矩阵的运算实例程序
设计一个矩阵相乘的程序
假设有
1 5 7 3 3 9 1 4 1 4
A= 3 6 3 9 B= 5 6 7 9 0 3
1 2 8 7 3 2 7 2 5 6
0 3 1 9 9 7 4 7 8 0
3 2 5 4
求出A*B的矩阵
程序构思:
我们所知的矩阵乘法运算的算式如下:
C ij = A ik X B kj的k从1到n 的和,那么可以用一个3层循环来运算此算式:
C(1,1)=A(1,1)*B(1,1)+A(1,2)*B(2,1)+A(1,3)*B(3,1)+A(1,4)*B(4,1) =(1*3)+(5*5)+(7*3)+(3*9)
=3+25+21+27
=76
同理
C(1,2)=A(1,1)*B(1,2)+A(1,2)*B(2,2)+A(1,3)*B(3,2)+A(1,4)*B(2,2) =(1*9)+(5*6)+(7*2)+(3*7)
=9+30+14+21
=74
依此类推,我们可以求得矩阵A与矩阵B的矩阵乘积。
void main(void)
{
int matrixa[5][4]={1,5,7,3,
3,6,3,9,
1,2,8,7,
0,3,1,9,
3,2,5,4};
int matrixb[4][6]={3,9,1,4,1,4,
5,6,7,9,0,3,
3,2,7,2,5,6,
9,7,4,7,8,0};
int matrixc[5][6];
int i,j,k;
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<6;j++)
{
matrixc[i][j]=0;
for(k=0;k<4;k++)
matrixc[i][j]+=matrixa[i][k]*matrixb[k][j];
}
printf("The matrix A:\n");
for(i=0;i<5;i++)
{
for(k=0;k<4;k++)
printf("%5d",matrixa[i][k]);
printf("\n");
}
printf("\nThe matrixb:\n");
for(k=0;k<4;k++)
{
for(j=0;j<6;j++)
printf("%5d",matrixb[k][j]);
printf("\n");
}
printf("\nMatrix C=Matrix A* Matrix B\n");
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<6;j++)
printf("%5d",Matrixc[i][j]);
printf("\n");
}
}
运行结果:
The Matrix A:
1 5 7 3
3 6 3 9
1 2 8 7
0 3 1 9
3 2 5 4
The Matrix B:
3 9 1
4 1 4
5 6 7 9 0 3
3 2 7 2 5 6
9 7 4 7 8 0
Matrix C=Matrix A*Matrix B:
76 74 97 84 60 61
129 132 102 135 90 48
100 86 99 87 97 58
99 83 64 92 77 15
70 77 68 68 60 48
二维数组行列互换
程序实例:
设计一个能将二维数组转换成以列为主的一维数组和以行为主的一维数组。
默认二维数组数据为:
9 7 6 6
3 5 3 3
Data = 6 6 4 7
7 5 1 4
1 2 8 0
程序构思:
依题意知道,本程序所运用的数据结构为“二维数组”,上报为进行数组以列为主和以行为主的转换。
已知该二维数组的大小为5*4
以行为主的数组转换公式为:
Data[i][j]的位置=(i*4)+j
以列为主的数组的转换公式为:
Data[i][j]的位置=(j*5)+i
声明一个大小为20的一维数组,用来存久违转换以列为主后的数据,并声明一个大小为20的一维数组,用来存久违转换后以行为主的数据。
void main(void)
{
int data[5][4]={ 9,7,6,6,
3,5,3,5,
6,6,4,7,
7,5,1,4,
1,2,8,0};
int rawdata[20];
int coldata[20];
int i,j;
printf("The Data of two dimensional array:\n");
for(i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<4;j++)
printf("%4d",data[i][j]);
printf("\n");
}
for(i=0;i<5;i++)
for(j=-;j<4;j++)
rowdata[i*4+j]=data[i][j];
printf("\nThe Row Major Matrix:\n");
for(i=0;i<20;i++)
printf("%3d",rowdata[i]);
printf("\n");
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<4;j++)
coldata[j*5+i]=data[i][j];
printf("\nThe Column Major Matrix:\n");
for(i=0;i<20;i++)
&nbs
灰度共生矩阵算法
图像理解与分析中灰度共生矩阵算法1 作者:冰封蓝羽 2006-04-11 16:49:54 标签: 图像理解与分析中 灰度共生矩阵算法 周一早上图像理解与分析课上,朱启疆老师讲了灰度共生矩阵算法,回去后我编程实现了这个算法。 内容如下: 共有matrix.cpp d_matrix.h d_exept.h mat.txt四个文件 //matrix.cpp /* Visual C++ 6.0 matrix designed by bfly */ #include
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矩阵的运算及其运算规则
矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛深入的应用,本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上,简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况,并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵,, 则
简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置的元素相加减! 注意:只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算是可行的. 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律; 结合律. 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A,就是将数乘矩阵A中的每一个元素,记为或. 特别地,称称为的负矩阵. 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)A =λA+μA. 分配律:λ(A+B)=λA+λB.
已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵. 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设,,则A与B的乘积是这样一个矩阵: (1) 行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即 . (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘,再取乘积之和.
