2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试
数学试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论.
【详解】由题意，点在第二象限，
则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（）
A. 若，则或
B. 若，则或
C. 若，则或
D. 若，则
【答案】B
【分析】
由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案. 【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确；
对于B中，若，则或是正确的；
对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确；
对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中解答中熟记向量的数量积的定义和向量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题.
3.已知向量，，若，则实数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解.
【详解】由题意，因为，所以，整理得，
又由，
所以，解得，故选C.
【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到
，即可求解.
【详解】由题意，函数，
又由函数的图象关于对称，所以，
即，解得，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案.
【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，
得到的图象，
进一步把图象上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
得到，故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6.已知函数，，则是（）
A. 最小正周期为的奇函数
B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数
D. 最小正周期为的偶函数
【解析】
【分析】
利用三角函数的恒等变换化简函数为，由此可得处函数的奇偶性和最小正周期，得到答案.
【详解】由函数，
所以函数为偶函数，且最小正周期为，故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7.若向量，，且，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，，求得，在根据向量的数量积的运算公式和三角函数的基本关系式，化简为齐次式，即可求解.
【详解】由题意，，所以，解得，
又由向量，，
则
，故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系，化简向量的数量积为齐次式是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.
8.已知，是方程的两个实数根，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用对数函数的变换，进一步利用一元二次方程的根和系数关系和三角函数关系式的恒等变换，即可求出结果.
【详解】由题意，，是方程的两个实数根，
即，是方程的两个实数根，
所以，
则，故选C.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根和系数的应用，以及三角函数关系式的恒等变换的应用，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9.已知单位向量的夹角为，若向量满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，设，由，化简得，表示圆心为，半径为1的圆，结合图形可知，即可求解的最大值.
【详解】由题意，设单位向量，且，
则，
由，所以，
化简得，表示圆心为，半径为1的圆，如图所示，
由图形可知，的最大值为，故选A.
【点睛】本题主要考查了平面向量的模的计算，以及向量的坐标运算
的应用，其中解答中熟记向量的坐标公式，得出向量表示的图形，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.
10.有下列叙述，
①函数的对称中心是；
②若函数（，）对于任意都有成立，则；
③函数在上有且只有一个零点；
④已知定义在上的函数，当且仅当
（）时，成立.
则其中正确的叙述有（）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】
由正切函数的对称性可判断①；由正弦函数的对称性可判断②；由的导数判断单调性，结合零点存在定理可判断③；由正弦函数与余弦函数的图象和性质，可判断④，即可得到答案. 【详解】由题意，①中，函数的对称中心是，所以不正确；
②中，若函数对于任意都有成立，可得函数关于对称，则，所以不正确；
③中，函数的导数为，可得函数在上为单调递增函数，又由
，即在有且只有一个零点，所以是正确的；
④中，已知定义在上的函数，
当时，即时，；
当时，即时，；
当和，时，成立，
即当时，成立，所以是正确的，故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数与方程的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及函数的零点的存在定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题。
11.的值为_____；的值为_____.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式，及两角和的正弦公式，化简求值，即可得到答案.
【详解】由题意，；
又由.
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和两角和的正弦函数公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
12.已知扇形的周长为，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
设扇形的半径与中心角分别为，可得，在利用扇形的面积为，利用基本不等式即可求解.
【详解】设扇形的半径与中心角分别为，则，可得，
可得扇形的面积为，
当且仅当是取等号.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长和面积公式，以及基本不等式的性质的应用，其中解答中利用扇形的弧长和面积公式，合理表示扇形的面积，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
13.已知，，若，则实数的值是_____；若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______.
【答案】 (1). 或 (2).
【解析】
【分析】
由题意，根据，得到方程，即可解答得值，再由和的夹角为锐角，所以，且不同向，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意，因为，所以，解得或，
因为和的夹角为锐角，所以，且不同向，
所以，所以且，
所以的取值范围为且.
【点睛】本题主要考查了向量的共线的应用，以及向量的数量积的应用问题，其中解答中熟记向量平行是的坐标关系，以及向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14.设，是单位向量，且，的夹角为，若，，则____；在方向上的投影为____.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的定义求出与，并计算出平面向量的模，再利用公式，即可求解.
