5.3一次函数的图象教案3
课题：§5.3一次函数的图象(2)
教学目标
1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
教学重点
一次函数的图象的性质。
教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连
线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=2
1x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。 图：
3、议一议
（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？
（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？
（3）直线y=2
1x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？
4、小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k ）点。
（3）在正比例函数y=kx 图象中，当k>0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx 的图象中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。
一次函数y=kx+b 的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y 的值随x 值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比
例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个
坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b ），
（-k
b ，0）比较简单。 6、想一想
（1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x 哪一个值先达到20？这说明了什么？
（2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
7、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3, y=2x-3的图象。探
索一次函数y=kx+b 中, b 的值对一次函数图象的影响.
总结：
1、正比例函数y=kx 的图象的特点。
2、一次函数y=kx+b 的图象的特点。
3、一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次的影响。
①b kx y b k +=?>>0,0的图象在一、二、三象限
②b kx y b k +=?<>0,0的图象在一、三、四象限
③?><0,0b y 图象在一、二、四象限
④?<<0,0b y 补充练习：
1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）
A 、y=-5x+3
B 、y=-x-7
C 、y=x 3-5
D 、y=-x 7+4
2、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）
A 、y=3
2x-8 B 、y=-x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x-6
3、若一次函数b kx y +=的图象经过一、二、三象限,则b k ,应满足的条件是:
A.0,0>>b k
B.0,0<>b k
C.0,0>
D.0,0<
4、如图,两个一次函数a bx y b ax y +=+=21,,它们在同一直角坐标系中大致的图象是:
A. B. C. D.
八年级数学上册6_2一次函数教案1新版苏科版
课题：6.2一次函数（1） 教学目标：１．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点．理解正比例函数图象性质及特点 ３．能利用所学知识解决相关实际问题． 教学重点：理解正比例函数意义及解析式、函数图象的性质特点． 教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程 一．提出问题，创设情境 思考：变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 二．导入新课 1、看下列几道题 （１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． （２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．（３）．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化． （４）．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． 解：１．根据圆的周长公式可得：L=2 r． ２．依据密度公式p=m V可得：m=7．8V． ３．据题意可知： h=0．5n． ４．据题意可知：T=-2t． 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样． 板书：一般地，?形如y=?kx?（k?是常数，?k?≠0?）的函数，?叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2、我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 画出下列正比例函数的图象，并进行比较， 寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑 两个函数的变化规律． （１）．y=2x ２．y=-2x 引导学生正确画图、 积极探索、总结规律、准确表述． 活动过程与结论： 函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值： 画出图象如图（1）． （２）．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： 画出图象如图（2）． （３）．两个图象的共同 点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；?经过第二、四象限． x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
二次函数(2)优秀教案
二次函数（第1课时） 1内容简析 “二次函数的概念”是本章的第一课时，是一节概念课，数学概念是建构数学理论大厦的基石，是学生进行数学思维的核心，因此概念教学耀格外的重视，把教学目标确定为对概念的理解和表达式的掌握，符合课标要求．此外，把观察、类比、猜想等思想方法和分析、综合、抽象、概括等思维能力的培养作为教学目标，符合知识发展规律和学生认知水平、能力培养要求． 2 教学目标 教学目标： 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式. 2. 会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围. 3.经历对实际问题情境分析，引导学生观察、类比、归纳等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等思维能力； 3 教学重难点 重点：二次函数的概念，经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 难点：确定问题中二次函数的关系式； 4 教学过程设计 4.1预习导航 知识准备： （１）一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答。）（２）回忆学过的正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？提出问题（展示交流）
