XX大学数学与统计学院2014年(第三届)全国大学生数学夏令营申请表【模板】

XX大学数学与统计学院

“2014年（第三届）全国大学生数学夏令营”申请表

注意：请于2013年6月20日前将该申请表，连同成绩单等材料用EMS寄送至：XX市咸宁西路28号XX大学数学与统计学院研究生教务办公室收；邮编：******；联系电话：********。电子版同时发至mathgrad@https://www.360docs.net/doc/429317517.html,。

2019年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)

2019年我爱数学初中生夏令营数学竞赛说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1、已知当x 的值分别为 2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2 －cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论. 2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2 =(AC+BD)(AC －CD). 3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数 (2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法. 第二试 1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n － 1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n), 则a n +a n －1+…+a 1+a 0= . 2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 . 3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 . 4、已知a 为整数,关于x 的方程1 ||41224+- +x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中, 和谐数的个数是 . 6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为 x 3x -70万元(0

2000我爱数学少年夏令营试题.doc

2000我爱数学少年夏令营试题计算竞赛 1．=_________。 2．=_________。 3.=_________。 4．=_________。 5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=_________。6．=_________。 7．=______。 8．=_________。 9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2=_________。 10．=_________。 11．=_________。 12．=_________。 13．=_________。 14．=_________。 15．=_________。 16．□，□=_________。

17．=_________。 18．=_________。 19．=_________。 20．=_________。 21．=_________。 22．=_________。 23．=_________。 24．设N=，则N的各位数字之和为_________。 25．{×□}=59，□=_________。数学竞赛 1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。 2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________、_________、_________千克。 3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。所有这样的6位数是________。 4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山 3个字。在图上用实线画出剪的结果。 5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________%。 6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，

2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(含答案)

2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第一试一．已知a,b,c 是三个两两不同的奇质数，方程2()(2250b c x a ++++=有两个相等的实数根。（1）求a 的最小值；（2）当a 达到最小时，解这个方程。二．设AB,CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E,F 两点，连AE,AF 分别与CD 交于G,H 两点（如图），求证：OG=OH..

三．已知a1,a2,…,a2002的值都是+1或-1，设S是这2002个数的两两乘积之和。（1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值，最小值的条件；（2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件.

2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第二试一．计算：20033 -20013 -6×20032 +24×1001= 。二．在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点D ，如果∠A=27°，那么∠BDC= 。三．已知0≤a-b ≤1,1≤a+b ≤4，那么当a-2b 达到最大值时，8a+2002b 的值等于。四．如果一个正整数等于它的各位数字之和的4倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数。所有四合数的和等于。五．方程x-2|x+4|-27=0的所有根的和为。六．如果当m 取不等于0和1的任意实数时，抛物线2123 m m y x x m m m --= +-在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为。七．方程321)30x x -+=的三个根分别是。八．在Rt △ABC 中，∠A=30°,∠A 的平分线的长为1cm ，那么△ABC 的面积为。九．已知： 100%-= ?商品出售价商品成本价商品利润率商品成本价

2007年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)

2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2－bx－a+3=0①至多有一个解,试问:关于x的方程(b－3)x2+(a－2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论. 2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线.

3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数. 第二试 1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°, 2 61BC AC + =,则AC AB =________________ . 2.已知?????=-+ =+2007 12007c a 1,b a 22 c b ,则代数式2007 2008 20072008c)-(2007b c a +化简的最后结果是_________. 3.代数式1133x 2+－110x 的最小值为__________________. 4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的4 1 ,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________. 5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(2 2 , 2+6 )、B(2,2)、C(5 2, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为___________.

1999我爱数学少年夏令营试题

1999我爱数学少年夏令营试题计算竞赛 1．202-192+182-172+…+22-12 =_________ 。 2．（112233-112.233）÷(224466-224.466) =_________ 。 3. =_________ 。 4． =_________ 。 5． =_________ 。 6． =_________ 。 7．乘积的各位数字之和是 =______ 。 8． =_________ 。 9． =_________ 。 10．（1234567891）2-1234567890×1234567892 =_________ 。 11． =_________ 。 12． =_________ 。 13． =_________ 。 14． =_________ 。 15． =_________ 。

