第五章时间数列(补充例题)
第五章 动态数列
例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：
单位：亿元
试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。
解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n
a
∑）计算平均发展水平。
计算结果如下：
国内生产总值平均发展水平亿元
其中：第一产业平均发展水平亿元；第二产业平均发展水平亿元；第三产业平均发展水平亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人
试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n
a a
∑=
计算。
年平均增加4.16965
1629
1678172617931656=++++==
∑n
a a （万人）
例3、某商店2010年商品库存资料如下： 单位：万元
试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：
1
212
1121-++++=-n a a a a a n
n （万元）第一季度平均库存额8.563
2485560263=+
++= （万元）第二季度平均库存额443
2504043248=+
++=（万元）第三季度平均库存额8.463
2454548250=+
++=（万元）第四季度平均库存额8.573
2686057245=+
++= （万元）上半年平均库存额4
.502
44
8.56=+= （万元）下半年平均库存额3
.522
8
.578.46=+= （万元）
全年平均库存额35.514
8
.578.46448.56=+++=
例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：
试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：
1
211
1232121)(21
)(21)(2
1---+++++++++=n n n n f f
f f a a f a a f a a a 1
3322112412
4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+=
=385（人）
例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：
试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：
∑∑∑∑=÷=
b
a n
b n a a
该企业利润年平均计划完成百分比（%）
%132898
875887860%
125898%138875%135887%130860=+++?+?+?+?=
例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：
试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。
解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。
工程技术人员占全部职工工人数比重（%）
)2
121(11)
21
2
1(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =%4.51.11312.61)2
1425121811201085102021000(16128278605250250161==+++++?-+++++?-）
（
例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下：
另外，7月初工人数为2250人。根据上述资料计算：
（1）上半年平均工人数。（2）上半年平均总产值。（3）上半年平均劳动生产率。（4）上半年劳动生产率。
解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，
然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。
（1）上半年平均工人数
（人）
21011
722250
2190221621501950205021850=-+
+++++= （2）上半年平均总产值（亿元）
105.36
73
.374.323.371.272.250.2=+++++= （3）上半年平均劳动生产率人万元（亿元）/78.14001478.02101
105
.3===
（4）上半年劳动生产率
人万元（亿元）/67.88008867.02101
73
.374.323.371.272.250.2==+++++=
例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每日工人在册资料如下：
试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率 先按
∑∑f
af
公式计算平均工人数
甲企业：
人）
(3035.3028
5158
245531215330≈=++?+?+? 乙企业：人）
(3286.3278
5158
328531415332≈=++?+?+? 全公司：人）
）（）（）（(6308
5158328245531431215332330=++?++?++?+ 计算结果如下表：
例9、试利用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所缺的环比动态指标：
解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1%绝对值的关系是解答本题的依据。
就是结果如下表所示：
平均增长量=
11.349
9==
平均发展速度=
9
%8.107%107%9.107%108%107%107%3.107%1.106%8.106????????=
072.1353
660
9
=
平均增长速度==
即该市生产总值年平均总值亿元，平均发展速度%。
例10、已知某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元与1000万元，其环比增长速度如下： 单位：%
试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高整个公司哪年的发展速度较快 解：各年份利税总量指标计算如下： 单位：%
平均增长速度：
甲厂：
%24.111124.01500
75
.61811.1125.1==-=
-?
乙厂：
%47.121247.011000
1265
115.11.1==-=
-?
乙厂的平均增长速度比甲厂高个百分点 公司发展速度：
2002年：
%83.11015005
.1662100050011005.562==++
2003年：%31.1135
.166275
.188311005.562126575.618==++
说明整个公司2003年发展速度较快。
例11、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是，1988—1989年平均发展速度是，1990年比1989年增长6%，试求1985—1990年六年的平均发展速度。
解：【分析】本题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比发展速度按几何平均法计算其平均值。
平均发展速度
%2.10406.1)05.1()03.1(623=??=∑∏=
f
f X X
例12、1995年我国国内生产总值万亿元。“九五”的奋斗目标是到2000年增加到万亿元，远景目标是2010年比2000年翻一番。试问：（1）“九五”期间将有多大平均增长速度（2）1996—2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标
（3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值达到多少元
解：（1）平均发展速度=%52.11076
.55
.950==n
n a a “九五”平均增长速度将达到%
（2）至2010年国内生产总值将达到的规模是：)(195.92万亿元=?
