9.7组合变形构件的强度

第八章组合变形构件的强度习题

第八章组合变形构件的强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形,称为（）变形。 二、计算题 1、如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离l=80cm,轴的许用应力[]σ=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[σ]=80 MPa。试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。 3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。轴直径d=0.1m，材料许用应力[σ]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q，该轴处于

平衡状态。若[σ]=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d。 5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm，承受集中载荷F 的作用，许用应力[σ]=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3，。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。(注：写出解题过程) 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D=1m的皮带轮，皮带紧边张力为2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力[σ]=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R，并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为[σ]。

组合变形的强度计算

§9.1 组合变形概述 前面研究了杆件在拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本变形时的强度和刚度问题。但在工程实际中，许多构件受到外力作用时，将同时产生两种或两种以上的基本变形。例如建筑物的边柱，机械工程中的夹紧装置，皮带轮传动轴等。 我们把杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。常见的组合变形有： 1.拉伸（压缩）与弯曲的组合； 2.弯曲与扭转的组合； 3.两个互相垂直平面弯曲的组合（斜弯曲）； 4.拉伸（压缩）与扭转的组合。 本章只讨论弯曲与扭转的组合。 处理组合变形问题的基本方法是叠加法，将组合变形分解为基本变形，分别考虑在每一种基本变形情况下产生的应力和变形，然后再叠加起来。组合变形强度计算的步骤一般如下： (1) 外力分析将外力分解或简化为几种基本变形的受力情况； (2) 内力分析分别计算每种基本变形的内力，画出内力图，并确定危险截面的位置； (3) 应力分析在危险截面上根据各种基本变形的应力分布规律，确定出危险点的位置及其应力状态。 (4) 建立强度条件将各基本变形情况下的应力叠加，然后建立强度条件进行计算。 §9.2 弯扭组合变形强度计算 机械中的转轴，通常在弯曲和扭转组合变形下工作。现以电机为例，说明此种组合变形的强度计算。图10-1a所示电机轴，在轴上两轴承中端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的皮带传递给其它设备。带紧边拉力为F T1，松边拉力为F T2，不计带轮自重。

图10-1 (1) 外力分析将作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力和一个力偶，如图10-1(b)，其值分别为 力F使轴在垂直平面内发生弯曲，力偶M1和电机端产生M2的使轴扭转，故轴上产生弯曲和扭转组合变形。 (2) 内力分析画出轴的弯矩图和扭矩图，如图10-1(c)、(d)所示。由图知危险截面为轴上装带轮的位置，其弯矩和扭矩分别为

第八章组合变形构件的强度

第八章 组合变形构件的强度 8．1概 述 到现在为止，我们所研究过的构件，只限于有一种基本变形的情况，例如拉伸(或压缩)、剪切、扭转和弯曲。而在工程实际中的许多构件，往往存在两种或两种以上的基本变形。例如图8—1a 中悬臂吊车的横梁AB ，当起吊重物时，不仅产生弯曲，由于拉杆BC 的斜向力作用，而且还有压缩(图8—lb)。又如图8—2a 所示的齿轮轴，若将啮合力P 向齿轮中心平移、则可简化成如图8—2b 所示的情况。载荷P 使轴产生弯曲变形；矩为C m 和D m 的两个力偶则使轴产生扭转变形。这些构件都同时存在两种基本变形，前者是弯曲与压缩的组合；后者则是弯曲与扭转的组合。在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就称为组合变形。

由于我们所研究的都是小变形构件，可以认为各载荷的作用彼此独立，互不影响，即任一载荷所引起的应力或变形不受其他载荷的影响。因此，对组合变形构件进行强度计算，可以应用叠加原理，采取先分解而后综合的方法。其基本步骤是：(1)将作用在构件上的载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形；(2)分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；(3)将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于单向应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论来进行强度计算。 本章将讨论弯曲与拉伸(或压缩)的组合以及弯曲与扭转的组合构件的强度问题。 8．2 弯曲与拉伸 (或压缩) 的组合 在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸(或压缩)变形的情况，称为弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。图8—1所示悬臂吊的横梁同时受到横向载荷和纵向载荷的作用，这是弯曲与拉伸(或压缩)组合构件的一种受力情况。在工程实际中，常常还遇到这样一种情况，即载荷与杆件的轴线平行，但不通过横截面的形心，此时，杆件的变形也是弯曲与拉伸(或压缩)的组合，这种情况通常称为偏心拉伸(或压缩)。载荷的作用线至横截面形心的垂直距离称为偏心距。例如图8—3a 中的开口链环和图8—4a 中的厂房柱子，如果将其上的载荷P 向杆件横截面的形心平移，则作用于杆件上的外力可视为两部分：一个轴向力P 和一个矩为Pe M =0 的力偶(图8—3b 、8—4b)。轴向力P 将使杆件产生轴向拉伸(或压缩)；力偶将使杆件产生弯曲。由此可见，偏心拉伸(或压缩)实际上就是弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。 现在讨论弯曲与拉伸(或压缩)组合变形构件的应力和强度计算。 设一矩形截面杆，一端固定，一端自由(图8—5a)，作用于自由端的集中力P 位于杆的纵对称面Oxy 内，并与杆的轴线x 成一夹角?。将外力P 沿x 轴和y 轴方向分解，得到两个分力(图8—5b)： ?cos P P x = ?sin P P y = 其中，分力x P 为轴向外力，在此力的单独作用下，杆将产生轴向拉伸，此时，任一横

