MPCK视角下的初中数学概念教学-厦门一中
基于MPCK视角下的初中数学概念教学
——以“平均数(1)”为例
（福建省厦门第一中学陈燕梅，王淼生 361003）
摘要：概念是数学教学的核心．基于MPCK视角对“加权平均数”概念教学进行评析，并探讨优化教师MPCK的策略.
关键词：概念教学；MPCK；权；加权平均数
一、MPCK理论
舒尔曼1986年提出PCK理论后，立即引起各国学者关注，从而使数学教师特有的学科教学知识从PCK泛学科的研究中独立出来，形成MPCK（数学教学内容知识）理论．MPCK 理论要求教师必须具备数学学科知识( MK)、一般教学法知识( PK) 、有关数学学习的知识( CK) 以及教育技术知识( TK)[1]，才能够把学术形态的数学知识有效转化为教育形态的数学知识，促进学生的数学理解，提高数学能力和提升数学素养．而这4类知识的综合与融合就是数学教学内容知识( MPCK) ，即数学教师从事数学教学所应具备的核心知识[2]．概念是思维的基本单位，数学概念是导出全部数学定理法则的逻辑基础，是建立理论系统的中心环节，同时也是解决数学问题的前提．在日常教学中，教师让学生记忆、理解、题海训练是概念教学的普遍现象，往往忽视概念的本质，因而学生在运用概念解决问题时常常出现生搬硬套甚至束手无策的现象．基于此，教师在教学中启发学生建构概念、理解概念的内涵和外延尤为重要．一个具有优秀MPCK的教师会让学生认识到：数学概念不仅仅具有冰冷的美丽，在形成和应用数学概念的过程中更蕴含着火热的思考[3]．
二、MPCK视角下的概念新授课
不久前笔者在厦门市开了一节公开课《平均数(1)》．以下分享基于MPCK视角下的教学设计、反思以及专家评析．
本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册，是第20章“数据的分析”第1节“数据的集中趋势”第1课时的内容[4]．
本节是数据分析这一章节的起始课．学生在七年级时学习了数据的收集、整理和描述，知道可以用统计图表整理和描述数据.以前通过数据计算，学生学习了算术平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．
根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生在实际生活背景中理解算术平均数、加权平均数、权的意义；能从统计图表中获取信息，计算一组数据的算术平均数以及加权平均数，体会权的作用．
1.【活动一】创设情境，建构概念
设计意图：让学生感受引入“权”的合理性，理解“权”的意义．
数据分析与日常生活息息相关．之前我们已经学习了如何用统计图表来整理和描述数据．为了进一步获取有效信息，还需要对相关数据进一步分析，用数据说话．问题：老师根据学生的期中考试成绩和期末考试成绩计算学期总评，小明同学期中考60分，期末考90分（百分制）．
（1）你能算出他的平均成绩吗？
追问：如何计算n个数的算术平均数？
（2）若以这个算术平均数作为学期总评，你认为合理吗?
追问1：为什么不合理？
追问2：期末考试是学期综合考查，如何体现期末考试的重要性？
（3）你是怎么算的？为什么这么算？
（4）在这个问题中，3和7（举例）有什么用？
本文系全国教育科学“十二五”规划2015年度单位资助教育部规划课题《基于数学教学内容知识
追问1：什么是“权”？什么是“加权平均数”？
追问2：还有哪些也是权？
（5）如何把这种加权平均数的计算方法推广到一般情况？
（6）期中考和期末考的分数不变，为何得到不同的总评成绩？
我校正高级教师王淼生对本节课进行了评析，以下简称“专家评析”.
