第一讲 量子力学
第二章波函数与Schr?dinger 方程微观粒子具有波粒二象性,经典牛顿力学及波动理论不再适用,必须从全新的观点和理念来认识微观世界,建立新的理论(既容许波动性)也容许粒子性)。内容概要:物质波概念1.1 物质波概念1.2 波函数及量子态叠加原理波动力学形式E.Schr?dinger 1.3 Schr?dinger方程 E. Schr?dinger 1887—1961
1.1 物质波的提出 11 Planck,Einstein 光量子论: λ/ E= hv = ,h p Bohr 量子论: 1. 原子具有能量不连续的定态; 1原子具有能量不连续的定态; 2. 两个定态间量子跃迁及频率条件 贡献:原子辐射能级和原子两个定态能级差联系起来,打开了人类认识原子结构的大门。1922年,Bohr诺贝尔奖。缺点:人为性太强,并未从根本上解决不连续本质。 人为性太强并未从根本上解决不连续本质。
1924年法国大学生1924年,法国大学生德布罗意在他向巴黎 大学理学院提交的博士论文中建议,既然, 知道光有波动和粒子双重性质,那么,物质粒子——特别是电子——或许也有波动和粒 子双重性质。这种建议是出于高度的推测, 因为当时并没有任何实验证据。德布罗意根据光子满足的方程用类比的方式提出物质粒德布罗意根据光子满足的方程,用类比的方式提出物质粒子也具有波粒二象性(物质波), de Broglie 关系
de Broglie把原子中的定态与驻波的频率及波长不连续性联系起来。 性联系起来 意义:1. 物质存在的两种形式,光和实物粒子统一起来。 2. 更深刻地理解微观粒子能量不连续性,克服 Bohr理论人为性质的缺陷。 Bohr理论人为性质的缺陷
量子力学教程周世勋_课后答案
量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即 m λ T=b (常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2) λρρd dv v v -=, (3) 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下: 011511 86 '=???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ,则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=,经过验证,此解正是所要求的,这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。 1.2 在0K 附近,钠的价电子能量约为3eV ,求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系,可知 E=hv , λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子(2 c E e μ<<动),那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子,那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ,远远小于电子的质量与光速平方的乘积,即eV 6 1051.0?,因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式,这样,便有 p h = λ
普通化学课件 北大 卞江教授 第一章
北京大学化学学院 2006级
“这里要根绝一切犹豫, “Qui si convien lasciare ogni sospetto, Ogni这里任何怯懦都无济于事。” viltà convien che qui sia morta.”
普通化学
Dante (1265-1321) 但丁 Divine 《神曲》地狱篇,第三歌 Comedy, Inferno, Canto III
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
绪 论
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. 什么是化学?
7. 如何在大学获得成功? 8. 如何学好普通化学? 9. 科学方法论 10. 科学计算:有效数字 11. 关于我们的课程
什么是化学? 为什么要学习化学? 化学简史:从黑色魔 术到科学 化学王国的版图 化学的理论支柱 化学:面向未来
基本定义: “化学是研究物质的性质、组成、结构和化学变化及 其能量变化的规律的科学” 简单定义: “化学是一门关于变化的科学。”
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
2. 为什么要学习化学?(1)
为什么要学习化学?(2)
化学是我们认识自然的重要途径 化学是一项智力挑战 化学与人类社会的发展息息相关 化学是生动的和激动人心的
化学:一门中心科学
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006 Jiang Bian Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006 Jiang Bian
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量子力学教程-周世勋-课程教案(轻松学量子力学)
量子力学讲义
一、量子力学是什么? 量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。 研究对象:微观粒子,大致分子数量级,如分子、原子、原子核、基本粒子等。 二、量子力学的基础与逻辑框架 1.实验基础 ——微观粒子的波粒二象性: 光原本是波 ——现在发现它有粒子性; 电子等等原本是粒子 ——现在发现它有波动性。 2.(由实验得出的)基本图象 —— de Broglie 关系与波粒二象性 Einstein 关系(对波动):E h ν=,h p λ = de Broglie 关系(对粒子): E =ω, p k = 总之,),(),(k p E ω? 3.(派生出的)三大基本特征: 几率幅描述 ——(,)r t ψ 量子化现象 —— ,,,321E E E E = 不确定性关系 ——2 ≥ ???p x 4.(归纳为)逻辑结构 ——五大公设 (1)、第一公设 ——波函数公设:状态由波函数表示;波函数的概率诠释;对波函数性质的要求。 (2)、第二公设 ——算符公设 (3)、第三公设 ——测量公设 ?=r d r A r A )(?)(* ψψ (4)、第四公设 ——微观体系动力学演化公设,或薛定谔方程公设 (5)、第五公设 ——微观粒子全同性原理公设 三、作用 四、课程教学的基本要求 教 材:《量子力学教程》周世勋, 高等教育出版社 参考书:1. 《量子力学》,曾谨言,2. 《量子力学》苏汝铿, 复旦大学出版社 3. 《量子力学习题精选与剖析》钱伯初,曾谨言, 科学出版社
