数学七年级上册数学总复习
数学七年级上册数学总复习
一、选择题
1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）
A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b
2．计算(3)(5)
-++的结果是（）
A．-8 B．8 C．2 D．-2
3．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第 20 个“H”字需要棋子（）
A．97B．102C．107D．112
4．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）
A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5
5．若x=﹣1
3
，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（）
A．﹣7 B．﹣1 C．9 D．7
6．若-4x2y和-23x m y n是同类项，则m，n的值分别是( )
A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=0 7．不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
8．如果代数式﹣3a2m b与ab是同类项，那么m的值是( )
A．0 B．1 C．1
2
D．3
9．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．a+b<0 B．a+c<0 C．a－b>0 D．b－c<0
10．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）
A．45人B．120人C．135人D．165人
11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）
A．8 B．12 C．18 D．20
二、填空题
13．已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是_____．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
15．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝_____．
16．|-3|=_________； 17．﹣30×（
1223-+4
5
）＝_____． 18．分解因式: 2
2xy xy +=_ ___________
19．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．
20．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．
21．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.
22．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____. 23．用“＞”或“＜”填空：
13_____35
；2
23-_____﹣3．
24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘
n a a a a
???个
：记为n a . 如328=，此时3叫做
以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.
三、解答题
25．解不等式组()35
5232x x x +≤??+>-?
，并在数轴上表示解集.
26．为引导学生“爱读书,多读书,读好书”,某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元.
(1)求A 、B 两种书籍每本各需多少元?
(2)该班根据实际情况,要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的
3
2
，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案? 27．先化简，再求值：(
)(
)
2
2
326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-.
28．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点．
（1）如图2，数轴上点A 、B 表示的数分别为-4、12，点D 是线段AB 的三等分点，求点D
在数轴上所表示的数；
（2）在（1）的条件下,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点
Q从点B出发，在数轴上先向左运动，与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行，且速
度始终为每秒3个单位长度，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
①用含t的式子表示线段AQ的长度；
②当点P是线段AQ的三等分点时，求点P在数轴上所表示的数.
图1
29．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点
间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设
运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点
同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点
同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
30．用尺规作图按下列语句画图：
（1）画射线BC，连接AC，AB；
（2）反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB．
四、压轴题
31．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填
数之和都相等．
6a b x-1-2...
（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；
（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；
（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m n | 的和可以通过计算
|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，
求所有的|m-n|的和.
32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．
33．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和
40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据有理数加法法则计算即可得答案.
【详解】
(3)(5)
-++
=5+-3-
=2
故选：C.
【点睛】
本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．
【详解】
摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，
第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；
第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；
第n个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．
∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．
故B.
【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．4．A
解析：A
【解析】
试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．
考点：探寻规律．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】
当x=﹣1
3
，y=4，
∴原式=﹣1+4+4=7
故选D．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．6．A
解析：A
【解析】
根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．
解：由题意得：
m=2，n=1．
故选A．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【详解】
移项得，x＞2，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．
【详解】
解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，
∴2m=1，
∴m=1
2
，
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.
【详解】
根据数轴可知：a
则A. a+b<0正确，不符合题意；
B. a+c<0正确，不符合题意；
C．a－b>0错误，符合题意；
D. b－c<0正确，不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
10．D
解析：D
【解析】
试题解析：由题意可得：
视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，
视力不良的学生数：300×55%=165（人）.
故选D.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】
解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，
长方体的容积是4×2×1=8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.
二、填空题
13．﹣1或﹣5
【解析】
【分析】
利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．
【详解】
解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣
解析：﹣1或﹣5
【解析】
【分析】
利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．
【详解】
解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，
所以，x+y的值是﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.
14．【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为
解析：【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．10°．
【解析】
【分析】
由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得
∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P
解析：10°．
【解析】
【分析】
由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得
∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．
【详解】
解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，
∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，
即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，
又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，
∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，
∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，
解得∠B′PC′＝10°．
故答案为：10°．
【点睛】
此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
16．3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
解析：3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
17．﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
解：﹣30×（+）
＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）× ＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛
解析：﹣19．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】
解：﹣30×（12
23
-+
4
5
）
＝﹣30×1
2
+（﹣30）×（
2
3
-）+（﹣30）×
4
5
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 18．【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解?提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本解析：xy(2y1)
+
【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解?提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
19．-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒
解析：-3．
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．
【详解】
解：∵a、b是互为倒数，
∴ab＝1，
∴2ab﹣5＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.
