2021年江西省六校高考数学联考试卷(文科)(3月份)

2021年江西省六校高考数学联考试卷（文科）（3月份）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x ?2)i ?y =?1+i ，则(1+i)x+y 的值为( )

A. 4

B. 4+4i

C. ?4

D. 2i

2. 已知集合A ={1,2}，，若A ∩B =B ，则符合条件的实数m 的值组成的集合为( )

A. {1,1

B. {?1,1

2} C. {1,0,1

D. {1,?1

3. 设x 1=18，x 2=19，x 3=20，x 4=21，x 5=22，将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则

输出S 的值及其统计意义分别是( )

A. S =2，这5个数据的方差

B. S =2，这5个数据的平均数

C. S =10，这5个数据的方差

D. S =10，这5个数据的平均数

4. 函数f(x)=2x +2?x

|x|?cosx 的图象大致为( )

5. 直线y =5与y =?1在区间[0?, 4πω]上截曲线y =msin ω

2x +n(m >0?, n >0)所得弦长相等且不为零，

则下列描述正确的是( )

A. m≤3

2?, n=5

B. m≤3，n=2

C. m>3

D. m>3，n=2

6.一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为r的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终

落点为B，当线段AB的长不小于√3r时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为()

A. 1

3B. 1

C. 2

D. 5

7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等

高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.已知三棱锥P?ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=√3，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的

外接球的体积为()

A. 8√2

3π B. 4√3π C. 4√2π

D. 8π

9.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3)，且y=f(x?1)的图象关于点(1,0)对称，则

f(2016)=()

A. 0

B. ?1

C. 1

D. 6

10.若a，b是函数f(x)=x2?px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a，b，?2这三个数可适当排序

后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q的值等于()

A. 17

B. 18

C. 19

D. 20

11.过平面区域{x?y+2≥0

y+2≥0

x+y+2≤0

内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，

则当α最大时cosα的值为()

A. 1

2B. 9

C. 0

D. ?1

12.已知F1，F2为双曲线x2

a2?y2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交

点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|=3|QF1|，则该双曲线的离心率为()

A. √87

3B. √29

C. 3

D. √5

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量a?=(1,2)，向量b? =(x,?2)，且a?⊥(a??b? )，则实数x等于______．

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=1，∠B=π

，△ABC的面积S=2，则△ABC的外接圆的面积为______ ．

15.已知m∈R，动直线l1：x+my?2=0过定点A，动直线l2：mx?y?2m+3=0过定点B，若l1与l2交

于点P(异于点A，B)，则|PA|+|PB|的最大值为______ ．

16.设函数f(x)=lnx?mx2+3x，若存在唯一的整数x0使得f(x0)>0，则实数m的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=2a n?1．

(1)求证：数列{a n?1}是等比数列；

(2)设b n=2n

a n a n+1，求证：数列{

b n}的前n项和S n<1

．

18.在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两

个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

(Ⅱ)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

19.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，

(1)求证：A1C⊥CC1；

(2)若AB=2，AC=√3，BC=√7，问AA1为何值时，三棱柱ABC?A1B1C1体积最大，并求此最大值．

20.设椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O，C1、C2的焦点均在x轴上，在C1、C2上各取两个点，将

其坐标记录于表格中：

(1)求C1、C2的标准方程；

(2)过C 2的焦点F 作斜率为k 的直线l ，与C 2交于A 、B 两点，与C 1交于C 、D 两点，若|AB||CD|=7

3，求直线l 的方程．

21. 已知函数f(x)=e x ?alnx ．

(1)曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y =(e ?1)x +1，求a ； (2)当10．

22. 曲线C 1的参数方程为{

x =1+cosα

y =sinα

(α为参数)，在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ=sinθ． (1)求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；

(2)过原点且倾斜角为α(π

6<α≤π

4)的射线l 曲线C 1，C 2分别相交于A ，B 两点(A,B 异于原点)求|OA|?|OB|的取值范围．

23.已知函数f(x)=|x?1|?2|x+a|．

(Ⅰ)当a=3时，求不等式f(x)>2的解集；

(Ⅱ)若f(x)+x+1≤0的解集为A，且[?2,?1]?A，求a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：∵x，y∈R，i为虚数单位，且(x?2)i?y=?1+i，

