2018届江苏省扬州中学高三上学期月考数学试题及答案

江苏省扬州中学2018学年第一学期月考

高三数学试卷

一、填空题：

1. 已知集合?

??

???∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=?B A ▲ ．

2．已知ss :p “若b a =，则||||b a =”，则ss p 及其逆ss 、否ss 、逆否ss 中，正确ss 的个数是 ▲ ．

3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．

4. 已知???>+-≤=0

,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4

()3f 的值为 ▲ ．

5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．

6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个ss ：

①α∥β? ⊥m ；②α⊥β? ∥m ；③ ∥m ?α⊥β；④ ⊥m ?α∥β 其中正确ss 序号是 ▲ ． 7. 已知||1a = ，||2b =

，a 与b 的夹角为120?，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为▲ ．

8. 设y x ,均为正实数，且33122x y

+=++，则xy 的最小值为 ▲ ．

9.已知方程2x +

θtan x －θ

sin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(2

2b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ．

10．若动直线)(R a a x ∈=

与函数())()cos()66

f x x

g x x π

π

=+

=+与的图象分别交于N

M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．

11. 设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1

(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ．

12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．

13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1

,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离

为 ▲ ．

14. 设13521A ,,,,2482n n

n -??=????

(),2n N n *

∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ． 二、解答题：

15．(本小题满分14分)

设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +?=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合． 16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，

//,90AD BC BAD ?∠=，PA 垂直于底面ABCD ，

N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．

（1）求证：DM PB ⊥；

（2）求点B 到平面PAC 的距离．

17．(本小题满分14分)

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入2

1(600)6

x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

1

5

x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．

18．(本小题满分16分)

已知函数()2

1f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其

中1x 为正实数. （1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1

lg

1

n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()

12

n n n S +=，记数列

}{n n b a ?的前n 项和n T ，求n T ．.

19. (本小题满分16分)

如图所示，已知圆

M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线CM 的交

点．

（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；

（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明）

（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．

20. (本小题满分16分)

设0a >，两个函数()ax

f x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称. （1）求实数b a ,满足的关系式；

（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点； （3）当1=a 时，在),2

1(+∞上解不等式2

)()1(x x g x f <+-．

高三___________ 姓名_____________ 学号

………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………

数学(附加题)

21．

B ．(本小题满分10分)

已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111??

=????

e ，并且矩阵M 对应的变换将点

(1,2)-变换成(2,4)-, 求矩阵M ．.

C ．(本小题满分10分)

在直角坐标系中，参数方程为为参数）t t y t x (21232???

????=+=的直线l ，被以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，极坐标方程为θρcos 2=的曲线C 所截，求截得的弦长．

22． (本小题满分10分)

设函数()(,n)1n

f x x =+,()

n N *∈． （1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；

（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579

n n n n n

C C C C C -+-+．

23． (本小题满分10分)

电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体1111D C B A ABCD -顶点A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．

（1）求跳三步跳到1C 的概率P ；

（2）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布及数学期望)(X E ．

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