专家评析：活动一是本节的核心内容．教师运用“概念同化”提出并建构“权”与“加权平均数”的概念，概念同化过程是学生对概念的主动理解过程，是学生利用已有认知结构对概念进行重新建构的过程．曹才翰、章建跃在《数学教育心理学》中提出，概念教学得以充分展开的根本原动力是学生已有的认知结构与新概念之间的不平衡．根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有的认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡．教师应该根据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置相应的教学情境，以使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生展开积极主动的学习活动．
从MK上看，教师在引入新课时关注本章知识与已有知识的联系，让学生明确感受到，在收集数据后，要进一步获取信息，需通过计算统计量进行分析．数学源于生活，教师用学生熟悉的考试成绩计算总评来创设问题情境，通过问题串设计引导学生从已有的认知（算术平均数）中寻找差异，自主建立“权”的概念．问题简洁易懂，跳出繁杂的计算，激发学生的学习兴趣，凸显统计的意义．
从PK上看，教师通过启发式的讲授引领学生思考．从“权”的存在，到“权”的含义、加权平均数的计算，再反思“权”对结果的影响，新概念逐步浮出水面．在探究加权平均数的计算方法时，教师采用特殊与一般的数学思想，启发学生自主获得计算公式．从C K上看，教师在问题（2）环节，鼓励学生思考，并相互交流、讨论．课堂上，当学生回答“合理”时，教师及时引导学生阐述原因，并点拨关键点：“同样重要”；当学生回答“不合理”时，教师进一步追问原因，启发学生思考如何体现重要性不同．对于学生回答的不同形式的权，教师给予了肯定，学生感受到了“权”的存在．
2.【活动二】例题教学，应用新知
设计意图：从统计图表中获取信息，计算算术平均数及加权平均数，进一步理解权的意义．
例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
（1）按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩．（2）若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照1：3：1的比确定，计算选手的综合成绩．专家评析：从MK上看，教师灵活处理了教材的例题，增加设计第（2）题，设计不同形式、不同数据的权，给予学生计算便利的同时，在对比中识记，巩固新知，从而感受权的重要性．
从PK上看，第（1）题先由学生猜想判断，然后师生共同完成，教师规范书写解答，为后续学生解题提供良好的示范．教师展示学生第（2）题的答题情况，并由学生进行点评．从C K上看，在解答第（1）题时，教师不是直接让学生计算，而是设问：“不用计算，聪明的你能否直接判断出他们哪一个的成绩高?”，鼓励学生分析、推断，让学生对“权”
的作用有更深的体会．在解决问题的过程中，教师引导学生关注以下内容：这两名选手的平均成绩一样吗？让学生发现加上权重之后颠覆性的结论，引发认知冲突，凸显权的意义；通过设问加深对概念的理解，如85的权是多少，40%是谁的权；关注第（1）问列式中的分母（50%+40%+10%），与前面权的计算公式统一．
3.【活动三】应用迁移，巩固提高
设计意图：掌握计算加权平均数，进一步理解权的意义．
练习：某广告公司欲招聘一名职员，A，B，C 三名应聘者的测试成绩（百分制）如下表所示：
（1）如果公司招聘的职员分别是创作总监、网络维护员和客户经理各一名，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：
①创作总监；②网络维护员；③客户经理．
专家评析：从MK上看，此练习背景源于生活，解决问题的过程中需灵活运用加权平均数．设计开放题问题，有利于培养学生的发散思维．
从PK上看，教师根据加权平均数的计算公式预先设计好如下excel表格程序，根据学生的回答输入“权”，计算机直接显示A、B、C的成绩．将现代信息技术有机融入数据处理，让学生透过现象发现规律．
从C K上看，教师通过开放性问题让学生主动运用“权”影响一组数据的平均水平，帮助学生内化对权意义的理解，发展数据分析的观念．
4.【活动四】独抒己见，畅谈所得
设计意图：知识与方法的梳理，进一步理解本节新知识．
问题1：这节课你学习了什么知识？有什么感受？
追问1：加权平均数在数据分析中的作用是什么？
追问2：权的作用是什么？
问题2：在这节课中，“权”出现的形式有哪些？
追问：“权”的不同形式之间可以相互转化吗？（课后思考）
问题3：我们今天学习的“加权平均数”和之前的“算术平均数”都属于平均数，想一想它们之间有什么区别和联系？
问题4：数学源于生活，从刚才的学习中，我们知道权与生活息息相关．你还能举出其他的
例子吗？
问题5：关于本节的学习，你还有什么疑问吗？
专家评析：从MK上看，教师紧扣教材重点难点，从以下几个方面进行引导归纳：（1）“权”与实际生活息息相关；
（2）当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平；权反映数据的相对重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
（3）如何计算加权平均数．
教师适时点评，引导学生提升自我综合素养，关注不同的考核方式，有针对性地提高专业水平，树立正确的价值观．
问题2教师从学生的回答出发，指出百分比的形式有时也以小数或分数的形式出现，当然，体现数据的相对重要程度，不止上述形式，比如下节课将学习“权”出现的另一种形式，鼓励学生提前预习，为新课学习做下铺垫．
问题3教师启发学生议关联，理头绪，建构知识体系．在获得概念的过程中，通过概念之间的关系认识新概念，同时使学生对已有的相关概念获得更深刻的理解．从PK上看，教师组织学生小组讨论，课堂气氛浓厚．
从C K上看，教师设置层层递进的问题引导学生思考、讨论、举例．课堂教学中，学生畅所欲言，列举了许多生活中的实例．比如有的学生谈到中考总分计算的方式（不同学科不同权重），对应于自己的学习，应如何科学合理分配时间才更加高效；有的学生谈到将来自己在参加招聘或招聘员工时，要注意根据岗位需求关注或设置权重等．
三、反思优化教师MPCK的策略
1. 钻研教材，力透纸背分析，发展教师MK