∴{x?2=1

?y=?1，解得x=3，y=1，

∴(1+i)x+y=(1+i)4=(2i)2=?4．

故选：C．

利用复数相等的性质求出x，y，再利用复数的代数形式的乘除运算法则能求出结果．

本题考查实数值的求法，涉及到复数相等、复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，属于基础题．

由A∩B=B分析得到B?A是解题的关键，要注意B=?这一点．

【解析】解：根据程序框图，输出的S是x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22这5个数据的方差，

∵x=18+19+20+21+22

=20

∴由方差的公式S =1

5[(18?20)2+(19?20)2+(20?20)2+(21?20)2+(22?20)2]=2．故选A ．

根据程序框图，输出的S 是x 1=18，x 2=19，x 3=20，x 4=21，x 5=22这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．

本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题．

4.【答案】D

【解析】解：∵f(?x)=2?x +2x

|?x|?cos(?x)=2x +2?x

|x|?cosx =f(x)， ∴函数f(x)为偶函数，排除选项A 和C ，又f(0)=?2<0，排除选项B ，故选：D ．

先判断函数的奇偶性，再计算f(0)的值，并与0比较大小，即可得解．

本题考查函数的图象与性质，一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．

5.【答案】D

【解析】解：由题意可得y =msin ω

2x +n(m >0?, n >0)的图象关于直线y =n 对称，因为曲线被直线y =5与y =?1所得的弦长相等，所以直线y =5与直线y =?1关于y =n 对称．所以n =

5?12

=2，

又因为弦长相等且不为0，所以振幅m >5+12

=3．

故选D ．

曲线y =msin ω2x +n(m >0?, n >0)的性质知，在一个周期上截直线y =5与y =?1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y =n 对称，由此对称性可求出n ，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于3．本题考点y =Asin(ωx +φ)中参数的物理意义，考查三角函数的图象的性质及其与相应参数的关系，考查对三角函数图象的特征理解的能力．

6.【答案】A

【解析】解：画出符合题意的圆O.因为线段AB的长不小于√3r，则只有点B落在图中劣弧B?B′上才能播放音乐，所以一次转动能播放出音

乐的概率为2π

2π

．

画出符合题意的圆O，利用线段AB的长不小于√3r，可得只有点B落

在图中劣弧B?B′上才能播放音乐，即可得出结论．

本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题．

本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查三棱锥的外接球体积的求法，确定球的半径是关键，是中档题．

设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P?ABC球半径为R，由正弦定理，求出r=1，再由勾股定理得R，由此能求出三棱锥的外接球的体积．

【解答】

解：设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P?ABC球半径为R，设△ABC外心为O，

∵在底面△ABC中，∠A=60°，BC=√3，

∴球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，

故球的半径R =√d 2+r 2=√2，

故三棱锥P ?ABC 外接球的体积V =4

【解析】解：因为函数y =f(x ?1)的图象关于点(1,0)对称，所以函数y =f(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数y =f(x)是奇函数，

令x =?3得，f(?3+6)+f(?3)=2f(3)，即f(3)?f(3)=2f(3)，解得f(3)=0．

所以f(x +6)+f(x)=2f(3)=0，即f(x +6)=?f(x)，所以f(x +12)=f(x)，即函数的周期是12．所以f(2016)=f(12×168)=f(0)=0．故选：A ．

先利用函数y =f(x ?1)的图象关于点(1,0)对称，得到函数y =f(x)是奇函数，然后求出f(3)=0，最后利用函数的周期性求f(2016)的值．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