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是_______________________. 2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为____________________. 3．要给一个边长为x (m )的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是___________________________. 4.2 归纳提高（讨论归纳）： 观察上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 【设计意图】以复习的方式把学生的思路引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。 “复习”不是单纯对知识的回顾，而是通过对知识产生过程的反思，通过对一次函数、反比例函数表达式的回顾、比较，体会不同函数形式与函数名称之间的区别，为本节课二次函数概念的类比教学打下坚实的基础． 5 课堂探索与展示： 5.1 自觉思考 你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！在这节课中，我们首先要关注什么问题？ (1)二次函数的概念； (2)二次函数关系式的简单应用； 2．唤醒已有知识和经验： （1）看到函数你会想到什么数学知识？ 一次函数：形如y=kx+b （k ≠0，k 、b 为常数） 反比例函数：形如 y= （k ≠0，k 为常数）k x …… （2）看到二次你会想到什么数学知识？ 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数） …… （3）猜想
学习资料不等式及其解集教学设计.doc
《9.1.1不等式及其解集》教学设计 课程名称《 9.1.1不等式及其解集》 授课人教学对象七年级科目数学课时安排1课时 一、教材分析 1教材的地位和作用 本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用 1.2本节课的教材内容 本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.3 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。 (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能。 (3) 学生已初步具备探究和比较的能力 二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观） 教学目标： 2.1知识与技能：了解不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。 2.2数学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系。 2.3解决问题：通过经历不等式的得出过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 2.4情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。 教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 教学难点：正确理解不等式解集的意义。 三．教学策略选择与设计 教法：根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，
6.4一次函数解决问题(1)教案
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初二数学 6.4用一次函数解决问题（1） 主备：樊新玲审校：周娟日期：2013年12月7日 学习目标： 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题； 3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．1． 教学重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式． 教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题． 教学内容： 一、自主探究 在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用． 名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？ 分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题． 二、自主合作 问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元． （1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式； （2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？ 三、自主展示 在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
9.1.1 不等式及其解集(教案)
第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】 不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成 立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？ 它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？
二次函数教案设计(全)
课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x
9.1.1 不等式及其解集教案
9.1.1 不等式及其解集教案1 【教学目标】： 1、了解不等式概念；理解不等式的解集。 2、能用数轴表示不等式的解集。 【教学重点】： 正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 【教学难点】： 正确理解不等式解集的意义. 【教学过程】： 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是 不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1一次函数图像教案1
§5.3 一次函数的图象（1）教案 主备：徐红石审核：席美丽时间：2009年12月17日 教学目标： 1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象． 2．经历作图过程，初步了解画函数图象的一般步骤及一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 3. 培养学生用“数形结合”的思想和解决数学问题的能力。 教学重点：一次函数的图象的画法。 教学难点: 对一次函数的表达式与图象之间的对应关系的理解。 学习过程： 一、自学质疑： 1.自学课本P151～153页，思考如何画一次函数的图象？ 2.一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=____-2___，其图象经过点（0，3 ）（3 2 ，0）。 3.一次函数y=5x+2的图象与x轴的交点坐标为（ 2 5 -，0）, 与y轴的交点坐标为（0，2）。 二、交流展示： 1.(1)图中共有几枝香? (2)图片怎样表示时间的变化? (3)这枝香点燃5min后缩短了多少?10min呢?请将你的观察结果填在书中的表格内。 (4)如果用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗? (5)依次连接图片中香的顶端，你有什么发现? (6)你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗? 2. 一次函数的图象的画法： (1)什么是函数图象? (2) )函数图像上的点的横坐标如何确定?纵坐标如何确定? (3) 如何“列表”? (4)表中x的值如何选取?表中的y值如何确定? (5)怎样“描点”?描多少个点?点的坐标如何确定? (6)为什么要“连线”?怎样连线? 3. 试画出一次函数y=2x+1的图象 解：1、列表：先确定x的若干个值（注意不失一般性），然后填入相应的y值： x …-2 -1 0 1 2 … y=2x+1 …-3 -1 1 3 5 … 2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用平滑的线连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线。 小结：作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。 三、互动探究：
最新二次函数教案2汇编
