分式的基本性质说课稿
分式及其基本性质说课稿
一、课题介绍
选自华东师大版八年级下册第十六章第一节“分式及其基本性质”，根据课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学重难点、教法学法分析、教学过程、教学评价五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计.
二、教材分析
1、地位和作用
本节内容分两课时完成，我设计的是第二课时的教学，主要内容是分式的基本性质及其运用.分式是继整式之后对代数式的学习，是整式的一种补充，与整式一样分式也是解决问题的常用工具.本节课的内容是分式中较为重要的一课，是今后学习分式约分与通分，分式运算和解分式方程的前提，因此它起着承上启下的作用.
2、教学目标
(1)知识目标：使学生理解分式的意义，掌握分式的性质及基本运用.进一步培养学生代数表达能力和分析、解决问题的能力、以及创新能力.
(2)能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，使学生初步掌握类比的思想方法.
(3)情感目标：感受类比的理性美.培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯.
三、教学重难点
重点：理解并掌握分式的基本性质.
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
四、教法学法分析
1、教法分析
基于本节课的特点，课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程.
根据教材分析和重难点分析，确定本节课主要采用启发引导的教学方法.学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标，突破重难点.
2、学法分析
在学法指导上，根据课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者.因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、猜想、归纳进而对分式的基本性质做出探究.例如学生在之前已经学过分数的基本性质，
那么学生就应该通过对比自己发现归纳性质，教师只是提问引导.
五、教学过程
（一）复习引入
由复习分式的概念开始． 分式的概念：形如A B
（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B 0）的式子叫做分式.其中A 是分式的分子，B 是分式的分母.
设计意图：熟悉上节课所学的内容，为这节课学习新知识做好铺垫.
（二）合作探究，讲授新知
活动一：复习分数的基本性质
在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：
1、下列分数哪些相等？相等的依据是什么？ 12
8181096936432 2、分数的基本性质是什么？
老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质.
设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，创设问题情境，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过度到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础.
活动二：类比得出分式的基本性质
因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：
1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
2、类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那几方面？
老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质.
设计意图：问题1让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的.问题2是为了提醒学生注意事项，即式子中的M 不为0，让学生自己总结出来记忆更深刻，由此也可以更好的的完成例题与练习.
同时，组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，总结出：
1、分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变.
2、分式的基本性质中应该注意：
（1）注意括号内的限制条件：M 不为零的整式，若M=0，则分式就没有意义；
（2）此性质的隐含条件是：分式中，B ≠0.
设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面学生自己总结出的记忆更加深刻，提醒学生注意事项，由此可以更好的完成例题与练习.
（三）例题讲解
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
设计意图：学会初步运用性质，主要强调分式基本性质中不等于零的理解. 例2 填空
设计意图：本题是分式基本性质的进一步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的教学目的.
（四）课堂练习
练习：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（2）)0(122≠+-=-+b a b
a b a b a 设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用；第2题，为下一节学习分式的约分做铺垫，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
（五）回顾总结
至此，一节课接近尾声，那么我将引导学生进行小结：分式的基本性质，基本性质的运用.
设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善.
（六）作业布置
必做题：
(1) (0)22a ac c b bc =≠3
2(2) x x xy y =2)(2,2-=-x x x x
b a ab b a 21) ( ）（=+)(222 ）（y x x xy x +=+b a a b a 222,) ( =-422(1) x x x y y =
（1）复习本节课的知识，达到能基本掌握并能灵活应用，并预习下一节课的内容.
（2）习题16.1的2、3题.
选做题：习题16.1第5题.
设计意图：熟悉本节课的知识，通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们多做一些练习. 六、板书设计
§16.1 分式的基本性质
多媒体展示区
例题
复习分式概念
分式基本性质
练习
七、教学评价
这节课，我通过五个过程的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合初中生的认知特点，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知；同时注重培养学生由感性认识上升为理性认识.在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获.