10.【答案】D

【解析】解：由题意可得a +b =p ，ab =q ， ∵p >0，q >0，可得a >0，b >0，

又a ，b ，?2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得{

2b =a ?2ab =4①，或{2a =b ?2

ab =4②. 解①得{a =4b =1，解②得{a =1b =4，

∴p =a +b =5，q =1×4=4，则p ?q =20．故选：D ．

由一元二次方程根与系数的关系得到a +b =p ，ab =q ，再由a ，

b ，?2这三个数可适当排序后成等差数列，

也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，属于中档题．11.【答案】C

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

当P离圆O最近时，α最大，

如图，过原点O作OP垂直直线x+y+2=0，垂足为P．

由约束条件作出可行域，再利用圆的方程画出图形，确定α最大

时点P的位置，进一步得到α值，则答案可求．

本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想方法与数学转化思想方法，是中档题．12.【答案】B

【解析】解：∵点P是以F1F2为直径的圆与C右支的一个交点，∴∠F1PF2

为直角，

设|QF1|=m，则|PQ|=3m，

又|F1F2|=2c，

则|PF2|=√4c2?16m2，∴|PF1|?|PF2|=4m?√4c2?16m2=2a，

①

又|QF2|=√|PF2|2+|PQ|2=√4c2?7m2，

∴|QF2|?|QF1|=√4c2?7m2?m=2a，②，

联立①②可得，5m?√4c2?16m2=√4c2?7m2，可得116m2=25c2，

则m2=25

116c2，代入②式得，√4c2?7×25

根据|PQ|=3|QF 1|，以及圆的性质，结合直角三角形的性质，建立三角形的边角关系，利用双曲线的定义得到关于a ，c 的方程进行求解即可．

本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的边角关系建立方程组，求出a ，c 的关系是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．

13.【答案】9

【解析】解：∵向量a ? =(1,2)，向量b ? =(x,?2)， ∴a ? ?b ? =(1?x,4)． ∴a ? ⊥(a ? ?b ? )，

∴a ? ?(a ? ?b ? )=(1,2)?(1?x,4)=1?x +8=0， ∴x =9，故答案为9．

利用两个向量共线，它们的坐标满足x 1y 2?x 2y 1=0，解方程求得x 的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．

14.【答案】

25π2

【解析】解：依题意S =12acsin π

4=2，又a =1，得：c =4√2，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2?2accos π

4=25，b =5，又b

sin π4

=5√2，

则△ABC 的外接圆的直径为5√2，则△ABC 的外接圆的面积为：S =π?(5√22

根据三角形的面积S 为2，利用三角形的面积公式表示出S =1

2acsinB ，把a 和B 的值代入可求出c 的值，再由a ，c 及cos B 的值，利用余弦定理求出b 的值，最后根据正弦定理b

sinB =2R ，求出圆的直径的值，从而求出三角形外接圆的面积即可．

此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

15.【答案】3√2

【解析】解：l1：x+my?2=0可变形为(x?2)+my=0，令y=0，则x=2，故动直线l1：x+my?2=0过定点A(2,0)，

l2：mx?y?2m+3=0可变形为m(x?2)?(y?3)=0，令x=2，则y=3，故动直线l2：mx?y?2m+3=0过定点B(2,3)，

又1?m+m?(?1)=0，所以直线l1与直线l2垂直，

则有PA⊥PB，且|PA|2+|PB|2=|AB|2=9，

所以(|PA|+|PB|

2)2≤|PA|2+|PB|2

，

即|PA|+|PB|≤3√2，当且仅当|PA|=|PB|时取等号，

所以|PA|+|PB|的最大值为3√2．

故答案为：3√2．

先确定两条动直线恒过的定点坐标，然后判断两条直线的位置关系，利用勾股定理结合不等式进行分析求解即可．

本题考查了直线恒过定点问题以及直线与直线位置关系的判断，同时考查了利用基本不等式求解最值问题，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．

?2mx+3>0，f(x)单调递增，存在无数个整数x0，使得f(x0)>0，不符合题意；

在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，

所以y=lnx

x 的极大值也是最大值为1

，且x→0时，y→?∞，x→+∞时，y→0，

所以作出函数y=lnx

和y=mx?3的大致图象，如图，

过点(0,?3)的直线y=mx?3介于(1,0)，(2,ln2

)之间时满足条件，

直线y =mx ?3过点(1,0)时，m 的值为3，直线y =mx ?3过点(2,ln22

讨论m ≤0时，不符合题意；当m >0时，利用导数，求得函数y =lnx x

的单调性与最值，作出函数函数y =

lnx x

和y =mx ?3的大致图象，结合图象即可求得m 的取值范围．

本题主要考查函数图象和性质、导数的应用，考查化归与转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题．