钻研教材有助于发展教师MK，因为教材是许多专家、学者智慧的结晶，是师生对话的“话题”，是引导学生认知、建构学科知识的范例，也是促进学生智力和能力发展的平台．章建跃教授提出一堂好的数学课基于三个理解：理解数学、理解学生、理解教学，这里的“理解数学”的前提就是挖掘教材中数学知识蕴含的价值资源．因此，在备一堂新课时，教师不但要“逐字逐句”研读教材，还要“力透纸背”，“精致”地处理教材，从而发展MK．教师要解读课标，把握本节的教学目标，确定本节课的重点和难点；遵循学生的认知规律和思维发展水平，巧妙设计新知识的生成过程，并根据学情进行教学内容的增减；挖掘本节课蕴含的数学思想方法，挖掘本节课对学生后续学习最重要的迁移价值，挖掘本节课的教育意义等．研读本节教材，明确本节教学的重点是理解加权平均数的意义，体会权的意义；难点是对“权”意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势；关键点是引导学生了解权的含义，进而认识加权平均数的统计意义及加权平均数从一个侧面反映一组数据的集中趋势，即平均水平．
统计的教学价值在于发展学生的理性思维，让人讲道理，以理服人．数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平，是度量一组数据波动大小的基准，为后续学习方差奠定坚实的基础．
2.实践课改，体现学生主体，提升教师CK
实践课改，教师作为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，应关注学情，体现学生的主体地位，提升自我的CK．
章建跃的“理解学生”就是以学生为主体的最好的体现，它的核心是“理解学生的数学认知规律和情感发展规律”．因此，提升教师CK，需以学生为基点设计新知识的发生和发展过程．
本节的授课对象是八年级的学生，他们思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇．针对学生的心理特征，本课时在“权对于结果的影响”的教学环节，采用让先学生分析、
推断的探究方式，让学生感受到探索的乐趣．
由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解存在一定的困难．因为缺乏对概念本质的理解，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权，部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面．基于此，教学中要让学生感受引入“权”的必要性、凸显“权”的重要性、揭示“权”的本质性．同时，让学生了解在现实生活中有许多问题可以通过分析数据做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法，培养数据分析的意识，发展数据分析素养．
3.立足目标，导航教学全程，灵活选择PK
教学目标是一切教学活动的出发点和最终归宿，以教学目标为基点导航教学全程，灵活选择PK．
本节的知识与技能教学目标为：理解平均数、加权平均数、权的意义；能从统计图表中获取信息，计算一组数据的算术平均数以及加权平均数. 过程与方法：学生通过加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.情感态度与价值观：在课堂互动中鼓励学生全程参与数学活动，诱发好奇心，激发求知欲；进一步培养学生独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯．在对“权”统计意义理解的基础上，渗透公平公正、实事求是的价值观．
围绕着教学目标，细化到每一个教学环节，灵活选择PK．本节中教师进行启发性的讲授，设计层层递进的问题引领学生思考；设计有效的例题与巩固训练题（如活动二、三），学生对于新知理解掌握，迁移应用．
综上所述，提升数学教师所应具备的核心知识（MPCK），需准确理解教材内容，充分理解教学和课程目标，以及教材中蕴涵的数学思想等；掌握学生已有的知识储备、活动经验，预设学生学习过程中存在的困难，从而遵循学生的认知规律和思维发展水平，确定科学有效的教学方法和教学策略．每一次公开课，都是优化教师MPCK的重要平台，而教学中教师对数学知识的自觉追问和不断反思是优化MPCK的重要策略，最终构建魅力课堂．
参考文献：
[1] 李渺，宁连华．数学教学内容知识( MPCK) 的构成成分表现形式及其意义[J]．数学教育学报，2011( 2) :10－14．
[2] 黄毅英，许世红．数学教学内容知识结构特征与研发举例[J]．数学教育学报，2009，18( 1) :5－9．
[3] 彭红亮．MPCK视角下的数学概念教学[J]．数学通讯，2014 (7) :84-87．
[4] 课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心．义务教育课程标准试验教科书（数学）八年级下册[M]．北京：人民教育出版社，2013．
[参考实用]初中数学教学设计优秀案例
《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了G个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了G个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体
初中数学课堂教学反思
初中数学课堂教学反思 “教然后而知困。”教师在教育教学过程中时常反思，会不断地发现困惑，激发教师终身学习。数学学习中的反思、反思能力是近年来越来越受关注的一个课题。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的机会”，“通过反思所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”可见，反思在数学教学过程中具有重要的地位和作用。 课堂反思指课堂教学将要结束时，师生共同对本课所学的知识与技能进行认真的总结，它能促进学生对知识的巩固、扩展、延伸和迁移，从而使新知识有效地纳入学生已有的知识结构中去。因此，总结要做到知识准确、概念清晰、语言简明。 