华理概率论习题6答案
华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第六册）
学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________
第十六次作业
一． 计算题：
1 一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40只进行检查，若发现两只或两
只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法拒收的概率：（1）用二项分别作精确计算；
（2）用泊松分布作近似计算。 解:设不合格得产品数为ξ.
(1)401
3940(2)1(0)(1)1(0.98)(0.02)(0.98)0.1905P P P C ξξξ≥=-=-==--≈.
(2)利用二项分布列的泊松定理近似,得400.020.8n np λ==?=,
0.80.8(2)10.80.1912P e e ξ--≥≈--≈.
2 作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从)5.0,5.0(-上的均匀分布。现在有1200个数相加，问取整误差总和的绝对值超过12的概率是多少？
解 设各个加数的取整误差为i ξ（1200,,2,1 =i ）。因为 i ξ～
)5.0,5.0(-U ，所以 025.05.0=+-=
=i E ξμ ，12
112)5.05.0(22
=+==i D ξσ （1200,,2,1 =i ）。
设取整误差的总和为 ∑==n
i i 1ξη，因为n 1200=数值很大，由定理知，这时近
似有 ∑==n
i i 1
ξη～),(2σμn n N ，其中，
001200=?=μn ，10012
1
12002=?=σn 。 所以，取整误差总和的绝对值超过12的概率为
{}12>ηP {}12121≤≤--=ηP ≈??
?
???--Φ--Φ-)12()12(
122σμσμn n n n ???
??
?--Φ--Φ-=)100012()100012(1)2.1()2.1(1-Φ+Φ-=
)]2.1(1[2Φ-=2302.0)8849.01(2=-?= 。
3 设2021,,,ξξξ 是相互独立的随机变量序列，具有相同的概率密度
?
?
?≤≤=其他01
02)(x x x ? 。
令2021ξξξη+++= ，用中心极限定理求}10{≤ηP 的近似值。
解 因为 i ξ（20,,2,1 =i ）的概率密度为 ???≤≤=其他0
1
02)(x x x ? ，所以
3
2
d 2d )(1
02=
==??∞
+∞-x x x x x E i ?ξ ，
18
1
9421)32(d 2)()(210322=-=-=-=?x x E E D i i i ξξξ。
由中心极限定理可知，这时近似有 ∑==20
1
i i ξη～),(2σμn n N ，其中，20=n ，
3403220=?
==i nE n ξμ，9
10
181202=?==i nD n ξσ 。 所以，
}10{≤ξP ≈)910340
10(
)10(2-
Φ=-Φσμn n ≈)16.3(1)16.3(Φ-=-Φ≈008.0 。
4. 已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从普阿松分布(0.2)P ，求这本书印刷错误总数不多于70个的概率。
解 设i ξ是第i 页印刷错误的个数，已知i ξ～)2.0(P ，1,2,,300i = ，它们相互独立，由普阿松分布可知的可加性，所以，300页书的错误总数∑==300
1i i ξη～)60(P 。
直接用普阿松分布计算，则有
{}{}70
70
60
00
600700.909813!k k k P P k e k ηη-==≤≤===≈∑∑ 。
下面用独立同分布中心极限定理近似计算。
因为i ξ～)2.0(P ，300,,2,1 =i ，
独立同分布，λξ=i E 2.0=，λξ=i D 2.0=，300,,2,1 =i ，根据独立同分布中心极限定理，可认为 ∑==300
1i i ξη近似服从正态
分布
)
,(2σμn n N ，其中
60
2.0300=?==i nE n ξμ ,
602.03002=?==i nD n ξσ。 所以
}700{≤≤ηP ≈)60
600(
)60
6070(
-Φ--Φ)60
60(
)60
10(
-Φ-Φ=
≈)75.7()29.1(-Φ-Φ≈09015.0-9015.0= 。
5. 设有30个相互独立的电子器件1230,,,D D D ，它们的使用情况如下：1D 损坏，
2D 立即使用；2D 损坏，3D 立即使用，…。设器件i D ()1,2,,30i = 的寿命服从参数为0.1λ=（1/小时）的指数分布，令T 为30个器件使用的总计时间。问T 超
过350小时的概率是多少？