第一章 绪论 §1.1 辐射的微粒性 1.黑体辐射 所有落到(或照射到)某物体上的辐射完全被吸收,则称该物体为黑体。G. Kirchhoff (基尔霍夫)证明,对任何一个物体,辐射本领)T ,(E ν与吸收率)T ,(A ν之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数,即 )T ,(f )T ,(A )T ,(E ν=νν (f 与物质无关)。 辐射本领:单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布,以)T ,(E ν表示。在t ?时间,从s ?面积上发射出频率在 ν?+ν-ν 范围内的能量为: ν???νs t )T ,(E )T ,(E ν的单位为2 /米焦耳;可以证明,辐射本领与辐射体的能量密度分布的关系为 )T ,(u 4 c )T ,(E ν=ν ()T ,(u ν单位为秒米 焦耳3 ) 吸收率:照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额。由于黑体的吸收率为1,所以它的辐射本领 )T ,(f )T ,(E ν=ν 就等于普适函数(与物质无关)。所以黑体辐射本领研究清楚了,就把普适函数(对物质而言)弄清楚了。我们也可以以)T ,(E λ来描述。 ????λ λ ν=λλλν=λλ νν=ννd c )T ,(E d d c d ) T ,(E d d d ) T ,(E d )T ,(E 2 )T ,(E c )T ,(E 2 νν = λ (秒米焦耳?3 ) A. 黑体的辐射本领 实验测得黑体辐射本领 T ,(E λ与λ的变化关系在理论上, ① 维恩(Wein )根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领 h 32 e c h 2)T ,(E ν-νπ= ν ?? ?=π=k h c c h 2c 22 1(k 为Boltzmann 常数:K 1038.123 焦耳-?)
量子力学辅导材料
(一) 单项选择题 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C. 2.1A 0. D. 2.5A 0 . 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0 . 3. 能量为0.1ev ,质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0 . B.1.9?1012 -A 0 . C.1.17?10 12 -A 0. D. 2.0A 0 . 4.温度T=1k 时,具有动能E k T B = 3 2 (k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是 A.8A 0 . B. 5.6A 0 . C. 10A 0 . D. 12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为( ,2,1,0=n ) A.E n n = ω. B.E n n =+()1 2 ω. C.E n n =+()1 ω. D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近,钠的价电子的能量为3ev ,其De Broglie 波长是 A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ,当波长为3500A 0 的紫外线照射到钾金属表面时,光电子的最大能量为 A. 0.25?1018-J. B. 1.25?1018-J. C. 0.25?1016-J. D. 1.25?1016-J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子,反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A. 2μc . B. 22μc . C. 22 2μc . D. 2 2μc . https://www.360docs.net/doc/437406527.html,pton 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥???000 中运动,设粒子的状态由ψπ()sin x C x a = 描写,其归一化常数C 为 A. 1a . B.2a . C.12a . D.4 a . 12. 设ψδ()()x x =,在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .
量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解
量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即 m λ T=b (常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2) λρρd dv v v -=, (3) 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:
011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ,则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=4.97,经过验证,此解正是所要求的,这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。 1.2 在0K 附近,钠的价电子能量约为3eV ,求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系,可知 E=hv , λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子(2c E e μ<<动),那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子,那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ,远远小于电子的质量与光速平方的乘积,即eV 61051.0?,因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式,这样,便有 p h = λ