20．3（x﹣2）＝2x+9
【解析】
【分析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）
解析：3（x﹣2）＝2x+9
【解析】
【分析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.
21．72
【解析】
【分析】
用360度乘以C等级的百分比即可得.
【详解】
观察可知C等级所占的百分比为20%，
所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，
故答案为：72.
【点睛】
解析：72
【解析】
【分析】
用360度乘以C等级的百分比即可得.
【详解】
观察可知C等级所占的百分比为20%，
所以C等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，
故答案为：72.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 22．8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一
解析：8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a =8． 故答案为：8． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解．
23．＜ ＞ 【解析】 【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：＜；＞﹣3． 故答
解析：＜ ＞ 【解析】 【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：
13＜35
；2
23-＞﹣3．
故答案为：＜、＞． 【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
24．2 【解析】
根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.
解析：2 【解析】
根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.
三、解答题
25．-4 先分别求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示出来即可. () 35 5232 x x x +≤ ?? ? +>- ?? ① ② ， 由①得：x≤2， 由②得：x>-4， 所以不等式组的解集为：-4 在数轴上表示如下所示： 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键. 26．(1)A种书籍每本30元，B种书籍每本50元；(2)三种方案，具体见解析. 【解析】 【分析】 (1)设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，根据条件建立方程组进行求解即可； (2)设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 3 2 a本，根据总费用不超过700元可得关于a的一元一次不等式，进而求解即可. 【详解】 (1)设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得 3180 3140 x y x y += ? ? += ? ， 解得： 30 50 x y = ? ? = ? ， 答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元； (2)设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 3 2 a本，由题意得 30a+50× 3 2 a≤700， 解得：a≤ 20 3 ， 又a为正整数，且 3 2 a为整数， 所以a=2、4、6，共三种方案， 方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本， 方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本， 方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本. 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等式关系是解题的关键. 27．24m n ；-72 【解析】 【分析】 由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可. 【详解】 解：( )( ) 2 2 326m n mn mn m n +-- =22366m n mn mn m n +-+ =24m n ； 将3m =，2n =-代入得到2 43(2)72.??-=- 【点睛】 本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值. 28．（1）43或203；（2）①4，16-3t 或3t-8；②4 -3或4-9或43 【解析】 【分析】 （1）根据三等分点的定义，分两种情况：AD=13AB 时；AD=2 3 AB 时，分别在数轴上找到点D 的位置即可； （2）①P 、Q 两点经过4秒相遇，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别表示出AQ 即可； ②根据①中的结论，分相遇前和相遇后两种情况，结合三等分点的定义，一共有四种情况，分别计算即可，最后总结所求结果． 【详解】 解：（1）根据题意，分情况讨论： 当AD ：BD=1：2时，AD=13AB=163，点D 表示的数为-4+163=4 3 ； 当AD ：BD=2：1时，AD= 23AB=323，点D 表示的数为-4+323=203 ， 所以，点D 在数轴上所表示的数为43或20 3 ， 故答案为： 43或20 3 ； （2）①P 、Q 两点经过4秒相遇，相遇时，AP=4， P 、Q 相遇前， 当t 小于或等于4时，AQ=16-3t ； P 、Q 相遇后，当t 大于4时，AQ=4+3（t-4）=3t-8； ②当P 、Q 相遇前：若AP=13AQ ，则t=13（16-3t ），t=8 3，此时点P 表示的数为-43 ； 若AP= 23AQ ，则t=23（16-3t ），t=329 ，此时点P 表示的数为-4 9； 当P 、Q 相遇后：若AP=23AQ ，则t=23（3t-8），t=163，此时点P 表示的数为4 3 ； 若AP= 13AQ ，则t=1 3 （3t-8），无解， 综上所述，点P 为线段AQ 的三等分点时，点P 表示的数分别为4 -3或4-9或43 ， 故答案为：4 -3或4-9或43 ． 【点睛】 本题考查了三等分点的定义，相遇问题，数轴上的动点问题，掌握数轴上的动点问题以及三等分点的定义是解题的关键． 29．（1）-5，0.5；（2）点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51． 