奥数用消去法解题

例题一

1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？

2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元？

3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？

例题二

1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？

2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。每袋苹果和每袋梨各有多少只？

3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？

例题三

1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？

2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？

3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。求篮球和足球的单价。

例题四

1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。1张课桌和1把椅子各多少元？

2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。每包科技书和每包故事书各多少本？

3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？

例题五

六年级下册数学奥数-消去法解题

消去法解题知识导航：在一些较复杂的问题中，存在两个或两个以上的未知量，如何根据它们之间的关系求出每个量，就是我们学过的消去法。先把题中的数量关系用两个或两个以上的等式表示出来，然后进行比较，通过直接加、减或先将等式分别扩大若干倍再加、减的方法使同一类未知量消去，让式中未知量的个数减少，从而先求出某个量，达到解决问题的目的。经典例题1、食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？举一反三1 1、水果店第一天运来6筐苹果和4筐橘子，共重400千克，第二天运来9筐苹果和4筐橘子，共重550千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？

2、买3千克茶叶与3千克饼干共需330元，买同样的3千克茶叶与6千克饼干共需360元。茶叶与饼干的单价各多少元？ 3、3包科技书和2包故事书共265本，6包科技书和2包故事书共430本，一包科技书和一包故事书各多少本？经典例题2、买8个玻璃杯与3个热水瓶需要61元，买4个玻璃杯与9个热水瓶需要143元，玻璃杯与热水瓶的单价各多少元？举一反三2 1、买3本科技书和6本故事书共需165元，买6本科技书和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？

红薯共重216千克，一筐菠菜和一筐红薯各重多少千克？ 3、小李买2盆兰花和3盆茶花共用60元，小张买10盆兰花和5盆茶花共用200元。两种花每盆各多少元？经典例题3、王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元，故事书和漫画书的单价各是多少元？举一反三3 1、买6支铅笔和8支水笔共需30元，买8支铅笔和5支水笔共需23元，铅笔和水笔的单价各是多少？

消去法解题

消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。消去法解题步骤 1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。 2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。 3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。这些限制性条件是解题关键。 4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。

5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。 6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。问有多少种选择方式？ 1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。 2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。 3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。 4. 排除可能性：

- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。 - 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。 - 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。 5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。 6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。通过消去法，我们成功解答了这个问题。总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。通过

三年级奥数--消去法解题

第一讲：消去法解题【例题精讲】例1、3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以发现水瓶的个数相同，之所以两次钱数相差134-118=16元，是因为两次买的茶杯个数相差20-16=4个，这样可求出一个水杯的价钱。例2、小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以根据第二次买的篮球是第一次的2倍，设法使两次的篮球个数相同，通过两式相减，消去篮球的个数，然后再求出足球的单价。例3、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？思路分析：与上题不同，这两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系，因此解题的关键就是设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后求解。可以将第一次的大米和面粉的袋数及重量都扩大3倍，第二次的都扩大5倍，再进行解答。例4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？思路分析：可以参照上题的方法解答，但由于条件特殊，我们可以解答的更为简便些。若将两组条件分别相加，可得到11头牛和11匹马共吃草139+125千克，进而知道1头牛1匹马共吃草24千克，那么5头牛、5匹马一天共吃草就是120千克，最后利用条件可以求出1匹马、1头牛每天的吃草量。【模仿练习】 1、买3支钢笔和2瓶墨水要付29元，买同样的5支钢笔和2瓶墨水要付钱43元。1支钢笔和1瓶墨水各多少元？ 2、2捆科技书，5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？ 3、小明买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 4、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤子各多少元？

小学五年级奥数消去法解应用题(二套)

小学五年级奥数消去法解应用题(二套) 目录：小学五年级奥数消去法解应用题一小学五年级奥数题列方程解应用题二

小学五年级奥数消去法解应用题一在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系.这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题. 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数.先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数.这种解决问题的策略方法就叫做消去法.消去法是一种很重要的数学思想方法，也是解答一次方程组的主要方法之一.适当渗透，有利于孩子的后续学习. 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立. 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项. 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解. 1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克.求每箱梨多少千克？（20千克） 2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克.1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）

3.甲、乙、丙3人去买水果，甲买1箱苹果和1箱梨，共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子，共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果，共付45元.求这3种水果每箱的价钱.（橘子20元，苹果25元，梨30元） 4. 有3个箱子，如果两箱两箱地称他们的重量，分别是83千克、85千克和86千克.问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻，41千克）

