正弦交流电路中的电阻元件
正弦交流电路中的电阻元件
电阻元件两端的电压与通过它的电流之间关系受欧姆定律约束。当正弦电流流过电阻R时，如图3-4-1所示，选定电压与电流的参考方向一致，则根据欧姆定律有：
?（3-4-1）
?若选电流i为参考正弦量，则，代入上式有：
?
?电流与电压的波形示于图3-4-1中。由上可见，当流过
?
?图3-4-1
?电阻的电流为正弦函数时，电阻上的电压是与电流同频率的正弦量。电流与电压同相位，它们的有效值也服从欧姆定律，即：
?（3-4-2）
?如果用相量形式来表示，则有
?（3-4-3）
?上式是复数形式的欧姆定律表达式。该式同时表述了电阻元件上正弦电压与电流之间的相位关系和有效值关系。根据式（3-4-3），可画出电压、电流的相量图，如图3-4-1所示。
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单一元件的正弦交流电路
单一元件的正弦交流电路交流电纯电阻电路公式（电压与电流的关系及电功率） 电压与电流公式 将一个电阻接到交流电源上，如右图所示。电压和电流的关系可以根据欧姆定律来确定。即： 上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。 电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出： 在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。电压为零，电流也为零。即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏一致。所以在电阻负载电路中电压与电流是同相位的。 } 交流电功率公式 由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用“p”表示：即：
由上述公式可以得知：电阻元件上瞬时功率由两部分组成，第一部分是常熟，第二部分是幅值为，并以2ω的角频率随时间按余弦规律变化的变量。 上右图波形图中虚线所示，p为功率随时间变化的波形。它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。 瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得： 其单位为瓦塔，由上式可见，当电压和电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。 { 从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用 一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是一个纯电感负载。如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。电感元件用符“”表示。 感抗与电流和电压的关系
单相正弦交流电路分析试题
1．已知相量[] A 2321j I += ，[]A 2322j I +-= ，[] A 2323 j I --= 和[] A 2324 j I -= ，试把它们化为极坐标式，并写成正弦量321i i i ，，和4i 。 2．写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）： （1）V sin 210t u ω=； （2）V 2sin 210??? ?? +=πωt u ； （3）V 2sin 210??? ? ? -=πωt u ； （4）V 43sin 210??? ? ? -=πωt u 。 如图所示，)30sin(261?+=t i ω，)60sin(282?-=t i ω，求21i i i +=。 题3 3．图示电路，电流表A 1、A 2的读数均为10A ，求电流表A 的读数。 题4 4．图示RC 串联电路，V 100sin 2100F 100C 100S t u R ＝，＝，μΩ=，求C u u i R 和、，并画出相量图。 题5 6. RLC 串联电路。已知V 10sin 25F 001.0C mH 6k 56t U L R ===Ω=，，，μ。(1)求电流i 和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为5102?rad/s 时，电路的性质有无改变？ u s
7. 写出下列电流及电压的相量形式，并画出相量图：A )30314sin(1.14?+=t i ， ()V 60314sin 2220?-=t u 。 8. 写出下列电压、电流的三角函数式：V 50100?∠=U ，V 20301 ?-=j e U ，A 6010?-∠=I ，A 2541 π j e I = 。 9. 下列表达式中那些是正确的：（1）A 305?∠=i ；（2）()A 30sin 25?+=t I ω ；（3）()V 20sin 210020100?+=?∠=t U ω ；（4）L X R Z +=；（5）22L X R Z +=；（6）Z I P ?=2；（7）A 530?=j e I ；（8）L jX R Z +=；（9） R I UI P 2cos ==?； （10）?sin UI Q =。 10. 今有一感性负载接在220V ，50H Z 电源上，消耗功率P ＝10kW ，功率因数 6.0cos 1=?，试求： （1）负载电流I ；（2）若欲将功率因数1cos ?提高到 95.0cos =?，应并联多大电容？（3）并联电容后电路总电流I 为多少？ 11. 某感性负载参数为R ＝10Ω，L ＝55mH ，接在220V ，50H Z 电源上，试求：（1）负载电流I ，负载功率P 及功率因数1cos ?；（2）若将电路功率因数?cos 提高到0.95，应并联多大电容？此时负载电流和功率有无变化？电路总电流为多少？ 12. 在某电路中，mA 46280sin 100??? ? ? -=πt i ， （1）试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2）如果i 的参考方向选得相反，写 出它的三角函数式，并问（1）中各项有无改变？
单相正弦交流电路分析试题
