高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习
考纲要求
1、动能定理 （Ⅱ）
2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）
3、机械能守恒定律 （Ⅱ）
知识归纳
1、动能定理
（1）推导：
设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段
位移S ，速度增加到V 2，如图所示。在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根
据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即a
V V S 22122-=。 可得：W=F ·S=ma ·21222122
2
1212mV mV a V V -=- （2）定理：
①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222
121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；
ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；
ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：
①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。W 总=△E K =E K2－E K1 。它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：
①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
由此在应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只考虑整个过程的功量及过程始末的动能。若过程包括了几个运动性质不同的分过程，即可分段考虑，也可整个过程考虑，但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出其出总功。计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式。
③由动能定理可以求变力的功。变力的功无法从功的定义求得，只能由动能定理求出。
（5）步骤：
①选取研究对象，明确并分析物理过程。
②分析受力和各力做功的情况，受哪些力力？每个力是否做功？在哪段过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和。
③明确过程始末状态的动能E K1和E K2。
④列方程W总=E K2－E K1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解。
⑤对结果进行分析和讨论。
2、机械能守恒定律
（1）内容：在只有有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能、弹性势能发
生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）形式：
① E1 总 = E2 总（意义：前后状态机械能守恒）
②△E P =△E K（意义：系统减少的势能等于系统增加的动能，反之，系统增加的势能等于系统减少的动能）
③△E A= △E B（意义：系统中A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，反之，系统中A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能）
（3）理解：
①机械能定恒的的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零。例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上有木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少。
②定律研究的对象是“系统”，这个“系统”中有地球、物体及弹簧，“系统”中可以有一个物体，也可以有若干个物体。
③在只有有重力和弹力做功和情形下，物体的动能与重力势能、弹性势能发生相互转化，物体系（一个物体或几个物体、地球、弹簧）的机械能总量保持不变，也就是说，物体系在运动的过程中，没有其他形式的能量转化为机械能，也没有机械能转化为其他形式的能量，机械能仅仅在物体系内部发生转移或转
化。
（4）应用（判断物体系机械能守恒的方法）：
①对于某一个物体系统包括外力和内力，只有重力和弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，则该系统的机械能守恒。也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式能的转化，只能使系统内部的动能和势能相互转化。
②对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒。
③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目特别说明，机械能必定不定恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒。
（5）步骤：
①根据题意选择研究对象（物体系统）
②明确研究对象的物体的运动过程，分析对象在过程中的受情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
③恰当地选择零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。
④根据机械能守恒定律的不同表达式列方程。
典型例析
例1、一个物体在水平方向的两个平衡力（均为恒力）作用下沿水平方向做匀速直线
运动，若撤去一个水平力，则有
A、物体的动能可能减少
B、物体的动能可能不变
C、物体的动能可能增加
D、余下的力一定对物体做正功
思路分析：
物体的动能增加还是减少，取决于合力对物体做正功还是做负功。由于物体原来的运动方向就不确定，可以任意，只两力处于平衡状态，所以后来合力对物体可能做正功，也可以做负功，但不能不做功。选项A、C正确。
有同学对撤去一个力后物体可能会做运动情况不清楚，使解题陷入僵局。有效地分析：①判断物体在水平面内做匀速直线运动的各种可能性；②判断余下的力做功的情况；③由动能定理确定物体的动能增减。
例2、某同学从高为h处水平投一个个质量为m的铅球，测得成绩为S，求同学投铅球时所做的功。
思路分析：
本题中同学对铅球做的功不能用FS求出，因为力F是变力，而且未知，该同学投铅球瞬时发生，铅球的位移S极小，只能通过做功等于球动能的变化这个关系求出。铅球的初速度为零，抛出时末速度即平
g2/，所以投球时所做的功为：W=mV2/2=mgS2/4h ，该同学投投球时所做功为抛运动的初速度，V=S h
mgS2/4h
本题是以同学身边的事例为背景编制的，体现了“以现实问题为背景，考查能力为立意”的命题思想，并且这还是一个变力做功的问题，能很好地考查学生灵活运用知识的能力。平时的学习中要多注重理解、分析、归纳，争取达到运用自如的境地。
例3、一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬于0点，小球在水平拉力F 作
用下，从平衡位置P 很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为
A 、mgLcosQ
B 、mgL （1-cosQ ）
C 、FLsinQ
D 、FLQ
思路分析：
小球从P 点拉到Q 点时，受重力、绳子的拉力和水平拉力F ，由于缓慢移动，由受力分析知：F=mgtgQ ，随着Q 的增大，F 也增大，故F 是变力，变力做功不能直接用W=FSCOSQ 定义式来解，应由动能定理求解。在该过程中，重力做负功，且大小为：W G =mgL （1-cosQ ）；缓慢移动，动能的增量为零。由动能定理：W F -W G =W F -mg （1-cosQ ）=0 ，水平拉力做功W F =mgL （1-cosQ ）。选项B 正确。
例2、例3都是变力做功，变力功是不能由功的定义直接求解的，要用动能定理解答。
例4、如图所示，质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人拉着以速度V 0向右匀速运动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为450处，在此过程中人对物体做的功为
A 、2021mV
B 、2022mV
C 、204
1mV D 、mV 02 思路分析：
人拉绳子匀速行走时，由速度V 0的两个效果，物体的速度应为V 1=V 0COS θ（θ为绳子与水平方向的夹角），θ由900逐渐减小，所以物体做变运动。
人对物体做的功由动能定理物体的动能增量，因开始速度为零，
即： W=212
1mV 2022020041)22(21)45cos (21mV mV V m =⨯= 选项C 正确。
如果把物体水平运动的速度即绳子运动的速度V 1认为是合速度，人水平前进的速度V 0不它的分速度，就会得到错误的结论。正确认识合速度和分速度是本题的关键，一定要从速度产生的效果出发认识合速度和分速度。
例5、如图所示，质量m 的小球从静止落下，设空气阻力的大小始终是重力的K 倍（K ＜1），设小球与地面碰撞是无能量损失，求小球往复运动直至停止的全过程中运动的路程是多少？位移为多大？
思路分析：
重力对小球做的功是由小球始、末的相对位置决定的，大小为mgh ，做正功；空气阻力做功，无论小球向下还是向上运动，功始终是负的，大小恒定，因此阻力功的大小与路程有关，设路程大小为S 。物体克服阻力的功为KmgS
