“卫星”的五大运动模型
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/4519198232.html,
“卫星”的五大运动模型
作者：吴卫华
来源：《理科考试研究·高中》2014年第06期
万有引力定律的应用与天体的匀速圆周运动问题密切相关，因而形成了《万有引力定律》应用的五大运动模型．这是近年来高考考查的热点问题．把握住五大运动模型的运动学和动力学特征，找出它们的区别和联系，是解答五大运动模型题的关键所在．现以地球的卫星为例，简述五大运动模型．
模型１赤道上随地球一起自传的物体
地球赤道上放置的一切物体，均以地球自转的角速度（或周期、频率、转速）随地球一起做匀速圆周运动．其做圆周运动的向心力由万有引力和地面的支持力的合力提供.以卫星放在
赤道上为例，应有GMmR2-N=mRω2=mR4π2T2=…
这里N=mg，向心加速度a=ω2·R20≈0.034 m/s2远小于重力加速度g=9.8 m/s2.
所以计算时，常不考虑地球自转的影响，近似认为重力和万有引力大小相等．
模型2近地轨道卫星
所谓近地轨道指卫星距地面的高度可以忽略不计，其轨道半径可近似认为等于地球半径，即r＝R．万有引力完全提供它做匀速圆周运动的向心力，即
GMmR2=mv2R=mRω2=mR4π2T2=…
由于在地球表面附近重力等于万有引力，即mg=GMmR2，即GM=gR2（此式常被称为黄金代换式，其中g=9.8 m/s2,近似计算时取g=10 m/s2），因而，也可说成重力完全提供向心力，即mg=mv2R=mRω2=mR4π2T2=…
由上述不难得出：
1.第一宇宙速度（或环绕速度或最大运行速度、或最小发射速度）
V1=GMR≈gR=7.9 km/s
2.在轨道上正常运行的近地轨道卫星及卫星内的一切物体均处于完全失重状态．
3.如果知道近地卫星的周期T，根据G·ρ43πR3·mR2=mR4π2T2
得出地球的密度为ρ=3πGT2
(完整版)高一物理天体运动
题型一 卫星变轨的问题 1 卫星绕天体稳定运行时，万有引力来提供向心力，这时，2 r GM v =。 当速度v 突然变化时这时，F 和r v m 2 不再相等，因此不能根据 2 r GM v = 来确定v 的大小。应根据离心运动和向心运动来确定v 的大小。加速度可以根据ma r GMm F == 2 来确定。 2对接问题 同一轨道上的飞行器，预使后面的追上前面的，需将后面的飞行器减速，使其变轨到更低的轨道上从而获得更大的速度，然后再在适当的位置加速恢复到原来的轨道上。 卫星变轨时一般都是先加速做离心运动，然后再减速做匀速圆周运动。 典型例题 1 将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。 2 课堂练习： P 1 2 3 ? ? Q
知识点二双星模型 注意几点 1 万有引力中的R和匀速圆周运动的r是不同的 2 注意双星模型相同的是周期和角速度 模型推导的思维方法
典型例题： 1 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。 练习： 1 ．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m 1、m 2，如右图所示，以下说法正确的是 ( ） A ．它们的角速度相同 B ．线速度与质量成反比 C ．向心力与质量的乘积成正比 D ．轨道半径与质量成正比 2 3 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M 1和M 2，相距L ，求它们的角速度． m m 2 O
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器 【知识梳理】 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路 （1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 ma r mv r T m r m r Mm G ====222 2)2(πω （2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2 R Mm G mg =（g 表示天体表面的重力加速度）． （2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2 R Mm G mg =，所以 2R M G g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得 2 )(h R M G g +=' 2．天体质量和密度的计算 （1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于2R Mm G mg =，故天体质量G gR M 2 = 天体密度：GR g V M πρ43= = （2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即r T m r Mm G 22)2(π=，得出中心天体质量23 24GT r M π=； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 3 23 3R GT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度 23GT V M πρ== .可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式 （1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，
“卫星”的五大运动模型
