浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末
数学试题
一、单选题
1．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据正四棱锥的特征直接判定即可. 【详解】
正四棱锥俯视图可以看到四条侧棱与顶点,且整体呈正方形. 故选：D 【点睛】
本题主要考查了正四棱锥的俯视图,属于基础题.
2．已知点()()1,0a a >到直线:20+-=l x y 的距离为1，则a 的值为（ ） A ．2 B ．22C 21
D 21
【答案】D
【解析】根据点到直线的距离公式列式求解参数即可. 【详解】 由题2
2
1211211
a a +-=?=+因为0a >,故21a =.
故选：D 【点睛】
本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题.
3．正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．90°
【答案】C
【解析】连接A 1D ，易知：1BC 平行 A 1D ，
∴异面直线1AB 与1BC 所成的角即异面直线1AB 与A 1D 所成的角， 连接11B D ，易知△11AB D 为等边三角形， ∴异面直线1AB 与1BC 所成的角是60° 故选C
4．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB =，4BC =，2CD =，则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为（ ） A ．52π
B ．1163
π
C ．
110
3
π
D ．
()284103
π+
【答案】A
【解析】易得梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可. 【详解】
易得梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体为圆台,圆台的高4h BC ==,上底面圆半径2r CD ==,下底面圆半径5h AB ==. 故该圆台的体积()()222211
455445233
V h R Rr r πππ=
++=??+?+=
故选：A 【点睛】
本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题.
5．已知直线倾斜角的范围是,32ππα??∈????U 2,23ππ?? ???
，则此直线的斜率的取值范围是（ ）
A ．3,3??-??
B ．(,3?-∞-?U )
3,?+∞? C ．33,??
-????
D ．3,??-∞- ? ??U 3
,??+∞?????
【答案】B
【解析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】
因为直线倾斜角的范围是,32ππα??∈????U 2,23ππ??
???
,又直线的斜率tan k α=,,32ππα??∈????U 2,23ππ??
???
.故tan tan 33πα≥=或2tan tan
33πα≤=-. 故(
,3k ?∈-∞-?U )
3,?+∞?.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.
6．正三角形ABC 的边长为2cm ，如图，A B C '''?为其水平放置的直观图，则A B C '''?的周长为（ ）
A ．8cm
B ．6cm
C ．(26cm +
D ．(223cm +
【答案】C
【解析】根据斜二测画法以及正余弦定理求解各边长再求周长即可. 【详解】
由斜二测画法可知,''''1O A O B ==,'''45C O B ∠=?, 13
''2sin 322C O π
=??
=
. 所以222''''''2''''cos 45B C O C O B O C O B =+-??
2
332726611214??--=+-???== ? ???
.故61
''2B C -=. 222''''''2''''cos135A C O C O A O C O A =+-??
2
332726611214??++=++???== ? ???
.故61''2A C +=. 所以A B C '''?的周长为(
)
6161
262cm -+++=+.
故选：C 【点睛】
本题主要考查了斜二测画法的性质以及余弦定理在求解三角形中线段长度的运用.属于基础题.
7．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）
A ．24π
B ．6π
C ．6π
D 6π
【答案】D
【解析】易得该几何体为三棱锥,再根据三视图在长方体中画出该三棱锥,再根据此三棱锥与长方体的外接球相同求解即可. 【详解】
在长方体中画出该几何体,易得为三棱锥,且三棱锥与该长方体外接球相同. 又长方体体对角线等于外接球直径22226R AD CD BC =
++=故6
R =
. 故外接球体积3
3
4466332V R πππ?==?= ??
故选：D 【点睛】
本题主要考查了三视图还原几何体以及求外接球体积的问题,属于基础题.
8．已知,m n 表示两条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m αβ=I ，n ?α，n m ⊥，则αβ⊥； ②αβ⊥，m αγ=I ，n βγ=I ，则m n ⊥； ③αβ⊥，αγ⊥，m βγ=I ，则m α⊥； ④m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】根据线面和线线平行与垂直的性质逐个判定即可. 【详解】
对①, m αβ=I ,n ?α,n m ⊥不一定有n β⊥,故αβ⊥不一定成立.故①错误. 对②,令,,αβγ为底面为直角三角形的直三棱柱的三个侧面,且
αβ⊥,m αγ=I ,n βγ=I ,但此时m n P ,故m n ⊥不一定成立.故②错误.
对③, αβ⊥,αγ⊥,m βγ=I ,则m α⊥成立.故③正确.
对④,若m α⊥,m n ⊥,则n αP ,或n ?α,又n β⊥,则αβ⊥.故④正确. 综上,③④正确. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了根据线面、线线平行与垂直的性质判断命题真假的问题,需要根据题意
举出反例或者根据判定定理判定,属于中档题.
9．若实数,x y满足不等式组
3
1
y
x y
x y
≥
?
?
+≤
?
?-≥-
?
，则2
z x y
=-的最小值是（
）
A．1-B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】画出不等式组
3
1
y
x y
x y
≥
?
?
+≤
?
?-≥-
?
的可行域,再根据线性规划的方法,结合2
y x z
=-的图像与z的关系判定最小值即可.
【详解】
画出可行域,又2
z x y
=-求最小值时, 故2
y x z
=-的图形与可行域有交点,且
2
y x z
=-往上方平移到最高点处.易得此时在()
0,1处取得最值2011
z=?-=-.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了线性规划与绝对值函数的综合运用,需要根据题意画图,根据函数的图形性质分析.属于中档题.
10．已知圆
1
Γ与
2
Γ交于两点，其中一交点的坐标为()
3,4，两圆的半径之积为9，x轴与直线()0
y mx m
=>都与两圆相切，则实数m=（）
A．
15
8
B．
7
4
C
23
D．
3
5
【答案】A
【解析】根据圆的切线性质可知连心线过原点,故设连心线y tx
=,再代入()
3,4,根据方
程的表达式分析出
12
,x x是方程()()()
222
34
x tx tx
-+-=的两根,再根据韦达定理结合两圆的半径之积为9求解即可.
