长方体的展开图

龙文教育

个性化辅导教案讲义

任教科目：数学

授课题目:长方体易错点

年级：五年级

任课教师:王换

授课对象:陈康怡

武汉龙文个性化教育

首义路校区

教研组组长签字：

教学主任签名：

日期:

学生陈康怡教师王换学科数学

时间星期时间段

学生对于本次课的评价:

□特别满意□满意□一般□差

学生签字:

教师评定:

1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差

2、学生本次上课情况评价:□好□较好□一般□差

教师签字：附：

跟踪回访表

家长(学生)反馈意见:

学生阶段性情况分析：

自我总结及调整措施:

主任签字：

龙文教育教

务处

分数乘法知识回顾:

7、超市运来桔子和苹果两种水果,其中苹果重210千克，正好是桔子的7

,运来桔子多少千克?(先圈单位“1”、写出数量关系，再解答。)

8、一桶汽油用了5

，正好用了10千克,这桶汽油有多少千克？（先圈单位“1”、画线段图,

再解答。）

9、五年级有学生240人,六年级比五年级多6

，六年级比五年级多多少人? （先圈单位“1”、画线段图，再解答。)

10、一本书,第一天看了全书的4

，第二天看了全书的51，两天一共看了36页,这本书共多少

页？(用方程解答)

11、一个车间用20天生产了２00件合格产品,完成了本月生产任务的5

,照这样计算，完成本月全部生产任务需要多少天？

正方体的展开图

长方体的展开图

一、如右图，这是一个( )体，棱长是（)。

二、如下图,这是一个（)体，它的上、下底面的形状是(),长和宽分别是（）、

（)，它的左、右侧形状是( )，边长是（）。

三、填一填。

相同点不同点

面棱长顶点面棱长顶点

长方体

正方体

四、自己用硬纸板做一个长方体和正方体，并沿棱剪开,观察其特点。

五、下图是一个正方体的展开图，仔细观察,说一说,各个面相对应的各是几号面？

1号面相对的是( )号面。

２号面相对的是( )号面。

（）号面相对的是（）号面

六、下图是一个长方体的展开图,找出相对的两个面,并说一说它们是长方体的哪几个面?(单

位：分米）

相对的面是( )号和()号，( )号和（)号以及（)号和( ）号。其中（）号和( ）号是长方体的上、下面,（）号和（)号是长方体的前，后面，( ）号和( )号是长方体的左、右面。

七、下图是一个正方体的展开图，仔细观察，正方体的上方各是哪个字母?

是字母(）是字母（)

八、一个正方体的棱长之和是120厘米,它的棱长是多少？它的一个面的面积是多少平方厘

米？

1 2 3 4

F E B A

九、下面哪些图形沿虚线能围成正方体？（能围成的在下面括号里打“√”。）

十、右边哪个正方体纸盒是由左边的纸板折成的？

长方体的展开图步骤

湛江师范学院数计院实验报告 2011 年级数学与应用数学专业11数6 班学号09 实验者：李碧霞一、实验课题如何构建长方体的展开平面图二、实验要求画长方体，分步骤展开三、实验步骤一构造长方体 1打开几何画板，选中x轴在轴上构造一个点B,选择原点和B点构造线段，并选择线段AB按照45度旋转得到线段AC′，在AC′任选一点C，按标记向量AB平移得到点D，依次连接C、D、B 就得到了平行四边形ABCD，如图所示 2y轴上任选一点A'，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD, 按标记向量A A'方向平移，得到如图所示的图形 3 BB′,CC′DD′用线段连起来得到长方体如图所示二长方体的展开和还原 1展开左侧面，过点C′D′作直线，以C′点为圆心，A′C′为半径作圆交直线与、于直线交于A1点，过C′A1A′点构造圆上的弧，在弧上任选一点F,FC′构造线段，把线段FC′和点F按标记向量C′C 平移得到线段F1C，连接FF1，得到如图所示的图形，选中FA1，