三年级奥数--第四讲-消去法解题

第四讲消去法解题 2007-07-31 14:02:22| 分类：五年级奥数|字号订阅有这样一个问题，小朋友你能不能很快回答出来？张老师给李明5元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。李明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师2.4元。求铅笔和练习本的单价。在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。【例题解析】例1 小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6元。小刀和擦皮单价分别是多少元？分析题目给出了两种不同的买法，列举如下： 3把小刀＋4块擦皮＝1元 6把小刀＋4块擦皮＝1.6元对比发现：两种买法中，擦皮的块数是一样的，而小刀的个数不一样。多买3把小刀，就要多用去1.6-1＝0.6元，所以1把小刀的价钱是：0.6÷3＝0.2元，从而可计算出1块擦皮的价钱应是：(1-0.2×3)÷4＝0.1元。解：(1.6-1)÷(6-3)＝0.2(元)……小刀单价 (1-0.2×3)÷4＝0.4÷4＝0.1(元)……擦皮单价答：每把小刀0.2元，每把擦皮0.1元。【边学边练】已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A-5B＝（）。例2 食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？

分析对比两种情况，大米和面粉的袋数都不相同，该怎样消去其中一个数量呢？可以先转化条件：既然7袋大米＋3袋面粉＝710千克，那么再继续运进7袋大米和3袋面粉，又运进710千克。即：14袋大米＋6袋面粉＝1420千克；同理：21袋大米＋9袋面粉＝2130千克；对比：5袋大米＋9袋面粉＝850千克；可得：1袋大米＝（2130-850）÷（21-5）＝1280÷16＝80千克。所以：1袋面粉＝(710-7×80)÷3＝50千克。解：(710×3-850)÷（3×7-5）＝1280÷16 =80（千克）……每袋大米重 (710-7×80)÷3 ＝150÷3 =50（千克）……每袋面粉重【相关链接】在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前后两次保持一样，从而达到消去这个数量的目的。这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，通过转化条件，往往能为我们解决问题提供一个新的途径。想一想：若使得大米的袋数相同，该如何转化已知条件？【边学边练】已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B＝（）。

奥数用消去法题

奥数用消去法解题例题一 1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元？ 3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例题二 1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？ 2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。每袋苹果和每袋梨各有多少只？

3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？例题三 1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？ 2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？ 3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。求篮球和足球的单价。例题四 1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。1张课桌和1把椅子各多少元？

2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。每包科技书和每包故事书各多少本？ 3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？例题五 1、买6本练习本和4支笔共用54元，买同样的3本练习本和6支笔共用51元。一本练习册多少元？一支笔多少元？ 2、买3千克梨和2千克苹果一共付14元，买同样的9千克梨和3千克苹果一共付30元。1千克苹果多少元？1千克梨多少元？ 3、5头牛、6匹马每天吃草133千克，4头牛、3匹马每天吃草74千克，每头牛、每匹马每天各吃草多少千克？

小学奥数系列——第8讲巧用消去法解题.doc

小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元） 268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？

【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。 6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只） 12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。 12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只） 1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只） 1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。做一做2 体育老师去买球。买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。求篮球和足球的单价。【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问一张桌子多少元？一把椅子多少元？分析与解与前面的题目一样，设法消去其中一个未知量，然后再进行解答。 18张桌子的价钱＋6把椅子的价钱=1560（元）

小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷

小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷消去法解题消去法和等量代换有许多相通之处，甚至可以说是等量代换的延伸和运用。消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。打开今日头条，查看更多精彩图片同量同倍用减法 1、李强带了18元去买本子，如果买2本大练习本，2本小练习本和4本大字本，钱刚好够，如果三种本子每样只买2本，那么可以多出6元钱。又知道大字本比大练习本贵1元。分别求出每种本子一本的价格是多少？像这种题目中，明显有倍数关系是相同的，并且在两个不同的等式中出现，我们可以直接抵消，这样说可能比较抽象，我们通过画图来加深理解：

