新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案

5

4D

3E 21

C B A

七年级下册数学竞赛题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).

A 、?=∠+∠180BCD

B B 、21∠=∠；

C 、43∠=∠；

D 、 5∠=∠B .

2、在直角坐标系中，点P （6-2x ，x -5）在第二象限，?则x 的取值范围是（ ）。

A 、3< x <5

B 、x > 5

C 、x <3

D 、-3< x <5

￥

3、点A （3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为( ) A 、(1,-8) B 、(1, -2) C 、(-7,-1) D 、( 0,-1)

4、在下列各数：、

10049

、、π1、7、11

131、327、中，无理数的个数( )

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

5、下列说法中正确的是（ ）

A. 实数2a -是负数

B.

a a =2 C. a -一定是正数 D.实数a -的绝对值是a

6、若a >b ，则下列不等式变形错误．．

的是 +1 > b +1 B . a 2 > b

2 C . 3a -4 > 3b -4 > 4-3b

7、如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）

&

A ． 46°

B ． 44°

C ． 36°

"

D ．

22°

8、若方程组??

?-=++=+a y x a

y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）

A 、a ＜－1

B 、a ＜1

C 、a ＞－1

D 、a ＞1

9、如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（ ）

A．400 cm2B．500 cm2C．600 cm2D．4000 cm2

^

10.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）

A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36

二、填空题(本大题共9小题, 每题3分, 共27分)

11、16的平方根是_______________

12、规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．

、

13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是________．

14、阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于

30°吗在这些语句中，属于真命题的是_____ _____(填写序号)

15 、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不

答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了题．

16、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度。

17、小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支．

18、如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n. 则点P2014的坐标是.

}

19、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．

三、解答题：(本大题共43分)

20.数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．

!

21.图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现将线段AB 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BC．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点P，使得，若存在这样一点，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点Q是线段BD上的一个动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变；

②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

】

22.平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

23．读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

）

解∵x﹣y=2，∴x=y+2

又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．

{

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

24.保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A

型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；

若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案哪种购车方案总费用最少最少总费用是多少

【

七年级数学竞赛参考答案

；

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

2、B

3、D

4、A

5、B

6、D 7 、A 8、C 9、A

10. 解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，

则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．

二、填空题(本大题共9小题, 每题3分, 共27分)

11、±2；12、2 ；13、（4,3）或（-4,3）；14、_①；; 16、90;17、1或2或3

18、(5, 0);19. 3

、

三、解答题：

20.解：，

解①得：x≤3，

解②得：x＜a，…………………………………4分

∵实数a是不等于3的常数，

∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3，

当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．…………………………………6分

}

21.：（1）由于将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，而A、点B的坐标分别为（－1，0）、（3，0），所以点C、D的坐标分别为（0，2）、（4，2），那么AB＝4，CO＝2，故S

□ABCD＝AB·CO＝4×2＝8．…………………………………4分（2）存在这样一点，点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．

理由：设点P的坐标为（0，y），则S△PAB＝AB·|y|＝×4|y|＝2|y|，由（1）知S□ABCD ＝8，

∴2|y|＝8，∴y＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．………………………8分（3）①正确…………………………………9分

理由如下：过点Q作QE//CD，∴∠DCQ＝∠1．

又∵AB//CD，∴QE//AB，∴∠2＝∠BOQ，

∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠1＋∠2，而∠CQO＝∠1＋∠2，

,

∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，即，故①正确．

…………………………………12分

22解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；…………………………………3分

（Ⅱ）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得，…………………………………6分

∴S=N+aL﹣1，

将N=82，L=38代入可得S=82+1/2×38﹣1=100．…………………………………8分

《

23解：（1）∵x﹣y=3，

∴x=y+3，

又∵x＞2，

∴y+3＞2，

∴y＞﹣1．

又∵y＜1，

∴﹣1＜y＜1，…①

《

同理得：2＜x＜4，…②

由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4

∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；…………………………………3分

（2）∵x﹣y=a，

∴x=y+a，

又∵x＜﹣1，

∴y+a＜﹣1，

∴y＜﹣a﹣1，

.

又∵y＞1，

∴1＜y＜﹣a﹣1，…①

同理得：a+1＜x＜﹣1，…②

由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），

∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2…………………………………8分

24解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，

解得

答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元……………………………3分．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得

，

解得：6≤a≤8，

所以a=6，7，8；

则10﹣a=4，3，2；…………………………………6分

三种方案：

①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；

购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．…………………9分