最新中职数学基础模块上册教案：5.2.1任意角三角函数的定义数学
5.2.1 任意角三角函数的定义
【教学目标】
1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．
2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
【教学重点】
任意角三角函数的定义．
【教学难点】
单位圆及三角函数线．
【教学方法】
本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．【教学过程】
中职数学-三角函数教案
三角函数 一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 A B α O ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。 2100 -1500 6600 。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫 做零角。记法：角α或α∠ 可以简记成α。 2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合。 {} Z k k S ∈?+==,360| αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． * 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
（2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360 ＝2 rad ∴180＝ rad ∴ 1 ＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 3. 两个公式 1）弧长公式：α?=r l 】 由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° ! 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 > π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 } π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° ? 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 ( 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系
高一数学同角三角函数的基本关系式及诱导公式
同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、基本知识： （1）同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin 2α+cos 2α=1， 1tan sec 22=-αα， 1cot csc 22=-αα， 商式关系： sin α cos α =tan α， αα αcot sin cos =， 倒数关系：tan αcot α=1， ααcos 1sec = ααsin 1csc = （2）诱导公式：函数名称不变，符号看象限。 二、例题分析： 例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α) ． 解 原式= （-sin α）tan α［-cot(α+π) ］ (-cos α)tan(π-α) = (-sin α)tan α(-cot α) (-cos α)(-tan α) = sin α·cos α sin α cos α =1 ． 例2 若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2 )，求cos θ－sin θ的值． 解 (cos θ－sin θ)2=cos 2θ+sin 2θ－2sin θcos θ=1－ 14 = 34 ． ∵θ∈(π4 ，π2 )，∴ cos θ＜sin θ． ∴cos θ－sin θ= － 3 2 ． 变式1 条件同例， 求cos θ+sin θ的值．
变式2 已知cos θ－sin θ= － 3 2 ， 求sin θcos θ，sin θ+cos θ的值． 例3 已知tan θ=3．求（1） α αααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（2）cos 2θ+sin θcos θ的值． 例4、证明：1+2sin αcos α cos 2α－sin 2α =1+ tan α 1－tan α
中职数学三角函数试卷
中等职业技术学校 数学基础模块上册《三角函数》试卷 班级 姓名 座号 评分 一、选择题.（每小题4分，共40分.） 1、已知α是锐角，则2α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180°的正角 D. 不大于直角的正角 2、下列各角中，与330°角终边相同的角是( ) A. 510° B. 150° C. －150° D. －390° 3、角326 π是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4、若α是△ABC 的一个内角，且53 cos -=α，则=αsin ( ) A. 54 B. 53- C. 54- D. 53 5、已知=αsin 54 ，且α∈( 0 ，π)，则=αtan ( ) A. 34 B. 43 C. ±34 D. ±43 6、?600sin 等于( ) A.21 B. －21 C. 23 D. －23 7、若,0cos sin >?θθ 则角θ属于( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 8、在△ABC 中，已知21 sin =A ，则∠A =( ) A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150° 9、下列四个命题中正确的是( ) ①x sin y =在［－π,π］上是增函数 ②x sin y =在第一象限上是减函数 ③x cos y =在［－π，0］上是增函数④x cos y =在第一象限上是减函数 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10、计算：=?-?+?-?0cos 270sin 180cos 90sin ( ) A. 1 B. －1 C. －2 D. 0 二．填空题.（每小题4分，共28分） 1、与－45°角终边相同的角的集合S= .