由动能定理： mgh-KmgS=0 解得全过程中运动的路程为S=h/K 。 位移应为h 。
怎样求变功：
（1）计算某变力的功时，应段计算各小段的功，然后把各小段的功求代数和。
（2）有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力、浮力以及电场力，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力、非弹性形变的弹力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力各路程（不是位移）的积。
该题小球作往返运动，小球克服空气阻力做的功就是空气力与路程的积。
例6、如图所示，桌面高为h 质量为m 的小球从离桌面高为H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面的瞬间的机械能为
A 、mgh
B 、mgH
C 、mg （H+h ）
D 、mg （H-h ）
思路分析：
可能有不少同学会选D 为正确。原因对机械能的概念、参考面性质没有准确把握。正确的分析是：机械能是动能和势能的总和，因选桌面为参考面，所以开始时机械能为mgH 。由于小球下落过程只有重力做功，所以小球在下落过程中机械能守恒，亦即在任意时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgH 。选项B 正确。
确定重力势能时一定要选择参考面。
例7、如图所示，粗细均匀U 型管内装有同种液体，开始使两边液面高度差为h ，管中
液柱总和长为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为
A 、8/gh
B 、6/gh
C 、4/gh
D 、2/gh
思路分析：
在液柱流动过程中除受重力外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做正功等于左侧大气压力做的负功，所以只有液体重力做功，满足机械能守恒条件。
以原来左侧液面为重力势能的零势面，则由机械能守恒定律得（设h 高液柱的质量为m ）： 2)4(2
142V m h mg h mg +⋅=⋅ 解得右测液面下降的速度为：V=8/gh ，选项A 正确。 如果忽视右侧液柱下降的过程中，所有液柱都在流动，即右侧液面下降的速度亦为整体液柱流动的速
度，而选右侧h 液柱为研究对象，就会有错误的方程： 22
142mV h mg h mg +⋅=⋅
从而得到错误的结论。 正确的思考是选全部液体为研究对象，又以开始时左侧液面为重力势能的参考面，既考虑到右侧液柱下降过程中全部液体都在流动有相同的流速，又简化了解答过程。
例8、如图所示，AB 和CD 为两倾角相同的斜轨道，倾角Q 为600，斜轨道足够长，下端分别与一个光滑圆弧BC 的两端相切，过圆弧轨道最低点E 的重锤线是整个装置的对称轴，圆弧所对圆心角为2Q=1200，圆轨道半径R=2m ，一小滑块在离圆弧底E 高度h=3m 处，以速度V 0=4m/S 开始沿斜轨道滑动，已知小滑块质量m=2㎏，它与斜轨道之间的动摩擦因数为μ=0．1。试求：
（1）小滑块在斜轨道上（不包含圆轨道）运动的总路程S 多大？
（2）运动中小滑块对圆弧轨道最低点E 的最小压力N 多大？
（g=10m/S 2）
思路分析：
因为小滑块在斜面上有：μ=0．1，tg600=3。由此可知 μ＜tg600 即：mgSin600＞μmgCOS600 物块不可能在斜面上保持静止状态。小滑块将以对称轴为中心，在轨道上多次往复运动，摩擦力做负功，机械能减少，因此在往复运动中，每次小滑块沿斜面上滑高度都减少，直至滑块刚好运动到圆轨道与斜轨道连接处速度为零为止。而小滑块在BC 圆弧轨道上往复运动，机械能总量保持不变。
（1） 取小滑块开始下滑为研究过程的初状态，小滑块往复运动中沿圆弧轨道向上运动
到与斜轨道连接处时速度为零的过程为末时刻，根据动能定理：
W G - W f = 202
1mV ① 式中 W G 为重力在该过程中做的正功，重力做功只与初、末两位置有关，所以：
W G =mg 〔h-（1-COSQ ）R 〕 ②
式中W f 为小滑块往复运动中在两个斜面上克服摩擦力做的功，它等于摩擦力f=μmgCOSQ 与总路程S 的积： W f =μmgCOSQ ·S ③
解①、②、③式，小滑块在斜轨道上（不包含圆弧轨道）运动的总路程：
[][]
02
02060101024102)601(322)1(2COS COS gCOSQ V g R COSQ h S ⨯⨯⋅⨯+⨯⨯--=+--=μ=56m （2） 小滑块经过E 点对轨道的压力最小，此情况发生在滑块仅在圆弧轨道上往复运动，
且在B 或C 位置时速度为零时，该过程只有重力做功，根据动能定理：
mgR （1-COSQ ）=
22
1mV ④
式中V 为小滑块在E 点的速度。
小滑块在E 点受竖直向下的重力mg 和竖起向上的支持力N ，由牛顿第二定律，有：
N – mg = R
V m 2
⑤ 解④、⑤两式得：N=2mg=40N
论述题、计算题要在弄清题意的基础上，明确习题给出的物理情景，建立物理模型，找出每一情景中孕育的物理规律，再列相关的方程。
例9、如图（甲）所示，A 、B 两物体的质量m A =2m ，m B =m ，用长为L 的不可伸连长的线连接在水平桌面上，在水平水平恒力作用下以速度V 做匀速直线运动，某一瞬间线突然断裂，保持F 不变继续拉A 移动一
段距离S 0后撤去，当A 、B 都停止时相距多远？
思路分析：
线断裂后，B 物体即在摩擦力作用下做匀减速线运动S B 停止；A 物在F 仍作用
的S 0一段距离内做匀加速直线运动，撤去F 后在摩擦力作用下匀减速运动S A 后停止，如图（乙）所示。 设桌面与物体间动摩擦因数为μ，由匀速直线运动条件得水平拉力：
F=μ（m A + m B ）g=3mg ①
线突然断裂后，对B 有动能定理：
-μm B gS B =0-
221V m B ② 得：S B =V 2/2μg
对A 应用动能定理：
FS 0-μm A g （S 0+S A ）=0-22
1V m A ③ 得：S A =g
S S μ222
0+ 由乙图示，若、B 都停止时相距△S ，有：△S=L+S 0+S A -S B =L+3S 0/2
准确的画出运动图示，对得到L 和各量S 间的关系有直关作用；习题中给出的匀速直线运动的物理情景是不能忽视的。
例10、一封闭的弯曲的的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内
有一块密度为液体密度一半的木块，从管的A 端由静止开始运动，木块和管壁
间动摩擦因数μ=0．5，管两臂长AB=BC=L=2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，
两臂与水平面成θ=370
角，如图所示，求：
（1）木块从A 到达B 点的速率； （2）木块从开始运动到最终静止经过
的路程。
思路分析：
（1）木块所受浮力：
F 浮=ρ
浮gV=ρ浮g ·m/ρ木=2mg ① 因为F 浮＞mg ，木块应与玻璃管外壁相互作用，木块受到的支持力
N 如16—11所示，由力的平衡原理，管壁对木块支持力：
N=（F 浮-mg ）COS θ ②
对木块由A 运动到B 由动能定理：F 浮LSin θ-mgLSin θ-μNL=22
1B mV ③ 式中浮力为恒力，浮力做功仅与起点、终点的位置有关，且做正功；重力做负功，也仅与起点、终点的位置有关。 解得：
V B =s m s m COC Sin gL /22/)805060(2102)(2=⋅⨯⋅-⋅⨯⨯=-θμθ
（3） 由受力分析或能量转化，木块在AB 和BC 往复运动中，离C 点应越来越远，所以
最终应静止在B 处。设往复运动的总路程为S ，在该过程中，浮力和重力是恒力，做功与路径无关，摩擦力做决定路程S ，由动能定理，有：
F 浮LSin θ-mgLSin θ-μNS=0 ④ 联立①、②、④解得：m m LSin S 38
05060237cos 3700=⋅⨯⋅⋅⨯==μ 本题用到变力做功的规律，关于变力做功例五中作了详细说明。
例11、在光滑的水平面上放一质量为M 、边长为b 的立方体木块，木块上搁一根长L 的轻持杆，杆端固定一质量为m 的匀质小球，另一端铰接于0，如图所示。设杆从与水平面间夹角θ1无初速地推动木块右滑，求当杆与水平面夹角变为θ2（θ1＞θ2）时木块的速度。
思路分析：
木块右滑、杆转动的过程中，木块、小球（包括、地球）组成的系统机械能守
恒，以水平地面为零势面
1、初状态系统的机械能：E 1=mgLSin θ1+Mg ·2
b ① 2、（1）当杆的倾角为Q 2时系统的的重力势能（如下图）： E P2=mgLSin
θ2+Mg ·
2
b ②
（2）设P 点处木块的水平速度为V ，则该瞬间杆与木块接触点P 的转动线
速度V 1 ，由右图：V 1=VSin θ2 ③
（3）因杆上各点绕0点转动的角速度相同，若小球速度为V 球 则：ω=V 球/L=2
1/θSin b V ④ （4）小球的线速度：V 球=2221θθVSin b
L Sin V b L = ⑤ （5）末状态系统的动能：E K2=m MV 21212+V 球2=22422)(21V Sin b
mL M θ+ ⑥ （6）末状态系统的机械能：E 2=E K2+E K1 ⑦
将①、②、⑥联立，解得木块的速度：V=2
42221)(2θθθSin mL Mb Sin Sin mgL +- 本题解答起来似乎很复杂，其实物理情景很简单，只要概念清楚，并不困难。本题难点
是小球的转动线速度和木块速度间的关系，它们通过P 点线速度搭桥。还有有两个问题①木块水平面向右的速度V 产生两个效果：其中一个是P 点细杆绕0点转动的线速度V 1 ；②P 点细杆绕0点转动的角速度与小球绕0点转动的角速度相等，由此建立小球线速度V 球的表达式。