【详解】由平面向量的数量积的定义，可得，
，
，即，
所以在方向上的投影为.
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的定义，以及向量的投影的应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的计算公式，以及向量的投影的计算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
15.已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为____.
【答案】
【解析】
【分析】
由三角函数的定义，即可求解得值，得到答案.
【详解】由三角函数的定义可知，解得，
又由，所以.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了退与运算能力，属于基础题.
16.若函数在内有两个不同的零点，则实数的取值范围是____.
【答案】或
【解析】
【分析】
由题意，，令，，把原函数转化为有两个不同的零点，进而转化为方程在上有唯一的实根或在上有两相等的实根，利用二次函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数令，，
则原函数转化为有两个不同的零点，
则转化为函数在(0,1)上有唯一的零点
即转化为方程在(0,1)上有唯一的实根或在(0,1)上有两相等的实根
转化为函数，与函数有唯一交点
得或
所以或
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据题意令，把原函数转化为有两个不同的零点，进而转化为方程在(0,1)上有唯一的实根或在(0,1)上有两相等的实根，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
17.已知为的外心，，若（），则的取值范围是___. 【答案】
【解析】
【分析】
法一：设圆的半径为，建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算，得到，进而可求解其取值范围.
法二，由奔弛定理和向量的运算，得，进而得，利用三角函
数的性质，即可求解.
【详解】法一：设圆的半径为，如图所示建立平面直角坐标系，则
所以
易得，
所以
法二，由奔弛定理，
由已知转化为：
又，所以
变形为
于是
所以，
得.
【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及三角函数的图象
与性质的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，把转化为三角函数的运算，合理利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知，，.
（Ⅰ）求与的夹角；
（Ⅱ）当为何值时，与垂直？
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由向量的数量积的运算，列出方程，求得，即可求解结果.
（2）由，利用向量的数量积的运算，即可求解.
【详解】（1）由题意，根据向量的运算，得
，解得：，
.
（2），.
.
解得.时，与垂直.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的化简、运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19.已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在的单调递增区间.
【答案】（1）函数的最小正周期是（2）
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数恒等变换的公式，化简，利用周期的公式，即可求解函数的最小正周期；
（2）由，根据三角函数的性质，得到，即可得到函数的递增区间.
【详解】（1）由题意，函数
，则，即函数的最小正周期是.
（2），.
，.
所以函数在的单调递增区间是.
【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
20.设，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）法一：根据两角和的正切函数的公式，化简得，在根据余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，即可求解；
法二：令，求得，利用三角函数的诱导公式和基本关系式，即可求解；
（2）由三角函数的基本关系式，求得，再由两角和的正弦、余弦函数的公式，求得
，的值，进而可求解.
【详解】（1）法一：，
法二：令，则，
.
（2），，
，，，.
.
【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，及三角函数基本关系式和诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式、基本关系式，以及两角和的正弦、余弦函数、倍角公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
21.已知和的夹角为，且满足，.
（Ⅰ）求所有满足条件的所组成的集合；
（Ⅱ）设函数，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由向量的数量积的公式，求得，进而根据题设条件，得到，即可求解所组成的集合A，得到答案；
（2）根据三角恒等变换的公式，化简，令，得到函数
，利用二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）由题意，根据向量的数量积的运算，可得，；
，，得，，
故所求集合；
（2）由题意，根据三角恒等变换的公式，得
；
令，，
，；
由题意，得，.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算公式、合理化简，以及利用三角函数的图象与性质，转化为二次函数的应用求解是解答的关键，着重考查了转化思想、换元思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
22.已知实数，，，若向量满足，且.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若在上为增函数.
（1）求实数的取值范围；
（2）若对满足题意的恒成立，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）或
（Ⅱ）（1）（2）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）设，根据向量的数量积的运算，求得，进而得到和
，即可得到向量的坐标；
（Ⅱ）（1）根据向量的模的运算，求得，又由函数在上为增函数，得到也是增函数，得到，即可求解得取值范围；
（2）由恒成立，转化为对恒成立，进而转化为对
恒成立，即可求解.