【详解】
因为两切线均过原点,有对称性可知连心线所在的直线经过原点,设该直线为y tx =,设两圆与x 轴的切点分别为12,x x ,则两圆方程为：
()()()()()()
222
111
222
222x x y tx tx x x y tx tx ?-+-=??-+-=??,因为圆1Γ与2Γ交于两点,其中一交点的坐标为()3,4. 所以()()()22211134x tx tx -+-=①,()()()222
22234x tx tx -+-=②. 又两圆半径之积为9,所以2
12129tx tx x x t ?==③
联立①②可知12,x x 是方程()()()2
2
2
34x tx tx -+-=的两根,
化简得()2
68250x t x -++=,即1225x x =.
代入③可得2
925
t =
,由题意可知0t >,故35t =.
因为y tx =的倾斜角是连心线所在的直线的倾斜角的两倍.故221t m t =-,故15
8
=m . 故选：A 【点睛】
本题主要考查了圆的方程的综合运用,需要根据题意列出对应的方程,结合韦达定理以及直线的斜率关系求解.属于难题.
二、双空题
11．已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为________，体积为________. 【答案】6π 2π
【解析】根据题意可知正方形的边长为2,从而计算出圆柱的底面半径与高即可. 【详解】
由题,因为过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形,故此正方形的边长为2.故圆柱底面半径为1,高为2.
故圆柱的表面积221226S πππ=??+?=,体积2122V ππ=??=.
故答案为：(1)6π；(2)2π 【点睛】
本题主要考查了圆柱截面以及表面积体积的计算,属于基础题.
12．若直线12y kx k =+-与曲线21y x =
-有交点，则实数k 的最大值为________，最小值为________. 【答案】1 0
【解析】易得曲线21y x =-为半圆, 直线12y kx k =+-过定点()2,1,再数形结合分析可知直线与半圆相切时斜率k 最小,过右顶点时斜率最大再计算即可. 【详解】
直线()1221y kx k k x =+-=-+,过定点()2,1.()2221,01x y y x y +=-?≥=为以
()0,0为圆心,1为半径的上半圆.
由图可知,当直线过()1,0时斜率k 最大,此时10
121
k -=
=-. 当直线120kx y k -+-=与半圆相切时k 最小,即()2
1213401k k k k
-=?-=+,由图
可知0k =.即此时k 最小为0
故答案为：(1)1；(2)0 【点睛】
本题主要考查了直线与圆相切的问题,需要数形结合确定临界条件,包括相切与过定点求
解斜率的方法,属于中档题.
13．若过点()1,1的直线l 被圆224x y +=截得的弦长最短，则直线l 的方程是________，此时的弦长为________
【答案】20x y +-= 22
【解析】因为点()1,1在圆内,故当过圆心与()1,1的直线与直线l 垂直时截得的弦长最短,再根据垂径定理求解即可. 【详解】
由垂径定理可知, 若过点()1,1P 的直线l 被圆22
4x y +=截得的弦长最短,则圆心到直
线l 的距离d 最长,又d OP ≤,故当d OP =即直线OP 与l 垂直时弦长最短. 此时10
110OP k -=
=-,111
l k -==-.故直线l 的方程是()11120y x x y -=--?+-=.
此时弦长24222-=.
故答案为：(1)20x y +-=；(2)22【点睛】
本题主要考查了过圆内一点的弦长最值问题,需要根据题意判断出直线的位置再求解.属于基础题.
14．已知点()2,1和圆22:220C x y ax y ++-+=，若点P 在圆C 上，则实数a = ________；若点P 在圆C 外，则实数a 的取值范围为________. 【答案】5
2
-
522a -<<-或2a >
【解析】根据点与圆的位置关系,将点()2,1代入圆的方程左边,再解其等于0与大于0的解集即可.
【详解】
由题, ()2
222
2
2201124a a x y ax y x y ?
?++-+=?++-=
- ???
, 故2
104
a ->,解得2a >或2a <- 当点P 在圆C 上时, 22212220a ++-+=,解得5
2a =-.满足2a <- 当点P 在圆C 外时, 22212220a ++-+>,解得52a >-.故此时5
22
a -<<-或2a >
故答案为：(1) 5
2
-；(2) 522a -<<-或2a >
【点睛】
本题主要考查了根据点与圆的位置关系求解参数的问题,属于基础题.
三、填空题
15．异面直线a ，b 所成角为
3
π
，过空间一点O 的直线l 与直线a ，b 所成角均为θ，若这样的直线l 有且只有两条，则θ的取值范围为___________________. 【答案】,63ππ??
??
? 【解析】将直线a ，b 平移到交于O 点，设平移后的直线为a '，b '，如图，过O 作a Ob ''∠及其外角的角平分线，根据题意可以求出θ的取值范围. 【详解】
将直线a ，b 平移到交于O 点，设平移后的直线为a '，b '，如图，过O 作a Ob ''∠及其外角的角平分线，异面直线a ，b 所成角为
3π
，可知3a Ob π''∠=，所以16
l Ob π'∠=，23
l Oa π
'∠=
所以在1l 方向，要使l 有两条，则有：6
πθ>
，在2l 方向，要使l 不存在，
则有3
πθ<
，综上所述，
6
3
π
π
θ<<
.
故答案为：,63ππ??
??
?
【点睛】
本题考查了异面直线的所成角的有关性质，考查了空间想象能力.
16．在棱长均为2的三棱锥A BCD -中，,E F 分别为,AB BC 上的中点，P 为棱BD 上的动点，则PEF ?周长的最小值为________. 【答案】31+
【解析】易证明PEF ?中PE PF =,且PEF ?周长为PE PF EF ++,其中EF 为定值,故只需考虑PE 的最小值即可. 【详解】
由题, 棱长均为2的三棱锥A BCD -,故该三棱锥的四个面均为正三角形.