FA′作移动,按照方向，改标签展和还 2过CC′作线段与圆交于J点依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中ML,MA′作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆 3展开下底面，以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL,以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL′,选中LK,LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆 4 展开右侧面，以D′为圆心D′B′为半径画圆交直线于点N,作D′B′N三点圆上的弧，在弧上任选点G,连接GD′以D′D标记向量平移得到平行四边形D′GDG′,选中GN,GB′作移动，改标签为展开3和还原3，隐藏圆 4选中D′G,D′B′作射线，并分别在射线D′G和射线D′B′上取点O.P,P 点以G为旋转中心，按标记角度∠OB′A′旋转得点P′。以G为圆心A′B′为半径画圆，过点GP′P作圆上的弧，在弧上任选一点Q,连接GQ，按标记向量GG′平移得到平行四边形GQG′P′,如图选中点QP,QP′作移动，改标签为展开4和还原4，然后隐藏圆 5选中标签展，展开1，展开2，展开3，展开4作一个系列，改标签为展开，选中标签还，还原1，还原2，还原3，还原4作一个系列。改标签为还原。点展开按钮就得到了长方体的平面展开图四、实验反思在做长方体的展开和还原的过程中，首先要构造长方体这一个步骤是最容易的，方法也有很多种。做了第一个平面展开图就很简单看了，步骤都差不多，最难

长方体展开图教案

冀教版五年级下册《长方体展开图》教案设计教学目标： 1、经历动手操作、展示、把相对面涂色等认识长方体和正方体平面展开图的过程。 2、认识长方体和正方体的平面展开图，能判断长方体和正方体的平面展开图。 3、积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性，发展空间观念。教学重点：认识长方体和正方体的平面展开图教学难点：会判断长方体和正方体展开图。教学用具：多媒体课件教学过程：一、导入 1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（找学生在讲台上给大家展示）除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？ 2、猜猜想想。出示长方体和正方体的展开图，提问：看图想一想，这个图形是怎么得来的？（如果学生说不出是长方体和正方体展开图，教师直接说出并揭示课题） 3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题） 3 二、自主探究 5 1，请大家拿出自己准备的长方体，沿着这个长方体的棱把这个长方体纸盒剪开。

2，观察自己的展开图，想一想那两个面是相对的，并用符号做标记。注：教师要强调并且演示，剪的时候要沿着棱剪，并且保证各个面要互相联在一起，先思考如何剪，再动手。（教师巡视指导）三、小组合作交流 6 1，向小组同伴交流你是怎样剪成的展开图并说一说你的展开图那两面是相对的。 2、小组长要负责统计好你们组一共有几种展开图，并组织小组成员对本组每个展开图的相对面进行涂色。 3、观察并总结展开图中相对的面有什么特点，并能把你们组剪好的展开图折叠成原来的图形。 4、小组长要做好分工，做到让每一个学生都积极的参与交流。四、全班交流：12 请学生实物展示 1，把小组的成果向全班同学展示。（如果） 2，给同学们演示把剪好的平面图形重新折叠起来，再慢慢展开。（1，有的学生可能会剪，但是折叠起来有困难，教师要耐心引导或者找同学帮助他折叠，之后再让其自己折一遍。2，学生如果展示的时候说不好，教师要引导，使其表达合理有逻辑。可以先折叠并说说怎样剪的再指出那两个是相对的面，之后说相对的面有什么特点。）剪一剪，说一说 4 师：把你手中的正方体纸盒展开，看看他的展开图是什么样子。（找生上台展示）注：找与其不同的同学上台展示五、尝试运用 1，完成37页第一题（2）