第八章组合变形构件的强度习题

第八章 组合变形构件得强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上得变形,称为( )变形。 二、计算题 1、如图所示得手摇绞车,最大起重量Q =788N,卷筒直径D =36cm ,两轴承间得距离l =80cm ,轴得许用应力=80Mpa 。试按第三强度理论设计轴得直径d 。 2、图示手摇铰车得最大起重量P =1kN,材料为Q 235钢,[σ]=80 MPa 。试按第三强度理论选择铰车得轴得直径。 3、图示传动轴AB 由电动机带动,轴长L =1、2m ,在跨中安装一胶带轮,重G =5kN,半径R =0、6m ,胶带紧边张力F 1=6kN ,松边张力F 2=3kN 。轴直径d =0、1m,材料许用应力[σ]=50MPa 。试按第三强度理论校核轴得强度。 kN 8.1? kN 2.4? 4、如图所示,轴上安装有两个轮子,两轮上分别作用有F =3kN 及重物Q ,该轴处于平衡状态。若[σ]=80MPa 。试按第四强度理论选定轴得直径d 。

5、图示钢质拐轴, AB轴得长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm,承受集中载荷F得作用,许用应力[σ]=160Mpa,若AB轴得抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论,按AB轴得强度条件确定此结构得许可载荷F。(注:写出解题过程) 6、如图所示,由电动机带动得轴上,装有一直径D=1m得皮带轮,皮带紧边张力为2F=5KN,松边张力为F=2、5KN,轮重F P=2KN,已知材料得许用应力[σ]=80Mpa,试按第三强度理论设计轴得直径d。 7、如图所示,有一圆杆AB长为l,横截面直径为d,杆得一端固定,一端自由,在自由端B处固结一圆轮,轮得半径为R,并于轮缘处作用一集中得切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆得强度条件。圆杆材料得许用应力为[σ]。

构件的基本变形与强度练习题

构件的基本变形与强度练习题 构件的基本变形与强度练习题 一.填空题 1. --------------------------------------------------------- 杆件的基本变形有----------------------------- --------------------- 四种。 2.轴向拉伸与压缩的受力特点是： 变形特点是 --------- O 3?杆件所受其他物体的作用力都称为外力。它包括------------- 和 --------------- 杆件内 部由于外力的作用而产生的相互作用力称为

---------- ，在某一范围内随外力的增大而4.单位面积上的内力称为 5?工程中一般把------------- 作为塑性材料的 极限应力，对于脆性材料，则把------------ 作为材料的极限应力。 6. -------------------------------------------- 安全系数反应了-------------------------- 。 7.对于重要的构件和哪些如果破坏会造成重大

事故的构件，应将安全系数取 &当细长杆所受压力达到某个极限时，就会突然 变弯而丧失工作能力，这种现象称为 ------------- ,简称 ----------------- ----------------- , 变形特点是 10?构件发 生剪切变形的同时往往在接触的作用 面之间发生 -------------------------- -------------------- 。变形特点是 12?圆轴扭转时，横截面上只有 --------------- 应力，而没有 ------------- 应力。 13 弯曲变形的受力特点是 ------------------- ,变形特点是 15?根据支 撑方式不同，梁分为 ,三种形式。 9 11 轴扭转的受力特点是

第八章组合变形构建的强度习题答案.