1． 已知相量[] A 2321j I += ，[]A 2322j I +-= ，[] A 2323 j I --= 和[] A 2324 j I -= ，试把它们化为极坐标式，并写成正弦量321i i i ，，和4i 。 2． 写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）： （1）V sin 210t u ω=； （2）V 2sin 210?? ? ?? + =πωt u ； （3）V 2sin 210?? ? ? ?- =πωt u ； （4）V 43sin 210?? ? ??- =πωt u 。 3． 如图所示，)30sin(261?+=t i ω，)60sin(282?-=t i ω，求21i i i +=。 题3 4． 图示电路，电流表A 1、A 2的读数均为10A ，求电流表A 的读数。 题4 5． 图示RC 串联电路，V 100sin 2100F 100C 100S t u R ＝，＝，μΩ=，求C u u i R 和、， 并画出相量图。 题5 u s
6. RLC 串联电路。已知V 10sin 25F 001.0C mH 6k 56t U L R ===Ω=，，，μ。(1) 求电流i 和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为5 102?rad/s 时，电路的性质有无改变？ 7. 写出下列电流及电压的相量形式，并画出相量图：A )30314sin(1.14?+=t i ， ()V 60314sin 2220?-=t u 。 8. 写出下列电压、电流的三角函数式：V 50100?∠=U ，V 20301 ?-=j e U ，A 6010?-∠=I ，A 2541 π j e I = 。 9. 下列表达式中那些是正确的：（1）A 305?∠=i ；（2）()A 30sin 25?+=t I ω ；（3） ()V 20sin 210020100?+=?∠=t U ω ；（4）L X R Z +=；（5）22L X R Z +=；（6）Z I P ?=2；（7）A 530?=j e I ；（8）L jX R Z +=；（9）R I UI P 2cos ==?；（10）?sin UI Q =。 10. 今有一感性负载接在220V ，50H Z 电源上，消耗功率P ＝10kW ，功率因数6.0cos 1=?， 试求：（1）负载电流I ；（2）若欲将功率因数1cos ?提高到95.0cos =?，应并联多大电容？（3）并联电容后电路总电流I 为多少？ 11. 某感性负载参数为R ＝10Ω，L ＝55mH ，接在220V ，50H Z 电源上，试求：（1）负载电 流I ，负载功率P 及功率因数1cos ?；（2）若将电路功率因数?cos 提高到0.95，应并联多大电容？此时负载电流和功率有无变化？电路总电流为多少？ 12. 在某电路中，mA 46280sin 100?? ? ? ? - =πt i ， （1）试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2）如果i 的参考方向选得相反，写出它的三角函数式，并问（1）中各项有无改变？ 13. 设mA 4sin 100?? ? ? ?- =πωt i 。试求在下列情况下电流的瞬时值： （1）Hz 1000=f ，ms 375.0=t ；（2）rad 25.1πω=t ；（3）?=90t ω；（4）T 8 7 = t 。 14. 已知()A 45314sin 151?+=t i ，()A 30314sin 102?-=t i ，（1）试问1i 与2i 的相位差等 于多少？（2）在相位上比较1i 和2i ，谁超前，谁滞后？
正弦交流电路的分析与讲解
授课日期年月日第课时
第一节纯电阻电路 一、电路： 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电 路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 二、电流与电压间的关系： 1．大小关系： 设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为： i = R u = R t U sin m I m sin t I m R U m I = 2 m I R U 2 m= R U I R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系： （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44，交流电压 u311sin(314t30)V，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习： 已知交流电压 u=2202sin(314t45)V，它的有效 是 ,频率是，初相是。若电路接上一电阻负载R220,电路上电流的有效值是，电流的解析式是。 小结： 1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。
课前复习： 电阻元件上电流、电压之间的关系 1．大小关系 2．相位关系 第二节纯电感电路 一、电路： 二、电感对交流电的阻碍作用： 1．演示： 电感在交、直流电路中的作用 2．分析与结论： 电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。 （1）电感对交流电有阻碍作用的原因。 （2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。用X L表示，单位：。（3）感抗与ω、L有关： ①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。 ②X L与L、f有关的原因。 ③X L L2 f L 单位：X L―欧姆（）；f－赫兹（Hz）；L－亨利（H）。（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。 （5）应用： 低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。 高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。
正弦交流电路中的电阻