反思是学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程；是学生从未知或知之不全到已知的自主探索追求结论的过程；是学生经历挫折与失败、探索与成功的学习过程；因此，在今后的教学过程中，我们应该激活学生有效反思，让学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构认知的主体位置。 在课题研究的过程中，经过长期的观察、分析，本人发现初中阶段学生数学学习成绩两极分化呈现出比小学阶段更严重的趋势，后进生所占的比例较大，特别在初中二年级表现得尤为明显。这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量。那么，造成两极分化比较严重的原因是什么？如何预防严重分化？ 经探索研究，对于造成两极分化的原因，细总结如下： 一、兴趣的缺乏和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。 对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。学习数学兴趣淡薄的学生，其数学成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。 学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。在中小学数学教学衔接过程中，一般以上的学生适应性强，能较快进入状态；但是，也有相当一部分学生的适应性较差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降。 二、知识、技能掌握不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。 相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先，表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次，还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。 三、思维方式和学习方法不适应数学目标要求。 八年级是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而八年级学生正处于由直观形象思维为主，向以抽象逻辑思维为主过渡的一个关键时期，没有及时形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此就导致了学习接受能力的参差不齐。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有能够很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，
初中数学概念教学的一般策略与关键因素
初中数学概念教学的一般策略与关键因素 摘要:概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，所以概念教学尤为重要,它是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性,同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。使学生很好地理解"数学源于生活,又服务于生活"的理念,以此为基础来逐步提高学生个体的数学素养。 关键词:数学概念概念教学数学思维因素策略 概念是反映事物本质属性的一种思维方式，是人们对客观事物的一种认识。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础；学好概念是学好数学最重要的一环，搞清概念是提高解题能力的关键，若学生概念理解不清楚就谈不上进一步学习其他的东西。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。 一、数学概念的特点 1．1数学概念的意义 数学概念是反映一类数学对象属性的思维形式。我们应当明确：数学概念代表的是一类数学对象，而不是个别事物，所以数学概念在一定范围内具有普遍意义。当然，有些数学概念是直接反映客观事物的。例如，自然数、点、线、面、体等。然而，大多数数学概念是在一些数学概念的基础上，经过多次的抽象概括过程才形成和发展的。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。并且数学概念始终是数学命题、数学推理的基础成分，它必然落实到具体的数、式、形之中。 数学概念是思维的细胞，在数学中离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为基础的。可以说，概念是数学知识的基础，数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是数学思想和方法的载体。数学概念的建立是解决数学问题的前提，一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进行。 1．2数学概念教学的现状 当前数学概念教学主要存在不重视、不会教、分不清主次、要求不当四方面的不良倾向。 有的老师不能真正认识到加强概念教学的重要性，他们对概念的讲解往往是蜻蜓点水，一带而过，甚至只要求学生看书继而背下来就行，而将精力化费在定理、法则的推导与应用上，不知道这完全是本末倒置，事倍功半的做法。 有的老师对概念教学只着重于揭示概念的描述（定义），而不去揭示概念的内涵与外延，不交待“三位一体”，这种不会教，既缺乏对数学概念知识本身的科学了解，又缺乏对概念教学应有的技能。 有的老师对概念教学分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，讲解吃力，效果不好，以致学生乏味，长期以往，结果往往是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨不得终生与之绝
初中数学的教学理念概要
初中数学的教学理念 黄店镇中学刘奉阵 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。
教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一 在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身
初中数学课堂教学反思