解 设i ξ是第i 个电子器件的寿命，已知i ξ～)1.0(E ，30,,2,1 =i ，它们独立同分布，101.011
==
=
λ
ξi E ，1001
.01122===λξi D ，30,,2,1 =i 。 根据独立同分布中心极限定理，可认为 ∑==30
1
i i T ξ近似服从正态分布
),(2σμn n N ，其中 3001030=?==i nE n ξμ , 3000100302=?==i nD n ξσ。 所以
}350{>T P }350{1≤-=T P ≈)3000300350(
1-Φ-)3000
50
(1Φ-= ≈)913.0(1Φ-≈1814.08186.01=- 。
6. 一复杂系统，由多个相互独立作用的部件组成，在运行期间，每个部件损坏
的概率都是0.1，为了使整个系统可靠地工作，必须至少有88%的部件起作
用。
（1）已知系统中共有900个部件，求整个系统的可靠性（即整个系统能可靠地工作的概率）。 （2）为了使整个系统的可靠性达到0.99，整个系统至少需要由多少个部件组成？ 解 设ξ是起作用的部件数 ，ξ～),(p n b ，当n 比较大时，近似有ξ～),(npq np N 。 （1）900=n ，9.0=p ，1.01=-=p q ,810=np ，81=npq 。
整个系统要能可靠地工作，至少要有 792%88900%88=?=?n 个部件起作用，
所以，这时系统能可靠地工作的概率等于
}900792{≤≤ξP ≈ )81
810
792()81810900(
-Φ--Φ)2()10(-Φ-Φ= ≈ 9772.0 ； （2）设至少需要n 个部件，n np 9.0=，n npq 09.0=。 这时系统能可靠地工作的概率等于
}88.0{n n P ≤≤ξ≈)09.09.088.0(
)09.09.0(
n
n
n n
n n -Φ--Φ=)15
()3(
n
n -Φ-Φ ≈)15(1n -
Φ-)15
(n
Φ= （ 因为本题中n 很大，
3n 的值远远超过了4，所以可以认为 )3
(n
Φ≈1 ） 。 要99.0)15(
≥Φn ，查表可得3263.215
≥n
，即2)153263.2(?≥n ≈1218 ， 即如果整个系统可靠性要达到99.0，它至少需要由1218个部件组成。
7. 某单位设置一台电话总机，共有200个分机。设每个分机在任一时刻要使用外线通话的概率为5%，各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线，才能以90%的概率保证各个分机通话时有足够的外线可供使用？ 解 设ξ是要使用外线的分机数，ξ～),(p n b ，200=n ，05.0=p ，
95.01=-=p q 。
近似有 ξ～),(npq np N ，其中 1005.0200=?=np ，5.995.010=?=npq 。 设k 是需要设置的外线数。根据题意，各个分机通话时有足够的外线可供使用，即 k ≤ξ 的概率要大于90％，即要有
}{k P ≤ξ≈9.0)5
.910(
≥-Φk 。
查表可得
2816.15
.910≥-k ，
解得 5.92816.110?+≥k ≈95.13，大于它的最小整数是14，所以，需要设置14条外线。
第十七次作业
一．计算题：
1. 保险公司接受多种项目的保险，其中有一项是老年人寿保险，若一年中有100000人参加这项保险，每人每年需付保险费20元，在此类保险者里，每个人死亡的概率是0.002，死亡后家属立即向保险公司领得8000元。若不计保险公司支出的管理费，试求：
（1）保险公司在此项保险中亏本的概率；
（2）保险公司在此项保险中获益80000元以上的概率。
解：设ξ是死亡的人数，ξ～),(p n b ，100000=n ，002.0=p ，998.01=-=p q 。
近似有 ξ～),(npq np N ，200002.0100000
=?=np ，6.199998.0200=?=npq 。 保险公司的净获益为 ξ8000
10000020-?。 （1）当 ξ800010000020-?0< ，即 250>ξ时，保险公司在此项保险中亏本，其概率为
}250{>ξP ≈)6
.199200
250(
1-Φ-≈)539.3(1Φ-≈0002.0 ； （2）若要 ξ8000
10000020-?80000>，必须有 240<ξ，这时，概率为 }240{<ξP ≈)6
.199200
240(
-Φ≈)831
.2(Φ≈9977.0 。
2. 某种福利彩票的奖金额ξ由摇奖决定，其分布列为
若一年中要开出300个奖，问需要准备多少奖金总额，才有95%的把握，保
证能够发放奖金？ 解 设需要资金总额为b,设i ξ表示第i 个奖金额,其中1,2,,300i = ,其期望和
方差分别为29,764i i E D ξξ==,利用独立分布中心极限定理近似,得
300
1()0.95i i P b ξ=≤=∑, 0.95Φ=,查表得91.64494=,即9487.5b ≈.
