基于遗传禁忌混合搜索算法的设备布局研究
禁忌搜索算法浅析
禁忌搜索算法浅析 摘要:本文介绍了禁忌搜索算法的基本思想、算法流程及其实现的伪代码。禁忌搜索算法（Tabu Search或Taboo Search，简称TS算法）是一种全局性邻域搜索算法，可以有效地解决组合优化问题，引导算法跳出局部最优解，转向全局最优解的功能。 关键词:禁忌搜索算法；组合优化；近似算法；邻域搜索 1禁忌搜索算法概述 禁忌搜索算法（Tabu Search）是由美国科罗拉多州大学的Fred Glover教授在1986年左右提出来的，是一个用来跳出局部最优的搜寻方法。在解决最优问题上，一般区分为两种方式：一种是传统的方法，另一种方法则是一些启发式搜索算法。使用传统的方法，我们必须对每一个问题都去设计一套算法，相当不方便，缺乏广泛性，优点在于我们可以证明算法的正确性，我们可以保证找到的答案是最优的；而对于启发式算法，针对不同的问题，我们可以套用同一个架构来寻找答案，在这个过程中，我们只需要设计评价函数以及如何找到下一个可能解的函数等，所以启发式算法的广泛性比较高，但相对在准确度上就不一定能够达到最优，但是在实际问题中启发式算法那有着更广泛的应用。 禁忌搜索是一种亚启发式随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向(移动)作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向。 TS是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。禁忌搜索是在领域搜索的基础上，通过设置禁忌表来禁忌一些已经历的操作，并利用藐视准则来奖励一些优良状态，其中涉及邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu 1ength）、候选解（candidate）、藐视准则（candidate）等影响禁忌搜索算法性能的关键因素。迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。 2禁忌搜索算法的基本思想 禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索，TS的禁忌策略尽量避免迂回搜索，它是一种确定性的局部极小突跳策略。 禁忌搜索是对局部邻域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻求最优算法。局部邻域搜索是基于贪婪思想持续地在当前解的邻域中进行搜索，虽然算法通用易实现，且容易理解，但搜索性能完全依赖于邻域结构和初解，尤其会陷入局部极小而无法保证全局优化型。 禁忌搜索算法中充分体现了集中和扩散两个策略，它的集中策略体现在局部搜索，即从一点出发，在这点的邻域内寻求更好的解，以达到局部最优解而结束，为了跳出局部最优解，扩散策略通过禁忌表的功能来实现。禁忌表中记下已经到达的某些信息，算法通过对禁
一种求解装箱问题的混合算法-最新文档
一种求解装箱问题的混合算法 : This paper presents a new hybrid algorithm based on genetic algorithm and tabu search for bin packing problem. It combines the advantage of global search ability of genetic algorithm with the adaptability of tabu search and has better convergence performance than simple genetic algorithm. At last, an practical example is applied to prove the efficiency of this algorithm. 0引言 装箱问题（Bin Packing Problem, BPP）是一类重要的组合优化问题，在现实生活中有着广泛的应用背景，特别在现代物流中，许多问题都抽象化为装箱问题或其变形，如货物如何装载，才能提高运载器具的利用率，从而降低运输成本；物流任务应如何调度，才能提高运行效率，等等。但在理论上，装箱问题是一个NP难题[1]，很难精确求解。因此对其求解进行研究具有重要的理论价值和实际意义。 到目前为止，针对该问题人们提出了许多算法，但都有其局限性：枚举法和分支定界等精确算法在箱子数目稍大时，会出现“组合爆炸”；一些近似算法如下次适应NF、首次适应FF、降序首次适应FFD、最佳适应BF等，在解决复杂的装箱问题时结果与物品的体积数据有较大关系，在极端情况下很不理想；遗传
禁忌搜索算法评述(一)
禁忌搜索算法评述(一) 摘要:工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。 关键词:禁忌搜索算法;优化;禁忌表;启发式;智能算法 1引言 工程领域内存在大量的优化问题,对于优化算法的研究一直是计算机领域内的一个热点问题。优化算法主要分为启发式算法和智能随机算法。启发式算法依赖对问题性质的认识,属于局部优化算法。智能随机算法不依赖问题的性质,按一定规则搜索解空间,直到搜索到近似优解或最优解,属于全局优化算法,其代表有遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等。禁忌搜索算法(TabuSearch,TS)最早是由Glover在1986年提出,它的实质是对局部邻域搜索的一种拓展。