实现远景目标的平均增长速度为：%3.81083.1176
.519
1150=-=-=-n
n a a （3）2010年人均国内生产总值将达到的水平是：)(357.11419万元=÷
例13、某煤矿采煤量如下：
求：（1）按五日和按旬合并煤产量，编成时间数列；（2）按五日和按旬计算平均日产量，编成时间数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列。
解：（1）（2）按五日和按旬计算的采煤量与按五日和按旬的平均日产量编成时间数列。 某煤矿每五日的采煤量和每五日平均每日采煤量的时间数列 单位：吨 某煤矿每10日的采煤量和每10日平均每日采煤量的时间数列 单位：吨 （3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列: 五天移动平均： 第一个平均数为
2.2995
1496
5298291304302301==++++
对正第三天原值。
依次类推移动平均，得出五天移动平均数列共26项。
四天移动平均： 第一个平均数为
5.2994291
304302301=+++
对着第2-3项中间。 第二个平均数为
75.2984
298
291304302=+++
对着第2-3项中间。依次类推移动平均，得出四天移动平均数列。最后进行二项移正平均。
例14、某地区年粮食总产量如下表所示：
要求：（1）试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型的（2）如果是直线型，请用最小平方法配合直线趋势方程。（3）预测第11年的粮食生产水平。
解：（1）列表如下：
从逐期增长量可以看出，各期增长量大体相同，所以变化趋势是直线型的。 （2）配合直线趋势方程如下：
把上表数据代入简化了的方程组：
?????==∑∑∑2
t
b ty na
y
解得7.25610
2567
===
∑n
y a ，17.3330
10472
===
∑∑t ty b
则配合的直线方程为
t bt a y t 17.37.256+=+=
（3）预测第11年（11=t ）粮食产量为：
)(57.2911117.37.25611万吨=?+=y
例15、以下是某厂的单位产品成本和配合方程的相关数据：
预测2001年的单位产品水平。
解：【分析】从以上资料可知环比速度大体相同，所以其发展趋势是指数曲线型的，方程式为
t t ab y =
a b t y lg lg lg +=
设a A b B y Y
lg ,lg ,lg ===
下面用最小二乘法配合曲线方程。
01412.021
916620
.1521424.546)(2
22-=-??-?=--=
∑∑∑∑∑t t n Y t tY n B 968.010*******.0===-B b ()6528.26
211412.06
6203.15=?-+=+=
∑∑n
t B n
Y A
573.44910106528.2===A a
所以
t t t ab y 968.0573.449?==
元）(358968.0573.449777=?==ab y
例16、某市1999——2002年各月毛衣销售量如下： 单位:件
根据上表资料按月平均法计算季节比率。
解：【分析】先计算出各年同月份的月平均数（即上表的“月平均”）和各年所有月份的月总平均数，然后将12个各年同月的平均数分别除以各年所有月份的月总平均数，得到12个季节比率，比率高说明是旺季，比率低说明是淡季。
通过计算，各年所有月份的平均数（月总平均数）为
12
39754
36000106255200300022258001200262550001100018750+++++++++++=
所计算的季节比率如下表：
季节比率的具体计算：
如1月份的季节比率=
%22.16525.1134818750
=
如12月份的季节比率=%31.35025
.1134839754
=
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
统计学基础_第五章_动态数列分析
统计学基础第五章动态数列分析 【教学目的】 1.区分不同种类的动态数列 2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法 3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算 4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定 5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义 【教学重点】 1.总量指标动态数列的种类和特点 2.动态比较指标和动态平均指标的计算 3.动态数列的分析方法 【教学难点】 1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算 2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算 3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法 【教学时数】 教学学时为12课时 【教学容参考】 第一节动态数列的意义和种类 一、动态数列的概念 将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。 通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。 其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。 第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。 编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。 【案例】 下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。 表5-1 我国2004-2007年若干经济指标 二、动态数列的种类 按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
《统计学》-第五章-时间数列
