大数的阶乘(n!)

信息科学与工程学院

编程设计实验文档

题目：较大数的阶乘

一、设计目的：

1.解决一般大数的阶乘问题，可以避免一般算法实行时的数据溢

出的弊端

2.培养自己对算法的理解，提高自身的水平

3.熟练对c语言的操作，加强对c语言的理解

二、设计分析：

实现一般较小的数的阶乘，可以直接利用普通的乘法进行循环

运算即可，即利用s=n*（n-1）的核心算法。但是，当n比较

大的时候，会造成运算的结果，即s会变得特别大，便会造成

数据溢出。此时，就需要另一种算法，是结果可以保存，不溢

出。那么，这个算法就是要解决这个问题，所以，我想到另一

方式用来解决这个问题，即利用数组。

如下：

首先，定义两个整型的数组：

int a[200];//暂且先设定是200位，我称之为“结果数组” int add[200];//我称之为“进位数组”

现在具体说明两个数组的作用：

1.a[200]

比如说，一个数5的阶乘是120，那么我就用这个数组存储它： a[0]=0

a[1]=2

a[2]=1

因此，用这样的数组我们可以放阶乘后是200位的数

2.在介绍add[200]之前，我介绍一下算法的思想，就以6！为

例：

从上面我们知道了5！是怎样存储的。

就在5！的基础上来计算6！，演示如下：

fac[0]=fac[0]*6=0

fac[1]=fac[1]*6=12

fac[2]=fac[2]*6=6

3.现在就用到了我们的：“进位数组”add[1000].

先得说明一下：add[i]就是在第2步中用算出的结果中，第

i位向第i+1位的进位数值。还是接上例：

add[0]=0;

add[1]=1; // 计算过程：就是 (a[1]+add[0]) % 10＝1 add[2]=0; // 计算过程：就是 (a[2]+add[1]) % 10=0

.......

.......

.......

add[i+1] =( a[i+1] + add[i] ) % 10

三、算法流程图

四、主要模块功能及程序说明

本程序主要分为三个模块，第一个模块就是判断输出是否错误，当输入的数据是小于1的时候，程序的输出结果是显示“输入

错误；第二个模块当输入正确时模拟一个乘法的运算，先算出

该数的阶乘是多少兵保存在a[200]这个数组中；第三个模块

根据所得结果位数的判断如何按4个数字一组的输出这个数，

当所得结果为4的倍数时，我选择的是单独输出末尾四个数，

剩下的按“1234，”这样的形式输出，当所得结果不是4的倍

数时，我选择优先输出前面的几个数，把后面的数字按四个一

组“，1234”这样的形式输出。

五、实验结果：

1.当输出的数字小于0的时候

2.当输入的数所得的结果是4的倍数时，如输入11时

3.当输入的数所得的结果不是4的倍数时，如15

附录

A变量及函数功能说明

n是输入的数据

S是输出结果的位数除以4所得的余数

t是输出结果的位数除以4所得的商值

a[200]是用来保存最后结果的数组

temp为阶乘的任一元素与临时结果的某位的乘积结果digit表示所得结果的位数

carry表示进位

B.源程序代码

#include

int main()

{

int n,s,t;

int a[200];

int carry;

int digit=1;

int temp,i,j;

scanf("%d",&n);

a[0]=1;

if(n<1)

printf("输入错误/n");

else

{

for(i=1;i<=n;++i)

{

for(j=1,carry=0;j<=digit;++j)

{

temp=a[j-1]*i+carry;

a[j-1]=temp%10;

carry=temp/10;

}

while(carry)

{

a[++digit-1]=carry%10;

carry/=10;

}

}

t=digit/4;

s=digit%4;

if(s==0)

{

for(i=t;i>1;i--)

printf("%d%d%d%d,",a[4*i-1],a[4*i-2],a[4*i-3],a[4*i-4]);

printf("%d%d%d%d",a[3],a[2],a[1],a[0]);

}

else

{

for(i=digit-1;i>=digit-s;i--)

printf("%d",a[i]);

for(i=t;i>0;i--)

printf(",%d%d%d%d",a[4*i-1],a[4*i-2],a[4*i-3],a[4*i-4]); }

}

}