光学教程第四版(姚启钧)期末总结

第一章 小结

● 一、 光的电磁理论

● ①光是某一波段的电磁波， 其速度就是电磁波的传播速度。 ● ②光波中的振动矢量通常指的是电场强度。

● ③可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在 390 ~ 760 n m 的狭窄范围以内。 ● ④光强（平均相对光强）： I =A ^2 。 二、光的干涉：

● ①干涉：满足一定条件的两列或两列以上的波在空间相遇时，相遇空间的光强从新分

布：形成稳定的、非均匀的周期分布。

● ②相干条件：频率相同 、振动方向相同、相位差恒定。 ●

③干涉光强：

)cos(2122122212??-++=A A A A A 三、相位差和光程差

真空中 均匀介质中

nr =?

r n =?=1

ct

r c

nr ==

=?υ

光程：

光程差： 12r r -=δ

1122r n r n -=δ

)

t t (c r c

r c

1211

22

-=-

=

υυδ

相位差：

()()

1212

22r r k r r

-=-=

=

?λ

π

δλ

π

?()1,2

1

==n o o ?

?空间角频率或角波数--=λπ2k

四、干涉的分类：

??

??

?

????

?9.5311.17.1.b 1.109.18.1.a 25.14.11）分振动面干涉（、等倾干涉、、等厚干涉）分振幅干涉（、）分波面干涉（

.五、干涉图样的形成：

（1）干涉相长()()

2,1,0,22:222:1212±±==-?=-?=?j j r r then j r r j if λ

πλπ

π?则：

（2）干涉相消：

()()()()

2,1,0,212:12212:1212±±=+=-+=-+=?j j r r then j r r j if λ

πλ

π

π?则

六、干涉条纹的可见度：

七、

???

??≥≈≈==+=

条纹便可分辨一般情况模糊不清不可以分辨当清晰条纹反差最大时当,7.0V ,,0V ,I I ,1,V ,0I I I I -I V min max min min

max min

max

21212

2121222121I I I I 2)A /A (1)

A /A (2A A A 2A V +=+=+=

七、半波损失的结论：

当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。 八、杨氏双缝：

九、()c

b a ,2,1,02

12,2,1,00

00

、、激光器条纹间距：暗纹：亮纹：λλλd

r y j d r j y j d

r j

y =

?±±=+=±±==

九、等倾干涉：

薄膜干涉时，当膜的上下表面平行即膜的厚度处处相等，面光源入射，凡入射角相同的就形成同一条纹，即同一干涉条纹上的各点都具有同一的倾角——等倾干涉条纹。

2,1,02)2(2)12(sin 2cos 21

2

2

12

22

2

±±=???????+=-=∴j j j i

n n h i h n 相消相长λλ

. 十、等厚干涉： 薄膜干涉时，当膜的上下表面不平行，即膜的厚度不相等，点光源入射，对应于每一直线条纹的薄膜厚度是相等的——等厚干涉条纹。

)()()()相消

相长

即：相消相长亦很小很小，都有半波损1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2211

2

2

1221

2

sin 22,1,0sin 2212

122sin 22i

n n j

h j i

n n j h j j h n n or n n i n n h CD n BC AB n -=±±=-???

??+=??

???+=∴>>--=--+=λ

λλλδλλλ

δ

.十一、迈克耳孙干涉仪：N h

or N h ?=

?

=?2:2

λλ

十二、劈尖：

十三、牛顿环：

()()()

????

?

===+= 3,2,

12,1,02

12j R

j r j R

j r λλ暗

亮即：.

第二章 ● 小 结

一、光的衍射现象 ● 定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的

现象。

● 2. 条件：障碍物的线度和光的波长可以比拟 ● 二、惠更斯－菲涅耳原理

● 波面 S 上每个面积元 dS 都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空

间某一点 P 的振动可以由 S 面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。

.三、菲涅耳半波带

● 任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P 点时的光程差都为λ/2 ，即

相位相反。

● Ak=(a1±ak)/2 四、菲涅耳波带片

● 只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件） ● f ’’=ρk2 /(k λ)

五、衍射的分类 1. 菲涅耳衍射

????????????

???????????????????????????????????????'≈'=??=?????????=±=±±=====?????????

