几何问题c++算法
计算几何入门题(转)
原来在文章里转的，现在放到计算几何专题中来：
计算几何题的特点与做题要领：
1.大部分不会很难，少部分题目思路很巧妙
2.做计算几何题目，模板很重要，模板必须高度可靠。
3.要注意代码的组织，因为计算几何的题目很容易上两百行代码，里面大部分是模板。如果代码一片混乱，那么会严重影响做题正确率。
4.注意精度控制。
5.能用整数的地方尽量用整数，要想到扩大数据的方法（扩大一倍，或扩大sqrt2）。因为整数不用考虑浮点误差，而且运算比浮点快。
一。点，线，面，形基本关系，点积叉积的理解
POJ 2318 TOYS（推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2318
POJ 2398 Toy Storage（推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2398
一个矩形，有被若干直线分成N个格子，给出一个点的坐标，问你该点位于哪个点中。
知识点：其实就是点在凸四边形内的判断，若利用叉积的性质，可以二分求解。POJ 3304 Segments
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3304
知识点：线段与直线相交，注意枚举时重合点的处理
POJ 1269 Intersecting Lines
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1269
知识点：直线相交判断，求相交交点
POJ 1556 The Doors （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1556
知识点：简单图论＋简单计算几何，先求线段相交，然后再用Dij求最短路。POJ 2653 Pick-up sticks
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2653
知识点：还是线段相交判断
POJ 1066 Treasure Hunt
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1066
知识点：线段相交判断，不过必须先理解“走最少的门”是怎么一回事。
POJ 1410 Intersection
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1410
知识点：线段与矩形相交。正确理解题意中相交的定义。
详见：https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/novosbirsk/blog/item/68c682c67e8d1f1d9d163df0.html POJ 1696 Space Ant （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1696
德黑兰赛区的好题目。需要理解点积叉积的性质
POJ 3347 Kadj Squares
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3347
本人的方法极度猥琐。复杂的线段相交问题。这个题目是计算几何的扩大数据运算的典型应用，扩大根号2倍之后就避免了小数。
POJ 2826 An Easy Problem?! （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2826
问：两条直线组成一个图形，能容纳多少雨水。很不简单的Easy Problem，要考虑所有情况。你不看discuss看看能否AC。（本人基本不能）提示一下，水是从天空垂直落下的。
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1039
又是线段与直线相交的判断，再加上枚举的思想即可。
POJ 3449 Geometric Shapes
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3449
判断几何体是否相交，不过输入输出很恶心。
此外，还有一个知识点，就是给出一个正方形（边不与轴平行）的两个对角线上的顶点，需要你求出另外两个点。必须掌握其方法。
POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1584
知识点：点到直线距离，圆与多边形相交，多边形是否为凸
POJ 2074 Line of Sight （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2074
与视线问题的解法，关键是求过两点的直线方程，以及直线与线段的交点。数据有一个trick，要小心。
二。凸包问题
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1113
知识点：赤裸裸的凸包问题，凸包周长加上圆周。
POJ 2007 Scrambled Polygon
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2007
知识点：凸包，按极角序输出方案
POJ 1873 The Fortified Forest （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1873
World Final的水题，先求凸包，然后再搜索。由于规模不大，可以使用位运算枚举。
详见：https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/novosbirsk/blog/item/333abd54c7f22c52574e0067.html POJ 1228 Grandpa's Estate （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1228
求凸包顶点数目，很多人求凸包的模板是会多出点的，虽然求面积时能得到正确答案，但是在这个题目就会出问题。此外，还要正确理解凸包的性质。
POJ 3348 Cows
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3348
凸包面积计算
三。面积问题，公式问题
POJ 1654 Area
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1654
知识点：利用有向面积（叉积）计算多边形面积
POJ 1265 Area
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1265
POJ 2954 Triangle
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2954
Pick公式的应用，多边形与整点的关系。（存在一个GCD的关系，即在两点（x1，y1），（x2，y2）连线之间的整点个数（包含一个端点）为：gcd（|x1－x2|，|y1－y2|）；）四。半平面交
半平面交的主要应用是判断多边形是否存在核，还可以解决一些与线性方程组可行区域相关的问题（就是高中时的那些）。
POJ 3335 Rotating Scoreboard
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3335
POJ 3130 How I Mathematician Wonder What You Are!