初中数学课堂教学反思 盘谷中学李鹏程362422************ 这次培训为我们进行教师反思提供了一个很好的平台，平实本人也会注意自己的教学后的反思，学校也经常性的组织的“青年教师”赛课、评课活动，我听了本组每位教师的课，也参加了十几次的评课活动。在相互交流与探讨中，我学到了许多值得肯定的经验，但是也有些地方值得我们进一步反思。 一、不能片面注重过程教学忽视双基训练 新课程强调注重过程教学，但是有些教师的课堂教学整个就是探究法则公式的课堂，本身设计的有例题和习题，但是在探究环节使用时间过多，从而导致训练时间不够。并且新课程强调探究性学习，但不是每节课都要进行探究，有些教师片面强调探究活动，不管是否必要，一节课安排十几个探究活动，接二连三地组织相互讨论，看起来学生都在主动地学习、探究，课堂气氛十分活跃，但仔细观察一下便会发现，只有少数学生在探究、思考老师提出的问题，少数学生在动手操作实验，大多数学生在说笑、看热闹，活动完成以后．还不知道自己学了些什么。有些问题一看就懂，一点就明，但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念，兜了很大个圈子，设计了探究活动，让学生去观察、猜想，这种形式主义的做法既浪费了时间，又没有达到培养学生探究能力的目的。 二、不能片面强调合作交流，忽视学习习惯 合作学习是指学生在小组或团队中为了完成具有一定难度的学习任务，有明确的责任分工的互助性的学习，在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交流，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。在学生合作学习的过程中，教师不应该只是旁观者，更不应该是局外人，而应该是组织者、引导者与合作者。在实践新课程的过程中，有些教师片面强调合作交流，不论是否必要，每常课都让学生合作交流好多次，从外表上看似乎很有实效，如果认真观察和了解一下活动情况，就会发现有学生不能认真参与合作交流，甚至做与合作交流无关的事。有些学生逐渐养成了依赖他人，不愿独立思考的坏习惯．交流时只做一个听者，而没有真正地参与到活动中去。这样的合作学习流于形式，得不偿失。还有些教师，上课前没有认真进行教学设计上课随机让学生合作学习，没有针对性，有些交流讨论的内容层次浅，没有交流讨论的价值。如果长期采取这样的“合作学习”方式，既不利于学生掌握知识．形成能力，又不利于学生认真听讲、独立思考、勤于钻研等良好学习习惯
(完整版)初中数学概念课教学模式的研究
初中数学概念课教学模式的研究 郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春 一、模式研究背景 概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。 新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。 二、基本模式 数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。（一）、概念的引入 概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。
初中数学优秀教案案例
课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.
初中数学课堂教学反思精选3篇
篇一初中数学课堂教学反思精选 在中心学校组织的人人讲我最满意的一节课暨金牌教师评选活动中，我听了本组每位教师的课，也参加了十几次的评课活动。在相互交流与探讨中，我学到了许多值得肯定的经验，但是也有些地方值得我们进一步反思。 一、不能片面注重过程教学忽视双基训练 新课程强调注重过程教学，但是有些教师的课堂教学整个就是探究法则公式的课堂，本身设计的有例题和习题，但是在探究环节使用时间过多，从而导致训练时间不够。并且新课程强调探究性学习，但不是每节课都要进行探究，有些教师片面强调探究活动，不管是否必要，一节课安排十几个探究活动，接二连三地组织相互讨论，看起来学生都在主动地学习、探究，课堂气氛十分活跃，但仔细观察一下便会发现，只有少数学生在探究、思考老师提出的问题，少数学生在动手操作实验，大多数学生在说笑、看热闹，活动完成以后.还不知道自己学了些什么。有些问题一看就懂，一点就明，但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念，兜了很大个圈子，设计了探究活动，让学生去观察、猜想，这种形式主义的做法既浪费了时间，又没有达到培养学生探究能力的目的。 二、不能片面强调合作交流，忽视学习习惯 合作学习是指学生在小组或团队中为了完成具有一定难度的学习任务，有明确的责任分工的互助性的学习，在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交流，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。在学生合作学习的过程中，教师不应该只是旁观者，更不应该是局外人，而应该是组织者、引导者与合作者。在实践新课程的过程中，有些教师片面强调合作交流，不论是否必要，每常课都让学生合作交流好多次，从外表上看似乎很有实效，如果认真观察和了解一下活动情况，就会发现有学生不能认真参与合作交流，甚至做与合作交流无关的事。有些学生逐渐养成了依赖他人，不愿独立思考的坏习惯.交流时只做一个听者，而没有真正地参与到活动中去。这样的合作学习流于形式，得不偿失。还有些教师，上课前没有认真进行教学设计上课随机让学生合作学习，没有针对性，有些交流讨论的内容层次浅，没有交流讨论的价值。如果长期采取这样的合作学习方式，既不利于学生掌握知识.形成能力，又不利于学生认真听讲、独立思考、勤于钻研等良好学习习惯的养成。 三、不能片面强调能力训练 忽视学习兴趣 培养学生的能力和创新精神必须建立在以知识为载体的基础上.没有知识不可能形成能力，更谈不上有创新精神。教学中，知识的形成与应用的过程都是培养学生能力和创新精神的过程，都应受到重视。在实践新课程的过程中，有些教师对知识的产生、发展过程不予关注，对数学定理、法则、公式等知识一带而过，急忙转入解题教学，认为只有通过解题这样的能力训练，才能培养学生的能力和创新精神，并且在教学中任意增加例习题的数量和难度，让很多学生难以接受，这种片面强调能力训练的做法既不利于培养学生的能力和创新精神.