第八章 组合变形构件的强度习题答案 一、填空题 1、组合 二、计算题 1、解：31 7888010157.610(N mm)4M =???=?? 336 78810141.8410(N mm)2T =??=?? 33 800.1r d σ= =≤ 解得 d ≥30mm 2 、解：(1) 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图： 险截面在梁中间截面左侧,P T P M 18.02.0max == (2) 强度计算 第三强度理论:() ()[]σπσ≤+=+= 2 2 322318.02.032 P P d W T M Z r []()()()() mm m d 5.320325.010118.01012.010 8032 10118.01012.032 3 2 32 36 32 32 3==??+????=??+??≥πσπ 所以绞车的轴的最小直径为32.5mm 。 3、解：

m kN 8.1? m kN 2.4? （1）外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力F 1、F 2向轴线简化，结果如图b ． 传动轴受竖向主动力： kN 1436521=++=++=F F G F ， 此力使轴在竖向平面内弯曲。 附加力偶为： ()()m kN 8.16.03621?=?-=-=R F F M e ， 此外力偶使轴发生变形。 故此轴属于弯扭组合变形。 （2）内力分析 分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图（c ）、（d ） 危险截面上的弯矩m kN 2.4?=M ，扭矩m kN 8.1?=T （3）强度校核 ()() []σπσ≤=??+?= += MPa W T M Z r 6.4632 1.0108.110 2.43 2 32 32 23 故此轴满足强度要求。 4、解：1）外力分析 kN F Q Q F 625 .01==∴?=?Θ 2）内力分析，做内力图

组合变形构件的强度习题

一 、 填空题 1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形 ，称为（ ）变形 、计算题 1如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N,卷筒直径D=36cm 两轴承间的距离l=80cm, 轴的许用应力 =80Mpa 。试按第三强度理论设计轴的直径 d o 2、图示手摇铰车的最大起重量 P=1kN ,材料为Q235钢，[q]=80 MPa 。试按第三强度理 论选择铰车的轴的直径。 400 -id n 3、图示传动轴AB 由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重 G=5kN,半径 R=0.6m,胶带紧边张力 F 1=6kN 松边张力 R=3kN 。轴直径 d=0.1m ，材料许用应力 [d =50MPa 。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有 F=3kN 及重物Q ,该轴处于平 第八章 组合变形构件的强度习题 40-0

5 、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度1BC=140mm,承受集中载荷F 的作用，许用应力［c）=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。（注：写出解题过程） 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D =1m的皮带轮，皮带紧边张力为 2F=5KN松边张力为F=,轮重F P=2KN,已知材料的许用应力［q］=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为I，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R,并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为［可。 衡状态。若［d=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d

@@@情境五,2 构件的基本变形与强度计算.

情景五构件的基本变形与强度计算 情境描述 本情境的研究对象是变形固体，属于材料力学的范畴。工程构件的基本变形与强度计算不仅是本情境的学习重点，也是工程力学课程的学习重点。已学过的刚体静力分析的基本概念与理论以及静力平衡问题（属于静力学范畴）为学习本情境打下了基础。情境五将重点讨论工程构件的四种基本变形和强度、刚度计算，除为后续课程（机械构件及工装夹具设计）提供最基本的原理和方法外，还力图为同学们的终身学习与职业生涯发展以及工程素养的培养寻求（奠定）科学支撑。学习目标 ● 明确材料力学的任务、研究对象与方法，理解变形固体的基本假设，认知工程构件的四种基本变形，建立起强度、刚度、稳定性的概念。● 建立起内力、应力的概念，理解并测定材料的机械性能指标，能用截面法求拉（压）杆横截面上的正应力，并能对拉（压）杆进行强度校核、截面尺寸选择和确定结构的许用载荷。 ● 理解连接件剪切与挤压破坏的受力和变形特点，能正确地判断剪切面和挤压面，能熟练运用剪切强度条件和挤压强度条件对连接件进行强度计算。 ● 建立圆轴扭转变形的相关概念，正确绘制扭矩图，熟悉横截面上剪应力的分布规律，并能应用圆轴的强度、刚度条件对扭转圆轴进行设计计算。● 熟悉平面弯曲概念，会将实际受弯构件简化成梁的力学模型，熟悉纯弯曲时截面上正应力分布规律，能绘出弯矩图并对直梁进行弯曲强度计算，找出提高梁弯曲强度的主要措施。 ● 培养工程意识、质量意识与社会责任意识。 学习任务 ● 变形固体及其相关概念认知。 ● 轴向拉（压）杆的变形及其强度计算。 ● 连接件剪切与挤压变形及其实用计算。 ● 圆轴的扭转变形及其强（刚）度计算。 ● 直梁弯曲的强（刚）度计算。 任务五直梁弯曲的强（刚）度计算 【能力目标】 ?能正确地建立剪力方程与弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。?能计算纯弯曲梁横截面上的正应力。 ?能运用弯曲强度条件进行设计计算，并能拟定提高梁抗弯曲能力的措施。?能运用梁的刚度条件校核其刚度。 ?会查型钢表。

组合变形的强度计算.

