数据的分析教案

数据的分析

第一部分：数据的集中趋势

20.1.1平均数

教学目标

1.复习数据处理的一般过程，初步感受数据分析的意义.

2.通过实例知道平均数的意义，会计算平均数

重点和难点

1.重点：数据处理的一般过程，平均数的意义.

2.难点：数据分析的意义

知识点一、算术平均数

定义：一般地,把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作“x拔”。

公式：x=

n x

x

x

x n

+

+

+

+...

3

2

1

解读：

(1)算术平均数反映了一组数据的集中趋势,若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的平均数。

(2)算术平均数与每个数据都有关系,其中任一数据解的变动都会引起平均数的变动

(3)数据变化与其平均数的变化规律:

①如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是x：

1)那么x1+b,x2+b,…,x n+b的平均数是x+b；

2)那么mx1,mx2,mx3,…,mxn的平均数是m x；

②如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是x，y1,y2,y3,…,y n的平均数是y，那么x1+y1,x2+y2,…,x n+y n的平均数是x+y。

例题1、在一次数学测试中，10名同学的得分如下(单位：分):65、80、85、85、90、85、95、85、92、95.这组数据的平均数是______.

例题2、2013 年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为________．

例题3、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是22，那么另一组数据3x1?2，3x2?2，3x3?2，3x4?2，3x5?2的平均数是________，

知识点二、加权平均数

解读

（1）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，权越大，表示该数据所占的份额越重。

（2）权的表现形式有三种：

①各数据所占的百分比；

②各数据所占比值；

③各数据出现的次数。

（3）以百分比表示各数的权时，各百分比的和为1；

（4）算术平均数是加权平均数的特例，其中所有的数据的权都是1；

（5）根据频数分布图求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把

各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数，数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组两个端点的数的平均数。

例题：

某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试。各项测试成绩如表所示：

(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用?

(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用?

知识点三、用样本估计总体

定义：总体平均数：总体所有个体的平均数叫做总体平均数。

样本平均数：样本所有个体的平均数叫做样本平均数。

解读：

(1)用样本估计总体的原因:①在很多情况下总体包含的个体数往往很多,不可能一一加以考察;②有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多。

(2)用样本估计总体是统计的基本思想.统计中常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识,其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法。

(3)样本平均数的大小只能近似地表示相应的总体的平均数的大小。

(4)用样本估计总体时,样本容量越大,估计越准确。

20.1.2中位数和众数

知识点一、中位数

定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 求法： (1) 排序;把数据按大小顺序(由小到大或由大到小)排列; (2) 数个数:确定这组数据的个数n; (3)

求中: 当数据的个数是奇数时,第

21

+n 个数是中位数； 当数据的个数是偶数时,第2n 和第12

n

+个数的平均数是中位数。

注意的点：

（1）中位数是刻画一组数据数值的大小的“中点”的特征数，反映了一组数据的集中趋势，当一组数据出现极端值时，可用中位数来描述这组数据的“平均水平”； （2）中位数仅与数据的排列位置有关，它可能是这组数据的数，也可能不是。在一组数据中大于和小于中位数的数据各占一半；

（3）一组数据的中位数是唯一的，它的单位和所给的数据的单位是一致的； （4）用中位数来作为一组数据的代表，可靠性比较差，当一组数据中个别数据变动比较大时，可用它来描述数据的集中趋势。

【一道简单的例题】10名工人某天生产统一零件的件数是：15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 求这一天10名工人生产零件的中位数？

【一道中等的例题】某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元）。求统计的这组销售额数据的平均数和中位数？

知识点二、众数

定义：一组数据中出现次数最多的数据称为改组数据的众数

求法：有上面的柱状图可以直接看出来；没有的话，先排序，然后开始数不同数据的个数 注意的点：

（1）众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表； （2）众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是他的次数；

（3）一组数据中的众数可能不唯一（可能会有几个数据出现的次数都是最多的，例： 1,1,1,2,2,2,3,3,，这组数据的众数就是1和2），也可能没有众数（各数据出现的次数都一样，例：1,1,1,2,2,2,3,3,3，这组数据就没有众数） 【一道简单的例题】数据6,5,4,3,5,2,5,4的众数为___________。

【一道中等的例题】一组数据4，3，5，X ，4，5的众数和中位数都是4，则X=________．

【一题综合题】下表是

年三月份某居民小区随机抽取户居民的用水情况：

（1）求出m ＝______，补充画出这户家庭三月份用电量的条形统计图；

（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：

（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：

Ⅱ级（超过

如果该小区有户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭达到Ⅱ

级标准？并估算这些Ⅱ级用水户的总水费是多少元？

20.2数据的波动程度

知识点、方差

定义：一组数据中个数据与其平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，用s 2表示。

注意的点：

(1)方差是衡量一组数据波动大小（即这组数据偏离平均数的大小）的量，对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。

(2)一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差

不变。如：若x 1,x 2,x 3的方差为3，则x 1+2,x 2+2,x 3+2的方差也为3。

(3)一组数据的每一个数据都变成原来的k 倍，所得的一组新数据的方差将变成原来数据的方差的k 2倍，如：若x 1,x 2,x 3的方差为3，则2x 1,2x 2,2x 3的方差也为12。

(4)通常使用样本方差来估计总体方差。

(5)比较一组数据的稳定情况，先比较这一组数据的平均值，平均值相同的情况下再比较方差。

【一题中等的例题】在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论：①S2甲>S2乙;②S2甲

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④