==?+=+f tg f l k b k k b k A b u cu a r k R

r k k k

P k k

k

D 22.1D 22.1R 61.0A I ,0sin ,2,121sin ,2,1,sin I ,0sin sin ,sin I I ,2A )11(1

1

2

0P

02

2

01

02

00

λθλλθθλθλθθλθπλρλρρ线半径：＝＝半角宽度：＝中央最大：圆孔（爱里斑）：，）＋（次最大：最小值：＝中央最大：单缝：夫琅禾费衍射远有光圆屏几何影子的中心永圆屏：圆孔：菲涅耳衍射 2. 夫琅禾费衍射 ??

?????????????

?

?

??????????????????????????????????'≈'=??=?????????=±=±±=====?????????==?+=+f tg f l k b k k b

k A b u cu a r k R r k k k

P k k

k D

22.1D 22.1R 61.0A I ,0sin ,2,121sin ,2,1,sin I ,0sin sin ,sin I I ,2A )11(1

1

20

P 00

2

02

01

00

2

0λθλλθθλθλθθλθπλρλρρ线半径：＝＝半角宽度：＝中央最大：圆孔（爱里斑）：，）＋（次最大：最小值：＝中央最大：单缝：夫琅禾费衍射远有光圆屏几何影子的中心永

圆屏：圆孔：菲涅耳衍射

六、平面透射光栅：

.第3章

小 结 ：

一 、基本概念和基本规律

{

程性质等。马原理、物象之间的光三个基本实验规律、费和像等心光束、光学系统、物光线、波面、光程、单

二、光在平面界面上的反射和折射

???='y

n n y 12折射：维）心性（全反射、光学纤反射：不破坏光束的单

.

1

2

1

sin

n n i c -=

2

22100sin n n u n -=

2

2

211

sin

n n i -=-

)

(2

,2

,2

22

2

1

1

A i i A i i A

i i A =

+'=

='+=

='θ

(2,2,22

2

2

2

1

1

1

A

i i A

i i A i i A i =+'=='+=='-θθ＝

)

(2

2

A i i A

=+'

2sin 2

sin

sin sin 02

1

A A

i i n +=

=θ

三、光在球面上的反射和折射

??????

?

'='=+''Φ=-'=-'''==+'f f x x s

f s f r n n s n s n f r s s ,11211，折射：反射：12

,y s s r

y s β''+===-

,n n n n y s i s n s s r y s i s n β''''''--=

==?=?''

四、薄透镜

f f x x s f s f s n s n '='=+''Φ=-',11

2

，

Ф=Φ=

-+-=

'='Φ-=-+--==∞

→∞

→'2

2

2

1

1

2

1

2

2

111

)(

lim )

(lim n

r n n r n n n

s f n r n n r n n n s f s s 距：方焦距： ,f x x f s s y y ''-=-='

='≡β

???? ??--=-='2111)1(1

1r r n f f

f s s '=

-'1

11

f f x x '='

五、复合光具组

: : , : 2 1 ? í

ì > ￠ < ￠ ￠ = = 发散 — 会聚，凸 — 凹 发散

— 凹 会聚， — 凸 n n n n then n n n if

)

533()()523()()513()(1

212

2

1212

211

211

22

12

1

212

1

-'-=--''='?--''='-='-'-

=--''=?--''='-=---''-='?--''-='f d f d f f d f p t f f n t f f f t p f

d f d f f d f p t f f n t f f f t p d f f f f f t f f n f f f

1=+''s f s f f f x x '='

x f f x s f f s s f s f s f t f f n f f f f s s f

t

f p f t f p f f p s n f f p s n p s s p s s f f s n f f s n f n

t s n s f n s s n -

=''-=-='=''-=''-'--''-=''=-'''-=''-=-'++'+'+'=?∴??

???'-'='-=-

'+'+'=?∴????

???-=-'-''=-'1,)

(111,)613(])([])([)603()()(112

1

2

11

2

2

1122

11

22

11

1＝化简得，及并利用代入上式

将又βββ

)

()(,,)(u tg tgu tgu u tg x f f x s s s s P H HP HP HM P H M H tgu u tg M H HM s P H s HP P H M H u tg HP HM u tg --=?-=-'='='='--=''-=''''='=∴''='=''-=''''='=-γ )

(,,u tg tgu tgu x f f x s s s s P H HP HP

HM

P H M H M H HM s P H s HP P H M H u tg HP HM --=?-'='='='--=''-='''

'='''='=''-=''

''