分式的基本性质及约分 公开课教案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
分式的基本性质含答案
分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ．
(完整)分式的基本性质练习题及答案.1.2分式的基本性质练习(含答案),推荐文档
16.1.2分式的基本性质 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1）=________；（2）=_______；（3）81212545 =________．2613 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1），，； （2），，．1223141549715 4．分式的基本性质为：______________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应115101139 x y x y -+乘以（ ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 6．（探究题）下列等式：① =-;②=;③=-;()a b c --a b c -x y x -+-x y x -a b c -+a b c +④=-中,成立的是（ ）m n m --m n m - A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 7．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，2323523 x x x x -+-+-正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2332523x x x x +++-2332523x x x x -++-2332523x x x x +--+2332523x x x x ---+题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有（ 434y x a +2411x x --22x xy y x y -++2 2 22a ab ab b +-） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．（技能题）约分： （1）； （2）．22699x x x ++-2232m m m m -+-题型3：分式的通分 10．（技能题）通分： （1），； （2），．26x ab 29y a bc 2121a a a -++261a -课后系统练 基础能力题11．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）a a b -- A ． B ． C ．- D ．a a b --a a b +a a b -a a b +12．下列各式中，正确的是（ ） A ．=; B ．=; C ．=; D ．=x y x y -+--x y x y -+x y x y -+-x y x y ---x y x y -+--x y x y +-x y x y -+-x y x y -+13．下列各式中，正确的是（ ）
沪科版七年级数学下册分式及其基本性质教案
9.1 分式及其基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
新苏科版八年级数学下册《分式的基本性质》题及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下册 10.2 分式的基本性质 一．选择题 1．化简的结果是（） A．﹣1 B．1 C．D． 2．下列分式中，最简分式是（） A．B． C．D． 3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍 4．下列分式运算中正确的是（） A．B． C．D． 5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（） A．B．C．D．
二．填空题 6．若，则= ． 7．化简= ． 8．约分= ． 9．分式，﹣，的最简公分母是． 10．若，则的值是． 11．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：==1﹣； 再如：===x+1+． 解决下列问题： （1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式的形式； （3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个． 三．解答题 13．约分： （1）； （2）； （3）?． 14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？
分式及其基本性质教案.doc
名师精编 优秀教案 同合九义校研究课教案 课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质 教师：蒋正团 班级：八、三班 时间：2010年 3月10日 教学目标： ·知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。 教学环节 一、新课导入 教师活动 学生活动 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等 于零的整式，分式的值不变 . 可类比分 数的基 本性 用式子表示是： 质来识记。 AAMA A M , （其中M B BMBBM 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索 教师活动 学生活动 例 2：约分 （ 1） 16x 2 y 3 ； （ 2） x 2 4 20xy 4 2 4x 4 x 解（2） x 2 x 2 4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 . 4 x ( x 2) x 2 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式 先思考约分的方法，再解题， 并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分 母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
分式的基本性质练习(含答案)
16.1.2分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ．
《9.1分式及其基本性质》教案4
9.1分式及其基本性质 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式. 2、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分. 学习重点： 1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用，学会分式约分的方法. 2.分式的值为某一特定情况的条件. 学习难点： 1、几个分式最简公分母的确定. 2、分子、分母是多项式的分式约分 学习过程： 填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米. （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米. （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义： 形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式. 注意：在分式中，分母的值不能是零. 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141 +-x x .
2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断. 3、x 取何值时，分式11 -+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16 -x 的值为整数？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ,b 的值. 可类比分数来解. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性 质来识记. 分式的约分 例4、约分 （1）4322016xy y x -； （2）444 22+--x x x 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3 ，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .
分式的基本性质-经典例题及答案
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
《分式的基本性质》教案
§15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例2 填空： （1） () 3 x xy y =， () 2 2 33 6 x xy x y x ++ = 解：∵x≠0， 同理可化简第二个. （2） ()() 222 12 , a b ab a b a a b - == 学生自己解答. 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：
化简下列分式(约分) 例3（1）23 225;15a bc ab c - （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 229;69x x x -++22 6126. 33x xy y x y -+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
全国优秀教学设计分式的基本性质
分式的基本性质（1）教学设计 设计者：王应鑫 一、教学内容的解析 分式的基本性质是第十一章分式的重点内容之一.是在学习了整式，因式分 解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分 的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函 数的基础. 学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分 和约分的方法.而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式 分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质. 基于以上分析，考虑到本节课是分式的基本性质的第一课时，所以可以确定 本节课的教学重点是：理解分式的基本性质. 二、学生学情分析 我校地处城乡结合部，所授课班级学生大多是矿工子弟和外来务工人员的子 女，学生的数学基础一般，但他们之中大部分学生个性活泼，爱好数学. 他们在学习这节课之前，一方面对分式的概念、分式有意义的条件有了学习基础， 另一方面对分数的基本性质小学也学习过，但可能对原有知识有所遗忘，所以在 学习本节课之前我做了对他们小学分数基本性质的学习基础摸底.以京教版数学 教材第十册，第六章第二节分数的基本性质中的例题和练一练对学生进行了课前 调查，旨在了解他们小学这一段的学习基础. 调查发现,我所授课两个班的58名同学，能找到相等的分数：52人，占总 人数的89.66%；知道是通过怎样的变形得到的（能说得清楚的）：24人，占总人 数的41.38%；复述分数的基本性质（准确复述）：11人，占总人数的18.97%； 复述分数的基本性质（大概复述）：29人，占总人数的50%；根据分数的基本性 质填空：48人，占总人数的82.76%；对分数进行变形还是不能独立处理：11人 占总人数的18.97%. 基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：运用分式基本性质对 分式进行变形.