【解析】 【分析】 （1）由题意得出数轴上点B 表示的数是5-，由点P 运动到AB 中点得出点P 对应的数是1 (56)0.52 ?-+=即可； （2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t -+，得出方程6352t t -=-+，解方程即可； （3）①运动t 秒时，点P 对应的数为63t -，点Q 对应的数为52t --，由题意得出方程6352t t -=--，解方程即可； ②由题意得出|63(52)|8t t ----=，解得3t =或19t =，进而得出答案． 【详解】 解：（1） 数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间 的距离为11， ∴数轴上点B 表示的数是6115-=-， 点P 运动到AB 中点， ∴点P 对应的数是：1(56)0.52 ?-+=， 故答案为：5-，0.5； （2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t -+， 6352t t ∴-=-+， 解得： 2.2t =， ∴点P 与Q 运动2.2秒时重合； （3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：63t -，点Q 对应的数为：52t --， 点P 追上点Q ， 6352t t ∴-=--， 解得：11t =， ∴当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ； ② 点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度， |63(52)|8t t ∴----=， 解得：3t =或19t =， 当3t =时，点P 对应的数为：63693t -=-=-， 当19t =时，点P 对应的数为：6365751t -=-=-， ∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为3-或 51-． 【点睛】 此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 30．（1）见详解；（2）见详解． 【解析】 【分析】 （1）根据尺规作图过程画射线BC ，连接AC ，AB 即可； （2）根据尺规作图过程反向延长线段AB 至点D ，使得DA ＝AB 即可． 【详解】 解：如图所示： （1）（1）射线BC ，连接AC ，AB 即为所求作的图形； （2）如图所示即为所求作的图形． 【点睛】 本题考查了作图??复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． 四、压轴题 31．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234 【解析】 【分析】 （1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值，再根据第9个数是-2可得 b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． （2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算． （3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果． 【详解】 （1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环． ∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1． 故答案为：6，-1． （2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673． ∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014． 故答案为：2019或2014． （3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次． 故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234． 【点睛】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．32．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°. 【解析】 【分析】 （1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数； （2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度； （3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°． 【详解】 （1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°， ∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， 人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确； 七年级数学（上）易错题及解析（6） （认真分析，找出易错原因） 34 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度． 考点：角平分线的定义． 专题：计算题． 分析：本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解． 解答：解：∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=135°． 故答案为135． 点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角． 35 如图，O是角的顶点，请用三种不同的方法表示这个角 考点：角的概念． 分析：根据角的表示方法可知：三种不同的方法为∠A0B，∠1，∠O． 解答：解：∠A0B，∠1，∠O． 点评：主要考查了角的表示方法．主要有：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字． 36 我县初三数学模拟考试定在2011年5月5日早上8：30开始，此时时钟的时针与分针的夹角为度． 考点：钟面角． 专题：计算题． 分析：钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，再利用钟表表盘的特征解答． 解答：解：8：30，时针和分针中间相差2.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8：30分针与时针的夹角是2.5×30°=75°． 故答案为75． 