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/4519198232.html, “卫星”的五大运动模型 作者：吴卫华 来源：《理科考试研究·高中》2014年第06期 万有引力定律的应用与天体的匀速圆周运动问题密切相关，因而形成了《万有引力定律》应用的五大运动模型．这是近年来高考考查的热点问题．把握住五大运动模型的运动学和动力学特征，找出它们的区别和联系，是解答五大运动模型题的关键所在．现以地球的卫星为例，简述五大运动模型． 模型１赤道上随地球一起自传的物体 地球赤道上放置的一切物体，均以地球自转的角速度（或周期、频率、转速）随地球一起做匀速圆周运动．其做圆周运动的向心力由万有引力和地面的支持力的合力提供.以卫星放在 赤道上为例，应有GMmR2-N=mRω2=mR4π2T2=… 这里N=mg，向心加速度a=ω2·R20≈0.034 m/s2远小于重力加速度g=9.8 m/s2. 所以计算时，常不考虑地球自转的影响，近似认为重力和万有引力大小相等． 模型2近地轨道卫星 所谓近地轨道指卫星距地面的高度可以忽略不计，其轨道半径可近似认为等于地球半径，即r＝R．万有引力完全提供它做匀速圆周运动的向心力，即 GMmR2=mv2R=mRω2=mR4π2T2=… 由于在地球表面附近重力等于万有引力，即mg=GMmR2，即GM=gR2（此式常被称为黄金代换式，其中g=9.8 m/s2,近似计算时取g=10 m/s2），因而，也可说成重力完全提供向心力，即mg=mv2R=mRω2=mR4π2T2=… 由上述不难得出： 1.第一宇宙速度（或环绕速度或最大运行速度、或最小发射速度） V1=GMR≈gR=7.9 km/s 2.在轨道上正常运行的近地轨道卫星及卫星内的一切物体均处于完全失重状态． 3.如果知道近地卫星的周期T，根据G·ρ43πR3·mR2=mR4π2T2 得出地球的密度为ρ=3πGT2
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?= 4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,3 22 2 2=?== 考点三、星体表面及某高度处的重力加速度 1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则2 2 R GM g mg R Mm G =?=。
高中物理人造卫星教案及反思
高中物理人造卫星教案及反思 物理教案是物理教师根据教学大纲和学生的实际 情况编写的教学设计方案，对于高中物理课堂的展开十分重要，下面小编为大家带来高中物理人造卫星教案及反思，供你参考。 人造卫星物理教案 教学目标 知识目标： 1、通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为圆周运动的向心力; 2、使学生对人造卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景; 能力目标 通过学习万有引力定律在天文学上的应用，通过解世界和中国的航天事业的发展，了解世界上第一颗人造卫星、第一个宇宙飞船、第一个宇航员的知识，了解中国的神州一号、神州二号、神州三号的发射与回收，增强学生的爱国主义热情. 情感目标 通过学习万有引力定律在天文学上的应用，使学生真切感受到用自己所学的物理知识能解决天体问题，能解决实际
问题，增强学生学习物理的热情 教学建议 本节的教学过程中在加强应用万有引力定律的同时，还应注重卫星的发射过程.请教师注意下列几个问题. 一、天体运动和人造卫星运动模型 二、地球同步卫星 三、卫星运行速度与轨道 卫星从发射升空到正常运行的连续过程，一般可分为几个阶段，每个阶段对应不同的轨道.例如发射轨道、转移轨道、运行轨道、同步轨道、返回轨道等.有些卫星的发射并不是直接到达运行轨道，而需要多次变轨.例如地球同步卫星就是先发射到近地的圆轨道上，再变为椭圆形转移轨道，最后在椭圆形轨道的远地点变为同步轨道.因此发射过程需多级火箭推动. 教学设计方案 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：人造地球卫星的发射 教学方法：讨论法 教学用具：多媒体和计算机 教学过程： 一、人造卫星的运动 问题：
万有引力与航天公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结 一、三种模型 1.匀速圆周运动模型: 无论就是自然天体(如地球、月亮)还就是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可瞧成质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动 2.双星模型: 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3、“天体相遇”模型: 两天体相遇,实际上就是指两天体相距最近。 二、两种学说 1、地心说:代表人物就是古希腊科学家托勒密 2/日心说:代表人物就是波兰天文学家哥白尼 三、两个定律 1、开普勒定律: 第一定律(又叫椭圆定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳位于椭圆的 一个焦点上 第二定律(又叫面积定律):对每一个行星而言,太阳与行星的连线,在相等时间内扫过相同 的面积。 第三定律(又叫周期定律):所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转 周期T 的二次方的比值都相等。 