TS算法通过模拟人类智能的记忆机制,采用禁忌策略限制搜索过程陷入局部最优来避免迂回搜索。同时引入特赦(破禁)准则来释放一些被禁忌的优良状态,以保证搜索过程的有效性和多样性。TS算法是一种具有不同于遗传和模拟退火等算法特点的智能随机算法,可以克服搜索过程易于早熟收敛的缺陷而达到全局优化1]。 迄今为止,TS算法已经广泛应用于组合优化、机器学习、生产调度、函数优化、电路设计、路由优化、投资分析和神经网络等领域,并显示出极好的研究前景2~9,11~15]。目前关于TS 的研究主要分为对TS算法过程和关键步骤的改进,用TS改进已有优化算法和应用TS相关算法求解工程优化问题三个方面。 禁忌搜索提出了一种基于智能记忆的框架,在实际实现过程中可以根据问题的性质做有针对性的设计,本文在给出禁忌搜索基本流程的基础上,对如何设计算法中的关键步骤进行了有益的总结和分析。 2禁忌搜索算法的基本流程 TS算法一般流程描述1]: (1)设定算法参数,产生初始解x,置空禁忌表。 (2)判断是否满足终止条件?若是,则结束,并输出结果;否则,继续以下步骤。 (3)利用当前解x的邻域结构产生邻域解,并从中确定若干候选解。 (4)对候选解判断是否满足藐视准则?若成立,则用满足藐视准则的最佳状态y替代x成为新的当前解,并用y对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象,同时用y替换“bestsofar”状态,然后转步骤(6);否则,继续以下步骤。 (5)判断候选解对应的各对象的禁忌情况,选择候选解集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解,同时用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象。 (6)转步骤(2)。 算法可用图1所示的流程图更为直观的描述。 3禁忌搜索算法中的关键设计 3.1编码及初始解的构造 禁忌搜索算法首先要对待求解的问题进行抽象,分析问题解的形式以形成编码。禁忌搜索的过程就是在解的编码空间里找出代表最优解或近似优解的编码串。编码串的设计方式有多种策略,主要根据待解问题的特征而定。二进制编码将问题的解用一个二进制串来表示2],十进制编码将问题的解用一个十进制串来表示3],实数编码将问题的解用一个实数来表示4],在某些组合优化问题中,还经常使用混合编码5]、0-1矩阵编码等。 禁忌搜索对初始解的依赖较大,好的初始解往往会提高最终的优化效果。初始解的构造可以
遗传算法解决TSP问题
遗传算法解决TSP问题 姓名： 学号： 专业:
问题描叙 TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。 通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好，计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。 算法设计 遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。 数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。 生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。算法中称遗传的生物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。适应值取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。一定数量的个体组成一个群体。对所有个体进行选择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序的流程可以表示如下： 第一步准备工作 （1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串，串长为m）。通常用二进制编码。 （2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M）、交叉概率PC和变异概率Pm。 （3）确定适应值函数f（x）。f（x）应为正值。 第二步形成一个初始群体（含M个个体）。在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。 第三步对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值。 第四步选择
任意位置稀布阵天线的遗传优化概要
第38卷第3期(总第149期) 2009年9月 火控雷达技术 FireControlRadarTechnology Vo.l38No.3(Serise148) Sep.2009 天馈伺服系统 任意位置稀布阵天线的遗传优化 张昭阳赵永波黄敬芳 (西安电子科技大学西安710071) 摘要任意位置稀布阵通常具有较高的副瓣。为降低副瓣,本文使用遗传算法,提出了一种新的编码方法表示阵元位置。对于一个孔径为50,由25个阵元组成的阵列天线,本文得到了较低的副瓣,满足了工程应用的需要。 