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3130
POJ 1474 Video Surveillance
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1474
知识点：半平面交求多边形的核，存在性判断
POJ 1279 Art Gallery
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1279
半平面交求多边形的核，求核的面积
POJ 3525 Most Distant Point from the Sea （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3525
给出一个多边形，求里面的一个点，其距离离多边形的边界最远，也就是多边形中最大半径圆。
可以使用半平面交+二分法解。二分这个距离，边向内逼近，直到达到精度。
POJ 3384 Feng Shui （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3384
半平面交实际应用，用两个圆覆盖一个多边形，问最多能覆盖多边形的面积。
解法：用半平面交将多边形的每条边一起向“内”推进R，得到新的多边形，然后求多边形的最远两点。
POJ 1755 Triathlon （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1755
半平面交判断不等式是否有解。注意不等式在转化时正负号的选择，这直接影响到半平面交的方向。
POJ 2540 Hotter Colder
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2540
半平面交求线性规划可行区域的面积。
POJ 2451 Uyuw's Concert
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2451
Zzy专为他那篇nlogn算法解决半平面交问题的论文而出的题目。
五。计算几何背景，实际上解题的关键是其他问题（数据结构、组合数学，或者是枚举思想）
若干道经典的离散化＋扫描线的题目，ACM选手必做题目
POJ 1151 Atlantis （推荐）
POJ 1389 Area of Simple Polygons
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1389
矩形离散化，线段树处理，矩形面积求交
POJ 1177 Picture （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1177
矩形离散化，线段树处理，矩形交的周长，这个题目的数据比较强。线段树必须高效。
POJ 3565 Ants （推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3565
计算几何中的调整思想，有点像排序。要用到线段相交的判断。
详见：https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/novosbirsk/blog/item/fb668cf0f362bec47931aae2.html POJ 3695 Rectangles
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3695
又是矩形交的面积，但是由于是多次查询，而且矩形不多，使用组合数学中的容斥原理解决之最适合。线段树是通法，但是除了线段树，还有其他可行的方法。
POJ 2002 Squares
枚举思想，求平面上若干个点最多能组成多少个正方形，点的Hash
POJ 1434 Fill the Cisterns!（推荐）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1434
一开始发昏了，准备弄个线段树。其实只是个简单的二分。
六。随机算法
POJ 2420 A Star not a Tree?
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2420
多边形的费马点。所谓费马点，就是多边形中一个点P，该点到其他点的距离之和最短。四边形以上的多边形没有公式求费马点，因此可以使用随机化变步长贪心法。
详见：
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/novosbirsk/blog/item/75983f138499f825dd54019b.html 七。解析几何
这种题目本人不擅长，所以做得不多，模板很重要。当然，熟练运用叉积、点积的性质还是很有用的。
POJ 1375 Intervals
知识点：过圆外一点求与圆的切线
POJ 1329 Circle Through Three Points
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1329求三角形外接圆
POJ 2354 Titanic
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2354求球面上两个点的距离，而且给的是地理经纬坐标。
POJ 1106 Transmitters
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1106角度排序，知道斜率求角度，使用atan函数。
POJ 1673 EXOCENTER OF A TRIANGLE
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1673可以转化为三角形的垂心问题。
八。旋转卡壳
POJ 2187 Beauty Contest
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=2187凸包求最远点对。可以暴力枚举，也可以使用旋转卡壳。POJ 3608 Bridge Across Islands（难）
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=3608两个凸包的最近距离。本人的卡壳始终WA。郁闷。