表达式为:)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的 定值与行星无关 2、牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴、内容:宇宙间的一切物体都就是相互吸引的、两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比、 ⑵、数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶、适用条件: a 、适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。(两物体为均匀球体时,r 为两球心间的距离) b 、 当0→r 时,物体不可以处理为质点,不能直接用万有引力公式计算 c 、 认为当0→r 时,引力∞→F 的说法就是错误的 ⑷.对定律的理解 a 、普遍性:任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b 、相互性:两个物体间的万有引力就是一对作用力与反作用力,而不就是平衡力关系。 c 、宏观性:在通常情况下万有引力非常小,只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近 的物体间,它的存在才有实际意义、 d 、特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关、与所 在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关、 (5)引力常数G:
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结
万有引力定律知识点 一、三种模型 1、匀速圆周运动模型：无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。 2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3、“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二、两种学说 1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密 2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。 第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。 第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。 （表达式T 2 R 3=k ，k 只与中心天体质量有关） 四、基础公式 线速度：v = l t = 2πr T = 2πrf = 2πrn 角速度：ω = φt = 2πT =2πf =2πn 向心力：F=m ω2r =m(2πT )2r=m(2πf )2r= m(2πn )2r=m v 2r =m ωv 向心加速度：a= ω2r = (2πT )2r= (2πf )2r= (2πn )2r= v 2r =ωv 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====22 2224m πω 2.忽略地球自转的影响： mg R GM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度 测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m ，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2 3 24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r Mm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=） 测密度： 已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力
satellite motion modeling matlab
satellite motion modeling matlab 以下是一篇关于卫星运动建模的MATLAB 文章。 卫星是一种重要的人造天体，被广泛用于通信、导航和遥感等各个领域。在设计和控制卫星运动时，模型是非常重要的工具。在这篇文章中，我们将探讨如何使用MATLAB 来建立卫星的运动模型。 首先，我们需要确定卫星的运动方程。一个常用的模型是简化的二体问题模型，其中只考虑卫星与地球之间的引力作用。我们可以使用牛顿第二定律来描述卫星的运动。在这个模型中，卫星在三维空间的位置由三个坐标（x，y，z）来表示，速度由三个分量（Vx，Vy，Vz）表示。它们之间的关系可以由以下微分方程表示： x'' = -GMx / r^3 y'' = -GMy / r^3 z'' = -GMz / r^3 其中，x''，y''，z''是卫星在三个坐标轴上的加速度，G是引力常量，M是地球的质量，r是卫星与地球之间的距离。 为了使用MATLAB 模拟这个模型，我们首先需要定义一些常量和初始条件。让我们假设地球的质量是5.97 ×10^24 千克，引力常量是6.674
×10^-11 Nm^2 / kg^2，卫星的初始位置是（7000千米，0千米，0千米），初始速度是（0千米/秒，7千米/秒，0千米/秒）。我们还需要设置模拟的时间范围和时间步长。 现在，我们可以开始编写MATLAB 代码来模拟卫星的运动。首先，我们定义常量和初始条件： G = 6.674 * 10^-11; 引力常量 M = 5.97 * 10^24; 地球质量 初始位置和初始速度 x0 = 7000; y0 = 0; z0 = 0; Vx0 = 0; Vy0 = 7; Vz0 = 0; 模拟时间范围和时间步长 tstart = 0; tend = 10000;