点评：本题考查了钟面角的计算，考查的知识点：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°． 37 （2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A．90°B．82.5°C．67.5°D．60° 考点：钟面角． 专题：计算题． 分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算． 解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°-7.5°=82.5°． 故选B． 七年级数学上册易错题专项练习汇总 1．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为__________． 2．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长为__________．3．在数轴上，A表示的数为-2，AB长为5，则B表示的数为___________. 4．有一个三位数，百位数字为a，个位数是十位数字的2倍少3，十位数比百位数字的3 倍少4，则这个三位数应表示为：____________(用含a的代数式表示） 5．学校组织一次篮球比赛，比赛要求每两个队只比赛一场，一共有8支球队参赛，则共需要安排_________场比赛。 6．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于__________． 7.对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则 ①[8.9]=__________；②若[x+3]=﹣15，且x是整数，则x=__________． 8.若∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC=_______________. 9.观察下面一列数：﹣，，﹣，，﹣，，…探求其规律．得到第2012个数是__________．第n个数应该表示为____________________. 10.若a的绝对值等于5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=__________． n=________________. 11.若（m﹣2）2+|n+3|=0，则m﹣n=__________．m 12.a、b在数轴上得位置如图所示，化简： |a+b|﹣2|b﹣a|=__________． 13.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=__________． 14.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解应为 x=__________． 15.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍__________根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍__________根（用含n的代数式表示）． 人教版七年级数学上册易考易错题 教学目标 1 让学生回忆本学期所学内容哪些知识在运用时较容易出错并列举例子。 2要求学生能够在所举易错例子中找出错误原因并能写出正确答案 3加强学生学会发现问题和解决问题的能力同时培养学生多积累多总结的习惯 教学重难点 在易错题中找出错误原因并能写出正确答案 教学课时2课时 教学过程 一确定有效数字时容易忽略0而出错。 例1 近似数0.40350有几个有效数字？ 常见错解近似数0.40350 有3个有效数字分别是4，3，5 错解分析 正确答案 二应用乘法分配律时运算符号出错 例2 计算（-48）*（1-1/12+3/4） 常见错解原式=-48-4+36=-16 错解分析 正确答案 三违背有理数的运算顺序出错 例3 计算-4-（-12）÷（-3） 常见错解原式=-4+12÷（-3）=8÷（-3）=-8/3 错解分析 正确答案 四对乘方的意义理解不透而出错 例4 计算-2^2-50÷(-5)^2-1 常见错解原式=4-50÷25-1=4-2-1=1 错解分析 正确答案 五错用运算律而出错 例五计算12÷（1/2-1/4+1/6） 常见错解原式=12÷1/2-12÷1/4+12÷1/6=24-48+72=48 错解分析 正确答案 六确定单项式的系数和次数出错 例六单项式-2a^2b∏/3的系数是＿＿次数是＿＿ 常见错解-2/3，4次 错解分析 正确答案 七同类项的概念把握不准而出错 例七判断下列各项是否是同类项 -x^2y与 3yx^2 (2)2^3 与 x^3 常见错解（1）不是（2）是 错解分析 正确答案 八去括号法则理解不透而出错 例八计算 3x-[x-2(x-y)] 常见错解1原式=3x-(x-2x-2y)=3x-x+2x-2y=4x-2y 常见错解2原式=3x-(x-2x+y)=3x-(-x+y)=3x+x-y=2x-y 错解分析 正确答案 九移项没变号而出错 例九解方程 2x-3=x+4 常见错解 2x-x=4-3 X=1 错解分析 正确答案 十去括号没变号而出错 例10 解方程2*（x-3）-3*(x+1)=6 常见错解 2x-3-3x+3=6 2x-3x=6 七年级上册数学 压轴解答题易错题（Word 版 含答案）(1) 一、压轴题 1．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒． （1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值； （3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1 2 ∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 2．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 3．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度 （2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数 （3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB = 4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为 AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”． 1．悟空顺风探妖，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清？ 千里只用四分钟，也就是说速度是每分钟250。顺风。 归时四分行六百，也就是说速度是每分钟150。逆风 假设悟空的速度是恒定的，风速=X。 顺风时悟空速度+X=250 逆风时悟空速度-X=150 也就是说，250-X=150+X 求得X=50 2．