关键词:稀布阵;阵列优化;遗传算法;副瓣 中图分类号:TN823 文献标识码:A 文章编 号:10088652(2009)0306803 GeneticOptimizationofSparse ArrayAntennaatArbitraryPosition ZhangZhaoyang,ZhaoYongbo,HuangJingfang (XidianUniversity,Xi!an710071)Abstract:Generally,sidelobelevelofasparse-arrayatarbitrarypositionishigh.Basedongeneticalgorithms,anewcodingmethodtodenoteel ementpositionisproposedinordertoreducesidelobeleve.lToanantennaarraycomposedof25 elementsandwithapertureof50,lowsidelobelevelisachievedbyusingofthismethod,andits atisfiestherequirementofpracticalapplications.Keywords:sparse array;arrayoptimization ;geneticalgorithm(GA);sidelobe 1引言 阵列天线的阵元数对系统的成本、设备的复杂度和数据的处理速度都有很大影响。为此人们总是希望在保持孔径不变的情况下尽可能减少阵元数,即采用稀布阵。与均匀阵相比,稀布阵具有不受栅瓣影响以及阵列孔径大的优点。然而,稀布阵具有较高的副瓣。阵元的位置分布对阵列天线的副瓣有着密切的关系,因而需要对阵元进行优化,尽可能降低副瓣。对于任意位置稀布阵来说,其阵元分布没有了只能分布在等间距节点上的限制,期望能够得到更低的副瓣。 对于一个具体的稀布阵天线,该阵列天线为线阵,孔径为50(表示波长),25个天线阵元分布在长度为50的直线上。为了保证最大的阵列孔径,两端必须各布置一个阵元。文献[1,2]研究了阵元分布在间距为/2的节点上的情况(di=k* /2,k为整数),文献[1]采用模拟退火算法,得到
基于遗传算法的稀布阵
%主函数，位于x轴上的不等间距直线阵列,参考文献《一种有阵元间距约束的稀布阵天线综合方法——陈客松》 clc,clear,clf; format; T1=clock; s1=sprintf('程序正在运行中，请稍等......'); disp(s1); N=35; %阵元数 L=50; %阵列孔径 dc=0.5; %最小阵元间距 SP=L-(N-1)*dc; %SP为孔径上剩余布阵区间长度 popsize=200; %设置初始种群规模 pc0=0.7; %设置初始交叉概率 pm0=0.01; %设置初始变异概率 numitera=800; %设置迭代次数 chromlength=N-2; %设置初始决策变量个数 In=1; %设各个阵元激励是等幅同相的 res=1800; %设置采样点数，也就是分辨率 theta=0:pi/res:pi; %theta 是观察方向与阵轴的夹角 theta0=90/180*pi; %theta0 为波束指向，当为0.5*pi 时为侧射阵 u=cos(theta)-cos(theta0); pop=initpop(popsize,chromlength,SP,L,dc);%运行初始化函数，产生初始化种群 num=1; %初始化循环变量（现在是只有完成所要求的迭代次数，循环才会终止） bestindividual=ones(numitera,N+1); %保存每次迭代的最佳值 while num<=numitera %设置程序终止条件 [SLLmax,Elog]=calobjvalue(pop,popsize,N,u,res);%计算目标函数，并求出最大峰值旁瓣fitvalue=calfitvalue(SLLmax,popsize);%计算适应度值的大小 newpop=select(fitvalue,popsize,pop); %newpop为经过轮盘赌选择之后的新的种群 newpop1=pretreat(newpop,popsize,dc,chromlength);%遗传操作预处理 newpop2=crossover(newpop1,popsize,pc0,N); %进行交叉运算 newpop3=mutation(newpop2,popsize,pm0,N,SP); %进行变异运算 newpop4=posttreat(newpop3,popsize,dc,chromlength);%遗传操作后处理 %遗传操作之后再重新计算适应度函数大小 [newSLLmax,newElog]=calobjvalue(newpop4,popsize,N,u,res); newfitvalue=calfitvalue(newSLLmax,popsize); %求出最佳个体，并保存最小峰值旁瓣和最佳个体 [Minvalue,Index]=min(newfitvalue); bestindividual(num,1)=Minvalue; %每一代中的最小峰值旁瓣保存在第一列 bestindividual(num,2:N+1)=newpop4(Index,:); %每一代最小峰值旁瓣所对应的最优染色体（也即是阵元所在的位置） pop=newpop4; %重新赋值进行循环 num=num+1; %自变量加1 end
禁忌搜索算法摘录
