蛮力算法的特点范文
蛮力算法的特点范文
蛮力算法（Brute-Force Algorithm）是一种简单直接、不依赖与特
定问题领域知识的解决问题的方法。它通过尝试所有可能的解，然后比较
它们的结果来达到问题求解的目标。蛮力算法的主要特点如下：
1.直接暴力：蛮力算法不依赖于任何问题的特定知识，它直接从问题
的定义出发，尝试所有可能的解，找到最优解。这种直接暴力的方法保证
了算法的通用性和适用性，适用于各种类型的问题。
2.简单易懂：蛮力算法的实现通常很简单直观，思路清晰。它不需要
过多的问题分析和优化技巧，避免了复杂的数学推导和算法设计。相对于
其他高级算法，蛮力算法容易理解和实现。
3.穷尽所有可能性：蛮力算法通过列举所有可能的解来寻找最优解。
它不会漏掉任何可能的解，同时也不会因为其中一种假设或剪枝操作而丢
失最优解。蛮力算法的穷举特性保证了结果的准确性。
4.时间复杂度高：蛮力算法的主要缺点是其时间复杂度通常较高。由
于蛮力算法需要遍历所有可能的解，所以算法的时间复杂度很容易达到指
数级别。这意味着对于大规模问题，蛮力算法的执行时间可能会非常长。
5.可以用于验证其他算法：蛮力算法具有确定性和可靠性的特点。因此，它常常被用于验证其他算法的正确性。通过比较其他算法的结果和蛮
力算法的结果，可以判断其他算法的准确性和可行性。
6.常用于小规模问题：尽管蛮力算法的时间复杂度较高，但对于小规
模问题，蛮力算法仍然是一个可行的求解方法。在问题规模较小的情况下，蛮力算法通常能够在较短的时间内给出结果。
7.可用于优化问题：蛮力算法也可以用于优化问题。通过遍历所有可
能的解，可以找到问题的最优解或近似最优解。虽然时间复杂度较高，但
对于一些优化问题，蛮力算法依然是一种可行的求解方法。
8.需要合理的问题建模：蛮力算法的有效性和效率很大程度上依赖于
问题的建模。将问题正确地建模为待求解的空间，是保证蛮力算法正确性
的前提。合理的问题建模可以减少问题空间的范围，从而提高蛮力算法的
效率。
总结起来，蛮力算法是一种简单直接、通用性强的求解方法。它穷尽
所有可能的解，从而保证结果的准确性。尽管蛮力算法的时间复杂度较高，但在小规模问题和优化问题上仍然有一定的适用性。蛮力算法在问题建模
方面需要合理的处理，以提高算法的效率和准确性。
算法设计与分析-习题参考答案
算法设计与分析基础 习题1.1 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: ●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; ●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。 故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m 走完所有点的最短路径算法 在日常生活中，我们经常需要规划一些路线，比如游览某个城市景点、配送快递等等。在规划路线时，我们往往关心的是所走的路程是否能最小化，最短路径算法就是为了解决这个问题而生的。而当我们需要遍历所有点时，走完所有点的最短路径算法就成为了我们的关注重点。 那么，怎样才能找到走完所有点的最短路径呢？下面我们将从三个方面来介绍相关算法： 1. 蛮力算法 蛮力算法又被称为暴力算法，其思路比较简单，即对每种可能的路径进行计算和比较，找出最短路径。但这种算法对于大量点的情况下，计算量非常大，所需时间也随之增加，并且准确性也难以保证。 因此，蛮力算法并不适用于需要处理大量问题的场合。但如果数据量不大，这种算法也可作为一种求解方案。 2. 贪心算法 贪心算法的核心思想是“贪心选择性质”，即每次选择局部最优解。因此，每次选择时只关心当前问题，而不考虑以后的影响。在寻找最短路径时，每次选择距离当前点最近的一个点作为下一个旅行节点。 贪心算法，由于其简单性和速度优势，在实际应用中也有着广泛的应用。例如，Dijkstra算法就是以贪心策略为核心的最短路径算法。 3. 动态规划算法 动态规划算法是一种解决多阶段决策问题的优化算法。在求解最短路径问题时，可以通过“子问题最优解则父问题最优解”的方法，将所有点枚举成子问题。接下来根据子问题集合所构成的状态集合，使用递归或循环来计算并记录状态之间的关系，最后得到问题最优解。 动态规划算法的优点在于计算结果可靠，可用于较大规模的场合。但由于其需要枚举所有情况，计算过程相对较慢。 总结 每种算法各有特点，可以根据不同实际情况选择使用。对于需要快速解决问题的场合，建议使用贪心算法和蛮力算法；对于对效率和结果准确性有较高要求的场合，则可以选择动态规划算法进行求解。 当我们需要寻找走完所有点的最短路径时，各种算法都可以发挥出一定的作用。在实际应用过程中，需要根据业务场景和数据规模来选择最合适的算法，保证所求结果的准确性和效率。 