航天器运动轨迹的理论模拟及其应用研究
航天器运动轨迹的理论模拟及其应用研究 航天器是人类大胆探索宇宙的利器，其轨迹规划和运动设计都是非常重要的研究领域。理论模拟是航天器轨迹研究的基础，其应用研究对于航天探测、飞行器运动控制、人类探险等方面都有重要的意义。 一、航天器运动轨迹的理论模拟 航天器在三维空间中的运动轨迹可以用牛顿运动定律来描述，但是由于航天器受到的各种力量较为复杂，因此需要建立更为精确的运动模型。航天器运动轨迹的理论模拟将航天器的运动状态转化为数学模型，通过数值计算得到精确的运动轨迹。 航天器运动轨迹的理论模拟涉及到多个方面的知识，如运动力学、天体力学、控制理论等等。通过对航天器在特定空间环境下的运动进行建模，可以得到航天器相对于大地的运动状态、轨道形状以及运动轨迹等信息。 二、航天器运动轨迹模拟的应用研究 1. 无人空间探测任务 无人空间探测任务是航天器应用的重要领域之一。在这方面，轨道规划和运动控制是至关重要的。航天器运动轨迹的理论模拟
可以为探测器的轨道规划提供依据，确定探测器的运动状态和时间节点，从而保证探测任务的顺利进行。 2. 卫星遥感监测 卫星遥感监测是实现对全球任意一点的遥感信息获取和地理信息分析的手段。航天器运动轨迹的理论模拟可以帮助确定卫星的轨道位置和时间节点，以便实现对特定区域的监测和数据获取。 3. 载人太空飞行 在载人太空飞行中，航天器的轨迹规划和运动控制是非常重要的。航天器运动轨迹的理论模拟可以为太空飞行员提供重要的数据支撑，包括对太阳辐射、重力等影响因素的充分考虑，从而保证载人太空飞行的安全和成功。 三、航天器运动轨迹模拟的研究进展和挑战 虽然航天器运动轨迹的理论模拟已经很成熟，但是，随着科学技术发展，这方面的研究仍然面临着一些挑战。 一方面，随着航天技术越来越先进，对航天器运动轨迹模拟的精度要求越来越高，因此需要不断提高数学模型的精度和计算方法的有效性。
轨道卫星运动位置计算
轨道卫星运动位置计算 轨道卫星的位置计算是航天领域中的重要任务之一，它对于实现通信、导航、气象监测等功能起着至关重要的作用。本文将介绍轨道卫星运动位 置计算的基本原理和方法。 一、轨道卫星的运动模型 轨道卫星的运动可以用开普勒运动模型来描述。开普勒运动模型假设 行星围绕太阳运动，且太阳是一个质点，不考虑行星之间的相互作用。同样，我们也可以假设卫星围绕地球运动，且地球是一个质点，不考虑卫星 之间的相互作用。 根据开普勒第一定律，轨道卫星围绕地球运动的轨道是一个椭圆。椭 圆的两个焦点分别为地球的中心和轨道中心。卫星在轨道上运动时，地球 的位置可以通过确定轨道的半长轴、半短轴、离心率和轨道的倾角等参数 来计算。 二、轨道卫星位置计算方法 轨道卫星的位置计算方法主要包括传统方法和现代方法。传统方法主 要是利用开普勒的数值解来计算卫星的位置。现代方法主要是利用数值计 算方法和遥测数据来进行计算。 1.传统方法 传统的轨道卫星位置计算方法主要有两种：开普勒法和摄动法。 开普勒法是根据开普勒第三定律和数值解方法来计算卫星的位置。它 首先确定半长轴、离心率和轨道的倾角等参数，然后通过数值积分的方法 来模拟卫星的运动，得到卫星的位置和速度。
摄动法是在开普勒法的基础上考虑了一些外力的作用，如地球引力、 月球引力和太阳引力等。这些外力会对卫星的轨道产生一定的影响，通过 考虑这些影响可以提高计算的精度。 2.现代方法 现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来计算轨道卫星的位置。 数值计算方法主要是利用数值积分的方法来模拟卫星的运动。通过数 值计算模型，可以根据卫星的初始位置和速度来计算卫星在未来一些时刻 的位置和速度。 遥测数据是通过各种测量手段来获取的卫星的相关数据，如卫星的位置、速度和加速度等。通过分析这些数据，可以获得卫星的运动状态，并 进一步计算出卫星的位置。 在实际的轨道卫星位置计算中，通常会结合使用传统方法和现代方法，以提高计算的准确性和稳定性。 三、轨道卫星位置计算的应用 轨道卫星的位置计算应用广泛，主要包括通信、导航、气象监测和科 学研究等领域。 1.通信 轨道卫星在通信领域中起着重要的作用。通过精确计算卫星的位置， 可以实现卫星通信的准确、高效和稳定。卫星通信主要包括广播、移动通 信和卫星导航等。 2.导航
(完整版)万有引力定律公式总结
万有引力定律知识点 班级: 姓名： 一、三种模型 1、匀速圆周运动模型:无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。 2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力. 3、“天体相遇"模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近. 二、两种学说 1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密 2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。 第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。 第三定律(周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等. （表达式） 四、基础公式 线速度：v = === 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m （2）2r= m （2 )2r=m =m 向心加速度：a= = （2r= （2)2r= (2 ）2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====22 2224m πω 2.