非常直观的把等量关系我们通过画图的方式表示出来，我们可以明显的看到①跟②相比，②比①少了两个大字本，并且少了6 元钱，我们可以用① - ②把倍数关系相同进行抵消，如图：我们就可以得出两个大字本一共是18 - 12 = 6(元)，那么一本大字本就是6 ÷ 2 = 3(元)。题目又告诉我们大字本比大练习本贵1元，所以大练习本一本的价格是：3 - 1 = 2(元)，求出小练习本只需要把总数里面减去大字本的价格和大练习本的价格就可以得到了：(12 - 2×2 - 2×3) ÷ 2 = 1(元) 这样我们就把这道题目解答完毕了，关键还是要先画出等式数量图，就变得清晰很多。当然，这只是其中一种情况，下面我们来看另外一种情况。同量不同倍要扩大倍数 2、李阿姨到超市买水果，买苹果、柠檬、樱桃各1千克需要16元，如果买2千克苹果、2千克柠檬和3千克樱桃，则比各买1千克多花20元，又知道苹果和柠檬的价格是一样的。求三种水果的单价各式多少？像这种情况等式中没有倍数关系的相同数量，不可以直接进行抵消，但可以通过扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较，我们来画图入手：

五年级上学期奥数：第八讲---消去法解题

第八讲消去法解题(一）【知识点拨】 1.消去法有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题,应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量,然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。 2.基本方法解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法,带入消去法。（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件,先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。 3.解题关键用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个,求出这个未知量后方能进一步求出另一个。【课前热身】买3枝钢笔和2枝圆珠笔共需要30.5元，买2枝钢笔和2枝圆珠笔共需要22元,买1枝钢笔和1枝圆珠笔分别需要多少元? 【范例解析】例1．学校第一次买了5个篮球和6个排球共花了420元,第二次买了3个篮球和6个排球共花了300元.一个篮球和一个排球的价格分别是多少元？解：练一练：华光小学五(2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2。20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？

例2。买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？练一练：买5副乒乓球拍和3盒乒乓球要付330元，而2副乒乓球拍比3盒乒乓球贵90元，求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价钱各是多少元？例3. 3箱苹果和5箱梨子共重138千克,9箱同样的苹果和4箱同样的梨子共重216千克，每箱苹果和每箱梨子各重多少千克？解：练一练：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？

奥数专题-消去法解决问题假设法解决问题(竞赛试题)-2021-2022学年数学五年级下册全国通用

五年级奥数专题5 消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。水壶和茶杯的单价各是多少? 【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。练习本和钢笔的单价各是多少? 例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少? 【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。足球和篮球的単价各是多少? 例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。桌子和椅子的单价各是多少?

【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。1包味精和1包糖各重多少克? 例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。每种球的单价各是多少? 【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱? 【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。那么购买1盒彩笔、1支毛笔和1盒油画棒一共需要多少钱?

小学奥数-消去法解题

第4讲消去法解题例题1 林超在商店里买了4个修正带和3支黑水笔,共付了18元。王冰买了同样的2个修正带和3支黑水笔，共付了12元。一个修正带和1支黑水笔各是多少钱? 试一试1 学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共用去96元，第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？例题2 食堂第一天买了5袋大米和5袋面粉，共重375千克,第二天买了同样的7袋大米和3袋面粉,共重425千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？试一试2 服装店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共600元，第二天卖出同样的2件上衣和5条裤子，共收入640元。每件上衣和每条裤子各是多少元? 例题3 3筐苹果和5筐梨共重270千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重290千克。每筐苹果和每筐梨各重多少千克？试一试3 同学们去公园划船,4条大船和6条小船共坐68人,6条大船和4条小船共坐72人。1条大船和1条小船各能坐多少人？例题4 同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人,5条大船比3条小船多坐16人，1条大船和1条小船各能坐多少人? 试一试4 9盆兰花和3盆茶花的价钱是66元，5盆兰花比3盆茶花的价钱贵18元。每盆兰花和每盆茶花各是多少元？

1.买5本黑面抄和4本政文本需要19元.买同样的8本黑面抄和4本政文本需要28元。买1本黑面抄和1本政文本各需要多少钱？ 2给优秀学员买奖品，6支钢笔和10支圆珠笔共用100元，再买同样的3支钢笔和7支圆珠笔共用去58元，买1支钢笔和1支圆珠笔各需要多少钱？ 3买8本科技书和10本故事书需要440元；买6本科技书和6本故事书需要300元，买，1本科技书和1本故事书各需多少钱？ 4。 2袋大米和3桶油的重量是160千克，3袋大米比3桶油重90千克，1袋大米和1桶油各重多少千克？ 5. 买4千克梨和2千克桃共付了16元，买同样的4千克梨和6千克桃共付了24元，每千克梨和每千克桃各是多少元？ 6。甲旅行回来买了5盒糖和5盒糕点，共付了185元，乙旅行回来也买了同样的7盒糖和9盒糕点,共付了283元。一盒糖和一盒糕点的价钱各是多少？ 7。买4条毛巾和5条床单共需360元，买同样的5条毛巾和4条床单共需297元. 1条毛巾和1条床单的价钱各是多少？ 8。买2千克巧克力和3千克饼干的价钱是72元，买3千克巧克力的钱比买3千克饼干的钱多18元。1千克巧克力和1千克饼干的价钱各是多少元？