正弦交流电路中的电阻 仅由正弦交流电源和电阻构成的电路便是纯电阻交流电路。例如，白炽灯、电炉和电烙铁正常使用时的电路，都可以近似地看成纯电阻电路。 1.电压与电流的关系 图 3.9(a)所示给出了一种简单的纯电阻交流电路，它仅由一个理想的正弦交流电压源u 和一个电阻R 构成。在这个电路中，任何时刻通过R 中的电流i 仍满足欧姆定律，即： R u i = (a) (b) 图3.9 纯电阻电路中电压与电流关系 设电阻电压为 )sin(2u t U u ψω+= 则 )sin(2)sin(2u u t R U R t U R u i ψωψω+=+== 设 )sin(2i t I i ψω+= 对比上述两式有
u i IR U ψψ==. 可见，电阻中电压和电流为同相位，它们的有效值也服从欧姆定律，可以写成相量形式 i u RI U ψψ∠=∠或. .I R U = （3-12） 2.功率 1）瞬时功率 电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，单位是瓦特。它等于电压u 与电流i 瞬时值的乘积，并用小写字母 )(t p 表示。 即 )()()(t i t u t p = 电阻元件的瞬时功率R p 为（设0==i u ψψ） t I t U t i t u t p R R R ωωsin 2sin 2)()()(?=?= t I U I U R R ω2cos -= （3-13） 由式（3-13）可见，不管怎么变化，12cos ≤t ω，所以电阻上的功率永远大于零，说明电阻是一个耗能元件。 2）平均功率 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P 表示，即 ??==T T uidt T pdt T P 0011 R U R I I U dt t I U I U T R R T R R 220)2cos (1= ==-= ?ω （3-14） 由式（3-14）可知，对于纯电阻电路，引用了有效值的概念后，正弦交流电的平均功率计算公式与直流电路中功率的计算公式相同，它代表了电路实际消耗的功率大小，单位是瓦特（W ）。
2020单一元件正弦交流电复习教案
课时教案 ◆利用腾讯课堂播放PPT 一、纯电阻电路电流与电压的关系
1.电流和电压的数值符合欧姆定律。 R u i = R U I = R U I m m = 2. 纯电阻电路电流与电压的相位关系 在 纯电阻电路中， 电压uL 与电流 i 同相 （1）三角函数表示 sin(wt)i m I = t U u M ωsin = （2）波形图 （3）相量图 3、纯电阻电路的平均功率（有功功率） R I R U UI P 22 === ◆练习巩固 1.在纯电阻正弦交流电路中，电阻两端的电压和电流的相位关系为（ ） A 电压超前电流90度 B 电压和电流同相 C 电压落后电流90度 D 无法确定 2.若电路中某元件的端电压为u=5sin(314t+30。)V ，电流为i=2sin(314t+30。)A,则该元件是（ ） A 电阻 B 电感 C 电容 D 无法确定
1.电阻是耗能元件。它消耗的平均功率是（ ） A.视在功率 B.有功功率 C.无功功率 D.瞬时功率 2.正弦低频交流电路中电阻器的电阻与频率的关系为( ) A ．电阻与频率有关，且频率增大时电阻减小 B ．电阻大小与频率无关 C ．电阻与频率有关，且频率增大时电阻增大 D ．无法确定 4.纯电阻电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A 电流超前电压90度 B 电压超前电流90度 C 电流与电压同相 D 电压超前电流120度 5.白炽灯的额定工作电压为220v ，它允许承受的最大电压是（ ） A.220V B.400V C.380V D.311V 6.纯电阻电路中，电压与电流的相位关系是（ ）。 A 电流超前电压90度 B 电压超前电流90度 C 电流与电压同相 D 电压超前电流120度 8.通常说的电炉的功率是指（ ） A.瞬时功率 B.有功功率 C.无功功率 D.视在功率 9.只有纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零（） 10.交流电源供电的纯电阻电路中的功率是变化的。( ) ◆利用腾讯课堂播放PPT 一、电感对交流电的阻碍作用 1．感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数称为感抗。符号:ＸL L fL X L ωπ==2 2.电容在电路中的作用 “通直流、阻交流” “通低频、阻高频” 二、纯电感电路电流与电压的关系 1.电流和电压的最大值、有效值符合欧姆定律。
正弦交流电路的功率
正弦交流电路的功率 电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kV A ，某台电动机的额定功率为2.5kW ，一盏白炽灯的功率为60W 等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。 3.8.1瞬时功率 如图 3.21所示，若通过负载的电流为)sin(2i t I i ?ω+=，负载两端的电压为)sin(2u t U u ?ω+=，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为 ()()i u t I t U ui p ψωψω++==sin 2sin 2 ()()i u i u t t UI t t UI ψωψωψωψω+++---+=cos cos ()()i u i u t UI UI ψψωψψ++--=2cos cos 设i u ψψ?-=，且为了简化，设0=i ψ，上式可写成 )2cos(cos ?ω?+-=t UI UI p （3-45） 可见，正弦交流电路的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分构成，其中，正弦分量的频率是电压、电流频率的两倍，波形如图3.22所示
图3.21 复阻抗 图3.22 瞬时功率 由图可以看出，当i u ,瞬时值同号时0>p ，从外电路吸收功率，当i u ,瞬时值异号时0
p 的部分大于0
纯电阻、电感、电容电路