忽略地球自转的影响： mg R GM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度 测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R.（mg R GM =2m ,则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。（r T m r Mm G 2224π= ，则2324GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r.（r v m r Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r Mm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=，r v m r M G 22m =,联立得G T M π2v 3=）
移动的卫星wedo教案
移动的卫星wedo教案 教案标题：移动的卫星wedo教案 教学目标： 1. 通过使用wedo编程和建模套件，学生将能够理解卫星的基本原理和功能。 2. 学生将能够设计和建造一个能够模拟卫星运动的模型，并通过编程控制其移动。 3. 学生将能够运用所学知识，解决与卫星运动相关的问题。 教学资源： 1. wend编程和建模套件 2. 计算机或平板电脑 3. 卫星运动的相关资料和视频 教学步骤： 引入活动： 1. 向学生介绍卫星的基本概念和运行原理，可以使用图片或视频进行说明。 2. 引导学生思考，卫星是如何在太空中移动的，它们有哪些功能和用途。 实践活动： 3. 将学生分成小组，每个小组提供一套wedo编程和建模套件。 4. 向学生解释如何使用套件中的零件组装一个模拟卫星的模型。 5. 引导学生思考如何通过编程控制模型的移动，例如旋转、平移等。 6. 学生根据自己的设计构思，使用wedo套件进行模型的组装和编程。 7. 鼓励学生在组装和编程过程中进行合作和交流，解决可能出现的问题。 展示和讨论：
8. 每个小组展示他们设计的卫星模型，并演示编程控制模型的移动。 9. 学生们观看其他小组的展示，并提出问题和建议。 10. 引导学生讨论卫星运动的相关问题，例如如何控制卫星的轨道、速度和方向等。 拓展活动： 11. 学生们继续探索卫星运动的相关问题，例如如何实现卫星之间的通信、如何保持卫星在特定轨道上运行等。 12. 学生们可以通过进一步的研究和实践，设计并改进他们的卫星模型和编程。评估： 13. 观察学生在组装和编程过程中的参与度和合作能力。 14. 通过学生的展示和讨论，评估他们对卫星运动的理解和应用能力。 教学延伸： 15. 学生可以进一步研究和探索卫星技术的应用领域，例如天气预报、导航系统等。 16. 学生可以尝试设计和建造其他模拟太空器的模型，并通过编程控制其移动。注意事项： 1. 在教学过程中，鼓励学生积极思考和提出问题。 2. 鼓励学生进行合作和交流，分享彼此的设计和编程经验。 3. 提供必要的指导和支持，确保学生能够顺利完成活动。 4. 鼓励学生进行自主学习和探索，培养他们的创造力和解决问题的能力。
最全的椭圆运动模型
最全的椭圆运动模型 1. 简介 椭圆运动是物体在引力场中的一种运动形式，具有广泛应用，如天体运动、衛星轨道等。本文将介绍最全的椭圆运动模型，包括运动方程、轨道参数和应用案例等。 2. 椭圆运动方程 椭圆运动的方程可以表示为： \[r = \frac{a(1-e^2)}{1+e\cos(\theta)}\] 其中，\(r\)为物体与引力源之间的距离，\(a\)为半长轴，\(e\)为离心率，\(\theta\)为物体相对引力源的真近点角。 3. 轨道参数 椭圆运动的轨道参数包括半长轴、离心率和近点角等，它们反映了物体运动的特征。 3.1 半长轴
半长轴\(a\)是椭圆的主轴长度，它决定了椭圆的大小和形状。 在太阳系中，行星的轨道半长轴与其他参数有关，如行星质量和太 阳的质量。 3.2 离心率 离心率\(e\)描述了椭圆的扁平程度，即离心率越大，椭圆越扁平。离心率等于0时，椭圆退化为圆形；等于1时，椭圆退化为抛 物线；大于1时，椭圆退化为双曲线。 3.3 近点角 近点角\(\theta\)是物体相对引力源的角度，它用来描述物体在 椭圆轨道上的位置。近点角的变化决定了物体在运动过程中的位置 变化。 4.应用案例 椭圆运动模型广泛应用于天体运动和人造卫星轨道计算等领域。 4.1 天体运动
行星、卫星和彗星等天体的运动可以用椭圆运动模型进行描述和预测。通过确定轨道参数，可以计算出物体在不同时间点的位置和速度等信息。 4.2 人造卫星轨道 人造卫星的轨道通常也是椭圆形状。利用椭圆运动模型，可以设计和预测卫星的轨道，确保卫星在指定范围内的运行。 5. 结论 椭圆运动模型是一种重要的运动形式，在天体运动和卫星轨道等领域有广泛应用。通过了解椭圆运动方程和轨道参数，可以对物体的运动轨迹进行计算和预测。
五大运动模型 5
五大运动模型 1．匀速运动：x ＝v t ，F 合＝0 2．匀变速直线运动 (1)三个重要公式 速度公式：v ＝v 0＋at 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2 速度与位移关系公式：v 2－v 02＝2ax (2)三个推论 平均速度公式：v ＝v 0＋v 2. 匀变速直线运动的判别式：Δx ＝aT 2. 中间时刻的瞬时速度公式：2 t v ＝v ＝v 0＋v 2. 3．平抛运动 (1)位移的分解与合成 水平位移x ＝v 0t 竖直位移y ＝12gt 2 合位移的大小s ＝x 2＋y 2 ，合位移的方向tan α＝y x . (2)速度的分解与合成 水平速度v x ＝v 0，竖直速度v y ＝gt . 合速度的大小v ＝v x 2＋v y 2，合速度的方向tan β＝v y v x .