(完整版)中职数学-三角函数教案
、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210 °，β＝－150 °，γ＝660°。 2. “象限角” 限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合。S | k 360 ,k Z 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角的弧度数的绝对值公式：l（l 为弧长，r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： 三角函数 ⑵“正角”与“负角”“0 角” 210 0 210 -150 0 660 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象
∴ 1 ＝rad0.01745rad 180 1rad 18057.305718' 3. 两个公式 1）弧长公 式： l r 由公式：l l r比公式l nr 简 r180 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 1 2）扇形面积公式S lR 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 2 角度 0°30°45°60°90°120°135°150°180° 弧度 π/6π /4π/3π/22π/33π/45π/6π 角度 210°225°240°270°300°315°330°360° 弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π /6 2π 5. 实数的集合之间建立一种一一对应的关系 、任意角三角函数的定义 1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y） 360 ＝2 rad ∴180 ＝rad 任意角的集合实数集R
高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系
高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数 的基本关系 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-
同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角， 所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ， 因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角， 当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第 三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 .
【类题通法】 已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值． 【对点训练】 已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值 【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值．
中职数学三角函数练习题
第五单元测试题 姓名： 班别： 一、 选择题： 1.与角?-30终边相同的角的集合是( ); A.},36030|{Z k k x x ∈??+?= B.},18030-|{Z k k x x ∈??+?= C.},27030|{Z k k x x ∈??+?-= D.},36030|{Z k k x x ∈??+?-= 2.角 3 7π所在的象限为( ); A.一 B.二 C.三 D.四 - 3.设角α的终边经过点)1,3(-，则ααtan cos +等于( ); A.231+- B.231-- C.63 D.63- 4.已知角α的终边经过点),2(a ，且54 sin -=α，则a 的值为( ); A.38 B.38- C.83± D.83- 5.计算6tan 6cos 4tan 2cos 3tan 3sin π πππππ ?+?-?的结果为( ); A.1 B.1- C.2 D.2- 6.如果θsin 与θcos 同号，则角θ所在的象限为( ); A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 （ 7.若角α是ABC ?的一个内角，且5 1cos =α，则αsin 等于( ); A.54 B.562 C. 562- D.562±
8.若角α第三象限角，则化简αα2sin 1tan -?的结果为( ); A.αsin - B.αsin C.αcos D.αcos - 9.若5tan -=α，且α第二象限角，则αsin 的值为( ); A.66 B.66- C. 630- D.630 10.若角α是钝角三角形中的最大角，则化简ααααcos sin 1sin cos 122-+-的结果为 ( ); A.0 B.1 C.2 D.2- | 11.化简1)cos()cos()(sin 2+-?+-+ααπαπ的结果为( ); A.1 B.α2sin 2 C.0 D.2 12.已知21tan =α，则ααα αsin 4cos 3sin 4cos -+等于( ); A.3 B.12- C.3- D.21 13.函数x x x f cos ||)(+=是( ); A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 14.下列函数中是奇函数的是( ); A.1sin -=x y B.|sin |x y = C.x y sin -= D.1cos 3+=x y " 15.函数x y sin 3-=的最大、最小值分别是( ); A.2，4 B.4，2 C.3，1 D.4，2- 16.下列命题中正确的是( ).
高中数学-同角三角函数的基本关系式练习题
