振动与波

振动与波动

一、选择题

1. 弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若0t =时，振子在负的最大位移处，则初相为B

(A) 0．

(B) π．

(C)

2

π． (D) 2

π-

． 2. 一质量为m 的物体和劲度系数为k 的轻弹簧组成的振动系统，若以物体通过-1/2振幅且向负方向运动为计时时刻，该系统的振动方程为A

(A) 2)3

x A π=+

. (B) )3x A π

=+.

(C) cos(2)3

x A π

=+.

(D) 2)3

x A π

=+.

3. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠

加，则合成的余弦振动的初相为 B

(A)

32π. (B) π. (C) 12

π.

(D) 0.

4. 0t =时，振子在位移为/2A 处，且向负方向运动，则初相的旋转矢量为 A

5. 一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2

A

-，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为B

6. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为

1cos()x A t ωα=+．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个

质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 B

(A) 21cos()2x A t ωαπ=++. (B) 21cos()2

x A t ωαπ=+-. (C) 23

cos()2

x A t ωαπ=+-.

(D) 2cos()x A t ωαπ=++.

7. 一物体作简谐振动，振动方程为1cos()4

x A t ωπ=+．在/4t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 B

(A) 2A ω．

(B)

2ω． (C) 2A ω．

(D)

2A ω． 8. 一物体作简谐振动，振动方程为1cos()4

x A t ωπ=+．在/2t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 B

(A) 2A ω．

(B)

2ω． (C) 2A ω．

(D)

2A ω．

9. 已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程为D

(A) 222cos ππ33x t ??=-????. (B) 2

22cos ππ33x t ??=+????.

(C) 422cos ππ33x t ??=-????. (D) 4

22cos ππ3

3x t ??=+????.

10. 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大

位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 C

(A) 12T ．

(B) 8T ． (C) 6T ． (D) 4T

． 11. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由

静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 C

(A) π． (B) 2

π

．

(C) 0． (D) θ． 12. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为1T 和2T ．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1'T 和2'T ．则有 D

(A) 11'T T >且22'T T >. (B) 11'T T <且22'T T <.

(C) 11'T T =且22'T T =.

(D) 11'T T =且22'T T >.

13. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 B

(A)

4

T

． (B)

2

T ． (C) T ． (D) 2T ．

14. 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 D

(A)

1

4

． (B)

12

． (C)

． (D)

34

． 15. 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是B

(A) 4f ．

(B) 2f ．

(C) f ．

(D)

2

f ． 16. 在下面几种说法中，正确的说法是： C

(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．

(B)波源振动的速度与波速相同．

(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)． (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于π计)

17. 一质点作简谐振动，振动方程为)cos(

φω+=t A x ，当时间/2t T =（T 为周期）时，质点的速度为 B

(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．

(C) φωcos A -． (D) φωcos A ．

18. 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅为2A ，则这两个简谐

运动的相位差为D

(A)

3

π． (B)

2

π． (C) π．

(D) 2π

19. 右图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。这两个简谐振动的相位相差为

B

(A) 2π．

(B) π．

(C)

π/2． (D) 0

20. 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为C

(A) 60 ．

(B) 90 ．

(C) 120 ．

(D) 180 .

位

21. 两个同周期简谐振动曲线如图所示．1x 的相位比2x 的相B

(A) 落后2

π. (B) 超前

2

π. (C) 落后π.

(D) 超前π.

22. 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 D

(A) 波的频率为a . (B) 波的传播速度为 b/a . (C) 波长为 π / b .

(D) 波的周期为2π / a .

23. 若一平面简谐波的表达式为)cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则 C

(A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ．

x

y

O u

(C) 波长为 2π /C ． (D) 角频率为2π /B ． 24. 一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图所示，则该时刻C

(A) A 点相位为π. (B) B 点静止不动.

(C) C 点相位为3/2π.

(D) D 点向上运动.