作业一 学号：______ 姓名：________ P135 2. a.为一个分治算法编写伪代码，该算法同时求出一个元素数组的最大元素和 最小元素的值。 解：算法：EXTREMUM(A[],EXTREMUM_MAX, EXTREMUM_MIN) //递归调用EXTREMUM函数来找出数组A[]的最大元素和 最小元素。 //输入：数值数组A[] //输出：最大值EXTREMUM_MAX和最小值EXTREMUM_MIN if() //只有一个元素 EXTREMUM_MAX A[]; EXTREMUM_MIN A[]; else if //有两个元素 if EXTREMUM_MAX; EXTREMUM_MIN; else EXTREMUM_MAX; EXTREMUM_MIN; else EXTREMUM(,EXTREMUM_MAX_01, EXTREMUM_MIN_01); EXTREMUM(,EXTREMUM_MAX_02, EXTREMUM_MIN_02); if EXTREMUM_MAX_01 EXTREMUM_MAX_02 EXTREMUM_MAX = EXTREMUM_MAX_02; If EXTREMUM_MIN_02 EXTREMUM_MIN_01 EXTREMUM_MIN = EXTREMUM_MIN_02; b. 假设,为该算法的键值比较次数建立递推关系式并求解。 解： c.将该算法与解决同样问题的蛮力法做一个比较 蛮力法时间时间复杂度为2n-2，分治算法的为3n/2-2,虽然都属于Θ(n)级别，但是分治算法速度要比蛮力算法快。 5.1.3 a.为一个分治算法编写伪代码，该算法用来计算指数函数a n的值，其中a>0, n 是一个正整数。 //该算法使用分治法来计算a n Pow(a,n) If n = 1 return a else p←pow(a,n/2); If n mod 2 = 1 return p*p*a; else return p*p; b.建立该算法执行的乘法次数的递推关系式并求解 c.将该算法与解决同样问题的蛮力法做一个比较 蛮力法时间复杂度为n，分治法为,分治法速度明显要 高于蛮力法。 计算机求解问题的步骤: 1.问题分析 2.数学模型建立 3..算法设计与选择 4.算法表示 5.算法分析 6.算法实现 7.程序调试 8.结果整理文档编制 算法的定义 算法是指在解决问题时按照某种机械步骤一定可以得到问题结果(有解时给出问题的解,无解时给出无解的结论)的处理过程.算法就是解决这个问题的方法和步骤的描述.所谓机械步骤是指,算法中有待执行的运算和操作,必须是相当基本的. 算法的3要素 算法由操作,控制结构(顺序结构,选择结构,循环结构),数据结构(算法操作的对象时数据,数据间的逻辑关系,数据的存储方式及处理方式就是数据的数据结构)组成 算法的基本性质 1.目的性 2.分步性3,有序性4.有限性5,操作性 算法的基本特征 1.有穷性 2.确定性 3.可行性4,算法有零个或多个的输入5.算法有一个或多个的输出 算法设计的质量指标 1.正确性 2.可读性 3.稳健性 4.高效率(算法执行时间) 5.低存储量需求(存储空间) 算法的表示方式 1.自然语言 2.流程图 3.盒图 4.PAD图 5.伪代码 6.计算机程序设计语言 复杂度 算法设计的优劣决定着软件系统的性能,算法分析的任务是对设计出的每一个具体的算法,利用数学工具,讨论其复杂度 评价算法的3条主要标准 1.算法实现所耗费的时间 2.算法实现所耗费的存储空间，其中主要考虑辅助存储空间 3.算法应易于理解，易于编码，易于调试等 时间复杂度（时间复杂性都是线性的） 一个特定算法的”运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用者数量n表示），或者说，算法的时间效率是问题规模的函数。假如随着问题规模n的增长，算法执行时间的增长率和函数f(n)的增长率相同，则可记作：T(n)=O(f(n)) 称T(n)为算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。 数量级相等 设f(n)是一个关于正整数n的函数，若存在一个常数C，使则称f(n)与g(n)是同数量级的函数。 算法的空间复杂性 1.输入数据所占空间 2.算法（程序）本身所占空间 3.辅助变量所占空间 算法的空间复杂度是指算法在执行过程中所占辅助存储空间的大小 NP完全问题 NP完全性问题属于“计算复杂性“研究的课题。所谓计算复杂性，通俗来说，就是用计算机求解问题的难易程度。这种可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP问题，亦称为易验证问题类。至今没有找到多项式时间算法解的一类问题称之为NP问题。 