高中数学-同角三角函数的基本关系式练习题 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.已知sinα= 5 3 ,α∈（0,π），则tanα的值等于（ ） A.34 B.43 C.±43 D.±3 4 解析：由sin 2 α+cos 2 α=1，α∈（0,π）， ∴cosα=±α2sin 1-=±5 4 . ∴tanα=ααcos sin =±4 3 . 答案：C 2.已知cosθ= 5 4 ，且23π＜θ＜2π，那么θtan 1的值为（ ） A.43 B.43- C.35 D.3 4 - 解析：由sin 2 θ+cos 2 θ=1，得sinθ=±θ2cos 1-. 因为 23π＜θ＜2π，故sinθ＜0,所以sinθ=2)54(1--=53-,tanθ=θθcos sin =3 4 -. 答案：D 3.若tanα=t（t≠0），且sinα=2 1t t +- ，则α是（ ） A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角 D.第一、四象限角 解析：由tanα= ααcos sin 得cosα=αα tan sin ，所以cosα=211t +-＜0，故α是第二、三象 限角. 答案：B 4.若tanα=2，则（1）cos 2α=________________；（2）sin 2α-cos 2 α=________________. 解析：（1）由题意和基本三角恒等式，列出方程组 ? ?? ??==+,2cos sin ,1cos sin 22α α αα 由②得sinα=2cosα,代入①，整理得5cos 2 α=1，cos 2 α=5 1. （2）由（1）得sin 2 α=1-51=5 4,
中职数学-三角函数教案
三角函数 一、任意角 1、角得概念得推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“０角” 我们把按逆时针方向旋转所形成得角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成得角叫做负角, 2、“象限角” 角得顶点合于坐标原点,角得始边合于轴得正半轴，这样一来,角得终边落在第几象限,我们就说这个角就是第几象限得角(角得终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限) ３、终边相同得角 所有与α终边相同得角连同α在内可以构成一个集合。 二、弧度制 1、定义:长度等于半径长得弧所对得圆心角称为1弧度得角它得单位就是ｒad，读做弧度,这种用“弧度”做单位来度量角得制度叫做弧度制． 说明：(1）正角得弧度数就是正数,负角得弧度数就是负数,零角得弧度数就是0 (２)角得弧度数得绝对值公式: （l 为弧长, r为半径) 2、角度制与弧度制得换算: ∵3６0?＝2πｒaｄ∴180?=πｒaｄ ∴1?＝
3、两个公式 1)弧长公式： 由公式：比公式简单 弧长等于弧所对得圆心角(得弧度数)得绝对值与半径得积 2）扇形面积公式其中就是扇形弧长,就是圆得半径 ４、一些特殊角得度数与弧度数得对应值应该记住： 5、应确立如下得概念：角得概念推广之后,无论用角度制还就是弧度制都能在角得集合与实数得集合之间建立一种一一对应得关系 任意角得集合实数集R 三、任意角三角函数得定义 1、设就是一个任意角,在得终边上任取（异于原点得)一点P(x,y) 则Ｐ与原点得距离 (1)把比值叫做得正弦记作： (２)把比值叫做得余弦记作： （3）把比值叫做得正切记作: 上述三个比值都不会随P点在得终边上得位置得改变而改变、当角得终边在纵轴上时,即时,终边上任意一点P得横坐标x都为0,所以tan无意义;
北师版新课标高中数学必修二教案《同角三角函数的基本关系》
《同角三角函数的基本关系》教学设计 与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，是按照一切从定义出发的原则进行的，通过对基本关系的推导，应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵． 同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，至于角的表达形式是至关重要的，如sin 24π+cos 24π=1等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tanα中的α是使得tanα有意义的值，即α≠kπ+2 ，k ∈Z ． 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功能，在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边的位置是关键和必要的，有时由于角的终边的位置不确定，因此解的情况不止一种，解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置；二是利用平方关系开方时，漏掉了负的平方根． 1．通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式，并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明． 2．同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式．通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明． 3．通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等变形的能力，树立转化与化归的思想方法． 教学重点：课本的三个公式的推导及应用． 教学难点：课本的三个公式的推导及应用．
(精心整理)同角三角函数基本关系式练习题
任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角，且02 cos <θ，则2 θ是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为 （ ） (A)±3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为 （ ） (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P （ππ6 5cos ,6 5sin ），则α可能是 （ ） A ．π6 5 B ． 6 π C ．3 π- D ．3 π 7．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ ） A ．)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C ．)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9. 扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是______________