又因为,,60PB PB BE BF EBP FBP ==∠=∠=?,故PBE PBF ?V V .故PE PF =. 且,E F 分别为,AB BC 上的中点,故1
12
EF AC =
=. 故PEF ?周长为21PE PF EF PE ++=+. 故只需求PE 的最小值即可.
易得当PE DB ⊥时PE 取得最小值为3sin 602
BE ??=
. 故PEF ?周长的最小值为3
21312
?
+=+.
1 【点睛】
本题主要考查了立体几何中的距离最值问题,需要根据题意找到定量以及变量的最值情况即可.属于中档题.
17．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，2PA PB ==，PC AB BC ===BD PC ⊥交PC 于D ，则BD 与平面PAB 所成角的正弦值是________.
【答案】
14
【解析】取AB 中点E ,AC 中点F ,易得AB ⊥面PEF ,再求出,F C 到平面PAB 的距离,进而求解:PD PC 再得出D 到平面PAB 的距离.从而算得BD 与平面PAB 所成角的正弦值即可. 【详解】
如图,取AB 中点E ,AC 中点F ,连接,,EF PE PF .
因为2PA PB ==,AB =所以PE =
.
因为AB BC ⊥,AB BC ==所以4AC =.
在APC △中,余弦定理可得2223
cos 24
AP AC PC PAC AP AC +-∠==?.
在APF V 中,余弦定理可得2222cos 2PF AP AF AP AF PAC =+-?∠=,故
PF =
在PEF V 中,PE PF EF ===
,且AB ⊥面PEF .
故F 到面PAB 的距离1sin 60d EF =??=
.C 到面PAB 的距离22d ==
又因为122PBC S =
?=V 所以122
PC BD BD ??==,
所以2PD =
,所以:1:4PD PC =,故D 到面PAB 的距离34
d =
故BD 与平面PAB 所成角的正弦值是
314
d BD =
故答案为：2114
【点睛】
本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.
四、解答题
18．正四棱锥P ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 为PC 中点.
(1)求证：//PA 平面BDE ；
(2)求异面直线PA 与DE 所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2)
33
【解析】(1)连接AC 交BD 于O ,连接EO ,再证明PA EO P 即可.
(2)根据(1)中的PA EO P 可知异面直线PA 与DE 所成角的为DEO ∠,再计算DEO V 的各边长分析出DEO V 为直角三角形,继而求得cos DEO ∠即可. 【详解】
(1) 连接AC 交BD 于O ,连接EO .则O 为AC 中点
因为,O E 分别为,AC PC 中点,故OE 为APC △中位线,故PA EO P . 又PA ?面BED ,EO ?面BED . 故//PA 平面BDE .
(2)由(1)有异面直线PA 与DE 所成角即为OE 与DE 所成角即DEO ∠, 设正四棱锥P ABCD -的各边长均为2,则
112OE AP ==,22
122222
OD BD +===sin 603DE PD =??=因为222OE OD DE +=,故EO OD ⊥.
则3cos 3
OE DEO DE ∠===
即异面直线PA 与DE 3
【点睛】
本题主要考查了线面平行的证明以及异面角的余弦求解,需要根据题意找到中位线证明线面平行,同时要将异面角利用平行转换为平面角,利用三角形中的关系求解.属于基础题.
19．已知圆()()2
2
:232C x y -+-=.
(1)过原点O 的直线l 被圆C 所截得的弦长为2，求直线l 的方程；
(2)过C 外的一点P 向圆C 引切线PA ，A 为切点，O 为坐标原点，若PA OP =，求使PA 最短时的点P 坐标.
【答案】(1) 623y x +=
或623
y x -=;(2) 1133,1326P ?? ???
【解析】
(1)利用垂径定理求出圆心到直线l 的距离,再分过原点O 的直线l 的斜率不存在与存在两种情况,分别根据点到线的距离公式求解即可.
(2)设(),P x y ,再根据圆的切线长公式以及PA OP =求出关于关于,x y 的关系,再代入
PA 的表达式求取得最小值时的(),P x y 即可.
【详解】
(1) 圆()()2
2
:232C x y -+-=圆心为()2,3,2.
当直线l 的斜率不存在时,圆心到直线的距离22d =>故不存在.
当直线l 的斜率存在时,设l 的方程：y kx =,即0kx y -=.
则圆心()2,3到l 的距离223
1k d k -=
+,由垂径定理得()2
2
22+22d ??=
???
,
即
()2
2
2311k k -=+,即2
31280k k -+=,解得623
3
k ±=
. 故l
的方程为623y x +=
或623
y x -= (2) 如图,设(),P x y , 因为PA OP =,故2
2
PA OP =,则222CP CA OP -=, 即()()22
22232x y x y -+--=+,化简得46110x y +-=,即113
42
x y =
-. 此时2
2
2
22113112113334224PA OP x y y y y y ??==+=-+=-+ ???, 故当333321326y =
=?,即1133,1326P ??
???
时PA 最短.
此时1133,1326P ??
???
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系,包括垂径定理以及设点根据距离公式求距离最值的问题.需要根据题意列出关系式化简,并用二次函数在对称轴处取最值的方法.属于中档题.
20．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，
2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点.
(1)求证：BE DC ⊥；
(2)求直线PC 与平面PDB 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2)
23
【解析】
(1)取PD 中点M ,连接,EM AM ,可得四边形ABEM 为平行四边形.再证明
AB ⊥平面PAD 得到AB AM ⊥,进而得到BE DC ⊥即可.