='= ,'==''='=时，和当γf x f x x f f x 1+'==＝时，均有和γf x f ,+'==''='=＝时，均有和当γγf x f x x f f x

.第四章 小 结

一、放大本领

u u M '≈

1. 人 眼 25 c m

2. 放大镜

f M '=

25

3. 目 镜

a

a d 32

,2=

4. 显微镜

M f f l

M '=''-=

β2125

5. 望远镜 2

1

f f M ''-

=

二、分辨本领

R u λ

θ610

.01==

1. 人 眼

nR u λθ610.010

==' （瑞利判据）

2. 显微镜

nsinu 610

.0y λ

=? 3. 望远镜

f d 220

.1y '='?λ

4. 棱镜光谱仪?

??

??

????

'='==?=

==λδλδλλλδλθd dn

f b f D L d dn p d dn b d d D 线：色：角：

5. 光栅光谱仪?

??

??

???

?

'

='==?===θλλθλθdcos j f f D L jN p dcos j d d D 线：色：角：

第五章 小 结

● 一、五种偏振态：

● ⒈自然光：

,2o

y x I I I =

=

● 通过理想偏振片后，光强减为原来的一半。

● ⒉线偏振光：

)cos()??(??kz t y A x A y E x

E E y x y x -±=+=ω

● ⒊部分偏振光：

● 偏振度：

)(,1)

,0.

min max min max 线偏振光全偏振光非偏振光（自然光==+-=

P P I I I I P

●

⒋圆偏振光：

],?)sin(?)[cos(o y kz t x kz t A E --=ωω

“-”右旋、顺时针，“+”左旋、逆时针。 ●

⒌椭圆偏振光： ?)cos(?)cos(x

y kz t x kz t A E ?ωω?+--= ,?)cos(?)cos(x

y kz t x kz t A E ?ωω?+-+-=

“-”右旋、顺时针，“+”左旋、逆时针。

?????=+=?±=?==.,0:;2,.0y x 部分偏振光线偏振光自然光）

线偏振光椭圆（圆π?π?A A A

二、两个基本定律

?

?

??

??

?

?

?→=+=→==布儒斯特角，全偏振角布儒斯特定律：透振方向间的夹角、马吕斯定律：102101210212290,tg .2,,cos .1i i i n n i p p A I I I

θθθ 三、o 光和e 光：

?????

???

???⊥/===⊥⊥===传播方向主截面，一般旋转椭球面，振动面主截面，球面，振动面空气中）一般）//,,tg ,cos ,,tg )(,sin e

e

2e o e o

o 2

e o e o o

((υθθυθαθc n I I A A c n n n I I A A 都是线偏振光， 一般e o υυ≠ ，光轴除外。

光轴

????????=>==<=双轴方解石负晶体正晶体：石英单轴486.1658.1.:553.1544.1.e o e o n n n n

● 四、偏振器件：

● ⒈尼科耳棱镜：可以作为起偏器，也可以作为检偏器。自然光通过平行尼科耳时透射光

最强；通过正交尼科耳时透射光强为0。 ●

⒉沃拉斯顿棱镜：

[]β???tg )(sin 2e o 1

21n n -=+=-

● ⒊波片:

晶片的厚度。

—d d n n .

)(2e

o

-=

?λ

π

?

● ① 4

λ 片：

,2)12(,4)12(π?λδ+±=?+±=k k 能把圆偏振光→线偏振光；也能使线偏振光→椭圆、圆、线偏振光。

● ② 2

λ

片：

,

)12(,2

)

12(π?λ

δ+±=?+±=k k 能把左旋圆偏振光→右

旋圆偏振光,线偏光⊥入射→线偏振光,但θ→2θ.

● ③ λ

片：

,2,)12(π?λδk k ±=?+±=入射线偏振光→

线偏振光

● 五：偏振光的检验：

片

振偏()???????????????

????????

?-?????

?????

?--?????-??? ??==—线偏振光—————————有两次消光偏振片—片椭圆偏振光部分偏振光无消光变变自然光没变偏振片—片圆偏振光自然光没变椭圆偏振光有两次消光部分偏振光

无消光圆偏振光两次消光位置透射方向光轴I I I I I I I max //041)(41)(θ

六、偏振光的干涉：

.

cos cos cos sin sin sin cos sin 1e 2e 1

o 2o 21e 1o 1I A A A A A A A A e A A o d p P A ???