中职数学-三角函数教案
三角函数 、任意角 1.角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“0 角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。 2.“象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3.终边相同的角 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合。S =| =+k360,k Z 二、弧度制 1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角王奎新新屯疆敞它的单位是 rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0王新奎新疆屯敞 （2）角的弧度数的绝对值公式： = l（l 为弧长， r 为半径）
∵ 360 ＝ 2 rad ∴ 180 ＝rad r 2.角度制与弧度制的换算：
∴ 1 ＝ rad 0.01745rad 180 3. 两个公式 1）弧长公式： l = r 由公式： = l l =r 比公式l = n r 简单 r 180 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 S = 1lR 其中l 是扇形弧长， R 是圆的半径 2 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π /6 2π 实数的集合之间建立一种一一对应的关系 王奎新新屯疆敞 三、任意角三角函数的定义 1. 设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P （x ，y ） 1rad = 57.30 = 5718' 任意角的集合 实数集 R
高一数学必修一三角函数的概念及公式
三角函数的概念及公式 教学目标 1、掌握同终边角的求法，熟悉象限角、轴线角，掌握角度与弧度的互化，会求弧长与扇形面积； 2、掌握三角函数的概念，会求角的三角函数值； 3、同角三角函数的基本关系； 4、掌握诱导公式及应用。 重瞬占分析 重点:''1、角度、弧度的转化； 2、同角三角函数基本关系； 3、诱导公式。 难点：1、角度的表示； 2、同角三角函数值的求解； 3、诱导公式的变换。 知识点梳理 1、角度槪念：角可以看成是平而内一条射线绕着端点从一个位宜旋转到另一个位置所成的图形。 2、角度分类：按逆时针方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角：若一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。 3、彖限角：角的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 4、终边相同的角：所有与角&的终边相同的角，连同Q在内，可构成一个集合S=___________________ , 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 5、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 6、弧度制与角度制的换算关系式：兀弧度=180°. 7、在弧度制下，弧长公式为l = a?R、扇形而积公式为S = -l?R.(α为圆心角，R为半径) 2 8、一般的，设角Q终边上任意一点的坐标为(x, y),它与原点的距离为厂，那么 (1)上叫做α的正弦，记作Sina； r (2)艺叫做a的余弦，记作COSa ；
(3)上叫做α的正切，记作tana。 X 9、同角三角函数关系的基本关系式 (I)平方关系：sin2 x + cos2 x = l (2)商数关系：UmX =竺上 COSX 10、同角三角函数基本关系式的常用变形 (1) sin2a = ______________ ； cos2a ≡_____________ ； (2)(Sina+ cosa)2=_________________ ；(Sina_cos&)'=_________________ (3)Sina COSa= =_________________ 。 注意：用同角三角函数的基本关系式求值时应注意 (1)注意“同角”，至于角的形式无关重要，如siι√4a+cos2 4a = 1等： (3)对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用(正用、反用、变形用)，如: CoSa = ±√l-sin2a,开方时要注意正负。 11、诱导公式：奇变偶不变、符号看彖限。
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》word教案
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 【教学目标】 1、掌握任意角的三角函数的定义. 2、理解终边相同的角的三角函数值相等. 【教学重点】 任意角的三角函数的定义. 【教学难点】 任意角的三角函数的定义及其运算. 【教学过程】 (一) 复习提问 1.角的概念。 2.终边相同的角。（??+=360k αβ)(Z k ∈） 3.锐角三角函数的定义： AB BC A ==斜边对边sin ， AB AC A ==斜边邻边cos ， AC BC A == 邻边对边tan . （二）讲授新课 1.任意角的三角函数的定义 问题（1）：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？ 学生回答：将A ∠的顶点即点A 与坐标原点重合，将其始边AC 与坐标系中 轴的非负半轴重合.