【详解】（Ⅰ）设，由得，
又，，所以，即，
得，又，所以，故或
（Ⅱ）（1）根据向量的模的公式，
得
化简得；
在上为增函数
在上为增函数，即，
解得，；，
（2）对恒成立，
对恒成立
即对恒成立，；
解得.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算公式的应用，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中根据向量的数量积的运算公式和向量的模的运算公式，合理运算、化简，转化为与二次函数相关的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了转化思想，换元思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题和答案
镇海中学2018学年第一学期期末考试高一 化学试卷 1.下列物质属于盐的是 A. NaOH B. H2SO4 C. Na2CO3 D. Cl2 【答案】C 【解析】 【详解】A项、氢氧化钠是由钠离子和氢氧根离子构成的，属于碱，A错误。 B项、硫酸是由H＋和硫酸根离子构成的化合物，属于酸，B错误。 C项、碳酸钠是由钠离子和碳酸根离子构成的化合物，属于盐，C正确。 D项、氯气属于单质，不属于盐，D错误。 故本题选C。 2.在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中需要用到仪器是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据配制250mL 0.5mol·L－1的NaCl溶液的步骤可知，配制过程中使用的仪器有：托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、250mL容量瓶、胶头滴管等，所以使用的仪器为：胶头滴管、玻璃棒、250mL容量瓶； A项、根据图知A为250mL容量瓶，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中用到，A正确； B项、根据图知B为具支烧瓶，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，B错误；C项、根据图知C为冷凝管，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，C错误；D项、根据图知D为酒精灯，在配制250 mL 0.5mo/L的NaCl溶液的实验中没用到，D错误；故本题选A。 3.下列物质属于原子晶体的是
A. 氯化钠固体 B. 干冰 C. 金刚石 D. 铜 【答案】C 【解析】 【详解】A项、氯化钠为离子晶体，A错误； B项、干冰为分子晶体，B错误； C项、金刚石是原子晶体，C正确； D项、铜属于金属晶体，D错误。 故本题选C。 4.下列属于氧化还原反应的是 A. CaO+H2O=Ca(OH)2 B. 2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl C. SO2+H2O2=H2SO4 D. Cu(OH)2CuO+H2O 【答案】C 【解析】 【详解】A项、CaO+H2O=Ca(OH)2为化合反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，A错误； B项、2NaOH+MgCl2=Mg(OH)2↓+2NaCl为复分解反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，B错误； C项、SO2+H2O2=H2SO4为化合反应，SO2中的S元素化合价由+4价升到+6价，化合价升高作还原剂被氧化，故属于氧化还原反应，C正确； D项、Cu(OH)2CuO+H2O为分解反应，元素化合价没有发生变化，不属于氧化还原反应，D错误， 故本题选C。 5.下列分散系能产生“丁达尔效应”的是 A. 氯化钠溶液 B. 硫酸铜溶液 C. 石灰乳 D. 氢氧化铁胶体 【答案】D 【解析】 【详解】A．氯化钠溶液属于溶液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，A错误； B．硫酸铜溶液属于溶液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，B错误； C．石灰乳属于浊液，不是胶体，不能产生丁达尔效应，C错误； D．Fe(OH)3胶体能产生丁达尔效应，D正确。
2019学年宁波市镇海中学高一上学期期中数学试卷
2019?2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分 1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2?2x ＜0}，B ＝{x|x ＞1}，则集合A ∩?U B ＝（ ） A 、{x|1＜x ＜2} B 、{x|1≤x ＜2} C 、{x|0＜x ＜1} D 、{x|0＜x ≤1} 2．函数f （x ）＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间（ ） A 、（?2，?1） B 、（?1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、f(x)＝32x -与g(x)＝x x 2- B 、f(x)＝1-x 1+x 与g(x)＝)1)(1(+-x x C 、f （x ）＝lgx 2与g （x ）＝2lgx D 、f （x ）＝x 0与g(x)＝01x 4．已知a ＝log 52，b ＝log 5.00.2，c ＝0.5 2.0，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a ＜c ＜b B 、a ＜b ＜c C 、b ＜c ＜a D 、c ＜a ＜b 5．关于函数f(x)＝5 412++x x ，下列说法正确的是（ ） A 、f （x ）最小值为1 B 、f （x ）的图象不具备对称性 C 、f （x ）在[?2，＋∞）上单调递增 D 、对任意x ∈R ，均有f （x ）≤1 6．若函数f （x ）＝log 21（?x 2 ＋4x ＋5）在区间（3m ?2，m ＋2）内单调递增，则实数m 的 取值为（ ） A 、[ 34，3] B 、[3 4，2] C 、[34，2） D 、[34，＋∞） 7．设a 为实数，若函数f （x ）＝2x 2?x ＋a 有零点，则函数y ＝f[f （x ）]零点的个数是（ ） A 、1或3 B 、2或3 C 、2或4 D 、3或4 8．已知函数f （x ）＝e x ?e x -，g （x ）＝e x ＋e x -，则以下结论正确的是（ ） A 、任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有2 121)()(x x x f x f --＜0
浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题含解析
