第六章齿轮传动

第六章齿轮传动

6.1 重点、难点分析

齿轮传动是一种重要的机械传动，也是本课程的重点，本章重点内容是齿轮传动的失效形式、受力分析，直齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆锥齿轮传动强度计算的特点等。斜齿圆柱齿轮传动的受力分析及齿轮传动的设计参数选择是本章的难点。

6.1.1 齿轮传动的失效形式及设计准则

（1）失效形式

齿轮传动的主要失效形式有：轮齿的弯曲疲劳折断和静力折断，齿面接触疲劳点蚀，齿面磨损，齿面胶合，齿面塑性变形等。应着重搞清各种失效形式的特点、失效部位，失效原因，防止或减轻失效的主要措施等。

（2）软齿面与硬齿面概念

通常将齿轮中齿面硬度≤350HBS的齿轮称为软齿面齿轮，而将齿面硬度> 350HBS的齿轮称为硬齿面齿轮。一对齿轮传动，只有当两齿轮均为硬齿面时，方为硬齿面齿轮传动，否则都叫软齿面齿轮传动。

（3）设计计算准则

1) 闭式传动主要失效形式为齿面接触疲劳点蚀和轮齿的弯曲疲劳折断。对于软齿面齿轮传动，以齿面点蚀为主要失效形式，设计时通常首先按齿面接触疲劳强度进行设计计算，初步确定齿轮传动的主要参数和尺寸，然后再验算其齿根的弯曲疲劳强度。对于硬齿面齿轮传动，以轮齿折断为主要失效形式，设计时通常首先按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，初步确定齿轮传动的主要参数和尺寸，然后再验算齿面接触疲劳强度。

2）开式齿轮传动主要失效形式为齿面磨损和轮齿弯曲疲劳折断(尤其要考虑轮齿经磨损后齿厚会减薄)，通常按轮齿弯曲疲劳强度进行设计计算，并将计算出来的模数增大10％～15％，以考虑磨损对齿厚减薄的影响。

6.1.2 齿轮常用材料的选择和许用应力的确定

（1）齿轮常用材料的选择

为防止上述失效，对齿轮材料的基本要求是：齿面要硬，齿芯要韧。一般参数，中小功率的齿轮传动常用45钢，经正火或调质处理，软齿面组合。当齿轮传动要求结构尺寸小时，也可采用45钢，经表面淬火处理。目前硬齿面齿轮传动应用越来越广泛。金属制的软齿面齿轮传动，配对两齿轮齿面的硬度差一般为30 50HBS或更多。重要传动常选用合金钢，经调质或表面淬火，软一硬齿面组合或硬齿面组合。对于大型齿轮可选用铸钢。此外，低速、轻载、无冲击振动的开式传动的齿轮可选用铸铁，轻载和要求低噪声时，可选用工程塑料。

（2）许用应力的确定

齿轮的许用应力按下式计算

S

K lim N ][σσ= 式中 σlim ——齿轮疲劳强度极限，若应力为对称循环时，弯曲疲劳强度极限σFlim 值应乘以0.7。若齿轮模数大于5，应乘以尺寸系数Y X 。K N —寿命系数，考虑应力循环次数的影响；S ——安全系数，考虑可靠度要求不同的影响，当可靠度要求为0.99时，取接触安全系数S H =1；弯曲安全系数S F =1.25。

6.1.3齿轮传动的受力分析

（1）受力分析

齿轮轮齿的受力分析对齿轮和轴的强度计算有重要意义，必须掌握。为简化问题，略去摩擦力的影响，并将沿啮合线作用在齿面上的正压力F n 分解为沿周向作用的圆周力F t 、沿径向作用的径向力F r 和沿轴线方向作用的轴向力F a 三个分力。在作齿轮传动的受力分析时，应注意：1）力的作用点取在过两轮齿宽中点的节圆节点上；2）分清主、从动轮。要搞清主、从动齿轮上各分力的大小、方向及其对应关系。关于各力的大小，教材中已经给出计算公式。下面将着重就如何正确地判断各力的方向和做到在图中正确地进行标注进行讨论。

1）圆周力 (或称切向力) F t 主动轮上的圆周力F t1为阻力，与回转方向相反；从动轮上的圆周力为驱动力，与回转方向相同。注意：这一规律，对于任何传动形式都是成立的。