第8章 组合变形的强度计算 8.1 组合变形的概念 在前面几章中，研究了构件在发生轴向拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本变形时的强度和刚度问题。在工程实际中，有很多构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形。若有其中一种变形是主要的，其余变形所引起的应力(或变形)很小，则构件可按主要的基本变形进行计算。若几种变形所对应的应力(或变形)属于同一数量级，则构件的变形为组合变形。例如，如图8.1(a)所示吊钩的AB 段，在力P 作用下，将同时产生拉伸与弯曲两种基本变形；机械中的齿轮传动轴(如图8.1(b)所示)在外力作用下，将同时发生扭转变形及在水平平面和垂直平面内的弯曲变形；斜屋架上的工字钢檀条(如图8.2(a)所示)，可以作为简支梁来计算(如图8.2(b)所示)，因为q 的作用线并不通过工字截面的任一根形心主惯性轴(如图8.2(c)所示)，则引起沿两个方向的平面弯曲，这种情况称为斜弯曲。 图8.1 吊钩及传动轴 屋架 屋面 檀条 q (a) (b)(c) (a) (b) (c) 图8.2 斜屋架上的工字钢檀条 求解组合变形问题的基本方法是叠加法，即首先将组合变形分解为几个基本变形，然

材料力学 180 后分别考虑构件在每一种基本变形情况下的应力和变形。最后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。实验证明，只要构件的刚度足够大，材料又服从胡克定律，则由上述叠加法所得的计算结果是足够精确的。反之，对于小刚度、大变形的构件，必须要考虑各基本变形之间的相互影响，例如大挠度的压弯杆，叠加原理就不能适用。 下面分别讨论在工程中经常遇到的几种组合变形。 8.2 斜 弯 曲 前面已经讨论了梁在平面弯曲时的应力和变形计算。在平面弯曲问题中，外力作用在截面的形心主轴与梁的轴线组成的纵向对称面内，梁的轴线变形后将变为一条平面曲线，且仍在外力作用面内。在工程实际中，有时会遇到外力不作用在形心主轴所在的纵向对称面内，如上节提到的屋面檀条的受力情况(如图8.2所示)。在这种情况下，杆件可考虑为在两相互垂直的纵向对称面内同时发生平面弯曲。实验及理论研究指出，此时梁的挠曲线不再在外力作用平面内，这种弯曲称为斜弯曲。 现在以矩形截面悬臂梁为例(如图8.3(a)所示)，分析斜弯曲时应力和变形的计算。这时梁在F 1和F 2作用下，分别在水平纵向对称面(Oxz 平面)和铅垂纵向对称面(Oxy 平面)内发生对称弯曲。在梁的任意横截面m —m 上，由F 1和F 2引起的弯矩值依次为 1y M F x =，2()z M F x a =- 在横截面m —m 上的某点(C y ,)z 处由弯矩M y 和M z 引起的正应力分别为 y y M z I σ'= ，z z M y I σ''=- 根据叠加原理，σ'和σ''的代数和即为C 点的正应力，即 y z y z M M z y I I σσ'''+=- (8-1) 式中，I y 和I z 分别为横截面对y 轴和z 轴的惯性矩；M y 和M z 分别是截面上位于水平 和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与y 轴和z 轴的正向一致(如图8.3(b)所示)。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩M y 、M z 和坐标y 、z 的正负号，以其绝对值代入，然后根据梁在F 1和F 2分别作用下的变形情况，来判断式(8-1)右边两项的正负号。 (a) (b) 图8.3 斜弯曲