镇海中学2018学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合}{ 1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{ 2,3,4T =，则()U S C T ?的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出U C T ，再求()U S C T ?中元素的个数，进而求出子集的个数。 【详解】由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ?=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D 【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数 2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180的正角 【答案】D 【解析】 【分析】 根据α是锐角求出2α的取值范围，进而得出答案。 【详解】因为α是锐角，所以02 πα<< ，故02απ<< 故选D. 【点睛】本题考查象限角，属于简单题。 3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( ) A. 1 2()(0)x x =-≥ 1 3(0)x x =≤
C. 34 0)x x - => D. 13 0)x x - =≠ 【答案】C 【解析】 【 分析】 利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。 【详解】1 2(0)x x =-≥，故A 错 13 x =，故B 错 13 0)x x - = ≠，故D 错 所以选C 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。 4.设0.311 3 2 11 log 2,log ,()32 a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. b a c << 【答案】D 【解析】 试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知， 113 3 log 2log 10a =<=， 1 12 2 11 log log 132b =>=，0.30110()()122c <=<=，因此可知a c b <<，故选B. 考点：对数函数性质 点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。 5.函数ln x y x = 的大致图象是 ( )
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试卷及解析
2018-2019学年宁波市镇海中学高一上学期期末考试 数学试卷 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论. 【详解】由题意，点在第二象限， 则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D. 2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（） A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案. 【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确； 对于B中，若，则或是正确的； 对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确； 对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B. 3.已知向量，，若，则实数为（） A. B. C. D. 【答案】C
【解析】 【分析】 根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意，因为，所以，整理得， 又由， 所以，解得，故选C. 4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到 ，即可求解. 【详解】由题意，函数， 又由函数的图象关于对称，所以， 即，解得，故选D. 5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案. 【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩?U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1} 2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（） A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2） 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgx D．f（x）＝x0与 4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．关于函数，下列说法正确的是（） A．f（x）最小值为1 B．f（x）的图象不具备对称性 C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增 D．对任意x∈R，均有f（x）≤1 6．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（） A．[]B．[]C．[）D．[）7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或4 8．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有 B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有
C．f（x）有最小值，无最大值 D．g（x）有最小值，无最大值 9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（） A．B． C．D． 10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大 依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（） A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e） 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11．已知集合，则列举法表示集合A＝，集合A的真子集有个． 12．函数的定义域是，值域是． 13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝． 14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有个，其中函数的值域一共有种不同情况． 15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为．