17.【答案】解：(1)∵a 1=3，a n+1=2a n ?1，

∴a n+1?1=2a n ?2=2(a n ?1)，即

a n+1?1a n ?1

=2，故数列{a n ?1}是等比数列．

(2)由(1)知数列{a n ?1}是等比数列，首项为a 1?1=3?1=2，公比q =2，则a n ?1=2?2n?1=2n ，则a n =1+2n ，则b n =2n

n a n+1

=2n (1+2n )(1+2n+1)=1+2n+1?(1+2n )

(1+2n )(1+2n+1)=11+2n ?1

1+2n+1，

则数列{b n }的前n 项和S n =1

【解析】(1)根据等比数列的定义，利用构造法即可证明数列{a n ?1}是等比数列；

(2)求出数列{b n }的通项公式，利用裂项法即可求出数列{b n }的前n 项和S n ，即可证明不等式．

本题主要考查等比数列的证明，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．要求熟练掌握裂项技巧．

18.【答案】解：(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，

所以该考场有10÷0.25=40人，

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为： 40×(1?0.375?0.375?0.15?0.025)=40×0.075=3人；

(Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：

140

×[1×(40×0.2)+2×(40×0.1)+3×(40×0.375)+4×(40×0.25)+5×(40×0.075)]=2.9；

(Ⅲ)因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，

则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：

Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则P(B)=1

6．

【解析】(Ⅰ)根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A 的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数．

(Ⅱ)利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．

(Ⅲ)通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A 的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A 的概率．

19.【答案】解：(1)∵三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，

∴A 1A//CC 1//BB 1， ∵AA 1⊥BC ，∴CC 1⊥BC ， ∵A 1B ⊥BB 1，∴A 1B ⊥CC 1， ∵BC ∩BA 1=B ，

∴CC 1⊥平面BA 1C ，A 1C ?平面BA 1C ∴A 1C ⊥CC 1；

(2)作AO ⊥BC 于O ，连结A 1O ，由(1)可知∠AA 1O =90°，∵AB =2，AC =√3，BC =√7，∴AB ⊥AC ， ∴AO =

√3

√7

，设A 1A =?，A 1O =(2√3√

7)=√127

??2，

∴三棱柱ABC ?A 1B 1C 1体积V =S △A 1BC ??=12×√7×√127??2??=1

【解析】(1)通过证明直线CC 1与平面BA 1C 垂直，即可证明A 1C ⊥CC 1；

(2)作AO ⊥BC 于O ，连结A 1O ，说明∠AA 1O =90°，设A 1A =?，求出A 1O 的表达式，以及三棱柱ABC ?A 1B 1C 1体积V 的表达式，利用二次函数的最值，求最大值．

本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力．

20.【答案】解：(1)由题意判断出点(?2,0)，(√3,?√32

)在椭圆上，(3,?2√3)，(4,?4)在抛物线上，

设C 2方程为：y 2=tx ，则(?4)2=4t ，解得t =4， ∴C 2的方程为：y 2=4x ．

(2)由(1)知F(1,0)既是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，设l ：y =k(x ?1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)，D(x 4,y 4)， ∴{

y =k(x ?1)