问题（2）：原有的线段AC 、BC 、AB 将如何改写？ 要求并引导学生将这三个距离用坐标x 和 y 表示.此时可根据学生的情况采用分小组讨 论的方法进行。 学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写： x AC =，y BC =，r y x AB =+=22(勾股定理)。 把这三个式子带入原始的定义中去可以得到： sin y r α= , cos x r α= , tan y x α= 给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果。 问题（3）：若角的终边落在其他象限，如何求呢？ 当角的终边在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值的计算公式与上述的完全相同，但符号发生了变化： 第一象限：0>x ，0>y ，0>r ； 第二象限：0
同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系 东宁县绥阳中学 教学目的： 知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关 系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函 数值的方法。 能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用 于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； 教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义： 设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为 (0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果5 3sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式：
（板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： （1）商数关系：α ααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tan cot 1(,)2 k k Z πααα?=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、 变形用），如： cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα =等。 2．例题分析： 一、求值问题 例1．（1）已知12sin 13α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． （2）已知4 cos 5α=-，求sin ,tan αα． 解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313 αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13 α=- ，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==- （2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=， 又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角。 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5 α=，sin 3tan cos 4 ααα==-； 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==． 总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。 例2．已知tan α为非零实数，用tan α表示sin ,cos αα．
高教版中职数学(基础模块)上册5.6《三角函数的图像和性质》word教案
5.6三角函数的图像和性质 创设情景兴趣导入 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？ ． 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 类似这样的周期现象还有哪些？ 动脑思考探索新知 对于函数()y f x = ，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x += 成立，那么，函数 ()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ， 并且sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且2π， 4π，6π，及2π-，4π-，都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．
构建问题探寻解决 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 动脑思考探索新知 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有 sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的),(b a x ∈都有 ()f x M …，那么函数)(x f y =叫做区间),(b a 内 的有界函数．如果这样的M 不存在，函数)(x f y =叫做区间),(b a 上的无界函数． 显然，正弦函数是R 内的有界函数．
(word完整版)高一数学同角三角函数的基本关系式同步练习
1.2.3 同角三角函数的基本关系式 同步练习 1．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 解析：选A.∵α为第二象限角， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－(45)2＝－35 ， ∴tan α＝sin αcos α＝4 5－35 ＝－43. 2．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 解析：选B. 1－sin 2160°＝cos 2160°＝－cos160°. 3．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α 的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.54 解析：选B.2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝34 . 4．若cos α＝－817 ，则sin α＝________，tan α＝________. 解析：∵cos α＝－817 <0， ∴α是第二或第三象限角． 若α是第二象限角，则sin α>0，tan α<0. ∴sin α＝1－cos 2α＝1517，tan α＝sin αcos α＝－158 . 若α是第三象限角，则sin α<0，tan α>0. ∴sin α＝－1－cos 2α＝－1517，tan α＝sin αcos α＝158 . 答案：1517或－1517 －158或158 一、选择题 1．若α是第四象限的角，tan α＝－512 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513
中职数学-三角函数教案(中职教学)
三角函数 一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 A B α O ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。 2100 -1500 6600 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角α或α∠ 可以简记成α。 2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。{ } Z k k S ∈?+==,360| αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径）
2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?＝2π rad ∴180?＝π rad ∴ 1?＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 3. 两个公式 1）弧长公式：α?=r l 由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R
同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
最新人教版高中数学必修4第一章“同角三角函数的基本关系”教案
1.2.2同角三角函数的基本关系 一、教学目标： 1、知识与技能 (1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法. 2、过程与方法 由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3、情态与价值 通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法. 二、教学重、难点 重点：公式1cos sin 22=+αα及αα αtan cos sin =的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cos sin 22=+αα及αα αtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学设想 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化． 【探究新知】 1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你 能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构 成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由221MP OM +=, 因此221x y +=,即22sin cos 1αα+=. 根据三角函数的定义,当()2a k k Z π π≠+∈时,有sin tan cos ααα =. 这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切. 2. 例题讲评
同角三角函数的基本关系式_练习题
同角三角函数的基本关系式 练习题 1．若sin α＝4 5，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 2．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 3．若tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.5 4 4．若cos α＝－8 17 ，则sin α＝________，tan α＝________. 5．若α是第四象限的角，tan α＝－5 12 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α 1－cos 2α 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 7、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2 3 ,则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 8、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α－sin α的值等于 （ ） A ．±3 4 B ．±23 C ．23 D ．－2 3 9、已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 4 4 = +θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 10、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是 （ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 11、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （ ） A ．1 B ．- 1 C ．43 D ．3 4- 12．A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝12 25 ，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 13．已知tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C.－34 D.45 14．(tan x ＋cot x )cos 2x ＝( )