第9章构件组合变形

材 料 力 学 ·198 · 第9章 构件/组合变形 9.1 概 述 前面章节讨论了杆件在拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲等基本变形形式下的应力和位移的计算等问题。工程实际中的许多构件往往发生两种或两种以上基本变形，称为组合变形。例如，钻探机钻杆（图9.1（a ））上端受到来自动力机械的力螺旋（力+力偶）作用引起的轴向压缩变形，下部受到来自泥土的分布力螺旋作用引起的扭转变形；蓄水堤（图9.1（b ））受自重引起的轴向压缩变形，同时还有水平的水压引起的弯曲变形；又如机械中齿轮传动轴（图9.1（c ））在啮合力作用下，将同时发生扭转变形以及在水平和竖直平面内的弯曲变形；再如厂房中支撑吊车梁的立柱（图9.1（d ））在由吊车梁传来的不通过立柱轴线的竖直载荷作用下，引起的偏心压缩变形，它可看成是轴向压缩和纯弯曲的组合变形。 图9.1 组合变形实例 对于组合变形下的构件，在线弹性范围内，小变形条件下，可按构件的原始形状和尺寸进行计算。因而，可先将载荷化为符合基本变形外力作用条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形。然后，利用叠加原理，综合考虑各种基本变形的组合情形，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点处的应力状态，并据此进行强度计算。 利用叠加原理进行组合变形构件的强度分析计算过程可概括为： （1）按引起的变形类型分解外力。通常是将载荷向杆件的轴线和形心主惯轴简化，把组合变形分解为几个基本变形。

第9章 构件/组合变形 ·199 · （2）分别绘出各基本变形的内力图，确定危险截面位置，再根据各种变形应力分布规律，确定危险点。 （3）分别计算危险点处各基本变形引起的应力。 （4）叠加危险点的应力。叠加通常是在应力状态单元体上的进行。然后选择适当的强度理论进行强度计算。 若构件的组合变形超出了线弹性范围，或虽在线弹性范围内但变形较大，则不能按其初始形状或尺寸进行计算，必须考虑各基本变形之间的相互影响，此时不能用叠加原理。 本章主要讨论在实际工程中常见组合变形：拉（压）弯组合、弯扭组合、斜弯曲等。 9.2 轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合 杆件受轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合作用有两种情况：一种是轴向载荷与横向载荷的联合作用，另一种是偏心拉伸或压缩。 若杆受到轴向载荷作用的同时，又在其纵向平面内受到横向载荷的作用，这时杆件将发生轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。对于弯曲刚度较大的杆件，由于横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，原始尺寸原理可以使用，轴向力因弯曲变形而产生的弯矩可以省略不计。这样，轴向力就只引起压缩变形，外力与杆件内力和应力的关系仍然是线性的，叠加原理就可以使用。可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在拉伸（压缩）与弯曲组合变形下杆横截面上的正应力。 下面以图9.2所示的简支梁为例，说明杆受轴向载荷与横向载荷联合作用下的应力及强度计算方法。该简支梁承受轴向载荷F 与横向均布载荷q 的联合作用。轴向载荷F 使梁产生轴向伸长，引起各横截面的轴力均为F N =F （图9.2（c ））；横向载荷q 使梁发生在xy 平面 内的弯曲，跨中截面C 的弯矩最大，其值为2max /8C M M ql ==（图9.2（d ））。显然，截面C 是危险截面（剪力引起的切应力通常忽略不计），如图9.2（b ）所示。 在危险截面上，由轴力F N 引起的正应力N F σ为 N N F F A σ= 纵坐标为y 处，弯矩C M 引起的弯曲正应力M σ为 max M z M y I σ= 应用叠加原理，可得危险截面上任一点处的正应力 （9.1） 上式表明，正应力沿截面高度呈线性变化，且中性轴不通过截面形心。截面底部边缘和顶部边缘处的正应力分别为 （9.2）

构件的基本变形与强度练习题

构件的基本变形与强度练习题 一.填空题 1.杆件的基本变形有------------------ -------------------- --------------------- ---------------------------------四种。 2.轴向拉伸与压缩的受力特点是：------------------------------------------------------------------------，变形特点是----------------------------------------------------------------。 3.杆件所受其他物体的作用力都称为外力。它包括--------------------和----------------------杆件内部由于外力的作用而产生的相互作用力称为-----------------，在某一范围内随外力的增大而----------------------------。 4.单位面积上的内力称为-------------------------------。 5.工程中一般把--------------------作为塑性材料的极限应力，对于脆性材料，则把---------------作为材料的极限应力。 6.安全系数反应了---------------------------。 7.对于重要的构件和哪些如果破坏会造成重大事故的构件，应将安全系数取------------------------。 8.当细长杆所受压力达到某个极限时，就会突然变弯而丧失工作能力，这种现象称为--------------------，简称------------------------。 9.剪切变形的受力特点是-----------------------------，变形特点是---------------------------------------。 10.构件发生剪切变形的同时往往在接触的作用面之间发生--------------------------------------。11圆轴扭转的受力特点是------------------------------。变形特点是----------------------------------------。 12.圆轴扭转时，横截面上只有-----------------------应力，而没有-------------------应力。 13弯曲变形的受力特点是--------------------------------，变形特点是----------------------------- 15.根据支撑方式不同，梁分为--------------------------，------------------------------------，--------------------------------------，三种形式。 16.构件在外力作用下，同时产生两种或两种以上的基本变形，称为----------------------------。 17.提高梁抗弯能力的措施有--------------------------------，------------------------------------------，-------------------------------------------。 18.要使零件在载荷的作用下安全，可靠地工作，零件必须具有足够的------------------------，------------------------------------，--------------------------------------------。 19.低碳钢拉伸时的四个阶段是--------------------阶段---------------------------------阶段------------------------------阶段----------------------------------阶段。 20.铸铁压缩时的抗压强度极限远-----------------于抗拉强度极限。 21.材料丧失正常工作能力时的应力，称为---------------------------------------------。 22.圆轴任一点的切应力与该横截面上的------------------------成正比，与该点所在圆周的 ---------------成正比。，方向与过该点的半径-----------------------。最大切应力在------------------------。 23.弯曲变形时，横截面绕-------------------转动。梁一侧的纤维受拉而------------------------另- 一侧的纤维受压而-------------------------------，横截面上只有----------------------------而没有--------------------------------、 23.梁的横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴的距离成------------------------------。 24.挤压变形的特点是-----------------------------------------------------------------------------------。