2）径向力F r 分别指向各自轮心。但对于圆柱内齿轮，其径向力F r 应为背离其轮心。

3）轴向力F a 直齿圆柱齿轮没有轴向力，F a =0，它可视为斜齿圆柱齿轮的特例。斜齿圆柱齿轮轴向力F a 的方向取决于齿轮的回转方向和轮齿螺旋线方向。

斜齿圆柱齿轮传动主动轮上的轴向力F a 的方向可用“左、右手法则”来判断：当主动轮为右旋时，用右手；主动轮为左旋时，用左手；以四指的弯曲方向表示主动轮的转向，则拇指伸直指向即为它所受轴向力的方向。从动轮的轴向力方向可通过其与主动轮的轴向力方向相反而得到确定。应注意：“左、右手法则”仅适用于主动轮。

直齿圆锥齿轮轴向力F a 的方向，总是分别指向各轮的大端。

圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮传动各分力的方向如图6-1。

在圆柱齿轮中：F t1 = -F t2，F r1 = -F r2，F a1 = -F a2，即主、从动轮上各同名分力大小相等，方向相反。但锥齿轮两轴线通常垂直相交，因此主动轮的径向是从动轮的轴向，而主动轮的轴向是从动轮的径向，所以，F t1 = -F t2，F r1 = -F a2，F a1 = -F r2。

a ）直齿圆柱齿轮

b ）斜齿圆柱齿轮

c ）直齿圆锥齿轮

图6-1 圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮传动的受力分析

（2）应力分析

齿轮工作中，受载荷作用，在轮齿上产生弯曲应力及齿面接触应力。这两种 应力都是循环应力，会导致轮齿发生疲劳失效。接触应力为压应力只在接触点附近产生，其循环特征为脉动循环；弯曲应力的循环特征可能为脉动循环或对称循环，应根据具体情况仔细分析。

6.1.4齿轮传动的计算戴荷

由受力分析计算出的载荷是公称载荷，在设计齿轮传动时，还应考虑各项实际影响因素，而采用计算载荷

式中 K ——载荷系数，K=K A K V K αK β；

K A ——使用系数，用以考虑由于齿轮啮合外部因素而引起的附加动载荷影

响的系数，如：原动机类型、工作机的工作特性等。当原动机或工

作机的冲击振动较大时，取大值；反之，取小值；

K v ——动载系数，考虑齿轮传动制造及装配误差、弹性变形等因素引起的

内部附加动载荷及冲击影响的系数。当齿轮精度低，传动速度高时，

取大值；反之，取小值；

K α——齿间载荷分配系数，用以考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均

匀的影响系数。当齿轮制造精度低，齿面硬度较大时，取大值；反

之，取小值。

K β——齿向载荷分布系数，考虑安装齿轮的轴、轴承、支座的变形及齿轮

布置方式等因素引起的载荷沿接触线分布不均影响的系数。当齿轮

n

ca KF F

=

齿面较软，齿宽系数Φd =b/d 1较小，在两支承中间对称布置且轴的刚

性较大时，取大值；反之，取小值。

6.1.5齿轮传动的强度计算及影响齿轮传动强度的因素

（１）齿根弯曲疲劳强度

齿根弯曲疲劳强度计算是将轮齿视为一悬臂梁，认为齿顶啮合时，齿根部产生最大弯曲应力，计入应力集中等因素后，得到弯曲强度公式

校核公式

设计公式 m ≥ 计算式中，Y Fa 为齿形系数，表征轮齿齿廓形状对其抗弯能力的综合影响，它取决于齿数z ，变位系数x ，而与齿轮模数无关。z ↑，Y F a ↓；x ↑, 齿根厚↑， Y Fa ↓，抗弯强度愈高。对于斜齿圆柱齿轮，Y Fa 按当量齿数3v cos /z z =来查表, β↑，z v ↑, Y Fa ↓，所以斜齿轮的抗弯强度比直齿轮高得多。

影响齿根弯曲应力σF 最主要的参数为m ，且σF ∝l ／m 2。因此，当弯曲强度不足时，首先应该增加m ，其次才是适当加大齿宽b (因b 过大会使K β↑)。由于一对标准齿轮的21z z ≠，则Y Fa １≠ Y F a ２，所以一对标准齿轮大、小齿轮的齿根弯曲应力并不相等，即F2F1σσ≠；另外，一对齿轮大、小齿轮的材料与热处理硬度不一定相同，还有寿命系数ＫFN 的影响，一般许用弯曲应力也就不一定相同，即2F 1F ][][σσ≠，因此一对齿轮的弯曲强度一般是不相等的。但是从Y Fa ·Y Ｓa ／