26.1二次函数及其图象 三水中学吴世斌 第二课时 学习内容：26.1.2 二次函数y=ax2的图象 学习目标： 1、会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。学习重点：理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。 学习难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。 学习过程： 一、自主学习： （一）、提出问题 1.我们回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? （二）、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的 坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 1、提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （1）抛物线概念： （2）顶点概念： 2、由图象可得二次函数y＝x2的性质： （1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． （2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．（3）自变量x的取值范围是____________． （4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称． （5）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． （6）抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）． （三）、做一做 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 解:
《不等式及其解集》教学设计
《不等式及其解集》教学设计 授课教师：广州市晓园中学数学科胡海宁 一、教学目标 1.知识与技能： 了解不等式及一元一次不等式概念。理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。 2.过程与方法： （1）通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。 （2）经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。 3.情感态度与价值观： 通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。 二、教学重点、难点 1.重点：不等式、不等式的解、解集的概念、不等式解集的表示。 2.难点：不等式解集的理解与表示。 三、教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意 图 导思:问题导入引导探究 引言：自然界和社会存在中，两量之间, 存在着等量关系，但更多的是——不等量关系。 举例：请同学们说出下列两量之间的关系： 1、a表示正数，b表示负数 2、汽车的速度m（千米/时），低于80（千米/ 时） 3、李明的体重48（千克）不等于王平的体重 51（千克） 4、a2是一个非负数. 5、m+1不大于0. 6、高速路上汽车速度x（千米/时），不得超过120 （千米/时） 【小组讨论】 回答：1.a>b 2.m<80 3.48≠51 4. a2≥0 5. m+1≤0 6.x≤12 通过实例 创设情 境，培养 学生的观 察能力， 激发他们 的学习兴 趣。
导学1分析归纳探究新知 （一）不等式的概念 通过上面的实际例子师生共同归纳得出不等式 的完整概念。 用不等号“>”,“<”，“≥”,“≤”,“≠”表示大小 关系的式子，我们把它们叫做不等式. 运用新知： 思考：下列式子中哪些是不等式？ ①－1﹤3 ②－x+2=4 ③3x ≠4y ④ 6 ﹥2 ⑤2x －3 ⑥2m ﹤n 例：【讲解】用不等式表示:（导P85 3） （1）a比6小; （2）x与1的和大于2 ； （3）a的2倍小于b ; （4）x的2倍与y的差不小于0; （5）a是正数; 巩固练习：用不等式表示: （导P85 8） 1. x的4倍与7的差大于3; 2. a、b两数的平方和大于4; 3. x与y差不等于0; 4.a、b两数的和不小于6; 5.y的倒数与1的和大于x的一半. 小结：常用不等关系 不等于：大于：不大于: 小于：不小于: 超过：不超过：至少：至多：正数： 负数: 非正数: 非负数: 学生仔细观察并归 纳出不等式的概 念。 【学生讲解】 讲解为什么②⑤不 是不等式。 【回答】 （1）a＜6； （2）x+1＞2； （3）2a＜b； （4）2x-y≥0； （5）a＞0 【小组轮流回答】 1. 4x-7＞3； 2.a2+b2＞4,； 3.x-y≠0 4. a+b≥6； 5. 【小组讨论得到常 用的不等关系】 引导学 生仔细观 察并归纳 出不等式 的意义。 在甄别 不等式的 过程中， 加深对不 等式意义 的理解。 运用新 知，通过 列不等 式，进一 步加深对 不等式的 理解。 学生 小结常用 的不等关 系，巩固 常用不等 关系 导学2类比探究不等式的解、不等式的解集 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就 是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的 值叫做不等式的解. 判断下列数中哪些是不等式2x+1>6的解: -4 , -1 , 0 , 2.5, 2.6, 10 ,100 （导P85 4） 思考：①你还能找出这个不等式的其他解 吗?请举出例子。 ②这个不等式有多少个解呢? 含有未知数的不等式的所有解组成这个不 等式的解集。 学生回顾方程的解 同学积极思考，回 答老师提出的问题 预设回答： ①有其他的解，例 如：3、4、5…… ②有无数个解。 注意：不等式的解 让学 生通过计 算、动手 验证、动 脑思考， 初步体会 不等式解 的意义以 及不等式 解与方程 解的不同 之处。 x y2 1 1 1 > +
《一次函数1》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《一次函数1》教案 知识技能目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式． 过程性目标 1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 2.探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力． 教学过程 一、创设情境 问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是 s＝570－95t． 说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量． 问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x． 问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？ 二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)出叫正比例函数(direct proportional fun ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 三、实践应用 例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
二次函数教案设计
二次函数教案设计 一、基本信息 设计者：蔡际钧（数学112） 教材：浙江教育出版社九年级数学第三章二次函数 课时：２课时 二、教学内容分析 本节主要内容是使学生了解二次函数的概念，二次函数y=ax2(a≠0)的图像，初步学会用待定系数法求二次函数解析式，以及函数与一元二次方程的相互关系等内容。综合性较强是本章的主要难点，一个显著的特点就是数形结合紧密，综合应用知识要求高，掌握最一般的二次函数y=ax2 (a≠0)的图像和性质，了解二次函数的增减性，教学中应该充分利用直观图像，多媒体等辅助手段，来加强教学的直观性、动态性。 三、教学（学习）目标与重难点 知识与技能：1.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；2.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。 过程与方法：通过学习对二次函数的了解，做出二次函数的图像，运用数形结合的方法掌握二次函数的性质。教师引导——自主探究——合作交流 教学重点： 二次函数的概念；会画二次函数y=ax2图象；了解二次函数的增减性；待定系数法求二次函数的解析式。 教学难点： 1．探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2．了解二次函数的一般式及特殊形式，掌握y=ax2的图像和性质， 四、学习者分析 二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，。要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。 五、教学策略选择与设计 本节课主要采用讲解法和自主探究法，教师通过一定的引导，把学生引导到函数学习的氛围上。在教学过程中，教师让学生通过描点法来发现二次函数图像的特点，以及发现二次函数的一些基本的性质，自主学习是本章学习的主要学习方式，让学生在学习中发现和掌握二次函数的图像和性质。 六、教学资源与工具设计 教学环境：多媒体教室 资源准备：教学课件