正方体表面展开图的解题规律

-- -- 正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨. 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有______＿种不同形式的展开图。解:具体有以下1１种图形，１.“一·四·一” 型,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面，?共有6种. 2．“二·三·一”(或一·三·二)型,中间3个作侧面，上(或下)边２?个那行,相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种. 3.“二·二·二”型,成阶梯状. ４．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．例２水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面,“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的__＿_＿＿__。解析:“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形,是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面例３右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值,那么x =__＿＿，y =___＿__＿。解析：“2x ”与“８”中间都隔一个正方形，是相对的面,“y ”与 “10”是相对的面。所以，x ＝4,y=1０。２．从立体图找. 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿_＿＿＿＿。解析先找相邻的面,余下就是相对的面．上图出现最多的是３,和3相连的有２、４、５、6，余下的１就和3相对.再看6,?和6相邻的有2、3、4,和３相对的是１，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和２相对，?下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 ( ）解析基本方法是先看上下,后定左右，故选(A). 例 6 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是___＿__＿。解析首先找出上下两底,(1）是+和＊，（２）是+和*，（3)（4）都是□和×,排除(1）（2），再检查侧面，（3）（4)顺序相同，所以选（３)（4）. A C D 祝习进步你学 10 y 2x 8 88

长方体的展开图

龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目:长方体易错点年级：五年级任课教师:王换授课对象:陈康怡武汉龙文个性化教育首义路校区教研组组长签字：教学主任签名：日期:

学生陈康怡教师王换学科数学时间星期时间段学生对于本次课的评价: □特别满意□满意□一般□差学生签字: 教师评定: 1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差 2、学生本次上课情况评价:□好□较好□一般□差教师签字：附：跟踪回访表家长(学生)反馈意见: 学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施: 主任签字：龙文教育教务处

分数乘法知识回顾: 7、超市运来桔子和苹果两种水果,其中苹果重210千克，正好是桔子的7 3 ,运来桔子多少千克?(先圈单位“1”、写出数量关系，再解答。) 8、一桶汽油用了5 2 ，正好用了10千克,这桶汽油有多少千克？（先圈单位“1”、画线段图, 再解答。） 9、五年级有学生240人,六年级比五年级多6 1 ，六年级比五年级多多少人? （先圈单位“1”、画线段图，再解答。) 10、一本书,第一天看了全书的4 1 ，第二天看了全书的51，两天一共看了36页,这本书共多少页？(用方程解答) 11、一个车间用20天生产了２00件合格产品,完成了本月生产任务的5 4 ,照这样计算，完成本月全部生产任务需要多少天？正方体的展开图

长方体的展开图一、如右图，这是一个( )体，棱长是（)。二、如下图,这是一个（)体，它的上、下底面的形状是(),长和宽分别是（）、（)，它的左、右侧形状是( )，边长是（）。三、填一填。相同点不同点面棱长顶点面棱长顶点长方体正方体

正方体表面展开图解题规律 (1)

正方体表面展开图解题规律研究了正方体展开图，有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“1·4·1”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．

2．“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“2·2·2”型，成阶梯状． 4．“3·3”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C?的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）．例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解 A 和C ，D 和F ，B 和E 是相对的面． 2．从立体图找．

长方体、正方体的展开图

长方体、正方体的展开图武文辉教材分析：本课在“长方体正方体的表面积”之前，目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；教材目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。教材先将长方体和正方体纸盒沿棱剪开，再展开。然后，在展开后的图形上，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后的每个面与展开前的每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为继续学习长方体的表面积计算作好准备。通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。学习目标： 1. 经历动手操作、展示、并能在展开图上标出长方体的6个面等认识长方体和正方体平面展开图的过程。 2. 认识长方体和正方体的平面展开图，能判断一个平面展开图是不是长方体和正方体的展开图。 3. 积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性，发展空间观念。学习重点：经历剪纸盒、展示长方体和正方体不同平面展开图的过程，能在自己的展开图上找出相同的面。学习难点：能指出其展开图相对的面以及根据平面展开图判断能否围成长方体或正方体。学习过程：