(2)利用等体积法,求出三棱锥P BCD -的体积,进而求得C 到平面PDB 的距离,再得出直线PC 与平面PDB 所成角的正弦值即可. 【详解】
(1) 取PD 中点M ,连接,EM AM ,则1
2ME DC P
.又12
AB DC ∥,故AB ME P . 故四边形ABEM 为平行四边形.故BE AM P .
又2AD AP ==,故AM PD ⊥,又PA ⊥底面ABCD ,DC ?平面ABCD ,故
PA DC ⊥.
又AD AB ⊥,//AB DC ,故PA AB ⊥,又PA AD A ?=,故AB ⊥平面PAD . 又AM ?平面PAD ,故AB AM ⊥. 又AB DC P ,AM BE P ,故BE DC ⊥
(2)因为PA ⊥底面ABCD ,故114323
P BCD V DC AD PA -=???=. 又222PD AP AD =+=225PB AP AB +=225BD AB AD =+=故1
225262
PDB S =
?-=V 设C 到平面PDB 的距离为d ,则41633P BCD V d -=
=,解得26d =. 故直线PC 与平面PDB 所成角的正弦值为22
26
233d PC PA AC ==
+
【点睛】
本题主要考查了线线垂直的证明以及利用等体积法求点到面的距离以及线面角的求解,需要根据题意利用线面线线垂直的判定与性质证明,同时也需要在等体积法时求解对应的面的面积等.属于中档题.
21．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，
E 在1CC 上，且12CE C E =.
(1)求证：1AC ⊥平面1A BD ；
(2)在线段1DD 上存在一点P ，1DP D P λ=，若1//PB 平面DME ，求实数λ的值. 【答案】(1)证明见解析；(2)
2λ=
【解析】(1)分别证明11AC A B ⊥与11AC A D ⊥即可.
(2)设平面DME 与1BB 的交点为F ,利用线面与面面平行的判定与性质可知只需满足
1//PB DF ,再利用平行所得的相似三角形对应边成比例求解即可. 【详解】
(1)连接11,AB AD .因为正方体1111ABCD A B C D -,故11AD A D ⊥,且111C D A D ⊥,又
1111C D AD D ?=.故1A D ⊥平面11AD C .又1AC ?平面11AD C ,故11A D AC ⊥.
同理11AB A B ⊥,111C B A B ⊥,1111AB C B B ?=,故11A B AC ⊥. 又111A D A B A ?=,11,A D A B ?平面1A BD .故1AC ⊥平面1A BD .
(2) 设平面DME 与1BB 的交点为F ,连接111,,DF PB D B .
因为1111ABB A CDD C P ,平面11ABB A DMFE MF ?=,11CDD C DMFE DE ?=, 故MF DE P .又,MB DC BF CE P P ,故MBF DCE V :V . 设正方体边长为6,则因为12CE C E =,故 故
32DC MB CE BF ==, 所以2
23
BF MB ==. 又1//PB 平面DME 则只需1//PB DF 即可.此时又因为1DP FB P ,故四边形1DPB F 为平行四边形.故114DP FB BB BF ==-=.此时12D P =.故12DP D P =. 故2λ=
【点睛】
本题主要考查了线面垂直的证明以及根据线面平行求解参数的问题,需要根据题意找到线与所证平面内的一条直线平行,并利用平面几何中的相似方法求解.属于中档题. 22．已知点()1,0A ，()4,0B ，曲线C 任意一点P 满足2PB PA =. (1)求曲线C 的方程；
(2)设点()3,0D ，问是否存在过定点Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点,E F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分EDF ∠，若存在，求出Q 点坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】(1) 22
4x y +=；(2) 4,03Q ??
???
【解析】(1)设(),P x y ,再根据2PB PA =化简求解方程即可.
(2)设过定点Q 的直线l 方程为y kx b =+,根据x 轴平分EDF ∠可得0DE DF k k +=.再联立直线与圆的方程,化简0DE DF k k +=利用韦达定理求解y kx b =+中参数的关系,进而
求得定点Q 即可. 【详解】
(1)设(),P x y ,因为2PB PA =,=即()()2
2
224441x y x y -+=+-,整理可得22
4x y +=.
(2)当直线l 与x 轴垂直,且Q 在圆内时,易得,E F 关于x 轴对称,故必有x 轴平分EDF ∠. 当直线l 斜率存在时,设过定点Q 的直线l 方程为y kx b =+.设()()1122,,,E x y F x y .
联立()
22222
12404
y kx b
k x kbx b x y =+??+++-=?+=?, 2121222
24
0,,11kb b x x x x k k
--?>+=?=++. 因为无论直线l 如何运动,x 轴都平分EDF ∠,故0DE DF k k +=,
即
12
12033
y y x x +=--,所以1212033
kx b kx b
x x +++=--,()()()()1221330kx b x kx b x +-++-=. 所以()()12122360kx x b k x x b +-+-=
代入韦达定理有()
222
42236011b kb k b k b k k -?---=++,化简得430k b +=. 故4433y kx b kx k k x ??=+=-=- ???,恒过定点4,03??
???.即4,03Q ?? ???
. 【点睛】
本题主要考查了轨迹方程的求解方法以及联立直线与圆的方程,利用韦达定理代入题中所给的关系式,化简求直线中参数的关系求得定点的问题.属于难题.
浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题和答案
镇海中学2018学年第一学期期末考试高一 化学试卷 1.下列物质属于盐的是 A. NaOH B. H2SO4 C. Na2CO3 D. Cl2 【答案】C 【解析】 【详解】A项、氢氧化钠是由钠离子和氢氧根离子构成的，属于碱，A错误。 B项、硫酸是由H＋和硫酸根离子构成的化合物，属于酸，B错误。 C项、碳酸钠是由钠离子和碳酸根离子构成的化合物，属于盐，C正确。 D项、氯气属于单质，不属于盐，D错误。 故本题选C。 2.在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中需要用到仪器是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据配制250mL 0.5mol·L－1的NaCl溶液的步骤可知，配制过程中使用的仪器有：托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、250mL容量瓶、胶头滴管等，所以使用的仪器为：胶头滴管、玻璃棒、250mL容量瓶； A项、根据图知A为250mL容量瓶，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中用到，A正确； B项、根据图知B为具支烧瓶，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，B错误；C项、根据图知C为冷凝管，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，C错误；D项、根据图知D为酒精灯，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，D错误；故本题选A。 3.下列物质属于原子晶体的是
A. 氯化钠固体 B. 干冰 C. 金刚石 D. 铜 【答案】C 【解析】 【详解】A项、氯化钠为离子晶体，A错误； B项、干冰为分子晶体，B错误； C项、金刚石是原子晶体，C正确； D项、铜属于金属晶体，D错误。 故本题选C。 4.下列属于氧化还原反应的是 A. CaO+H2O=Ca(OH)2 B. 2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl C. SO2+H2O2=H2SO4 D. Cu(OH)2CuO+H2O 【答案】C 【解析】 【详解】A项、CaO+H2O=Ca(OH)2为化合反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，A错误； B项、2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl为复分解反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，B错误； C项、SO2+H2O2=H2SO4为化合反应，SO2中的S元素化合价由+4价升到+6价，化合价升高作还原剂被氧化，故属于氧化还原反应，C正确； D项、Cu(OH)2CuO+H2O为分解反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，D错误， 故本题选C。 5.下列分散系能产生“丁达尔效应”的是 A. 氯化钠溶液 B. 硫酸铜溶液 C. 石灰乳 D. 氢氧化铁胶体 【答案】D 【解析】 【详解】A．氯化钠溶液属于溶液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，A错误； B．硫酸铜溶液属于溶液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，B错误； C．石灰乳属于浊液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，C错误； D．Fe(OH)3胶体能产生丁达尔效应，D正确。
2019学年宁波市镇海中学高一上学期期中数学试卷
2019?2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2?2x ＜0}，B ＝{x|x ＞1}，则集合A ∩?U B ＝（ ） A 、{x|1＜x ＜2} B 、{x|1≤x ＜2} C 、{x|0＜x ＜1} D 、{x|0＜x ≤1} 2．函数f （x ）＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间（ ） A 、（?2，?1） B 、（?1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、f(x)＝32x -与g(x)＝x x 2- B 、f(x)＝1-x 1+x 与g(x)＝)1)(1(+-x x C 、f （x ）＝lgx 2与g （x ）＝2lgx D 、f （x ）＝x 0与g(x)＝01x 4．已知a ＝log 52，b ＝log 5.00.2，c ＝0.5 2.0，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a ＜c ＜b B 、a ＜b ＜c C 、b ＜c ＜a D 、c ＜a ＜b 5．关于函数f(x)＝5 412++x x ，下列说法正确的是（ ） A 、f （x ）最小值为1 B 、f （x ）的图象不具备对称性 C 、f （x ）在[?2，＋∞）上单调递增 D 、对任意x ∈R ，均有f （x ）≤1 6．若函数f （x ）＝log 21（?x 2 ＋4x ＋5）在区间（3m ?2，m ＋2）内单调递增，则实数m 的 取值为（ ） A 、[ 34，3] B 、[3 4，2] C 、[34，2） D 、[34，＋∞） 7．设a 为实数，若函数f （x ）＝2x 2?x ＋a 有零点，则函数y ＝f[f （x ）]零点的个数是（ ） A 、1或3 B 、2或3 C 、2或4 D 、3或4 8．已知函数f （x ）＝e x ?e x -，g （x ）＝e x ＋e x -，则以下结论正确的是（ ） A 、任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有2 121)()(x x x f x f --＜0
浙江省宁波市镇海中学2019届高三下学期开学考试数学试题(无答案)
2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈--
浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题含解析
镇海中学2018学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合}{ 1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{ 2,3,4T =，则()U S C T ?的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出U C T ，再求()U S C T ?中元素的个数，进而求出子集的个数。 【详解】由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ?=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D 【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数 2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180的正角 【答案】D 【解析】 【分析】 根据α是锐角求出2α的取值范围，进而得出答案。 【详解】因为α是锐角，所以02 πα<< ，故02απ<< 故选D. 【点睛】本题考查象限角，属于简单题。 3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( ) A. 1 2()(0)x x =-≥ 1 3(0)x x =≤
C. 34 0)x x - => D. 13 0)x x - =≠ 【答案】C 【解析】 【 分析】 利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。 【详解】1 2(0)x x =-≥，故A 错 13 x =，故B 错 13 0)x x - = ≠，故D 错 所以选C 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。 4.设0.311 3 2 11 log 2,log ,()32 a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. b a c << 【答案】D 【解析】 试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知， 113 3 log 2log 10a =<=， 1 12 2 11 log log 132b =>=，0.30110()()122c <=<=，因此可知a c b <<，故选B. 考点：对数函数性质 点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。 5.函数ln x y x = 的大致图象是 ( )
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试卷及解析
2018-2019学年宁波市镇海中学高一上学期期末考试 数学试卷 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论. 【详解】由题意，点在第二象限， 则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D. 2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（） A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案. 【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确； 对于B中，若，则或是正确的； 对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确； 对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B. 3.已知向量，，若，则实数为（） A. B. C. D. 【答案】C