16．A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999，A被9除余数是_________ 。 17． =_________ 。 18． =_________。 19．1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)÷(8÷9) =_________ 。 20．的整数部分是_________ 。 21．A = ，那么100A的整数部分是_________ 。 22． =_________ 。 23． =_________ 。 24． =_________ 。 25．若，那么四个□中的数的乘积为_________ 。数学竞赛 1．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是________。 2．右式是经过四舍五入得到的一个式子：。其中每一个△代表一个一位自然数，这三个△所代表的三个自然数分别是__________。 3．现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走总量的，第二次运走余下废料的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依此规律继续运下去，那么当运走50次后，余

2007年“我爱数学夏令营”数学竞赛(六年级)

2007年我爱数学夏令营数学竞赛（六年级）姓名 1、2007×2008×2009×2010＋1 20082＋2007 －20082= 。 2、右面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么汉字“我爱夏令营”表示的5位是。 3、圆周上有8个点，把它们两两相连。若任意三条线都不交于一点，那么图中顶点全在圆内的三角形共有个。第三题，首先小朋友可能训练过类似的问题：圆周上8个点两两连接在内部最多产生多少个交点？这个问题要求学习过排列组合，每个交点对应于圆上的 4个点，所以答案是8个里面取4个组合数=70。这道比前面这个问题要难得多，要意识到每个三角形实际上对应圆周上6个点，所以解答是8个取6个这个组合数=28. 4、A =5×5×……×5，B=2×2×……×2，那么较大数是。 5、(54＋4)×(94＋4)×(134＋4)×……×(494＋4)(34＋4)×(74＋4)×(114＋4)×……×(474＋4) = 。 6、小强下午4点多钟开始课外活动，到6点多结束。他一看表发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好兑换了位置。那么他开始课外活动的时间是4点分。 7、一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为元 8、图中AC ∶CD=5∶1，S △ADE ∶S △ABC =4∶5，那么AE ∶EB= 。 9、分母不超过100且最接近713 但又不等于713 的分数是。 10、在商场里，小明从正向上移动的自动楼梯部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍。则该自动楼梯从底到顶的台阶数为。 11、甲、乙、丙三人参加一个共有30个选择题的比赛。记分办法是在30分的基础上，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答既不扣分也不加分。赛完发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少1分，但乙、丙答对的题数却互不相同。由此可知，甲所得总分最多2007个5 4683个2 A E C D B 我爱夏令营数学夏令营数学夏令营好＋

我爱数学少年夏令营试题

我爱数学少年夏令营试题计算竞赛 1．=_________ 。 2．=_________ 。 3.=_________ 。 4．=_________ 。 5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________ 。 6．=_________ 。 7．=______ 。 8．=_________ 。 9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________ 。 10．=_________ 。 11．=_________ 。 12．=_________ 。 13．=_________ 。 14．=_________ 。

15．=_________ 。 16．□，□=_________ 。 17．=_________ 。 18．=_________。 19．=_________ 。 20．=_________ 。 21．=_________ 。 22．=_________ 。 23．=_________ 。 24．设N=，则N的各位数字之和为_________ 。 25．{×□}=59，□=_________ 。数学竞赛 1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。

2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10 ，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________ 千克。 3．设a,b使得6位数a2000b 能被26整除。所有这样的6位数是________。 4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。在图上用实线画出剪的结果。 5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________ %。 6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是_________ 。 7．一水池装有甲、乙两个水管。乙管每小时排水量是甲管的75%。先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。那么水池原有水_________ 吨。 8．右图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形。D为BC的中点， BE=BA，MF=MA，△ABC的面积为1。那么梯形FDHG的面积是_________ 。

我爱数学主题月活动方案-新

“我爱数学”思维智慧周主题活动方案快乐游戏快乐数学一年级数学活动周方案一、活动目的：为体现“学中玩，玩中学”的课程理念，让数学与孩子们的“玩”更紧密地联系在一起，培养孩子们学习数学的兴趣，发展孩子们的思维和能力，开发孩子的数学学习能力，同时强化数学基础知识训练，重视平时的常规性口算训练，一年级级组结合学校的“我爱数学”思维智慧周，开展“数学口算比赛”活动，要求学生参与度为100%。二、活动口号：快乐游戏快乐数学快乐学习三、1、活动时间：2019年1月2日--18日 2、准备时间：（1）、2019年1月2日--4日一月第一周各班任教数学教师组织学生练习准备（2）、2019年1月7日--11日一月第二周各班任教数学教师组织学生练习准备（3）、2019年1月14日--16日一月第三周各班任教数学教师组织学生练习准备及比赛用卷准备（A：初赛用卷 B：决赛用卷）。第一轮比赛（初赛）1月15日，选出各班前10名。 3、展现时间：第二轮比赛（决赛）2019年1月17日（第三周周四下午）四、比赛规则： 1、数学任课教师准备口算试卷（本学期2019年1月14日（初赛试卷）--16（决赛试卷）日出好卷并打印出来）。 2、比赛分两轮进行，第一轮（初赛）全班进行决出前10名，第二轮（决赛）各班前10同学参加学校决赛。 3、学生听老师口令开始答卷，在规定时间内答完题。 4、一分一题，从高分入取名次。