某会议室主席台上方有一个长12.8m的长条形会议横标框，铺红色衬底。开会前将会议名称，贴于其上。但有时字数不一样，为了方便制作与美观，规定：边空:字宽:字距=9:6:2，现有18字，求字距，字宽与边空？ 因为比例为9:6:2,七个空,所以(17X2+6X18+9X2)=12.8.X=0.08,边宽0.72,字0.48,空0.16 2．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表. （不超过6m3部分为2元每m3，超出6m3不超出10m3部分为4元每m3，超过10立方部分为8元每m3） 若某户居民1月份用水8立方米,则应收水费2×6＋4×〔8-6〕=20元. （1）.若该户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元? （2）.若该户居民3,4月份共用水15立方米〔4月份用水量超过3月份〕,共交水费44元,则该户居民3,4月份各用水多少立方米? 解：设3月份用水X吨，则4月份用水(15－X)吨 情形一： 3月份少于6吨，4月份大于6吨少于10吨： 则可列出方程： 2X＋6*2＋4*[(15－X)－6]＝44 解得： X＝2 15－X＝13 不符合4月份大于6吨少于10吨的前提 情形二： 3月份大于6吨，4月份大于6吨少于10吨： 则可列出方程： 6*2＋4*(X－6)＋6*2＋4*[(15－X)－6]＝44 无解 情形三： 3月份少于6吨，4月份大于10吨： 则可列出方程： 2X＋6*2＋4*4＋8*[(15－X)－10]＝44 解得： X＝4 15－X＝11 综上所述，3月份用水4吨，4月份用水11吨 答：3月份用水4吨，4月份用水11吨 ４．某市某县城房地产开发公司对某幢住宅楼的标价是：基价为2580元/平方米，楼层差价如下表（“+”表示上浮，“-”表示下浮） 楼层一二三四五六 差价百分比 0% + 8% + 18% + 16% + 10% - 10% 老张买了面积为80平方米的二楼，他若用同样多的钱去买六楼，请你帮他算一算，他可以买多少平米的房子？ 解：二楼单价=2580×(1+8%)=2786.4元 错 题 集1 一、填空： 1、{-[1-(a+b)]}-{-[-(a-b)]}去掉括号得 2、单项式x 、-2x 2、3x 3、-4x 4、5x 5……则第100项是 第n 项是 。 3、比-321大而比23 1小的所有整数的和为 。 4、一个三角形的第一边长为（2a-b ）厘米，第二边的长比第一边长（a+b ）厘米，第三边的长比第一边的2倍少b 厘米，那么这个三角形的周长是 5、若（x+3）2+|y+1|+z 2=0，则x 2+y 2+z 2的值为 6、已知3x-6y-5=0，则2x-4y+6= 7、已知关于x 的方程（k-2）x |k|-1+5=3k 是一元一次方程，则x= 8、关于x 的一元一次方程2x+a=x+1的解是-4，则方程-ay+1=3的解为 9、如果5x |m|y 2-(m-2)xy-3x 是关于x 、y 的四次三次式，则m= 10、科学计数法 人= 11、若a 2=b 2,则 ；若a+b=0，则 ；若|a|=|b|则 ； 若a 2=a 1则 ；若a 3=a 1,则 12、已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a-b= 13、观察下列数-2，-1，2，1，-2，-1……从左边第一个数算起，第99个数是 14、在一块长a m ，宽b m 的长方形草坪中间有一条1m 宽的人行道，那么草坪中的绿地面积是 15、一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 16、代数式-（-3 2）2a 2b 2c 的系数是 ，次数是 17、一件上衣a 元，降低了15%后的售价是 元。 18、如果正午（中午12:00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟表示为 19、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 20、平方得9的数是 ，平方得0的数是 ，立方得8的数是 ,立方得-27的数是 . 21、x 2 =9,|y|=2,则x+y= 。 22、亿用科学计数法表示为有 用科学计数法表示为 23、一个数a 的绝对值是指数轴上表示a 的点与 距离，记作 ①一个正数的绝对值是 ，即如果a>0,则|a|= ②一个负数的绝对值是 ，即如果a<0,则|a|= ③0的绝对值是 ，即如果a=0,则|a|= 反之，若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ,若一个数的绝对值是它的相反数，则 七年级数学上册易错题集 类型：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 3．下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数 C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 类型：数轴 4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（） A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3 5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5 7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（） A．10 B．9 C．6 D．0 填空题 8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ． 类型：数轴 2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 3．若=﹣1，则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 变式： 4．﹣|﹣2|的绝对值是_________． 5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（） A．原点的左边 B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边 6．若ab＞0，则++ 的值为（） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 有理数的加法: 1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 变式： 2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ． 填空题 第一章从自然数到有理数 ）。 A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米，再向南走3千米 C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D.