3. 抽样检查产品质量时，如果发现次品不少于10个，则认为这批产品不能接受，应该检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不被接受的概率达到0.9。
解 设要检查n 个产品，ξ是其中的次品数，ξ～),(p n b ，1.0=p ，
9.01=-=p q 。近似有 ξ～),(npq np N ，n np 1.0=，n n npq 09.09.01.0=?= 。
当10≥ξ时这批产品不被接受，所以，产品不被接受的概率为
}10{n P ≤≤ξ≈)09.01.010()09.01.0(
n n n n
n -Φ--Φ )09.01.010()3(n
n n -Φ-Φ= ≈)09.01.010(
1n n -Φ-)09.010
1.0(n
n -Φ= （ 因为本题中n 很大，n 3的值远远超过了4，所以可以认为 )3(n Φ≈1 ） 。
现在要}10{n P ≤≤ξ)09.0101.0(
n
n -Φ=9.0≥，查表可得
2816.109.0101.0≥-n
n ，即有
01038448.01.0≥--n n 。
这是一个关于n 的一元二次不等式方程，解这个方程，得到 1055.12≥n 或 2607.8-≤n ，但n 不可能小于负值，所以只有1055.12≥n ，平方后得到
2)1055.12(≥n 543.146= ，
大于543.146的最小整数是147，即只要检查147个产品即可达到要求。
4. 分别用切比雪夫不等式和德莫哇佛-拉普拉斯极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次，才能保证出现正面的概率在4.0～6.0之间的概率不少于90%。
解 设要掷n 次硬币，
ξ是掷出的正面数，ξ～),(p n b ，5.0=p ，5.01=-=p q ，n np E 5.0==ξ，n n npq D 25.05.05.0=?==ξ 。
（1）用切比雪夫不等式估计。
=≤≤
}6.04.0{n P ξ
?
??
???≤-1.05.0n P ξ}1.05.0{n n P ≤-=ξ }1.0{n E P ≤-=ξξ2
)
1.0(1n D ξ
-
≥n n n 25101.025.012-=-= 。 现在要 =≤≤
}6.04.0{n P ξ
9.0251≥-
n ，即要有 2509
.0125
=-≥n 。用切比
雪夫不等式估计，需要掷250次。
（2）用德莫哇佛-拉普拉斯定理估计。
因为ξ～),(p n b ，近似有ξ～),(npq np N ，n np 5.0=，n npq 25.0= 。
=≤≤
}6.04.0{n
P ξ
}6.04.0{n n P ≤≤ξ≈)25.05.04.0(
)25.05.06.0(
n
n n n
n n -Φ--Φ
)2.0()2.0(n n -Φ-Φ=1)2.0(2-Φ=n 。
现在要 =≤≤
}6.04.0{n
P ξ
9.01)2.0(2≥-Φn ，即要有95.0)2.0(≥Φn ，查
表可得 6449.12.0≥n ，即有 6424.67)2
.06449.1(
2
=≥n 。大于6424.67的最小整数是68，
用德莫哇佛-拉普拉斯定理估计，只要掷68次就可以了。
5. 设}{n ξ为独立同分布随机变量序列，1
(log )(1,2,)2
n P k n ξ=±== k 为大于零的常数，试证}{n ξ服从大数定理。 解 }{n ξ是独立同分布随机变量序列，0)log (2
1
log 21=-+=
k k E n ξ，数学期望有限，
满足辛钦大数定理的条件，服从辛钦大数定理。
6. 设}{n ξ为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为：
k k n k P 2
1
)2(2==ξ， ,2,1=k
试证}{n ξ是否服从大数定律。
证 由于{}n ξ为独立同分布随机变量序列,而
2
2211
21126k n k k k E k k πξ∞
∞
===?==<+∞∑∑ 收敛,
满足辛钦大数定律的条件,故大数定律成立.
7.随机变量序列}{k ξ各以2
1
的概率取值s k 和-s k ，当s 为何值时，大数定理可应
用于独立随机变量序列 ,,,1n ξξ，的算术平均值。 解 0)(2121=-+=
s s k k k E ξ，s s s k k k k E 2222)(2
1
)(21)(=-+=ξ， s s k k k k k E E D 222220)()(=-=-=ξξξ。
当2
1
<
s 时， ==∑∑==n
k k
n
k k D n D n 1
21
21)(1ξξ∑=n
k s
k
n 1
221
)21
(2221
22
11
s s
n
k s
n n n n
n
n
--==?=≤∑， 因为 0lim )2
1
(
2=--∞
→s n n
，所以0)(1
lim 1
2=∑=∞→n
k k n D n ξ ；
当2
1
≥
s 时， ==∑∑==n
k k
n
k k D n D n 1
2121)(1ξξ∑=n
k s
k
n 1
221
2
121
12
11
1
2
1
2
>+
=+?