九。其他问题
POJ 1981 Circle and Points
https://www.360docs.net/doc/42784319.html,/JudgeOnline/problem?id=1981求单位圆最多能覆盖平面上多少个点
图的算法实现课程设计
数据结构与算法 课程设计报告 课程设计题目：图的算法实现专业班级：信息与计算科学1001班姓名：学号： 设计室号：理学院机房 设计时间： 2011-12-26 批阅时间：指导教师：成绩：
图的算法实现 目录 一．设计内容 二．功能设计流程 三．详细设计 四．调试 五．总结 六．参考文献 七．附录源代码
一、设计内容： 1.实验内容 图的算法实现 （1）将图的信息建立文件； （2）从文件读入图的信息，建立邻接矩阵和邻接表； （3）实现Prim、Kruskal、Dijkstra序算法。 2.实现的任务：从文件中读入图的信息，建立图的邻接矩阵和邻接表，实现Prim、Kruskal、Dijkstra 3.本系统涉及的知识点 Prim、Kruskal、Dijkstra、邻接矩阵和邻接表存储。 4.功能要求 1．不同的功能使用不同的函数实现（模块化），对每个函数的功能和调用接口要注释清楚。对程序其它部分也进行必要的注释。 2．对系统进行功能模块分析、画出总流程图和各模块流程图。 3．用户接口要求使用方便、简洁明了、美观大方、格式统一。 4．通过命令行相应选项能直接进入某个相应菜单选项的功能模块。 5．所有程序需调试通过。 二、功能设计流程： 图的算法 实现 邻接矩阵邻接表 Prim算法Kruskal算法Dijkstra算法
开始 辅助数组初始 输出生成树的边并计算其权值 新顶点并入U 集后重新选择最小边：遍历点，若g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j] 图论算法及其MATLAB 程序代码 求赋权图G =(V ,E ,F )中任意两点间的最短路的Warshall-Floyd 算法： 设A =(a ij )n ×n 为赋权图G =(V ,E ,F )的矩阵,当v i v j ∈E 时a ij =F (v i v j ),否则取a ii =0,a ij =+∞(i ≠j ),d ij 表示从v i 到v j 点的距离,r ij 表示从v i 到v j 点的最短路中一个点的编号. ①赋初值.对所有i ,j ,d ij =a ij ,r ij =j .k =1.转向② ②更新d ij ,r ij .对所有i ,j ,若d ik +d k j ＜d ij ,则令d ij =d ik +d k j ,r ij =k ,转向③. ③终止判断.若d ii ＜0,则存在一条含有顶点v i 的负回路,终止;或者k =n 终止;否则令k =k +1,转向②. 最短路线可由r ij 得到. 例1求图6-4中任意两点间的最短路. 解：用Warshall-Floyd 算法,MATLAB 程序代码如下： n=8;A=[0281Inf Inf Inf Inf 206Inf 1Inf Inf Inf 8607512Inf 1Inf 70Inf Inf 9Inf Inf 15Inf 03Inf 8 Inf Inf 1Inf 3046 Inf Inf 29Inf 403 Inf Inf Inf Inf 8630];%MATLAB 中,Inf 表示∞ D=A;%赋初值 for (i=1:n)for (j=1:n)R(i,j)=j;end ;end %赋路径初值 for (k=1:n)for (i=1:n)for (j=1:n)if (D(i,k)+D(k,j) 《计算机算法设计与分析》习题及答案 一．选择题 1、二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11.备忘录方法是那种算法的变形。（B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数 19. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。 本文主要介绍基于Retinex理论的雾霭天气图像增强及其实现。并通过编写两个程序来实现图像的去雾功能。 1 Rentinex理论 Retinex（视网膜“Retina”和大脑皮层“Cortex”的缩写）理论是一种建立在科学实验和科学分析基础上的基于人类视觉系统（Human Visual System）的图像增强理论。该算法的基本原理模型最早是由Edwin Land（埃德温?兰德）于1971年提出的一种被称为的色彩的理论，并在颜色恒常性的基础上提出的一种图像增强方法。Retinex 理论的基本内容是物体的颜色是由物体对长波（红）、中波（绿）和短波（蓝）光线的反射能力决定的，而不是由反射光强度的绝对值决定的；物体的色彩不受光照非均性的影响，具有一致性，即Retinex理论是以色感一致性（颜色恒常性）为基础的。 根据Edwin Land提出的理论，一幅给定的图像S(x,y)分解成两幅不同的图像：反射物体图像R(x,y)和入射光图像L(x,y)，其原理示意图如图8.3-1所示。 图-1 Retinex理论示意图 对于观察图像S中的每个点(x,y)，用公式可以表示为： S(x,y)=R(x,y)×L(x,y) （1.3.1）实际上，Retinex理论就是通过图像S来得到物体的反射性质R，也就是去除了入射光L的性质从而得到物体原本该有的样子。 2 基于Retinex理论的图像增强的基本步骤 步骤一: 利用取对数的方法将照射光分量和反射光分量分离，即： S＇(x, y)=r(x, y)+l(x, y)=log(R(x, y))+log(L(x, y))； 步骤二：用高斯模板对原图像做卷积，即相当于对原图像做低通滤波，得到低通滤波后的图像D(x,y)，F（x, y）表示高斯滤波函数： D(x, y)=S(x, y) *F（x, y）； 步骤三：在对数域中，用原图像减去低通滤波后的图像，得到高频增强的图像G （x, y）： G(x,y)=S＇(x, y)-log(D(x, y)) ； 贪心算法详解 贪心算法思想： 顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。 贪心算法的基本要素： 1.贪心选择性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。 动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。 