下降的反义词是上升 【考点】正数和负数。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。“正”和“负”相对。 【解答】表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场。 故选A 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思。 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（）。 A.前进与后退 B.胜3局与负2局 C.气温升高3℃与气温为﹣3℃ D.盈利3万元与支出2万元 【考点】正数和负数。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 【解答】A.前进与后退，具有相反意义，但没有量。故错误； B.正确； C.升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D.盈利与亏损是具有相反意义的量。与支出2万元不具有相反意义，故错误。 因此选B。 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（）。 A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数，0，负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 【考点】有理数。 【分析】按照有理数的分类判断： 有理数。 【解答】负整数和负分数统称负有理数，A正确。 整数分为正整数、负整数和0，B正确。 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误。 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确。 因此选C。 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数。其中正确的有（）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【考点】有理数。 【分析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数。 【解答】①0是整数，故本选项正确； ②0是自然数，故本选项正确； ③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确。 所以①②③④都正确，共4个。 因此选A。 【点评】本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键。 3．下列说法正确的是（）。 A.零是最小的整数 B.有理数中存在最大的数 C.整数包括正整数和负整数 D.0是最小的非负数 【考点】有理数。 【分析】根据有理数的分类进行判断即可。有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）。 初一上学期数学易错点 归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初一上学期数学易错点归纳 第一章有理数 1、数轴三要素（方向、原点、单位长度） 2、绝对值几何定义， 3、有理数的加减乘除负数的“—”号别丢了， 4、科学技术法把“0”的个数数准， 5、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数 字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. 第二章整式 1、注意多项式次数、项数，和系数里有没有“—”负号。 2、多项式加减，一般先合并同类项，合并时需注意同类项必须同时满足两个条件：（1） 所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。 3、去括号时负号与括号里每个单项式相乘，例 第三章一元一次方程 1、等式两边同时相除a， 2、移项注意符号 第四章图形认识初步 暂无 其实从升入初一开始，关于中、高考的战斗已经开始。面对中考和高考这两次重要的考试，细节往往决定着最终的成败，而大起大落的学生最终考试结果往往是"落".因此，做个完美的规划，注重平时功夫，夯实基础，对刚入初一的学生显得尤为重要！ 基础初一初一的知识点不多，难点也不是很多。但学好初一却是整个初中三年中最重要的。从小学进入初中，同学们进入了一个全新的环境。老师的教学方式变了，学习的知识更深入了。可以说，对大部分同学来讲，进入初中大家又重新回到了同一个起跑线上。大家都知道，百米赛跑起跑很重要。如果比赛的前三分之一你落在了后面，后面想追赶就难了。更重要的是，在初一阶段你面对一个新环境，没能适应它，没有掌握学习新知识的新方法。将这些问题积累到初二，就会在心态上出现问题。所以，在初一阶段，同学们要完成两个任务：一方面要尽早的完成从小学到初中的角色变换，越早适应初中的学习习惯，越能够比别人提前一步；另一方面，在学习的过程中要稳扎稳打，脚踏实地的学好每一个知识点，不放过每一个小错误。初中的要求与小学不同，它对每一个知识点都挖掘的比较深，在弄懂的基础上要求能够熟练应用，甚至创新。 另外，初一的学习也要注意一定的超前性，在初一升初二的暑假要适当学习初二知识，毕竟初二的难点更多，及早的了解一些，有助于分担初二学习的负担。 关键初二初二的学习任务是整个初中三年最重的。需要注意的问题有二：一是，初一的基础如果打得很好，并且在初一升初二的暑假对初二知识有一个大概的了解，那么学好初二内容决不困难。因为初二的知识虽难，但它所应用的很多解题技巧或思想我们在初一都讲过了。到了初二只不过是换一个外壳包装，或进行更深入的拓展而已。二是，在初二的学习中，我们要注意对相关类型题目的总结，尤其是那些自己易错的题目或不会的题目，一定要进行归类，进行有针对性地学习。 另外，需要注意两点，一是，很多重点高中的实验班会在初二就把初中的大部分知识点讲完，留下一少部分放到初三再讲。这就加重了初二学习的负担，因此，初一的提前学习就显得尤为重要了；二是，有些具有高中部的学校会在初二的期末进行考试，决定哪些同学直接进入高中部学习，哪些同学继续留在初中部学习参加中考。同学们要及早了解相关的信息。 冲刺初三初三的知识点不多，但却都是中考的重点和难点。而且初三的学习以复习为主，复习要求全面、有针对性。尤其是到了初三下半年，最好能够将近几年的中考真题做一下，了解一下哪些地方会出难题，要下功夫掌握；哪些地方出简单题，只需了解即可。 万事开头难。刚刚步入初中，同学们一定要把握好自己的心态。既不要抱有中考是件遥远的事，初一玩玩也无所谓的心态，放松自己，也不要因一些刚进入初中所出现的新问题而失去信心。脚踏实地的学习，持之以恒的努力，自然而然就会有好的收获。 初中英语学习规划 初一学习规划 总体要求：适应中学阶段英语系统化的学习，打下扎实的语法基础，适应中考指导下的英语考试体例。主要规划： 1、系统学习语音知识，掌握自己拼读单词的能力。 