25. 有一沿 Ox 轴负方向传播的横波，在t 时刻的波形如图所示，则在该时刻： A

(A) 质点A 沿Oy 轴负方向运动．

(B) 质点B 沿Ox 轴正方向运动． (C) 质点C 沿Oy 轴负方向运动． (D) 质点D 沿Oy 轴正方向运动．

26. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为12

λ(λ为波长)的两点的振动速度必定 A

(A) 大小相同，而方向相反. (B) 大小和方向均相同．. (C) 大小不同，方向相同．

(D) 大小不同，而方向相反．

27. 一平面简谐波表达式为 0.05sin (2)y t x π=-- (SI)，则该波的频率ν(Hz)， 波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为 C

(A) 0.5, 0.5, -0.05 (B) 0.5, 1, -0.05． (C) 0.5, 0.5, 0.05． (D) 2, 2, 0.05 28. 机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则C

(A) 波长为100 m . (B) 波速为10 m/s (C) 周期为1/3 s.

(D) 波沿x 轴正方向传播.

29下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函

数表示沿x 轴负向传播的行波？ A

(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=． (C) bt ax A t x f cos cos ),(?=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(?=． 30. 图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为 D

(A) 0． (B) π2

1

．

(C) π． (D) π2

3

．

31.一平面简谐波的表达式为 cos(/2)y t x πππ=-- m ，则下列选项中关于该平面波描述正确的是：B

(A) 波长λπ=m ． (B) 周期2T =s ． (C) 频率1ν=Hz ． (D) 波速

2

u =m/s.

32.如图(a)表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线。

则图(a)中所表示的0x =处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为C

(A) 均为2π (B) 均为2π-. (C) 2π与2

π-.

(D) 2

π

-

与2π

.

33.频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为/3π，则此两点相距 C

(A) 2.86 m ．

(B) 2.19 m ．

(C) 0.5 m ．

(D) 0.25 m ．

34.一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为 A

(A) }]/)([cos{

00φω+--=u x x t A y ． (B) }]/)([cos{

00φω+--=u x x t A y ． (C) }]/)[(cos{

00φω+--=u x x t A y ． (D) }]/)[(cos{

00φω+-+=u x x t A y ． 35.一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ．设4

T

t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为D

(A) cos x y A t u

ωπ??

??

=-+ ????

?

??

.

(B) cos 2x y A t u πω??

??=-- ???????

.

(C) cos 2x y A t u πω??

??=+- ???????

.

(D) cos x y A t u

ωπ??

??=++ ????

?

??

.

36.以下条件中，不属于两列相干波所必须满足的条件.C

(A) 频率相同．

(B) 振动方向相同． (C) 振幅相同．

(D) 相位差恒定．

37.如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇．波在1S 点振动的初相是1φ，1S 到P 点的

距离是1r ；波在2S 点的初相是2φ，2S 到P 点的距离是2r ，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：

D

(A) λk r r =-12． (B) 212k φφπ-=．

(C) 21212()/2r r k ??πλπ-+-=．

(D) 21122()/2r r k ??πλπ-+-=．

38.在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为C

(A) λ．

(B)

34

λ． (C)

2

λ． (D)

4

λ． 39.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是12/4I I =，则两列波的振幅之比是 C

(A) 1216A A =． (B) 124A A =． (C) 122A A =． (D) 1214A A =． 40.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动B

A. 振幅相同，相位相同

B. 振幅不同，相位相同

C. 振幅相同，相位不同

D. 振幅不同，相位不同

41.在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是 0c o s 2(/)z E E t x π

νλ=-，则磁场强度波的表达式是：C

(A) 0cos 2(/)y H t x πνλ=-.

(B) 0cos 2(/)z H t x πνλ=-.

(C) 0cos 2(/)y H t x πνλ=-.

(D) 0cos 2(/)y H t x πνλ=+. 42.电磁波的电场强度E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是：B

(A) 三者互相垂直，而E 和H 位相相差/2π．

(B) 三者互相垂直，而且, , E H u 构成右旋直角坐标系． (C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与u 垂直．

(D) 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与u 垂直 43.电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H C

(A) 在垂直于传播方向的同一条直线上. (B) 朝互相垂直的两个方向传播. (C) 互相垂直，且都垂直于传播方向.

(D) 有相位差/2π.