2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的 最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 贪心算法的基本思路： 从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。 该算法存在问题： 1. 不能保证求得的最后解是最佳的； 2. 不能用来求最大或最小解问题； 3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。 实现该算法的过程： 从问题的某一初始解出发； while 能朝给定总目标前进一步do 求出可行解的一个解元素； 由所有解元素组合成问题的一个可行解； 用背包问题来介绍贪心算法： 背包问题：有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要 求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。 图像拼接算法及实现（一） 来源：中国论文下载中心 [ 09-06-03 16:36:00 ] 作者：陈挺编辑：studa090420 论文关键词：图像拼接图像配准图像融合全景图 论文摘要：图像拼接(image mosaic)技术是将一组相互间重叠部分的图像序列进行空间匹配对准,经重采样合成后形成一幅包含各图像序列信息的宽视角场景的、完整的、高清晰的新图像的技术。图像拼接在摄影测量学、计算机视觉、遥感图像处理、医学图像分析、计算机图形学等领域有着广泛的应用价值。一般来说,图像拼接的过程由图像获取,图像配准,图像合成三步骤组成,其中图像配准是整个图像拼接的基础。本文研究了两种图像配准算法:基于特征和基于变换域的图像配准算法。在基于特征的配准算法的基础上,提出一种稳健的基于特征点的配准算法。首先改进Harris角点检测算法,有效提高所提取特征点的速度和精度。然后利用相似测度NCC(normalized cross correlation——归一化互相关),通过用双向最大相关系数匹配的方法提取出初始特征点对,用随机采样法RANSAC(Random Sample Consensus)剔除伪特征点对,实现特征点对的精确匹配。最后用正确的特征点匹配对实现图像的配准。本文提出的算法适应性较强,在重复性纹理、旋转角度比较大等较难自动匹配场合下仍可以准确实现图像配准。 Abstract：Image mosaic is a technology that carries on the spatial matching to a series of image which are overlapped with each other, and finally builds a seamless and high quality image which has high resolution and big eyeshot. Image mosaic has widely applications in the fields of photogrammetry, computer vision, remote sensing image processing, medical image analysis, computer graphic and so on. 。In general, the process of image mosaic by the image acquisition, image registration, image synthesis of three steps, one of image registration are the basis of the entire image mosaic. In this paper, two image registration algorithm: Based on the characteristics and transform domain-based image registration algorithm. In feature-based registration algorithm based on a robust feature-based registration algorithm points. First of all, to improve the Harris corner detection algorithm, effectively improve the extraction of feature points of the speed and accuracy. And the use of a similar measure of NCC (normalized cross correlation - Normalized cross-correlation), through the largest correlation coefficient with two-way matching to extract the feature points out the initial right, using random sampling method RANSAC (Random Sample Consensus) excluding pseudo-feature points right, feature points on the implementation of the exact match. Finally with the correct feature point matching for image registration implementation. In this paper, the algorithm adapted, in the repetitive texture, such as relatively large rotation more difficult to automatically match occasions can still achieve an accurate image registration. Key words: image mosaic, image registration, image fusion, panorama 第一章绪论 数据结构课程设计报告 设计题目：图的算法实现 班级： 学号： 姓名： 数据结构课程设计报告内容 一．