禁忌（Tabu Search）算法是一种亚启发式(meta-heuristic)随机搜索算法1，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。 为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。 当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。这就是禁忌搜索 中“禁忌表（tabu list）”的含义。那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个没有兔子留守的地方优越性太突出，超过 了“best so far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。 伪码表达 procedure tabu search; begin initialize a string vc at random,clear up the tabu list; cur:=vc; repeat select a new string vn in the neighborhood of vc; if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list} begin
禁忌搜索和应用
目录 一、摘要 (2) 二、禁忌搜索简介 (2) 三、禁忌搜索的应用 (2) 1、现实情况 (2) 2、车辆路径问题的描述 (3) 3、算法思路 (3) 4、具体步骤 (3) 5、程序设计简介 (3) 6、算例分析 (4) 四、禁忌搜索算法的评述和展望 (4) 五、参考文献 (5)
禁忌搜索及应用 一、摘要 工程应用中存在大量的优化问题,对优化算法的研究是目前研究的热点之一。禁忌搜索算法作为一种新兴的智能搜索算法具有模拟人类智能的记忆机制,已被广泛应用于各类优化领域并取得了理想的效果。本文介绍了禁忌搜索算法的特点、应用领域、研究进展,概述了它的算法基本流程,评述了算法设计过程中的关键要点,最后探讨了禁忌搜索算法的研究方向和发展趋势。 二、禁忌搜索简介 禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search，简称TS）的思想最早由Glover(1986)提出，它是对局部领域搜索的一种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟。TS算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。相对于模拟退火和遗传算法，TS是又一种搜索特点不同的meta-heuristic算法。 迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。 禁忌搜索是人工智能的一种体现，是局部领域搜索的一种扩展。禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。禁忌搜索涉及到邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。 三、禁忌搜索的应用 禁忌搜索应用的领域多种多样，下面我们简单的介绍下基于禁忌搜索算法的车辆路径选择。 1、现实情况 物流配送过程的成本构成中，运输成本占到52%之多，如何安排运输车辆的行驶路径，使得配送车辆依照最短行驶路径或最短时间费用，在满足服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等约束条件下，依次服务于每个客户后返回起点，实现总运输成本的最小化，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。求解车辆路径问题（vehicle routing problem简记vrp）的方法分为精确算法与启发式算法，精确算法随问题规模的增大，时间复杂度与空间复杂度呈指数增长，且vrp问题属于np-hard问题，求解比较困难，因此启发式算法成为求解vrp问题的主要方法。禁忌搜索算法是启发式算法的一种，为求解vrp提供了新的工具。本文通过一种客户直接排列的解的表示方法，设计了一种求解车辆路径问题的新的禁忌搜索算法。 因此研究车辆路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最
遗传算法与优化问题重要 有代码
实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm —GA）,是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生 物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975 年首先提出的?遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒 性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能 计算之一的地位. 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算. 1. 遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程. 它把问题的参 数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而 得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体.这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代. 后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程. 群体的染色体都将逐渐适应环 境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解.值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说 对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）. （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在 这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念. 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系.这些概念如下：