求矩阵的基本运算
求矩阵的基本运算 #include C程序设计报告 矩 阵 运 算 学院:地质与环境学院 专业:资源勘查工程0901 姓名:王甲 学号:0909030119 目录1.设计任务书 1.1题目 1.2设计要求 1.3程序涉及的知识点 2.功能设计 2.1算法设计 2.2部分模块流程图 3.程序代码设计 3.1源代码 3.2运行结果 4.运行结果 5.程序设计总结 6.致谢 7.参考文献 1设计任务书 1.1 题目 矩阵运算 1.2 设计要求 此程序为矩阵运算的相关程序,用来计算包括两矩阵的加、减、乘运算,求矩阵的转置矩阵、最大值元素、最小值元素及对角线元素之和等运算。 1.2 本系统涉及的知识点 此程序涉及了老师讲授的多个知识点,包括:for、if、printf及scanf 等语句,顺序、选择、循环等结构。 2功能设计 2.1 算法设计 此程序需要实现的功能要求: 利用for、if、printf及scanf 等语句来实现所需功能。 输入矩阵a和b的元素之后,依次计算: 程序一:计算a+b矩阵; 程序二:计算a-b矩阵; 程序三:计算a*b矩阵; 程序四:计算a的转置矩阵; 程序五:计算a矩阵的最小值元素; 程序六:计算a 矩阵的最大值元素; 程序七:计算a 矩阵的主对角线元素之和; 程序八:计算a 矩阵的副对角线元素之和; 程序九:计算a 矩阵的上三角元素之和; 程序九:计算a 矩阵的下三角元素之和; 2.2 部分模块流程图 3 程序源代码 3.1源代码 #include"stdio.h" void main() { int a[3][3],b[3][3],c[3][3], int i,j,k,s,max,min,sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0; printf("计算a+b 矩阵:\n"); for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]; printf("%6d"); printf("\n"); printf(" 请输入a 矩阵元素:\n"); for(i=0;i<3;i++); for(j=0;j<3;j++); scanf("%4d",&a[i][j]); printf("a 矩阵:\n"); 灰度共生矩阵(GLCM) 共生矩阵用两个位置的象素的联合概率密度来定义,它不仅反映亮度的分布特性,也反映具有同样亮度或接近亮度的象素之间的位置分布特性,是有关图象亮度变化的二阶统计特征。它是定义一组纹理特征的基础。 一幅图象的灰度共生矩阵能反映出图象灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息,它是分析图象的局部模式和它们排列规则的基础。 设f(x,y)为一幅二维数字图象,其大小为M× N ,灰度级别为Ng,则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为 P(i,j)=# {(x1,y1),(x2,y2) ∈M×N ∣ f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j } 其中#(x)表示集合X中的元素个数,显然P为Ng×Ng的矩阵,若(x1,y1)与 (x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ,则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,。) 纹理特征提取的一种有效方法是以灰度级的空间相关矩阵即共生矩阵为基础的,因为图像中相距(ΔχΔy的两个灰度像素同时出现的联合频率分布可以用灰度共生矩阵来表示。若将图像的灰度级定为N级,那么共生矩阵为NXN矩阵,可表示为M(?X' Δy)(h,k),其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一个灰度为h而另一个灰度为k的两个相距为(ΔχΔy的像素对出现的次数。 对粗纹理的区域,其灰度共生矩阵的mhk值较集中于主对角线附近。因为对于粗纹理,像素对趋于具有相同的灰度。而对于细纹理的区域,其灰度共生矩阵中的mhk值则散布在各处。 为了能更直观地以共生矩阵描述纹理状况,从共生矩阵导出一些反映矩阵状况的参数,典型的有以下几种: (1)能量:是灰度共生矩阵元素值的平方和,所以也称能量,反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。如果共生矩阵的所有值均相等,则ASM值小;相反, GE矩阵法及其使用方法介绍 一、GE矩阵法概述 GE矩阵法又称通用电器公司法、麦肯锡矩阵、九盒矩阵法、行业吸引力矩阵是美国通用电气公司(GE)于70年代开发了新的投资组合分析方法。对企业进行业务选择和定位具有重要的价值和意义。GE矩阵可以用来根据事业单位在市场上的实力和所在市场的吸引力对这些事业单位进行评估,也可以表述一个公司的事业单位组合判断其强项和弱点。在需要对产业吸引力和业务实力作广义而灵活的定义时,可以以GE矩阵为基础进行战略规划。按市场吸引力和业务自身实力两个维度评估现有业务(或事业单位),每个维度分三级,分成九个格以表示两个维度上不同级别的组合。两个维度上可以根据不同情况确定评价指标。 二、方格分析计算方法介绍: GE矩阵可以用来根据事业单位在市场上的实力和所在市场的吸引力对这些事业 单位进行评估,也可以表述一个公司的事业单位组合判断其强项和弱点。