第五章 时间数列 （一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5 、假定某产品产量2002年比1998年增加50%， 那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 %8%7%6??%8%7%6++
派斯第五章(时间数列)练习题
派斯第五章（时间数列）练习题 一、判断题 1、在各种动态数列中，指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约。（） 2、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。（） 3、若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。（） 4、平均增长速度不是根据各个增长速度直接来求得，而是根据平均发展速度计算的。（） 5、对间隔不等的时点数列计算平均发展水平应该采用首末折半法。（） 6、环比增长速度可以表示为逐期增长量与上期水平之比。（） 7、平均增长量是时间数列中累计增长量的序时平均数。（） 8、增长速度总是大于0。（） 9、某厂5年的销售收入为200，220，250，300，320，平均增长量为24。 二、单项选择题 1、某地区2000年工业增加值850亿元，若按每年平均增长6%的速度发展，2010年该 地区工业增加值将达到。（） A．90100亿元B．1522.22亿元C．5222.22亿元D．9010亿元 2、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A．两者均是反映同一总体的一般水平 B．都是反映现象的一般水平 C．两者均可消除现象波动的影响 D．共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 3、对间隔相等的时点数列计算序时平均数采用（）。 A．几何平均法 B．加权算术平均法C．简单算术平均法D．首末折半法4、定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。 A．两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 B．两个相邻时期的定基发展速度之差等于相应的环比发展速度 C．两个相邻时期的定基发展速度之和等于相应的环比发展速度 D．两个相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度 5、下列数列中哪一个属于动态数列（）。 A．学生按学习成绩分组形成的数列B．工业企业按地区分组形成的数列 C．职工按工资水平高低排列形成的数列D．出口额按时间先后顺序排列形成的数列
时间管理时间数列分析【精选资料】
第五章时间数列分析 一、填空题： 1、时间数列有两个特点：一是____________，二是____________。 2、时间数列按指标表现形式的不同可以分为：____________、____________ 和____________。按指标值来源可以分为____________和 ____________。 3、各环比发展速度的____________等于相对应的定基发展速度，各环比（逐 期）增长量____________等于定基（累计）增长量。 4、年距增长量为____________。 5、在计算平均发展速度时，若侧重点是从最后水平（报告期水平）出发研 究问题时，一般采用____________计算，若侧重点是从各年发展水平 累计总和出发来研究问题时，一般采用____________计算。 6、使用最小平方法的两个基本前提（两点要求）是____________和 ____________。 7、在趋势直线Y C=a+bx中，b的含义是___________。 8、年据发展速度的作用是消除____________的影响。 9、如果时间数列____________大体相同，可拟合直线，如果时间数列 ____________大体相同，可拟合二次曲线，如果时间数列____________ 大体相同，可拟合指数曲线。 二、单项选择题： 1、我国历年粮食产量属于（）。 A时期数列B时点数列C相对数时间数列D平均数时间数列 2、下列资料中属于时点数列的是（）。 A我国历年石油产量B我国历年全民所有制企业数 C某商店历年商品流通费用率D我国历年煤炭产量 3、下列属于相对数时间数列的有（）。 A某企业第一季度产值B某企业第一季度各月产值 C某企业第一季度人均产值D某企业一季度各月人均产值
第五章时间数列 练习题
第二部分 练习题 一、单项选择题 1.下列数列中，指标数值可以相加的是( )。 A ·平均数时间数列 B ·相对数时间数列 C ·时期数列 D ·时点数列 2.在时间数列中，作为计算其他动态分析指标基础的是 ( )。 A ·发展水平 B ·平均发展水平 C ·发展速度 D ·平均发展速度 3.已知各时期发展水平之和与最初水平及时期数，要计算平均发展速度，应采用( )。 A ·水平法 B ·累计法 C ·两种方法都能采用 D ·两种方法都不能采用 4.已知最初水平与最末一年水平及时期数，要计算平均发展速度，应采用 ( )。 A ·水平法 B ·累计法 C ·两种方法都能采用 D ·两种方法都不能采用 5.假定某产品产量2004年比1994年增加了235%，则1995一2004年平均发展速度为( )。 A ·9%135 B ·10%335 C ·10%235 D ·9%335 6.环比发展速度与定基发展速度之间的关系是 ( )。 A.环比发展速度等于定基发展速度减1 B.定基发展速度等于环比发展速度之和 C.环比发展速度等于定基发展速度的平方根 D.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 7.环比增长速度与定基增长速度之间的关系是 ( )。 A ·环比增长速度之和等于定基增长速度 B ·环比增长速度之积等于定基增长速度 C ·环比增长速度等于定基增长速度减1 D ·二者无直接代数关系 8·某企业的职工人数比上年增加5%，职工工资水平提高2%，则该企业职工工资总额比上年增长 ( )。 A·7% B·7.1% C·10% D·11% 9·总速度是 ( )。 A ·定基发展速度 B.环比发展速度 C ·定基增长速度 D.环比增长速度 10·以1980年为基期，2004年为报告期，计算平均发展速度时应开( )次方。 A·26 B·25 C.24 D.23 二、多项选择题 1.下列数列中，属于时期数列的是 ( ) A ·四次人口普查数 B ·近5年钢铁产量 C ·某市近5年企业数 D ·某商店各季末商品库存量 E ·某商店1990一2004年商品销售额 2·已知各时期环比发展速度和时期数，就可计算 ( )。 A ·平均发展速度 B ·平均发展水平 C ·各期定基发展速度