培优专题6分式的概念、分式的基本性质含答案资料全
6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M“不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1.已知a，b为有理数，要使分式a b 的值为非负数，a，b应满足的条件是（） A.a≥0，b≠0 C.a≥0，b>0分析：首先考虑分母 B.a≤0，b<0 D.a≥0，b>0，或a≤0，b<0 b≠0，但a可以等于0，由a≥0，得a≥0，b>0，或 b a≤0，b<0，故选择D。 例2.当x为何值时，分式|x|-5 x+5 的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。解：由题意得，得|x|-5=0，x=±5，而当x=-5时，分母x+5的值为零。 ∴当x=5时，分式|x|-5 x+5的值为零。 例3.已知112a-3ab-2b -=3，求 a b a-2ab-b 的值（） 129 235 A. B. C. D.4
-=3，∴-=-3，将分式的分母和分子都除以a b，得 --3 例4.已知x-2y=0，求的值。 11 =-y =- 1 分析：Θ1111 a b b a 22 2a-3ab-2b b a2?(-3)-39 ===，故选择C。a-2ab-b-3-25 --2 b a x2-3xy+y2 2x2+xy-3y2 分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。 解：Θx-2y=0∴x=2y (2y)2-3?2y2+y2 ∴原式= 2?(2y2)+2y2-3y2 2 7y27 例5.已知：x2-x-1=0，求x4+1 x4的值。 解一：由x2-x-1=0得x≠0，等式两边同除以x得：x-1-1=0，即x-1=1 x x x4+1=x4+1-2+2 x4x4 111 =(x2-)2+2=[(x-)(x+)]2+2 x x x 11 =(x-)2(x2+ x x2 +2)+2 11 =(x-)2[(x-)2+4]+2 x x =5+2=7 解二：由已知得：x-11 =1，两边平方得：x2+ x x2 =3 两边平方得：x4+1 x4=7
17.1-分式及其基本性质教案
17.1分式及其基本性质 第1课时 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 学习重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 学习难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 学习过程： （一）复习导入 填空： （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_________ 米 （2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为_________ 米 （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售 价是 _____ 元。 111 （4）根据一组数据的规律填空：1，-,—.............. （用n表示） 4 9 16 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义:
A 形如B （A、B是整式，且B中含有字母，B M0）的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式。 注意：在分式中，分母的值不能是零。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 （二）实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）丄；⑵-；（3） 3 ；（4）3x y. x 2 x y 3 例2、探究： 1、当x取什么值时，下列分式有意义？ x x 1 （1）x 2 ；（2）4X 1。 x 2 2、当x是什么数时，分式2x 5的值是零？根据分式的意义判断。 3、x取何值时，分式」的值为正？可能为负吗？ x 1 4、x取何整数值时，—的值为整数？ x 1 例3、已知分式―_—，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求2ax b a,b的值。可类比分数来解。 （四）小结与作业小结：分式的概念和分式有意义的条件。 作业：
培优专题6分式的概念分式的基本性质含答案
6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M “不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1. 已知a b ，为有理数，要使分式 a b 的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00， C. a b ≥>00， D. a b ≥>00，，或a b ≤<00， 分析：首先考虑分母b ≠0，但a 可以等于0，由a b ≥0，得a b ≥>00，，或a b ≤<00，，故选择D 。 例2. 当x 为何值时，分式||x x -+55 的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。 解：由题意得，得||x x -==±505，，而当x =-5时，分母x +5的值为零。 ∴当x =5时，分式 55||+-x x 的值为零。 例3. 已知 113a b -=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95 D. 4
分析： 113113a b b a -=∴-=-，，将分式的分母和分子都除以ab ，得 23222231122333295a ab b a ab b b a b a ----=----=?----=()，故选择C 。 例4. 已知x y -=20，求x xy y x xy y 22 22323-++-的值。 分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。 解： x y x y -=∴=202 ∴原式=-?+?+-()()2322223222 222y y y y y y =-=-y y 22717 例5. 已知：x x 210--=，求x x 44 1+的值。 解一：由x x 210--=得x ≠0，等式两边同除以x 得： x x -- =110，即x x -=11 x x x x 44441122+=+-+ =-+=-++=-+++=--++=+=()[()()]()()()[()]x x x x x x x x x x x x x x 222222221211211221142527 解二：由已知得：x x - =11，两边平方得：x x 2213+= 两边平方得：x x 44 17+ =
分式的概念及其基本性质优秀教案
9.1分式（1）教学设计 一、教材分析 1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。 2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。 本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）了解分式的概念和分式有意义的条件。 （2）能根据实际情境列出分式。 （3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。 2.目标解析 (1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围； （2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式； （3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。 四、教学整体思路 从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。 五、教学过程设计 1.类比思考，发现分式 问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？ 师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是
分式的基本性质(人教版)(含答案)