组合变形构件的强度练习题

组合变形构件的强度 一、单项选择题： 1．在偏心拉伸（压缩）情况下，受力杆件中各点的应力状态为（ ）。 A ．单向应力状态； Ｂ．二向应力状态； Ｃ．单向或二向应力状态； Ｄ．单向应力状态或零应力状态。 2．圆截面折杆ABCDEF 在端部受一对集中力P 作用，力P 与Z 轴平行，如图所示。该折杆处于弯扭组合变形状态的部分是（ ）。 A ．杆BC 和杆DE ； Ｂ．杆CD ； Ｃ．杆BC 、杆CD 和杆DE ； Ｄ．无。 个那么好吗c3．圆截面悬臂梁受载如图，固定端横截面上的最大拉、压应力为（ ）。 A ． )( z y y W Mz W M + ±； Ｂ． )32( 3 2 2d M M z y π+±； Ｃ．)16(3 2 2d M M z y π+±； Ｄ． )(1 z y z M M W +± 。 题2图 题3图

4．图（1）杆件承受轴向拉力F ，若在杆上分别开一侧、两侧切口如图（2）、图（3）所示。令杆（1）、（2）、（3）中的最大拉应力分别为、m ax 1σ、m ax 2σ和m ax 3σ，则下列结论中（ ）是错误的。 A. m ax 1σ一定小于m ax 2σ B. m ax 1σ一定小于m ax 3σ C. m ax 3σ一定大于m ax 2σ D. m ax 3σ可能小于m ax 2σ 5．某构件横截面上危险点处的应力：弯曲正应力z W M =σ，扭 转切应力t W T = τ 。按第三强度理论的强度条件为（ ）。 A ．t W T M 22+= σ ≤[σ]； Ｂ．2 )(42)( t W T z W M += σ≤[σ]； Ｃ．2 )(32)( t W T z W M += σ≤[σ]； Ｄ．t W T z W M + = σ≤[σ]。 6．图示刚架BACD ，处于弯扭组合变形的是（ ）段。 A ．A B ,CD 段； Ｂ．A C ,C D 段； Ｃ．AB,AC 段； Ｄ．CD 段。 题7图 题4图 题6图

3.1杆件四种基本变形及组合变形

《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外 力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各

2．剪切 【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。 3. 扭转 用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。 例如汽车的转向轴（图b）。当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。

弯曲 【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？ 纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。 平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力 为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程： =0 0=-N F F 若取右部分为研究对象，则可得 0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。

组合变形构件的强度计算.