第九讲__消去问题

五年级奥数第九讲消去法解题 1．幼儿园第一次买了9个水瓶和17个茶杯，共用去了230元；第二次又买了同样的9个水瓶和21个茶杯，共用去246元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 2．买4支钢笔和7支毛笔用去62元，买同样的8支钢笔和6支毛笔用去76元。钢笔和毛笔的单价各是多少元？ 3．买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 4. 甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 5．7袋大米和5袋面粉共重475千克，同样的4袋大米和2袋面粉共重250千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。 6.2条床单和3条毛巾共210元，同样的3条床单和2条毛巾共280元。一条床单和一条毛巾共多少元？ 7.学校买来2张桌子和3把椅子，共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。每张桌子多少元？

消去问题 1、某水库用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵20小时的抽水量等于大水泵8小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少立方米？ 2、已知一只玩具狗重16千克。两只玩具狗的重量相当于四只玩具猫的重量，两只玩具猫的重量相当于两只玩具小猴和两只玩具小兔的重量，由此推算一只玩具小猴和一只玩具小兔共重多少千克？ 3、张大爷去买桌子和椅子，发现店中的1张桌子与4把椅子的价格相等。他买了2张桌子和7把椅子，一共用去300元。每张桌子和每把椅子各多少元？ 4、水果店的3筐苹果和5筐梨中，梨和苹果共有86个，6筐苹果和4筐梨中，梨和苹果共有112个。问：每筐苹果和每筐梨各有多少个？ 5、某食堂第一次运进大米5袋，面粉3袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重 850千克。问：一袋大米和一袋面粉共重多少千克？ 6、买3千克茶叶和4千克糖一共用去420元，买同样的2千克茶叶比4千克糖贵130元。每千克茶叶与每千克糖相差多少元？ 7、4筐苹果和3筐桃子一共重195千克，3筐苹果和4筐桃子共重190千克，每筐苹果和每筐桃子各重多少千克？

小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法

小学奥数各年级经典题解题技巧-消元法消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。（一）以同类数量相减的方法消元例1：买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）

解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。表12-1 从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量： 5-2=3（把） 3把椅子的钱数是： 540-336=204（元）买1把椅子用钱： 204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：

336-68×2 =336-136 =200（元）答略。（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。 1.以两个数的和代换某数 *例：

甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ① 甲+88=乙② 把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584 甲×2+88=584 2甲=584-88 =496 甲=496÷2 =248（本）乙=248+88 =336（本）

三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用

三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。本次我们主要学习以下两种题型： 1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。 2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。

同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。

同量同倍用减法

同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。（做完再对答案哦）

1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？ 2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？ 3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。那么买8个足球和5个篮球需付多少元? 4、1个日记本和6个练习本共值18元。同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。 5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？ 6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？ 7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？

小学四年级奥数讲义_消去法解题

四年级奥数讲义消去法解题姓名: 在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。【例题解析】例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6 元。小刀和擦皮单价分别是多少元？分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元 6把小刀＋4块擦皮＝1.6元课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A – B的值是多少？课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×3 21袋大米＋9袋面粉＝2130千克； 5袋大米＋9袋面粉＝850千克；

课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和 10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B的值是多少？

四年级奥数培优《巧用消元法解题一》

巧用消元法解题（一）一、知识基础在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。二、例题精讲例1.买4个篮球和6个排球，共用380元。买2个篮球和6个排球，共用280元。每个篮球和每个排球各多少元？例2.小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。如果买3盒颜料和2支钢笔，那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元例3.买2条毛巾和3块肥皂，要付17元；买3条毛巾和2块肥皂，要付18元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？例4.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。象棋和围棋的单价各是多少？

例5.一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？三、课堂小测 6.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元 7.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。 8.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克, 9.买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元？