分式的基本性质（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.在中，是分式的有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的定义 2.要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠-1 B.x≠3 C.x≠-1且x≠3 D.x≠-1或x≠3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件 3.若分式的值为0，则x的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.±1
答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的值为零 4.当a=-1时，分式( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于-1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 5.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 6.若分式（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 7.将分式约分，其结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 8.当时，的值为( ) A.1 B.-5 C.1或-5 D.0 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 9.若使分式的值为0，则x=( ) A.9 B.±3 C.-3 D.3 答案：D
沪科版《9.1分式及其基本性质》教案1
9.1分式及其基本性质 教学目标： ·知识与能力:通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分. ·过程与方法: 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课. 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念. 教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质 ·难点：分式基本性质的灵活运用. 教学环节 新课导入: 一个长方形的面积为s 2 m ，如果它的长为a m ,那么它的宽为_____m . 上面的问题中出现了a s ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理数. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分. 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有
公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 引导学生用多种方法解题. (1)赋值法 (2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母. 例：约分 444 22+--x x x 解: 444 22+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用. （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.
初一数学分式章节复习(含答案)
分式复习 知识点梳理 1. 分式的概念： A 、 B 表示两个整式，A ÷B （B ≠0）可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，那么我们把式子B A （B ≠0）叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母。 关于分式概念的两点说明： i ）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ii ）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。 2. 分式的值为零 分式的值为零?? ?分子的值等于零分母的值不等于零 3. 有理式的概念 ????????分式 多项式 单项式整式有理式 4. 分式的基本性质 （1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠??=M M B M A B A （2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠÷÷=M M B M A B A 注： （1）分式的基本性质表达式中的M 是不为零的整式。 （2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。 5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 注：约分的理论依据是分式的基本性质。 约分后的结果不一定是分式。 约分的步骤： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 （2）分子、分母都除以它们的公因式。 7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 8. 分式的运算： （1）分式乘法：ac bd c d a b =? （2）分式除法： ad bc d c a b c d a b =?=÷
分式的基本性质教案
10.2 分式的基本性质 七年级（下） 第九章 教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分 式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 （知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式） 2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思 维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确 进行分式变形的运算能力。 （知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似） 3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 （让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦） 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 （区分最简分式，把分式约分变为最简分式） 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算： 解：（由她来完成这个题目） [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16
B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考 问题（1）：还记得分数的基本性质吗？ （在其他学生的引导下，让她再次重复一遍） 问题（2）：分式是否也有这样的性质？ [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导 学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论 （1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分 式的值不变，即： ， 其中M 、N 为整式，且 （大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好 重点） （2）两者有何区别和联系？ [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1．概念辨析 分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字 母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意 义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无 意义. （找出重点以后由她再来重复一遍） 2．例题分析 例1：