课程设计题目 图的算法实现 【基本要求】 （1）建立一文件，将图的信息存在此文件中； （2）从此文件读入图的信息，建立邻接矩阵和邻接表； （3）实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。 二．算法设计思想 （1）图的存储结构： 邻接矩阵：用两个数组分别存储数据元素（顶点）的信息和数据元素之间的关系（边或弧）的信息。 邻接表：对图中的每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点Vi的边（对有向图是以顶点Vi为尾的弧）。每个结点由3个域组成，其中邻接点域指示与顶点Vi邻接的点在图中的位置，链域指示下一条边或弧的结点；数据域存储和边或弧相关的信息。每个链表上附设一个表头结点。在表头结点中，除了设有链域指向链表中第一个结点之外，还设有存储顶点Vi的名或其他相关信息的数据域。 （2）prim算法 是一种求图的最小生成树的算法。 假设N=（V，{E}）是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}开始。重复执行下列操作：在所有u∈U，v∈V－U的边(u，v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中，同时v0并入U，直到V＝U为止。此时，TE中必有n-1条边，T=(V，TE)为G 的最小生成树。Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。 （3）Kruskal算法 Kruskal算法是另一种求最小生成树的算法 他的基本思想是以边为主导地位，始终选择当前可用（所选的边不 能构成回路）的最小权植边。所以Kruskal算法的第一步是给所有的边按照从小到大的顺序排序。 具体实现过程如下： <1> 设一个有n个顶点的连通网络为G（V,E），最初先构造一个只有n个顶点，没有边的非连通图T={V,空}，图中每个顶点自成一格连通分量。 <2> 在Ｅ中选择一条具有最小权植的边时，若该边的两个顶点落在不同的连通分量上，则将此边加入到Ｔ中；否则，即这条边的两个顶点落到同一连通分量上，则将此边舍去（此后永不选用这条边），重新选择一条权植最小的边。 <3> 如此重复下去，直到所有顶点在同一连通分量上为止。 (4)Dijkstar算法 Dijkstra算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展直到扩展到终点为止。 基本思想 通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s 开始计算)。 此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。 初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是”起点s到该顶点的路径”。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。…重复该操作，直到遍历完所有顶点。 操作步骤 <1>初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为”起点s到该顶点的距离”[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长 数据结构课程设计报告 图的最短路径算法的实现 班级：计算机112班 姓名：李志龙 指导教师：郑剑 成绩：_______________ 信息工程学院 2013 年1 月11 日 目录 一、题目描述 -------------------------------------------------------------------- 1 1.1题目内容-------------------------------------------------------------------- 1 2.2题目要求-------------------------------------------------------------------- 1 二、设计概要 -------------------------------------------------------------------- 2 2.1程序的主要功能----------------------------------------------------------- 2 2.2数据结构-------------------------------------------------------------------- 2 2.3算法分析-------------------------------------------------------------------- 2 三、设计图示 -------------------------------------------------------------------- 4 四、详细设计 -------------------------------------------------------------------- 5 五、调试分析 -------------------------------------------------------------------- 8 六、运行结果 -------------------------------------------------------------------- 9 七、心得体会 ------------------------------------------------------------------- 11参考资料 ------------------------------------------------------------------------ 12 图论实验三个案例 单源最短路径问题 Dijkstra 算法 Dijkstra 算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法。