5、对参加总决赛的优秀学生进行奖励。五、比赛地点：第一轮各班教室。第二轮多媒体室。六、奖励办法。第1、2、3名为一等奖，第4名至第8名为二等奖，第9名至第15名为三等奖。颁发奖品和奖状。

“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)

我爱数学初中生夏令营数学竞赛说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1、已知当x 的值分别为 2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2 －cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论. 2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2 =(AC+BD)(AC －CD). 3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数 (2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法. 第二试 1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n － 1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n), 则a n +a n －1+…+a 1+a 0= . 2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 . 3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 . 4、已知a 为整数,关于x 的方程1 ||41224+- +x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中, 和谐数的个数是 . 6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为 x 3x -70万元(0

我爱数学夏令营计算竞赛_试题(1993-2006)

1993年我爱数学夏令营计算竞赛 1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。 2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。 3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。 4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。 5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+ 0.9375=_____。 6．=_________。 7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。 8．=_______。 9． 641×6700417=_________。 10．0.3125×457.83×32=_________。 11．69316.931÷69.31=_________。 12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。 13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。 14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。 15．=_________。 16．=_________。 17．=_________。 18．=_________。 19．=_________。 20．=_________。 21．=_________。 22．=_________。

2005年我爱数学夏令营数学竞赛

2005年我爱数学夏令营数学竞赛 1．若4个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组(次序不同认为是同样的)共有________组。 2．下面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么汉字“数学特好玩”表示的5位数是________。 3．如图，在三角形ABC中，已知AF∶FC＝1∶2，BE∶EC＝2∶3。若三角形ABC的面积为9，则三角形GBE的面积为________。 4．一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位的新整数。若新整数正好是原整数的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是 ________。 5．将10个其和为100的整数放在一个圆周上，使得任意3个相邻数的和不小于29，则这10个数中最大的数一定不能大于________。 6．甲、乙是两个整数，若甲的175倍大于乙的125倍，但小于乙的126倍，那么甲、乙之和最小是________。 7．砌一面墙，甲要用10天。若甲、乙合作只用6天就可完成；乙、丙合作要用8天才能完成。现在甲、乙、丙一起工作，砌完这面墙后发现甲比乙多砌了2400块砖。那么丙砌了________块砖。 8．将一个边长为整数的大正方形分成97个边长都是整数的小正方形，若其中96个小正方形的边长是1，则大正方形的边长为________。 9．A，B两校派同样多的学生去参加运动会，都用汽车送学生去参赛。A校用的汽车每辆可坐15个学生，B校用的汽车每辆可坐13个学生，这样B校比A校多用了1辆车。后来两校各增加1人参赛，则两校用的汽车数就一样多了，最后又决定再各增加1人参赛，结果B校又比A 校多用了1辆车。那么两校最后共有________个学生参加运动会。 10．小明计划上午7时50分到8时10分之问从码头出发划船顺流而下。已知河水流速为1.4千米／小时，船在静水中划行速度为3千米／小时。规定除第一次划行可不超过30分钟外，其余每次划行均为30分钟，任意两次划行之间都休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次