一、回顾复习，谈话引入。（1）这个长方体的长、宽、高各是多少？（2）哪些面的面积相等？（3）这个长方体上、下两个面的长是（）、宽是（）。左、右两个面的长是（）、宽是（）。前、后两个面的长是（）、宽是（）。你能想象出这个长方体的展开图是什么样子的吗？二、合作交流 1、长方体展开图 (1)经历操作的过程师：演示剪长方体盒子的过程，长方体是由6个面组成的，剪的过程中你发现了什么？生1：出现了一些多余的面。生2：这些面是盒子里面的，不是6个面的一部分，应剪掉。师说明：是的，这些面是因为盒子的实际需要，多加的面，为了能把盒子盖住，不属于表面，我们暂时不研究，把它剪掉。生3：沿着棱剪开生4：不剪断师：同学们观察的很仔细，你能试着剪一下吗？（2）同桌合作剪开长方体盒子，展开成平面图形，找一找原长方体的表面（3）展示长方体平面展开图贴到黑板上。（4）长方体是由6个面组成的，请在展开图中，分别用：上、下、前、后、左、右，标出6个面。（写到展开设计意图复习对长方体、正方体的了解既是数学学习的需要也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。让学生亲身体验由“立体”变“平面”的过程。展示学生个性化的展开图,使学生获得成功的体验，并直观地看到，一个长方体纸盒剪开变成平面图形，可以剪出不同的图形。在找、用符号表示的过程中，认识平面图形各部分与原来立体图各面之间的应对关系，发展空间观念。

有关正方体表面展开图的解题规律

有关正方体表面展开图的解题规律发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神 -------正方体平面展开图的探讨《数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动;动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。一、探讨正方体平面展开图的各种形式。每名学生准备一个正方体纸盒(很容易做到)，学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。探讨以下两个问题。 (1) 至少需要剪开几条棱, (2)归纳展开图的各种形式。教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。

我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些,能想出一个研究的方法吗,经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢,同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边;然后并排三块，再考虑另外三块的放法;最后并排两个，再考虑另外四个的放法。通过实践学生总结出如下规律: 正方体表面展开平面图形至少要剪开7条棱; 归纳全班同学的平面展开图形式有如下11种基本形式; - 1 - 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算( 1(“一?四?一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种( 2(“二?三?一”(或一?三?二)型，中间3个作侧面，上(或下)边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种(

长方体的展开图

龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：长方体易错点年级：五年级任课教师：王换授课对象：陈康怡武汉龙文个性化教育首义路校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：

学生陈康怡教师王换学科数学时间星期时间段学生对于本次课的评价： □特别满意□满意□一般□差学生签字：教师评定： 1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差 2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差教师签字：附：跟踪回访表家长（学生）反馈意见：学生阶段性情况分析：自我总结及调整措施：主任签字：龙文教育教务处

分数乘法知识回顾： 7、超市运来桔子和苹果两种水果，其中苹果重210千克，正好是桔子的7 3 ，运来桔子多少千克？（先圈单位“1”、写出数量关系，再解答。） 8、一桶汽油用了5 2 ，正好用了10千克，这桶汽油有多少千克？（先圈单位“1”、画线段图，再解答。） 9、五年级有学生240人，六年级比五年级多61 ，六年级比五年级多多少人? （先圈单位“1”、画线段图，再解答。） 10、一本书，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5 1 ，两天一共看了36页，这本书共多少页？（用方程解答） 11、一个车间用20天生产了200件合格产品，完成了本月生产任务的5 4 ，照这样计算，完成本月全部生产任务需要多少天？正方体的展开图

一、如右图，这是一个（）体，棱长是（）。二、如下图，这是一个（）体，它的上、下底面的形状是（），长和宽分别是（）、（），它的左、右侧形状是（），边长是（）。三、填一填。相同点不同点面棱长顶点面棱长顶点长方体正方体