在需要 对产业吸引力和业务实力作广义而灵活的定义时,可以以GE矩阵为基础进行战 略规划。按市场吸引力和业务自身实力两个维度评估现有业务(或事业单位), 每个维度分三级,分成九个格以表示两个维度上不同级别的组合。两个维度上可以根据不同情况确定评价指标。 绘制GE矩阵,需要找出外部(行业吸引力)和内部(企业竞争力)因素,然后对各因素加权,得出衡量内部因素和市场吸引力外部因素的标准。当然,在开始搜集资料前仔细选择哪些有意义的战略事业单位是十分重要的。 1. 定义各因素。选择要评估业务(或产品)的企业竞争实力和市场吸引力所需的重要 因素。在GE内部,分别称之为内部因素和外部因素。下面列出的是经常考虑的一些因素(可能需要根据各公司情况作出一些增减)。确定这些因素的方法可以采取头脑风暴法或名义群体法等,关键是不能遗漏重要因素,也不能将微不足道的因素纳人分析中。 2. 估测内部因素和外部因素的影响。从外部因素开始,纵览这张表(使用同一组经理), 并根据每一因素的吸引力大小对其评分。若一因素对所有竞争对手的影响相似,则对其影响做总体评估,若一因素对不同竞争者有不同影响,可比较它对自己业务的影响和重要竞争对手的影响。在这里可以采取五级评分标准(1=毫无吸引力,2=没有吸引力,3=中性影响,4=有吸引力,5=极有吸引力)。然后也使用5级标准对内部因素进行类似的评定(1=极度竞争劣势,2=竞争劣势,3=同竞争对手持平,4=竞争优势,5=极度竞争优势),在这一部分,应该选择一个总体上最强的竞争对手做对比的对象。 具体的方法是:- 确定内外部影响的因素,并确定其权重- 根据产业状况和企业状况定出产业吸引力因素和企业竞争力因素的级数(五级)- 最后,用权重乘以级数,得出每个因素的加权数,并汇总,得到整个产业吸引力的加权值 下面分别用折线图和表格两种形式来表示。 第2章 MATLAB 矩阵运算基础 2.1 在MA TLAB 中如何建立矩阵?? ?? ??194375,并将其赋予变量a ? 2.2 请产生一个100*5的矩阵,矩阵的每一行都是[1 2 3 4 5] 2.3产生一个1x10的随机矩阵,大小位于(-5 5) 2.2 有几种建立矩阵的方法?各有什么优点? 可以用四种方法建立矩阵: ①直接输入法,如a=[2 5 7 3],优点是输入方法方便简捷; ②通过M 文件建立矩阵,该方法适用于建立尺寸较大的矩阵,并且易于修改; ③由函数建立,如y=sin(x),可以由MATLAB 的内部函数建立一些特殊矩阵; ④通过数据文件建立,该方法可以调用由其他软件产生数据。 2.3 在进行算术运算时,数组运算和矩阵运算各有什么要求? 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则,如矩阵a 与b 相乘(a*b )时必须满足a 的列数等于b 的行数。 2.4 数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别? 在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同,乘、除和乘方运算时,在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算,如a*b 为矩阵乘,a.*b 为数组乘。 2.5 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和,差,积,左除和右除。 2.6 求?? ?? ??+-+-+-+-++=i 44i 93i 49i 67i 23i 57i 41i 72i 53i 84x 的共轭转置。 2.7 计算???? ??=572396a 与??????=864142b 的数组乘积。 2.8 “左除”与“右除”有什么区别? 在通常情况下,左除x=a\b 是a*x=b 的解,右除x=b/a 是x*a=b 的解,一般情况下,a\b ≠b/a 。 2.9 对于B AX =,如果??????????=753467294A ,???? ??????=282637B ,求解X 。 2.10 已知:???? ??????=987654321a ,分别计算a 的数组平方和矩阵平方,并观察其结果。 2.11 ??????-=463521a ,?? ????-=263478b ,观察a 与b 之间的六种关系运算的结果。 C语言课程设计题目矩阵的运算 西安科技大学 二0 一一年十一月 一、设计目的 1. 综合C语言相关知识制作简单的应用程序 2. 灵活对程序代码进行利用,修改和编写; 3. 熟练将C语言所学知识和其它知识相结合 二、功能描述 编写一个矩阵运算程序,能够进行矩阵加、减、乘、转置,求矩阵的最大值,最小值,对角线元素的和等 三、流程图 定义及预处理m1=0,m2=0,m3=0,m4=0,l=0;i,j,k,d,max,min; a[M][N],b[M][N],c[N][P] 输出“输入a矩阵” j++,输入a矩阵元素 直到j>=N,i++ 直到i>=M 输出“a矩阵” j++,输出a矩阵 直到j>=N,i++,输出换行 直到i>=M 输出“输入b矩阵” j++,输入b矩阵元素 直到j>=N,i++ 直到i>=M 输出“b矩阵” j++,输出b矩阵 直到j>=N,i++,输出换行 直到i>=M 输出“输入c矩阵” j++,输入c矩阵元素 直到j>=P,i++ 直到i>=NC语言程序设计报告 矩阵运算
灰度共生矩阵
GE矩阵+计算方法+案例(一班三组)
MATLAB矩阵运算基础练习题
C语言矩阵的运算