00,01,02,04,05,06.07,08年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题

1. 已知m,n 为整数，方程2(180x n m +-++=有两个不相等的实数根,方程 2 (370x n m +-+-=有两个相等的实数根.求n 的最小值，并说明理由。 2.已知M 、N 分别在正方形ABCD 的边DA 、AB 上，且MN=AN ，过A 作BM 的垂线，垂足为P 。求证：∠APN=∠BNC 3.设N 是正整数，如果存在大于1的正整数k ，使得N-2 ) 1(-k k 是k 的正整数倍，则N 称为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，…，2000中“千禧数”的个数并说明理由。 4.给定四个命题：（1）sin15°与sin75°的平方和为1；（2）函数 y=x 2 -8x+6的最小值为 –10；（3） = （4= x=10.其中错误的是。 5.如图，△ABC 中，AD 和BE 相交于F ，已知△AFB 的面积=12平方厘米，△BFD 的面积=9平方厘米，△AFE 的面积=6平方厘米，那么，四边形CDEF 的面积等于平方厘米。 6.在△ABC 中，BC=2，△ABC 的面积为1，若∠B 是锐角，则∠C 的度数是。 7.某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0。85元；超过5吨的，超出部分每吨收取较高的的定额费用。已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2：3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨元。 8.满足方程11x 2+2xy+9y 2+8x-12y+6=0的实数根对（x,y ）的个数是。 9.函数y=x 2-3|x|+7的图象与函数y= x 2-3x+| x 2-3x |+6的图象的交点个数是 . 10. 已知抛物线y= x 2+(k+1)x+1与x 轴的两个交点A,B 不全在原点左侧，抛物线的顶点为C ，要使△ABC 恰为等边三角形，那么k 的值为 . 八．如图，已知AB 是圆O 的直径，PQ 是圆O 的弦，PQ 与AB 不平行，R 是PQ 的中点。作PS ⊥AB,QT ⊥AB,垂足分别为S,T(S ≠T)，并且∠SRT=60，则P Q A B 的值等于 . 11.满足方程= x 的值是 . 12.在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x= .

2008年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)

2008年我爱数学初中生夏令营数学竞赛说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1、已知当x的值分别为 2、m1、m2时,多项式ax2+bx+c的值分别为0、p1、p2.如果a>b>c,并且p1p2－cp1+ap2－ac=0,那么,能否保证:当x的值分别为m1+5、m2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论. 2、在△ABC中,∠A=75°,∠B=35°,D是边BC上一点,BD=2CD. 求证:AD2=(AC+BD)(AC－CD).

3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数, 并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数; (2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法. 第二试 1、若2 008=a n(－3)n+a n－1(－3)n－1+…+a1(－3)+a0(a i=0,±1,±2,i=0,1,…,n), 则a n+a n－1+…+a1+a0= . 2、能使关于x的方程x2－6x－2n=0(n∈N+)有整数解的n的值的个数等于. 3、如果函数y=b的图像与函数y=x2－3|x－1|－4x－3的图像恰有三个交点,则b的可能值是.

4、已知a 为整数,关于x 的方程1 ||41224+-+x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中,和谐数的个数是 . 6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为x 3x -70万元(0

2011年中山华附“我爱数学初中夏令营”选拔赛(含参考答案)

2011年中山华附“我爱数学初中夏令营”选拔赛一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．若20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为 ______________. 2．若实数a ，b 满足21 202 a a b b -++=，则a 的取值范围是_________________. 3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =23，BC =422-，CD ＝42，则AD 边的长为________________. 4．在一列数12 3x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2 时， 1121444k k k k x x -?--? ????=+-- ????? ??????，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于____________. 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是 ______________. 6．已知非零实数a ，b 满足 2242(3)42a b a b a -+++-+=，则a b +等于______.

7．菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD ＝1，则a等于____________. 8．已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－11 的值等于． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是． 10．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD ＝CF，则AE AD ． 11．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km ． 12．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则AH AB 的值为．

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷及答案

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足，DF⊥AB，F为垂足。O为ΔABC的外心。求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。二．给定代数式–x3+100x2+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的值达到最大值时， x的值等于多少？并证明你的结论。三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式 11x2+5xy+37y2的值为完全平方数； (2) 证明存在六个非零整数a 1,b 1 ,c 1 ,a 2 ,b 2 ,c 2 , 其中a 1 :a 2 ≠b 1 :b 2 ,使得对于任意自然数n, 当 x=a 1n2+b 1 n+c 1 ,y=a 2 n2+b 2 n+c 2 时，代数式 11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。