第7章组合变形构件的强度计算150 7.1 点的应力状态简介150 7.2 强度理论152 7.3 组合变形的概念155 7.4 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形156 7.5 扭转和弯曲的组合变形160 第7章组合变形构件的强度计算 本章主要讲授一点应力状态的概念、强度理论；重点介绍弯曲和拉伸（压缩）组合作用下构件的强度计算、弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算的方法。 7.1 点的应力状态简介 7.1.1 一点应力状态定义 构件受外力作用产生变形时，其同一截面上的内力元素往往不是单一的，而且各点的应力随该点在截面上的位置也不尽相同；通过同一点的不同截面上，应力的大小和方向也随截面的方向而变化。 受力构件内某一点在各个截面上的应力情况称为该点处的应力状态。在研究复杂受力时必须分析构件在一点处的应力状态。 7.1.2 研究目的 实际构件的受力往往要复杂得多（如图7-1的A点），需要全面的研究危险点处各斜截面上的应力情况，从而为建立与实际情况相符的强度条件提供理论基础。 7.1.3 研究方法 研究构件内的一点的应力状态时，通常是围绕该点 取出一个边长为无限小的立方体（简称单元体）作为研 究对象，当边长趋于零时，单元体就趋于所研究的点。 因此，单元体三对互垂侧面上的应力分量就代表了一点 的应力状态。以转轴受弯曲与扭转的组合作用（图7-1） 为例来说明单元体的取法。若研究A点处的应力状态， 可用两个横截面、一个外表面和三个纵向截面取出一个

单元体（图 7-lc）。两个横截面上有正应力σ和切应力τ，根据切应力互等定理可以确定A点处单元体各表面上的切应力。于是，A点的应力状态就完全确定了。图7-1 从这个单元体出发，采用截面法求出该单元体各个斜截面上的应力，即可求出圆轴表面上A点处各不同截面上的应力。应该指出，由于单元体三个方向的尺寸为无穷小，故可认为它的每个面上的应力是均匀分布的。另外，还可认为单元体任意两个平行面上的应力其大小和性质完全相同，而且两个相平行面上的应力即代表通过所研究的点且与上述两个面相平行的面上的应力。 7.1.4 应力状态分类、主应力、主平面 图7-lc中所示单元体的上、下两个面上，都没有切应力。通过某点处的各截面中，切应力等于零的截面称为该点的主平面。主平面上的正应力称为该点的主应力。一般来说，在受力物体内的任一点处都可截出每个面都是主平面的单元体。若单元体的三个互相垂直的面上都作用有主应力，则称这种应力状态为三向应力状态。图7-2所示的滚珠轴承中滚珠与外圈接触处的应力状态即是三向应力状态的实例。若在外圈与滚珠的接触点处取单元体（图7-2），滚珠与外圈的接触面上，有接触应力σ3。由于σ3的作用，接触点处的材料将向周围膨胀，于是引起周围材料对它的约束应力σ2和σ1，故A点处于三向应力状态。火车车轮与钢轨的接触点，也是三向应力状态。单元体上两个主应力等于零时，称为单向应力状态。图7-3所示拉杆中的任一点A即处于单向应力状态。单元体上一个主应力等于零时，称为二向应力状态。图7-4为薄壁容器圆筒部分的应力状态，从圆筒部分任一点取微体，则纵向截面上的应力为σ1＝pD／2t而横向截面上的应力为σ2=pD／4t，故为二向应力状态。二向应力状态也称为平面应力状态。一般把单向应力状态称为简单应力状态。而把二向和三向应力状态称为复杂应力状态。 图7-2 图7-3 一般情况下，受力物体内一点处都可找出三个主应力，并用σ1、σ2、σ3表示，其顺序按代数值的大小排列即σ1≥σ2≥σ3。

第8章 构件基本变形和强度分析1112

第8章构件基本变形和强度分析 1．图示低碳钢拉伸曲线上强度极限对应于。 A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．两根受相同轴向拉力作用的杆件，它们的材料和横截面面积相同，杆１的长度为杆２的２倍，试比较它们的轴力和轴向变形。正确结论为。A．两杆的轴力和轴向变形大小相同 B．两杆的轴力相同，杆１的轴向变形比杆2的小 C. 两杆的轴力相同，杆１的轴向变形比杆2的大 D. 两杆的变形相同，杆１的轴力比杆2大 3. 材料的塑性指标有。 A. σ c 和δ B. σ S 和ψ C. σ b 和δ D. δ和ψ 4. 截面上的内力大小。 A.与截面的尺寸和形状无关 B.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关 C.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关 D.与截面的尺寸和形状都有关 5. 在下列说法，是正确的。 A 内力随外力增大而增大 B 内力与外力无关 C 内力随外力增大而减小 D 内力沿杆轴是不变 6、塑性较好的材料在交变应力作用下，当危险点的最大应力远远低于材料的屈服极限时。 A、既不可能有明显塑性变形，也不可能发生断裂； B、虽可能有明显塑性变形，但不可能发生断裂； C、不仅可能有明显塑性变形，而且可能发生断裂；