F ][σ的比值可以看出，比值大者的弯曲强度弱，所以弯曲疲劳强度设计公式中应代入一对齿轮中的Y Fa ·Y Ｓa ／F ][σ的大值。一对齿轮弯曲强度相等的条件为

Sa2

Fa22F Sa1Fa11F ][][Y Y Y Y σσ= 由弯曲强度的校核公式，又可得大、小齿轮弯曲应力间的关系式

Sa2Fa2F2Sa1Fa1F1

Y Y Y Y σσ=

利用上式，当已知一个齿轮的弯曲应力后，可方便地求出另一齿轮的弯曲应力。

（２）齿面接触疲劳强度

齿面接触疲劳强度计算是将轮齿节线接触视为两圆柱体接触，应用弹性力学Sa 211F Fa 2Y Y m bz KT =σ3F

Sa Fa 21d 1]

[2σφY Y z KT ?≤[σF ]

赫兹公式求最大接触应力，计入重合度等因素后，得到接触强度公式

校核公式 ≤][H σ

设计公式 1d ≥

由于一对啮合齿轮齿面的接触面积相等，而接触点的接触力是大小相等、方向相反的作用力与反作用力，因此一对啮合齿轮的接触应力是相等的，即H2H1σσ=，但一般大、小齿轮的许用接触应力不一定相等： 2H 1H ][][σσ≠，所以一对齿轮的接触强度一般不相等(通常2H 1H ][][σσ>，这时大齿轮的接触强度弱)，由此得出在应用接触强度校核及设计公式时，要用接触强度弱的许用应力(即][H σ值小者)代人公式。若2H 1H ][][σσ=，则一对齿轮不但接触应力相等，而且接触强度也相等了。设计软齿面齿轮时为什么总使小齿轮硬度大些，使两齿轮有强度差，这是由于寿命系数中应力循环次数21N N >，会使H N2H N1K K <，让大、小齿轮的许用应力比较接近，从而使一对齿轮接触强度比较接近。

从公式中可看出，可以看出，当T 1与u 已知时，要提高接触强度，一方面要使σH ↓，这就要使：

1) d 1↑, σH ∝1/d 12, σH 下降的多；

2）适当加大齿宽b (因b 过大会使K β↑), σH 有所下降；

3) 在保证弯曲强度条件下取较小模数，增加齿数，可使重合度ε↑，从而使σH ↓；

4) 采用正角度变位齿轮传动，使a '>a ，而x ∑ (x 1+x 2)↑，Z H ↓, σH ↓。 另一方面使[σH ]↑，这就主要靠选择高σlim 的材料，特别采用形成高表面硬度的热处理方法，使齿面硬度提高。

由于斜齿圆柱齿轮接触线倾斜，法面综合曲率半径大，Z H ↓, σH ↓；另外，斜齿圆柱齿轮由于有轴向重合度，使总重合度ε 达2～5(即有2～5对齿同时接触)，这使σH ↓。综上所述可以得出结论：斜齿圆柱齿轮的接触强度比直齿圆柱齿轮要高。

6.1.6齿轮传动主要设计参数选择

齿轮传动主要设计参数的选取与齿轮传动的工作条件和设计要求有关。选择参数时，应从提高传动性能、减小外廓尺寸和降低制造成本等各方面综合进行考虑。

（1）模数，m n ： m n ≥2mm (一般动力传动), m n 须符合模数系列。

（2）压力角αn ：αn =20?(一般传动)；αn =25? (航空齿轮传动)。

E

H 1t H 1Z Z u u bd KF ?±?=σ32H H E d 1)][(12σφZ Z u u KT ±?

(3) 齿数比u：u≤7。

（4）齿数z : 为避免根切，齿数应大于最少齿数，两轮齿数z1和z2最好互为质数，以防轮齿失效集中在某几个齿上。闭式传动在满足弯曲疲劳强度条件下，宜将齿数选多些，通常z1=20~40。这样可以增加重合度，提高传动平稳性，减小模数，减少金属切削量，降低滑动速度，减轻磨损，提高抗胶合能力。开式传动的齿数则不宜过多，以免传动尺寸过大，通常z1=17~20 。

（5）螺旋角β：斜齿圆柱齿轮β增大，可使其轴向重合度增大，提高传动平稳性和承载能力，但又会使轴向力增大。通常β=8?～20?；人字齿轮的轴向力互相抵消，β=15?～40?。