（第二试）一． ??- ++-?? = 。二．在长方形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 相交于O ，HC 与EF 相交于I 。已知AH:HB=AE ：ED=m:n, △COI 的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD 的面积等于平方厘米。三．将三个数： 2+ >”连接起来，正确的结果应该是：。四．点D ，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，∠C 为直角，DE ∥AB ，且 3DE=2AB ，AE=13，BD=9，那么AB 的长等于。五．已知：x,y,z 是正整数，并且满足 34015x y x y z -=?? ? ++=?? 那么，x -y +z 的值等于。六．已知点D ，E ，F 分别在△ABC 的三边BC ，CA ，AB 上，G 为BE 与CF 的交点，并且BD=DC=CA=AF ，AE=EC=BF ，那么 D G B C 的值等于。七．如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于。八．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠C 为直角，延长CA 至D ，以AD 为直径作圆，连BD 与圆O 交于点E ，连CE ，CE 的延长线交圆O 于另一点F ，那么 B D C F 的值等于。九．满足下列两个条件（1）对所有的自然数，x ，x-2001x+n ≥0;（2）存在自然数x 0，使x 02 -2002 x 0+n<0. 的正整数n 的个数为十．一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v 千米/小时。两列货车实在运行中的间隔不小于2 25v ?? ??? 千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到。

2017年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(含答案)

2017年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第一试一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足，DF⊥AB，F为垂足。O为ΔABC的外心。求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。二．给定代数式–x3+100x2+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的值达到最大值时， x的值等于多少？并证明你的结论。

三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式11x2+5xy+37y2的值为完全平方数； (2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。

2001年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第二试一． 3 ?? +? ? = 。二．在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，HC与 EF相交于I。已知AH:HB=AE：ED=m:n, △COI的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD的面积等于平方厘米。三．将三个数：2用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是：。四．点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C为直角，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于。五．已知：x,y,z是正整数，并且满足 340 15 x y x y z -= ?? ? ++= ??

那么，x-y+z的值等于。六．已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF， AE=EC=BF，那么DG BC 的值等于。七．如果满足 ||x2-6x-16|-10| = a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于。八．已知△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD 与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么BD CF 的值等于。九．满足下列两个条件（1）对所有的自然数，x，x-2001x+n≥0; （2）存在自然数x0，使x02-2002 x0+n<0. 的正整数n的个数为。十．一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时。两列货车实在运行中的间隔不小于 2 25 v ?? ??? 千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到。

我爱数学夏令营

“我爱数学夏令营”数学竞赛试卷08 1. （9÷17×8.5÷5）÷240×（2＋12+12 ）＋7125×7.957÷2375＋76.12= 。 2. 下面乘法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。那么“数字迷学习”表示的5位数是。 3. 几个小孩的年龄之和为22，则他们的年龄之乘积最大为。 4. 夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名。后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分。那么调整前得一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多分。 5. 满足1a +1b +1c =34 的整数a ，b ，c 可以组成不同的有序数组（a ，b ，c ）共有个。 6. 有若干个工人从某日开始去完成一项工程，假定每个个人的工作效率相同。工作两天之后经理从他们中抽出10人去完成另一项工作量相同的工程，又经过一些整工作日，两项工程同时完成，那么一个工人完成这样一项工程需要天。 7. 将2,3,4，……，71,72按某种顺序排成数列a 1，a 2，a 3，……，a 70，a 71，使得a 2能被2整除，a 3能被3整除，，……，a 70能被70整除，a 71能被71整除。满足上述性质的数列共有个。 8. 若干个运动员在400米一周的标准跑道上进行1万米跑比赛。假定每个人都跑完了全程，且速度不变。第一名最后冲到终点时见到最后一名也到了终点，同时在跑的过程中第一名不止一次在终点线遇到最后一名。如果第一名跑完全程用了30分钟，则最后一名跑完全程至少用分钟。 9. 从图中A 点开始，沿方格线把6×6的方格纸剪开成形状相同格数相同的两块（凡经旋转或翻折可以重合的剪法视为同一种），那么共有种不同的剪法。 10. 5×5×……×5是位数。 11. 如图在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=6cm ，G 为CD 边上一点，AG 与对角线BD 相交于H ，BG 与对角线AC 相交于F ，E 是AC 与BD 的交点，如果△ AHD 的面积是4cm 2，则四边形EFGH 的面积是 cm 2。 12. 甲乙二人上午8:00骑车沿公路同时自A 地出发前往B 地，甲比乙每小时快x 千米，甲到达B 地后立即沿原路骑车返回，甲乙在距B 地12千米处相遇，以后甲于当日下午6:00回到A 地，乙也于当日下午到达B 地。若x 是整数，则乙到达B 地的时间是下午。我爱 × 爱数学数练习奥数数迷爱数字迷学习 D A F E C B G H 100个5