【解析】 【分析】 根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意，因为，所以，整理得， 又由， 所以，解得，故选C. 4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到 ，即可求解. 【详解】由题意，函数， 又由函数的图象关于对称，所以， 即，解得，故选D. 5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案. 【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩?U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1} 2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（） A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2） 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgx D．f（x）＝x0与 4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．关于函数，下列说法正确的是（） A．f（x）最小值为1 B．f（x）的图象不具备对称性 C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增 D．对任意x∈R，均有f（x）≤1 6．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（） A．[]B．[]C．[）D．[）7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或4 8．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有 B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有
C．f（x）有最小值，无最大值 D．g（x）有最小值，无最大值 9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（） A．B． C．D． 10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大 依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（） A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e） 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11．已知集合，则列举法表示集合A＝，集合A的真子集有个． 12．函数的定义域是，值域是． 13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝． 14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有个，其中函数的值域一共有种不同情况． 15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为．
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学 试题 一、单选题 1．设全集U =R ，集合{ } 2 20A x x x =-<，{} 1B x x =>，则()C U A B =() A ．{} 12x x << B ．{} 12x x ≤< C ．{} 01x x << D ．{} 011x <≤ 【答案】D 【解析】先解一元二次不等式,化简集合A,再利用数轴进行集合的补集和交集运算可得. 【详解】 解一元二次不等式化简集合A,得{|02}A x x =<<, 由{|1}B x x => 得{|1}U C B x x =≤, 所以(){|01}U A C B x x ?=<≤. 故选D. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集和补集运算,用数轴运算补集和交集时,注意空心点和实心点的问题,属基础题. 2．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)= 15 3022 -=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。 【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用。 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()f x =与()g x = B ．()f x = ()g x =
C ．2()lg f x x =与()2lg g x x = D ．0()f x x =与01()g x x = 【答案】D 【解析】在A 选项中，前者的y 属于非负数，后者的0y ≤，两个函数的值域不同；在 B 选项中，前者的定义域为1x >，后者为1x >或1x <-，定义域不同；在 C 选项中， 两函数定义域不相同；在D 选项中，()0 f x x =定义域是{}()01 |0,x x g x x ≠= 的定义域为{}|0,x x ≠，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D. 4．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】A 【解析】利用10,,12 等中间值区分各个数值的大小。 【详解】 551log 2log 2 a =<< ， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故 1 12 c <<， 所以a c b <<。 故选A 。 【点睛】 本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。 5．关于函数()21 45 f x x x = ++的说法，正确的是() A ．()f x 最小值为1 B ．()f x 的图象不具备对称性 C ．()f x 在[]2,-+∞上单调递增 D ．对x ?∈R ，()1f x ≤ 【答案】D 【解析】将函数()f x 变形为2 1 ()(2)1 f x x =++,根据2(2)0x +≥可知函数()f x 的最大值为1,所以A 不正确;D 正确;
镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 第I 卷(选择题共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知向量a =(2,1), b =(λ?1,2),若a +b 与a ?b 共线,则λ=（ ） A. ?2 B.?1 C.1 D.2 2.已知 α αααsin 2cos cos 4sin 3++=2,则1? sin αcos α?cos 2α的值是( ) A. ?52 B. 52 C. ?2 D.2 3.在△ABC 中,AB=AC=1,BC=3,则AB ·AC =( ) A. 23 B. 21 C. ?2 3 D. ? 21 4.在△ABC 中,若AB 2=AB ·+·+·,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 5.已知△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,且c=27,a+b=2 11 3tanA ·tanB ?tanA ?tanB=3,则△ABC 的面积为( ) A. 23 B.2 33 C.3 D.33 6.如果满足a=x,b=2,B=60°的△ABC 有两个,那么x 的取值范围为( ) A. 0 2019届宁波市镇海中学高三上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1．设全集，集合，则集合 A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和,若, 则 A． B． C． D． 4．4．满足线性约束条件 23, 23, { 0, x y x y x y +≤ +≤ ≥ ≥ 的目标函数z x y =+的最大值是 A．1 B．3 2 C．2 D．3 5．已知函数，则函数的图象为 A． B． C． D． 6．若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线． ②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直． ③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线． ④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线． A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 7．已知，那么 A． B． C． D． 8．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得 ，则的最小值为 A． B． C． D． 9．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上 一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，， 则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射 影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段 中点的轨迹为，则等于(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图 形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积） 镇海中学2020学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 第I 卷(选择题共40分) 一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|log 1}A x x =<,集合B={x|-1≤x≤1},则A∩B=() A.[-1,1] B.[-1,2) C.(0,1] D.(-∞,2) 2.设0.73,a =081 ()3 b -=,0.7log 0.8 c =，则a,b,c 的大小关系为() A.a C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数()2sin(2),6 f x x π =+将f(x)的图象.上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度,得到的图象关于直线 6 x π = 对称,则θ的最小值为() . 6 A π . 3 B π . 2 C π D.π 9.