初中数学《不等式的解集》教案
初中数学《不等式的解集》教案 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 3．不等式的解集 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析： 通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点： （1）理解不等式中的相关概念 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节，第一环节复习旧知识；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。 第一环节：复习旧知识 活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 9．1不等式 9．1.1不等式及其解集 1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点) 3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点) 一、情境导入 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的概念 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有() A．5个B．4个C．3个D．1个 解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 探究点二：列简单不等式 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab . 探究点三：不等式的解与解集 【类型一】 对不等式解的理解 下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B. 方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是． 【类型二】 对不等式解集的理解 下列说法中，正确的是( ) A ．x ＝2是不等式x ＋3<4的解 B ．x ＝3是不等式3x <7的解 C ．不等式3x <7的解集是x ＝2 D ．x ＝3是不等式3x >8的解 解析：A 不正确，因为当x ＝2时，x ＋3<4不成立；B 不正确，因为不等式3x <7的解集是x <73 ，当x ＝3时，不等式3x <7不成立；C 不正确，因为不等式3x <7有无数多个解，而x ＝2只是其中一个解，因此只能说x ＝2是3x <7的解，而不能说不等式3x <7的解集是x ＝2；D 正确，因为当x ＝3时，不等式3x >8成立．故选D. 方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立． 三、板书设计 1．不等式的概念 2．用不等式表示数量关系 3．不等式的解、解集 本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方
【新人教版】九年级数学上册第22章《二次函数》教案
第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 重点 二次函数的概念和解析式． 难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 一.创设情境，导入新课 问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．
二.合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c
不等式及其解集教学设计
《§9.1.1不等式及其解集》教案 一、教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册9.1.1不等式及其解集第121-123页本课为一课时 二、教学目标 【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语. 3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会 检验一个数是否是某个不等式的解. 4.能用数轴表示不等式的解集. 【过程与方法】 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感、态度与价值观】 使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 三、教学重点 理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式. 四、教学难点 准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义. 五、教学准备 圆规、三角尺。 六、教学方法 教法： 为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法： （1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习 过程，培养学生的合作意识。 （2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在 课堂上有实实在在的收获，让每个学生都能在就近发展区得到最大收获。 学法： “教法为学法导航，学法是教法的缩影”在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：
一次函数全章教案-(1)
第十九章一次函数 课题：19.1.1变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写 下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x 的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规
律，如果弹簧原长
10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式.
九年级数学下册26_2二次函数的图象与性质教案2新版华东师大版
26．2 二次函数的图象与性质 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 1．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值； 2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值． 教学过程 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如 问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102++-=x x y ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗? [实践与探索] 例1．求下列函数的最大值或最小值． （1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ． 分析 由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 解 （1）二次函数5322--=x x y 中的二次项系数2＞0， 因此抛物线5322--=x x y 有最低点，即函数有最小值． 因为5322--=x x y =8 49)43 (22--x ， 所以当43=x 时，函数5322--=x x y 有最小值是8 49-． （2）二次函数432+--=x x y 中的二次项系数-1＜0， 因此抛物线432+--=x x y 有最高点，即函数有最大值． 因为432+--=x x y =4 25)23 (2++-x ， 所以当23-=x 时，函数432+--=x x y 有最大值是4 25．