4.匀速圆周运动 (1)向心力公式：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝4m π2f 2r ＝mωv . (2)匀速圆周运动的性质 ①匀速圆周运动中物体所受合外力一定提供向心力，沿线速度方向的切向力一定为零； ②周期、角速度、频率恒定，加速度大小不变、方向时刻指向圆心，是变加速曲线运动． 5．天体运动 (1)解决万有引力问题的两种模式 环绕卫星所受的万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝ m 4π2 T 2r ； 星球表面上物体所受重力近似等于万有引力(忽略星球自转)，即G Mm R 2 ＝mg ′，g ′为星球表面的重力加速度，R 为星球的半径． (2)人造地球卫星的“大”与“小” 人造地球卫星的向心力由万有引力提供，G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝ m 4π2T 2r ，即a ＝GM r 2∝1r 2、v ＝ GM r ∝1r 、ω＝GM r 3∝1r 3、T ＝2πω＝2πr 3GM ∝r 3，所以人造卫星的轨道半径与线速度大小、加速度大小、角速度、周期是一一对应的，离地面高度越大，线速度、向心加速度、角速度越小，周期越大． (3)变轨问题中物理量的比较 ①在圆轨道与椭圆轨道的切点处加速度恒定，外侧的线速度大于内侧
高三物理一轮复习知识点专题9万有引力与航天
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 高三物理一轮复习知识点专题9 万有引力与航天—【讲】 第一部分：考点梳理 考点一、开普勒三定律的理解与应用 考点二、万有引力定律的理解和应用 考点三、中心天体质量和密度的估算 考点四、卫星运行参量的比较与计算 考点四、圆周运动的运动学问题 考点五、双星与多星系统 考点六、天体运动中常考的“三个命题点” 考点一、开普勒三定律的理解与应用 开普勒三定律的描绘 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3 T 2＝ k 。 （典例应用1）(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】B 【解析】开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 （典例应用2）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【解析】：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；只有同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第 三定律知，r3火 T2火＝ r3木 T2木，故 T2火 T2木＝ r3火 r3木，C正确。 【答案】C 考点二、万有引力定律的理解和应用1．万有引力与重力的关系
秘籍10 万有引力与航天 -备战2021年高考物理抢分秘籍(解析版)
秘籍10 万有引力与航天 一、万有引力定律的规律和应用 1．基本思路 在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供。基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫2πT 2r ＝m (2πf )2 r 。 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg 。 2．运行参量 卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系： 由G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ GM r ，则r 越大，v 越小。 由G Mm r 2＝m ω2 r ，得ω＝ GM r 3 ，则r 越大，ω越小。 由G Mm r 2＝m 4π2 T 2r ，得T ＝ 4π2r 3 GM ，则r 越大，T 越大。 3．卫星变轨 由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大。 4．宇宙速度 第一宇宙速度：由mg ＝mv 2 1R ＝GMm R 2得：v 1＝ GM R ＝gR ＝7.9km/s 。 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 第二宇宙速度：v 2＝11.2km/s ，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度：v 3＝16.7km/s ，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 二、天体运动问题的处理技巧 1．一个模型 无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动模型。 2．一条主线：F 万＝F 向，抓住黄金代换公式GM ＝gR 2 。 3．两个思路 (1)所有做圆周运动的天体所需向心力都来自万有引力，因此向心力等于万有引力，据此列出天体运动