（6）齿宽系数Φd：Φd的值取决于齿轮相对轴承的位置、齿面硬度等，具体取值可参考教材中的推荐用值表。

注意：结构参数，如齿宽，为了方便加工、测量等，一般需进行圆整。（大齿轮齿宽b2=Φd?d1圆整为整数，小齿轮齿宽再加上5mm左右并取整数。）啮合参数通常不允许进行圆整，以保证啮合性能，如：分度圆、齿顶圆、齿根圆和中心距等。但齿轮的中心距为一特例，其既属于啮合参数，也为一重要的结构参数。大批量生产的产品，最好采用标准中心距。单件或小批量生产时，可取尾数为0、2、5、8的数值，或至少要取整数。所谓中心距圆整，通常是在设计过程中，针对强度计算或初步几何计算所得到的初步中心距来进行的。但是，无论圆整与否，作为啮合参数，齿轮传动的中心距与齿数、模数、螺旋角、变位系数等参数之间，最终都必须满足几何条件。否则，齿轮便不能正常工作，甚至于无法正常安装。

6.1.7 渐开线圆柱齿轮传动设计流程图

齿轮传动具体的设计过程及方法详见教材例题。

6.2 典型题解析

例6.1 图为一两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知:齿轮2：m n=3mm，z2=48，β2=15?；齿轮3：m n=5mm，z2=17。试完成以下工作：

1）标出输出轴Ⅲ的转向；

2）确定齿轮2、3、4的轮齿旋向，要求Ⅱ轴上两斜齿轮所受轴向力相互抵消，并求出β3的大小；

3）标出齿轮2、3所受各力的方向。要点分析：

为减小轴承上的轴向载荷，应尽量使中间轴两斜齿轮的轴向力相互抵消，即F a2 = F a3，方向相反。因两齿轮转向相同，分别为主动轮和从动轮，所以只能是两斜齿轮的旋向相同。

解：

1．标出输出轴Ⅲ的转向

由外啮合的圆柱齿轮转向相反，依次标出Ⅱ、Ⅲ轴的转向，见例6.1答图。

图6-2 渐开线圆柱齿轮传动设计流程图

2．确定齿轮2、3、4的轮齿旋向，求出β3的大小

因外啮合的一对斜齿轮旋向应相反，且齿轮1为右旋，并要求F a2、F a3方向相反，所以齿轮2、3左旋，齿轮4右旋。要使Ⅱ轴上两斜齿轮所受轴向力相互抵消，F a2 = F a3，即3t32t2ββtg F tg F =，2t3

t23ββtg F F tg =

由中间轴的力矩平衡，得2

23t32t2d F d F ?=? 则 22

32232t3t23cos /483cos /175ββββββtg tg d d tg F F tg ??=== 得 1528.015sin 483175sin 3=??=

β 则 6354879.83'''== β

3．标出齿轮2、3所受各力的方向 见例6.1答图。

例6.1图 例6.1答图

例6.2图 例6.2答图

例6.2 图为一由锥齿轮—斜齿圆柱齿轮组成的二级减速传动。已知Ⅰ轴为输入轴，要求输出轴Ⅲ按图示方向回转。试在图上标出Ⅰ轴的转向、齿轮3的旋向，以及齿轮2和齿轮3所受的各个分力。

要点分析：

由齿轮4的旋向（右旋），得出齿轮3的旋向为左旋；锥齿轮轴向力的方向均由小端指向大端；各力的作用点均在啮合位置的中点。解答见例6.2答图。

例6.3 两级圆柱齿轮传动中，若有一级为斜齿另一级为直齿，试问斜齿圆柱齿轮应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动中，锥齿轮应置于高速级还是低速级？为什么？

要点分析：

（1) 在两级圆柱齿轮传动中，斜齿轮应置于高速级，主要因为高速级转速高；用斜齿圆柱齿轮传动，工作平稳；在精度等级相同时，允许传动的圆周速度较高；在忽略摩擦阻力影响时，高速级小齿轮的转矩是低速级小齿轮转矩的1/i (i是高速级的传动比)，其轴向力小。

(2) 由锥齿轮和圆柱齿轮组成的两级传动中，锥齿轮一般应置于高速级，主要因为当传动功率一定时，低速级转矩大，则齿轮的尺寸和模数也大，而锥齿轮的锥距R和模数m大时，则加工困难，其加工成本会大大提高。