纯电阻、纯电感、纯电容电路 一、知识要求： 理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。掌握各种电路的特点，会画矢量图。 二、主要知识点：
三、例题： 1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(?+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。 解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )= 10) (=R t u R )30314sin(?+t A 电路消耗的功率P=U R I= W X Um 5002 10 1002Im 2== ? 2、已知电感L=，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(?+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω===500Ω 由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以： A t t X t i L L )601000sin(2.0)90301000sin(100 )(?-=?-?+= 3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(?+=，求电流i c (t ).. 解： Ω=== -10010101000116 X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以： A t t Xc t i c )1201000sin()90301000sin(100 )(?+=?+?+= 四、练习题： （一）、填空题 1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。 2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流
在相位上的关系为（ ）。纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。 3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311?+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。 4、感抗是表示（ ）的物理量，感抗与频率成（ ）比，其值XL=（ ），单位是（ ），若线圈的电感为，把线圈接在频率为50HZ 的交流电路中，XL=（ ）。 5、容抗是表示（ ）的物理量，容抗与频率成（ ）比，其值Xc =（ ）,单位是（ ），100PF 的电容器对频率是106 HZ 的高频电流和50HZ 的工频电流的容抗分别是（ ）和（ ）。 6、在纯电容正弦交流电路中，有功功率P=（ ）W ，无功功率Q C =（ ）=（ ）=（ ）。 7、在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A ，电压V t u )1000sin(220=，则电流i=（ ）,容抗Xc=（ ）,电容C=（ ），无功功率Q C =（ ） 8、电感在交流电路中有（ ）和（ ）的作用，它是一种（ ）元件。 （二）、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A 、Im=U/R B 、I=U/R C 、i=U/R D 、I=Um/R 2、已知一个电阻上的电压V t u )2 314sin(210π -=，测得电阻上消耗的功率为20W ，则这 个电阻为（ ）Ω。 A 、5 B 、10 C 、40 3、在纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为（ ）。 A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4、在纯电感正弦交流电路中，当电流A t I i )314sin(2= 时，则电压（ ）V 。
第3章-正弦交流电路总结与提高
第3章 单相正弦交流电路复习 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R 、L 、C 各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R 、L 、C 混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1= 角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππ ω22== （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。
第二章 正弦交流电路
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。 [ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ]答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。 [ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。 [ ]答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。 [ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。 [ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V
纯电阻电路
课程电工基础课题纯电阻电路课型新课授课时数1课时具体课题投放时间 教学目标知识目标：掌握纯电阻电路的特点。 能力目标：通过小组讨论提高学生合作能力和语言表达能力德育目标：热爱电工基础这门课程 教学重点纯电阻电路中电压与电流的关系。 教学难点 会用相量图分析纯电阻电路。 时间 分配 教学设计及活动过程学法点拨回顾上节课内容：学生已初步接触过相量图。 新课导入：在直流电路中我们已经学习纯电阻电路的欧姆电律，那么在 交流电路中纯电阻电路有哪些特性呢？ 新课讲授： 纯电阻电路 一、电路 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位