高中数学2019学年镇海中学高三下开学考
2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =?球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈--
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期中数学 试题 一、单选题 1．设全集U =R ，集合{ } 2 20A x x x =-<，{} 1B x x =>，则()C U A B =() A ．{} 12x x << B ．{} 12x x ≤< C ．{} 01x x << D ．{} 011x <≤ 【答案】D 【解析】先解一元二次不等式,化简集合A,再利用数轴进行集合的补集和交集运算可得. 【详解】 解一元二次不等式化简集合A,得{|02}A x x =<<, 由{|1}B x x => 得{|1}U C B x x =≤, 所以(){|01}U A C B x x ?=<≤. 故选D. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集和补集运算,用数轴运算补集和交集时,注意空心点和实心点的问题,属基础题. 2．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)= 15 3022 -=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。 【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用。 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()f x =与()g x = B ．()f x = ()g x =
C ．2()lg f x x =与()2lg g x x = D ．0()f x x =与01()g x x = 【答案】D 【解析】在A 选项中，前者的y 属于非负数，后者的0y ≤，两个函数的值域不同；在 B 选项中，前者的定义域为1x >，后者为1x >或1x <-，定义域不同；在 C 选项中， 两函数定义域不相同；在D 选项中，()0 f x x =定义域是{}()01 |0,x x g x x ≠= 的定义域为{}|0,x x ≠，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D. 4．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】A 【解析】利用10,,12 等中间值区分各个数值的大小。 【详解】 551log 2log 2 a =<< ， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故 1 12 c <<， 所以a c b <<。 故选A 。 【点睛】 本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。 5．关于函数()21 45 f x x x = ++的说法，正确的是() A ．()f x 最小值为1 B ．()f x 的图象不具备对称性 C ．()f x 在[]2,-+∞上单调递增 D ．对x ?∈R ，()1f x ≤ 【答案】D 【解析】将函数()f x 变形为2 1 ()(2)1 f x x =++,根据2(2)0x +≥可知函数()f x 的最大值为1,所以A 不正确;D 正确;
镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
镇海中学2017-2018学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 第I 卷(选择题共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知向量a =(2,1), b =(λ?1,2),若a +b 与a ?b 共线,则λ=（ ） A. ?2 B.?1 C.1 D.2 2.已知 α αααsin 2cos cos 4sin 3++=2,则1? sin αcos α?cos 2α的值是( ) A. ?52 B. 52 C. ?2 D.2 3.在△ABC 中,AB=AC=1,BC=3,则AB ·AC =( ) A. 23 B. 21 C. ?2 3 D. ? 21 4.在△ABC 中,若AB 2=AB ·+·+·,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 5.已知△ABC 中,内角A,B,C 所对边的边长分别为a,b,c,且c=27,a+b=2 11 3tanA ·tanB ?tanA ?tanB=3,则△ABC 的面积为( ) A. 23 B.2 33 C.3 D.33 6.如果满足a=x,b=2,B=60°的△ABC 有两个,那么x 的取值范围为( ) A. 0 镇海中学2020学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 第I 卷(选择题共40分) 一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|log 1}A x x =<,集合B={x|-1≤x≤1},则A∩B=() A.[-1,1] B.[-1,2) C.(0,1] D.(-∞,2) 2.设0.73,a =081 ()3 b -=,0.7log 0.8 c =，则a,b,c 的大小关系为() A.a C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数()2sin(2),6 f x x π =+将f(x)的图象.上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度,得到的图象关于直线 6 x π = 对称,则θ的最小值为() . 6 A π . 3 B π . 2 C π D.π 9.已知线段AB 是圆22:4C x y +=的一条动弦,且||AB =若点P 为直线x+y-4=0上的任意一点,则||PA PB +的最小值为() .1A .1B .2C .2D 10.已知数列{}n a 满足010,|||1|(),i i a a a i +==+∈N 则20 1 |k k a =∑的值不可能是() A.2 B.4 C.10 D.14 第II 卷(非选择题共110分) 二?填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.复数 (12) 1i i i ++的虚部为_____;模为____. 12.已知某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:3cm )是_____;此几何体各个面中,面积的最大值(单位:2)cm 为____. 13.