（2）遗传算法的步骤 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossove）、变异（Mutation）. 遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就 是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设 的可行解.然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群.经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解. 下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1: 第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间； 第二步：定义适应函数，便于计算适应值； 第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数； 第四步：随机产生初始化群体； 第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值； 第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体； 第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步. 图1 一个遗传算法的具体步骤
2013年数学建模第一题方法总结禁忌搜索算法
禁忌搜索算法 又名“tabu搜索算法” 为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。 当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。 伪码表达： procedure tabu search; begin initialize a string vc at random,clear up the tabu list; cur:=vc; repeat select a new string vn in the neighborhood of vc; if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list} begin cur:=va; let va take place of the oldest string in the tabu list; best_to_far:=va; end else begin cur:=vn; let vn take place of the oldest string in the tabu list; end; until (termination-condition); end; 以上程序中有关键的几点：
禁忌搜索算法公式
6.2基于均衡原理的LRP 算法设计 6.2.1基于均衡原理的LRP 算法整体流程 基于均衡原理的LRP 算法整体流程如下： step1：初始化，设置整体收敛性判断参数δ； step2：随机生成一组LRP 选址问题的解D ，求出相应的目标值F ； step3：根据上层解D ，利用Frank-Wolfe 算法（见6.2.3节）求出各客户的 货物总量Q j 及客户在各配送中心的货物均衡分配量x j i ,； step4：根据D 及x j i ,运用禁忌算法求解VRP 问题(见6.2.4节)，得出各配送 中对各客户的单位货物配送费用C j i ,； step5：根据 x j i ,及公式（6-8）求出下层 x j i ,与 d i 的关系y d x j i i j i W ,,+ =； step6：将LRP 模型上层目标函数中用代替，并代入下层求得的Q j 和C j i ,，运用禁忌算法 求得新的LRP 选址规划的解'Z 及目标函数'F （见6.2.2节）； step7：如果δ<-F F ' ，转step8，算法结束，D 、F 为LRP 的最终解和解值；否则 '':,:F F D D ==，转step3； step8：算法结束。 6.2.2 LRP 选址规划的禁忌算法 模型上层是基于0-1整数规划的选址问题。由于选址问题是NP-hard ，如果 用精确算法求解，对节点数目的限制将有严格的要求。本章根据模型的特点， 采用禁忌算法优化产业选址问题。 1．解的构造和初始解的生成 采用二进制编码，编码长度为潜在的配送中心地点数量N T ，对于编码中位置i ，1表示选中i 点作为厂址，0表示没有选中。对于解中任意点i ，产生随机数δ，如果N T N /≥δ，则置i 点为0，否则置1。重复以上步骤m 次，得到初始解。 2．邻域的搜索 根据本章选址问题的特点，设计了三种邻域操作，分别为自身取反、2-swap 交换和2-opt 交换。 1）．自身取反。为单点操作，即选择解中i 点，对该点的值取反； 2）．2-swap 交换。为双点操作，选择解中两点进行交换，其它位置的值不变。例如解001101中的2、6点被选中，则2-swap 交换后变为：011100； 3）．2-opt 交换。为多点操作，选择解中两点进行交换，同时两点之间的值逆序改变。例如解001101中的2、6点被选中，则2-swap 交换后变为：010110；