论述题和计算题一般的思考方法是：首先分析研究对象受力情况；二是考查它们的功、能关系，看是否有能量守恒、机械能守恒、动能定理；三是若研究对象为一个系统那就看它们的动量是否守恒；四是用动量定理讨论；最后用牛顿第二定律并结合运动学规律研究（用运动学规律时，物体必须是做匀变速直线运动）。
例12、如图所示，小车长L=2m ，质量m 1=2㎏，静止在光滑的水平面上，质量m 2=2㎏的物体在小车上以V
0=2．5m/S 的水平速度从A 端向B 端滑动，若m 1与m 2间动摩擦因数μ=0．05，求：
（1）多长时间后物体m 2脱离小车？
（2）在车上滑动过程中m 2对小车的摩擦力所做的正功和小车对
m 2的摩擦力所做的负功各是多少？（g=10m/S 2
）
思路分析：
物体滑上小车后，受到小车施给的向左的滑动摩擦力作用开始向右作匀减速直线运动；与此同时，小车受到物体给它的水平向右的滑动摩擦力作用，小车开始作初速的零的匀加速直线运动。
由牛顿第二定律，小车的加速度： )/(502
1020502
121S m m g
m a ⋅=⨯⨯⋅==μ 物体的加速度：)/(50100502222S m g m g m a ⋅=⨯⋅===
μμ
由运动学学规律，并根据图16—14所示，有：
小车 S 1=2121t a 物体 S 2=S 1+L=V 0t-222
1t a 解得 t 1=1s ，t 2=4s （舍去）
即经过t=1S 后物体脱离小车。
在时间t=1S 内，物体的位移：
S 2=V 0t-⋅⨯-⨯⋅=02
11522122m t a 5×12m=2．25m ； 小车的位移：S 1=S 2-L=2．25m-2m=0．25m
由功的定义，m 2对小车的摩擦力所做的正功：W 1=μm 2g ·S 1=0．05×2×10×0．25J=0．25J
小车对m 2的摩擦力做的负功：W 2=μm 2g ·S 2=0．05×2×10×2．25J=2．25J
第二种解答：还可以由动能定理求解摩擦力分别对物体和小车做功。
在t=1S 时，由运动学公式，小车和物体的速度分别为：
V 1=a 1t=0．5×1m/s=0．5m/S V 2=V 0-a 2t=2．5m/s-0．5×1m/s=2m/S
对小车应用动能定理：W f1=
J J V m 2505022
1212211⋅=⋅⨯⨯= 对物体应用动能定理：W f2=J J V m V m 252)522(221212122202222⋅-=⋅-⨯=- 两种解法告诉我们：若两个相互作用的物体组成的系统无外力作用时，可用隔离法从力入手分别研究物体动力学、运动学（要受恒力）、功能关系、等规律，又可以系统为研究对象，从系统的功能关系两个渠道研究。两种解答拓宽了我们从力学规律出发的解题思路。
例13、一传送带装置示意图如，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带的速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处
的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。
思路分析：
我们研究的对象为一传动装置，“这一装置由电动机带动，传送带与小轮间无相对滑动，不计轮轴处
的摩擦”，由能量守恒规律，电动机的平均输出功率P 应转化为系统（小货箱和传送带）机械功率和摩擦热功率。
又“稳定工作时传送带速度不变”，即传送带机械能并没有发生变化。“而小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带送到D 处，D 和A 的高度差为h ”，且“每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止”，系统增加的机械能仅表现为小货箱增加的动能和重力势能。
若以地面为参照系，设传送带的速度为V 0，系统摩擦热为Q （一个货箱与皮带间），则上述能量守恒关系式为： NQ Nmgh mV N W ++∙=202
1 ① 在时间T 内，电动机输出的平均能量： T P W = ②
再由题设条件，“每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对传送带静止”，该过程中（1）用动力学规律考查：
ⅰ、每个小货箱在水平运输的过程中，先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，在速度增加到传送带的运动速度V 0的时间t 内，路程设为S ，加速度为a ，则有： S=22
1at ③ V 0=at ④ ⅱ、对传送带，在时间t 内，若路程为S 0，有：
S 0=V 0t ⑤
解③、④、⑤三式，可得： S 0=2S ⑥
（2）用功能关系考查
由⑥式可知，传送带与小货箱间有相对滑动，且相对滑动的距离△S=S 。有相对滑动系统就要克服滑动摩擦力做功将损失的机械能转化为系统内能。有两方法求解这个摩擦热（例十二谈到），其中一种方法是：滑动摩擦力f 乘小货箱间的相对位移△S ，即
Q=f △S=fS=202
1mV ⑦ 可见，在小货箱加速运动的过程中，小货箱获得的动能与发热相等。小货箱由B 到D 的过程中无相对滑动，系统不克服摩擦力做功，就没有摩擦热了。
已知相邻两小箱的距离为，在时间T 内、有
V 0·T=N ·L ⑧
联立①、②、⑦、⑧四式，得： )(22
2gh T
L N T Nm P += 有同学解答此题时丢掉了小货箱与皮带间相对滑动时系统克服摩擦力做功损失机械能，并且将损失的机械能转化为系统的内能。一定要记住：在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传送机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式上的能，也就是在相互摩擦的系统内，一对静摩擦
力所做功的代数和总为零；而在相对滑动的系统内，系统克服滑动摩擦力做功会引起机械能的减少，减少的机械能转化为系统的内能。
巩固训练
1、速度为V 的子弹，恰好穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2V ，子弹穿透木板的阻力视为不变，则穿透同样的木板
A 、2块
B 、3块
C 、4块
D 、1块
2、两辆汽车在同一平直的路面上行驶，它们的质量之比为m 1 ：m=1 ：2，速度之比为V 1 ：V 2=2 ：1 ，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为S 1，乙车滑行的最大距离为S 2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则
A 、S 1 ：S 2=1 ：2
B 、S 1 ：S 2=1 ：1
C 、S 1 ：S 2=2 ：1
D 、S 1 ：S 2=4 ：1
3、一质量为2㎏的滑块，以4m/S 的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/S ，在这段时间里，水平力做的功为
A 、0
B 、8j
C 、16j
D 、32j
4、质量为m 的物体被细绳牵引，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 时转动半径为r ，当拉力增大到8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r/2，则外力对物体做的功为
A 、4Fr
B 、Fr 21
C 、Fr 47
D 、Fr 2
3 5、质量为m 的物体静止在粗糙的水平面上，若物体受一水平力F 作用通过位移为S 时，它的动能为E 1；若静止物体受一水平力2F 作用通过相同位移时，它的动能为E 2，则
A 、E 2=E 1
B 、E 2=2E 1
C 、E 2＞2E 1
D 、
E 1＜E 2＜2E 1
6、某用手将1㎏的物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/S （g=10m/S 2
），则下列说法正确的是
A 、手对物体做功12J
B 、合外力做功2J
C 、合外力做功12J
D 、物体克服重力做功10J
7、质量m=2㎏的物体以50J 的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能变化与位移关系如图所示，则
物体在水平面上的滑行时间t 为
A 、5S
B 、4S
C 、S 22
D 、2S
8、如图所示，质量相同的两个小球，分别用长为L 和2L
的细线悬挂在天花板上，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后静止释放，当小球
达到最低点时
A 、两球运动的线速度相等
B 、两球运动的角速度相等
C 、两球的向心加速度不相等
D 、细绳对两球拉力相等
9、行驶中的汽车制动后滑行一段距离最后停下；流星在夜空中坠落
并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下落；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流；上述不同现象中所包含的相同物理过程是
A 、物体的动能转化为势能
B 、物体的动能转化为其它形式的能量
C 、物体的势能转化为其它形式的能量
D 、物体的机械能转化为其它形式的能量
10、自由落下的小球从接触竖直放置在地上的弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中
A 、小球的动能先减小后增大
B 、小球的重力势能减小，动能增加
C 、小球的机械能守恒
D 、小球的机械能减小，小球和弹簧的总机械能守恒
11、如图所示，在两质量分别为m 和2m 的小球b 间，用一根长为L 的轻杆连接，两小球可绕杆的中点0 无摩擦地转动，现使杆由水平位置无初速地释放，在杆转动至竖直位置的过程中，下列说法错误的是