《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
第五章动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（ n a ）计算平均发展水平。计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元 33711 83AF 莯+)31116 798C 禌
22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧 其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑= 计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 30139 75BB 疻\22102 5656 噖
36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$ 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a ΛΛ1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：
统计学-第五章-时间数列(补充例题)精品
【关键字】情况、方法、增长、计划、认识、问题、配合、发展、工程、规模、比重、水平、速度、关系、分析、简化、扩大、实现 第五章 动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（ n a ∑）计算平均发展水平。 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元 其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑=计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：
例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下： 试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。 解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%） %132898 875887860% 125898%138875%135887%130860=+++?+?+?+?= 例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下： 试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。 工程技术人员占全部职工工人数比重（%） )2 121(11) 212 1(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =
统计学第五章时间数列(补充例题)(20200920015222)
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（一a ）计算平均发展水平。n 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平亿元 其中：第一产业平均发展水平亿元；第二产业平均发展水平亿元；第三产业平均发展水平亿元。例2 、我国人口自然增长情况见下表： 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用 a —a计算。 n a 1656 1793 1726 1678 1629 年平均增加a 1696.4 （万人）n 5 例3、某商店2010年商品库存资料如下：
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算: 1 a 2 a n 1 a n 2 n 1上半年平均库存额 56.8 44 50.4（万元） 2 下半年平均库存额 468 578 52.3（万元） 2 全年平均库存额 56.8 44 46.8 5 7.8 51.3（万元） 4 1月1日 2月1日 4月1日 6月1日 9月1日 12月1日 12月31日 在册 工人 数 326 330 335 408 414 412 412 试计算年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数: =385 (人) 计划利润（万兀）// 利润计划完成（% 第一季度 \ 860 / 130 第二季度 887 135 第三季度 875 138 1 2 a 1 第一季度平均库存额 第二季度平均库存额 第三季度平均库存额 第四季度平均库存额 48 43 40 50 2 2 50 48 45 45 2 2 45 57 60 68 2 2 56.8（万 元） 44（万元） 46&万元） 2⑻ a 2)f 1 / a2 a 3 )f 2 *(a n1 a n )f n1 32^0 1 33^^35 2 3 ^J 08 2 ^0 ^ 414 412 412 412 1
第五章 时间序列的模型识别
第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关
应用时间序列分析 第5章
佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;
第五章时间数列(补充例题)
第五章 动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a ∑）计算平均发展水平。 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平亿元 其中：第一产业平均发展水平亿元；第二产业平均发展水平亿元；第三产业平均发展水平亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑= 计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 单位：万元 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：