长方体和正方体的展开图练习题

长方体和正方体展开图 1、画图操作。根据给出的长、宽、高想象并画出长方体的六个面。 2、带有两个正方形面的特殊长方体。一个长方体最多有（）条棱长相等，最多有( )个面是正方形。 3、观察长方体和正方体。从同一个角度观察长方体或正方体，最少能看到（）个面，最多能看到（）面。 4、根据棱长总和求问题。（1）一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（ ?）厘米。（2）一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（?? ）厘米。（3）用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是（）厘米。 5、长方体和正方体外面的彩带的长度。（1）一种长方体的礼品盒，长0.9米，宽0.4米，高0.25米，如果用包装带把它捆扎（如图）起来，打结处的包装带长0.2米，一共要多少米的包装带？（2）有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米（如图）。一共要用绳子多长？ 6、拼成正方体。至少要用（）块同样的小正方体才能拼成一个稍大的正方体，还可以用（）块，（）块、（）块……也能拼成更大的正方体。 7、会正确判断给定的平面图形能否围成长方体或正方体（如下图）。 8、相对的面。下图中与5号相对的面是（）号，与（）号与6号是相对的面。 9、会把展 5 6 1 2 3 4

开图补充完整（如下图）。 10. 下图是一个正方体纸盒展开图，请根据图中数据计算它的棱长总和以及底面积。

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文

2017中考数学正方体表面展开图解题规律.doc

有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12 ，1，13

长方体展开图

长方体和正方体的表面展开图教学内容：P 12例 3 及“试一试”、“练一练”、练习三6、7、思考题。教学目的：1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到原长方体、正方体相对的面。能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。 2、让学生初步感知平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力，提升学生数学思考的水平。教学准备：教师准备一个正方体纸盒，一个长方体纸盒。学生每人准备：剪下①用卡纸制作的棱长是2厘米的正方体表面展开图（11种）纸盒2个。 ④小刀、剪刀。学生课前探究活动：你能有规律地画出棱长为2cm的正方体的表面展开图吗？（画全者有奖）教学过程：一、交流前期的探究成果，获取新知。师：同学们，上一节课我们学习了长方体与正方体的特征，长方体和正方体都有几个面？把一个正方体纸盒，沿着它的一些棱剪开，可以得到正方体表面展开图。出示课件（例3），上一周同学们利用课余时间，探究并发现了正方体表面展开图一共有11种，现在老师把这些不同形状的表面展开图贴在了黑板上，但排得无序，谁能有规律地重排一下，让我们班每位同学都能理解并记住。学生排完后问：“你能讲解一下为什么要这样排列吗？” 小结：正方体表面展开图有4类共11种。如果以最长的正方形链（横排）为基准，展开图一般是三行，个别是两行。最长的这一行一定在中间。最长的这一行可以是4个，可以是3个，也可以是2个，可分为“一四一”式、“二三一”式、“二二二”式、“三三”式. 二、引导学生探讨在正方体表面展开图中，如何判定折叠后哪些面是相对的面。

1、激发探究兴趣：这11种表面展开图中，老师不需要折叠，就能很快判断出哪些面折叠后是相对的面，谁想考考老师？有没有哪位同学也想来试一试？快速判定的方法是什么呢？ 2、问：正方体相对的面所在的位置有什么特征？提示：同学们不妨将你手中的展开图先围成正方体，然后在相对的面上注上同样的记号，再展开后观察，相对的面所在的位置，有什么特征。结论是：1、两个面有公共顶点，公共边一定不是相对的面。 2正方体中相对的面，在展开图的同一行（或列）中，中间只隔一个正方形面。练习:1、在下图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面？ 2、与右边正方体一致的展开图是（）３互测一下能否由展开图，直接找出哪些面折叠后是相对的面。三、引导学生探讨长方体表面展开图。 1、教学试一试：拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，你能从展开图中，找出3组相对的面吗？观察这些长方体展开图，你有什么发现？小结：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同，。 ②在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。四、巩固练习 1、练一练1、2 2、练习3 6、7 思考题。五、①小组合作完成P 14 引导学生思考后，操作并寻找规律. A、如果围成一个正方体需要什么形状的纸片？要几张？ B、如果围成一个长方体需要选几种型号的纸片？各要几张？