A 、 b 球的重力势能减少，动能增加，机械能守恒
B 、 杆对a 球的弹力对a 球做正功
C 、 a 球的机械能增加
D 、 a 球和b 球组成的系统总机械能守恒
12、水平抛出一物体，物体落也时速度方向与水平方向的夹角为θ，取地面为零势面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比
A 、tg θ
B 、ctg θ
C 、ctg 2θ
D 、tg 2
θ
13、一内壁光滑的细圆钢管，形状如图16—22所示，一小钢球被一弹簧枪从A 正对着管口射入（射击时无机械能损失），俗使小钢球恰能到达C 处及能从C 点平抛恰好落回A 点，在这两种情况下弹簧枪的弹性势能之比为
A 、5 ：4
B 、2 ：3
C 、3 ：2
D 、4 ：5
14、长度为L 的细线，一端固定于0点，另一端拴一个小球，使小球位于P 点，如图所示，然后释放小球，当小球下行到最低点时，悬线遇到在0点正下方的水平地固定的钉子K ，不计任何阻力，若要小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆运动，则K 点与0点之间的距离
A 不能小于
L 52 B 、不能大于L 5
2 C 、不能小于L 5
3 D 、不能大于L 53 15、在离地面高为H 处以相等的速率抛出三个球，小球的质量都相同，A 球竖直上抛，B 球竖直下抛，C 球平抛，不计空气阻力，则有：
A 、三个小球运动的加速度不同
B 、三个小球落地时和动能都相同
C 、三个小球落地速度都相同
D 、三个小球从抛出到落地所需时间都相同
16、长为R 的细线一端固定，另一端系一质量为m 的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球到最高点时恰能使线不至松驰，当球仅位于圆周的最低点时其速率为：
A 、mgR 2
B 、gR 3
C 、gR 5
D 、mgR 4
17、一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于0点，小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为
A 、mgLcos θ
B 、mgL （1-cos θ）
C 、FLSin θ
D 、FL θ
18、有两个物体a 和b ，其质量分别为m a 和m b ，且m a ＞m b ，它们的初动能相同，若a 和b 分别受不变的阻力F a 和F b 的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为S a 和S b ，则
A 、F a ＞F b S a ＜S b
B 、F a ＞F b s a ＞s b
C 、F a ＜F b S a ＜S b
D 、F a ＜F b S a ＞S b
19、质量为m 的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初速度V 0做匀变速直线运动，经距离d 以后，速度减为V 0/2，则
A 、 物体与水平面间的摩擦因数为gd
V 8320 B 、 B 、 物体再前进d/3
C 、摩擦力对物体做功为204
3mV D 、若使物体前进总距离是2d 时，其初速度至少为023
V
20、如图所示，斜面高h ，质量为m 的物块，在沿斜面向上的恒力F 作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F 作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为
A 、mgh
B 、2mgh
C 、2Fh
D 、Fh
21、如图所示，一物块以6m/S的初速度从曲面A点不滑，运动到B点速度仍为6m/S，若物块以5m/S 的初速度仍由A点下滑，则运动到B点时的速度
A、大于5m/S
B、等于5m/S
C、小于5m/S
D、条件不足，无法计算轻杆
22、如图所示，在两质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的连接（杆的质量可不计），两小球可绕穿过轻杆中心0的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中
A、b球的重力势能减少，动能增加
B、a球的重力势能增加，动能减少
C、a球b和球的总机械能守恒
D、a球和b球的总机械能不守恒
23、一粒钢珠从1m高处自静止状态自由下落，然后陷入泥潭0．1m而停住，若钢珠质量为10g，空气阻力可以忽略，则钢珠克服泥潭阻力做的功等于 j（g=10m/S2）
24、在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力乙推这个物体，当恒力乙作用时间与甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32j，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 J，恒力乙所做的功等于 J。
25、一质量为m的物体，以初动能E K0由斜面底端冲上长为L的光滑斜面顶端时的速度刚好为零，则m 冲上斜面顶端所用的时间为；经过斜面中点时的速度大小等于。若斜面粗糙，冲上斜面的过程中克服重力做功4E K0/5，则物体又返回到底端时的动能等于。
26、光滑水平面上静止放一木块，一个以一定水平速度飞来的子弹射入木块内d深而相对木块静止下来，在子弹打击木块的过程中，木块被带动了S，设子弹与木块的平均摩擦力为f，则在子弹打击木块的过程中系统产生的热量为，木块获得机械能为，子弹减少的机械能为。
27、有一条长为L的均匀均匀金属链条，如图所示，有一半长度在光滑斜面上，
斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，链条从静止开始释放后链条滑动，
求链条全部刚好滑出斜面的瞬间，它的速度为。
28、在光滑斜面的底端静止一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面上滑去，经一段时间突然撤去这个力，又经相同的时间物体又返回斜面的底部，且具有120J的动能，则恒力F对物体所做的功为 J，撤去F时物体具有 J的动能。
29、被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为K，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为。
30、在一水平长直轨道上，一动力车牵引一质量为m=5000㎏的小车厢以V0=36Km/h的速度匀速行驶，这时动力车对该车厢的输出功率P=15000W，若使车厢和动力车脱钩，车厢将能减速行驶多长距离而停止？
31、如图所示，质量m=100g的小物块，从距地面h=2．0m处的斜轨道上由静止开始下滑，与之相接的是半径r=0．4m的圆轨道，若物体运动到圆轨道最高点时，物体对轨道的压力恰好等于它自重，求物块
从开始下滑到达A点的过程中克服阻力做的功（g=10m/S2）
32、如图所示，质量m=2㎏的物体在竖直平面内、从半径r=1m的四分之一圆周的光滑轨道最高点A 由静止开始滑下，进入水平直轨道BC，BC=2m，物体与BC面的动摩擦因数μ=0．2。求：（1）当它通过BC 段进入与AB同样的光滑轨道CD后，它能达到的最大高度H是多少？（2）它最后停止在BC段的什么位置上？
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ
8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习 考纲要求 1、动能定理 （Ⅱ） 2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ） 3、机械能守恒定律 （Ⅱ） 知识归纳 1、动能定理 （1）推导： 设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段 位移S ，速度增加到V 2，如图所示。在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根 据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即a V V S 22122-=。 可得：W=F ·S=ma ·21222122 2 1212mV mV a V V -=- （2）定理： ①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222 121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加； ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少； ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。 （3）理解： ①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。W 总=△E K =E K2－E K1 。它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。 外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。 ②注意的动能的变化，指末动能减初动能。用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。 ③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。 （4）应用： ①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
必修二第五章 机械能及守恒定律 (高考物理复习)