二、电流与电压间的关系 1．大小关系 设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为： i =R u =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R U m I = 2m I = R U 2m =R U I = R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系 （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 u ＝u m sin ωt i ＝I m sin ωt 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压 u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习：1.已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。 2.若电路中某原件的端电压为u = 5sin ( 314 t + 45? ) V ,电流i=2sin ( 314 t + 35? )，u ，i 为关联方向，则该元件是 A ．电阻 B 电感 C 电容 D 无法确定 3.在纯电阻的正弦交流电路中，下列说法正确是（ ） A.u,i 的初相角一定为零 B 电流和电压的关系为i= R U m C 电流和电压的关系为i=R U D 电压和电流相位相同 4.已知在纯电阻正弦交流电路中，电压的初相位30度，工频频率，最
单一元件的正弦交流电路
单一元件的正弦交流电路 交流电纯电阻电路公武（电压与电流的关系及电功率） 电压与电流公式 将-个电阻接到交流电源上，如右图所示。电压和电流的关系可以根据欧姆 定律来确定。即： Up — iR 上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。 电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出： 在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。电压为零，电流也为零。即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏-致。所以在电阻负载电路屮电压与电流是同相位的。 交流电功率公式 由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬吋值U与 电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用"p"表示：即：
p = =U R,“ Sdnajtl R“Siri3t = U R I R (1 —cos2(jjt.} 由上述公式可以得知：电阻元件上瞬吋功率由两部分组成，第一部分是常熟晰，第二部分是幅值为心弘，并以23的角频率随时间按余弦规律变化的变量U R I R cos2^t o 上右图波形图中虚线所示，p为功率随吋间变化的波形。它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。 瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得： P = U R I R = I2R 其单位为瓦塔，由上式可见，当电压利电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。 从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用 一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是-个纯电感负载。如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。电感元件用符”表示。
单相正弦交流电路试题及答案
单相正弦交流电路试题及答案 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零 的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t=12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100201+=-=t i t i ，则21i i 和的 相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250-=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200+=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦 量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式?U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0i120e 50=?I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16， 则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250201+=+=t i t i ωω，由相量图得
单相正弦交流电路的基本知识
单相正弦交流电路的基本知识 本章的学习重点： ● 正弦交流电路的基本概念； ● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。 （2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。