有关正方体表面展开图的解题规律

发挥学生的主体作用，培养学生的探索精神 -------正方体平面展开图的探讨《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。几何教学主要是培养学生的图形识别能力和直观推理和空间想象能力，立体几何的教学应该让学生体会转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题加以解决。正方体表面的展开图问题由空间回到平面，由平面上升到空间。研究正方体的表面展开图问题有利于培养学生的立体与平面的转化的思想与能力。通过正方体实物图的展开与折叠这一实践操作，更有利于培养学生的动手能力和实践操作能力。一、探讨正方体平面展开图的各种形式。每名学生准备一个正方体纸盒（很容易做到），学生把正方体的某些棱剪开，展成平面图形。探讨以下两个问题。（1）至少需要剪开几条棱？（2）归纳展开图的各种形式。教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些？能想出一个研究的方法吗？经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢？同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边；然后并排三块，再考虑另外三块的放法；最后并排两个，再考虑另外四个的放法。通过实践学生总结出如下规律：正方体表面展开平面图形至少要剪开7条棱；归纳全班同学的平面展开图形式有如下11种基本形式；

正方体的展开及解题规律

正方体展开图规律及解题规律一、两种展开图肯定不能拼成正方体（1）“田”字格型，只要所给的图形出现“田字格”，就不能拼成正方体。如：（2）“4+2”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在同一侧，如：二、四种展开图可以能拼成正方体（1）“1+4+1”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在两侧，这样的展开图可以拼成正方体。如：（2）“3+3”型，即有两行（列），每行（列）3个，但不能出现“田”字格，这样的展开图可以拼成正方体。如（3）“2+2+2”型，即有三行（列），每行（列）2个，但同样不能出现“田”字格，此型像台阶，这样的展开图可以拼成正方体。如（4）“1+3+2”型，即有三行（列）中，中间一行（列）有3个连续的小方形，两边分别是

一个小正方形和两个小正方形，不过此型有个要求，这个“1+3+2”中的“2”，即两个小正方形要求连续，不能分开，更不能出现“田字格”，这样的展开图可以拼成正方体。如：无盖正方体展开图类型一、“1+3+1”型二、“1+2+2”型三、“2+3”型四“1+4”型

正方体的截面示意图一、截面是三角形二、截面是四边形三、截面是五边形四、截面为六边形正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图

例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______。解析：“2x ”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y ”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 10 y 2x 8 88

正方体展开图教案

教案

本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

正方体的展开图与相对面分布规律

正方体的展开图与相对面分布规律正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面. 二、“231”型（共3种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.

三、“222”型（只有1种）展开图特点:在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F. 四、“33”型（只有1种）犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D对F,面B对面E.

正方体的11种展开图判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。我在备课时，就产生了这样的疑问： 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用

正方体的展开及解题规律

正方体的展开及解题规律 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

四“1+4”型正方体的截面示意图一、截面是三角形二、截面是四边形三、截面是五边形四、截面为六边形正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．