P类问题 如果一个判定性问题的复杂度是该问题的一个实例的规模n的多项式函数，则这种可以在多项式时间内解决的判定性问题属于P类问题。P类问题就是所有复杂度为多项式时间的问题的集合。通俗地称所有复杂度为多项式时间的问题为易解的问题类，否则为难解的问题。 《7-11》实验报告 一、实验内容 一个顾客到美国一连锁店叫7-11点买了4样东西，结账时，营业员算出这4样东西的价格不管是相加，还是相乘，它们的值都是$7.11，用蛮力算法找出这4样东西的价格各是多少？ 二、实验目的 通过用蛮力法求出满足四种商品的价格相加等于7.11和四种商品的价格相乘也等于7.11，求出解的个数。 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++6.0软件matlab .2008 四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 算法: 第一步：分别用a、b、c、d分别表示第一、二、三、四种商品的价格，count表示解的个数，sum表示一常量。 第二步：对四种商品的价格进行相乘，减去$7.11，满足某一误差值e。 第三步：运行其结果并得到解的个数。 程序： clc; sum=1; count=1;for a=0.01:0.01:7.11 for b=0.01:0.01:7.11 for c=0.01:0.01:7.11 d=7.11-a-b-c; if((a*b*c*d-7.11<1.0e-8)&&7.11-a*b*c*d<1.0e-8) fprintf('a=%8.5f,b=%8.5f,c=%8.5f,d=%8.5f,第%d种\n',a,b,c,d,count); count=count+1; end end end end 运行结果： a= 1.20000,b= 1.25000,c= 1.50000,d= 3.16000,第1种 a= 1.20000,b= 1.25000,c= 3.16000,d= 1.50000,第2种 一、选择题 1．一个.java文件中可以有（）个public类。 A．一个B．两个C．多个D．零个 2．一个算法应该是（） A．程序B．问题求解步骤的描述 C．要满足五个基本特性D．A和C 3．用计算机无法解决“打印所有素数”的问题，其原因是解决该问题的算法违背了算法特征中的（）A．唯一性B．有穷性C．有0个或多个输入D．有输出 4．某校有6位学生参加学生会主席竞选，得票数依次为130，20，98，15，67，3。若采用冒泡排序算法对其进行排序，则完成第二遍时的结果是（） A．3，15，130，20，98，67B．3，15，20，130，98，67 C．3，15，20，67，130，98 D．3，15，20，67，98，130 5．下列关于算法的描述，正确的是（） A．一个算法的执行步骤可以是无限的B．一个完整的算法必须有输出 C．算法只能用流程图表示D．一个完整的算法至少有一个输入 6．Java Application源程序的主类是指包含有（）方法的类。 A、main方法 B、toString方法 C、init方法 D、actionPerfromed方法 7．找出满足各位数字之和等于5的所有三位数可采用的算法思路是（） A．分治法B．减治法C．蛮力法D．变治法 8．在编写Java Application程序时，若需要使用到标准输入输出语句，必须在程序的开头写上( )语句。 A、import java.awt.* ; B、import java.applet.Applet ; C、import java.io.* ; D、import java.awt.Graphics ; 9．计算某球队平均年龄的部分算法流程图如图所示，其中：c用来记录已输入球员的人数，sum用来计算有效数据之和，d用来存储从键盘输入的球员年龄值，输入0时表示输入结束。 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: ●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; ●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。 