二、判断题

1. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动振幅相同，相位相同. F

2. 电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H 互相垂直，且都垂直于传播方向．

T 3. 波动过程中，介质体积中的能量不随时间变化。F

4. 在驻波中，波节两侧各质点的振动相位相反。 T

5. 横波只能在固体中传播，而纵波可以在气体、液体、固体中传播。 F

6. 机械横波只能在固体中传播。 T

7. 一平面简谐机械波在弹性介质中传播，介质质元在其平衡位置处弹性势能最大。T 8.

在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后T

三、填空题

1. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若0t =时， 振子在负的最大位移处，则初相为_____________；振子在平衡位置向正方向运动，则初相为____________；振子在位移为/2A 处，且向负方向运动，则初相为_____．

2. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点. 若0t =时质点过0x =处且朝x 轴负方向运动，则振动的初相位=0? ；若0t =时质点处于/2x A =处且向x 轴正方向运动，则振动的初相位=0? ．

3. 在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为6/π．又知振动周期为0.4 s ，则波速为 。

4. 一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ， 已知 0t =时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相φ =________________．

5. 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，重物的质量为m ，则此系统的固有振动周期为 ．

6. 当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能和势能的变化频率均为 ，总能量保持不变。

7. 横波的一个波长指的是波线上相邻两同相点之间的距离；一平面简谐横波的波源简谐运动的周期为T ，则2T 内波形向前推进了 个波长。

8. 写出以下各种情况的振动方程：一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2210 m A -=?，周期0.50 s T =。当0t =时，（1）物体在正方向的端点，振动方程： ；（2）物体在平衡位置向负方向运动，振动方程： ； （3）物体在2110 m A -=?处向负方向运动，振动方程： ；物体（2）状态运动到（3）状态所需时间至少为 。

9. 一简谐波沿B →P 方向传播，它在B 点引起的振动方程为11cos2y A t π=．另一简谐波沿C →P 方向传播，它在C 点引起的振动方程为222cos(

)y A t T

π

π=+．两简谐波为相干波，则方程2y 中T 为 ；已知波速均为0.20u =m/s ，则它们的波长为 ；

如图1所示，P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m ，则两波在P 点的相位差为 ；P 点处振动的振幅为 。

10. 图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在0t =时刻的波形．若

波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为______________。

11. 已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_______，波速是______．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是________．

12. 频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2/3π的两点间距离为____ ____．

13. 一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，

波长变成

x

y

O u

y (m)

了0.37 m ，它在该介质中传播速度为__________．

14. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速100m/s u =，0t =时刻的波形曲线如图所示．可知波长； 振幅A = ________； 频率．

15. 在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．

16. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y . S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．

17. 在弦线上有一驻波，其表达式为 2cos(2/)cos(2)y A x t πλπν=, 两个相邻波节之间的距离是_______________．

四、计算题

1. 质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按10.5cos(8)3

x t ππ=+的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求

（1） 振动的角频率、周期、振幅和初相； （2） 振动的速度、加速度的数值表达式； （3） 振动的能量E ；

（4） 当物体的位移的大小为振幅的1/4时，动能、势能各占振动总能量的多少？ 2. 证明单摆的小角度摆动为简谐运动，并求单摆的摆动周期。

3. 一质量为0.01kg 的物体作简谐运动，其振幅为0.08m ，周期为4s ，起始时刻物体在0.04m 处，向Ox 轴负方向运动，试求

（1） 1.0s t =时，物体所处的位置和所受的力；

（2） 由起始位置运动到0.04m x =-处所需要的最短时间。 4. 若简谐运动方程为()()m π25.0π20cos 10.0+=t x ，求：（1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）s 2=t 时的位移、速度和加速度．

5. 一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10-27 Kg ，振动频率υ＝1.0 ×1014 Hz ，振幅A ＝1.0 ×10-11ｍ．试计算：（1） 此氢原子的最大速度；（2） 与此振动相联系的能量．

6. 质量为0.01kg 的物体，以振幅0.01m 作简谐振动，其最大加速度为24.0/m s -，初始时物体在平衡位置且向正方向运动。求：

（1） 振动方程；

（2） 振动的角频率、周期、振幅和初相； （3） 振动的速度、加速度的数值表达式； （4） 振动的能量E 。

7. 某简谐振动的t x -曲线如题图所示，试写出其振动方程．

8. 一波源作简谐振动，周期为0.01s ，振幅为0.1m ，以波源经平衡位置向正方向运动时作为计时起点. 已知波速1400m s u -=?的速度沿直线传播，以波源处为原点，波传播方向为x 轴正向.