=>∑=n n n n
k n
n
k )
( ， 这时，显然不可能有 0)(1
lim 1
2=∑=∞→n
k k n D n ξ 。
所以，当且仅当2
1
第十八次作业
一．填空题：
1．设121， 128， 130， 109， 115， 122， 110， 120 为总体X 的一组样本观察值，则
样本均值X =___119.375 ____； 样本方差2
1-n S =______58.839_____；
样本标准差1-n S =___7.671____； 样本二阶原点矩2X =__ 114.415__。
2．设总体)10(~，N X ，n X X X ，，， 21为样本，则
2
3
2221)1(X X X ++~____)3(2χ____； 24
2
3
21)
2(X
X X X +-~______)2(t ______；
∑∑==-n
i i
i i X
X n
4
2
3
1
2)13()
3(~___)3,3(-n F ___。
二． 选择题：
1．已知总体)(~2σμ，N X ，其中μ已知而2σ未知，n X X X ，，， 21是总体X 的一个样本。则下列的( C ) 不是统计量。
A.∑=-n
i X X n 1
)(1； B. μ21+X ； C.
∑=-n
i i
X X
1
22
)(1
σ
； D. }max{21n X X X ，，， 。
2．设随机变量)2,1(~2N X , 10021,,,X X X 是X 的样本, X 为样本均值, 已知
)1,0(~N b X a Y +=, 则有( A )。
A. 5,5=-=b a ;
B. 5,5==b a ;
C. 51,51-==b a ;
D. 5
1
,51=-=b a .
3．设总体)10(~，N X ，621X X X ，，， 为样本，又设
26422531)()(X X X X X X Y +++++=，且2~χCY 分布，则C=( C )。 A.1； B.21； C. 31； D.6
1
。
三．计算题：
1．设总体)2,(~2μN X ，1621X X X ，，， 是样本，求)5.0|(|<-μX P 。 解：由定理5.4.1知：
)10(~/，N n
X σμ
-, 而2=σ, 16=n ，故
)10(~2/1，N X μ-, )5.0|(|<-μX P )1()1()12
/11()2/15.0|2/1(|
-Φ-Φ=<-<-=<-=μ
μX P X P 6826.018413.021)1(2=-?=-Φ=。
2．设总体)6,50(~2N ξ，总体)4,46(~2N η，从总体ξ中抽取容量为10的样本，
从总体η中抽取容量为8的样本，求下列概率：
(1))80(<- x S S P ， 其中X , Y 分别为ξ，η的样本均值，2 x S ，2y S 分别为ξ，η的样本方差。 解: (1)对于从总体ξ中抽取容量为10的样本, 样本均值X 的分布为2650,10N ?? ???; 对于从总体η中抽取容量为8的样本, 样本均值Y 的分布为2446,8N ?? ?? ?, 并且互相独立, 则284,5X Y N ?? -~ ???, 所以 (08)2120.954510.909. X Y P X Y P ?? <-<=< (2)根据定理5.4.3,可知2 2 226(9,7)4 x y S F S ~, 所以 22222268.28 3.680.954x x y y S S P P S S ???? <=<= ? ? ? ????? . ·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； 第六章 数理统计习题 一、填空题 1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2 σμN 的样本，则∑==n i i n 1 1ξξ服从分布 )n ,(N 2 σμ 2. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,) x x x L 和 129(,,,) y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量 129 222129 ~U y y y =+++L (9)t . 3. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216 ,,,Y Y Y L 分别 为X 与Y 的一个简单随机样本, 则22 2 129222 1216X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为 (9,16).F 二、选择题 1、设总体ξ服从正态分布，其中μ已知，σ未知，321,,ξξξ是取自总体ξ的 个样本，则非统计量是( D ). A 、)(3 1321ξξξ++ B 、μξξ221++ C 、),,m ax (321ξξξ D 、 )(1 2322212 ξξξσ++ 2、设)2,1(~2 N ξ，n ξξξK ,,21为ξ的样本，则( C ). 221N n ξ?? ???:， A 、 )1,0(~2 1N -ξ B 、)1.0(~41 N -ξ C 、)1,0(~/21N n -ξ D 、 )1,0(~/21 N n -ξ 3、设n ξξξΛ,,21是总体)1,0(~N ξ的样本，S ,ξ分别是样本的均值和样本标准差， 则有( C ) A 、)1,0(~N n ξ B 、)1,0(~N ξ C 、 ∑=n i i n x 1 22)(~ξ D 、)1(~/-n t S ξ 三、计算题 1、在总体)2,30(~2N X 中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值X 在 29到31之间取值的概率. 概率论与数理统计习题 第四章 随机变量的数字特征 习题4-1 某产品的次品率为，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1个，就去调整设备，以X 表示一天中调整设备的次数，试求)(X E （设诸产品是否为次品是相互独立的）. 解：设表示一次抽检的10件产品的次品数为ξ P =P （调整设备）=P (ξ>1)=1－P (ξ≤1)= 1－[P (ξ=0)+ P (ξ=1)] 查二项分布表 1－=. 因此X 表示一天调整设备的次数时X ～B (4, . P (X =0)=??? ? ??04×× =. P (X =1)=???? ??14××=, P (X =2)= ???? ??24××=. P (X =3)=???? ??34××=, P (X =4)= ??? ? ??44××=. 从而 E (X )=np =4×= 习题4-2 设随机变量X 的分布律为Λ,2,1,323)1(1==???? ??-=+j j X P j j j ,说明X 的数学期望不存在. 解： 由于 1 11 1133322(1) ((1))3j j j j j j j j j P X j j j j ∞ ∞∞++===-=-==∑∑∑，而级数1 12j j ∞ =∑发散，故级数1 11 33(1) ((1))j j j j j P X j j ∞ ++=-=-∑不绝对收敛，由数学期望的定义知，X 的数学期望不存在. 习题X -2 0 2 k p 求)53(),(),(2 2 +X E X E X E . 解 E (X )=(-2)+0+2= 由关于随机变量函数的数学期望的定理，知 E (X 2)=(-2)2+02+22= E (3X 2+5)=[3 (-2)2+5]+[3 02+5]+[3 22 +5] = 如利用数学期望的性质，则有 E (3X 2+5)=3E (X 2)+5=3+5= 习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第四次作业 一． 填空题： 1．设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ∪＝ 4/9 2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)< 21, 16 9)(=∪∪C B A P 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ∪=，则(|)P A B = 13，(|)P B A =1 2 。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ∪= 0.6， (|)P B A = 2 3 。 二． 选择题： 1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ） A．)(b a a + B．11?+?b a a C． )1)(() 1(?++?b a b a a a D．2 2)(b a a + 2．已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的为（ B ）。 A ．A B 与互不相容； B ．A B 与独立； C ．A B ?； D ．()0.4P B A =. 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第五册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第十三次作业 一． 填空题： 1． 已知二维随机变量),(ηξ的联合概率分布为 则 ()_______,),max (_______,)(2sin ____,______,==??? ??+==ηξηξπηξE E E E ()_______),m ax (=ηξD 。 2. 设随机变量321,,ξξξ相互独立，1ξ~)6,0(U ，2ξ~)4,0(N ，3ξ~)3(E ，则： )32(321ξξξ+-E = ____4___，)32(321ξξξ+-D = __20_。 二． 选择题： 设),N(10~ξ，)4,0(~N η，ηξ?+=，下列说法正确的是（ B ）。 A. )5,0(~N ? B. 0=?E C. 5=?D D. 3=?D 05.15.025.02.136.0 三． 计算题： 1. 设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度函数为 ?????< <<<+=其他0 2 0,20)(81 ),(y x y x y x p 求)(,,ξηηξE E E 。 解：ηξE y y x x x y x y x xp E D ==+= =????6 7 d )(d 81d d ),(2020 3 4 d )(d 81d d ),()(2020=+= = ????y y x xy x y x y x xyp E D ξη 2. 二维随机变量),(ηξ服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求)(ηξ+E 和)(ηξ+D 。 解: ),(ηξ～2, (,),(,)0, (,),x y G p x y x y G ∈?=? ?? 1 1 014 ()2()3y E dy x y dx ξη-+=+= ??, 11220111 ()2()6 y E dy x y dx ξη-+=+=??, 2211161 ()()[()]6918 D E E ξηξηξη+=+-+=-= 3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。 习题2参考答案 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 解：根据 1)(0 ==∑∞ =k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即111 1 =---e ae 。 故 1-=e a 解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 1 1 2 2 020********* 2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 1 2 2 1 110220022011222222 0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155 ++= (2)P{ 解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4, 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= （1）X ～P(λ)=P ×3)= P 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=- 华东理工大学2005–2006学年第二学期 《概率论与数理统计》课程期末考试试卷 B 2006.06 开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、 填空题（每题5分，共20分） （1）设 P ( A ) = 0.5 , P ( A B ) = 0.75 , a ） 若A 与 B 独立，则 P(B) ＝ 0.5 ； b). 若A 与B 不相容 ，则 P(B) ＝ 0.25 。 （2）设n X X X ,,21为总体2 ~(,)N ξμσ的样本，211 1,()n n i i i i X X X U n μσ==-==∑∑， 则它们分别服从 2(,)N n μσ 和 2()n χ 分布。 （3）设随机变量,ξη相互独立，且4D D ξη=。记23,23X Y ξηξη=+=-，则 {()()(E XY EX EY -＝ 725 。 （4） 设随机变量ξ的密度函数为：01 (),120ax x p x b x x ≤ （A ）A 与B 互不相容； （B ）A 与B 相容； （C ）P(AB) = P(A) P(B)； （D ）()()P A B P A -=。 （2）设随机变量,ξη相互独立，且3, 2.1E D ξξ==；4, 2.4E D ηη==，则 2(2)E ξη-=（ A ）。 （A ）14.8 ； （B ） 4 ； （C ）12.4 ； （D ）其它 。 （3）设随机变量X ，Y 相互独立，服从相同的两点分布：111212-?? ????，则下列结论中肯定正确的是（ C ）： （A ）X=Y ； （B ）P(X=Y) = 0 ； （C ）P(X=Y) = 12； （D ）P(X=Y) = 1 。 （4）设(,)X Y 服从二维正态分布，则随机变量,U X Y V X Y =+=-独立的充要条件为（ B ）： （A ）EX EY =； （B ）2222()()EX EX EY EY -=-； （C ）22EX EY =； （D ）2222()()EX EX EY EY +=+。 三、（共10分）袋中有5个白球，3个红球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机取出一球。 （1）试求“乙取出的是白球”的概率； （2）若已知“乙取出的是白球”，计算“甲取到红球”的条件概率。 解：（1）设A ＝{ 甲取出的是白球 }；B ＝{ 乙取出的是白球 }；则 B AB AB =+，由全概率公式（或抓阄模型）， ()()()()()P B P A P B A P A P B A =+＝5435587878 ?+?=。（5分） （2） 利用贝叶斯公式，得 35()()()3 87()5()()78 P A P B A P AB P A B P B P B ?====。 （5分） 第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =< 习题六 1．设总体X 的概率密度为(1)01(;)0x x f x θ θθ?+<<=? ?其它 ，其中1θ>-， 12,,X X ,n X 为来自总体X 的样本，求参数θ的矩估计量。 解：总体的一阶原点矩为2 1 )1();()(1 11++= +===??++∞ ∞ -θθθθθdx x dx x xf X E v ，而样本的一阶原点矩为X X n A n i i ==∑=1 11，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶 原点矩，即有 X =++21θθ，由此得θ的矩估计量为.112?X X --=θ 3．设总体~(0,)X U θ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为： 0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6 试求参数θ的矩估计值。 解：总体的一阶原点矩为2 )(1θ = =X E v ，而样本的一阶原点矩为 X X n A n i i ==∑=111，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有X =2θ， 由此得θ的矩估计量为X 2?=θ ，其矩估计值为 68.2)6.10.25.18.02.12.27.16.03.15.0(10 1 22?=+++++++++?==x θ 6．设12,,,n x x x 为来自总体X 的一组样本观测值， 求下列总体概率密度中θ的最大似然估计值。 （1）101(;)0 x x f x θθθ-?<<=??其它（0θ>）； （2）10 (;)0x x e x f x α αθθαθ--?>?=? ?? 其它 （α已知）； （3）?? ? ??≤>=-000);(2 2 22x x e x x f x θθθ 第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命， 解 （1） }, 100,,1,0{ n i n i ==Ω其中n 为班级人数（2）}18,,4,3{ =Ω （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 概率论第六章习题解答 1、在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8与53.8之间的概率。 解 因为2(52,6.3)N ，所以 3.8 52 {50.853{}6.336 P X << = 10.87.2 ( )()6.3 6.3 -=Φ-Φ(1.71)( 1.14)=Φ-Φ- 0.956410.87290.8293=-+= 2、在总体(12,4)N 中随机抽取一容量为5的样本1X ，2X ，3X ，4X ，5X ， （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率12345{max(,,,,)15}P X X X X X >，12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 解 （1）总体均值为12μ=，，样本均值5114 (12,)55 i i X X N ==∑ 所求概率为 {|12|1}1{|12|1}P X P X ->=--≤ 1{1121}P X =--≤-≤ 1P =-≤≤ 1( ()22 =-Φ+Φ- 22(1.12)=-Φ2(10.8686)0.2628=-= （2）1234512345{max(,,,,)15}1{max(,,,,)15}P X X X X X P X X X X X >=-≤ 123451{15,15,15,15,15}P X X X X X =-≤≤≤≤≤ 51 1{15}i i P X ==- ≤∏5 1 121512 1{ }22 i i X P =--=-≤∏ 51((1.5))=-Φ5 1(0.9332)0.2923=-=. （3） 12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 习题四 1.设随机变量X 的分布律为 求E （X ）【解】(1) 11111()(1)012;82 8 4 2 E X =-? +?+?+?= (2) 222 2 2 11115()(1)012;8 2 8 4 4E X =-? +?+?+? = (3) 1(23)2()32342 E X E X +=+=?+= 2.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差. 