初中数学概念教学的研究
“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点；同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段）初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知！我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。 对中学数学概念教学，目前大致分为两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”；另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者
初中数学课堂教学精彩教学案例设计集锦范文
题。其实，这两个问题本质是一样的，就是用数形结合的方法解决问题。为了训练学生领会并运用数形结合的思想方法解决问题，我在完成课本内容之后，我又着重安排三个训练学生数形结合思想的题型，通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。 例1：当x为何值时，不等式x2+5x6>0 成立 先让学生自己解，多数学生试图类比解方程的方法去解解不等式，得出错误结果。 引导学生分析错误原因之后，提示学生，这个问题与我们正在学习的二次函数有什么联系能否借助函数图象解决这个问题 仅这一句话，就让学生恍然大悟。 教师点评：此题最好的方法是利用二次函数图象解决，先求出抛物线y= x2+5x6与x轴的两个交点，画出抛物线草图，很易在图像上观察出当x<-6或x>1时不等式成立。 例2：已知二次函数 y= x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，判断关于x的方程1/4x2+(m+1)x+m2+5=0的根情况。 此题有一定的难度，学生能想到解决此题的关键是由y= x2+2mx+m-7判断m的范围，但是怎样求m 的范围成了难点。个别学生想到利用根与系数关系，因为与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，所以一个根大于1，一个根小于1，由此得知m必须满足不等式（x1-1）(x2-1)<0.由此解不等式可求m的范围，虽说能求，但是确实不易想到，并且还要用到许多方程的知识。 教师提示：利用数形结合的方法，根据已知条件画出抛物线y= x2+2mx+m-7的草图，再结合图象去观察，你能有什么发现呢 学生结合图象发现，y= x2+2mx+m-7的开口向上，两个交点在点（1，0）两侧，说明x=1时y<0,即1+2m+m-7＜0，则m＜2。那么，关于x的一元二次方程的判别式：△=（m+1）2-(m2+5)=2(m-2) ＜0，方程无实根。 简便的方法使学生对数形结合的数学思想更感兴趣。我又给出第三题。 例3：判断方程–x2+5x-2=2/x的正根的个数 这时，那些思维快的同学很快得出结论：如果按一般的方法去分母，将会出现一元三次方程，解起来非常困难，如果运用函数的思想，把它们看作是求二次函数图像与反比例函数图像的交点问题，利用函数图象解就非常轻松了。 把左边的二次函数y=–x2+5x-2，可知顶点在第一象限，右边看做反比例函数y=2/x图象也在第一、三象限，并且两个图象在第一象限有两个交点，所以方程有两个正根。 感悟：数形结合是初中数学的一个重要方法，通过一定训练使学生领会其中的思想并能根据问题的特点灵活、巧妙地运用，对提高学生综合能力非常有益。 15 通过例题引申培养探究能力 文登二中毕建永 六年级上册第五章一元一次方程第三节“月历中的方程”中，有这样一道题，原题如下：在某张月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果三个数的和是60，请说出这三天分别是几号 思考： （1）如果小颖说出三个数的和是75，你能求出这三天分别是几号 （2）如果小颖说出三个数的和是21，你能求出这三天分别是几号
初中数学课堂教学反思
初中数学课堂教学反思 在新课改、新教材的要求下,如何搞好数学课堂教学,提高学生成绩开发学生的潜能,提高学生的学习数学的兴趣,培养学生的创新精神和创新能力已成为教改的重要课题。通过我对新课程的教学和学习,结合我平常的教学工作,谈谈我对数学课堂教学的一些体会。 一、要激发学生学习的兴趣。 “兴趣是最好的老师”,当学生对某件事很感兴趣的时候,他就会自觉主动地去探求研究,会不断学习,积极进取。如果学生在学习数学时有很大的兴趣,那么我们在教学时就会轻松很多,也会有事倍功半的效果。学生的学习动力来自学习兴趣。枯燥、无味的学习环境和教师的满堂灌的教法只会使学生更加的趣味索然,教师如何有意识地去激发学生的学习兴趣,激发学生的学习欲望,是我们每一个教师注意的问题。强烈的好奇心,是引发兴趣的重要来源,它将紧紧抓住人的注意力,使其在迫不及待的情绪中去积极探索事情的前因后果及其内涵。