与独立； C ． A B ?； D ．()0.4P B A =. 3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ） A ．一定不独立，，则若 B A AB ?=； B ．一定独立，，则若B A AB ?≠； C ．有可能独立，，则若B A AB ?≠； D ．一定独立，，则若B A AB ?= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ） )(A A 与BC D ?； )(B AC D ?与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD . 三． 计算题： 1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 （1） 求任取一个零件是废品的概率 （2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工 的概率。 解：(1)设B ={取出的零件是废品}，1A ={零件是第一台机床生产的}， 2A ={零件是第二台机床生产的}，则122 1(),()33 P A P A ==, 由全概率公式得： 112221()(|)()(|)()0.030.060.0433 P B P B A P A P B A P A =+=?+?= (2)222(|)()0.02 (|)0.5()0.04 P B A P A P A B P B === 2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 1 :2:3:9，它们在一定时间内需要修理的概率 之比为 1:3:2:1，当一台机床需要修理时，求这台 概率论与数理统计 作业簿（第三册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第七次作业 一．填空题： 1. ξ的分布列为: 则=E ξ 2.7 。 2. ξ的分布列为: 则=E ξ13， (1)-+=E ξ3， 2 =E ξ24 。 二．选择题： 1. 若对任意的随机变量X ，EX 存在，则))((EX E E 等于（ C ） 。 A ．0 B ．X C ．EX D ．2)(EX 2. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为 （ C ） （A ）6.5 （B ）12 （C ）7.8 （D ）9 三．计算题 1. 设随机变量X 的概率密度为21101()10x x f x θ θ θ--?<1，求 EX 。 解 21 1 111 10011111011----====--??EX x x dx x dx x θθθθθθθθ θ 2. 设随机变量ξ的概率密度函数 ,0 (=0,0 x e x p x x -?>? ≤?） 求 2,(2),()E E E e ξξξξ-+。 解 0 1,x E xe dx ξ+∞-==? (2 )22, E E ξξ== 22204 ()()13 x x E e E E e e e dx ξξξξ+∞ ----+=+=+?= ?。 3. 一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望。 解 设A i =｛第i 个部件需要调整｝（i=1,2,3），则P(A 1)=0.1，P(A 2)= 0.2，P(A 3)=0.3 。所以 123(0)()0.90.80.70.504P P A A A ξ===??=， 123123123(1)()()()0.389,P P A A A P A A A P A A A ξ==++= 123123123(2)()()()0.092,P P A A A P A A A P A A A ξ==++= 123(3)()0.006.P P A A A ξ=== 从而 00.50410.38920.09330.0060.6E ξ=?+?+?+?=。 4. 设球的直径均匀分布在区间[a , b ]内，求球的体积的平均值。 解 设球的直径长为ξ,且[,]U a b ξ~,球的体积为η,与直径ξ的关系为3 432πξη?? = ???,那 么,3 3223 4()()326 624b a x a b a b E E E dx b a πξπππηξ++??=?=?== ?-???. 第十五次作业 一. 选择题： 1. 设随机变量ξ密度函数为()p x ，则31ηξ=-的密度函数()p y η为（ A ）。 A 、11()33y p + B 、13()3y p + C 、1(3(1))3p y + D 、1 3()3 y p - 2. 设随机变量ξ和η相互独立，其分布函数分别为 )(x F ξ与)(y F η，则 ),max(ηξζ＝ 的分布函数 )(z F ζ等于 （ B ） A ．)}(),(max {z F z F ηξ B. )()(z F z F ηξ C ．)]()([2 1 z F z F ηξ+ D. )()()()(z F z F z F z F ηξηξ-+ 二. 填空： 已知ξ～)1,0(N ,3 1ξη=, 则η的概率密度为=)(y η? 2 2 6 e 23y y - π 。 三. 计算题 1. 已知随机变量]2,0[~U ξ，求2ξη=的概率密度。 解: ???<≥--=? ? ?<≥≤≤-=≤=0 0)()(00 }{}{)(2y y y F y F y y y y P y P y F ξξηξξ 故() ?? ? ??<≥--=000)()(21 )(y y y p y p y y p ξξ η＝??? ??≤≤其他 4041 y y 2. 设随机变量X 的概率分布为： 求)2 sin( X Y π =的概率分布。 解：由于?? ? ??-==-=-=3 41 20 141)2sin(k x k x k x x π Λ,2,1=k 故随机变量Y 的可能取值为：-1，0，1。 随机变量Y 的∑∞ =-==-=1}14{}1{k k X P Y P ∑ ∞ =-=-?==1 4 1 415 212118121k k ； ∑∞ ====1 }2{}0{k k X P Y P ∑ ∞ ==-?==12 23112114121k k ； ∑∞ =-===1 }34{}1{k k X P Y P ∑ ∞ =-=-?= =1 4 3 415 812112121k k ， 于是随机变量Y 的分布律为： 3．设~ξ)1,0(U ，求η =ξξ ln 的分布 。 解：对应于η =ξ ξ ln ， )(2 )(ln ln x f e x y x x === ，由于 x x e x f x 1 ln 2)(2)(ln '??= 。 当)1,0(∈x 时， 0)(' 大学物理实验习题参考答案
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