已知线段AB 是圆22:4C x y +=的一条动弦,且||AB =若点P 为直线x+y-4=0上的任意一点,则||PA PB +的最小值为() .1A .1B .2C .2D 10.已知数列{}n a 满足010,|||1|(),i i a a a i +==+∈N 则20 1 |k k a =∑的值不可能是() A.2 B.4 C.10 D.14 第II 卷(非选择题共110分) 二?填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.复数 (12) 1i i i ++的虚部为_____;模为____. 12.已知某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:3cm )是_____;此几何体各个面中,面积的最大值(单位:2)cm 为____. 13.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++ +,则127a a a ++ +的值是___;在上述展开式右边的九项中,随 机任取不同的三项,假设这三项均不相邻,则有____种不同的取法. 2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末 数学试题 一、单选题 1．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】根据正四棱锥的特征直接判定即可. 【详解】 正四棱锥俯视图可以看到四条侧棱与顶点,且整体呈正方形. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正四棱锥的俯视图,属于基础题. 2．已知点()()1,0a a >到直线:20+-=l x y 的距离为1，则a 的值为（ ） A ．2 B ．22C 21 D 21 【答案】D 【解析】根据点到直线的距离公式列式求解参数即可. 【详解】 由题2 2 1211211 a a +-=?=+因为0a >,故21a =. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题. 3．正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【答案】C 【解析】连接A 1D ，易知：1BC 平行 A 1D ， ∴异面直线1AB 与1BC 所成的角即异面直线1AB 与A 1D 所成的角， 连接11B D ，易知△11AB D 为等边三角形， ∴异面直线1AB 与1BC 所成的角是60° 故选C 4．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB =，4BC =，2CD =，则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为（ ） A ．52π B ．1163 π C ． 110 3 π D ． ()284103 π+ 【答案】A 【解析】易得梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可. 【详解】 易得梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体为圆台,圆台的高4h BC ==,上底面圆半径2r CD ==,下底面圆半径5h AB ==. 故该圆台的体积()()222211 455445233 V h R Rr r πππ= ++=??+?+= 故选：A 【点睛】 本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题. 镇海中学2018学年第二学期高一年级数学期末试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个正四棱锥,它的俯视图是 A. B. C. D. 2.已知点(1,a)(a>0)到直线l :x+y-2=0的距离为1,则a 的值为 A.2 B.2-2 C. 2-1 D.2+1 3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线AB 1与BC 1所成的角是 A.30° B.45° C.60° D.120° 4.在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥BC,AB=5,BC=4,CD=2,则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为 A.π52 B.π3116 C. π3 100 D.3)10428(π+ 5.已知直线倾斜角的范围是]3 2,2()2,3[ππππα ∈,则此直线的斜率的取值范围是 A.]3,3[- B.),3[]3,(+∞--∞ C.]3 3,33[- D. ),33[]33,(+∞--∞ 6.正三角形ABC 的边长为2cm,如图,△A'B'C'为其水平放置的直观图,则△A'B'C'的周长为 A 8cm B.6cm C.)62(+cm D. )322(+cm 7.某几何体的三视图如图所示,其外接球体积为 A.π24 B.π68 C.π6 D.π6 8.已知m,n 表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,给出下列四个命题 ①α∩β=m,n ?α,n ⊥m,则α⊥β ②α⊥β,α∩γ=m, β∩γ=n,则m ⊥n ③α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m ⊥α; ④m ⊥α,n ⊥β,m ⊥n,则α⊥β 其中正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.若实数xy 满足不等式组?? ???-≥-≤+≥130y x y x y ,则z=2|x|-y 的最小值是 A.1- B.0 C.1 D.2 10.已知圆1Γ与2Γ交于两点,其中一交点的坐标为(3,4),两圆的半径之积为9,x 轴与直线y=mx(m>0)都与两圆相切,则实数m= A.815 B.47 C.532 D.5 3 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 11.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2,过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形,则该圆柱的表面积为_____________,体积为_____________. 12.若直线y=kx+1-2k 与曲线y=21x -有交点,则实数k 的最大值为____________, 最小值为_____________. 13.若过点(1,1)的直线l 被圆x 2+y 2=4截得的弦长最短,则直线l 的方程是______________,此时的弦长为_____________. 14.已知点(2,1)和圆C:x 2+y 2+ax-2y+2=0,若点P 在圆C 上,则实数a=_________,若点P 在圆C 外,则实数a 的取值范围为_______________. 15.异面直线a,b 所成角为3 π,过空间一点O 的直线l 与直线a,b 所成角均为θ,若这样的直线l 有且只有两条,则θ的取值范围为_______________ 16.在棱长均为2的三棱锥A-BCD 中,E,F 分别为AB,BC 上的中点,P 为棱BD 上的动点,则 △PEF 周长的最小值为______________. 17.在三棱锥P-ABC 中,AB ⊥BC,PA=PB=2,PC=AB=BC=22,作BD ⊥PC 交PC 于D,则BD 与平面PAB 所成角的正弦值是_____________. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)正四棱锥P-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 为PC 中点, (I)求证:PA ∥平面BDE; (Ⅱ)求异面直线PA 与DE 所成角的余弦值 浙江省宁波市镇海中学2017-2018学年高一上学期 期末数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知向量，，若与共线，则 （） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2. 已知，则的值是（） C．-2 D．2 A．B． 3. 在中，，，则（）A．B．C．D． 4. 在中，若，则是 （） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定 5. 已知中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且， ，，则的面积为 （） C．3 D． A．B． 6. 如果满足，，的有两个，那么x的取值范围为 （） A．B． C．D． 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， ，则∠B=（） A．60°B．45°C．135°D．120° 8. 设D，E分别是的边AB，BC上的点，且，，若 ，且，则实数m的值为（）A．B．C．D． 9. 已知平面向量，满足，，，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10. 在锐角三角形中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若 ，则的取值范围是（） B．C．D． A． 二、填空题 11. 已知钝角的面积为，，，则角______， ______． 三、双空题 12. 若，则________， _______. 13. 已知向量，向量，则最大值是______，最小值是________. 14. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则角A=_______的面积等于_______. 四、填空题 15. 已知半径为4的圆O上的两点A，B满足，则_______. 16. 在中，，已知∠BAC的平分线交BC于点D，且 ，求的最小值______. 17. 在中，，，，P是内部一点，且满足 ，则_______. 五、解答题 18. 已知平面上两个向量，其中，. （Ⅰ）若，求向量与向量的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影为，求向量的坐标. 镇海中学2018学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论. 【详解】由题意，点在第二象限， 则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（） A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案. 