故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m D←b*b-4*a*c If D>0 temp←2*a x1←(-b+sqrt(D))/temp x2←(-b-sqrt(D))/temp return x1,x2 else if D=0 return –b/(2*a) else return “no real roots” else //a=0 if b≠0 return –c/b else //a=b=0 if c=0 return “no real numbers” else return “no real roots” 5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述 解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法 输入：一个正整数n 输出：正整数n相应的二进制数 第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步 第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码 算法DectoBin(n) //将十进制整数n转换为二进制整数的算法 //输入：正整数n //输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中 i=1 while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; } 9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进. 算法MinDistance(A[0..n-1]) //输入:数组A[0..n-1] //输出:the smallest distance d between two of its elements 1、算法的五个重要的特征：确定性、能行性、输入、输出、有穷性/有 限性。 2、表示算法的语言主要有：自然语言、流程图、盒图、PAD 图、伪代 码、计算机程序设计语言 3、算法分析有两个阶段：事前分析和时候测试。 4、衡量算法有几个方面：时间和空间。。。 5、渐进意义下的符号的意义: 记：算法的计算时间为f(n), 数量级限界 函数为g(n), 其中，n 是输入或输出规模的某种测度。f(n)表示算法的实际”执行时间一 与机器及语言有关。g( n)是形式简单的函数，如nm, logn，2n，n!等。是事前分析中通过对计算时间或频率计数统计分析所得的与机器及语言无关的函数。 以下给出算法执行时间：上界( 0)、下界(Q )、“平 均”( )的定义。 定义1.1如果存在两个正常数c和NO,对于所有的N > NO，有|f(N)|w C|g(N)|，则记作：f(N)= O(g(N))。 1) 当说一个算法具有0(g(n))的计算时间时，指的就是如果此算法 用n 值不变的同一类数据在某台机器上运行时，所用的时间总是小于g(n)的一个常数倍。 2) g(n)是计算时间f(n)的一个上界函数，f(n)的数量级就是g(n)。Eg :因为对所有的N > 1有3N < 4N，所以有 3N=O(N); 因为当N > 1 时有N+1024 < 1025N,所以有N+1024=O(N); 因为当N > 10时有2N2+11N-10W 3N2,所以有 2N2+11N-1O=O(N2) 因为对所有N A 1有N2< N3,我们有N2=O(N3) 作为一个反例N3丰O(N2)，因为若不然，则存在正的常数C 和自然数N0,使得当N A N0,有N3W CN2,即N< C。显然，当取 N=max{ N0,C+1}时这个不等式不成立，所以N3丰O(N2) 多项式定理: 定理1.1 若A(n) = amnm+, +a1n+a0 是一个m 次多项式，则有A(n)= O (nm)即：变量n的固定阶数为m的任一多项式,与此多项式的最高阶nm 同阶。 证明：取n0=1,当n A n0 时，有|A(n)| < |am|nm+, +|a1|n+|a0| < (|am|+|am-1|/n+, +|a0|/nm) nm w (|am|+|am-1|+, +|a0|) nm 令 c= |am|+|am-1|+, +|a0| 定理得证。 符号O运算性质：(f,g为定义在正数集上的正函数) ( 1 ) O(f)+O(g)=O(max(f,g)) ( 2) O(f)+O(g)=O(f+g) ( 3) O(f)O(g)=O(fg) (4)如果g(N)=O(f(N))，贝U O(f)+O(g)=O(f) (5)O(Cf(N))=O(f(N))，其中C 是一正常数。 ( 6) f=O(f) 定理1.2 如果f(n) =am nm+.+a1n+a0 且am > 0,则f(n)= ? (nm )。 该定义的优点是与O的定义对称，缺点是f(N)对自然数的不同无穷子集有不同的表达式,且有不同的阶时,不能很 好地刻画出f(N)的下界。比如当 100 N 为正偶数 f(N)= 6N2N 为正奇数 按照定义,得到f(N)=? (1),这是个平凡的下界,对算法分析没有什么价值。 “平均情况”限界函数 定义1.3如果存在正常数c1, c2和n0，对于所有的n > n0,有c1|g(N)| w |f(N)| w c2|g(N)| 则记作f(N)= (g,(N)) 含义：算法在最好和最坏情况下的计算时间就一个常数因子范围内而言是相同的。可看作：既有f(N)= Q (g(N))，又有 f(N)= O (g(N)) 【例1.8】循环次数直接依赖规模n-变量计数之一。 (1) x=0;y=0; (2) for(k=1;k<=n;k++) (3) x++; (4) for(i=1;i<=n;i++) (5) for(j=1;j<=n;j++) (6) y++; 该算法段的时间复杂度为T(n)= O (n2)。当有若干个循环语句时, 算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的。 【例1.9】循环次数间接依赖规模n-变量计数之二。 (1) x=1；(2) for(i=1 ；i<=n ；i++) (3) for(j=1 ； j<=i ；j++) (4) for(k=1 ；k<=j ；k++) (5) x++； 该算法段中频度最大的语句是(5),从内层循环向外层分析语句(5)的执行次数：算法段的时间复杂度为：T(n)=O(n3/6+ 低次 项)=O(n ) 。 b.算法的时间复杂度与输入实例的初始状态有关。 这类算法的时间复杂度的分析比较复杂, 一般分最好情况(处理最少的情况),最坏情况(处理最多的情况)和平均情况分别进行讨论。 【例1.10】在数值A[0..n-1]中查找给定值K : (1) i=n-1 ; (2) while( i>=0 and A[i]<>k ) (3) i=i-1 ；(4) return i ； 此算法的频度不仅与问题规模n 有关, 还与输入实例中A 的各元素取值及k的取值有关： 算法设计与分析基础课后练习答案 习题1.1 4.设计一个计算错误！未找到引用源。的算法，n是任意正整数。除了赋值和比较运算，该算法只能用到基本的四则运算操作。 算法求错误！未找到引用源。 //输入：一个正整数n错误！未找到引用源。2 //输出：。 step1:a=1； step2:若a*a 算法分析与设计习题 第一章算法引论 一、填空题： 1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。 2、多项式10()m m A n a n a n a =+++的上界为O(n m )。 3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性。 4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。 5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } 6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。 7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。 8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。 for （i ＝1；i 目录 算法设计与基础............................................................................................. 错误！未定义书签。目录 .. (1) 一、蛮力法 (2) 原理 (2) 例子平面最近的点对 (2) 二、动态规划 (4) 原理 (4) 例子：最长公共子序列 (5) 三、分治算法 (8) 原理 (8) 例子棋盘覆盖 (8) 四、贪心算法 (10) 原理 (10) 例子背包问题 (10) 五、回溯法 (13) 原理 (13) 例子八皇后问题 (13) 六、分支界限法 (15) 原理 (15) 例子装载问题 (15) 七、时空权衡 (16) 原理 (16) 例子KMP字符串匹配算法 (17) 八、变治法 (24) 原理 (24) 例子堆排序 (24) 一、蛮力法 原理 顾名思义，蛮力法即是顺序往下寻找方法，直到问题的解决。它所依赖的技术是扫描技术，关键是依次处理所有元素。蛮力法的思想非常简单，没有很多条件的限制，比如动态划法，必须满足最有性原理才可以使用。它的方法上也没有缺陷，对于分治法，一旦子问题的规模不同，便不能在使用。而蛮力法则没有这个要求。因此，简单，易上手，是蛮力法的 基本原理。蛮力法是我们算法中最常使用的算法，虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法，但是蛮力法依然是一种重要的算法设计技术。