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++ +,则127a a a ++ +的值是___;在上述展开式右边的九项中,随 机任取不同的三项,假设这三项均不相邻,则有____种不同的取法. 2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期期末 数学试题 一、单选题 1．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】根据正四棱锥的特征直接判定即可. 【详解】 正四棱锥俯视图可以看到四条侧棱与顶点,且整体呈正方形. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正四棱锥的俯视图,属于基础题. 2．已知点()()1,0a a >到直线:20+-=l x y 的距离为1，则a 的值为（ ） A ．2 B ．22C 21 D 21 【答案】D 【解析】根据点到直线的距离公式列式求解参数即可. 【详解】 由题2 2 1211211 a a +-=?=+因为0a >,故21a =. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题. 3．正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【答案】C 【解析】连接A 1D ，易知：1BC 平行 A 1D ， ∴异面直线1AB 与1BC 所成的角即异面直线1AB 与A 1D 所成的角， 连接11B D ，易知△11AB D 为等边三角形， ∴异面直线1AB 与1BC 所成的角是60° 故选C 4．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB =，4BC =，2CD =，则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为（ ） A ．52π B ．1163 π C ． 110 3 π D ． ()284103 π+ 【答案】A 【解析】易得梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可. 【详解】 易得梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体为圆台,圆台的高4h BC ==,上底面圆半径2r CD ==,下底面圆半径5h AB ==. 故该圆台的体积()()222211 455445233 V h R Rr r πππ= ++=??+?+= 故选：A 【点睛】 本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题. 镇海中学2018学年第二学期高一年级数学期末试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个正四棱锥,它的俯视图是 A. B. C. D. 2.已知点(1,a)(a>0)到直线l :x+y-2=0的距离为1,则a 的值为 A.2 B.2-2 C. 2-1 D.2+1 3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线AB 1与BC 1所成的角是 A.30° B.45° C.60° D.120° 4.在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥BC,AB=5,BC=4,CD=2,则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为 A.π52 B.π3116 C. π3 100 D.3)10428(π+ 5.已知直线倾斜角的范围是]3 2,2()2,3[ππππα ∈,则此直线的斜率的取值范围是 A.]3,3[- B.),3[]3,(+∞--∞ C.]3 3,33[- D. ),33[]33,(+∞--∞ 6.正三角形ABC 的边长为2cm,如图,△A'B'C'为其水平放置的直观图,则△A'B'C'的周长为 A 8cm B.6cm C.)62(+cm D. )322(+cm 7.某几何体的三视图如图所示,其外接球体积为 A.π24 B.π68 C.π6 D.π6 8.已知m,n 表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,给出下列四个命题 ①α∩β=m,n ?α,n ⊥m,则α⊥β ②α⊥β,α∩γ=m, β∩γ=n,则m ⊥n ③α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m ⊥α; ④m ⊥α,n ⊥β,m ⊥n,则α⊥β 其中正确的命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.若实数xy 满足不等式组?? ???-≥-≤+≥130y x y x y ,则z=2|x|-y 的最小值是 A.1- B.0 C.1 D.2 10.已知圆1Γ与2Γ交于两点,其中一交点的坐标为(3,4),两圆的半径之积为9,x 轴与直线y=mx(m>0)都与两圆相切,则实数m= A.815 B.47 C.532 D.5 3 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 11.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2,过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形,则该圆柱的表面积为_____________,体积为_____________. 12.若直线y=kx+1-2k 与曲线y=21x -有交点,则实数k 的最大值为____________, 最小值为_____________. 13.若过点(1,1)的直线l 被圆x 2+y 2=4截得的弦长最短,则直线l 的方程是______________,此时的弦长为_____________. 14.已知点(2,1)和圆C:x 2+y 2+ax-2y+2=0,若点P 在圆C 上,则实数a=_________,若点P 在圆C 外,则实数a 的取值范围为_______________. 15.异面直线a,b 所成角为3 π,过空间一点O 的直线l 与直线a,b 所成角均为θ,若这样的直线l 有且只有两条,则θ的取值范围为_______________ 16.在棱长均为2的三棱锥A-BCD 中,E,F 分别为AB,BC 上的中点,P 为棱BD 上的动点,则 △PEF 周长的最小值为______________. 17.在三棱锥P-ABC 中,AB ⊥BC,PA=PB=2,PC=AB=BC=22,作BD ⊥PC 交PC 于D,则BD 与平面PAB 所成角的正弦值是_____________. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)正四棱锥P-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 为PC 中点, (I)求证:PA ∥平面BDE; (Ⅱ)求异面直线PA 与DE 所成角的余弦值 浙江省宁波市镇海中学2017-2018学年高一上学期 期末数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知向量，，若与共线，则 （） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2. 已知，则的值是（） C．-2 D．2 A．B． 3. 在中，，，则（）A．B．C．D． 4. 在中，若，则是 （） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定 5. 已知中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且， ，，则的面积为 （） C．3 D． A．B． 6. 如果满足，，的有两个，那么x的取值范围为 （） A．B． C．D． 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， ，则∠B=（） A．60°B．45°C．135°D．120° 8. 设D，E分别是的边AB，BC上的点，且，，若 ，且，则实数m的值为（）A．B．C．D． 9. 已知平面向量，满足，，，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10. 在锐角三角形中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若 ，则的取值范围是（） B．C．D． A． 二、填空题 11. 已知钝角的面积为，，，则角______， ______． 三、双空题 12. 若，则________， _______. 13. 已知向量，向量，则最大值是______，最小值是________. 14. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则角A=_______的面积等于_______. 四、填空题 15. 已知半径为4的圆O上的两点A，B满足，则_______. 16. 在中，，已知∠BAC的平分线交BC于点D，且 ，求的最小值______. 17. 在中，，，，P是内部一点，且满足 ，则_______. 五、解答题 18. 已知平面上两个向量，其中，. （Ⅰ）若，求向量与向量的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影为，求向量的坐标. 1 镇海中学2018学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点)cos ,(sin ααP 在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中正确的是（ ） A.若0=?b a ，则0=a 或0=b B.若0=a λ，则0=λ或0=a C.若2 2 b a =，则b a =或b a -= D.若 c a b a ?=?，则c b = 3. 已知向量)2,1(+=λa ，)2,2(-=b ，若||||b a b a -=+，则实数λ为（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 4. 函数x a x x f cos sin )(+=的图象关于直线6 π = x 对称，则实数a 的值是（ ） A. 2 1 B.2 C.23 D.3 5. 将)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移 4π个单位，所得图象恰与)3 sin(π +=x y 重合，则=)(x f （ ） A.)1272sin(π+ x B.)1272sin(π+x C.)122sin(π+x D.)12 2sin(π +x 2 6. 已知函数x x x f 2 cos )2cos 1()(-=，R x ∈，则)(x f 是（ ） A.最小正周期为 2π的奇函数 B.最小正周期为2 π 的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 7. 若向量)1sin ,2(sin -=ααa ，)sin 1,1(α+=b ，且3)4 tan(-=+απ ，则b a ?的值是 （ ） A.1 B. 53 C.3 5 D.1- 8. 已知αtan ，βtan 是方程0)23lg(2 =--x x 的两个实数根，则=+)tan(βα（ ） A.2 B. 51 C.61 D.2 1 9. 已知单位向量b a ,的夹角为ο 60，若向量c 满足3|32|≤+-c b a ，则||c 的最大值为（ ） A.3 31+ B.33 C.31+ D.3 10. 有下列叙述， ①函数x y tan =的对称中心是)0,(πk ； ②若函数)sin(2)(?ω+=x x f （0>ω，π?<<0）对于任意R x ∈都有 )6()6(x f x f -=+ππ成立，则2)6 (=π f ； 2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一下学期开学考试数学试题 一、单选题 1．已知函数2,3 ()3,3 x x f x x x ?≤=?->?，则()()()15f f f -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．–3 【答案】A 【解析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可. 【详解】 由函数解析式可得：()1 122f ==，()5532f =-= ()()()()005112f f f f -===∴ 本题正确选项：A 【点睛】 本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题. 2．已知集合{} 0lg 2lg3P x x =<<，2 12Q x x ? ?=>??-?? ，则P Q I 为( ) A ．()0,2 B ．()1,9 C ．()1,4 D ．()1,2 【答案】D 【解析】集合,P Q 是数集，集合P 是对数不等式解的集合，集合Q 是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分. 【详解】 解：{} 19P x x =<<，{} 02Q x x =<<； ()1,2P Q ∴?=. 故选：D. 【点睛】 本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 简单对数不等式问题的求解策略： (1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不 等式求解． (2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按01a <<和1a > 进行分类讨论． 分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0. 3．下列函数的周期不为π的是( ) A ．2 sin y x = B ．2tan y x = C ．()2 sin cos y x x =- D ．