禁忌遗传算法求解最小支配集
２００７，４３（２４） １引言 寻找出图的最小支配集（ｍｉｎｉｍｕｍｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｓｅｔ）是一个 古老的难题，其概念最早出现在国际象棋比赛中。１８６２年，Ｄｅ Ｊａｅｎｉｓｃｈ就考虑了控制整个棋盘所需要的最少皇后个数问题， 这个问题接和图的支配集有直接的联系。 作简单图Ｇ，其顶点与棋盘上的６４个格子一一对应，其两 个顶点在Ｇ中相关联当且仅当两个对应格子中的一个格子可 以由位于另一个格子中的皇后控制，于是，支配棋盘中全部格 子的皇后个数就是图Ｇ的最小支配集的基数。 关于图的支配集的相关定义可以描述为：给定一个无环、无向简单连通图Ｇ＝＜Ｖ，Ｅ＞，Ｖ表示图的点集，Ｅ表示图的边集。对图Ｇ的顶点子集Ｓ!Ｖ，Ｓ≠!，若对#ｖｉ∈Ｖ，ｖｉ要么属于Ｓ，要么至少与Ｓ的一个顶点相邻，则称Ｓ为Ｇ的支配集（ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｓｅｔ），属于Ｓ的顶点称为支配点，其它顶点为非支配点；若Ｓ的任何真子集都不是支配集，则称Ｓ为Ｇ极小支配集（ｍｉｎｉｍａｌｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｓｅｔ）；若不存在任何支配集Ｓ’，使得｜Ｓ’｜＜｜Ｓ｜，则称Ｓ为Ｇ的最小支配集，｜Ｓ｜为图Ｇ的支配数，记作!（Ｇ）。 如图１、２所示： 对图Ｇ＝＜Ｖ，Ｅ＞，点集为Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ｝，其最小支配集的数学模型可以描述为 ｆ＝ｍｉｎ ｎ ｉ＝１ %ｘｉ（１）ｓｔ．ｘｊ∨［Ａ（ｉ，ｊ）?ｘｉ］＝１，ｘｉ＝１，ｊ＝（１，２，…，ｎ）（２） Ａ（ｉ，ｊ）＝ １结点ｖｉ与结点ｖｊ相关联 ０结点ｖｉ与结点ｖｊ不相关 ’ 联 （３）ｘｉ＝ １点ｖｉ作为支配点 ０点ｖｊ不作为支配 ’ 点 （４）目标函数表示以最少的顶点作为支配点，约束条件（２）表示任意顶点ｖｊ要么与支配点关联，要么是支配点。 在运筹学图论中，如何寻找一个网络图的最小支配集已经被证明是ＮＰ－ｈａｒｄ问题，与之相关的问题还有如何寻找一个网络图的最大独立集、最小点覆盖、最小边覆盖和最大团，还有一类组合优化问题如图着色问题、最大匹配问题等也与之相关，因此解决最小支配集问题具有重要的理论意义；同时，最小支配集也具有广泛的实际应用背景，比如地面作战计划的制定［１］、城市交通网和通讯网的建造［２］，以及物流网络中心的选址［６］等。 然而，目前还没有一个求解最小支配集的有效算法，理论上讲求图的最小支配集并不困难，只要采取逐点试探法，最终 禁忌遗传算法求解最小支配集 廖飞雄，马良 ＬＩＡＯＦｅｉ－ｘｉｏｎｇ，ＭＡＬｉａｎｇ 上海理工大学管理学院，上海２０００９３ ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｈａｎｇｈａｉｆｏｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９３，Ｃｈｉｎａ ＬＩＡＯＦｅｉ－ｘｉｏｎｇ，ＭＡＬｉａｎｇ．ＴＳＧＡｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｍｉｎｉｍｕｍｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｓｅｔ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（２４）：８１－８４． Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＨｏｗｔｏｆｉｎｄａｍｉｎｉｍｕｍｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｓｅｔｆｏｒａｎｅｔｗｏｒｋｉｓａＮＰ－ｈａｒｄｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｇｉｖｅｓａｂａｃｋｗａｒｄｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄａｔａｂｕｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｍｉｎｉｍｕｍｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｓｅｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｎｄｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｓｅｔｗｏａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍｓａｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄｉｎｔｏａｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ—ＴＳＧＡｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｉｒｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｇｅｔｔｉｎｇｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍａｎｄａｃｃｅｌｅｒａｔｅｔｈｅｓｐｅｅｄｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｓｅｒｉｅｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｒａｎｄｏｍｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄｌｏｇｉｓｔｉｃｓｎｅｔｗｏｒｋｌｏｃａｔｉｏｎｐｒｏｂ－ｌｅｍｓａｒｅｔｅｓｔｅｄｔｈａｔｓｈｏｗｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅＴＳＧＡｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｓｅｔｐｒｏｂｌｅｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｉｎｉｍｕｍｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｓｅｔ；ｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＴａｂｕＳｅａｒｃｈ（ＴＳ）；ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ） 摘要：如何寻找一个网络图的最小支配集是ＮＰ难题。分别设计了逆序启发式算法和禁忌搜索算法，并在此基础上提出了禁忌遗传算法（ＴＳＧＡ）用于求解最小支配集；将禁忌搜索和遗传算法结合起来，弥补了彼此的不足，既有效地避免了算法易陷入局部最优解的缺陷，又加快了算法的收敛速度。经对大量随机网络图的测试和对物流网络选址问题的求解，验证了ＴＳＧＡ算法的优越性。关键词：最小支配集；启发式算法；禁忌搜索；遗传算法 文章编号：１００２－８３３１（２００７）２４－００８１－０４文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＰ１８ 基金项目：上海市重点学科建设项目资助（Ｎｏ．Ｔ０５０２）；上海市教委科技发展基金资助项目（Ｎｏ．０５ＥＺ３１）。 作者简介：廖飞雄（１９８３－），硕士研究生，主要从事系统工程、智能优化研究；马良（１９６４－），博士，教授，博士生导师，主要从事智能优化研究。 ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用８１
运用遗传算法综合稀疏阵列
运用遗传算法综合稀疏阵列 Randy L.Haupt IEEE高级会员 摘要：大的天线阵列很难被稀疏用来获得较低的旁瓣。对于非周期阵列的综合问题，传统的统计学方法远远达不到最优配置的要求。传统的优化方法不适合用来优化多参数或离散参数的问题。本文将介绍如何利用遗传算法来优化一个稀疏阵列，并在一个周期阵列上利用遗传算法来决定哪一个阵元被稀疏从而抑制阵列的最大相对旁瓣电平。本文将呈现200个阵元的线阵和200个阵元的面阵的仿真结果，要求稀疏阵列的旁瓣电平低于-20dB，对于线阵，同时在扫描角和带宽上进行了优化。 Ⅰ简介 周期性阵列通过有目的的放置相同权值的阵元来产生幅度锥削的低旁瓣，在给定旁瓣要求的前提下利用简单的分析方法推出阵元的位置是不可能的[1]。事实上，大部分周期阵列的分析方法都是试图将阵列区域内的阵元密度与幅度锥削的低旁瓣的振幅密度相联系起来，同时保持阵列孔径不变[2]。阵元密度在阵列中心达到最大并逐渐向边缘稀疏，通常情况下，旁瓣电平在主瓣附近减小，而在远离主瓣的位置上增大[3]（这个通常是可接受的）。非周期阵列的综合方法是在给定条件下达到均方旁瓣电平或是最大相对旁瓣电平的要求。 稀疏一个阵列意味着从均匀间隔阵列或者是周期阵列中抽去部分阵元从而在给定孔径的范围内产生所期望的幅值密度。连接在馈电网络上的阵元的状态是“开”，而连接在匹配负载或虚负载上的阵元的状态就是“关”。用稀疏阵来产生低旁瓣比稀布阵要简单的多，稀布阵的阵元位置不确定的，有无限多的取值可能。稀疏阵有2Q种组合，其中Q是阵元数目，如果阵列是对称结构，那么阵元位置的组合数将显著减少。稀疏也可以看作是振幅锥度的量化，其中每一个阵元的振幅用一个比特来表示。 稀疏一个大的阵列从而产生低旁瓣涉及到检查相当多的阵元位置组合，目的是找到最好的稀疏方式。只有当阵列较小时无遗漏的检查所有的组合才是可行的[5]。大部分的优化方法（例如单纯形法、Powell方法、共轭梯度法等）不适合于稀疏阵列优化，他们只能优化一些连续变量而且会陷入局部最小值[6]，此外，这些方法是专们用来处理连续参数问题的，而稀疏阵列所处理的是离散参数问题。动态编程法可以优化大型参数组（有很多阵元），但是极易陷入局部最小值。 模拟退火算法和遗传算法是非常适合于稀疏阵列的优化方法，它们不受所要
禁忌搜索算法 任务书 毕业设计
南京工程学院 毕业设计任务书课题名称基于禁忌搜索算法 配电电容器优化配置 学生姓名：张启 班级学号：供电091 206090815 院、系、部：电力工程学院 专业：电气工程及其自动化（供用电技术）指导教师：王甦讲师 发任务书日期2013 年 1 月8 日