???====→??????==→→αθααθαθθθα：线光光：平行光

??????'?--='

?++==22sin

2sin 2sin )(cos cos 2222

1e 2o 22e 22o 22?αθθα?A A A A A A I

其中：

+-='?+?='?d n n )(2e o λπ

?????

?反向。和同向，和e

2o

2e

2o

20A A A A π

所以：

??????=?-=⊥.2sin 2sin ]2

sin 2sin 1[22212221//

?θ?θA I A I

第七章 小结

● 一、光的吸收、散射和色散

● 光通过物质时其传播情况就会发生变化： ● ⒈光束越深入物质，强度将越减弱；

● ①光的能量被物质吸收——光的吸收； ● ②光向各个方向散射——光的散射。

● ⒉光在物质中传播的速度将小于真空中的速度且随频率而变化——光的色散。

● ——光和物质的相互作用是不同物质光学性质的主要表现——光和原子中电子

的相互作用.

①朗伯定律：

a e I I α-=0

②比尔定律；

ACl

e -0

I I ＝

③瑞利定律： I = f (r ) r -4 晴朗的天空呈浅蓝色、清晨日出和傍晚日落太阳呈红色，白昼的天空是亮的、云雾呈白色等。

④棱镜色散：

λ

λ

θ

d dn A

n A d d D ?-=

=2

(sin 1)

2

sin(22

2

)

⑤柯西方程：

4

2

λλc

b

a n +

+= .2d d ,32λλλb

n b a n -=+=

⑥ 孔脱定律：反常色散总是与光的吸收有密切联系。 二、光的相速度和群速度

⒈相速度：.νλω

υ===

∴k dt dr

⒉群速度:

dk d k u ωδδω==

⒊瑞利公式：

λυλ

υδλδλυd d v u -=-= 三、黑体的经典辐射定律

⒈斯忒藩—玻尔兹曼定律：

()4

28/1067051.5K m W ??=-σ

()()4

0,T d T M T M b σνν==

?∞

2. 维恩位移定律：

K m b b

T m ??==-3

108978.2λ

3.瑞利—金斯定律：

()kT

c T M b 2

22,νπν=

K J k /1038.123-?=

四、普朗克假设

● 1900年，普朗克在对黑体辐射的研究中推导出一个完全与实验相符合的理论结

果。

● 他假设：器壁振子的能量不能连续变化，而只能够处于某些特殊状态，这些状

态的能量分立值为

● 0, E 0 ,2 E 0 ,3 E 0 ,……,n E 0

● 其中n 是整数。这个允许变化的最小能量单位 E 0称为能量子，或简称量子。普朗克还

认为能量子的能量必须与频率成正比，即

● E 0 ＝ h ,

● h 是一个与频率无关、也与辐射性质无关的普适常量 ，叫做普朗克常量。 ● h = 6.626176×10-34 J ·s 。

● 普朗克公式还包含了斯忒藩—玻尔兹曼定律和维恩位移定律；它不仅可以推导

出这两个定律的形式，还可从h 、k 、c →、b ；o r :、b → h 、k 、c . 五、爱因斯坦的光子假设及其光电方程 1. 爱因斯坦的光子假设（1905）

光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。产生光电效应的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比，即 E ＝h 。

2.爱因斯坦光电效应方程：

W

m h +=221

υν

⒊在光电效应中遏制电压与入射光的频率成线性关系 ，即 e V g = h

- W a

⒋光子的质量和动量：

.,0,,02

22c

h c E p c m c h c E m h c m E ν

ν

ν???==

===

==光子的动量为：运动，光子永远以不变的速度光子的静止质量：光子的质量为：光子的能量为：

六、康普顿效应：

m

k k 12

2

10)0000040.04263089.2(,2

sin

2-?±==-=?θ

λλλ

k =

??????

?====?=-时的位移波长意义＝

2

A 0243.0)(104263.22

00

120πθλλhc c m hv m c

m h

七、德布罗意波：

八、⒈光的波粒两象性：E

λε?h

c hv p hv mc ==

==,2

⒉实物粒子的波粒二象性：

υλm h

p h =

=

⒊电子衍射实验：

???

???

?=≈==∴=m eV V emV h m h eV m 2A

V

25.12A 1502,210

02υυλυ即：＝

八、波粒二象性 ：

.

,λ

νh

p h E =

=

一切物质（包括实物和场）都具有波粒二象性。