第五章 机械能及守恒定律 第一单元 功和功率 一、高考考点 ,功 Ⅱ(考纲要求) 1.做功的两个因素：力和物体在 上发生的位移． 2．功的公式：W ＝ ，其中F 为恒力，α为F 的方向与位移l 方向的夹角；功的单位： (J)；功是 (矢、标)量． 3．功的正负： 功率 Ⅱ(考纲要求) 1.定义：功与完成这些功所用时间 的 . 2.物理意义：描述力对物体 . 3．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的 . (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为 . ②v 为瞬时速度，则P 为 . 4.额定功率：机械 时输出的 功率. 5.实际功率：机械 时输出的功率．要求 额定功率. 二、基础自测 1.(2011·重庆南岸区模拟)下图所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是( ). 2.一个力对物体做了负功，则说明( ). A.这个力一定阻碍物体的运动 B.这个力不一定阻碍物体的运动 C.这个力与物体运动方向的夹角α>90° D.这个力与物体运动方向的夹角α<90° 3.质量为1 kg 的物体从某一高度自由下落，设1 s 内物体未着地，则该物体下落1 s 末重力做功的瞬时功率是(取g ＝10 m/s 2)( ). A.25 W B ．50 W C.75 W D ．100 W 4.一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是( ). A.汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B.汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大 C.汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大 D.当牵引力等于阻力时，速度达到最大值 5.如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速率运动到B ，以下说法正确的是( ). A.牵引力与克服摩擦力做的功相等 B.牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功 C.合外力对汽车不做功 D.重力做功的瞬时功率会变化 三、高考体验 1．(2009·海南)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t 0和2t 0时刻相对于出发点的位移分别是x 1和x 2，速度分别是v 1和v 2，合外力从开始至t 0时刻做的功是W 1，从t 0至2t 0时刻做的功是W 2，则( )． A ．x 2＝5x 1 v 2＝3v 1 B ．x 2＝9x 1 v 2＝5v 1 C ．x 2＝5x 1 W 2＝8W 1 D ．v 2＝3v 1 W 2＝9W 1
物理必修二第七章机械能守恒定律重要知识点小结
七章机械能守恒定律知识点小结1.功 （1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 定义式:W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角. （2）功的大小的计算方法: ①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功.②根据W=P·t，计算一段时间平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功. 例1：A、B叠放在光滑水平面上，ma=1kg，mb=2kg，B上作用一个3N的水平拉力后，AB一起前进了4m，如图4 所示．在这个过程中B对A做的功[] A．4 J B．12 JC．0 D．-4J （3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积. 发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦生热） 例2：关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是[] A．滑动摩擦力总是做负功 B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C．静摩擦力对物体一定做负功 D．静摩擦力对物体总是做正功 2.功率 （1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. （2）功率的计算 ①平均功率:P=W/t（定义式）表示时间t的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:P=F·v·cosα P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角. （3）额定功率与实际功率：额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. （4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率. ①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动， . ②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度v m=P/f作匀速直线运动。 例3：m=2ⅹ103kg的汽车发动机额定功率80kw，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4ⅹ103N，那么[ ] A．汽车在公路上的最大行驶速度为20m/s
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用 本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个 功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。尤其是机械能能守恒和动能定理。因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。。 1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究 物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。 2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理 则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。 3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能 和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力 所做的功，并求出这些外力所做的总功。 4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与 势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变 化。 5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。在机 械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又 有重力势能。解题思路： 一首先考虑机械能守恒定律 一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统， 比如一杆带两球，一绳拴两个物体。 因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。 相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例
机械能及其守恒定律知识点总结
机械能及其守恒定律知识点总结
功和能、机械能守恒定律 高中物理必修二知识点总结：第七章机械能守恒定律（人教版） 人类的所有活动都离不开能量，本章将学习最基本的能量形式：机械能，对于机械能得理解以及在实际中的灵活运用将是本章的难点，同时还将学习动能与动能定理和能量守恒定律，这都是物理学中的重要定律，也是本章的重点。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅰ：弹性势能、能量和能量耗散。 要求Ⅱ：功和功率、重力势能、动能和动能定律、机械能守恒定律及其应用。 新知归纳： 一、功 ●概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 ●公式：W=FScosθ ●功是标量，但它有正功、负功。功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。 当时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正 当时，即力与位移垂直，力不做功，功为零 当时，即力与位移成