y 2

=4x

，即k 2x 2?(2k 2+4)x +k 2=0(k ≠0)，△=(2k 2+4)2?4k 4>0， ∴x 1+x 2=2k 2+4k 2

，x 1x 2=1．

∴|AB|=√1+k 2√(2k 2+4k 2

?4=

4(1+k 2)k 2

，

∵{y =k(x ?1)x 24+y 23=1，即(3+4k 2)x 2?8k 2x +4k 2?12=0，

∴△=64k 4?4(3+4k 2)(4k 2?12)>0， ∴x 3+x 4=8k 2

3+4k 2，x 3x 4=4k 2?123+4k 2

∴直线l 的方程为y =x ?1或y =?x +1．

【解析】(1)由题意判断出点(?2,0)，(√3,?√3

)在椭圆上，另两点在抛物线上，代入方程即可得出结果；

(2)联立直线与椭圆及抛物线方程，可表示出|AB|，|CD|的长，再利用比列式，即可得出结果．

本题考查了直线与椭圆及抛物线相交问题，弦长公式，学生的运算能力，属于中档题．

21.【答案】解：(1)函数f(x)=e x?alnx的导数为f′(x)=e x?a

，

在点(1,f(1))处的切线斜率为k=e?a，

由切线方程为y=(e?1)x+1，可得e?a=e?1，

解得a=1．

(2)证明：若00，lnx<0，1

则f(x)=e x?alnx>0显然成立；

若x≥1，由f(x)>0得f(x)min>0，

若10，f(x)单调递增，可得f(x)≥f(1)=e，

显然f(x)>0恒成立；

当e≤a

=0的解为m，可得x=m处f(x)取得最小值e m?alnm，

=2?lnm, f(x)min=f(m)=e m?alnm=e m(1?mlnm)?>e m(1?(2?lnm)lnm)

=e m[(lnm)2?2lnm+1]=e m(lnm?1)2>0，即有f(m)>0．

综上可得当10．

【解析】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用恒成立思想和分类讨论的思想方法，属于较难题．

(1)求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a =1；

(2)讨论若0

y =sinα(α为参数)，转换为直角坐标方程为(x ?1)2+y 2=1，

曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ=sinθ，根据{x =ρcosθ

4)的射线l 曲线C 1，C 2分别相交于A ，B 两点(A,B 异于原点)，直角坐标方程为(x ?1)2+y 2=1，根据{x =ρcosθ

y =ρsinθ

x 2+y 2=ρ2

转换为极坐标方程为ρ=2cosθ．

所以|OA|=2cosα，|OB|=sinα

cos 2α，则|OA||OB|=2cosα?sinα

【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程和普通方程，极坐标方程和直角坐标方程方程之间进行转换； (2)利用极径和三角函数关系式的变换，求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程和普通方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力，属于基础题．

23.【答案】解(Ⅰ)a =3时，f(x)>2?|x ?1|?2|x +3|>2

?{x ≤?3x +7>2或{?32或{x ≥1

?|x ?1|?2|x +a|+x +1≤0在x ∈[?2,?1]恒成立

?(1?x)?2|x+a|+x+1≤0在x∈[?2,?1]恒成立

?|x+a|≥1在x∈[?2,?1]恒成立

?a≥1?x或a≤?1?x在x∈[?2,?1]恒成立

?a≥3或a≤0，

∴a的取值范围是(?∞,0]∪[3,+∞)．

【解析】(Ⅰ)将a=3代入，通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；(Ⅱ)问题转化为|x+a|≥1在x∈[?2,?1]恒成立，分离参数a，求出其范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，属于中档题．

高考文科数学真题全国卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I 卷）第I 卷一、选择题（1）cos300°＝（A ）（B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ）（A ）（1，3）（B ）（1，5）（C ）（3，5）（D ）（4，5）（3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (5)(1－x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（A ）（1，+∞）（B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝（A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则（A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的最小值为（A ）－（B ）－（C ）－（D ）－

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-，则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ．【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ．【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

全国高考文科全国卷数学试题及答案

全国高考文科全国卷数学试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021

年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A．6 5 B．1 C． 3 5 D． 1 5

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

高考文科数学真题全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

高考试题数学文科-(全国卷)

普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为（） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ，则2tg x = （） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为（） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中，已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?，则双曲线的离心率为（） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25

8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ，该圆柱的全面积为（） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合，则tg θ= （） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里，有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总目录全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

高考文科数学真题及答案全国卷

高考文科数学真题及答案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项： 1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题 1．cos330=（） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

高考全国卷1文科数学真题及答案

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的

平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1

高考数学文科全国卷

2015·新课标Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC → ＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与 E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) C ．10 D ．12 8.

高考文科数学真题全国卷

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

年高考全国卷1文科数学真题及答案

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===，则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个