北京大学量子力学期末试题
量子力学习题(三年级用) 北京大学物理学院 二O O三年
第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长,指出那种情况要用量子力学处理: (1)能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ;被铀吸收; (2)能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ; (3)飞行速度为100米/秒,质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对,如果两光子的能量相等,问要实现这种转化,光子的波长最大是多少? 3、利用Broglie d e -关系,及园形轨道为各波长的整数倍,给出氢原子能量 可能值。
第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? (1)求归一化常数 (2).?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度,你从结果中能得到什么样的结 论?(其中k 为实数) 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态,其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明:从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的,即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子,在0=t 时,波函数为 ()()x ,x δ=?0 求: ?)t ,x (=?2
第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中,求:E >0V 时的透射系数和反射系数(粒子由右向左运动) 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 (1)求粒子的能级和对应的波函数; (2)若粒子处于)x (n ?态,证明:,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域,有一位势,在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系,
北京大学量子力学期末试题12页
量 子 力 学 习 题 (三年级用) 北京大学物理学院 二O O 三年 第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie de -波长,指出那种情况要用量子力学处理: (1)能量为eV .0250的慢中子( ) 克24 10 671-?=μ.n ;被铀吸收; (2)能量为a MeV 的5粒子穿过原子克24 10 646-?=μ.a ; (3)飞行速度为100米/秒,质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对,如果两光子的能量相等,问要实现这种转化,光子的波长最大是多少? 3、利用Broglie de -关系,及园形轨道为各波长的整数倍,给出氢原子能量可能值。 第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? (1)求归一化常数 (2).?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若( ) ,Be e A kx kx -+=?求其几率流密度,你从结果中能得到什么样 的结论?(其中k 为实数) 4、一维运动的粒子处于 的状态,其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。
5、证明:从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的,即求证 其中ρ=/ 6、一维自由运动粒子,在0=t 时,波函数为 求:?) t ,x (=?2 第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 中,求:E >0V 时的透射系数和反射系数(粒子由右向左运动) 2、一粒子在一维势场 中运动。 (1)求粒子的能级和对应的波函数; (2)若粒子处于)x (n ?态,证明:,/a x 2= 3、若在x 轴的有限区域,有一位势,在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系, 证明:0 1 1222112112 22 2 21 212211 =+=+=+**S S S S S S S S 这表明S 是么正矩阵 4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数 5、求粒子在下列位场中运动的能级 6、粒子以动能E 入射,受到双δ势垒作用
《量子力学简明教程》授课教案
《量子力学》电子教案 杨子元编 宝鸡文理学院物理系
一、简单介绍《量子力学》在物理学中的地位与作用 1.物理学课程体系中,分为基础课与专业课 基础课包括力、热、光、电、原子物理 专业课——四大力学:理论、热统、电动、量子力学 2.大学四年中所学所有课程大多为经典物理(即十八、九世纪物理) 只有在量子力学中才涉及近代物理的内容 3.量子力学是从事物理教学及其研究中的一门基础专业学科(讲授意义) 二、学习中应注意的几个问题 1.关于“概念”问题; 量子力学中物理概念距离我们的生活越来越远,因此更加抽象。例“波函数” 概念(与经典概念比较,例“力”概念) 2.克服经典物理思想的束缚,防止用经典物理方法解决量子力学问题。 例:①轨道概念在量子力学已抛弃;②K P E E E +=不再成立,而用 P K E E E +=表示 3.必要的数学知识:偏微分方程,勒让德多项式,贝塞尔函数,矩阵(尤其是矩阵的对角化),厄米多项式,傅里叶变换。 三、教材与参考书 1.张怿慈 《量子力学简明教程》 人民教育出版社 2.曾谨言 《量子力学》上、下册 科学出版社 3.蔡建华 《量子力学》上、下册 人民教育出版社 4.梁昆淼 《物学物理方法》 人民教育出版社 5.[美]玻姆 量子理论 商务印书馆 6.大学物理(93.9—95.4) 《量子力学自学辅导》