2、扩大词汇量，并做到听说读写四会。 3、进行专项听说训练，在考试压力不大的阶段集中精力完成听说飞跃。 初二学习规划 总体要求：对课内教材透彻深入掌握，有效利用英语课堂45分钟。语法、阅读能力作为重点培养目标，为中考高分进行能力准备。不可拘泥于课本知识，拓宽知识面，在有效的指导下自学。主要规划： 1、背诵每一篇课文，对教材词汇表上的单词做到全部"四会". 2、每天两篇阅读，一篇完型填空，积累好词好句。 3、精力充沛的同学，可选择一本难度更大的英语教材系统同步学习。 初三学习规划 七年级数学（上）第一章 有理数 知识明细与提优 （注意点：计算与概念的认识,期中考试重点） 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则 1-=b a ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都 三、应用题 1、10袋小麦以每袋150kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：?6，?3，?1，?2，+7，+3，+4，?3，?2，+1，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总质量是多少千克?每袋小麦的平均质量是多少千克? 2、出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下： +15，?2，+5，?1，+10，?3，?2，+12，+4，?5，+6 (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远? (2)若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升? 3、 4、把下列个数填入相应的集合中. -3.4，，，3，0.6，-5，0，+9，-2009，5.6， 正数集合：（） 整数集合：（） 分数集合：（） 负数集合：（） 非负数集合：（） (1)第一名超出每二名多少分? (2)第一名超出第五名多少分? 7、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A地出发,晚上到达B地。约定向北为正,向南为负,当天记录如下：(单位：千米) ?18.3，?9.5，+7.1，?14，?6.2，+13，?6.8，?8.5 (1)问B地在A地何处，相距多少千米? (2)若汽车行驶每千米耗油0.4升，那么这一天共耗油多少升? 三、应用题答案 1、(?6)+(?3)+(?1)+(?2)+(+7)+(+3)+(+4)+(?3)+(?2)+(+1) =?6?3?1?2+7+3+4?3?2+1 =?2(千克)， ∴10袋小麦总计不足2千克， 10袋小麦总重量是：10×150?2=1498(千克)； 每袋小麦的平均重量是：1498÷10=149.8(千克). 答：与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦总重量是1498千克，每袋小麦的平均重量是149.8千克。 2、(1)+15?2+5?1+10?3?2+12+4?5+6=39千米。 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米，此时在出车点的东边。 (2)由题意得每千米耗油0.06升； 耗油量=每千米的耗油量×总路程 =0.06×(|+15|+|?2|+|+5|+|?1|+|+10|+|?3|+|?2|+|+12|+|+4|+|?5|+|+6|) =3.9升 答：若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油3.9升。 3、 七年级数学（上）易错题及解析（7） 56 如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（） A．C点B．线段AB上的任意一点 C．线段CD的中点D．线段CD上的任意一点 考点：比较线段的长短． 分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置； 解答：解：∵当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD， 当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN， ∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小； 故选D． 点评：此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键． 57 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下： 运输工具途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用 （元） 火车100 15 2000 汽车80 20 900 （1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． （2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 考点：一元一次方程的应用． 专题：优选方案问题；图表型． 分析：（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答； （2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费． 解答：解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900， 选择火车费用=200x÷100+15×x+2000， 题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元， 设本市与A市之间的路程是x千米， 所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900-（200x÷100+15×x+2000）=1100， 解得：x=400． 答：本市与A市之间的路程是400千米； （2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400， 当两者相等时，S=160， 即当S＞160时，选择火车合算， 当S＜160时，选择汽车合算． 点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 58 如图，线段AB=30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动 （1）若点M点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置。 （2）在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO=2BN，若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由。 