因此,在数学教学之中,教师应巧设问题,诱发学生的好奇心。 我在讲解“一元二次方程根的判别式”时,让学生对一些方程进行求解时,我只看一眼,就和学生谈到方程的解的情况,而学生却只有做过之后,才知道。学生就好奇了,他们想老师为什么没有做,就知道了方程解的情况,议论纷纷。这时候再讲一元二次方程根的判别式的作用,学生就有了极大的兴趣。在讲有的几何题目时,角平分线的性质、垂直平分线的性质学习后,可以不证明全等三角形就得到线段相等,同时再分情况讲解在不同的条件用不同的方法证明线段相等。讲“圆的有关性质”时先引入有关圆的实际例子,车轮为什么是圆的?如果是正方形会是怎么样?诱发他们好奇心讨论。以及有关“圆的切线”的性质学习后,解决有关问题也简单了。同时老师也要有一定的功底特别是在解题方面用不同的方法让学生佩服。 二、在教师深刻领会教学思想的同时,还应当做好学生的思想工作。 首先向学生说明人具有巨大的自主的学习潜能,使他们相信自己的能力;其次,让学生明确自主学习是时代的要求,能使自己成为学习的主人,能提高自己的独立学习、独立思考等各种能力,只有学会学习,才能在将来竞争激烈的社会上求得生存。但学生的思想工作不是靠生硬的说教能左右的,还应该让学生在教学中去感受,明确的学习目标,从而调动学生的学习积极性和主动性,达到提高课堂教学效果的作用,开发学生的潜能,促进学生产生自学课本的欲望。要求他们多动脑,敢想敢做。尽可能的去营造学习一种氛围,愿意积极地学习。 三、培养学生的合作精神,学会学习的方法 新课程倡导的是学生的合作与学习,有许多问题需要学生共同合来完成,我
初中数学概念课堂教学设计
专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。
初中数学概念的变式教学研究阶段报告
课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告 研究内容：初三阶段数学概念的变式教学研究 关键词：数学概念变式教学 一、问题提出： （一）问题提出的背景： 十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个内容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组内全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。 （二）研究的目的、意义 1、研究的目的： （1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。 （2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。同时，提高教师的专业水平。 2、研究的意义： 数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。 传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。如：形式变式、内容变式和方法变式等。结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。 （三）、概念界定： 1、变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条
初中数学概念课堂教学设计
初中数学概念课堂教学设计 杜红卫学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。 这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过 程，并强调，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平
人教版初中数学案例：一次课堂中的教学意外
——一次课堂中的教学意外 “新课程标准”强调，教学过程是师生围绕教学内容积极的、有效的、动态生成的过程。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的活动，教学预设与生成是教学中一个永恒的课题。每一位教师，为了上好每一堂课，课前总要认真的备课，钻研教材，分析学生的情况，考虑教法。但是课堂教学，并非时时处处都会按照自己设计的程序一步一步顺利进行。因为在教育教学过程中，各种因素都不是一成不变的。所以这就要求教师必须具有教学机智这一基本能力素质，把这种生成性内容看作新的教学资源，及时调整教学预设，形成新的教学方法，妥善处理课程中的突发事件。 （一）事件回放： 记得是在七年级的一节用一元一次方程解决应用题的新授课上，有一道是关于日历中的数学问题，在已经学习了用字母表示连续自然数这一知识点后，这道题对学生来说，真是小菜一碟，无非是温故一下。却想不到其间出现了两次意外。 