1 212 1121-++++=-n a a a a a n n （万元）第一季度平均库存额8.563 2485560263=+ ++= （万元）第二季度平均库存额443 2504043248=+ ++=（万元）第三季度平均库存额8.463 2454548250=+ ++=（万元）第四季度平均库存额8.573 2686057245=+ ++= （万元）上半年平均库存额4 .502 44 8.56=+= （万元）下半年平均库存额3 .522 8 .578.46=+= （万元） 全年平均库存额35.514 8 .578.46448.56=+++= 例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：
统计学_第五章_时间数列
（一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量 之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间 数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基 本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。 必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末 一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采 用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测 定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速 度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5、假定某产品产量2002年比1998年增加 50%，那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为 （ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 9、由时期数列计算平均数应是( A ) A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 几何平均数 D. 序时平均数 %8%7%6??% 8%7%6++
第五章时间数列(动态)分析 答案
第五章时间数列(动态)分析 一、填空题 1、 动态平均数所平均的是现象某一指标在 不同时间 的不同取值，一般平均数（静 态平均数）所平均的则是总体各单位在 某一标志上 的不同取值。 2、计算平均发展速度的方法有 几何法 和 累计法 两种。 3、如果时间数列的每期增减量大体相等，则这种现象的发展是呈 直线 发展趋势，可以配合相应的 直线 方程来预测。 4、已知某产品1991年比1990年增长了6%，1992年比1990年增长了9%，则1992年比1991年增长了 2.83% 。 5、某产品成本从1990年到1995年的平均发展速度为98.3%,则说明该产品成本每年递减 1.7% 。 二、选择题 单选题： 1、假设某产品产量1990年是1985年的135%，那么1986年—1990年的平均发展速度为（ (2) ） （1）5%35 （2）5%135 （3）6%35 （4）6%135 2、某时期历年出生的人口数是一个（ (1) ） （1）时期数列 （2）时点数列 （3）连续性的时点数列 （4）间断性的时点数列 3、在对社会经济现象进行动态分析中，把水平分析和速度分析能够结合起来的分析指标是（ (4） ） （1）平均发展速度 （2）平均发展水平 （3）年距增长量 （4）增长1%的绝对值 4、某企业生产某种产品1990年比1989年增长了8%，1991年比1989年增长12% 则1991年比1990年增长了( (3) ) （1） 12%÷8%-100% （2） 108%÷112%-100% （3）112%÷108%-100% （4）108%×112%-100% 5、设对不同年份的产品成本配合的趋势直线方程为Yt=75－1.85t ，b=-1.85表示( (3) ) （1）时间每增长一个单位，产品成本平均增加1.85个单位 （2）时间每增长一个单位，产品成本增加总额为1.85个单位 （3）时间每增长一个单位，产品成本平均下降1.85个单位 （4）产品成本每变动t 各单位，平均需要1.85年的时间 6、若时间数列为指数曲线，其资料的变动特点为（ (2) ） （1）定基发展速度大体相等 （2） 环比发展速度大体相等 （3） 逐级增长量大致相等 （4）二级增长量大体相等 多选题： 1、下列时间数列中属于时期数列的有（ (2)(4) ） （1）各年末人口数 （2）各年新增人口数 （3）各月商品库存数 （4）各月商品销售额 （5）各月储蓄存款余额 2、定基增长速度等于（ (1)(4) ）
第五章 时间数列
第五章时间数列 一、填空题 1.平均增长速度等于【】减“1”。 2.常用的动态对比指标主要有增长量、【】和【】三种。 3.绝对数时间数列按反映现象的时间状况不同可分为【】数列和【】数列两种。 4.计算平均发展速度的方法主要有水平法又称【】法和累计法又称【】法。 5.时间数列中最基本的是【】时间数列，【】时间数列和【】时间数列是在其基础上派生而成的数列。 二、单项选择题 1.已知一定时期内各环比增长速度为3%、4%、6%，则定基增长速度为（） A、103%×104%×106%-1 B、103%×104%×106% C、3%×4%×6%-1 D、3%×4%×6% 2.间隔相等的时点数列计算序时平均数可采用（） Ａ.首末折半法Ｂ.加权调和平均法 Ｃ.简单算术平均法Ｄ.几何平均法 3.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标实际上就是指（） A 、环比发展速度 B 、平均发展速度 C 、定基发展速度 D 、定基增长速度 4.平均增长速度是（） A 、平均发展速度减100% B 、环比增长速度的几何平均数 C 、定基增长速度的算术平均数 D 、累计增长量开项数次方根 5.平均增长量等于（） A、逐期增长量之和除以时间数列项数减1 B、平均发展速度乘期初水平 C、逐期增长量之和除以时间数列项数 D、平均增长速度乘期初水平 6.定基增长速度等于（） A、环比增长速度的连乘积 B、环比发展速度连乘积减1 C、环比发展速度之和 D、环比增长速度之和 7.动态数列中，每个指标数值可以相加的是（） A、相对数动态数列 B、时点数列 C、时期数列 D、平均数数列 8.动态数列中最基本的速度指标是（） A 、发展速度 B 、平均发展速度 C 、平均增长速度 D 、增长速度 9.下列哪种数列是动态数列中最基本的数列（） Ａ、相对数动态数列Ｂ、平均数动态数列 Ｃ、绝对数动态数列Ｄ、三者都不是 10.若各年环比增长速度保持不变，则各年增长量（） A、逐年增加 B、逐年减少 C、保持不变 D、无法做结论 11.假定某种产品产量2013年比2008增加了35%，则2008年——2013年的平均发展速度为（） A、B C D