在实际理论上，蛮力法可以解决可计算领域的各种问题，只是效率的高低不同而已。因此蛮力法经常用来解决一些较小规模的问题。蛮力法对于一些重要的问题可以产生一些合理的算法，他们具备一些实用价值，而且不受问题规模的限制。蛮力法也可以作为某类问题时间性能的底限，来衡量同样问题的更高效算法。 例子平面最近的点对 问题： 设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。 蛮力算法描述： int ClosestPoints(int n, int x[ ], int y[ ]){ minDist=Double.POSITIVE_INFINITY;; for (i=1; i< n; i++) for (j=i+1; j<=n; j++) { d=(x[i]-x[j])* (x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])* (y[i]-y[j]); if (d< minDist) { minDist=d; index1=i; index2=j; } } return minDist; } 程序： import java.util.*; public class ClosestPair1{ public static void main(String[] args) { /** 常用算法简介与应用举例 现在计算机应用越来越广泛，算法也在不断的发展，使得计算机的运算变的更加高效和快速，比如排序、搜索、图形处理和自动机等。下面介绍一些在计算机应用中被普遍使用的算法以及它们的特点及应用实例： 一是排序算法。排序算法就是指对一组输入数据进行排序，将其按照特定的规则重新排序，使其从小到大或从大到小排序的算法。排序算法一般分为内排序和外排序两类。常用的内排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、 Shell 排序、快速排序等，这些算法的应用范围很广泛，常被用来解决在计算机中对一组数据进行排序的问题。比如，在商城网站中，用户查询商品时，可以按价格最低从低到高或者从高到低来进行排序，这就需要使用到排序算法。 二是搜索算法。搜索算法是一种从一组有可能出现的候选项中，找到某一个具体项的运算。主要有基于比较的搜索算法和基于索引的搜索算法两类。常用的搜索算法有顺序搜索、二分搜索和蛮力匹配，谓词搜索等。比如，日常的搜索引擎就是一种搜索算法，通过搜索引擎可以快速的找到特定的网页。 三是图形处理算法。图像处理是计算机视觉的基础，它涉及到很多图形处理算法，如图像金字塔算法、图像分割算法、图像聚类算法、形状检测算法等。这些算法都可以用来提取图像的特征，进行模式识别、图像分析、图像合成等操作，在许多图像处理的应用中发挥着重要的作用。比如在人脸识别中，就需要使用图形处理算法，才能够找出图片中的人脸信息。 四是自动机算法。自动机是一种有限状态机，它使用自动描述有限计算机的运行状况和动作，用来实现某一特定任务的算法。它组合自动描述过程和具体动作，根据输入和当前状态，选择执行指定动作，实现特定任务的自动处理。比如，在自动驾驶系统中，就使用到自动机算法来实现自动控制车辆的行为。 以上就是当前广泛使用的几类算法的简介及其应用的实例，这些算法的广泛应用使计算机变得更加强大和智能，为人们解决问题提供了更多的可能性，同时这也是当前算法研究方向。 用蛮力学思想,用选择排序对一个数组进行排序实验 总结 一、什么是蛮力法 蛮力法，又称枚举法，是基础的算法之一。这是一种算法思想，顾名思义，就是将问题的可能结果全部都列举出来，再根据列举的结果根据问题的约束条件选择出问题的解。 所依赖的技术最主要的是遍历，重复步骤。往往用这种算法去求解问题，时间复杂度会很大。但是确是最简单，直白容易想到的解法。 思想还是得用实例来体现的，不然会感觉这个思想的东西只是思想，我们不会用的话，感觉这些思想没什么用，所以要用起来。选择排序是蛮力法的一个例子，我们应该抓住的是如何将这种思想应用起来，这才是关键。 二、例子——选择排序 1.问题 选择排序方法对一个序列进行升序排y序 2.基本思想 听到选择排序，顾名思义，这是一种有选择的排序方法。怎么选择，如何体现蛮力？ 选择，就是将序列分为有序跟无序，这两部分，刚开始，有序部分的元素肯定为空集。接下来，就是所谓的蛮力的部分，开始不管三七二十一，就在无序的部分开始找啊，找到在无序中最小的数，将 把最小的数与无序序列的第一个元素交换。到这一步后，又开始划有序与无序部分，这个时候，要把刚才找的最小的数放到有序部分中。这时，有序部分的元素就加1了，所谓排好一个了，还有剩下的元素在无序序列中。再开始蛮力部分。一直这样更新有序无序序列，蛮力；更新有序序列，蛮力。直至无序序列中没有元素。这样我们就实现了排序。 大概想法是这样的，现在开始扣细节。