第一章 绪 论 量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本核子等)运动规律的基础理论,它是本世纪二十年代总结大量事实和旧量子的基础上建立起来的,它不仅是近代物理学的基础,而且被广泛的应用于化学和电子学等领域。 在介绍量子力学之前,首先回顾一下量子力学产生的历史过程。 §1.1 经典物理学的困难 一、困难 1687年,牛顿的划时代巨著《自然哲学的教学原理》在伦敦出现。当时,自然科学没有完全从哲学分划出来,而用了哲学这个名称。 牛顿经典力学的主要内容是它的三大定律,到了十九世纪末,二十世纪初牛顿建立的力学大厦远远超出了这三条定律,可以说整个经典物理的大厦已竣工。 机械运动——牛顿力学 电磁现象——麦氏方程 光 学——波动理论 热 学——完整热力学和玻耳兹曼和吉布斯建立的统计物理学 当时物理学家非常自豪和得意,因为当时几乎所有的新发现都能很好地套进现有的模子中。然而正当经典物理大厦逐渐升高时,它庞大的躯体却产生了两大裂痕。 其一是迈克尔逊——莫雷关于地球相对于以太漂移速度零的结果。 经典力学相对原理表明,力学规律在不同参照系中应有相同形式 S 系 a m F = S/ 系 a m F '=' 也就是说对一切力学现象而言,一切惯性系都是等价的。 麦氏电磁理论中,有一光速C (常数),在伽利略变换下,由麦氏方程推出的波动
北京大学 真题量子力学
北京大学2003——2012学年 量子力学 考研真题 与原子物理试题答案 可能会有用的公式: 薛定谔方程: ?H i t ψψ?=? 一维定态薛定谔方程:()()()2 2 2 2d V x x E x m dx ψψ??-+= ??? 动量算符: ?p i x ?=? 高斯积分: 2 x e dx α∞ --∞ = ? 一。[30分]一维无限深方势阱: 质量为 m 的粒子在一维无限深方势阱中运动,势阱可表示为: ()()0;0,;0,x a V x x x a ∈??=?∞<>?? 1。[10分]求解能量本征值 n E 和归一化的本征函数()n x ψ; 2。[5分]若已知 0t =时,该粒子状态为:()) 12,0()()x x x ψψψ= +,求t 时刻该粒子的波函数; 3。[5分]求 t 时刻测量到粒子的能量分别为1E 和2E 的几率是多少? 4。[10分]求t 时刻粒子的平均能量E 和平均位置x 。 解:1)[10分]
222 22n n n x a n E ma πψπ???=? ??????=?? 2)[5分] ()(),n iE t n n x t x e ψψ- = 时刻的波函数:( )1212,()()iE t iE t x t x e x e ψψψ--? ?=+?? 3)[5分] t 时刻测量到粒子的能量为1E 的几率是:()() 2 11 ,,2 x t x t ψψ= 时刻测量到粒子的能量为2E 的几率是:()() 2 21,,2 x t x t ψψ= 4)[10分] 平均能量:()()()()22122 5?,,,,24E E E x t E x t x t i x t t ma πψψψψ+?====? 平均位置: ()()()12216,,cos 29E E t a a x x t x x t ψψπ-??== - ??? 二。[30分]一维线性谐振子: 质量为m 的粒子在一维线性谐振子势:22 ()2 m x V x ω= 中运动。按占有数表象,哈密顿可写为: ( ) ? 12 H a a ω=+ 。这里 ?a 是湮灭算符, ? ?a 是产生算符: ?i a x p m i a x p m ωω??=+??? ?? ? ?=-???? 已知一维线性谐振子基态波函数为: 1。[10分]利用产生算符性质: ()()?01?a x x ψψ=,求线性谐振子第一激发态在坐标表象下的波函数:()1x ψ;(()1 2 42 0m x m x e ωωψπ-??= ??? ) 2。[10分]假设粒子处在基态()0x ψ,突然改变一维线性谐振子的“振动频率”为2ωω'=,粒子新的基态能是多少?新的基态波函数是 什么?
北京大学量子力学复习提纲
北京大学量子力学复习提纲 第一章 绪论 1.德布罗意关系, E h νω== (1) h p n k λ == (2) 2.微观粒子的波粒二象性. 3. 电子被V 伏电压加速,则电子的德布罗意波长为 12.25 h A λ=≈ (3) 第二章 波函数和薛定谔方程 1.波函数的统计解释: 波函数在空间某一点的强度()2 ,r t ψ和在该处找到粒子的几率成正比,描写粒子的波是几率波. 其中2 w * =ψψ=ψ代表几率密度. 2.态叠加原理: 如果1ψ和2ψ是体系的可能状态,那么它们的线性叠加 1122c c ψ=ψ+ψ,也是体系的一个可能状态. 3. 薛定谔方程和定态薛定谔方程
薛定谔方程 ()(),?,r t i H r t t ?ψ=ψ? (4) 定态薛定谔方程 ()()?H r E r ψ=ψ (5) 其中 ()2 2?2H U r μ =-?+ (6) 为哈密顿算符,又称为能量算符, 4. 波函数的标准条件: 有限性,连续性(包括ψ及其一阶导数)和单值性. 5. 波函数的归一化, 1d τ* ∞ ψψ=? (9) 6.求解一维薛定谔方程的几个例子. 一维无限深势阱及其变种, 一维线性谐振子; 势垒贯穿. 第三章 量子力学中的力学量 1. 坐标算符, 动量算符及角动量算符;构成量子力学力学量的法则; 2. 本征值方程,本征值,本征函数的概念 ?F ψλψ= (10)
3. 厄密算符的定义,性质及与力学量的关系. ?F dx ψφ* =? ()?F dx ψφ* ? (11) 实数性: 厄密算符的本征值是实数. 正交性: 厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数 相互正交. 完全性: 厄密算符?F 的本征函数()n x φ和()x λφ组成完全系, 即任一函数()x ψ可以按()n x φ和()x λφ展开为级数: ()()()n n n x c x c x d λλψφφλ = +∑? (12) 展开系数: ()()n n c x x dx φ ψ*=?, (13) ()()c x x dx λλφψ* =?. (14) 2 n c 是在()x ψ 态中测量力学量F 得到n λ的几率, 2 c d λλ是在()x ψ态中测量力学量F ,得到测量结果在λ 到d λλ+范围内的几率. 4. 2?L 和?Z L 算符的本征值方程,本征值和本征函数. ()22?1L l l ψψ=+, ?z L m ψψ= 本征函数 (),lm Y θφ.