钝角，力做负功，功为负 ●功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 ●功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 ●几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即：W 总=W 1+W 2+…+Wn或W 总=F 合Scosθ 二、功率 ●概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 ●公式： （平均功率） （平均功率或瞬时功 率）单位：瓦特W ●分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输 出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 三、重力势能 ●定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 ●公式：；h ——物体 具参考面的竖直高度。 ●参考面 ①重力势能为零的平面称为参考面； ②选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面选取无关。 ●重力势能是标量，但有正负。 重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下
机械能及其守恒定律知识点总结
功和能、机械能守恒定律 高中物理必修二知识点总结：第七章机械能守恒定律（人教版）人类的所有活动都离不开能量，本章将学习最基本的能量形式：机械能，对于机械能得理解以及在实际中的灵活运用将是本章的难点，同时还将学习动能与动能定理和能量守恒定律，这都是物理学中的重要定律，也是本章的重点。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅰ：弹性势能、能量和能量耗散。 要求Ⅱ：功和功率、重力势能、动能和动能定律、机械能守恒定律及其应用。 新知归纳： 一、功 ●概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 ●公式：W=FScosθ ●功是标量，但它有正功、负功。功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。 当时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正 当时，即力与位移垂直，力不做功，功为零 当时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负 ●功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
●功仅与F、S、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 ●几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即：W总=W1+W2+…+Wn或W总=F合Scosθ 二、功率 ●概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 ●公式：（平均功率） （平均功率或瞬时功率）单位：瓦特W ●分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P 额。 三、重力势能 ●定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 ●公式：；h——物体具参考面的竖直高度。 ●参考面 ①重力势能为零的平面称为参考面； ②选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面选取无关。 ●重力势能是标量，但有正负。 重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上 ●重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。 ●重力做功与重力势能的关系： 四、弹性势能
高中物理动能定理和机械能守恒专题复习
专题七动能定理和机械能守恒 1．功和功率 （1）功的概念（2）功的定义式 （3）合力的功计算方法（4）变力的功计算方法 （5）功率的定义式（6）平均功率的计算方法 （7）瞬时功率的计算方法（8）牵引力功率的计算 （9）汽车启动的两种方式 2.机械能 （1）动能的表达式（2）动能与动量的关系式 （3）重力势能的表达式（4）弹性势能的概念 3.功和能的关系 （1）功能关系（2）重力做功与重力势能变化的关系 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系（4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理) (5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系 (6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4.守恒定律 (1)机械能守恒定律条件内容 表达式 (2)能的转化和守恒定律内容 表达式 1
2 【分类典型例题】 题型一：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. [例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2) ［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 题型二:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解, 变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解. ［例2］如图 4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时 ,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为 ( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如右图4-4所示，小球在水平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在此过程中F 做的功为（ ） A.FL sin θ B.mgL cos θ C.mgL （1－cos θ） D.FL tan θ 题型三:动能定理与图象的结合问题 解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义. ［例3］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在 位置坐标x 的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小 物块运动到x 0处时的动能为( ) A ．0 B ． 021x F m C ．04x F m π D ．204 x π F 图4-2 C B 图4-4 图4-1
高中物理必修二知识点总结（机械能守恒）
高中物理必修二知识点总结(机械能守恒) 高二物理知死活都是分章节的，高三复习的时候也是分模块的，每个章节(模块)之间既有联系，也有区别。今天小编在这给大家整理了高中物理必修二知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧! 高中物理必修二知识点总结 第七章机械能目录 追寻守恒量——能量 功 功率 重力势能 探究弹性势能的表达式 实验：探究功与速度变化的关系 动能和动能定理 机械能守恒定律 实验：验证机械能守恒定律 能量守恒定律与能源 一、功 1.概念:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2.条件:力和力的方向上位移的乘积 3.公式:W=F S cos θ W——某力功,单位为焦耳(J) F——某力(要为恒力),单位为牛顿(N) S——物体运动的位移,一般为对地位移,单位为米(m) θ——力与位移的夹角 4.功是标量,但它有正功、负功。 某力对物体做负功,也可说成“物体克服某力做功”。 当时,即力与位移成锐角,功为正;动力做功; 当时,即力与位移垂直功为零,力不做功;
当时,即力与位移成钝角,功为负,阻力做功; 5.功是一个过程所对应的量,因此功是过程量。 6.功仅与F、S 、θ有关,与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7.几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W总=W1+W2+…+Wn 或W总= F合Scosθ 8.合外力的功的求法: 方法1:先求出合外力,再利用W=Flcosα求出合外力的功。 方法2:先求出各个分力的功,合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1.概念:功跟完成功所用时间的比值,表示力(或物体)做功的快慢。 2.公式:(平均功率) P=Fvcosθ(平均功率或瞬时功率) 3单位:瓦特W 4.分类: 额定功率:指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率:指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率,P 实≤P额。 5.分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化,采用的基本公式是P=Fv和F-f=ma 6.应用: (1)机车以恒定功率启动时,由P=Fv(P为机车输出功率,F为机车牵引力,v为机车前进速度)机车速度不断增加则牵引力不断减小,当牵引力F=f时,速度不再增大达到最大值vmax,则vmax=P/f。 (2)机车以恒定加速度启动时,在匀加速阶段汽车牵引力F恒定为ma+f,速度不断增加汽车输出功率P=Fv随之增加,当P=P额定时,F开始减小但仍大于f因此机车速度继续增大,直至F=f时,汽车便达到最大速度vmax,则vmax=P/f。