其基本思想是，设置一个顶点集合S 并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S 当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。设v 是图中的一个顶点，记()l v 为顶点 v 到源点v 1的最短距离， ,i j v v V ?∈，若 (,)i j v v E ?，记i v 到j v 的权ij w =∞。 Dijkstra 算法： ① 1{}S v =,1()0l v =；1{}v V v ??-,()l v =∞,1i =,1{}S V v =-； ② S φ=，停止，否则转③； ③ ()min{(),(,)} j l v l v d v v =， j v S ∈，v S ?∈； ④ 存在 1 i v +，使 1()min{()} i l v l v +=，v S ∈； ⑤ 1{} i S S v +=， 1{} i S S v +=-，1i i =+，转②； 实际上，Dijkstra 算法也是最优化原理的应用：如果12 1n n v v v v -是从1v 到 n v 的最短路径，则 12 1 n v v v -也必然是从1v 到 1 n v -的最优路径。 在下面的MATLAB 实现代码中，我们用到了距离矩阵，矩阵第i 行第j 行元 素表示顶点i v 到j v 的权ij w ，若i v 到j v 无边，则realmax ij w =，其中realmax 是 MATLAB 常量，表示最大的实数+308)。 function re=Dijkstra(ma) 基本数字图像处理算法的matlab实现 1.数字图像处理的简单介绍 所谓数字图像就是把传统图像的画面分割成为像素的小的离散点，各像素的灰度值也是用离散值来表示的。 数字图像处理是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。 2.图像的显示与运算 2.1图像的显示 Matlab显示语句 imshow（I,[lowhigh]）%图像正常显示 I为要显示的图像矩阵。,[lowhigh]为指定显示灰度图像的灰度范围。高于high的像素被显示成白色；低于low的像素被显示成黑色；介于high和low之间的像素被按比例拉伸后显示为各种等级的灰色。 subplot(m,n,p) 打开一个有m行n列图像位置的窗口，并将焦点位于第p个位置上。 2.2图像的运算 灰度化将彩色图像转化成为灰度图像的过程成为图像的灰度化处理。彩色图像中的每个像素的颜色有R、G、B三个分量决定，而每个分量有255中值可取，这样一个像素点可以有1600多万（255*255*255）的颜色的变化范围。而灰度图像是R、G、B三个分量相同的一种特殊的彩色图像，其一个像素点的变化范围为255种，所以在数字图像处理种一般先将各种格式的图像转变成灰度图像以使后续的图像的计算量变得少一些。灰度图像的描述与彩色图像一样仍然反映了整幅图像的整体和局部的色度和亮度等级的分布和特征。图像的灰度化处理可用两种方法来实现。 第一种方法使求出每个像素点的R、G、B三个分量的平均值，然后将这个平均值赋予给这个像素的三个分量。 第二种方法是根据YUV的颜色空间中，Y的分量的物理意义是点的亮度，由该值反映亮度等级，根据RGB和YUV颜色空间的变化关系可建立亮度Y与R、G、B三个颜色分量的对应：Y=0.3R+0.59G+0.11B，以这个亮度值表达图像的灰度值。 灰度是灰度级的函数，它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。 图像增强的目标是改进图片的质量，例如增加对比度，去掉模糊和噪声，修正几何畸变等；图像复原是在假定已知模糊或噪声的模型时，试图估计原图像的一种技术。 Matlab图像格式转换语句 rgb2gray(I) %从RGB图创建灰度图 imhist(I) %画灰度直方图 图像的线性变换 D B=f(D A)=f A*D A+f B Matlab源代码： I1=imread('F:\图片2.jpg'); subplot(2,2,1);imshow(I1);title('原图'); I2=rgb2gray(I1); %灰度化图像 subplot(2,2,2);imshow(I2);title('灰度化后图'); [M,N]=size(I2); subplot(2,2,3) [counts,x]=imhist(I2,60); %画灰度直方图 counts=counts/M/N; stem(x,counts);title('灰度直方图'); g=zeros(M,N);%图像增强 大学计算机考试模拟题（理工类） 一、简答题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） 1. 什么是信息社会？信息社会的主要特征是什么？P32 第4题参见P13 P14 2. 什么是CPU，简述CPU的基本组成和功能P108 第18.(1) 参见P77 3. 什么是操作系统？简述操作系统的主要功能。P109 第24题参见P89 4. 人类问题求解的一般思维过程是什么？简要说明参见P112图3-1 描述 5. 什么是枚举法？说明枚举法的优缺点。参见P113第6段, P132穷举法 6. 什么是浏览器/服务器（B/S）三层体系结构，画图并简要说明。P340第10题参见P316 P276 二、单项选择题（本题共20个小题，每小题1分，共20分） 1. 下列容不属于信息素养（Information Literacy）的是 A．信息意识B．信息知识 C．分析能力D．信息道德 2. 阿兰·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing）对计算机科学的发展做出了巨大贡献，下列说法不正确的是 A．图灵是著名的数学家、逻辑学家、密码学家，被称为计算机科学之父。 B．图灵最早提出关于机器思维的问题，被称为人工智能之父。 C．图灵创立了二进制。 D．“图灵奖”是为奖励那些对计算机科学研究与推动计算机技术发展有卓越贡献的杰出科学家而设立的。 3. 最早的机械式计算机“加法器”的发明人是 A．帕斯卡B．巴贝奇 C．莱布尼茨D．布尔 4. 巴贝奇的“分析机”到他终生都没有制造出来，下列说确的是（） A．设计原理有错误B．设计精度不够 C．设计图纸不够完善D．机械加工的工艺水平达不到它要求的精度 5. 以集成电路为基本元件的第三代计算机出现的时间为（）。A．1965—1969B．1964—1975 C．