作业3 第五章 动态数列
第五章动态数列 一、判断： 1、在各种动态数列中，指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约。 2、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。 3、若将2000——2005年末全民所有制企业固定资产净值按照时间先后顺序排列，此种动态数列称为时点数列。 4、序时平均数与一般平均数完全相同，因为它们都是将各个变量值抽象化了。 5、根据间断时点数列计算序时平均数的公式为 af a f ∑ = ∑ ，利用此式计算是假定指标值 在两个时点之间的变动是均匀的。 6、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度的连乘积。 7、发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标，增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。 8、定基发展速度和环比发展速度之间的关系是相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度。 9、增长1%的绝对值表示，速度指标增长1%而增加的水平值。 10、若逐期增长量每年相等，则各年的环比发展速度是年年下降的。 11、若环比增长速度每年相等，则其逐期增长量也是年年相等。 12、季节变动指的是现象受自然因素的影响而发生的一种有规律的变动。 二、单选 1、根据时期数列计算序时平均数应采用( )。 A、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简单算术平均法 D、首末折半法 2。下列数列中哪一个属于动态数列( )。 A、学生按学习成绩分组形成得数列 B、工业企业按地区分组形成得数列 C、职工按工资水平高低排列而成的数列 D、出口额按时间先后顺序排列而成的数列 3、增长量同作为比较基准的数列水平之比，就是( )。 A、总速度 B、平均速度 C、发展速度 D、增长速度 4、已知某企业1、2、3月和4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和203人，则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为 ( )。 A、190195193203 4 +++ （） B、190195193 3 ++ C、190203 195193 22 41 +++ - D、 190203 195193 22 4 +++ 5、注明现象在较长时期内发展的总速度指标是( )。 A、环比发展速度 B、平均发展速度 C、定基发展速度 D、定基增长速度 6、已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%。则相应的定基增长速度的计算方法为( )。 A、 (102%×105%×1085×107%)-1 B、102%×105%×108%×107% C、2%×5%×8%×7% D、2%×5%×8%×7%-1 7、平均发展速度是( )。 A、定基发展速度的算术平均数 B、环比发展的算术平均数 C、环比发展速度连乘积的几何平均数 D、增长速度＋1
时间序列分析第五章作业
时间序列分析第五章作业 班级：09数学与应用数学 学号： 姓名： 习题5.7 1、 根据数据，做出它的时序图及一阶差分后图形，再用ARIMA 模型模拟该序列的发展，得出 预测。根据输出的结果，我们知道此为白噪声，为非平稳序列，同时可以得出序列t x 模型 应该用随机游走模型(0，1，0)模型来模拟，模型为：，并可以预测到下一天 的收盘价为296.0898。 各代码： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards ; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot ; plot x*t difx*t; symbol v =star c =black i =join; proc arima data =example5_1; identify Var =x(1) nlag =8 minic p = (0:5) q = (0:5); estimate p =0 q =0 noint; forecast lead =1 id =t out =results; run ; proc gplot data =results; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ; symbol1 c =black i =none v =star; symbol2 c =red i =join v =none; symbol3 c =green i =join v =none l =32; run ; 时序图：
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