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功 是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W
4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至 f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 4标量，但有正负。 重力势能为正，表示物体在参考面的上方； 重力势能为负，表示物体在参考面的下方； 重力势能为零，表示物体在参考面上。 5单位：焦耳（J ） 6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。
高中必修二物理公式总结
高中物理现将该比较与初中更加有深度，该如何学好物理，物理公式有哪些呢。以下是由编辑为大家整理的“高中必修二物理公式总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 高中必修二物理公式总结 变速运动 1) 匀变速直线运动 1、平均速度v平=s/t (定义式) 2、有用推论vt2 –v02=2as 3、中间时刻速度 vt/2=v平=(vt+v0)/2 4、末速度vt=v0+at 5、中间位置速度vs/2=√[(v02 +vt2)/2] 6、位移s=v平t=v0t + at2/2=vtt/2 7、加速度a=(vt-v0)/t 8、实验用推论Δs=aT2 (Δs为相邻等时间间隔(T)的位移之差) 9、速度单位换算：1m/s=3.6km/h 2)自由落体运动 1、末速度vt=gt 2、位移公式h=gt2/2 3、下落时间t=√(2h/g) 4、推论vt2=2gh 注:重力加速度在赤道最小，在高山处比平地小，方向竖直向下。 3)竖直上抛运动 1、位移公式s=v0t- gt2/2 2、末速度vt=v0- gt 3、有用推论vt2 –v02=-2gs 4、上升最大高度hmax=v02/2g (抛出点算起) 5、往返时间t=2v0/g (从抛出落回原位置的时间) 4)平抛运动 1、水平方向速度vx=v0 2、竖直方向速度vy=gt 3、水平方向位移sx=v0t 4、竖直方向位移sy=gt2/2 5、运动时间t=√(2sy/g) (通常又表示为√(2h/g)) 6、合速度vt=√(vx2+vy2)=√[v02+(gt)2] 合速度方向与水平夹角β: tanβ=vy/vx=gt/v0 7、合位移s=√(sx2+ sy2) 位移方向与水平夹角α: tanα=sy/sx=v0gt/2 2匀速圆周运动万有引力定律1)匀速圆周运动 1、周期与频率T=1/f 2、角速度ω=θ/t=2π/T=2πf 3、线速度v=s/t=2πR/T=2πRf=ωR 4、向心加速度an=v2/R=ω2R=4π2R/T2=4π2f2R
物理必修二_机械能守恒定律知识点总结
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2 机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对 物体做了功。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正； 当2 πθ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零； 当],2 (ππθ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
3 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则 f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面；
物理必修二功和能 机械能守恒定律复习
功和能 机械能守恒定律 【知识建构】 第一节 功 功率 【知识梳理】 一．功 1.概念：一个物体 ，如果在力的方向上 ，物理学中就说这个力对物体做了功． 2. 做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的 3. 公式： ，仅适用于__________做功，其中α是F 和l 的夹角． 4. 功是标量但有正负： （1）当0≤α＜90°时，0＜αcos ≤1，则力对物体做 ，即外界给物体 能量，力是动力； （2）当090α=时，cos 0α=，0W =，则力对物体 ，即外界和物体间无能量交换． （3）当90o ＜α≤180o 时，-1≤αcos ＜0，则力对物体做 ，即物体向外界 能量，力是阻力． 5.合力的功：各个力分别对物体所做功的 机械能 功 功 做功的两个必要因素 恒力做功：θcos Fs W = 变力做功 功率 平均功率：t W P = 或θcos v F P = 瞬时功率：θcos Fv P = 机车的两种启动方式 以恒定的功率启动 以恒定的加速度启动 机械能 动能：2k 2 1 mv E = 重力势能：mgh E =p 弹性势能：)(2 12 仅适用于弹簧kx E p = 机械能：p k E E E += 基本规律 功能关系：E W ∆= 动能定理：12k k E E W -= 机械能守恒定律：p2k2p1k1E E E E +=+ 能量转化和守恒定律
图4―1― 3 二．功率 1. 定义：功跟完成这些功所用时间的 ，叫做功率．单位： ，符号： ． 2. 物理意义：功率是描述力对物体做功 的物理量. 3.表达式：（1）定义式：P ＝ ，（2）计算式：P ＝ 4. 额定功率：发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率，它是指机械__________时的输出功率. 实际功率：机械 的功率是实际功率. 【考点知识解读】 考点一、求力对物体做功的几种途径 【例1】 质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点在木板上前进了L ，而木板前进s ，如图4—1—2所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做的功各为多少? 【变式训练1】某人利用如图4―1―3所示的装置，用100 N 的恒力 F 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A 点移到B 点．已 知a 1=300 ，a 2=370 ，h =1．5 m ．不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功． 考点二、摩擦力做功的特点 【例题2】、如图4-1-4所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200 ，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2 ）. 【变式训练2】 如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。 图5—1— 4 E 图4-1-4 图4-1-5
高中物理二轮复习专题-动能定理、机械能守恒定律
第一讲动能定理、机械能守恒定律 [知识建构] [备考点睛] 1.易错点归纳 (1)W＝Fl cosα只适合求恒力做功. (2)动能定理没有分量式. (3)机械能守恒的条件不是合力所做的功等于零，更不是合力为零. (4)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”. (5)对于绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能不守恒. 2.把握两点，准确理解动能定理 (1)动能定理表达式中，W表示所有外力做功的代数和，包括物体所受重力做的功. (2)动能定理表达式中，ΔE k为所研究过程的末动能与初动能之差，而且物体的速度均是相对地面的速度. 3.判断机械能守恒的两个角度 (1)用做功判断：若物体(或系统)只受重力(或系统内弹力)，或虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒. (2)用能量转化判断：若物体(或系统)只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的相互转化，则机械能守恒. 4.动能定理适用条件 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． ②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功． ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用． 5.机械能守恒定律与动能定理的区别与联系