长方体和正方体的平面展开图

长方体和正方体的平面展开图》说课稿张岚一、关于教材 1、教材所处地位《长方体和正方体的平面展开图》是冀教版五年级下册《长方体和正方体》单元中的第二课时。本单元的第一课时是认识长方体、正方体的特征，第三课时是学习计算长方体、正方体的表面积。由此可见《平面展开图》一课的重要作用——承上启下。它既是对前一课长方体、正方体特征知识的巩固，又是为后一课计算表面积在打基础和做铺垫。过去教材中平面展开图的学习只在讲表面积时作一个简单介绍，而且只出现了一种样子。现在将平面展开图单独安排一课时，不仅有助于进一步认识长方体、正方体的特征，使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象，为自主探索长方体、正方体表面积的计算方法做准备，更有利于促进学生空间观念的发展。 2、教材分析本课设计了两个活动。活动一，认识长方体的平面展开图，设计了三个层面的活动。1. “把一个长方体纸盒剪开，铺成一个平面”。让学生在动手操作中亲身体验“立体”变成“平面”的过程。2. 展示剪开的平面图，使学生直观看到，一个长方体剪开变成平面图形后，可以有不同的形状。同时认识这些平面图形都叫做长方体的平面展开图。3. 观察自己剪的展开图，在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。活动二，认识正方体的平面展开图。在认识长方体展开图的基础上，设计两个层面的活动。1.让学生剪开正方体纸盒，并在展开图上将相对的面涂上相同的颜色。2.交流涂色后的平面展开图，并用语言描述展开后的形状。 3、教学目标基于上述分析，从“知识技能、过程与方法、情感态度价值观”三个维度确定教学目标如下：知识与能力（1）通过动手操作，认识长方体、正方体的平面展开图，加深对正方体、长方体特征的认识。（2）能在平面展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。过程与方法

正方体展开图规律的探讨研究

正方体展开图规律一、基本知识 1.点、线、面、区域的关系---平面图形和立体图形的欧拉公式 2.截面形状的确定 ①立方体被某平面所截，可以得到截面形状有：三角形、四边形、五边形、六边形。 ②其他图形的截面。例：圆锥被被某平面所截，可以得到截面形状有：三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线等。尤其是圆锥被平行于轴对称面的竖直平面截取，截面形状不是三角形，而是抛物线。二、正方体展开图规律的研究试着将一个正方体的盒子剪开，我们会发现：随着剪纸的方向不同，展开图完全不同，似乎没有什么规律可遵循，但不要着急，换个角度来考虑问题。我们知道，所有正方体都是六个面，同时找6个面展开图的分布规律的确很困难，我们能不能先找出其中4个面展开的分布规律，然后再研究其他两个面的分布规律呢？ 4个面展开的分布规律有两个。最容易想到的分布规律是第一个，如图1，我们称其为“长方形结构” 它组合起来恰好是一个无两个底的立方体桶状图形，仅缺少上下两个底面，而上下两个底面的位置恰好可由上图中的的上下两条边来定，图2中标号为1的面其位置有4个，代表上底面，标号为2 第2个分布规律如图3所示，我们可以形象地称它为“Z字结构”，大家一定能想象到，它拼合起来是个什么图形，对，应该是个类似撮箕的东西，现在缺少两个面：上边的面和前边的面，我们现在研究如何把2个面补上。另一个面连接在AE、FG、GH边上时，可以封闭前面的面。由于Z字结构可看成是由两个图形“┐”和“└”叠加而成，而拼合时，C和D两点重合，E和F两点重合，故AB、BC、DH恰好位于“┐”边上， AE、FG、GH则恰好是位于“└”边上。找到规律后，我们便可以很方便的确定具有Z字结构的分布规律。图4给出了两种具有

长方体的展开图

长方体的展开图步骤

长方体展开图教案

正方体表面展开图的解题规律

长方体的展开图

正方体表面展开图解题规律 (1)

长方体、正方体的展开图

有关正方体表面展开图的解题规律

长方体的展开图

长方体和正方体的展开图 练习题

2017中考数学正方体表面展开图解题规律.doc

长方体展开图

有关正方体表面展开图的解题规律

正方体的展开及解题规律

正方体展开图教案

正方体的展开图与相对面分布规律

正方体的11种展开图判断方法教案

正方体的展开及解题规律

长方体和正方体的平面展开图

正方体展开图规律的探讨研究

长方体和正方体的展开图练习题