1960—1969D．1950—1970 6. 在计算机中，引入16进制，主要目的是（）。 A．计算机中的数据存储采用16进制 B．计算机中的数据运算采用16进制 C．缩短2进制字串的长度 D．计算机的存地址采用16进制编制 7. 设计算机字长为16位，采用补码表示，可表示的整数的取值围是（）。A．0～65535B．-32767～32767 C．-32768～32767D．-32767～32768 8. 下列叙述中，正确的是( )。 A．所有十进制小数都能准确地转换为有限位二进制小数 B．汉字的计算机码就是国标码 C．所有二进制小数都能准确地转换为十进制小数 D．存储器具有记忆能力，其中的信息任何时候都不会丢失 9. 关于微处理器，下列说法错误的是（） A、微处理器就是微机的CPU，由控制器运算器和存储器组成。 B、微处理器不包含存储器。 C、微处理器执行CPU控制部件和算术逻辑部件的功能。 D、微处理器与存储器和外围电路芯片组成微型计算机。 10. 关于操作系统，下列叙述中正确的是（）。 智能算法30个案例分析 【篇一：智能算法30个案例分析】 智能算法是我们在学习中经常遇到的算法，主要包括遗传算法，免 疫算法，粒子群算法，神经网络等，智能算法对于很多人来说，既 爱又恨，爱是因为熟练的掌握几种智能算法，能够很方便的解决我 们的论坛问题，恨是因为智能算法感觉比较“玄乎”，很难理解，更 难用它来解决问题。 因此，我们组织了王辉，史峰，郁磊，胡斐四名高手共同写作 matlab 智能算法，该书包含了遗传算法，免疫算法，粒子群算法， 鱼群算法，多目标pareto 算法，模拟退火算法，蚁群算法，神经网络，svm 等，本书最大的特点在于以案例为导向，每个案例针对一 个实际问题，给出全部程序和求解思路，并配套相关讲解视频，使 读者在读过一个案例之后能够快速掌握这种方法，并且会套用案例 程序来编写自己的程序。本书作者在线，读者和会员可以向作者提问，作者做到有问必答。 本书和目录如下：基于遗传算法的tsp算法（王辉） tsp (旅行商问题—traveling salesman problem)，是典型的np 完全问题，即其 最坏情况下的时间复杂性随着问题规模的增大按指数方式增长，到 目前为止不能找到一个多项式时间的有效算法。遗传算法是一种进 化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择、适者生存” 的演 化法则。遗传算法的做法是把问题参数编码为染色体，再利用迭代 的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。实践证明，遗传算法对于解决 tsp 问题等组合优化问题具有较好的寻优性能。 基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法（史峰）遗传算法提供 了求解非线性规划的通用框架，它不依赖于问题的具体领域。遗传 算法的优点是将问题参数编码成染色体后进行优化，而不针对参数 本身，从而不受函数约束条件的限搜索过程从问题解的一个集合开始，而不是单个个体，具有隐含并行搜索特性，大大减少陷入局部 最小的可能性。而且优化计算时算法不依赖于梯度信息，且不要求 目标函数连续及可导，使其适于求解传统搜索方法难以解决的大规模、非线性组合优化问题。 用于模式分类、模式识别等方面．但 bp 算法收敛速度慢，且很容易 陷入局部极小点，而遗传算法具有并行搜索、效率高、不存在局部 图像二值化算法研究与实现 摘要：图像二值化是图像预处理中的一项重要技术，在模式识别、光学字符识别、医学成像等方面都有重要应用。论文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；对VC++ 软件的发展和软件在图像处理中的应用做了简要介绍；还介绍了图像二值化算法以及利用VC++软件工具进行算法的实现。论文重点实现了图像分割技术中常用灰度图像二值化算法，如Otsu算法、Bernsen算法，并对这些算法运行的实验结果进行分析与比较。 关键词：图像处理；二值化；VC++； 1.引言 1.1 图像与数字图像 图像就是用各种观测系统观测客观世界获得的且可以直接或间接作用与人眼而产生视觉的实体。视觉是人类从大自然中获取信息的最主要的手段。拒统计，在人类获取的信息中，视觉信息约占60%，听觉信息约占20%，其他方式加起来才约占20%。由此可见，视觉信息对人类非常重要。同时，图像又是人类获取视觉信息的主要途径，是人类能体验的最重要、最丰富、信息量最大的信息源。通常，客观事物在空间上都是三维的(3D)的，但是从客观景物获得的图像却是属于二维(2D)平面的。 数字图像：数字图像是将连续的模拟图像经过离散化处理后得到的计算机能够辨识的点阵图像。在严格意义上讲，数字图像是经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。 1.2 数字图像处理技术内容与发展现状 数字图像处理就是采用一定的算法对数字图像进行处理，以获得人眼视觉或者某种接受系统所需要的图像处理过程。图像处理的基础是数字，主要任务是进行各种算法设计和算法实现。 图像处理技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和实用化期4个阶段。初创期开始与20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行少秒显示，大多采用中、大型机对其处理。在这一时期，由于图像存储成本高、处理设备昂贵，其应用面很窄。进入20世纪70年代的发展期，开始大量采用中、小型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描方式，特别是CT和卫星遥感图像的出现，对图像处理技术的发展起到了很好的推动作用。到了20世纪80年代，图像处理技术进入普及期，此时的微机已经能够担当起图形图像处理的任务。超大规模集成电路（Very Large Scale Integration, VLSI）的出现更使处理速度大大提高，设备造价也进一步降低，极大地促进了图形图像系统的普及和应用。20世纪90年代是图像处理技术的实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理速度的要求极高。 