因为这只是我们想法，计算机认识吗？当然不认识。我们要把我们的思想改得细致点。好了，我们知道蛮力法最重要的是遍历和重复步骤。我们要对整个序列进行排序，根据刚才的思想，序列中的每一个元素都会被挑出来重新放到有序序列中，所以，在这里可以用一个遍历去实现。然而，对于每一个的挑选的过程，是很蛮力的，就是一直在无序序列中找，比较。直至到无序序列的结尾。所以这也可以用遍历去实现。所以整体框架就是 重复（次数为原始序列个数，为更新有序与无序序列） 开始找最小的值 在无序序列中找到最小值 交换值在无序序列中的位置 3.代码实现 void SelectSort(int array[],int n) { int i,j,index,temp; 算法分析与设计基础（清华版） Taken from "Introduction to The Design and Analysis of Algorithms" by Anany Levitin 节选自《算法设计与分析基础》潘彦译 蛮力法 就像宝剑不是撬棍一样，科学也很少使用蛮力。 ——Edward Lytton (1830 - 1873)，leila，第二卷，第一章 认真做事常常是浪费时间。 ——Robert Byrne，撞球大师，台球选手和作家 人们是这样描述它的：蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。这里的“力”是指计算机的能“力”，而不是人的智“力”。我们也可以用“直接做吧！”来描述蛮力法的策略。而且一般来说，蛮力策略也常常是最容易应用的方法。虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法，但我们不应该忽略它作为一种重要的算法设计策略的地位。第一，和其他某些策略不同，我们可以应用蛮力法来解决广阔领域的各种问题（实际上，它可能是惟一一种几乎什么问题都能解决的一般性方法）。具体来说，蛮力法常常用于一些非常基本、但又十分重要的算法，比如计算n个数字的和，求一个列表的最大元素，等等。第二，对于一些重要的问题来说（比如：排序、查找、矩阵乘法和字符串匹配），蛮力法可以产生一些合理的算法，它们多少具备一些实用价值，而且并不限制实例的规模。第三，如果要解决的问题实例不多，而且蛮力法可以用一直能够接受的速度对实例求解，那么，设计一个更高效算法所花费的代价很可能是不值得的。第四，即使效率通常很低，仍然可以用蛮力算法解决一些小规模的问题实例。最后，一个蛮力算法可以为研究或教学目的服务，例如，它可以作为准绳，来衡量同样问题的更高效算法。 下列这些著名的算法可以看作是蛮力法的例子：基于定义的矩阵乘法算法；选择排序；顺序查找；简单的字符串匹配算法。穷举查找是解组合问题的一种蛮力方法。它要求生成问题中的每一个组合对象，选出其中满足该问题约束的对象，然后找出一个期望的对象。旅行商问题、背包问题和分配问题是典型的能够用穷举查找算法求解的问题，至少在理论上是这样的。除了相关问题的一些规模非常小的实例，穷举查找法几乎是不实用的。 分治法 无论人们在祈祷什么，他们总是在祈祷一个奇迹。每一个祈祷都可以简化为：伟大的上帝呀，请让两个二相加不等于四吧。 ——伊万·屠格涅夫（1818 －1883），俄国作家和短篇小说家 习题1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉 (Leonhard Euler ,1707 —1783) 提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否 能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗 的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过 一次，图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。请将 该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点 1，一次步行 2，经过七座桥，且每次只经历过一次 3，回到起点 该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。 2 •在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n 2.循环直到r=0 m=n n=r r=m-n 3输出m 3 •设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C++描述。编写程序，求n至少为多大时，n个"1”组成的整数能被2013整除。 #in clude { cout<<"n 至少为:"< 高效算法总结报告范文 高效算法总结报告 随着科技的不断发展，人们对算法的要求也越来越高。高效算法成为解决各类问题的关键。在我研究和实践过程中，我总结了一些高效算法的特点和应用。 首先，高效算法的特点是时间复杂度低。在计算机科学中，时间复杂度是衡量算法时间效率的重要指标。通常情况下，时间复杂度越低，算法运行所需时间越短。因此，设计高效算法要注重时间复杂度的优化，避免不必要的计算和重复操作。例如，快速排序算法通过分治的思想将排序问题分解，从而使得时间复杂度降低到O(nlogn)，大大提高了排序效率。 其次，高效算法的特点是空间复杂度低。除了时间复杂度，空间复杂度也是衡量算法性能的关键指标。空间复杂度低意味着算法占用的内存资源少，可以提高算法的运行效率。在设计高效算法时，要尽量减少数据结构和变量的使用，避免过多的内存开销。例如，动态规划算法在求解最优化问题时，通过状态转移方程将问题的规模降低，减少了算法的内存占用。 另外，高效算法还要考虑实际应用的场景。不同的问题需要选择不同的算法来解决。在实际应用中，对算法的要求可能是不同的。有些问题对时间效率要求高，有些问题对空间效率要求高。因此，在设计高效算法时，要根据具体情况灵活选择合适的算法。例如，图像处理中的边缘检测问题，可以使用Canny 算法来提取边缘，因为Canny算法能同时满足边缘检测的精 度和速度要求。 综上所述，高效算法是解决问题的关键。在设计高效算法时，要注重时间复杂度和空间复杂度的优化，充分考虑实际应用的特点。通过不断学习和实践，我相信我会不断提高设计高效算法的能力，为解决实际问题提供更好的解决方案。 习题解析 第1章 1. 解析： 算法主要是指求解问题的方法。计算机中的算法是求解问题的方法在计算机上的实现。 2. 解析： 算法的五大特征是确定性、有穷性、输入、输出和可行性。 3. 解析： 计算的算法，其中n是正整数。可以取循环变量i的值从1开始，算i的平方，取平方值最接近且小于或者等于n的i即可。 4. 解析： 可以使用反证法，设i=gcd(m, n)=gcd(n, m mod n)，则设m=a*i，n=b*i，且a与b互质，这时m mod n=（a-x*b）*i，只需要证明b和a-x*b互质，假设二者不互质，可以推出a与b 不互质，因此可以得到证明。 5. 解析： 自然语言描述：十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列”法。 具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 流程图：如图*.1 图*.1 十进制整数转换成二进制整数流程图 6. 解析： a.如果线性表是数组，则可以进行随机查找。由于有序，因此可以进行折半查找，这样可以在最少的比较次数下完成查找。 b.如果线性表是链表，虽然有序，则只能进行顺序查找，从链表头部开始进行比较，当发现当前节点的值大于待查找元素值，则查找失败。 7. 解析： 本题主要是举例让大家了解算法的精确性。过程中不能有含糊不清或者二义性的步骤。大家根据可行的方式总结一下阅读一本书的过程即可。 8. 解析： 数据结构中介绍的字典是一种抽象数据结构，由一组键值对组成，各个键值对的键各不相同，程序可以将新的键值对添加到字典中，或者基于键进行查找、更新或删除等操作。由于本题已知元素唯一，因此大家可以据此建立一个自己的字典结构。实现字典的方法有很多种： •最简单的就是使用链表或数组，但是这种方式只适用于元素个数不多的情况下； •要兼顾高效和简单性，可以使用哈希表； •如果追求更为稳定的性能特征，并且希望高效地实现排序操作的话，则可以使用更为复杂的平衡树。 算法分析与设计习题集整理 第一章算法引论 一、填空题： 一、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。 二、多项式10()m m A n a n a n a =+ ++的上界为O(n m )。 3、算法的大体特征：输入、输出、肯定性、有限性。 4、如何从两个方面评价一个算法的好坏：时间复杂度、空间复杂度。 五、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } 六、描述算法常常利用的方式：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。 7、算法设计的大体要求：正确性 和 可读性。 八、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。 for （i ＝1；i走完所有点的最短路径算法
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