问题如下：小阳的爸爸跟旅行社外出旅游5天，回家后一次撕下这5天的日历，这五天日期相加的和是90，小阳的爸爸回家这天是几号？不少学生都设中间这天为x号，则其余四天可分别表示为（x-2）,(x-1),(x+1),(x+2)号，则可得方程（x-2）+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=90，求得x=18,进而可求得5天日期分别为16，17，18，19，20号，所以可给出答案：小阳爸爸回家这天是20号。 到这里我想应该是可以让这一道题过去的时候了，此时，一个声音打破了课堂的节奏。“老师，我觉得小阳的爸爸应该是21号回家的。”我示意他站起来解释一下，为什么是21号回家的。 “因为外出旅行5天，所以回来应该是第6天，”我一愣，但随即回想以往跟团外出旅游时，第5天就是回家之日，所以我向学生解释这一现实生活的真实情况，学生在理解的基础上加深了印象，我心想，幸好跟团出去旅行过，要不然，就要“卡壳”了。 正在暗自庆幸时，又一个意外冒了出来，另一个学生提出：“老师，这5天会不会是月底和月初的5天呢？”我一怔，是啊，也有这种可能性啊！连续的这五天，但日期数不是连续的自然数。平常我们老师在出这类题时都是基于连续的自然数考虑的，怎么办呢？权衡一下，我决定请同学们讨论讨论，于是说：“你真会动脑，发现了一个老师们都没注意到的问题，怎么求出来呢？请大家一起合作解决一下。” …… 没有学生能解决。 “日期数不是连续的自然数，有什么办法可以使它变成连续的自然数？”例如：28、29、30、1、2.。反应快的学生兴奋起来。“把1、2加上30就行了。”“现在5个连续自然数之和就是150”“所以，小阳的爸爸是2号那天回家的。” 我接着问：“5天中一定是上月底3天，下月底2天吗？……请有兴趣的同学课后去讨论研究。”
初一数学教学反思(5篇)
初一数学教学反思（5篇） 【第1篇】初一数学教学反思 对于这一学期的初一数学教育教学工作，我对以下几个方面进行了反思： 一、课堂教学的思索 1、面向全体，因材施教 学生的个体差异是客观存在的，每个学生都有独特的个性和特长，都潜藏着许多“闪光点”和存在各自的薄弱点。教师应了解学生的个别差异，在课堂教学中既要做优生的培养又要照顾中等生，更要注意后进生的转化，所以在教学过程中要因材施教，实行分层次教学，加强个别辅导、设计不同层次的问题，尽可能给各类学生提供获得成功的机会。 2、优化课堂教学结构，发展思维 “数学是思维的体操”素质教育要求注意培养学生的智力和能力。而思维是智力的核心，能力的培养又依赖良好的思维品质的形式，因此课堂教学中发展学生的思维能力是素质教育深入教学的重要体现。本人在教学中主要以优化课堂结构，使学生参与教学过程，从而发展学生的思维。 二、备课的修正 如果把课堂教学比之为演奏一首优美的乐曲，那么备课就是谱
曲了。反思一下，着重修正三点： 1、备教材。进一步花功夫吃透教材，科学处理教材。课本中的例题(习题)往往显得层次不强，对照例题(习题)精心设计一些铺垫或引申的题目，形成例题组，让不同层次的学生获得各自的成功。做好每节课的理性审视工作，今天的课哪些地方成功了，哪些地方失败了，哪些地方还需改进。不断总结成败得失。 2、备学生。我感觉备学生是备课的难点，难在每一个学生都是一个参差不齐的思维体。要做到经常自觉地深入学生，从课内外的每一个环节了解和研究学生，一个重要的工作要做好面批作业。尽最大可能亲自来到每一位学生身边，问：你是怎么想的?让学生在交流中展示自己的认识过程，边探讨，边批改。改善师生感情，使学生做作业更具有纠正错误的主动性。 3、备练习。要从巩固教学成果、检测教学效果的前提出发，精心选择作业。具体做好三点：①与本课密切对应的最能强化教学重点的练习;②要符合本课的练习，需要以前学过的哪些知识，这些知识在学生脑海里的生疏程度如何，怎样诱导;③针对学生出错的原因，在课堂教学中舍得花时间让学生反思解题过程中的易错点，给学生提供一个对基础知识重新理解的机会，从而深刻理解基础知识。 从教学过程中体会到，教学的过程不仅是促进学生学习的过程，也是教师指导自己认识自我的过程。我决心大胆探索，用智慧经营教学，用感情去灌溉学生，为提高学生的数学素质而作出应有的努力。
新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究
新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究“新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究阶段总结报告 学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点;同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物;而对于今天所推进的新课程实验(特别是在我国刚刚开始实施阶段)，初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背