【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确； 对于B中，若，则或是正确的； 对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确； 对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中 解答中熟记向量的数量积的定义和向量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题. 3.已知向量，，若，则实数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意，因为，所以，整理得， 又由， 所以，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到 ，即可求解. 【详解】由题意，函数， 又由函数的图象关于对称，所以， 即，解得，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. ， 1 镇海中学2018学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点)cos ,(sin ααP 在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中正确的是（ ） A.若0=?b a ，则0=a 或0=b B.若0=a λ，则0=λ或0=a C.若2 2 b a =，则b a =或b a -= D.若 c a b a ?=?，则c b = 3. 已知向量)2,1(+=λa ，)2,2(-=b ，若||||b a b a -=+，则实数λ为（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 4. 函数x a x x f cos sin )(+=的图象关于直线6 π = x 对称，则实数a 的值是（ ） A. 2 1 B.2 C.23 D.3 5. 将)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移 4π个单位，所得图象恰与)3 sin(π +=x y 重合，则=)(x f （ ） A.)1272sin(π+ x B.)1272sin(π+x C.)122sin(π+x D.)12 2sin(π +x 2 6. 已知函数x x x f 2 cos )2cos 1()(-=，R x ∈，则)(x f 是（ ） A.最小正周期为 2π的奇函数 B.最小正周期为2 π 的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 7. 若向量)1sin ,2(sin -=ααa ，)sin 1,1(α+=b ，且3)4 tan(-=+απ ，则b a ?的值是 （ ） A.1 B. 53 C.3 5 D.1- 8. 已知αtan ，βtan 是方程0)23lg(2 =--x x 的两个实数根，则=+)tan(βα（ ） A.2 B. 51 C.61 D.2 1 9. 已知单位向量b a ,的夹角为ο 60，若向量c 满足3|32|≤+-c b a ，则||c 的最大值为（ ） A.3 31+ B.33 C.31+ D.3 10. 有下列叙述， ①函数x y tan =的对称中心是)0,(πk ； ②若函数)sin(2)(?ω+=x x f （0>ω，π?<<0）对于任意R x ∈都有 )6()6(x f x f -=+ππ成立，则2)6 (=π f ； 2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期开学考试数学试题 一、单选题 1．已知函数2,3 ()3,3 x x f x x x ?≤=?->?，则()()()15f f f -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．–3 【答案】A 【解析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可. 【详解】 由函数解析式可得：()1 122f ==，()5532f =-= ()()()()005112f f f f -===∴ 本题正确选项：A 【点睛】 本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题. 2．已知集合{} 0lg 2lg3P x x =<<，2 12Q x x ? ?=>??-?? ，则P Q I 为( ) A ．()0,2 B ．()1,9 C ．()1,4 D ．()1,2 【答案】D 【解析】集合,P Q 是数集，集合P 是对数不等式解的集合，集合Q 是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分. 【详解】 解：{} 19P x x =<<，{} 02Q x x =<<； ()1,2P Q ∴?=. 故选：D. 【点睛】 本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 简单对数不等式问题的求解策略： (1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不 等式求解． (2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按01a <<和1a > 进行分类讨论． 分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0. 3．下列函数的周期不为π的是( ) A ．2 sin y x = B ．2tan y x = C ．()2 sin cos y x x =- D ．cos cos y x x =+ 【答案】D 【解析】利用三角函数的诱导公式、和差倍角公式，将三角函数化为标准式求解周期. 对选项,A C 运用二倍角公式化简再求周期，对B 化简降次求周期，对D 化简得2cos y x =直接求周期. 【详解】 Q 函数21cos 2sin 2x y x -== 的最小正周期为 22 π π=，满足条件； 函数2tan tan y x x = =的最小正周期为π，满足条件； 函数()2 sin cos 1sin 2y x x x =-=-最小正周期为22π π=，满足条件； 函数cos cos 2cos y x x x =+=的最小正周期为221 π π=，不满足条件， 故选：D. 【点睛】 本题考查三角函数周期. 三角函数周期的求解方法 公式法 (1)三角函数= = = y sin x y cos x y tan x ，，的最小正周期分别为22πππ，，； (2)(=)y Asin x ω?＋和(=)y Acos x ω?＋的最小正周期为 2|| πω，()=y tan x ω?＋的最小正周期为||π ω 图象法 利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期. 4．已知()4,3a =r ，()5,12b =-r 则向量a r 在b r 方向上的投影为( ) A ．165 - B ． 165 C ．1613 - D ． 1613 【答案】C 【解析】先计算出16a b r r ?=-，再求出b r ，代入向量a r 在b r 方向上的投影a b b ?r r r 可得 【详解】 镇海中学2019学年第一学期期末考试 高一年级英语答案 第I卷 第一部分：听力（共两节，满分30分） 1-5 ACABA 6-10 CBBAC11-15 CAACB 16-20 BCACB 第一节（共14个小题；每小题2.5分，满分35分） 21-23 ABB 24-27 DACA 28-30 DDC31-34 DBCB 第二节（共5个小题；每小题2分，满分10分） 35-39 CGDAF 第三部分：语言运用（共两节，满分60分） 第一节：完形填空（共20个小题；每小题1.5分，满分30分） 40-44 ABCCD45-49 BCACA50-54 BAADC55-59 ADBBD 第II卷 第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分） 60. when61. to62. surprised63. strangers64. unusual 65. a66. explaining67. them 68. which / that 69. generally 第三节（共10小题；70-74题，每小题1分，75-79题，每小题2分；满分15分） 70. destroyed71. Congratulations72. begging73. survived74. decorating 75. was generous with / had been generous with 76. Devoted to / Devoting himself to / Having been devoted to / Having devoted himself to 77. at an end / coming to an end 78. is not worth repairing / fixing / mending(is not worthwhile to repair it / is not worthwhile repairing it / is not worthy of being repaired 建议用worth作为答案) 79. had in digging out 第四部分应用文写作（满分15分） Dear Mr. Philip, I'm Li Hua, a reporter from The English Paper for Teens. Hearing you’ve just come to work in our school, I’ve been looking forward to chatting with you. We students are eager to know something about you, so as for the interview, could we chat about something freely? Such as your hobbies, your impression of our school and something like that. If it is convenient, could we meet for the interview in your apartment at 5 pm this Friday? The interview may last one hour. I’d appreciate it if you could let me know whether the arrangement is suitable for you. Yours, Li Hua2019届浙江省宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试卷及解析
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