插值是基于基函数的插值方法解读

Lagrange 插值是基于基函数的插值方法。

功能：求已知数据点的拉格朗日插值多项式。

调用格式：f=Language(x,y)或L=language(x,y,x0)

其中，x为已知数据点x坐标向量；

y为已知数据点y坐标向量；

x0为插值点的x坐标；

f为求得的Lagrange插值多项式或在x0处的插值。

function f = Language(x,y,x0)

syms t;

if(length(x) == length(y))

n = length(x);

else

disp('x和y的维数不相等！');

return;

end%检错

f = 0.0;

for(i = 1:n)

l = y(i);

for(j = 1:i-1)

l = l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));

end;

for(j = i+1:n)

l = l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); %计算拉格朗日基函数

end;

f = f + l; %计算拉格朗日插值函数

simplify(f); %化简

if(i==n)

if(nargin == 3)

f = subs(f,'t',x0); %计算插值点的函数值

else

f = collect(f); %将插值多项式展开

f = vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数

end

end

end