正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 教学目标： 1．掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 教学重点： 功率的计算 教学难点： 功率的计算 教学过程： 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 在中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。 3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图所示， 则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为 )()(t i t u p ?= 设 )sin(2)(?+ω=t U t u t I t i ω=sin 2)( 图 其中?为电压与电流的相位差。 )()()(t i t u t p ?= t I t U ω??+ω=sin 2)sin(2 )2cos(cos ?+ω-?=t UI UI (2-49) 其波形图如图所示。 瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从 图 瞬时功率波形图 外部接受能量，有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率)(t p 在一个周期内的平均值， ?=T pdt T P 01 将式（2-49）代入上式得 ()[]??+ω-?=T t UI UI T P 0cos cos 1dt ?=cos UI （3-50）
可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。 ?cos 称为二端网络的功率因数，用λ表示，即?=λcos ，?称为功率因数角。在二端网络为纯电阻情况下，0=?，功率因数1cos =?，网络吸收的有功功率 UI P R =；当二端网络为纯电抗情况下，?±=?90，功率因数0cos =?，则网络吸收的有功功率 0=X P ，这与前面2．3节的结果完全一致。 在一般情况下，二端网络的jX R Z +=，R X arctg =?，0cos ≠?，即?=cos UI P 。 二端网络两端的电压U 和电流I 的乘积UI 也是功率的量纲，因此，把乘积UI 称为该网络的视在功率，用符号S 来表示，即 UI S = （3-51） 为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA ）。视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为kV A 4000，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。 在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。即 Q I U x = 而 ?=sin U U X 所以无功功率?=sin UI Q （3-52） 当?=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当0≠?时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。 对于感性负载，电压超前电流，0>?，Q 0>；对于容性负载，电压滞后电流，0
实验二_单相交流电路的研究
实验二 单相交流电路的研究 一、实验目的 1. 学习交流仪表及功率表的使用方法。 2. 验证单相正弦交流电路总电压、电流与各元件电压、电流的相量关系。 3. 日光灯电路的连接。 4. 熟悉功率因数提高的方法及功率的测量方法。 二、实验原理 1. 当正弦电流通过电阻、电感和电容串联电路时，电路两端电压相量等于各元件电压的相 量之和，即C L R U U U U ++=；当正弦电压加于电阻、电感和电容并联电路时，总电流相量等于各元件中电流的相量之和，即C L R I I I I ++=。 2. 图4.1.5为日光灯电路，它由灯管A ，镇流器L 及启动器S 组成。日光灯为预热式阴极低气压汞气放电灯，灯管两端有预热灯丝K 1，K 2，管内充有稀薄氩气和少量水银，管内壁涂有一层荧光物质。镇流器是一个有铁芯的电感线圈。启动器由氖气泡、电容器和外壳构成，氖气泡内装有二个电极，一个为固定电极，另一个是由热膨胀系数不同的双金属片构成、并随泡内温度变换发生形变移位的可动电极。 图4.1.5 实验原理图 图4.1.6 日光灯等效电路模型 当电源接通后，启动器两极间的电压为电源电压。两极间发生辉光放电，双金属片受热形变，与固定电极接触，形成电流通路。这时灯管灯丝被加热而发射电子。启动器两极接通后，辉光放电即刻停止，等金属片冷却后，两极分开，所形成的电流通路被切断。在此瞬间，镇流器产主很高的反向电动势，加于灯管两端，迫使灯丝旁的电子在两极间运动，形成电流。由于电子碰撞水银分子，使其电离发出紫外线，紫外线又激发内壁上的荧光物质而发出可见光。 日光灯工作时，其两极间的电压较低，且只需一定的电流．镇流器在启动后起降压限流作用。 日光灯工作时，灯管相当于一个电阻R L ，镇流器可等效为一个小电阻r 和电感L 的串联，启动器断开，整个电路可等效为一R 、L 串联电路，其电路模型如图4.1.6所示。 三、仪器设备 1. 电工实验装置（DG031） 2. MF-10型万用表 3. 功率表 四、实验内容与步骤 1. 验证正弦交流电路中总电压、电流与各元件电压、电流的相量关系。 （1）按图4.1.7接线。调节外加电压U ＝80 V ，测出电流及各电压值，记录于表4.1.4中
《电路分析基础》第3章指导与解答
第3章单相正弦交流电路的基本知识 前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电与直流电之间的本质区别。 在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。 本章的学习重点： ●正弦交流电路的基本概念； ●正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ●三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I 。 I2 m 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一