cos cos y x x =+ 【答案】D 【解析】利用三角函数的诱导公式、和差倍角公式，将三角函数化为标准式求解周期. 对选项,A C 运用二倍角公式化简再求周期，对B 化简降次求周期，对D 化简得2cos y x =直接求周期. 【详解】 Q 函数21cos 2sin 2x y x -== 的最小正周期为 22 π π=，满足条件； 函数2tan tan y x x = =的最小正周期为π，满足条件； 函数()2 sin cos 1sin 2y x x x =-=-最小正周期为22π π=，满足条件； 函数cos cos 2cos y x x x =+=的最小正周期为221 π π=，不满足条件， 故选：D. 【点睛】 本题考查三角函数周期. 三角函数周期的求解方法 公式法 (1)三角函数= = = y sin x y cos x y tan x ，，的最小正周期分别为22πππ，，； (2)(=)y Asin x ω?＋和(=)y Acos x ω?＋的最小正周期为 2|| πω，()=y tan x ω?＋的最小正周期为||π ω 图象法 利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期. 4．已知()4,3a =r ，()5,12b =-r 则向量a r 在b r 方向上的投影为( ) A ．165 - B ． 165 C ．1613 - D ． 1613 【答案】C 【解析】先计算出16a b r r ?=-，再求出b r ，代入向量a r 在b r 方向上的投影a b b ?r r r 可得 【详解】 镇海中学2018学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点)cos ,(sin ααP 在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中正确的是（ ） A.若0=?，则=或= B.若=λ，则0=λ或= C.若22=，则=或-= D.若?=?，则= 3. 已知向量)2,1(+=λa ，)2,2(-=b ，若||||b a b a -=+，则实数λ为（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 4. 函数x a x x f cos sin )(+=的图象关于直线6π =x 对称，则实数a 的值是（ ） A.2 1 B. 2 C.2 3 D.3 5. 将)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移4π个单位，所得图象恰与)3 sin(π+=x y 重合，则=)(x f （ ） A.)1272sin(π+x B.)1272sin(π+x C.)122sin(π+x D.)12 2sin(π+x 6. 已知函数x x x f 2cos )2cos 1()(-=，R x ∈，则)(x f 是（ ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2 π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 7. 若向量)1sin ,2(sin -=ααa ，)sin 1,1(α+=b ，且3)4 tan(-=+απ，则?的值是（ ） A.1 B.53 C.3 5 D.1- 8. 已知αtan ，βtan 是方程0)23lg(2=--x x 的两个实数根，则=+)tan(βα（ ） A.2 B. 51 C.61 D.2 1 镇海中学2019学年第一学期期末考试 高一年级英语答案 第I卷 第一部分：听力（共两节，满分30分） 1-5 ACABA 6-10 CBBAC11-15 CAACB 16-20 BCACB 第一节（共14个小题；每小题2.5分，满分35分） 21-23 ABB 24-27 DACA 28-30 DDC31-34 DBCB 第二节（共5个小题；每小题2分，满分10分） 35-39 CGDAF 第三部分：语言运用（共两节，满分60分） 第一节：完形填空（共20个小题；每小题1.5分，满分30分） 40-44 ABCCD45-49 BCACA50-54 BAADC55-59 ADBBD 第II卷 第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分） 60. when61. to62. surprised63. strangers64. unusual 65. a66. explaining67. them 68. which / that 69. generally 第三节（共10小题；70-74题，每小题1分，75-79题，每小题2分；满分15分） 70. destroyed71. Congratulations72. begging73. survived74. decorating 75. was generous with / had been generous with 76. Devoted to / Devoting himself to / Having been devoted to / Having devoted himself to 77. at an end / coming to an end 78. is not worth repairing / fixing / mending(is not worthwhile to repair it / is not worthwhile repairing it / is not worthy of being repaired 建议用worth作为答案) 79. had in digging out 第四部分应用文写作（满分15分） Dear Mr. Philip, I'm Li Hua, a reporter from The English Paper for Teens. Hearing you’ve just come to work in our school, I’ve been looking forward to chatting with you. We students are eager to know something about you, so as for the interview, could we chat about something freely? Such as your hobbies, your impression of our school and something like that. If it is convenient, could we meet for the interview in your apartment at 5 pm this Friday? The interview may last one hour. I’d appreciate it if you could let me know whether the arrangement is suitable for you. Yours, Li Hua浙江省宁波市镇海中学2021届高三上学期期中考试数学试卷
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