1.毕业设计的原始数据： 由于配电网处于电源末端, 电压低损耗大, 降低配电网的损耗具有重要意义。作为调节电网无功潮流的主要补偿装置的并联电容器数量繁多, 而配电网线路复杂, 过去缺乏科学的电容器配置规划与优化的方案, 造成了电容器配置不合理, 无法达到优化补偿的要求。在确定电容器补偿容量时不仅要兼顾近期还要考虑远期发展，为了得到更适合于配电网电容器配置的优化方法，把禁忌搜索算法应用于配电网中电容器的优化配置。 2.毕业设计(论文)的内容和要求(包括技术要求、图表要求以及工作要求等)： （1）学习理解禁忌(Tabu)搜索算法机制。 Tabu方法是F.Glover在20世纪70年代末提出来的，其基本思想是：采用一种灵活的对历史进行记录的技术指导下一步的搜索方向，当到达局部最优解时，Tabu将搜索方向指向导致目标函数退化最小的方向上，由此避开局部最优解。同其他现代启发式方法（如遗传算法和模拟退火法）相比，Tabu法的寻优能力更加突出。在Tabu搜索法中，对每一个试验解都定义了一个邻域，然后在此邻域内搜索局部最优解。和其他梯度类型的算法不同，Tabu法允许将搜索朝使目标函数退化的方向指引，这样可以避免陷入局部最优解。Tabu 算法的最基本的特点是：将已经执行过的移动设置为临时禁止，这样可以避免搜索重复的空间。期望准则(aspiration criterion)是用来检验Tabu表中的各移动是否已经达到了释放水平。当某个移动已经满足期望准则时，说明这个移动虽然还没有在表中保存应有的迭代步数，但它可导致优化过程中有比当前解更优良的解，故应解除对其的限制。 （2）将禁忌搜索算法应用于配电电容器优化配置问题，编写程序，其大致的迭代步骤可参考如下： 1）输入原始数据，包括网络参数、电压限值、Tabu表深度等。 2）按照灵敏度公式，分别求出系统中每个节点的灵敏度。然后每次给选定的节点添加1个30 kvar的电容器组，由灵敏度分析决定选定的节点。重复此步骤直至目标函数值不再改善，此时得到的解就可作为Tabu搜索的初始试验解。 3）判断频度计数器(F)：若F=1，则在最高负荷等级下运行潮流和灵敏度计算，根据灵敏度分析的结果生成邻域内的试验解；若F≠1，则用随机抽取的方法生成邻域内的试验解。 4）对以上生成的每个试验解，按固定电容器和可投切电容器2种情况分别进行计算固
禁忌搜索算法
无时限单向配送车辆优化调度问题的禁忌搜索算法无时限单向配送车辆优化调度问题，是指在制定配送路线时不考虑客户对货物送到（或取走）时间要求的纯送货（或纯取货）车辆调度问题。 无时限单向配送车辆优化调度问题可以描述为：从某配送中心用多台配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和需求量一定，每台配送车辆的载重量一定，其一次配送的最大行驶距离一定，要求合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化，并满足一下条件：（1）每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆的载重量； （2）每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送的最大行驶距离； （3）每个客户的需求必须满足，且只能由一台配送车辆送货。 一、禁忌搜索算法的原理 禁忌搜索算法是解决组合优化问题的一种优化方法。该算法是局部搜索算法的推广，其特点是采用禁忌技术，即用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来挑出局部最优点。 在禁忌搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始解作为当前解，然后在当前解的领域中搜索若干个解，取其中的最优解作为新的当前解。为了避免陷入局部最优解，这种优化方法允许一定的下山操作（使解的质量变差）。另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复，禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。 二、算法要素的设计 1.禁忌对象的确定 禁忌对象是指禁忌表中被禁的那些变化元素。由于解状态的变化可以分为解的简单变化、解向量分量的变化和目标值变化三种情况，则在确定禁忌对象时也有相对应的三种禁忌情况。 一般来说，对解的简单变化进行禁忌比另两种的受禁范围要小，因此可能早能造成计算时间的增加，但其优点是提供了较大的搜索范围。 根据配送车辆优化调度问题的特点，可采用对解的简单变化进行禁忌的方法。举例进行说明：当解从x变化到y时，y可能是局部最优解，为了避开局部最优解，禁忌y这一解再度出现，可采用如下禁忌规则：当y的领域中有比它更优的解时，选择更优的解；当y为其领域的局部最优解时，不再选y，而选比y稍差的解。 2.禁忌长度的确定 禁忌长度是指被禁对象不允许被选取的迭代步数，一般是给被禁忌对象x一个数l（称为禁忌长度），要求x在l步迭代内被禁，在禁忌表中采用Tabu(x)=l记忆，每迭代一步，该指标做运算Tabu(x)=l-1，直到Tabu(x)=0时解禁。关于禁忌长度l的选取，可归纳为以下几种情况。 （1）l为常数，可取l=10、（n为领域中邻居的总个数）。这种规则容易在算法中实现。 （2）。此时，l是可以变化的数，其变化的依据是被禁对象的目标函数值和领域的结构。、是确定的数，确定的常用方法是根据问题的规模N，限定变化区间；也可以用领域中邻居的个数n确定变化区间。 禁忌长度的选取同实际问题和算法设计者的经验有紧密联系，同时它也会影响计算的复杂性，过短会造成循环的出现，过长又会造成计算时间的增加。 3.候选集合的确定 候选集合由领域中的邻居组成，常规的方法是从领域中选择若干个目标函数值或评价值最佳的邻居。