热点考向一 功和功率的计算 【典例】 如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度v 0水平抛出一个质量为m 的小球(斜面足够长，重力加速度为g )，则在小球从开始运动到小球距斜面的距离最大的过程中，下列说法中错误的是( ) A ．重力做的功W ＝m v 20tan 2θ 2 B ．速度的变化量为v 0tan θ C ．运动时间为v 0 tan θ D ．重力的平均功率为P ＝mg v 0tan θ 2 迁移一 重力的平均功率和瞬时功率 1．(多选)(2019·河南五校联考)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示．现将三个完全相同的小球由最高点A 沿三个平板同时无初速度地释放，经一段时间到达平板的底端．则下列说法正确的是( ) A ．重力对三个小球所做的功相同 B ．沿倾角为θ3的平板下滑的小球重力的平均功率最大 C ．三个小球到达底端时的瞬时速度相同 D ．沿倾角为θ3的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小 迁移二 变力做功问题 2．如图所示，将一光滑圆弧轨道固定竖直放置，其中A 点为圆弧轨道的最低点，B 点为圆水平直径与圆弧的交点．一个质量为m 的物体静止于A 点，现用始终沿切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上，使其沿圆周运动到达B 点，随即撤去外力F ，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F 至少为( ) A.2mg π B.3mg π C.4mg π D.5mg π 迁移三 机车启动问题 3．一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图所示．已知该车质量为2×103 kg ，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103 N ．若汽车从静止开始以恒定加速度2 m/s 2做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为( ) A ．8 s B ．14 s C ．26 s D ．38 s
人教版高中物理必修二[知识点整理及重点题型梳理] 机械能守恒定律 提高
人教版高中物理必修二 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 机械能守恒定律 【学习目标】 1．明确机械能守恒定律的含义和适用条件． 2．能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒． 3．熟练应用机械能守恒定律解题． 4．知道验证机械能守恒定律实验的原理方法和过程． 5．掌握验证机械能守恒定律实验对实验结果的讨论及误差分析． 【要点梳理】 要点一、机械能 要点诠释： (1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能．机械能包括动能、重力势能、弹性势能。 (2)重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统． (3)机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)． (4)机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性． 只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义． (5)重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的势能是正值，在其下的势能是负值．但是重力势能差值与零势能面的选择无关． (6)重力做功的特点： ①重力做功与路径无关，只与物体的始、未位置高度筹有关． ②重力做功的大小：W ＝mgh ． ③重力做功与重力势能的关系：P G W E =-△． 要点二、机械能守恒定律 要点诠释： (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律． (2)守恒定律的多种表达方式． 当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种： ①1122k P k P E E E E +=+，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和． ②P k E E =-△△或P k E E =-△△，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量． ③△E A ＝-△E B ，即A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量． 后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面，往往能给列式、计算带来方便． (3)机械能守恒条件的理解． ①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化
动能定理与机械能守恒知识点总结
动能定理与机械能守恒知识点总结动能定理和机械能守恒是经典力学中重要的概念和定律。它们有着广泛的应用，并且对我们理解物体运动和相互作用提供了重要的理论支持。本文将对动能定理和机械能守恒的知识点进行总结，并探讨它们的应用。 一、动能定理 动能定理是描述物体运动的定理，它表明一个物体的动能变化等于物体所受合力所做的功。动能定理可以用数学公式表示为：FΔx = Δ(1/2 mv²) 其中，F表示合力，Δx表示物体在合力方向上的位移，v表示物体的速度，m表示物体的质量。根据动能定理，当一个物体受到合力的作用时，物体的动能会发生变化。 动能定理对于分析物体运动状态和相互作用非常重要。它可以用来计算物体在外力作用下的速度变化，或者根据速度变化来确定物体所受的合力大小。同时，动能定理也可以用来解释机械能转化的过程。 二、机械能守恒 机械能守恒是指在无摩擦和无内能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。机械能包括物体的动能和势能两个方面。动能是物体由于速度而具有的能量，而势能是物体由于位置而具有的能量。 机械能守恒可以用数学公式表示为：
E = K + U = 常数 其中，E表示物体的机械能，K表示物体的动能，U表示物体的势能。根据机械能守恒原理，当一个物体在没有外力或有限作用力的情况下运动时，它的机械能将保持不变。 机械能守恒原理对于分析各种物理问题非常有用。它可以用来计算物体在相互作用过程中的速度和位置变化，以及物体所具有的势能。通过应用机械能守恒，我们可以更好地理解物体运动过程中能量的转化与变化。 三、应用与实例 动能定理和机械能守恒在物理学中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用和实例： 1. 车辆碰撞：当两辆车发生碰撞时，根据动能定理可以计算出车辆碰撞前后的速度变化。同时，通过机械能守恒可以分析车辆碰撞过程中能量的转化和损失。 2. 自由落体运动：对于自由落体运动，可以利用动能定理计算物体下落的速度变化，以及机械能守恒来分析物体从起点到终点的能量转化情况。 3. 弹性碰撞：弹性碰撞是指碰撞后物体的动能和总能量保持不变的碰撞过程。根据动能定理和机械能守恒可以计算出碰撞前后物体的速度和能量变化。
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度
高中物理必修二机械能守恒定律复习与巩固
机械能复习与巩固 【学习目标】 1.做功的计算方法。 2.动能定理的内容及其应用 3.机械能守恒定律内容及其与其他运动形式的综合应用 4.能量守恒定律及应用 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、功 要点进阶： 1．功的概念 （1）定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了功。（2）功的定义式：W=F l cosα （3）功的单位：国际制单位是焦耳，符号J。
（4）功是标量，只有大小，没有方向。 2．关于总功的计算 一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是总功产生的效果。 总功的计算一般有两个途径： （1）对物体受力分析，求合力，再求合力做功——总功。 （2）对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和——总功。 要点二、功率 要点进阶： 1．物理意义 功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。 2．功率的大小 力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=t W =Fvcos α，其中α是力与速度间的夹角 这两种表达形式在使用中应注意： (1) W P t = 是求一个力在t 时间内做功的平均功率。 (2)P= Fvcos α有两种用法： ①求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率； ②求某一段时间内的平均功率。当v 为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F 为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。 3.机车启动的两种方式 （1）恒定功率P 0（一般以额定功率）的加速 依公式P=Fv 可知，P 不变，随着汽车速度v 的增加，F 只能逐渐减小；物体的加速度m f F a -= ，尽管F 减小，但F ＞f ，故汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到a=0；以后汽车做匀速直线运动。 当牵引力F=f （a=0）时，汽车具有最大速度0 m P v f =。 （2）恒定牵引力的加速（即恒定加速度启动） 要点三、重力势能 要点进阶： 1.重力势能 P E mgh = 2.重力做功跟重力势能变化的关系 重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为1212G P P W E E mgh mgh =-=-，1P E 表