几何图形初步真题汇编及答案

几何图形初步真题汇编及答案

一、选择题

1．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BAF ＝（ ）

A ．10°

B ．50°

C ．45°

D ．40°

【答案】A 【解析】 【分析】

先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小． 【详解】

∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°， ∴∠CAF ＝∠CED ＝50°， ∵∠BAC ＝60°，

∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°， 故选：A ． 【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）

A ．210824(3) cm -

B ．(2

108123cm -

C ．(2

54243cm - D ．(2

54123cm

-

【答案】A 【解析】 【分析】

设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解． 【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝

12a cm ，AD ＝32

a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，

∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋

1

2

a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1

2

a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23，

∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

3．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43?的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ）

A ．北偏西43?

B ．北偏西90?

C ．北偏东47?

D ．北偏西47?

【答案】D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念和平行线的性质求解.

【详解】

如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43 ,

∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，

故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )

A．斗B．新C．时D．代

【答案】C

【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“时”相对的字是“奋”；

“代”相对的字是“新”；

“去”相对的字是“斗”．

故选C．

点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．

5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

6．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）

A．28°B．32°C．34°D．36°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.

【详解】

解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，

∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，

∵∠AEC=32°，

∴∠ACE=90°-32°=58°，

∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，

∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，

∴∠BFD=90°-58°=32°.

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．

∠=∠的图形的个数是（）7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

8．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．

【详解】

∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，

∴∠BAF＝1

2

∠BAC，∠ABF＝

1

2

∠ABC，

又∵∠C＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠BAF+∠ABF＝45°，

∴∠AFB＝135°，故①正确；

∵DG∥AB，

∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；

∵∠ABC的度数不确定，

∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBE，

又∵∠C＝∠ABG＝90°，

∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，

∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．

故选：C

【点睛】

本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．

9．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于

（）

A．38°B．104°C．142°D．144°【答案】C

【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=1

2

∠AOC=

1

2

×76°=38°，

∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°，

故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

10．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大

【答案】C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

11．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()

x y

+的值为（）

A ．－2

B ．－3

C ．2

D ．1

【答案】C 【解析】 【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x 、y 的值，从而得到x+y 的值． 【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．

因为相对面上的两个数互为相反数， 所以1+0

30

x y =??

-+=?

解得：-13x y =??=?

则x+y=2 故选：C 【点睛】

本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．

12．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么

2∠的度数是（ ）

A ．15°

B ．25°

C ．30°

D ．45°

【答案】A 【解析】 【分析】

根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】

∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】

此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．

13．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．

解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱． 故选D ．

14．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3

tan 4

B =，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则

AE

AD

的值（ ）

A ．

35

B ．

34

C ．

45

D ．

67

【答案】D

【解析】 【分析】

根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝

3

7

AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝

12AB ，进而可求得AE AD

的值． 【详解】

解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等， 设点E 到ACB ∠的两边距离位h ， 则S △ACE ＝

12AC·h ，S △BCE ＝12

BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝

12AC·h ：1

2

BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ，

∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4

B =， ∴A

C ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝

3

7AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝

1

2

AB ， ∴

36

717

2

AB

AE AD AB ==， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键．

15．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )

A ．152°

B ．148°

C ．136°

D ．144°

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=?，再根据同角的余角相等可得

62AOC BOD ==?∠∠，即可求出∠AOB 的度数． 【详解】

∵这是一副三角板

∴90AOD BOC ∠=∠=? ∵28COD =?∠

∴62AOC BOD ==?∠∠

∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=????∠∠∠∠ 故答案为：A ． 【点睛】

本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．

16．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3

AD 4

，则CD 的长为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】D 【解析】 【分析】

根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度． 【详解】 ∵3

8,4

AD DB AD == ∴6DB =

∴14AB AD DB =+=

∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴1

72

AC AB =

= ∴1CD AD AC =-= 故答案为：D ． 【点睛】

本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．

17．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】

解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】

本题考查了三视图的概念.

18．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A ．30°

B ．25°

C ．20°

D ．15°

【答案】B 【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

19．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）

A．态B．度

C．决D．切

【答案】A

【解析】

【分析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．

【详解】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．

故选A．

【点睛】

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

20．下列说法，正确的是( )

A．经过一点有且只有一条直线

B．两条射线组成的图形叫做角

C．两条直线相交至少有两个交点

D．两点确定一条直线

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．

【详解】

A、经过两点有且只有一条直线，故错误；

B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；

C、两条直线相交有一个交点，故错误；

D、两点确定一条直线，故正确，

故选D．

【点睛】

本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.