【解】设任取出的5个产品中的次品数为X ，则X 的分布律为 故 ()0.5830 0.34010.07020.0073E X =?+?+?+?+?+?0.501, = 5 20 ()[()]i i i D X x E X P == -∑222 (00.501)0.583(10.501)0.340(50.501)00.432.=-?+-?++-?= 3.设随机变量X 的分布律为 且已知E （X ）123【解】因1231P P P ++=……①, 又12331()(1)010.1E X P P P P P =-++=-= ……②, 2 2 2 2 12313()(1)010.9E X P P P P P =-++=+= ……③ 由①②③联立解得1230.4,0.1,0.5.P P P === 4.袋中有N 只球，其中的白球数X 为一随机变量，已知E （X ）=n ，问从袋中任取1球为白球的概率是多 少？ 【解】记A ={从袋中任取1球为白球}，则 (){|}{}N k P A P A X k P X k ===∑ 全概率公式 1{}{} 1(). N N k k k P X k k P X k N N n E X N N === == == = ∑ ∑ 华东理工大学概率论答案-2 华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第四次作业 一． 填空题： 1． 设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ?＝ 4/9 2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)<21, 16 9 )(=??C B A P 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ?=，则(|)P A B = 13，(|)P B A =12 。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ?= 0.6， (|)P B A = 2 3 。 二． 选择题： 1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ） A ．)(b a a + B ．11-+-b a a C ． )1)(()1(-++-b a b a a a D ．2 2 )(b a a + 2． 已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的 为（ B ）。 A ．A B 与互不相容； B ．A B 与独立； C ． A B ?； D ．()0.4P B A =. 3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ） A ．一定不独立，，则若 B A AB ?=； B ．一定独立，，则若B A AB ?≠； C ．有可能独立，，则若B A AB ?≠； D ．一定独立，，则若B A AB ?= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ） )(A A 与BC D ?； )(B AC D ?与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD . 三． 计算题： 1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 （1） 求任取一个零件是废品的概率 （2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工 的概率。 解：(1)设B ={取出的零件是废品}，1A ={零件是第一台机床生产的}， 2A ={零件是第二台机床生产的}，则122 1(),()33 P A P A ==, 由全概率公式得： 112221()(|)()(|)()0.030.060.0433 P B P B A P A P B A P A =+=?+?= (2)222(|)()0.02 (|)0.5()0.04 P B A P A P A B P B === 2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 1 :2:3:9，它们在一定时间内需要修理的概率 之比为 1:3:2:1，当一台机床需要修理时，求这台 一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。 试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 二、（12分）设随机变量X的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3） 的分布列。 三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。 四、（12分）设 ,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。 五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。 六、（12分）设总体的概率密度为 是取自总体的简单随机样本。求：（1）的矩估计量；（2）的方差。 七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。试求常数，使得服从分布。 八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05） 附表一： , , , , 一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每 个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？ 二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()? ? ?<<=其他 ,01 0, 2x Ax x f ，求：（1）参数A ； （2）}35.0{< 概率论与数理统计 作业簿（第三册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第七次作业 一．填空题： 1. ξ的分布列为: 则=E ξ 2.7 。 2. ξ的分布列为: 则=E ξ13， (1)-+=E ξ3， 2 =E ξ24 。 二．选择题： 1. 若对任意的随机变量X ，EX 存在，则))((EX E E 等于（ C ） 。 A ．0 B ．X C ．EX D ．2)(EX 2. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为 （ C ） （A ）6.5 （B ）12 （C ）7.8 （D ）9 三．计算题 1. 设随机变量X 的概率密度为21101()10x x f x θ θ θ--?<1，求 EX 。 解 21 1 111 10011111011----====--??EX x x dx x dx x θθθθθθθθ θ 2. 设随机变量ξ的概率密度函数 ,0 (=0,0 x e x p x x -?>? ≤?） 求 2,(2),()E E E e ξξξξ-+。 解 0 1,x E xe dx ξ+∞-==? (2 )22, E E ξξ== 22204 ()()13 x x E e E E e e e dx ξξξξ+∞ ----+=+=+?= ?。 3. 一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望。 解 设A i =｛第i 个部件需要调整｝（i=1,2,3），则P(A 1)=0.1，P(A 2)= 0.2，P(A 3)=0.3 。所以 123(0)()0.90.80.70.504P P A A A ξ===??=， 123123123(1)()()()0.389,P P A A A P A A A P A A A ξ==++= 123123123(2)()()()0.092,P P A A A P A A A P A A A ξ==++= 123(3)()0.006.P P A A A ξ=== 从而 00.50410.38920.09330.0060.6E ξ=?+?+?+?=。 4. 设球的直径均匀分布在区间[a , b ]内，求球的体积的平均值。 解 设球的直径长为ξ,且[,]U a b ξ~,球的体积为η,与直径ξ的关系为3 432πξη?? = ???,那 么,3 3223 4()()326 624b a x a b a b E E E dx b a πξπππηξ++??=?=?== ?-???. 概率论习题解答文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 概率论第六章习题解答 1、在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在与之间的概率。 解 因为2(52,6.3)N ，所以 2、在总体(12,4)N 中随机抽取一容量为5的样本1X ，2X ，3X ，4X ，5X ， （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率12345{max(,,,,)15}P X X X X X >，12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 解 （1）总体均值为12μ=，，样本均值5 1 14(12,)55 i i X X N ==∑ 所求概率为 （2）1234512345{max(,,,,)15}1{max(,,,,)15}P X X X X X P X X X X X >=-≤ 51((1.5))=-Φ51(0.9332)0.2923=-=. （3） 12345{min{(,,,,)10}P X X X X X < 3、求总体(20,3)N 的容量分别为10,15的两个独立样本均值差的绝对值不超过的概率。 解 设容量为10的样本均值为X ，样本容量为15的样本均值为Y ， 则 3 (20, )10 X ，3 (20, )15 Y ，331()(0, )(0,)10152 X Y N N -+= 4、（1）设126,,,X X X 样本是来自总体(0,1)N ， 22123456()()Y X X X X X X =+++++， 试确定常数C ，使CY 服从2χ分布。 （2）设125,, ,X X X 来自总体(0,1)N 样本，121 22 22345 () () C X X Y X X X += ++，试确定常数 C 使Y 服从t 分布。 概率论与数理统计浙大四版习题答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98- 第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为 未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,) 1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1） X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== = +-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令，得 c X X θ-= （2） ,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n n i i x x x c θx f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑==n i i n i i x c n n θ θd θL d x θc θn θn θL ∑=-= n i i c n x n θ1 ln ln ? （解唯一故为极大似然估计量） （2） ∑ ∏=-- =-+-=== n i i θn n n i i x θθn θL x x x θ x f θL 1 1 212 1 ln )1()ln(2)(ln ,) ()()( ∑∑ ====+?-=n i i n i i x n θx θ θn θd θL d 1 2 1 ) ln (?,0ln 21 12)(ln 。(解唯一)故为极大 似然估计量。 （5）∑∑==- =-??? ? ?????? ??===∏ n i n i i i x mn x n n i i p p x m x m x X P p L 1 1 )1(}{)(11 ， ()),1ln()(ln ln )(ln 1 1 1 p x mn p x p L n i i n i i n i m x i -- ++= ∑∑∑=== 01) (ln 1 1 =--- =∑∑==p x mn p x dp p L d n i i n i i 解得 m X mn x p n i i = = ∑=2 ，（解唯一）故为极大似然估计量。 4．[四(2)] 设X 1，X 1，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。哈工大概率论与数理统计课后习题答案 一
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