A. 140 万元 B.150 万元 6. 下列指标中属于时点指标的是 （ A ） A. 商品库存量 C .平均每人销售额 7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是 A. 时期数列 C. 平均数时间数列 8. 时期数列中各项指标数值（ A ） A. 可以相加 C .绝大部分可以相加 10.某校学生人数 2005年比 2004年增长了 8%，2006年比 2005年增长了 15%，2007年比 2006 年增长了 18%，则 2004-2007 年学生人数共增长了（ D ）（ 2008年 10月） A.8 % +15% +18% B.8 %X 15%X 18% C. （ 108% +115% +118%） -1 D.108%X 115%X 118%-1 二、多项选择题 1. 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 （ ABD ） （2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E. 一般平均数 2. 定基发展速度和环比发展速度的关系是 （ BD ） （2011年 10月） A. 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 、单项选择题 第五章 时间序列分析 1. 构成时间数列的两个基本要素是 （ A.主词和宾词 ） （2012年 1月） B. 变量和次数 C .现象所属的时间及其统计指标数值 2．某地区历年出生人口数是一个 （ A.时期数列 D.时间和次数 2011年 10 月） B. 时点数列 C .分配数列 D .平均数数列 3. 某商场销售洗衣机， 2008 年共销售 （2010年 10） A. 时期指标 C. 前者是时期指标，后者是时点指标 4. 累计增长量 （ A ） （ 2010年 10） A. 等于逐期增长量之和 C.等于逐期增长量之差 5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 6000 台，年底库存 50 台，这两个指标是 （ C ） B. 时点指标 D. 前者是时点指标，后者是时期指标 B. 等于逐期增长量之积 D ?与逐期增长量没有关系 160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ 5 月初为 150 万元， 6 月初为 210 万元， 7 月初为 C ）（ 2009年 10） C. 160 万元 D .170 万元 （ 2009年 10） B. 商品销售量 D .商品销售额 （ A ） （2009年10） B.相对数时间数列 D. 时点数列 2009年1月） B. 不可以相加 D. 绝大部分不可以相加
第五章时间数列
第五章时间数列 一、单项选择题： 1. 动态数列的构成要素是（）。 A、变量和次数 B、时间和指标数值 C、时间和次数 D、主词和宾词 2. 动态数列中，每个指标数值可以 直接相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、间断时点数列 D、平均数数列 3. 按季平均法测定季节比例时，各 季的季节比率之和应等于（）。 A、100% B、400% C、120% D、1200% 4. 按月平均法测定季节比率时，各月 的季节比率之和应等于（）。 A、100% B、400% C、120% D、1200% 5. 定基增长速度与环比增长速度的关系为（）。 A、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的算术和 B、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积 C、定基增长速度等于相应的环比增长速度加1后的连乘 积再减1 D、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积 加1
6. 以1950年钢产量为最初水平，2007年钢产量为最末水平，计算钢产量的年 平均发展速度时，须开（ ）次方。 A 、56 B 、57 C 、58 D 、59 7. 某地从2002—2007年各年12月31日统计的人口资料如下： 则该地区2003—2007年的平均人数为（ ）。 （万人）、3.245 22625252423223=+++++A （万人）、6.245 2625252423=++++B （万人）、7.195 226252524223=++++C （万人）、25.206 22625252423223=+++++D
8. 平均发展速度是各期（）的 平均数。 A、发展水平 B、环比增长速度 C、环比发展速度 D、定基发展速度 9. 在具有各期的环比发展速度的情况下，各期环比发展速度的连乘积等于（）。 A、平均发展速度 B、总增长速度 C、定基增长速度 D、定基发展速度 10、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（） A、长期趋势 B、季节变动 C、循环变动 D、随机变动 11、增长一个百分点而增加的绝对数量称为（） A、环比增长速度 B、平均增长速度 C、年度增长速度 D、增长1%绝对值 12、在使用指数平滑法进行预测时，如果时间序列比较平稳，则平滑系数α的取值（）
时间序列分析基于R——习题答案
第一章习题答案 略 第二章习题答案 （1）非平稳 （2） （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
（1）自相关系数为： （2）平稳序列 （3）白噪声序列 ，序列不能视为纯随机序列。LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。显著性水平=0.05 （1）时序图与样本自相关图如下 （2）非平稳 （3）非纯随机
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 1715φ=,2115 φ= ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 证明: 该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ= ，2λ= 3λ= 无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5） 该模型有两种可能的表达式：11 2 t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-。 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为 ()23 23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t t B CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++ 展开等号右边的多项式，整理为