解：1、如图：由题意可知M点的运动30CM的时间=30/2=15s，那么N点运动的时间也是15s，则N点运动的距离=15×1=15cm，所以O点离A、B的距离都为15cm，O点为线段AB的中点。 2、设OB的距离为a，任意的时间为t，根据题意可知，MO=2BN 所以 可得：（30-a）-t×2=2×（a-t×1） 30-a-2t=2a-2t 30=3a 七年级数学上册：易错题及解析（1）人教版 （认真分析，找出易错原因） 1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市） 问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？ （2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？ 考点：有理数的混合运算；正数和负数． 专题：应用题；经济问题． 分析：根据上表和题意可列表 （1）根据有理数的混合运算规则，可列出星期三黄金的收盘价280+（+7）+（+5）+（-3），再求出结果； （2）根据上表中的数据，可知本周收盘时的最高价与最低价； （3）小王在买进时付的手续费=买进时黄金收盘价×黄金量×买进时的手续费 小王在卖出时付的费用=卖出时黄金收盘价×股票数×（卖出时的手续费+交易税） 比较小王买进黄金时所花的钱数与小周卖出股票所得的钱数差值，根据差值的符号即可判断出是否赚到钱． 解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克） （2）最高价是292元/克；最低价是283元/克 （3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元） 答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分） 点评：本题考查有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式． 2、 每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示． （1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）10袋大米的总重量是多少千克？ 考点：正数和负数；有理数的加法． 专题：应用题；图表型． 分析：（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可； （2）由题（1）可知10袋大米总计超过5.4千克，然后用10×50+5.4千克即可． 北师大七年级上易错题整理 一、有理数部分 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 6．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 7．代数式－|x|的意义是什么？ 8．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若b为负数，则a＋b________a； (2)若a＞0，b＜0，则a－b________0； (3)若a为负数，则3－a________3． 9．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和． 有理数部分 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 _______． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a； (2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？ 15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？ 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 七年级数学（上）易错题及解析（5） （认真分析，找出易错原因） 16、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解． 考点：解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解． 解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴2（2x-1）+1=5（x+a）， 把x=4代入上式，解得a=-1． 原方程可化为： 去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1） 去括号，得4x-2+10=5x-5 移项、合并同类项，得-x=-13 系数化为1，得x=13 故a=-1，x=13． 点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果． 17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．考点：一元一次方程的解． 专题：计算题． 分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k． 解答：解：2-3（x+1）=0的解为 则的解为x=-3，代入得： 解得：k=1． 故答案为：1． 点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。 ①若同向而行，出发后多少小时相遇？ ②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？ ③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？ ④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？ 1) x小时相遇，就是共同走了600千米 x*80+x120*x=600 x=3小时 2）x小时，共同走了800-600=200米 x*80+x120*x=200 x=1小时 3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米 120*x-600=80*x x=15小时 4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米 120*x-160=80*x x=4小时 19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。 设小长方形宽为x,则大长方形宽为x+3 小长方形长为2x,大长方形长为2x+6 列方程2x+6+x+3=2*(2x+x)人教版七年级上册数学易错题集及解析
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