1.3 图像二值化原理及意义 图像二值化是指用灰度变换来研究灰度图像的一种常用方法，即设定某一阈值将灰度 图论算法m a t l a b实现求最小费用最大流算法的 MATLAB 程序代码如下： n=5;C=[0 15 16 0 0 0 0 0 13 14 0 11 0 17 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0]; %弧容量 b=[0 4 1 0 0 0 0 0 6 1 0 2 0 3 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用 wf=0;wf0=Inf; %wf 表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流 while(1) for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图 for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值 for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路 for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;e nd if(pd)break;end;end %求最短路的Ford 算法结束 if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有 向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量 while(1) %计算调整量 if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量 elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量 1、PCA和LDA的区别？ PCA是一种无监督的映射方法，LDA是一种有监督的映射方法。PCA只是将整组数据映射到最方便表示这组数据的坐标轴上，映射时没有利用任何数据部的分类信息。因此，虽然做了PCA后，整组数据在表示上更加方便（降低了维数并将信息损失降到了最低），但在分类上也许会变得更加困难；LDA在增加了分类信息之后，将输入映射到了另外一个坐标轴上，有了这样一个映射，数据之间就变得更易区分了（在低纬上就可以区分，减少了很大的运算量），它的目标是使得类别的点距离越近越好，类别间的点越远越好。 2、最大似然估计和贝叶斯方法的区别？p(x|X)是概率密度函数，X是给定的训练样本的集合，在哪种情况下，贝叶斯估计接近最大似然估计？ 最大似然估计把待估的参数看做是确定性的量，只是其取值未知。利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值(模型已知，参数未知）。贝叶斯估计则是把待估计的参数看成是符合某种先验概率分布的随机变量。对样本进行观测的过程，把先验概率密度转化为后验概率密度，利用样本的信息修正了对参数的初始估计值。 当训练样本数量趋于无穷的时候，贝叶斯方法将接近最大似然估计。如果有非常多的训练样本，使得p(x|X)形成一个非常显著的尖峰，而先验概率p(x)又是均匀分布，此时两者的本质是相同的。 3、为什么模拟退火能够逃脱局部极小值？ 在解空间随机搜索，遇到较优解就接受，遇到较差解就按一定的概率决定是否接受，这个概率随时间的变化而降低。实际上模拟退火算法也是贪心算法，只不过它在这个基础上增加了随机因素。这个随机因素就是：以一定的概率来接受一个比单前解要差的解。通过这个随机因素使得算法有可能跳出这个局部最优解。 4、最小错误率和最小贝叶斯风险之间的关系？ 基于最小风险的贝叶斯决策就是基于最小错误率的贝叶斯决策，换言之，可以把基于最小错误率决策看做是基于最小风险决策的一个特例，基于最小风险决策本质上就是对基于最小错误率公式的加权处理。 5、SOM的主要功能是什么？怎么实现的？是winner-all-take-all 策略吗？ SOM是一种可以用于聚类的神经网络模型。 自组织映射（SOM）或自组织特征映射（SOFM）是一种使用非监督式学习来产生训练样本的输入空间的一个低维（通常是二维）离散化的表示的人工神经网络（ANN）。自组织映射与其他人工神经网络的不同之处在于它使用一个邻近函数来保持输入控件的拓扑性质。SOM网络中, 某个输出结点能对某一类模式作出特别的反应以代表该模式类, 输出层上相邻的结点能对实际模式分布中相近的模式类作出特别的反映,当某类数据模式输入时, 对某一输出结点产生最大刺激( 获胜结点) , 同时对获胜结点周围的一些结点产生较大刺激。在训练的过程中, 不断对获胜结点的连接权值作调整, 同时对获胜结点的邻域结点的连接权值作调整; 随着训练的进行, 这个邻域围不断缩小, 直到最后, 只对获胜结点进行细微的连接权值调整。 不是winner-all-take-all 策略。获胜结点产生刺激，其周围的结点也会产生一定程度的兴奋。 6、期望算法需要哪两步？请列出可能的公式并做必要的解释。 E-Step和M-Step。E-Step叫做期望化步骤，M-Step为最大化步骤。 整体算法的步骤如下所示： 1、初始化分布参数。 2、(E-Step)计算期望E，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值，以此实现期望化的过程。 3、(M-Step)最大化在E-步骤上的最大似然估计值来计算参数的值 //多段图问题的动态规划算法设计与实现 #include"stdio.h" #include"conio.h" #include"stdlib.h" #define n 12 /*图的顶点数*/ #define k 5 /*图的段数*/ #define MAX 1000 typedef int NodeNumber; /*节点编号*/ typedef int CostType; /*成本值类型*/ CostType cost[n][n]; NodeNumber path[k]; /*存储最短路径的数组*/ NodeNumber cur= -1; void creatgraph(CostType cost[n][n]) /*创建图的成本矩阵*/ { int i,j; printf("请输入图的成本矩阵:\n"); for(i=0;i图论算法及其MATLAB程序代码
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