D、虽不可能有明显塑性变形，但可能发生断裂。 7. 材料抵抗破坏的能力称为。 A 、强度B、硬度C、刚度 D、稳定性 8. 材料抵抗变形的能力称为。 A、强度 B 、硬度C、刚度 D、稳定性 9. 一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1 ， N 2和N 3 ，三者的关系为。 A、N1≠N2≠N3 B 、N1＝N2＝N3 C、N1＝N2＞N3D、N1＝N2＜N3 10. 图示阶梯形杆，CD段为铝，横截面面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积 均为2A。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ 1、σ 2 、σ 3 ，则其大小次序 为。 A、σ 1＞σ 2 =σ 3 B、σ 2 ＞σ 3 ＞σ 1 C 、σ 3＞σ 1 ＞σ 2 D、σ 2 ＞σ 1 ＞σ 3 11、在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件横截面增加1倍，则杆件横截面上的正应力将减少到原来。 A、1倍 B、1/2倍 C、2/3倍 D、3/4倍。 12、在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件长度增加1倍，则线应变将。

组合变形的强度计算

§ 9.1组合变形概述 前面研究了杆件在拉伸(压缩)、剪切、扭转和弯曲四种基本变形时的强度和刚度问题。但在工程实际中，许多构件受到外力作用时，将同时产生两种或两种以上的基本变形。例如建筑物的边柱，机械工程中的夹紧装置，皮带轮传动轴等。 我们把杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。常见的组合变形有: 1?拉伸(压缩)与弯曲的组合； 2. 弯曲与扭转的组合； 3. 两个互相垂直平面弯曲的组合(斜弯曲)； 4?拉伸(压缩)与扭转的组合。 本章只讨论弯曲与扭转的组合。 处理组合变形问题的基本方法是叠加法，将组合变形分解为基本变形，分别考虑在每一种基本变形情况下产生的应力和变形，然后再叠加起来。组合变形强度计算的步骤一般如下： (1) 外力分析将外力分解或简化为几种基本变形的受力情况； (2) 内力分析分别计算每种基本变形的内力，画岀内力图，并确定危险截面的位置； (3) 应力分析在危险截面上根据各种基本变形的应力分布规律，确定岀危险点的位置及其应力状态。 (4) 建立强度条件将各基本变形情况下的应力叠加，然后建立强度条件进行计算。 § 9.2 弯扭组合变形强度计算 机械中的转轴，通常在弯曲和扭转组合变形下工作。现以电机为例，说明此种组合变形的强度计算。 图10-1a所示电机轴，在轴上两轴承中端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的皮带传递给其它设备。带紧边拉力为F T1,松边拉力为F T2 ,不计带轮自重。

(1) 外力分析 将作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力和一个力偶，如图 分别为 F = FTl + F r2 Ml = Cfrl - ?)y 力F 使轴在垂直平面内发生弯曲， 力偶M l 和电机端产生M 2的使轴扭转，故轴上产生弯曲和扭转组合 变形。 (2) 内力分析 画出轴的弯矩图和扭矩图， 如图10-1(C)、(d)所示。由图知危险截面为轴上装带轮 的 位置，其弯矩和扭矩分别为 10-1(b),其值 τ

第八章组合变形构件的强度习题

第八章 组合变形构件的强度习题 一、填空题 1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形 ，称为（ ）变形 、计算题 1如图所示的手摇绞车，最大起重量 Q=788N ,卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离 l=80cm,轴的许用应力l σ .∣=80MPa O 试按第三强度理论设计轴的直径 d 。 2、图示手摇铰车的最大起重量 P=IkN ,材料为Q235钢，[σ=80 MPa 。试按第三强度 理论选择铰车的轴的直径。 3、图示传动轴AB 由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重 G=5kN,半 径R=0.6m,胶带紧边张力F 1=6kN,松边张力F 2=3kN 。轴直径d=0.1m,材料许用应力 [σ=50MPa 。试按第三强度理论校核轴的强度。 F 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有 F=3kN 及重物Q ，该轴处于 400 400

平衡状态。若［σ=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径 d OQ 5、图示钢质拐轴，AB轴的长度∣AB=150mm, BC轴长度gc=140mm,承受集中载荷F 的作用，许用应力［σ=160Mpa ,若AB轴的抗弯截面系数 W Z=3000mm3,。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷 F。（注：写出解题过程） 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径 D =Im的皮带轮，皮带紧边张力为 2F=5KN ,松边张力为 F=2.5KN ,轮重F P=2KN ,已知材料的许用应力［σ=80Mpa ,试按第三强度理论设计轴的直径 d。 7、如图所示，有一圆杆 AB长为l ,横截面直径为d,杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为 R,并于轮缘处作用一集中的切向力 P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为［σ。