（1） 试写出波函数；

（2） 16m x =处的质点在10.01t s =时的运动状态（位移和振动速度）； （3） 此运动状态在哪一刻传至240m x =处 9. 一平面简谐波在传播路径上有A 、B 两点，B 点的振动比A 点落后/6π，已知AB 之间的距离是2cm ，振动周期是2s. 若0t =时刻，A 点正位于0/2y A =-处且向y 正方向运动（0A 为振幅，0A =20cm ）， 求：

（1） 波长λ和波速u ；

（2） 若以A 点为坐标原点，写出A 点的振动方程； （3） 若以B 点为坐标原点，写出B 点的振动方程；

（4） 若以B 点为坐标原点，波传播方向为x 轴正向，写出波函数。

10. 波源作简谐运动，其运动方程为34.010cos(240)y t π-=?，式中y 的单位为m ，t 的单位为s ，它所形成的波以30 m/s 的速度沿一直线向右传播，求

（1） 波的周期及波长； （2） 写出波动方程；

（3） 10.5m x =处质点的振动方程；

（4） 0.5s t =时各质点的位移分布。(以上写出表达式即可，不需要画图。

11. 平面简谐波的波动方程为()

()m 24cos 080πx πt y -=.．求：（1） t ＝2.1 s 时波源及

距波源0.10m 两处的相位；（2） 离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差．

12. 一平面简谐波在0t =时刻的波形如图所示，设波的频率为 2.5Hz ν=，且此时图中点P 的运动方向向下，求：

（1） 此波的波函数；

（2） P 的振动方程和位置坐标x 。

13. 波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1

的速度沿直线传播，设t ＝0时，

波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1） 距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程和初相；（2） 距波源为16.0 m 和17.0m 的两质点间的相位差．

14. 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为15m s

-?，波长为2m ，原点O 处质点的振动曲线如图所示．写出波动方程.

15. 图示一平面余弦波在0t =时刻与2s t =时刻的波形图，求：

（1） 坐标原点处介质质点的振动方程；

（2） 该波的波动方程。

16. 一振源在介质内作简谐运动，如图所示为它

的振动曲线，此振源向x 方向发出一平面简谐波，波速为0.3m/s,请解答以下问题：

（1） 若以振源处为坐标原点，请写出此平面波函数； （2） 写出距振源0.45m 处A 点的振动方程。

17. 一平面简谐波沿O x 轴负向传播，5.1=t s 时刻的波形如图所示，求（1）该波的波动方程；（2）O 点的运动方程；（3）相距为6m 的两质点的相位差。

18. 如图所示为一平面简谐波在 0=t 时刻的波形图，（1）写出振源处的振动方程；（2）写出该波的波动方程；（3）P 处质点的运动方程。

A

19. 一平面简谐波波函数为()cos y A Bt Cx D =-+，式中,,A B C 均为大于零的常数，试确定：

（1） 波的振幅、频率、周期、波长和波速；

（2） 波传播方向上距源点L 处的P 点的振动初相位和振动方程； （3） 任一时刻在波传播方向上相距为d 的两点间的相位差。

20. 一横波沿绳子传播，其波的表达式为0.05cos(1002)y t x ππ=- (SI)

（1） 求此波的振幅、波速、频率和波长； （2） 求10.2m x =处和20.7m x =处二质点振动的相位差。

21. 已知O 点的振动为简谐振动，其振动曲线如图所示，振动方程用余弦表示，振动在空间中均匀传播且无损耗，其传播速度为3m/s ，求：

（1） 振动的振幅A ，周期T ，圆频率ω及初相φ；

（2） 写出O 点的振动方程；

（3） 写出振动沿着x 轴正方向传播形成波的波函数；（以O 点为原点）

（4） 求1 1.0m x =处和2 1.5m x =处二质点振动的相位差。

22.一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求

（1） 原点处质点的振动方程． （2） 在150cm x =处质点的振动方程． （3） 这列波的波动方程。